AULA_01 - permeabilidade - Assis

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CAMPUS BRASÍLIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
Geotecnia 
Aula 07 
 
Percolação de Água 
 
1 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
Geotecnia II 
 
Aula 01 
 
PERMEABILIDADE 
 
Prof. Francisco de Assis Cavallaro 
2 
Capacidade que tem o solo de permitir o 
escoamento de água através de seus vazios, 
sendo a grandeza da permeabilidade expressa 
pelo coeficiente de permeabilidade do solo, k. 
PERMEABILIDADE 
Envolve o movimento da água através do solo. 
PERCOLAÇÃO 
X 
Introdução 
 
 Todos os solos são permeáveis. 
 A água é livre para circular entre as 
partículas, através dos poros 
interconectados. 
 A água flui dos pontos de maior carga para 
os de menor carga, respeitando as 
condições de contorno. 
Introdução 
 A água é incompressível e sem nenhuma resistência ao 
cisalhamento, o que lhe permite, sob a ação de altas 
pressões, penetrar em micro fissuras e poros, e exercer 
pressões elevadas que levam enormes maciços ao 
colapso; 
 
 A água subterrânea é originada predominantemente da 
infiltração das águas das chuvas, sendo este processo de 
infiltração de grande importância na recarga da água no 
subsolo. 
Ciclo Hidrológico: Infiltração e formação 
de lençol freático 
Importância do estudo do movimento da 
água no solo 
 
 Estimativa do fluxo de água subterrânea sob as 
mais variadas condições hidráulicas, para a 
investigação de problemas envolvendo: 
 drenagem em construções subterrâneas; 
 análise de estabilidade de barragens de terra; 
 estruturas de contenção de valas sujeitas a forças 
de percolação; 
 
Importância do estudo do movimento da 
água no solo 
Fatores que influem na permeabilidade 
dos solos 
Os principais fatores que influenciam no coeficiente 
de permeabilidade são: 
 granulometria 
 índice de vazios 
 composição mineralógica 
 fluído 
 Temperatura 
 Estrutura do solo e macro-estrutura 
9 
Granulometria 
• O tamanho das partículas que constituem os solos 
influencia no valor de “k”. Nos solos pedregulhosos sem 
finos (partículas com diâmetro superior a 2mm), por 
exemplo, o valor de “k” é superior a 0,01cm/s; já nos 
solos finos (partícula com diâmetro inferior a 0,074mm) 
os valores de “k” são bem inferiores a este valor. 
10 
Índice de vazios 
• A permeabilidade dos solos esta relacionada com o 
índice de vazios, logo, com a sua porosidade. Quanto 
mais poroso for um solo (maior a dimensão dos poros), 
maior será o índice de vazios, por conseguinte, mais 
permeável (para argilas moles, isto não se verifica). 
11 
Composição mineralógica 
• A predominância de alguns tipos de minerais na 
constituição dos solos tem grande influência na 
permeabilidade. Por exemplo, argilas moles que são 
constituídas, predominantemente, de argilo-minerais 
(caulinitas, ilitas e montmorilonitas) possuem um valor 
de “k” muito baixo, que varia de 10-7 a 10-8 cm/s. Já nos 
solos arenosos, cascalhentos sem finos, que são 
constituídos, principalmente, de minerais silicosos 
(quartzo) o valor de “k” é da ordem de 1 a 10-2 cm/s. 
12 
Estrutura do solo 
• É o arranjo das partículas. Nas argilas existem as 
estruturas isoladas e em grupo que atuam forças de 
natureza capilar e molecular, que dependem da forma 
das partículas. Nas areias o arranjo estrutural é mais 
simplificado, constituindo-se por canalículos, 
interconectados onde a água flui mais facilmente. 
13 
Macro-estrutura 
• Principalmente em solos que guardam as características 
do material de origem (rocha mãe) como diaclases, 
fraturas, juntas, estratificações. Estes solos constituem o 
horizonte C dos perfis de solo, também denominados de 
solos saprolíticos. 
14 
Fluído 
• O tipo de fluído que se encontra nos poros. Nos solos, 
em geral, o fluído é a água com ou sem gases (ar) 
dissolvidos. 
15 
Temperatura 
• Quanto maior a temperatura, menor a viscosidade 
d’água, portanto, maior a permeabilidade, isto significa 
que a água mais facilmente escoará pelos poros do 
solo. 
• Por isso, os valores de “k” obtidos nos ensaios são 
geralmente referidos à temperatura de 20°C. 
16 
Resultados de permeabilidade 
17 
Ordem de grandeza do coeficiente 
de permeabilidade 
• Consideram-se solos permeáveis, ou que apresentam 
drenagem livre, são aqueles que têm permeabilidade 
superior a 10-7 m/s. Os demais são solos impermeáveis 
ou com drenagem impedida. 
18 
Ordem de grandeza do coeficiente 
de permeabilidade 
19 
Determinação da Permeabilidade 
Ensaios de laboratório (Permeâmetros) 
• Existem diversos tipos de equipamentos para 
investigação da condutividade hidráulica de solos em 
laboratório. Esses equipamentos são denominados de 
permeâmetros, e são classificados em permeâmetros 
de parede rígida e parede flexível. 
Equação de Bernouille 
 A carga total é dada por: 
 
