Exercicios de Resitencia dos Materiais

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1.  A figura a seguir ilustra um suporte, no qual uma força de 800 N atua no ponto A. A intensidade do momento dessa força em relação ao ponto B, será de:
Você acertou! 
A.  202,56 N.m.
2.  A figura a seguir ilustra um cubo, cuja aresta mede 30 cm, sobre a ação da força P, de 150 N. Nessas condições, é correto afirmar que a intensidade do momento em relação ao ponto A é de: 
Você acertou! 
E.  55,13 N.m. 
3.  Com base na ilustração a seguir, é correto afirmar que o momento da força F em relação ao ponto O, em coordenadas cartesianas, é dado por:​​​​​​​
Você acertou! 
C.  (260i + 180j + 510k) N.m.
4.  Sobre o ponto A da figura atua uma força F = (- 30i + 20j + 10k) N. O valor que expressa corretamente a intensidade e o sentido do momento da componente x dessa força, em relação ao eixo x, consta na alternativa:
Você acertou! 
B.  -80 N.m.
5. A figura a seguir mostra um binário atuando sobre uma estrutura tubular. Com base nas informações fornecidas, o momento de binário será dado por:
Resposta correta 
A.  (- 14,41 j) N.m.
.  
Observe a figura:
A viga da figura é sustentada por um rolete em A e por um pino em B, sobre ela, atuam as forças indicadas na figura. Desprezando o peso da viga, quando P = 67,5 kN, quais são as componentes das reações em A e B?
​​​​​​​
Os componentes horizontal (Cx) e vertical (Cy) da força que o pino em C exerce no elemento CB da estrutura mostrada estão corretamente expressos na alternativa:
​​​​​​​O poste de uma linha de transmissão elétrica está sujeito a duas forças de 300 N do cabo, situadas em um plano paralelo ao plano x-y. Se a tração no fio tirante AB é 400 N, as componentes Ox, Oy e Oz da reação na base fixa O do poste são:
​​​​​​​As componentes que as reações de junta esférica no ponto A, do mancal radial liso no ponto B e do apoio de rolete no ponto C exercem sobre a montagem das barras ilustradas na figura são, respectivamente:
5.  
Observe a figura a seguir:
​​​​​​​Na montagem ilustrada na figura, a barra é utilizada para sustentar o vaso que pesa 375 N. Considerando que o sistema está em equilíbrio, as trações nos cabos AB e AC são, respectivamente:
1. Uma situação comum na Engenharia Civil é o entupimento das calhas responsáveis pelo escoamento da água da chuva. Ao entupir devido ao acúmulo de folhas, por exemplo, elas passam a ter uma carga adicional causada pelo peso das folhas. O carregamento equivalente dessa situação pode ser tratado como:
Resposta correta B.  uma força resultante que atua na linha de ação da calha, localizada no centroide da figura formada pela distribuição linear de carga.
​​​​​​​2.  Onde está localizada a linha de ação da força resultante devido ao carregamento de uma distribuição de carga, conforme a figura a seguir?​​​​​​​
Resposta correta 
B.  A um metro do ponto A. 
2. Dado a distribuição de carga a seguir, qual o valor da carga equivalente, aproximadamente?​​​​​​​
Resposta correta 
E.  341,33 N. 
Por que esta resposta é a correta? 
Fazendo-se uso da seguinte equação, tem-se que:
FR=∫w(x).dx
FR = ∫2x²dx (com limite de 0 a 8)
FR = (2.8³/3) - (2.0³/3)
FR = 341,33 N
4.  Vamos analisar novamente a distribuição de carga anterior, mas agora encontre a posição que se encontra a linha de ação do carregamento equivalente.
Você acertou! 
C.  A linha de ação do carregamento equivalente está a 6 metros de A.
Por que esta resposta é a correta? 
