Campo Eletrico

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Física III – Campo Elétrico
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ENGENHARIA de COMPUTAÇÃO e ELÉTRICA
PROFESSORA – Ingrid Maria Dittert
Conteúdo
1. Campo Elétrico
➢ Carga Elétrica
➢ Quantização e Conservação de Carga
➢ Condutores e Isolantes
➢ Lei Coulomb
➢ Campo Elétrico
➢ Linhas de Campo Elétrico
➢ Movimento de Cargas Puntiformes em Campos Elétricos
2
Carga Elétrica
➢ No ano de 600 a.C, os gregos descobriram, que ao provocar o atrito de uma barra de
âmbar em lã, a barra adquiria a capacidade de atrair objetos leves.
➢ Podemos afirmar que o âmbar adquiria cargas elétricas, ou seja, estava carregado.
➢ O termo elétrico (a) deriva da palavra grega elektron, que significa âmbar.
➢ Ao arrastar seus sapatos em um carpete de náilon, você fica com cargas elétricas e é
capaz de carregar eletricamente um pente, atraindo-o com o cabelo seco.
➢ Esse fenômeno é tratado pela eletrostática, que descreve o estudo das interações
entre cargas elétricas em repouso.
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Carga Elétrica
4
➢ Inúmeras experiências simples demonstram a existência de forças eletrostáticas.
Carga Elétrica
5
Carga Elétrica
6
➢ A matéria é constituída por átomos que são estruturados basicamente a partir de
três partículas subatômicas que são, nesse momento, de nosso interesse.
➢ Prótons, nêutrons e elétrons.
➢ Em um átomo, há uma parte muito densa no centro, chamada de núcleo,
onde estão os prótons e os nêutrons.
Carga Elétrica
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Carga elétrica
8
Carga elétrica
9
Lei de Du Fay (Charles François de Cisternay Du Fay)
‘corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se e corpos de cargas de sinais 
contrários atraem-se’’ 
Carga Elétrica
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➢ próton repele próton;
➢ elétron repele elétron;
➢ para os nêutrons, não se constatou nenhuma manifestação de interação,
qualquer que seja a partícula que dele se aproxima;
➢ mas entre prótons e elétrons verificou-se que ocorria atração.
Por convenção,
o próton ficou com carga elétrica positiva (+) e
o elétron com carga elétrica negativa (-).
Carga Elétrica
➢ Quando os materiais se comportam dessa maneira, diz-se que estão
carregados eletricamente.
➢ Quando dois corpos inicialmente neutros são carregados ao serem
esfregados entre si, não é criada carga no processo.
➢ Os corpos tornam-se carregados porque os elétrons são transferidos
de um corpo para o outro.
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Um corpo ganha uma quantidade de carga negativa dos elétrons
transferidos para ele enquanto o outro perde uma quantidade
igual de carga negativa e consequentemente, fica com carga
positiva.
Quantização de cargas e conservação de cargas
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➢ No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido contínuo.
➢ Entretanto, no início do século XX, Robert Millikan (1868-1953) descobriu
que o fluido elétrico não era contínuo e, sim, que a carga elétrica era
constituída por um múltiplo inteiro de uma carga fundamental e, ou seja, a
carga q de um certo objeto pode ser escrita como:
❖ Onde: n é o número de portadores de carga, ou seja, o número de elétrons em excesso
(corpo eletrizado negativamente) ou em falta (corpo eletrizado positivamente).
❖ e = carga elementar = 1,6.10-19 C → menor quantidade de carga livre encontrada na
natureza.
➢ Carga do próton = +1,6.10-19 C 
➢ Carga do elétron = -1,6.10-19 C 
neQ 
Quantização de cargas e conservação de cargas
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➢ Princípio da conservação de cargas, primeiro princípio:
➢ A soma algébrica de todas as cargas elétricas existentes em um sistema isolado permanece
sempre constante.
➢ Princípio da conservação de cargas, segundo princípio:
➢ O módulo da carga elétrica do elétron ou do próton é uma unidade de carga natural.
Acredita-se que a lei da conservação da carga elétrica seja uma lei de conservação
universal.
Não existindo nenhuma experiência que viole esse princípio.
Qualquer quantidade de carga elétrica observada é sempre um múltiplo inteiro
dessa unidade básica.
Dizemos que a carga elétrica é quantizada. 
Condutores e isolantes
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➢ Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as substâncias podem ser
caracterizadas como isolantes e condutores.
➢ Isolantes são substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover
livremente com facilidade.
➢ Exemplos: a borracha, o vidro, o plástico, a água pura.
➢ Condutores são materiais nos quais a movimentação das cargas (negativas, em
geral) pode ocorrer livremente.
➢ Exemplos: metais, água e o corpo humano.
Alguns materiais possibilitam a migração da carga elétrica de uma região para
outra, enquanto outros impedem o movimento das cargas elétricas. 
Condutores e isolantes
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➢ Somos mais coerentes se classificarmos as substâncias por bons e maus
condutores.
➢ Na realidade, todas as substâncias da natureza têm a propriedade de anular a
eletrificação. Podemos verificar que os metais são os melhores condutores e
