Caderno de Noções de Estatistica

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FEA USP
Administração
Noções de 
Estatística
Felipe rodrigues
E1
Bibliografia Básica: 
Estatistica Básica [Morettin e Bussab] 
Aulas:
Estatística Descritiva I 
Estatística Descritiva II 
Noções de Probabilidade 
Noções de Probabilidade II 
Variável Aleatória / Binomial (Noturno)
Distribuição Normal (Noturno)
Aproximação Normal / Teoria Limite Central (Noturno)
Revisão (Noturno)
09.10 - Prova 1: Matéria: 
Estatística Descritiva até Aproximação Normal
Estimação
Teste de Hipóteses I
Teste de Hipóteses II
Teste de Hipóteses III
Quiquadrado
27.11 - Prova 2: Matéria: 
Vista após a primeira prova
Noções de Estatística
4 Créditos
Aula 1: Estatística Descritiva I
O que é Estatística
A Estatística hoje consiste em uma metodologia científica para obtenção, organização e análise de dados oriundos das mais variadas áreas das ciências experimentais, cujo objetivo principal é auxiliar a tomada de decisões em situações de incerteza.
Amostragem
Associada à coleta de dados, a tecnologia da amostragem desenvolveu um conjunto de técnicas para obtenção de amostras convenientemente obtidas da população de interesse.
Exemplos: Pesquisas de mercado; Pesquisas de opinião pública; Ensaios clínicos.
Estatística Descritiva
Etapa inicial da análise utilizada para descrever, organizar e resumir os dados coletados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito e eficientes revigorou esta área da Estatística.
Probabilidade
A teoria das probabilidades auxilia na modelagem de fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. É uma ferramenta fundamental para a inferência estatística.
Inferência Estatística
Conjunto de técnicas que permite, a partir de dados amostrais, tirar conclusões sobre características da população de interesse, controlando erros.
Variável
Qualquer característica associada a uma população.
Tipos de Variáveis
As variáveis qualitativas apresentam qualidades e as quantitativas resultando em contagem ou mensuração.
Qualitativa:
- As variáveis qualitativas nominais não possuem nenhuma ordenação, por exemplo, cidade natal. As variáveis qualitativas ordinais possuem ordenação, por exemplo, grau de escolaridade, ensino médio, ensino superior...
Quantitativa:
- As variáveis quantitativas discretas formam conjuntos finitos, por exemplo, número de filhos. As variáveis quantitativas continuas são resultados de mensurações, por exemplo, peso e altura, quanto mais preciso for o instrumento de medição mais casas decimais irá possuir o valor.
Observações:
* A vantagem de se dividir em as varáveis em vários tipos é que se pode utilizar métodos especiais para cada tipo
* Pode-se atribuir valores numéricos as variáveis qualitativas e assim trata-las como quantitativas, desde que o procedimento seja passível de interpretação
* Existem ainda um tipo de variável qualitativa chamada de variável dicotômica, pois para esse tipo só pode haver duas possibilidades, por exemplo, sucesso ou fracasso, solteiro ou casado.
Medidas de Posição e Dispersão
Posição:
A Mediana é o termo central do conjunto de valores, após ordenados. Média é média aritmética do conjunto de valores. Moda é o termo que aparece com maior frequência no conjunto de valores. Máximo é o maior conjunto de valores. Mínimo é o menor conjunto de valores.
Percentis: É uma espécie de porcentagem. Os principais são Percentil 50=mediana ou segundo quartil (Md). Percentil 25=primeiro quartil (Q1). Percentil 75=terceiro quartil (Q3). Percentil 10 = Primeiro decil.
Dispersão: 
A Amplitude resume a variabilidade dos valores, logo é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de Valores. Intervalo-Interquartil ou Amplitude Interquartílica é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (). 
A Variância é o somatório dos quadrados dos valores dividos por n-1. 
O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância. 
O Coeficiente de Variação exprime a variabilidade em relação a média, ele elimina o efeito da magnitude dos dados (Comparação entre dados muitos diferentes ou com mediadas diferentes, por exemplo peso e altura. 
CV= Coeficiente de Variação
S = Desvio Padrão
X= Média
Notações:
= Média da amostra
µ = Média da População
= Amostra
ð= População
Max= População máxima
Max=Amostra máxima
Aula 02: Estatística Descritiva II 
Sinônimos: 
Conjunto de Dados = Amostra = Conjunto de observações
Gráficos
A representação gráfica da distribuição de uma variável tem a vantagem de, rápida e concisamente, informar sobre sua variablidade
Gráficos para variáveis qualitativas
Gráfico em barras
O Gráfico em barras consite em construir retângulos ou barras, em que uma das dimensões é proporcional à magnitude a ser representada(Ni ou Fi), sendo a outra arbitrária, porém igual para todas as barras
Gráfico de setores
O Gráfico de setores, representa a composição, usualmente em porcentagem, de partes de um todo.
É um circulo de raio qualquer, representando o todo, dividido em setores, que correspondem as partes de maneira proporcional
Para observação de variáveis quantitativas
Conceito de distribuição de frequências de uma variável: É uma lista dos valores individuais ou dos intervalos de valores que a variável pode assumir, com as respectivas frequências de ocorrência.
Histograma
Histograma é um grafico de barras contíguas, com bases proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo proporcional à respectiva frequência.
O gráfico ao lado mostra os percetuais de funcionários que recebem determinados salários agrupados em certos intervalos. E nesse caso o histograma foi usado para representar uma variável continua como uma varável discreta.
O Histograma pode ser de dois tipos:
Bases iguais: Um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e altura proporcional à frequência da classe (f).
Bases diferentes : Um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual a frequência relativa da classe(fr). A altura será dada por (densidade de frequência).
Box Plot
Para construir este diagrama, consideremos um retângulo onde estão representados a mediana e os quartis. A partir do retângulo, para cima, segue uma linha até o ponto mais remoto que não exceda chamado de limite superior. Na parte inferior do retângulo, para baixo, segue uma linha até o ponto mais remoto que não seja menor do que chamado de limite inferior.
Os valores compreendidos entre esses dois limites são chamados valores adjacentes. As informações que estiverem fora dos limites inferior e superior são chamadas pontos exteriores.
O box plot dá uma ideia de posição, dispersão, assimetria, caudas e dados discrepantes.
A posição central é dada pela mediana e a dispersão por Dq. As posições relativas de Q1, Q2, Q3 dão uma noção da assimetria da distribuição. Os cumprimentos das caudas são dados pelas linhas que vão do retângulo aos valores remotos e pelos valores atípicos
Dotplot
O gráfico Dotplot (gráfico de pontos) representa cada observação obtida em uma escala horizontal, permitindo visualizar a distribuição dos dados ao longo deste eixo. No eixo horizontal, dividimos a escala dos valores em pequenos intervalos, sendo marcado um ponto por observação.
O Dotplot, ou gráfico de pontos, é muito útil para visualizar estratificações. A estratificação é uma técnica que agrupa dados em subgrupos, de acordo com determinados critérios, aumentando o poder da análise.
 Aula 3: Noções de Probabilidade