Lista 8 - Derivadas (4)

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UERJ - Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Instituto de Matemática e Estatística - Departamento de Análise Matemática 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
 
 
 
1 – Se 
22 23),( yxyxyxf 
, ache: 
(a) 
)4,1(f
 quando 
03,0x
 e 
02,0y
; 
(b) 
)4,1(df
 quando 
03,0x
 e 
02,0y
. 
 
R: (a) 0,5411 (b) 0,54 
 
2 – Se 
xyxyeyxg ),(
, ache: 
(a) 
)4,2( g
 quando 
1,0x
 e 
2,0y
; 
(b) 
)4,2( dg
 quando 
1,0x
 e 
2,0y
. 
 
R: (a) -0,0026 (b) –0,0019 
 
3 – Ache a diferencial dw. 
(a) 
734 23  yxyxw
 (c) 
)ln( 222 zyxw 
 
(b) 
xyyxw sencos 
 (d) 
z
y
arctgzxw
2
. 
 
 
R: (a) 
dyxydxyxdw )23()12( 22 
 
 (b) 
dyxyxdxxyydw )sensen()cos(cos 
 
 (c) 
222
222
zyx
zdzydyxdx
dw



 
 (d) 









2
2
21
2
.
z
y
z
x
dy
z
y
dxarctgzdw
 
 
4 – Um recipiente fechado na forma de um sólido retangular deve ter um comprimento 
interno de 8 m, uma largura interna de 5 m, uma altura de 4 m e uma espessura de 4 cm. 
Use diferenciais para aproximar a quantidade de material necessário para construir o 
recipiente. 
 
R: 7,36 
3m
 
 
5 – O volume V de um cone circular reto de altura h e raio da base r é dado por 
3
2hrV 
. Se a altura é aumentada de 5 cm para 5,01 cm, enquanto o raio da base é 
diminuído de 4 cm para 3,98 cm, encontre uma aproximação da variação 
V
 no volume. 
 
R: 
6702,0V
 
 
6 – Três resistências, de x ohms, y ohms e z ohms, são conectadas em paralelo para dar uma 
resistência equivalente 
eqR
 dada por 
 
yzxzxy
xyz
Req


. 
 
Cada resistência é de 300 ohms, mas está sujeita a 1 % de erro. Qual é o erro máximo 
aproximado e a porcentagem máxima de erro aproximada no valor de 
eqR
? 
 
R: O maior erro possível aproximado é de 1 ohm e a porcentagem de erro máximo 
aproximada é de 1 %. 
 
7 – O comprimento L e o período T de um pêndulo estão relacionados pela equação 
 
g
L
T 2
. 
 
Se L é calculado para T=1 s e g = 32 
2/ spés
, determine o erro de L se T é na verdade 1,02 
s e g é 32,01
2/ spés
. Encontre também a percentagem aproximada de erro. 
 
R: 
24
29,1

, 4 %