ENG.ECON Modulo 3 Analise.de.Investimento TIR CONTEUDO DOL 2016 2 vs 29ago16

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ENGENHARIA ECONÔMICA 
MÓDULO 3 – Taxa Interna de Retorno 
CONTEÚDO 
 Arquivo: ENG.ECON_Modulo_3_Analise.de.Investimento_TIR_CONTEUDO_DOL_2016-2_vs_29ago16.docx 1 
 
MÓDULO 3 – Taxa interna de Retorno 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1. Definições 
2. Decisão com os métodos do VPL e da TIR 
 
1. Definições 
Este método consiste em encontrar a taxa de juros que faz o VPL do fluxo de caixa se 
igualar à zero. Esta taxa de juros é chamada de TIR (Taxa Interna de Retorno) e 
representa a real rentabilidade do investimento. Para a análise do investimento 
considera-se: 
· se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade, implica que o 
investimento é atrativo (tem rentabilidade maior que a desejada). 
· se a TIR for menor do que a taxa mínima de atratividade, implica que o 
investimento não é atrativo (tem rentabilidade menor que a desejada). 
· se a TIR for igual à taxa mínima de atratividade, implica que o investimento é 
atrativo (tem rentabilidade exatamente igual à desejada). 
Na análise de diversas alternativas de investimento, decide-se por aquela que 
apresentar a maior TIR 
 
Exemplo 1: analisar, pelo método da TIR, se o investimento cujo fluxo de caixa é 
representado abaixo, é atrativo a uma taxa mínima de atratividade de 36% ao ano: 
Mês Entradas Saídas FC Livre 
0 500.000 -500.000 
1 79.500 79.500 
2 79.500 25.200 54.300 
3 79.500 79.500 
4 79.500 25.200 54.300 
5 79.500 79.500 
6 79.500 25.200 54.300 
7 79.500 79.500 
8 79.500 25.200 54.300 
 
A tma mensal é de 2,6% ao mês (equivalente a 36% ao ano). 
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Observações: 
1 - Não existe um método analítico para o cálculo da TIR, na equação acima. Deve-se 
recorrer a um método numérico ou gráfico. 
2 - Podem existir vários resultados para a equação da TIR, pois ela é de ordem n. 
 
O resultado é TIR=1,57% a.m., portanto o investimento não é atrativo (TIR < TMA). 
 
Exemplo 2: analisar, pelo método da TIR, qual a melhor alternativa de investimento é a 
mais atrativa a uma taxa mínima de atratividade de 22% ao ano: 
 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 
0 -280.000 -180.000 -240.000 
1 100.000 90.000 120.000 
2 120.000 150.000 120.000 
3 120.000 120.000 
4 140.000 
5 
 
Os resultados são: 
TIR1 = 24,2% a.a. 
TIR2 = 19,6% a.a. 
TIR3 = 23,4% a.a. 
A Alternativas 1 e 3 são atrativas (TIR>TMA) e a Alternativa 2 não é atrativa 
(TIR<TMA). 
Adota-se a Alternativa 1 por apresentar a maior TIR. 
 
 
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2 - Decisão com os métodos do VPL e da TIR 
Se na análise de investimentos forem aplicados os métodos do VPL e da TIR e, se o 
resultados apresentarem decisões diferentes, adota-se aquele apontado pelo método 
do VPL. 
Por exemplo: seja os fluxos de caixa abaixo, de duas alternativas de investimentos e 
uma tma de 20% ao ano: 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 
0 -280.000 -180.000 
1 200.000 35.000 
2 150.000 35.000 
3 80.000 35.000 
4 80.000 400.000 
Os resultados são: 
Alternativa 1: VPL = 105.676 e TIR = 36,9% ao ano 
Alternativa 2: VPL = 128.614 e TIR = 35,0% ao ano 
Pelo método do VPL adota-se a Alternativa 1, porém pelo método da TIR adotar-se-ia a 
Alternativa 2. Como deve prevalecer a alternativa apontada pelo Método do VPL, 
decide-se pela Alternativa 1. 
Se traçarmos um gráfico para cada um destes fluxos de caixa, do VPL versus taxas de 
juros podemos visualizar melhor como eles se comportam: 
 
 
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Faremos uma análise deste gráfico: 
1 - Para a taxa de 26,85% a.a. os VPL´s das duas alternativas são iguais a R$ 40.980. 
Este ponto é chamado de "Ponto de Fischer". 
2 - Se a TMA for menor que 26,85% a.a. a Alternativa 2 tem VPL maior que a 
Alternativa 1, caso contrário (TMA>26,85%a.a.) o VPL da Alternativa 1 é maior que da 
Alternativa 2. 
3 - Se a TMA for maior que 35% ao ano e menor ou igual a 36,9% a.a., apenas a 
Alternativa 1 é atrativa. 
4 - Se a TMA for maior que 36,9% a.a., nenhuma alternativa é atrativa. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
Básica 
CARVALHAl,A L; Matemática Financeira Aplicada;1ª Ed.; Editora Atlas. 2005 
EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de 
Investimento; 6ª Ed.; Editora Atlas. 2006 
SOBRINHO,J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002 
Complementar 
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora Atlas; 2004 
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.; Editora Atlas; 2005. 
HIRSCHFELD, H; Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2000. 
ASSAF NETO, A; Matemática Financeira e Suas Aplicações; São Paulo: Atlas, 2002. 
KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de Investimentos; São Paulo; Atlas, 2000.