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MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-1 PERMEABILIDADE DOS SOLOS É A PROPRIEDADE DOS SOLOS DE PERMITIR A PASSAGEM DA ÁGUA PELOS VAZIOS INTERLIGADOS DE SUA ESTRUTURA. Problemas de Engenharia Envolvendo a Permeabilidade x estimativa da quantidade de água que percola no subsolo sob várias condições hidráulicas. x problemas de rebaixamento do lençol dágua para construções enterradas. x análise de estabilidade de barragens de terra e estruturas de arrimo, sujeitas à forças de percolação. TIPOS DE ESCOAMENTO TURBULENTO LAMINAR Movimentos caóticos e irregulares das partículas do fluido.Velocidades relati- vamente grandes e tubulações de grande diâmetro. As partículas movem-se de forma suave e ordenada na direção do escoamen- to.Baixas velocidades e tubos de pequenas dimensões. O ESCOAMENTO DA ÁGUA NOS SOLOS OCORRE EM REGIME LAMINAR, EXCETO NOS PEDREGULHOS DE MAIORES DIÂMETROS. MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-2 LEI DE DARCY Em 1806, o físico francês DARCY publicou o resultado de suas experiências, realizadas com um dispositivo semelhante ao da figura. L - comprimento da amostra A - seção transversal da amostra de solo !h - desnível entre os níveis d' água dos reservatórios de entrada e saida da água. Darcy constatou que o volume de água escoado no tubo, na unidade de tempo ( q ) era proporcional à área da seção transversal do tubo e a relação 'h / L . q k A h L ' K - COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE É uma constante de proporcionalidade, também denominada condutividade hidráulica, que depende das características dos solos. K qL L T L LT � �3 1 1 A h L L ' 2 O COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE É HOMOGÊNEO A UMA VELOCIDADE MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-3 'h - PERDA DE CARGA i - GRADIENTE HIDRÁULICO Desnível entre as superfícies da água de entrada e de saida.Corresponde à diferen- ça entre os valores da equação de Bernouilli, nas seções de entrada e saida do escoamento. Relação entre a perda de carga e o comprimento percorrido. i h L ' A PERDA DE CARGA É A ENERGIA GASTA PELA ÁGUA PARA VENCER A RESISTÊNCIA OFERECIDA PELO SOLO À SUA PASSAGEM: VISCOSIDADE E ATRITO EXPRESSÕES USUAIS DA LEI DE DARCY : q K A h L q K Ai q v A onde v K i ' : VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO - v Representa o volume de água escoado na unidade de tempo, pela unidade de área. EMBORA ( v ) REPRESENTE UM VOLUME ESCOADO, SUA UNIDADE É A DE UMA VELOCIDADE,DENOMINADA VELOCIDADE DE PERCOLAÇÃO. Diferença entre velocidade de percolação ( v ) e ( vp ) velocidade real de percolação da água, pelos vazios do solo. q = vA = Av vp A = Av + As q = v( Av + As ) q = Av. vp � � v sv p A AAv v � Sendo: Vv = volume de vazios da amostra e Vs = volume de sólidos da amostra MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-4 � � � � n v e e v V VVv LA LAAv v v sv v sv p ¹¸·©¨§ � � � 1 onde: e = índice de vazios n = porosidade NOS PROBLEMAS PRÁTICOS, CONHECE-SE ÁREAS, CARGAS HIDRÁULICAS E PERDAS DE CARGAS, NECESSITANDO-SE CONHECER DESCARGAS EMPREGANDO- SE q = vA VALIDADE DA LEI DE DARCY i A lei de Darcy é válida para o escoamento laminar, verdadeiro para quase todos os tipos de solos ( areias, siltes e argilas ) i Solos saturados A quantidade de água que percola através da camada de areia foi estimada em 12m3/dia/m; instalados piezômetros foram medidas as pressões indicadas.Calcular o coeficiente de permeabilidade dessa areia, em cm /s. EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DA LEI DE DARCY DADOS: 'h = 4m =400 cm t = 1s L = 100m = 1o4 cm A = 2m x 1 = 2m2 A = 2 x 104 cm2 Q = 12m3 / dia = 12 000 000 / 86400 = 138.9 cm3 /s SOLUÇÃO: scm hAt QL K /1074.1 1104102 109.138 . 