De acordo com a fórmula para se encontrar a posição da FR, tem-se que:
x ̅=(∫x.2x².dx)/341,33 (com limites de 0 a 8)
Assim, tem-se que:
x = 6 m do ponto A
5.  A intensidade da força resultante é equivalente à soma de todas as forças atuantes no sistema e, em muitos casos, deve ser calculada por integração, uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema. Essa força resultante é igual: 
Resposta correta 
D.  A área total sob o diagrama de carga.
Por que esta resposta é a correta? 
A intensidade da força é dada pela seguinte equação:
FR=∫w(x).dx​​​​​​​
Em que a força resultante sempre se dará pela área total sob o diagrama de carga da estrutura.
1. A viga a seguir está sofrendo um carregamento uniformemente distribuído de 25 KN/m. Utilizando o método das seções, responda quanto vale o momento fletor na seção C indicada na viga:
Assim, vamos utilizar o método das secções para determinar o momento no ponto C.
ΣMC=50*1-25*0,5
MC = 37,5 kN.m. 
Você acertou! 
C.  37,5 kN.m. 
2.  Sabe-se que a torção é diferente da compressão, da tração e do cisalhamento, pois nesses casos o esforço é aplicado no sentido longitudinal ou transversal do elemento. Já na torção, as cargas internas resultantes são representadas:
B.  por uma força que é criada quando as forças externas provocam um giro em relação ao eixo do elemento, tendendo a torcer o mesmo.
3.  
Com auxílio do método das seções, calcule as solicitações desenvolvidas na seção intermediária da seguinte viga, e responda quanto valem os valores da força normal (N), do esforço cortante (Q) e do momento fletor (M), respectivamente:
​​​​​​​Resposta correta 
C.  0, 0 e (ql²/8). 
A figura a seguir apresenta uma viga isostática bi-apoiada. Com auxílio do método das seções, responda quanto valem a força de cisalhamento e o momento fletor no ponto C, respectivamente:
Você acertou! 
B.  -20 kN e 40 kN.
5- De acordo com a convenção de sinais frequentemente adotada por engenheiros para a resolução de cálculos de esforços de estruturas, os momentos fletores da figura a seguir representam, respectivamente:
Resposta correta 
A.  momento fletor negativo e momento fletor positivo.
1.  
Quais são os valores dos esforços cortantes nos apoios A e B segundo a convenção de sinais?
​​​​​​
Resposta correta 
C.  Cortante em A = 50kN. Cortante em B = -50kN.
  
2 - Qual o valor do momento fletor máximo em módulo? Ele é positivo ou negativo segundo a convenção de sinais? ​​​​​​​
Resposta correta 
D.  O momento fletor máximo é positivo, encontra-se no meio da viga e tem como valor 125,0kNm.
3.  
Qual o valor e a posição do momento fletor máximo para a viga a seguir?
Resposta correta 
A.  O valor máximo do momento fletor é de aproximadamente 18,8kNm e está posicionado exatamente onde está a carga pontual.
4.  
Considerando a figura a seguir, elabore o diagrama de esforço cortante da viga.​​​​​​​
E.  
5.  Qual equação matemática pode descrever o diagrama de momento fletor para a viga a seguir (considerando o referencial sugerido)?​​​​​​​
Resposta correta 
B.  M = -x^2/2 + 5x. 
1.  Determine o momento estático em relação aos eixos x e y da superfície a seguir e responda quais são os momentos estáticos Qx e Qy, respectivamente:
Você acertou! 
C.  506.10³ mm³ e 758.10³ mm³.
2.  Com relação ao momento de inércia de massa de um corpo em relação a um determinado eixo, podemos dizer que o mesmo depende:
Resposta correta 
B.  da massa que esse corpo tem e de como essa massa é distribuída no volume que esse corpo ocupa.
3.  
Determine os momentos de inércia Ix e Iy do perfil a seguir e responda quais são os valores de Ix e Iy, respectivamente:
Resposta correta 
C.  73,96.106 mm4 e 225,52.106 mm4​​​​​​​.
4.  