substâncias tais como; óleos, graxas, vidro, borracha são péssimas condutoras
elétricas.
Condutores e isolantes
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➢ O corpo humano é conhecido ser do tipo condutor. Isto significa que se tocamos, em
uma bola eletrificada com a mão, por apenas um bilionésimo de segundo, verificamos
que esta ainda retém uma certa quantidade de carga.
➢ Ao arrastar seu sapados em um carpete de náilon, você fica com cargas elétricas e
fica com eletricidade estática.
Condutores e isolantes
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➢ Em particular água destilada é um isolante mas torna-se condutora se introduzirmos
impurezas.
➢ Devemos ressaltar que mesmo os isolantes podem conduzir eletricidade, só que muito
lentamente.
➢ Existem outros materiais, como o silício, o germânio e o carbono que estão em uma
terceira categoria denominada por semicondutores.
Condutores e isolantes
18
Condutores e isolantes: Eletricidade estática
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Três maneiras de se fazer um objeto adquirir carga elétrica líquida:
➢ Atrito:
➢ fricção entre dois objetos;
➢ Contato:
➢ Objeto carregado toca um condutor;
➢ Indução:
➢ Aproxima-se um objeto carregado de um condutor, sem tocá-lo.
Condutores e isolantes
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➢ A madeira é um material isolante não há transferência de carga pelo contato da madeira.
➢ O Metal é um material condutor. Neste caso, há transferência de cargas devido o contato 
do metal com as esferas.
Carga por indução
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Carregando uma esfera metálica por indução 
Força elétrica sobre objetos descarregados
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➢ Notamos que um corpo carregado pode exercer força até mesmo sobre
objetos descarregados;
➢ Se atritarmos uma bexiga cheia de ar com um tapete e a seguir segurá-la
contra o teto, ela ficará grudada no teto, embora este não possua nenhuma
carga elétrica líquida.
➢ Depois de fazer um pente adquirir carga atritando-o com o seu cabelo, p. ex.,
o pente pode atrair pedacinhos de papel ou plástico descarregados.
Força elétrica sobre objetos descarregados
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Cargas elétricas: raios durante uma tempestade
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➢ Raios são grandes movimentos de cargas elétricas da Terra para a nuvem
ou das nuvens para a Terra.
➢ Essas descargas atmosféricas são ricas em corrente e tensão e têm uma
grande capacidade destrutiva, podendo atingir as edificações e instalações
elétricas.
➢ Essas grandes quantidades de carga nas nuvens são produzidas por atrito
das gotículas de água com o ar.
Cargas elétricas: raios durante uma tempestade
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Cargas elétricas: raios durante uma tempestade
26
➢ As nuvens são eletricamente carregadas, tanto com
cargas negativas quanto positivas, as quais se mantém
equilibradas.
➢ Com o acúmulo de partículas de água, há um
desequilíbrio elétrico e há um aumento das cargas
negativas que se deslocam gradativamente para a parte
inferiorda nuvem (2) e as positivas (1)
consequentemente para a parte superior.
➢ Ao mesmo tempo as cargas positivas da terra se deslocam para a superfície, sendo atraídas pelas cargas
negativas da nuvem.
➢ As cargas negativas da nuvem geram um traçador descendente (5) e as cargas positivas (6) da terra
geram um traçador ascendente, quando eles se encontram quebram o isolamento do ar, e as cargas
negativas são drenadas para a terra, esse encontro é chamado de RAIO (7).
Cargas elétricas: Curiosidade
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➢ O raio, uma descarga natural, para ser produzido é necessário que haja entre 2 pontos da
atmosfera uma tensão média da ordem de 2,5.107 V.
➢ Neste caso a corrente fica na ordem de 2.105 A.
➢ Supondo que o intervalo que aconteça a descarga seja de, aproximadamente 10-3 s. 
➢ Calcule a energia liberada durante a produção de um raio e compare com o valor da 
energia consumida mensalmente em sua casa que é em média 350 kWh.
➢ Essa energia pode abastecer quantas casas? 
Cargas elétricas: Curiosidade
➢ E como se proteger contra descargas elétricas?
➢ De acordo com a norma ABNT 5419 item 3.5 o Sistema de Proteção contra Descargas
Atmosféricas é composto de um sistema externo (SPDA) e um sistema interno (DPS).
➢ O SPDA é popularmente chamado de Para-Raios, sendo responsável pela proteção
das edificações.
➢ O DPS (Dispositivo de Proteção contra Surtos) é responsável pela proteção da
instalação elétrica e dos equipamentos.
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29
Impressora a Laser
Cargas elétricas: Curiosidade
Lei de Coulomb
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A Lei de Coulomb é uma lei que descreve a interação eletrostática entre partículas 
eletricamente carregadas
➢ Expressa a força eletrostática entre duas cargas pequenas (pontuais) q1 e q2 em
repouso (ou quase em repouso) separadas por uma distânica r.
➢ Esta lei estabelece que o módulo da força entre duas cargas elétricas puntiformes (q1
e q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre eles.
➢ em que é o vetor unitário na direção da reta que liga as duas partículas.
r
r
qq
F ˆ
4
1
2
21
0