 
 
 
h = carga total 
u = pressão 
v= velocidade da água 
g = aceleração da gravidade 
w= peso específico da água 
21 
CARGAS NA ÁGUA 
O fluxo de água é a resposta de mudanças 
de energia (ou energia potencial total) entre 
dois pontos. A energia num ponto pode ser 
definida pela Equação de Bernoulli. 
Considerando um fluido não viscoso e 
incompressível. 
Equação de Bernouille 
Fluxo 
Referência 
Onde: Dh é a carga perdida 
(energia / peso unitário) sobre a 
distância L. 
Se a carga cinética é desprezível 
a equação anterior será: 
OBS. É necessário conhecer a carga total “h” para a análise 
de percolação, onde h = u/w + z. É necessário conhecer a 
pressão “u” para a análise de estabilidade de taludes, onde 
a pressão altera a tensão efetiva do solo. 
z
u
h
w


Equação de Bernouille 
 Carga em um ponto: 
 
 
z
u
h
w


Fluxo 
Referência 
Equação de Bernouille 
 Perda de carga entre dois pontos: 
 
 















D b
w
b
a
w
a
ba z
u
z
u
hhh

Fluxo 
Referência 
Equação de Bernouille 
 Gradiente hidráulico: (admimensional) 
L
h
i
D

Fluxo 
Referência 
 Na maioria dos solos, o fluxo de água pelos espaços vazios pode 
ser considerados laminar, assim, iv 
27 
FLUXO UNIDIMENSIONAL 
ÁGUA SUBTERRÂNEA: é definida como a 
água abaixo do lençol freático (N.A.); 
PERCOLAÇÃO: envolve o movimento da 
água através do solo, 
 O fluxo de água através do solo é laminar para os 
tipos de solo considerados (areia, silte e argila). 
 Quando os vazios são grandes (pedregulho) fluxo 
turbulento pode ocorrer. Quando o fluxo é turbulento 
ele deve ser interrompido ao invés de ser calculado. 
28 
FLUXO UNIDIMENSIONAL 
TIPOS DE PERCOLAÇÃO: 
Vários tipos de fluxos são definidos a seguir: 
1 - Fluxo Estacionário: As variáveis do 
problema (carga hidráulica) não mudam com 
o tempo. 
2 - Fluxo não Estacionário ou Transiente: As 
variáveis do problema mudam com o tempo, 
devido a mudanças das condições de 
contorno com o tempo. 
29 
FLUXO UNIDIMENSIONAL: 
30 
31 
32 
 
A energia transferida é medida pela perda de carga e 
a força referente a esta energia é denominada forca 
de percolação. 
 
 
A força de percolação atua nas partículas do solo 
tendendo carregá-las, conseqüentemente, é uma 
força efetiva de arraste hidráulico que atua na 
direção do fluxo de água. 
 
33 
Em 1856 DARCY publicou sua lei que diz: 
“A velocidade de fluxo da água através de meios porosos 
é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico, i”: 
Onde: - distância / tempo 
 - distância / tempo 
 - adimensional. 
Lei de Darcy 
Lei de Darcy 
Fluxo, q 
Área de 
solo = A 
Área de 
vazios = Av 
Área de 
sólidos = As 
A velocidade que a água percola pelos vazios do solo não é a mesma velocidade da lei de Darcy. 
A área que a água atravessa não é a total, mas sim 
a seção transversal de vazios. 
A vazão “q” dividida pela área da seção transversal do corpo de prova “A” indica a velocidade 
com que a água percola no solo.Lei de Darcy 
 q = vA = Avv’ 
onde: 
 v’ = velocidade de fluxo 
 Av = área de vazios na seção transversal do elemento 
 