1 24 4 � uu u ' EQUAÇÃO DE BERNOULLI u APLICAÇÕES MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-5 De acordo com a equação de Bernoulli, a energia da água, por unidade de peso, em qualquer ponto do escoamento, compõe-se de três parcelas: g V hZh p 2 2�� ENERGIA DE POSIÇÃO OU POTENCIAL Medida pela distância do ponto a um plano qualquer de referência.(NR). É representada pelo comprimento (Z). ENERGIA PIEZOMÉTRICA É decorrente do excesso de pressão que a água possui sobre a pressão atmosférica e que faz com que ela se eleve a uma altura hp , num piezômetro colocado no ponto considerado. Sendo u a pressão da água, a altura piezométrica será u / Ja. ENERGIA CINÉTICA Decorre da velocidade da água e seu comprimento representativo é V2 / 2g NOS SOLOS A CARGA CINÉTICA PODE SER DESPREZADA E A EQUAÇÃO DE BERNOULLI ASSUME O SEGUINTE ASPECTO: h Z h ou h Z u p a � � J CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES: MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-6 p O valor da carga total depende do plano de referência escolhido (NR) para a determinação de Z. Qualquer plano pode ser escolhido como plano de referência. p A carga total é representada por um comprimento igual à distância vertical do plano atingido pela água no piezômetro e o plano de referência. p O escoamento se dá de um ponto de maior carga para outro de menor carga. As cargas inicial e final são diferentes e a diferença de cargas representa a perda de energia durante o escoamento. p Todas as perdas de carga ocorrem no solo. p Nos casos em que hp não é evidente, recomenda-se que hp seja calculada pela di- ferença hp = h - Z p Podem ocorrer pressões neutras negativas, isto é, abaixo da pressão atmosférica,em alguns pontos do escoamento. MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-7 Traçar os diagramas das cargas total, piezométrica e de posição, para os pontos 1, 2, 3 e 4 da figura. (cotas em cm) EXERCÍCIO: 1 2 NR 3 3.6 2.4 4 1.2 PONTO CARGAS TOTAL (h) POSIÇÃO (z) PRESSÃO (hp) 2,4 + 3,6 + 1,2 = 7,2 7,2 7,2 3,6 3,6 1,2 h = -1,2p0 0 0 0 0 1 2 3 4 pontos (1) (2) (3) (4) 1.2 1.2 3.6 3.6 7.2 7.2-1.2 0 0 hp Z cargas h MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-8 ENSAIOS DE LABORATÓRIO PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE p PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE No dispositivo para o en- saio de permeabilidade com carga constante, a alimentação de água é feita de tal modo que a diferença de carga entre a entrada e a saida da água é mantida constante, durante o período do ensaio. Quando o fluxo estiver em regime permanente, a água que atravessa o solo é recolhida, durante um certo tempo, num recipi- ente graduado. DETERMINAÇÕES DURANTE O ENSAIO: Q - volume de água recolhido A - seção da amostra L - comprimento da amostra t - duração da coleta de água CÁLCULO DO ENSAIO: Pela lei de Darcy: Q = qt = Avt = A (Ki)t como i