rˆ
Lei de Coulomb
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➢ Esta força pode ser atrativa ou repulsiva dependendo do sinal das cargas.
➢ É atrativa se as cargas tiverem sinais opostos.
➢ É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.
)(
4
1
2
21
0
N
r
qq
F 

Lei de Coulomb
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➢ A unidade de carga no SI é o coulomb (C);
➢ A constante K é chamada de constante eletrostática e tem o valor:
2
2
9
0
1099,8
4
1
C
Nm
xK 

2
2
12
0 1085,8
Nm
C
x 
A constante 0 é chamada de constante de permissividade e tem o valor:
➢ Em um sistema de n partículas carregadas, as partículas interagem
independentemente aos pares e a força que age sobre uma das partículas,
é dada pela soma vetorial
Em que, por exemplo, é a força que age sobre a partícula 1 devido à
presença da partícula 4.
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Lei de Coulomb
ntot FFFFFF 115141312,1 ...


14F

Campo Elétrico
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 Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas que
possuem cargas elétricas, como é possível uma delas perceber a
existência da outra?
 O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja
comunicada de uma carga para a outra?
Campo elétrico
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 Se as partículas não se tocam, como explicar a força que está sujeita
uma partícula 1 (q1) quando é colocada nas proximidades de uma
partícula 2 de carga (q2).
Campo Elétrico
 A partícula 2 afeta a partícula 1, não através de um contato direto, mas
através do campo elétrico produzido pela partícula 2.
Campo elétrico
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 O campo elétrico pode ser definido como a região de perturbação do
espaço devido a presença de uma carga ou de um corpo carregado,
onde ocorrem interações elétricas.
 Podemos dizer que o campo elétrico existe numa região do espaço
quando, ao colocarmos uma carga elétrica (q) nessa região, tal carga é
submetida a uma força elétrica F.
Campo Elétrico
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➢ Para introduzirmos esse conceito, vamos examinar a repulsão mútua entre
dois corpos A e B com cargas positivas.
➢ Suponha que B possua uma carga q0 e seja a força elétrica que A exerce
sobre B.
0F