 A = Av + As 
 q = v (Av + As ) = Avv’ 
 
Lei de Darcy 
 
onde: 
 Vv = volume de vazios no elemento 
 Vs = volume de sólidos no elemento 
 
 
 
 
onde: 
 e = índice de vazios 
 n = porosidade 
v
sv
v
sv
v
sv
V
VVv
LA
LAAv
A
AAv
v
)()()(
'






n
v
e
e
v
V
V
V
V
vv
s
v
s
v





 

























1
1
'
Valores de permeabilidade (cm/s) 
10-5 10-8 10-2 
argilas pedregulhos areias siltes 
Grossos Finos 
Para solos granulares, k = f(e ou D10) 
 “O coeficiente de permeabilidade é uma das propriedades do solo que mais 
varia”. 
Ensaios de permeabilidade 
Carga constante 
Q = Avt = A(ki)t 
 onde 
 Q = volume de água 
coletado 
 A = área da seção 
transversal do elemento 
de solo 
 t = duração da coleta de 
água 
 
Para solos arenosos 
 
 
 
 
Pedra porosa 
Pedra porosa 
Corpo de prova 
Bureta 
graduada 
Ensaios de permeabilidade 
Carga constante 
 Q = Avt = A(ki)t 
 
 
 
L
h
i 
t
L
h
kAQ 






Aht
QL
k 
Pedra porosa 
Pedra porosa 
Corpo de prova 
Bureta 
graduada 
Ensaios de permeabilidade 
Carga variável 
 
 
Onde: 
q = vazão 
a = área da seção transversal da bureta 
 
 
Usado para solos finos 
dt
dh
aA
L
h
kq 
Pedra 
porosa 
 
 
Corpo de 
prova 
Pedra 
porosa 
 
 
Tubo 
Graduado 
 
Ensaios de permeabilidade 
Carga variável 
Integrando: 
dt
dh
aA
L
h
kq 
 
2
10
h
h
t
h
dh
Ak
aL
dt
2
1
10
2
1
2
1
log303.2
lnln
h
h
At
aL
k
h
h
At
aL
k
h
h
Ak
aL
t


Pedra 
porosa 
 
 
Corpo de 
prova 
Pedra 
porosa 
 
 
Tubo 
Graduado 
 
42 
Permeabilidade equivalente em solos 
estratificados 
q = v.1.H = v1.1.H1 
+ v2.1.H2 + …+ 
vn1.Hn 
 
onde: 
 v = velocidade de descarga 
média 
 vn = velocidade de 
descarga na nésima camada 
Direção 
do Fluxo 
Permeabilidade equivalente em solos 
estratificados 
v = kH, eq ieq 
v1 = kH1 i1 
v2 = kH2 i2 
… 
vn = kHn in 
 
 
ieq = i1 = i2 = …= in 
 
 
)...(
1
21, 21 nHHHeqH
HkHkHk
H
k
n

44 
Permeabilidade equivalente em solos 
estratificados 
v = v1 = v2 = … = vn e h = h1 + h2 + …+ hn Direção do Fluxo 
45 
Permeabilidade equivalente em solos 
estratificados 
nVVVeqV ikikik
H
h
k
n






...21, 21
Direção do Fluxo 
 h = H1i1 + H2i2 + …+ Hnin 
 
v = v1 = v2 = … = vn 
h = h1 + h2 + …+ hn 
46 
Permeabilidade equivalente em solos 
estratificados 



























nV
n
VV
eqV
k
H
k
H
k
H
H
k
...
21
21
,
Direção do Fluxo 
 h = H1i1 + H2i2 + …+ Hnin 
 







H
h
k
k
i
iV
eqV ,
1
Ensaio de permeabilidade de campo pelo 
bombeamento a partir de poços 
47 
No campo, kmédia de depósito de solo 
na direção do fluxo pode ser 
determinada realizando-se ensaios de 
bombeamento a partir de poços. 
 
Água do poço bombeada a uma a taxa 
cte. 
 
Regime é estabelecido qdo o nível 
d’água nos poços de ensaio e 
observação se tornem cte. 
 
 
 
 Caso em que a camada superior não é confinada e está 
depositado sobre uma camada impermeável. 
Ensaio de bombeamento a partir de um poços que 
penetra em toda a profundidade de um aquífero 
confinado. 
48