h L ' Ath QL K APLICAÇÃO: Estes ensaios são mais adequados para os solos de granulação grossa como pedregulhos e areias. MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-9 p PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL No dispositivo para a determinação da perme- abilidade com carga variável, a água provem de uma pipeta de vidro e atravessa o solo. Registra-se a diferença de carga h1 no tempo t = 0 e após a água ter percolado através do solo, de tal modo que no tempo t = tf a diferença de carga é h2 pedra DETERMINAÇÕES DURANTEO ENSAIO: h - diferença de carga no tempo t a - área do tubo de vidro A - área da seção de solo L - comprimento da amostra CÁLCULO DO ENSAIO: Pela lei de Darcy: ¹¸·©¨§� � h dh AK aL dt ou dt dh aA l h Kq Integrando os dois membros da equação: 2 1 0 log303.2 2 1 h h At aL K h dh AK aL dt h h t ¹¸ ·©¨§� ³³ MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-10 FATORES QUE INFLUENCIAM O VALOR DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE FORMA E DIMENSÕES DAS PARTÍCULAS ÍNDICE DE VAZIOS A permeabilidade cresce com o índice de vazios GRAU DE SATURAÇÃO A permeabilidade aumenta com a o grau de saturação. ESTRUTURA DO SOLO Os solos de granulação fina, com estrutura floculada, possuem coeficiente mais elevado do que os de estrutura dispersa. VISCOSIDADE DA ÁGUA O coeficiente de permeabilidade é uma função do peso específico e da viscosidade da água, os quais são funções da temperatura em que o ensaio é realizado. COMPOSIÇÃO DOS SOLOS Nas areias e siltes este fator é irrelevante. Nos solos com argilas minerais, este é um dos mais importantes fatores.Nesses casos a permeabilidade depende: espessura da água adsorvida, capacidade de troca catiônica, valência dos cations e espessura da camada difusa( K diminui com o aumento da camada) x A PERMEABILIDADE DOS SOLOS É REFERIDA A 20°C. x QUANDO É DETERMINADA EM OUTRA TEMPERATURA, É NECESSÁRIA A CONVERSÃO No escoamento laminar idadeviságuadaespecíficopesoK a a cos v KJKJ 20 20 20 20 20 20 2020 1 KKKK JJJKKJ T T T T aT a aT Ta T KK K K K K # MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-11 ESTIMATIVAS DO VALOR DE K Algumas tentativas tem sido feitas para correlacionar o coeficiente de permeabilidade com outras propriedades dos solos, em especial com sua granulometria. Para areias uniformes HAZEN (1930) propos uma correlação empírica na forma: K (cm / s) = c (D10)2 onde c = uma constante que varia entre 1.0 e 1.5 D10 = diâmetro efetivo em mm INTERVALOS DE VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE TIPO DE SOLO K (cm / s) Condições de Drenagem Pedregulhos 1 - 102 Muito boa Areia grossa 1 - 10-2 Boa Areia fina 10-2 -10-3 Fraca Silte 10-3 - 10-5 Fraca Argila < 10-6 Praticamente impermeável MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-12 PERMEABILIDADE EQUIVALENTE DE SOLOS ESTRATIFICADOS ESCOAMENTO HORIZONTAL No escoamento horizontal a descarga q divide-se em 'q1, 'q2 e 'q3. As perdas de carga entre a entrada e saida de cada camada são as mesmas, consequentemente, são também iguais os gradientes hidráulicos. q = 'q1 + 'q2 + 'q3 h1 = h2 = h3 = h i1 = i2 = i3 = i Aplicando-se a lei de Darcy q =(D1 + D2 + D3).B .KH.i e 'q1 = A1. K1. i1 ; 'q2 = A2. K2. i2; 'q3 = A3. K3.i3 q =(D1 + D2 + D3).B .KH.i = A1. K1. i1 + A2. K2. i2 + A3. K3.i3 K D K D K D K D D D H � �� �1 1 2 2 