Calcule o momento de inércia polar da seção a seguir, sabendo que b = 10 cm e h = 15 cm, e responda quanto vale o momento polar de inércia Jo:
Resposta correta 
B.  4062,5 cm4​​​​​​​.
5.  
Com relação ao momento de inércia de uma superfície, tem-se que:
Resposta correta 
A.  o momento sempre será positivo, não importando a localização da superfície em relação aos eixos de coordenadas.
1.  
Determine o raio de giração em relação aos eixos x e y da superfície a seguir, o qual tem medidas em mm, e responda qual o raio de giração em torno de x e y, respectivamente:
Você acertou! 
C.  52 mm e 34,6 mm.
2.  Se um dos eixos centroidais de uma superfície for um eixo de simetria dessa superfície, o produto de inércia Ix’y’ para essa superfície, deverá ser:
Resposta correta 
B.  nulo.
3.  
Determine o produto de inércia da área com relação aos eixos x e y. Considerando as dimensões em mm, o produto de inércia Ixy, em mm4 vale:
Resposta corretaC.  18,4.106 mm4​​​​​​​.
4.  A definição de Ixy diz que o sinal depende do quadrante de onde a área está localizada. Ou seja, o sinal de Ixy muda na medida em que a área gira de um quadrante para o outro. Dessa forma, quais os sinais corretos dos quadrantes quando do movimento de Ixy?​​​​​​​
B.  1.° quadrante: positivo; 2.° quadrante: negativo; 3.° quadrante: positivo; 4.° quadrante: negativo.
Por que esta resposta é a correta? 
É a alternativa que representa, de forma correta, a aplicação dos sinais com relação a Ixy, como você pode observar na figura a seguir:
5.  No cálculo dos momentos de inércias principais, é importante ficar atento à orientação dos eixos de coordenadas para a qual os momentos de inércia atingem seus valores máximos e mínimos. Para determinar qual dos eixos principais corresponde a Imáx e Imín, você deve observar em torno de qual dos eixos principais a área de superfície está distribuída com maior proximidade, esse será o eixo que corresponde ao:
Resposta correta 
A.  Imín​​​​​.
Por que esta resposta é a correta? 
No cálculo dos momentos de inércia principais, fique atento à orientação dos eixos de coordenadas para a qual os momentos de inércia atingem seus valores máximos e mínimos: Imáx e Imín. E lembre-se que o produto de inércia dos dois é nulo. Na determinação dos eixos principais correspondentes, quando a área da superfície analisada estiver mais próxima ao eixo do que o outro, esse eixo será o Imín.
1.  Qual o objetivo principal de utilizar o Círculo de Mohr para análise de falhas​​​​​​​?
Você acertou! 
C.  Prever falhas de materiais frágeis que apresentam tensões resistentes últimas diferentes quando solicitados à tração e à compressão.
2.  A ideia de Mohr, na análise de falhas, baseia-se em três ensaios simples. Quais são eles?​​​​
Você acertou! 
C.  Tração, compressão e cisalhamento.
3.  Qual fórmula é utilizada para determinar a tensão média (σméd) no Círculo de Mohr?
Você acertou! 
D.  σméd  = σx + σy  / 2
4.  
Analisando a figura a seguir, quais são a tensão de x(σx), a tensão de y(σy) e a tensão de cisalhamento (τxy), respectivamente?
Resposta correta 
A.  σx = –12 / σy  = 0 / τxy= –6
5.  Analisando a figura abaixo, qual será o valor do raio (MPa) no desenvolvimento do Círculo de Mohr?
Resposta correta 
C.  8,48 MPa
1.  Entre as afirmativas a seguir, qual delas descreve da melhor forma o esforço normal?
Resposta correta 
D.  O esforço normal ocorre de forma paralela ao eixo da barra, podendo gerar esforços de tração (alongamento) ou compressão (encurtamento). 
