08 Cap III EQUILÍBRIO em Três Dimensões

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EQUILÍBRIO 
Capítulo 3 – Aula 8 
SEÇÃO B: EQUILÍBRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
Estenderemos os princípios e métodos desenvolvidos para o equilíbrio 
bidimensional ao caso do equilíbrio em três dimensões. 
 
 
 
 
 
 
As três primeiras equações escalares afirmam que não existe resultante 
de força atuando em um corpo em equilíbrio em qualquer das três 
coordenadas. 
 
O segundo grupo de três equações escalares expressa o requisito 
adicional para haver o equilíbrio, afirmando que nenhuma resultante de 
momento atua sobre o corpo em relação a qualquer um dos eixos 
coordenados. 
SEÇÃO B: EQUILÍBRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
 
 
 
 
 
Essas seis equações são condições tanto necessárias quanto 
suficientes para haver o equilíbrio total. 
 
A única restrição é a de que um sistema coordenado seguindo a 
regra da mão direita deve ser escolhido quando se usar notação 
vetorial. 
 
As seis relações escalares são condições independentes, pois cada 
uma delas pode ser válida sem as outras. 
SEÇÃO B: EQUILÍBRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
Diagramas de Corpo Livre 
Em três dimensões, o diagrama de corpo livre tem o mesmo 
propósito essencial que tem em duas dimensões e sempre deve 
ser desenhado. 
 
Podemos desenhar uma vista tridimensional do corpo isolado com 
todas as forças externas representadas, ou então desenhar as 
projeções ortogonais do diagrama de corpo livre. 
 
Mais uma vez, o propósito essencial de um DCL é desenvolver um 
quadro confiável da ação física de todas as forças agindo em um 
corpo. Assim o DCL torna-se um modelo mais próximo do problema 
físico real do que ele seria se as forças fossem arbitrariamente 
colocadas ou se fossem colocadas sempre no mesmo sentido 
atribuído aos eixos coordenados. 
3/3: EQUILÍBRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
Categorias de Equilíbrio 
 
• Categoria 1: Equilíbrio de forças, todas concorrentes no ponto O, 
requer todas as três equações de força, mas nenhuma equação de 
momento, pois o momento de forças em torno de qualquer eixo que 
passe por 0 vale 0. 
 
• Categoria 2: O equilíbrio de forças que são concorrentes com uma 
linha, requer todas as equações, exceto a de momento em torno da 
linha de força, que é automaticamente satisfeita. 
 
3/3: EQUILÍBRIO EM TRÊS DIMENSÕES 
Categorias de Equilíbrio 
 
• Categoria 3: O equilíbrio de forças paralelas, requer apenas 
uma equação de força, aquela na direção das forças e duas 
equações de momento em tornos dos eixos normais à direção 
das forças. 
 
• Categoria 4: O equilíbrio de um sistema geral de forças, requer 
todas as três equações de força e todas as três de momento. 
 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Modelagem na Análise Tridimensional 
 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Modelagem na Análise Tridimensional 
 
3/3: CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
Restrições e Determinação Estática 
 
EXEMPLO 3/5 – Pág. 109 
 
O eixo uniforme de aço, com 7 m de comprimento, tem uma massa 
de 200 kg e está apoiado sobre o chão por uma rótula em A. A 
extremidade esférica em B se apoia na parede vertical lisa, como 
mostrado. Calcule as forças exercidas pelas paredes e pelo chão 
nas extremidades do eixo. 
 
EXEMPLO 3/7 – Pág. 111 
 
A estrutura tubular soldada está presa ao plano horizontal x-y por 
uma rótula em A, e recebe sustentação do anel frouxo em B. Sob a 
ação da carga de 2kN, o cabo CD evita a torção em torno de uma 
linha de A até B, e a estrutura é estável na posição mostrada. 
Despreze o peso da estrutura, em comparação com a carga 
aplicada, e determine a força trativa T no cabo, a reação o anel e as 
componentes da reação em A. 
 
 
EXERCÍCIO 3/61 – Pág. 112 
 
EXERCÍCIO 3/65 – Pág. 112 
 
EXERCÍCIO 3/69 – Pág. 113 
 
EXERCÍCIO 3/77 – Pág. 114 
 
EXERCÍCIO 3/121 – Pág. 124