3 31 2 3 MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-13 ESCOAMENTO VERTICAL A descarga será a mesma em todas as camadas. Em cada camada ocorrerá um gradiente hidráulico: i1 = h1 / D1 i2 = h2 / D2 i3 = h3 / D3 e a perda de carga total h = h1 + h2 + h3 Aplicando a lei de Darcy K h D K h D K h D D D D � � 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 q Kh D onde D ¸¸¹·�� ¸¸¹·¨¨©§ �� 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 vvv vvv K D K DD D K D K D K D ¨¨©§ V v K K D hK h As fórmulas podem ser generalizadas para um solo com n camadas: Escoamento Horizontal: � �nHnHHH DKDKDK D K ��� !22111 Escoamento Vertical: K D D K V n Vn ¦ MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-14 EXERCÍCIO: A situação abaixo esquematiza um lago, cuja alimentação de água foi interrompida. Verificar quanto tempo levará para que o lago seque; admite-se que essa situação será atingida quando a água, infiltrando-se pela camada de silte, atinge a cota 0,0.. SOLUÇÃO: Durante a secagem a carga é variável, portanto, a situação assemelha-se a um permeâmetro de carga variável. K a A L t h h 2 3 1 2 . log h1 = 14m = 14.10 2 cm h2 = 4m = 4.10 2 cm K = 2.10- 5 cm / s a = A = 1 cm 2 L = 4m = 4.10 2 cm CÁLCULO DE t: t La KA h h t t o t s dias u u u u u u � 2 3 2 3 4 10 2 10 14 10 4 10 4 6 10 3 5 4 6 10 544 2 5024 10 86400 290 1 2 2 5 2 2 7 7 7 . log . . . log . . log . . . . MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-15 TENSÕES EM SOLO SATURADO COM PERCOLAÇÃO ESCOAMENTO UNIDIRECIONAL A tensão efetiva, em qualquer ponto (C) de uma massa de solo, sofrerá alterações devido à percolação da água.Ela aumentará ou diminuirá, dependendo do sentido do escoamento. !’ ҏ= ! - u u Þ determinado pela equação de Bernoulli hC = u / ҏ!a + ZC = hX - ҏ!hXC = hX - L.i hX = carga total no plano ( XX) de entrada da água. L = distância do plano de entrada ao ponto (C) EXEMPLOS: -Determinar os gráficos de variação das pressões efetivas, neutras e totais em função da profundidade, para o escoamento indicado na figura. Determinações no ponto C: Pressão Total V�= H1.Ja + z.Jsat Pressão Neutra: ZC = H2 - z hB = H1 + H2 + 'h i =�'h / H2 'h BC = L.i = (H2 - z). �'h / H2 u =( hB - L.i - ZC).Ja = (H1 + z +zi)Ja Pressão Efetiva: V’ �= V - u = z(Jsat - Ja ) - izJa �V’ = zJsub - izJa MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-16 Traçar os mesmos gráficos pedidos no exemplo anterior, para o escoamento abaixo. Determinações em C: Pressão Total: V�= H1.Ja + z.Jsat Pressão Neutra: ZC = H3 + H2 - z hA = H1 + H2 + H3 'hAC = i.z i = 'h / H2 u = (H1 + z - iz)�Ja Pressão Efetiva: �V’ = zJsub + izJa Determinações em B: V = H1Ja + H2Jsat zB = H3 hB = 0 u = -H3.Ja �V’ = H1 Ja + H2 Jsat + H3 Ja MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-17 FORÇA DE PERCOLAÇÃO A água para conseguir percolar nos vazios do solo, consome energia e aplica uma força F à estrutura sólida, denominada força de percolação. Essa perda de energia, por unidade de peso da massa de água, é representada pela diferença da carga total na equação de Bernouilli, no início e fim do escoamento, traduzida pelo comprimento !h (perda de carga). AB = Trajetória da água Elemento de solo: L = comprimento A = área média V = volume 'h = perda de carga por unidade de peso PERDA DE ENERGIA ( 'h ) = TRABALHO EXECUTADO PELA FORÇA F 'h. V. Ja = F. L F = ( 'h / L ). V. Ja F = i. V. Ja ou F = 'h. A.