2.  Ao observar a estrutura estaiada abaixo, indique qual solicitação é encontrada nos cabos que suportam o tabuleiro desta ponte.
Você acertou! 
A.  Tração 
A figura abaixo mostra uma estrutura em arco encontrada no Parque Nacional de Utah, nos Estados Unidos. Em relação aos arcos, pode-se dizer que a sua principal função é resistir aos esforços de:
Você acertou! 
B.  Compressão 
4.  Entre as afirmativas a seguir, qual delas descreve da melhor forma o esforço de torção? 
Resposta correta 
E.  O esforço de torção é representado pelo momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal. 
5.  
Considerando a estrutura abaixo, em qual posição, ao longo de cada prateleira, vai ocorrer o ponto máximo de flexão? E qual como seria o traçado do diagrama de esforço cortante e momento fletor?
Você acertou! 
C.  Momento Máximo: ocorre na metade do vão; Diagrama de Momento Fletor: parábola; Diagrama de Esforço Cortante: reta inclinada. 
1 .  Sabe-se que o perfil I, apresentado a seguir, possui uma tensão normal igual a 400 kPa, quando submetido a duas forças de 1500 N. Determine, portanto, qual deverá ser a altura H da seção transversal deste perfil para que estas condições sejam atendidas. 
esposta correta 
E.  H = 175 mm 
​​​​​​​
2.  Um medidor de deformação localizado na barra AB indica que a tensão normal nesta barra é de 3,80 MPa, quando a mesma está submetida a duas forças de 1,2 kN, conforme mostra a figura. Supondo que a seção transversal da barra seja vazada e sabendo que seu diâmetro externo é de 25 mm, determine o diâmetro interno d da seção transversal. 
3.  
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia, AB e BC, são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal não pode exceder 200 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, determine os menores valores admissíveis de d1 e d2. 
4.  
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 50 mm e d2 = 30 mm, calcule a tensão normal no ponto médio da barra AB e barra BC. 
5.  Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine a tensão normal na barra AB: 
1.  O suporte abaixo resiste a uma força de 10 kN. Se o pino tiver um diâmetro de 8 mm, determine a tensão média de cisalhamento no pino.
2.  
Na figura abaixo, temos uma junta sobreposta em aço. Considerando que os elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão principalmente sendo solicitadas? 
Resposta correta 
A.  Tensão de cisalhamento simples. 
Por que esta resposta é a correta? 
Tensão de cisalhamento simples, pois área da seção transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão sujeitas somente a uma única força de cisalhamento simples V = F. Para ocorrer tensão de cisalhamento duplo é preciso existir duas superfícies de cisalhamento. Para ocorrer tensão normal a força deveria agir perpendicularmente à área da seção transversal do parafuso. Para ocorrer tensão de compressão, deveria existir uma força normal à área da seção transversal do parafuso comprimindo este elemento. ​​​​​​​
3.  
Na figura abaixo, temos uma junta de dupla superposição em aço. Considerando que os elementos são finos e que a porca não está muito apertada, podemos desprezar o atrito entre os elementos. Sendo os elementos finos podemos desprezar também o momento criado pela força F. Neste caso, a qual tipo de tensão a área da seção transversal do parafuso e a superfície de fixação entre os elementos estão principalmente sendo solicitadas?
Você acertou! 
B.  Tensão de cisalhamento duplo. 
Por que esta resposta é a correta? 
Tensão de cisalhamento duplo, pois para ocorrer tensão de cisalhamento duplo precisam existir duas superfícies de cisalhamento, bem como ocorre nesta junta. Para ocorrer tensão de cisalhamento simples deve existir apenas uma superfície de cisalhamento. Para ocorrer tensão normal a força deveria agir perpendicularmente à área da seção transversal do parafuso. Para ocorrer tensão de compressão, deveria existir uma força normal à área da seção transversal do parafuso comprimindo este elemento. 