 Inicialmente consideremos apenas o corpo A:
 Dizemos que o corpo A produz um campo elétrico no ponto P (e em todos os
pontos nas vizinhanças).
 Esse campo elétrico está em P mesmo que não exista nenhuma carga em P;
isso decorre somente da existência da carga sobre o corpo A.
Campo Elétrico
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 Quando uma carga q0 é colocada no ponto P, ela sofre a ação da força
elétrica ;
 Adotamos o ponto de vista de que essa força é exercida sobre a carga q0 pelo
campo elétrico no ponto P.
Campo Elétrico
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0F

 O campo elétrico serve de intermediário para comunicar a força que A
exerce sobre q0.
 Visto que a carga puntiforme q0 sofre a ação da força em qualquer ponto nas
vizinhanças de A, o campo elétrico produzido por A está presente em todos os
pontos ao redor de A.
Campo Elétrico
40
Campo Elétrico
41
 Definimos o campo elétrico em um ponto como a força elétrica que atua
sobre uma carga q0 nesse ponto, dividida pela carga q0;
 Ou seja, o campo elétrico em um dado ponto é igual à força elétrica por
unidade de carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto:
0F

0q
F
E



E

Campo Elétrico: Carga Pontual
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Substituindo 1 em 2 temos:
Equação 1 Equação 2 
0q
F
E



2
0
04
1
r
qq
F


2
04
1
r
q
E


43
Campo Elétrico: Carga Pontual
r
r
q
E ˆ
4
1
2
0


❖ Usando um vetor unitário , podemos escrever uma equação vetorial que
fornece o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico :E
rˆ
Campo Elétrico produzido por uma carga puntiforme
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Campo Elétrico produzido por uma carga puntiforme
45
Linhas de força do campo elétrico
46
Linhas de força do campo elétrico
47
Campo elétrico uniforme
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 Chama-se campo elétrico uniforme àquele em que o vetor campo tem mesma
intensidade, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos.
 Como as linhas de força de um campo são sempre tangentes ao vetor campo,
concluímos que num campo uniforme as linhas de força são retas e paralelas.
❖ Exemplo: Suponhamos dois condutores planos, paralelos e próximos. Se eles forem
carregados com cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos, o campo elétrico
que se formará entre eles será uniforme. As linhas de força são paralelas entre si e
perpendiculares aos planos; apenas nos bordos o campo deixa de ser uniforme: as
linhas de força se curvam.
Superposição de campos elétricos
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✓ Para determinarmos o campo elétrico produzido por uma distribuição de cargas,
imaginemos a distribuição como um conjunto de cargas puntiformes q1, q2, q3, ...
✓ Essa hipótese é efetivamente bastante realista, porque, conforme vimos, as cargas
elétricas são oriundas de elétrons e prótons, que são partículas tão pequenas que
podem ser consideradas puntiformes.
✓ Para qualquer ponto P, cada carga puntiforme produz seu respectivo campo elétrico E1,
E2, E3, ....de modo que uma carga de teste q0 colocada em P sofre a ação de uma força
✓ exercida pela carga q1, uma força exercida pela carga q2
101 EqF