�Ja MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-18 RUPTURA HIDRÁULICA u GRADIENTE CRÍTICO Diz-se que um solo, não coesivo, está numa condição de RUPTURA HIDRÁULICA, LEVITAÇÃO ou de AREIA MOVEDIÇA quando as condições de percolação da água anulam a tensão efetiva e, consequentemente, sua resistência ao cisalhamento.Neste caso: V = u x As partículas ficarão suspensas, como se estivessem fervendo. x Os solos coesivos, apresentando ainda resistência quando !’ = 0 não sofrem, obrigato- riamente, ruptura hidráulica nessa situação. p SITUAÇÕES USUAIS ONDE OCORREM RUPTURASHIDRÁULICAS a) Escoamento vertical ascendente, de modo que a força total exercida pela água sobre as partículas sólidas, anula o peso submerso das mesmas. b) Choques em solos fofos, causando a diminuição de volume do esqueleto sólido, pro- vocando transferência da tensão efetiva para o fluido dos poros. MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-19 GRADIENTE CRÍTICO Destaque-se o volume de solo sofrendo percolação e efetue-se a análise de uma situação crítica no plano XX. W - peso total u - pressão da água A - seção de vazão Na situação crítica V = u e W = u A L.A.Jt = (L + Hc) Ja.A L (Jt - Ja) = Hc.Ja L.Jsub = Hc Ja ic = Hc / L = Jsub / Ja O gradiente crítico pode ser expresso: i e c ��G 11 Para a maioria dos solos ic varia de 0.9 a 1.1, com uma média de 1 FORÇA DE PERCOLAÇÃO: Ws - peso da partícula sólida F - força aplicada ao solo pela água E - empuxo A análise de uma situação crítica pode ser tambëm efetuada , sob o aspecto microscópico, comparando as forças atuantes nas partículas. Nesse caso conclui-se que: V’�A = F F = i.V.Ja e neste caso o gradiente assumirá o valor crítico i e c ��G 11 Para a unidade de volume de solo F = i.Ja MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-20 EXERCÍCIO: Uma grande escavação foi executada numa camada de argila com sat = 18.0 kN / m3. As investigações realizadas, antes da escavação, indicaram a presença de um horizonte de areia a uma profundidade de 12.0m abaixo da superfície do terreno. Num dos furos de sondagem a água elevou-se a uma altura de 4.5m abaixo do NT. Calcular a profundidade crítica da escavação após a qual o fundo fissuraria e existiria uma situação de borbulhamento. SOLUÇÃO: 1ª SOLUÇÃO: V’.A = F 2ª SOLUÇÃO: V = u V’ = (Jsat - Ja). ( 12 – H ) F = 'h.Ja . A 'h = ( H - 4.5 ) ( 12 - H ).8 = ( H - 4.5 ). 10 H = 7.80 m V = ( 12 - H ).Jsat u = 7.5 Ja ( 12 - H ).18 = 75 H = 7.80 m MECÂNICA DOS SOLOS PERMEABILIDADE DOS SOLOS-21 EXERCÍCIO: Dois solos (1) e (2) foram colocados , superpostos, num permeâmetro de carga constante, como esquematizado na figura. As densidades dos grãos de solo e os índices de vazios são: solo 1 solo 2 G� 2.65 G� 2.69 e = 0.60 e = 0.69 Se 25% da perda de carga hidráulica ocorre ao percolar através do solo 1, calcular o gradiente crítico no qual ocorre a instabilidade. Solução: a) Gradientes hidráulicos i1 = h1 / L1 = 0.25h / L = (0.25 x 40) / 40 = 0.25 i2 = h2 / L2 =(0.75 x 40) /40 = 0.75 Como o maior gradiente ocorre no solo 2, se houver situação crítica será nesta camada. b) Gradiente crítico no solo 2 ic = (Gҏ- 1) / (1 + e) = ( 2.69 - 1) / (1 + 0.69) = 1.0 Como ic > i2 não há condição de instabilidade.
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