4.  A escora de madeira está suspensa por uma haste de aço de 6 mm de diâmetro que está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 3 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede. 
5.  Considere as duas placas A e B conectadas por um parafuso CD. O parafuso exerce na placa A uma força P igual e oposta à força F exercida pela placa no parafuso. Qual é a tensão de esmagamento que ocorre nesta conexão.
1.  
Com base no diagrama tensão-deformação abaixo, indique qual material possui o maior módulo de elasticidade:
2.  Considerando o diagrama tensão-deformação.para o aço com baixo carbono indicado a seguir, temos que a σE = 240 MPa e a ε = 0,0012 mm/mm. Com base nessas informações, determine o módulo de elasticidade deste material.
3.  
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, assinale a alternativa que apresenta o material com maior módulo de elasticidade.
Resposta correta 
E.  Os quatro metais possuem o mesmomódulo de elasticidade. 
Por que esta resposta é a correta? 
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a mesma. 
4.  Materiais cujas propriedades dependem da direção considerada são chamados de anisotrópicos. Uma classe importante de materiais anisotrópicos consiste em materiais compósitos reforçados com fibras. A figura a seguir mostra uma camada, ou lamina, de um material compósito que consiste de uma grande quantidade de fibras paralelas embutidas em uma matriz. Em relação a este exemplo, marque a alternativa incorreta:
Resposta correta 
E.  Ex será muito maior que Ey e Ez.
Por que esta resposta é a correta? 
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z. ​​​​​​​
5.  ​​​​​​​ Em relação à Lei de Hooke, selecione a alternativa incorreta: 
Resposta correta 
E.  Todas as alternativas estão corretas. 
Por que esta resposta é a correta? 
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
1.  Duas marcas de referência são colocadas a exatamente 250 mm uma da outra, em uma barra de alumínio com diâmetro de 10 mm. Sabendo que uma força axial de 5.000 N atuando nessa barra provoca um afastamento entre as marcas de 250,18 mm, determine o módulo de elasticidade do alumínio utilizado. 
2.  Uma barra feita de poliestireno de comprimento igual a 305 mm e de diâmetro igual a 12 mm está submetida a uma força de tração igual a 3.500 N. Sabendo que E = 3,10 GPa, determine o alongamento dessa barra. 
3.  Um fio de aço de 60 m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6 kN. Sabendo que E=200 GPa e que o comprimento do fio deve aumentar no máximo 50 mm, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio. 
4.  Deseja-se usar um fio de aço de 8,0 m de comprimento e 6,4 mm de diâmetro para sustentar uma força P de tração. Sabe-se que o fio se alonga 12 mm quando é aplicada essa força. Sabendo que E = 200 GPa, determine a intensidade da força P. 
5.  Duas marcas de referência são colocadas exatamente a 254 mm uma da outra, em uma barra de alumínio com diâmetro de 12,7 mm e E = 69,6 GPa. Sabendo que a distância entre as marcas de referência é de 254,229 mm depois que a força é aplicada, determine a tensão na barra. 
1.  Um tubo de ferro fundido é utilizado para suportar uma força de compressão. Sabendo que E = 69 GPa e que a máxima variação admissível no comprimento é 0,025%, determine a tensão normal máxima no tubo e a espessura mínima da parede para uma carga de 7,2 kN se o diâmetro externo do tubo for de 50 mm. 
2.  Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,0 mm quando a tração no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa e que a máxima tensão normal admissível é 180 MPa, determine o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e o comprimento máximo correspondente da barra. 
3.  Um bloco de 250 mm de comprimento e seção transversal de 50 x 40 mm deve suportar uma força de compressão centrada P. O material a ser utilizado é um bronze, para o qual E = 95 GPa.
Determine a maior força que pode ser aplicada, sabendo que a tensão normal não deve exceder 80 MPa e que a diminuição no comprimento do bloco deverá ser no máximo de 0,12% de seu comprimento original. 
