FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I - SEMANA 03

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PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
• Apresentação das grandezas escalares e vetoriais e sua 
notação. 
• Conceituação de força e apresentação dos seus processos 
de medida.
• Conceituação de peso e massa e apresentação dos seus 
processos de medida.
• Apresentação do conceito e o método de obtenção da 
resultante das forças que agem em um corpo.
• Apresentação do Princípio da Inércia.
• Apresentação do Princípio Fundamental da Dinâmica para 
o movimento retilíneo.
Conceito e 
medida de forças
Peso e massa Princípio da inércia ou primeira Lei de Newton
Princípio Fundamental da 
Dinâmica para o 
movimento retilíneo
Resultante de 
um sistema de forças
Luis Ricardo Arruda de Andrade
Forças e o Princípio 
Fundamental da 
Dinâmica para o 
Movimento Retilíneo
Conceito e 
Medida de Forças
O movimento de um corpo é influenciado pelos 
corpos à sua volta. Por exemplo, o movimento 
de um carro freando é influenciado pelas con-
dições da pista. A trajetória da bola de bilhar se 
altera quando ela se choca com a borda da mesa. 
A influência de um corpo sobre outro tanto pode 
ser no sentido de ajudar o movimento como de 
opor-se a ele ou, até mesmo, de impedi-lo. Em 
qualquer um desses casos, dizemos que um corpo 
age sobre o outro ou, na linguagem da Física, um 
corpo aplica uma força sobre o outro. 
Entretanto, ao descrever uma força, ou seja, 
a ação de um corpo sobre outro, não basta dizer 
o quanto, temos de dizer para onde. A ação de 
um corpo sobre outro pode ser, por exemplo, em-
purrá-lo horizontalmente ou levantá-lo. Portanto, 
para descrever a força e inúmeras outras gran-
dezas da Física, foi necessária a criação de uma 
outra classe de grandezas físicas, denominadas 
grandezas vetoriais.
67UNIDADE 3
Grandezas Escalares e Vetoriais
Há grandezas, denominadas 
escalares, que ficam determi-
nadas quando se conhece a sua 
intensidade, que é um número 
acompanhado de uma unidade. 
Informalmente, podemos dizer 
que uma grandeza escalar fica 
determinada quando se sabe 
quanto ela vale. Tempo e volu-
me são exemplos de grandezas escalares. Outras grandezas, denominadas vetoriais, 
exigem para sua determinação, além do quanto, uma orientação espacial, que é dada 
pela direção e pelo sentido. Um exemplo de grandeza vetorial é o deslocamento. 
Sabendo-se que um corpo está na posição A e se desloca 10 m, não temos dados 
suficientes para determinar a posição final. Para isso, precisaríamos saber, além do 
quanto, para onde o corpo se desloca.
Uma reta define uma direção. Qualquer reta paralela a ela possui a mesma dire-
ção. Logo, um feixe de retas paralelas apresenta uma única direção. A cada direção 
correspondem dois possíveis sentidos. Por exemplo, podemos percorrer uma reta 
vertical em dois sentidos: para cima ou para baixo:
A B
Figura 2 - Direção e sentido. (A) Um feixe de retas paralelas apresenta uma mesma direção. (B) A cada 
direção correspondem dois sentidos
Fonte: o autor.
Uma grandeza vetorial fica determinada pela intensidade, que é um número positivo, 
acompanhado de uma unidade, e por uma orientação espacial, que é dada pela 
direção e pelo sentido. 
10
10
A
B
C
Figura 1 - Deslocamento é uma grandeza vetorial
Fonte: o autor.
68 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
Por exemplo, se dissermos que um corpo que está em um ponto A se desloca 10 m 
para o Norte, seu deslocamento está determinado. 
N
E
S
W
NW NE
SESW
20
40
60
80
100
120
140
1601802
00
22
0
24
0
26
0
28
0
30
0
32
0
340
0
B
10
A
Figura 3 - Deslocamento é uma grandeza vetorial 
Fonte: o autor.
Notação de Grandezas Vetoriais 
Podemos representar grandezas escalares por letras arbitrariamente escolhidas. Em 
qualquer um desses casos, a letra representa um número acompanhado de unidade. 
Para distinguir as grandezas vetoriais das escalares, foi proposto que grandezas ve-
toriais fossem representadas por uma letra qualquer, grega ou latina, maiúscula ou 
minúscula, sobre a qual se coloca uma seta. Quando queremos nos referir apenas à 
intensidade da grandeza, utilizamos a mesma letra sem a seta. 
Se um corpo vai de A para B, seu deslocamento, que vamos chamar de 

