Leis de Newton

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CAPÍTULO 1 
AS LEIS DE NEWTON 
PROFESSOR ANDERSON VIEIRA 
 
 Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do 
que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado de se 
definir, temos a intuição de que, no mínimo, o movimento de um corpo pode ser 
afetado pela a ação correta de uma força sobre ele. Podemos, então, dizer que uma 
força é toda ação de um corpo sobre outro que é capaz de afetar o estado de 
equilíbrio que o corpo, instantaneamente, se encontra. 
 
 Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando sua velocidade não sofre 
alterações à medida que o tempo passa. E, em se tratando de velocidade, não sofrer 
alterações significa dizer que seu módulo, sua direção e seu sentido não mudam com o 
tempo. Essa condição é satisfeita de duas maneiras: 
 
1) EQUILÍBRIO ESTÁTICO – Corpo em repouso 
 
 Um corpo encontra-se em repouso em relação a um referencial, se sua 
velocidade é nula. Ou seja, sua posição relativa ao referencial não muda com o tempo. 
v=0
 
 
2) EQUILÍBRIO DINÂMICO – Corpo em movimento 
 
 Quando a velocidade do corpo se mantém constante em relação ao referencial, 
dizemos que o corpo encontra-se em movimento em relação a este referencial. 
 
t0 t 
 
 Sendo assim, a idéia de equilíbrio está associada ao fato de que, em relação a 
um referencial, a velocidade do corpo não sofre alterações. Somente a ação de um 
corpo sobre outro seria capaz de afetar seu estado de equilíbrio. A essa ação damos o 
nome de força. 
 
OBS: Chamamos de referencial um sistema de coordenadas sobre o qual definimos as 
coordenadas da posição, velocidade e aceleração de uma partícula. Se esse sistema se 
mantém parado ou em movimento retilíneo uniforme dizemos que ele é inercial. 
 
 
 
 
 
A PRIMEIRA LEI DE NEWTON 
 
 Pelo fato de que o movimento de um corpo apenas é afetado pela ação de uma 
força, podemos concluir de imediato que se nenhuma força atuar no corpo ele 
permanecerá em estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, ou seja, em 
equilíbrio. Esse foi o raciocínio de Newton ao pensar sobre o movimento de um corpo. 
Assim enunciamos sua primeira lei como: 
A tendência de todo corpo é permanecer em seu estado de equilíbrio em 
relação ao referencial inercial adotado, exceto se alguma força atuar nesse corpo. 
 
A SEGUNDA LEI DE NEWTON 
 
 Decorrente do fato de que todo corpo tende a permanecer em equilíbrio na 
ausência de forças atuando nele, pode-se concluir que seu estado de equilíbrio é 
afetado quando uma força não nula for aplicada sobre ele. E, como já foi dito, a 
alteração do estado de equilíbrio do corpo, está ligada ao fato de sua velocidade sofrer 
alterações à medida que o tempo passar. Ou seja, o resultado da aplicação de uma 
força sobre o corpo, resulta numa aceleração cuja direção e sentido serão os mesmos 
da força que lhe deu origem. 
 Em relação ao módulo dessa aceleração, a experiência nos mostra que para um 
valor fixo de uma força, a aceleração será tão maior, quanto menor for a massa do 
corpo onde se aplica a força. Ou seja, para um valor fixo da força, temos: 
 
 
 
Onde é a resultante de todas as forças que atuam no corpo e m o valor do 
coeficiente de inércia do corpo ou massa inercial da partícula. 
 