4.  Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não deve se alongar mais que 1 mm e a tensão normal não deve exceder 40 MPa quando a barra está submetida a uma força axial de 3 kN.
Sabendo que E = 70 GPa, determine o diâmetro necessário para a barra. 
5.  Uma barra de controle feita de alumínio alonga-se 2,032 mm quando uma força de tração de 2.224 N lhe é aplicada.
Sabendo que σadm= 151,7 MPa e E = 69,6 GPa, determine o menor diâmetro e o menor comprimento que poderão ser adotados para essa barra. 
1.  
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Qual é o maior torque que pode ser aplicado ao eixo circular, sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa? 
​​​​​​​
2.  
Um eixo circular vazado de aço cilíndrico tem comprimento L = 2 m e diâmetros interno e externo iguais a 30 e 50 mm, respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento não deve exceder 110 MPa, qual é o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no eixo circular? 
3.  
Determine o torque T que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa no eixo cilíndrico de aço mostrado na figura.
​​​​​​​
4.  
Determine a tensão de cisalhamento máxima provocada por um torque de intensidade T = 800 N.m. 
5.  
Para o eixo vazado e o carregamento mostrado, determine a máxima tensão de cisalhamento: 
1.  
O tubo retangular mostrado na figura a seguir é um extrudado de uma liga de alumínio para a qual σE = 275 MPa, σL = 414 MPa e E=73 GPa. 
Desprezando o efeito dos adoçamentos, determine o momento fletor M, considerando coeficiente de segurança igual a 3. 
Resposta correta 
C.  
c) M = 11,7 kN.m 
Por que esta resposta é a correta? 
2.  
O tubo retangular mostrado na figura a seguir é um extrudado de uma liga de alumínio para a qual σE = 275 MPa, σL = 414 MPa e E=73 GPa. 
Desprezando o efeito dos adoçamentos, determine o raio de curvatura do tubo ρ, considerando coeficiente de segurança igual a 3. 
3.  
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no ponto A. 
4.  
Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no ponto B. 
5.  
Usando a tensão admissível de 155 MPa, determine o maior momento fletor Mx que pode ser aplicado na viga de mesa larga mostrada na figura. 
Despreze o efeito dos arredondamentos. 
Desafios: 
8b - No projeto da viga extrudada da figura a seguir, sabe-se que a tensão admissível do material é de 120 MPa em tração e de 150 MPa em compressão.
Desta forma, qual é o maior momento fletor M que pode ser aplicado nesta estrutura?
- Momento máximo que pode ser aplicado é de 767,09 kN.cm 
- Se fosse aplicado um momento maior, a viga já não estaria em segurança em relação à fibra comprimida.
8a - Eixos de transmissão ou de propulsão são muito utilizados na indústria aérea, naval, automobilística. Considerando o eixo indicado na figura a seguir, composto pelo trecho AB e BC, e, sabendo queambos os eixos são de seções cheias, determine a tensão de cisalhamento máxima. Os torques mostrados são aplicados nas polias A, B e C.
*Tensão de cisalhamento máxima ocorre no trecho AB e vale 75,5 MPa.
7b - Para verificar se uma estrutura tem condições de suportar uma determinada carga aplicada, é necessário verificar se a peça/material tem condição de suportar o esforço normal atuante em todos os pontos desta estrutura. 
