07 Cap III EQUILÍBRIO

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EQUILÍBRIO 
Capítulo 3 – Aula 7 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
Equilíbrio é a condição na qual a resultante de todas as forças e 
momentos atuando no corpo é nula. De forma escalar temos: 
 
 
Essas condições são necessárias e suficientes para o equilíbrio 
total em duas dimensões, ou seja, não haverá o desequilíbrio. 
 
Para o equilíbrio completo em duas dimensões, todas as três 
equações deverão ser satisfeitas. Entretanto essas condições 
são independentes e uma pode ser satisfeita sem que a outra 
seja. 
 
 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Categorias de Equilíbrio 
 
• Categoria 1: O equilíbrio de forças colineares requer apenas uma 
equação de força na direção das forças pois todas as outras estão 
automaticamente satisfeitas. 
 
• Categoria 2: O equilíbrio de forças que estejam em um plano(x-y) e 
sejam concorrentes em um ponto O, requer apenas duas equações de 
força, pois o somatório dos momentos em relação a ), em torno de um 
eixo z é igual a 0. 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Categorias de Equilíbrio 
 
• Categoria 3: O equilíbrio de forças paralelas, que estejam em um 
plano, requer a equação de forças na direção das forças e uma 
equação de momentos em relação a um eixo normal ao plano das 
forças (z). 
 
• Categoria 4: o equilíbrio de um sistema geral de forças em um plano 
(x-y) requer as duas equações de força no plano e uma equação de 
momento em relação a um eixo normal ao plano (z). 
 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Elementos de Duas e Três Forças 
 
Para um elemento de duas forças estar em equilíbrio significa que 
as forças devem ser iguais, opostas e colineares. 
 
Para um elemento de três forças estar em equilíbrio requer que as 
linhas de ação das três forças sejam concorrentes, pois a condição 
de momento resultante em relação a um ponto deve ser atendida. 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Restrições e Determinação Estática 
 
Um corpo rígido, ou uma combinação rígida de elementos tratada 
como um único corpo, que possui mais apoios externos ou 
restrições do que os necessários para manter uma posição de 
equilíbrio é chamado de estaticamente indeterminado. 
 
Isso significa que apoios (ou restrições) podem ser removidos sem 
destruir a condição de equilíbrio do corpo. Esses apoios são 
chamados de redundantes. 
 
O número de apoios redundantes corresponde ao grau de 
indeterminação estática e é igual ao número total de forças 
externas incógnitas menos o número de equações de equilíbrio 
independentes disponíveis. 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Restrições e Determinação Estática 
 
Por outro lado, um corpo rígido apoiado pelo número mínimo de 
restrições necessárias são chamados de estaticamente 
determinados, e para esses corpos as equações de equilíbrio são 
suficientes para determinar as forças externas incógnitas. 
 
Em nossos problemas iremos trabalhar quase sempre com 
problemas deste último tipo. 
 
EXEMPLO 3/1 – Pág. 93 
 
Determine os módulos das forças C e T, que juntamente com as 
outras três forças mostradas, atuam no nó de uma treliça de uma 
ponte. 
 
EXEMPLO 3/2 – Pág. 94 
 
Calcule a força trativa T no cabo que sustenta a massa de 500 kg, 
com o arranjo de polias mostrado. Cada polia pode girar livremente 
em torno de seu mancal e os pesos de todas as peças são 
pequenos em comparação com a carga. Achar o módulo da força 
total no mancal da polia C. 
 
EXEMPLO 3/3 – Pág. 94 
 
A viga em I uniforma, com 100 kg, está inicialmente apoiada por 
roletes, em suas extremidades A e B, sobre um plano horizontal. 
Por meio do cabo em C, deseja-se levantar a extremidade em B 
para uma posição 3m acima da extremidade A. Determine a força 
trativa necessária P, a força de reação em A e o ângulo Ѳ feito pela 
viga com a horizontal quando estiver na posição elevada. 
 
EXERCÍCIO 3/5 – Pág. 96 
 
EXERCÍCIO 3/9 – Pág. 97 
 
EXERCÍCIO 3/29 – Pág. 100