 A dimensão de força é mostrada abaixo: 
 
 
 
No sistema internacional de unidades (SI): 
No CGS : = dina 
 
Fazendo-se as devidas transformações de unidades de medida, chegamos à relação: 
 
 
 
Uma breve discussão sobre a segunda lei de Newton 
 
 Tem-se na segunda lei de Newton uma ferramenta poderosíssima na descrição 
da evolução de um sistema. Durante muito tempo essa lei foi julgada como sendo a 
verdade absoluta do universo. O fato de ser uma expressão determinista e a 
simplicidade de sua aplicação bastava para que tal título lhe fosse conferido. Porém, 
há quem diga que ela não passa de uma definição de força, o que descartaria todo seu 
conteúdo físico, visto que quando uma força é aplicada a um corpo, ela é resultante da 
ação de outro corpo sobre ele. E isso depende da situação a que o corpo é sujeito. Por 
exemplo, Se a ação é da terra sobre a lua, analisamos a segunda lei em função da lei da 
atração gravitacional entre os corpos. Se, entretanto, consideramos duas partículas 
carregadas a força considerada é a força elétrica entre elas. No núcleo do átomo, tem–
se outra lei de interação e assim por diante. Como vemos, há um conteúdo físico por 
trás da forma de como a segunda lei de Newton é apresentada. 
 
 Originalmente, a segunda lei não foi enunciada dessa forma. Newton definiu 
em primeiro lugar a grandeza chamada de quantidade de movimento de um corpo ou 
momento linear do corpo. A definição foi: 
 
“A quantidade de movimento de um corpo é a medida do produto de sua massa 
inercial pelo módulo de sua velocidade instantânea” 
 
Ou seja: 
 
 
Se m não varia, temos que a derivada da quantidade de movimento do corpo resulta 
em: 
 
 
Como , então tem-se: 
 
 
 
Esta é a forma original da segunda lei de Newton, que serve também para sistemas 
onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa. A vantagem de a 
segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica 
relativística, ao contrário do que acontece com a equação 
 
 
 
Onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o 
tempo passa. 
 
A TERCEIRA LEI DE NEWTON E A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO 
 
 Consideremos um sistema de apenas duas partículas idênticas, isolado do resto 
do universo. As únicas forças existentes nesse sistema são as forças que um corpo 
exerce sobre o outro. Ou seja, as forças de interação entre os dois corpos. Seja F12 a 
força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 e F21 a força que o corpo 2 exerce sobre o 
corpo 1. 
 
 Consideremos agora uma situação de colisão entre esses dois corpos. As forças 
de interação existentes entre esses dois corpos são devido ao contato entre eles no 
instante da colisão. Podemos falar em instante da colisão, pois o intervalo de tempo de 
contato, ∆t, entre os corpos é muito curto, podendo ser considerado como um 
instante. Antes e após a colisão, não teremos força alguma atuando nesses corpos, de 
modo que seus movimentos se dão com velocidade constante, dentro de uma boa 
aproximação. Sejam essas velocidades, antes e depois da colisão designadas por e 
, respectivamente. Bem como e são as quantidades de movimento 
correspondentes. 
 
 Imaginemos uma experiência de colisão frontal, ou seja, segundo a linha que 
une os centros dos corpos idênticos de massa m. Os dois corpos se movimentam em 
sentidos contrários com velocidades de mesmo módulo, como ilustra a figura abaixo. 
 
antes da colisão durante a colisão após a colisão
v -v -v v
p = mv - mv = 0 p´ = -mv + mv = 0
 
 
 
Vejamos que antes e após a colisão, o momento do total do sistema é o mesmo, pois 
não há ações de forças externas sobre as partículas. O que nos permite escrever 
 
 
 
Sendo assim, o momento resultante do sistema é uma constante de movimento. Para 
que isso ocorra, lembremo-nos da condição inicial de que o sistema é isolado do resto 
do universo. Apesar de termos posto a condição para um sistema muito particular, 
esse princípio se aplica aos sistemas de muitos corpos. 
 
 Pode-se ver que esta última equação é equivalente a 
 
 
 
Dividindo esta última relação pelo intervalo de tempo da colisão, temos 
 
 
 
Mas a variação do momento em função do tempo é a força que atua na partícula. 
Dessa forma, podemos escrever: 
 
 
Ou seja, as forças de ação e reação de um corpo sobre o outro têm o mesmo módulo, 
a mesma direção e sentidos contrários, segundo a última equação. Esse é o enunciado 
da terceira lei de Newton.