Você é Engenheiro de uma Prefeitura de um município brasileiro em região serrana, onde se deseja construir uma linha funicular, um bondinho, como apresentado na imagem a seguir, para vencer um dos vários desníveis da cidade e transportar passageiros ao longo de uma encosta, criando uma atração turística. A encosta representa um plano inclinado a 45° com a horizontal, a circulação se dará sobre trilhos, com o bonde sendo puxado por um cabo de aço, do tipo IPS (Improved Plow Steel). O peso bruto do carro é de 4.040 kg, e pode levar até 30 pessoas confortavelmente sentadas
A equação σ = P/A fornece a tensão normal média na área da seção transversal de um elemento quando a seção está submetida à resultante interna da força normal P:
σ = P/A 
σ = P/(π*R2) 
1800*103 KPa = 301,20 KPa /(π*R2) 
R = 0,0073 m
R = 7,3mm -> Diâmetro do cabo = 14,6mm
7 A - Em uma fazenda produtora de batatas, está sendo projetada a rede de irrigação da lavoura. Para isso, serão utilizados tubos de ferro fundido de diâmetro externo igual a 50 mm. Sabendo que a parede de cada segmento de tubo deverá suportar uma força de compressão de 8 kN, e que a máxima variação admissível no comprimento do tubo é de 0,025 %, determine a espessura mínima que as paredes desses tubos devem possuir para suportar o carregamento atuante. É sabido que o módulo de elasticidade do material ferro fundido é igual a 70 GPa.
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação especifica ε, e é possível escrever: σ = E.ε.
Essa relação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é chamado de módulo de elasticidade do material envolvido, ou também módulo de Young, em homenagem ao cientista inglês Thomas Young (1773-1829).
Valores comuns de E para outros materiais de engenharia são encontrados em normas de engenharia, em manuais de referência ou em livros. Após procurar na literatura técnica os valores representativos para o módulo de elasticidade dos materiais mais comuns em engenharia, como aço, alumínio, cobre, madeira, concreto e plástico, deve-se determinar com quais desses materiais poderia ser construída uma barra de 3,0 m de comprimento, 10 mm de diâmetro, submetida a uma força de tração igual a 30 kN para que o seu máximo alongamento seja igual a 6 mm. 
Uma força axial de 1000 N é aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal da barra. Calcule a tensão de cisalhamento média que age no material ao longo do plano de seção a-a e do plano de seção b-b.
Você é Engenheiro em uma indústria de refrigeração e precisa fazer um suporte semelhante ao da figura a seguir, para içamento de materiais diversos. O suporte é composto pelas barras AB, BC e BD, conectadas por um pino em B, sendo todo este conjunto submetido a um carregamento P no ponto A. Todas as barras da estrutura possuirão seção transversal uniforme, com área de 800 mm². Com base nestes dados conhecidos, antes mesmo de definir o material da construção, calcule qual seria a máxima carga P que você conseguiria aplicar no ponto A da estrutura apresentada, sabendo que a tensão normal na barra BD não pode ultrapassar 50 MPa. 
Ao analisar a segurança de qualquer elemento estrutural, o primeiro passo do projetista será observar as cargas atuantes e quais tensões e deformações que deverão ser calculadas para que a estrutura seja dimensionada de forma segura. Dessa forma, considerando que as solicitações internas podem ser Esforço Normal (tração e compressão), Esforço Cortante (cisalhamento), Momento Fletor (flexão) e Momento Torsor (torção), descreva quais solicitações estão atuando nas estruturas abaixo.
Padrão de resposta esperado 
As prateleiras são estruturas que têm a função de suportar o peso de, por exemplo, equipamentos, livros, material pessoal, além do seu peso próprio. Nesse tipo de estrutura, podemos observar flexões ocorrendo ao longo do comprimento das prateleiras, devido ao peso da estrutura e ao peso dos objetos que estão sendo suportados por ela. Além da flexão, é muito importante o estudo do cisalhamento que está ocorrendo nos pontos de fixação de cada prateleira com as barras verticais. Nesses pontos, é verificado se a tensão de cisalhamento, que está ocorrendo nos parafusos, é inferior à tensão de segurança de cisalhamento do material. E, ainda, nas colunas laterais e centrais, encontramos esforço normal de compressão, devido à distribuição das cargas atuantes até os pontos de apoio, na base da prateleira.
ULTIMA FOI Princípios gerais