 202 EqF


Superposição de campos elétricos
50
...... 3020103210  EqEqEqFFFF

...321
0
0  EEE
q
F
E



Superposição de campos elétricos
51
Exemplo: Cálculo do campo elétrico devido a duas cargas
Uma carga q1 = 7,0 C está localizadana origem, e uma segunda carga q2 = -5,0 C
está localizada no eixo x, 0,30 m da origem. Encontre o campo elétrico no ponto P na
qual tem as coordenadas (0;0,40) m.
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
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Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
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A figura (a) mostra duas partículas
carregadas de módulo q e sinais opostos,
separadas por uma distância d.
Esta configuração recebe o nome de 
dipolo elétrico.
Vamos calcular o campo elétrico produzido pelo
dipolo elétrico da Figura a no ponto P, situado a
uma distância z do centro do dipolo sobre a reta
que liga as duas partículas, conhecida como eixo
do dipolo.
Por simetria, o campo elétrico E no ponto P (e
também os campos E(+) e E(-) produzidos
pelas partículas que formam o dipolo) deve ser
paralelo ao eixo do dipolo, que foi tomado como
sendo o eixo z.
Campo Elétrico Produzido por um Dipolo Elétrico
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 Aplicando o princípio de superposição para campos elétricos, vemos que o módulo 
E do campo elétrico no ponto P é dado por:
O produto qd, que envolve os dois parâmetros q e d que definem o 
dipolo, é o módulo p de uma grandeza conhecida como momento 
dipolar elétrico p do dipolo.
Algumas medidas de cargas elétricas
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Quando lidamos com distribuições contínuas de cargas, é conveniente expressar a carga
de um objeto em termos de uma densidade de cargas em vez da carga total.
No caso de uma linha de cargas, por exemplo, usamos a densidade linear de cargas (ou
carga por unidade de comprimento) À, cuja unidade no SI é o coulomb por metro.
A Tabela mostra outras densidades de cargas também usadas.
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
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 A Fig. abaixo mostra um anel delgado de raio R com uma densidade linear de cargas
positivas A.
 Vamos supor que o anel é feito de plástico ou outro material não condutor de modo
que as cargas permanecem imóveis. Qual é o campo elétrico E no ponto P sobre o
eixo central, a uma distância z do plano anel?
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
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 Seja ds o comprimento de um dos elementos de carga do anel. Como  é a carga por unidade de
comprimento, a carga do elemento é dada por
 Este elemento de carga (dq) produz um campo elétrico dE no ponto P que está
a uma distância r do elemento. Tratando o elemento como uma carga pontual e
usando a equação acima, o módulo de dE é dado por
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
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• dE faz um ângulo  com o eixo central (que foi tomado como eixo z) e possui uma componente
perpendicular e uma componente paralela a esse eixo.
• Cada elemento de carga do anel produz um campo elementar dE no ponto P.
• As componentes paralelas ao eixo central os campos dE são todas iguais e, portanto, se somam; as
componentes perpendiculares têm o mesmo módulo, mas orientações diferentes e, portanto, se
cancelam e não precisam ser consideradas.
• O módulo da componente paralela de dE que aparece na figura é dEcos  .
• Multiplicando esta equação pela eq. de dE, obtemos:
Campo Elétrico Produzido por uma Linha de Cargas
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 Como  é a carga por unidade de comprimento do anel, o termo (2πR) da Eq. acima é
igual a q, a carga total do anel. Assim, a equação pode ser escrita na forma:
 Para somar as componentes paralelas dEcos  produzidas por todos os elementos, 
basta integrar a eq. anterior ao longo da circunferência do anel, de s = 0 a s = 2πR.
Movimento de cargas puntiformes em campos elétricos
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 Elétron se movendo paralelamente a um Campo Elétrico Uniforme
 Aceleração (segunda Lei de Newton):
Força= m.a=q.E= força elétrica
 O espaço percorrido pela carga elétrica até parar, é igual a:
Movimento de cargas puntiformes em campos elétricos
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 carga elétrica lançada perpendicularmente a direção do campo elétrico com velocidade.
Ruptura Dielétrica e Centelhamento
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 Quando o módulo do campo elétrico no ar excede um certo valor crítico Ec, o ar sofre
uma ruptura dielétrica.
 Processo no qual o campo arranca elétrons de átomos do ar. Com isso o ar se torna
um condutor de corrente elétrica, já que os elétrons arrancados são postos em
movimento pelo campo.
 Ao se moverem, esses elétrons colidem com outros átomos do ar, fazendo com que
emitam luz.
 Podemos ver o caminho percorrido pelos elétrons graças à luz emitida, que recebe o
nome de centelha.
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