D1, apresenta 
intensidade 3 m, direção vertical e sentido para a cima. Se um outro corpo se desloca de 
X para Y, dizemos que seu deslocamento, que vamos chamar de 

D2, foi 3 m horizontal 
para a direita. Se um terceiro corpo se desloca 3 m na direção horizontal para a esquerda, 
seu deslocamento, que vamos chamar de 

D3, foi 3 m horizontal para a esquerda. Os três 
deslocamentos têm a mesma intensidade, mas não são iguais. 

D1 tem direção diferente 
de 

D2 e de 

D3. Quanto a 

D2 e 

D3 apresentam a mesma intensidade, a mesma direção, 
mas sentidos contrários.
D1 = D2 = D3
Mas 
D

D

D1 2 3≠ ≠
69UNIDADE 3
A
B
X
D
D
DN M
Y
1
2
3
1 m
1 m
A
X
D
D
DN M
Y
1D
2DD
3DD
Figura 4 - Exemplos de deslocamentos
Fonte: o autor.
Conceito de Força 
Uma vez estabelecido o conceito e a notação de grandezas vetoriais, podemos apre-
sentar o conceito de força. 
Força é uma grandeza vetorial que caracteriza a ação de um corpo sobre outro e 
que tem como efeito a deformação do corpo e/ou a alteração da velocidade do 
corpo sobre o qual ela está sendo aplicada.
Empregamos, para forças, a notação usual para grandezas vetoriais: uma letra sobre 
a qual se coloca uma seta. Exemplos: 

F , 

f , T P,
u ru r
. Para indicar a intensidade da força, 
empregamos a mesma letra sem a seta. Exemplos: F, f, T, P. 
Observando as ações que ocorrem na natureza, verificamos que só existe força 
quando há dois corpos: um que aplica a força, e outro que sofre a ação. Não podemos 
falar em força do corpo, mas em força aplicada ou recebida pelo corpo. A força não 
é propriedade do corpo, mas de um par de corpos.
70 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
Dinamômetro
No século XVII, Robert Hooke estabeleceu a lei da 
elasticidade, também conhecida como Lei de Hoo-
ke, segundo a qual, as deformações sofridas pelos 
corpos são proporcionais às forças que são aplicadas 
sobre eles. Com base nela, foi possível criar o apa-
relho, denominado dinamômetro, destinado à me-
dida de forças. O dinamômetro, às vezes chamado 
erradamente de balança de molas, é constituído por 
uma mola associada a uma escala. Pela deformação 
da mola, determinamos a intensidade da força.
A unidade de força é denominada newton, que 
será definida nesta unidade. 
Tipos de Força 
Vamos descrever apenas as forças aplicadas ou recebidas por corpos que estão no 
estado sólido. Essas forças se dividem em dois tipos: de contato e de campo. As forças 
de contato só existem enquanto há contato entre os corpos; portanto, em dado corpo, 
o número de forças de contato não pode superar o número de contatos. Essas forças 
estão presentes quando se empurra ou se puxa um corpo. 
As forças de campo existem mesmo que não haja contato entre os corpos. São 
exemplos de força de campo: a força elétrica (aplicada por corpos eletrizados), a força 
magnética (aplicada por ímãs) e a força peso ou força de atração gravitacional ou 
força da gravidade (aplicada por um planeta ou estrela sobre os outros corpos). No 
momento, entre as forças de campo, só nos interessa a força peso.
As Principais Forças da Mecânica
Em 1687, Isaac Newton formulou a hipótese de que todos os corpos se atraem mu-
tuamente. A existência dessa atração, denominada gravitacional, é muito difícil de 
ser observada experimentalmente enquanto se opera com objetos comuns – duas 
pessoas, por exemplo – pois, nessas condições, ela é desprezível. No entanto, quando 
um dos objetos é um planeta, essa atração passa a ter intensidade considerável. 
Nessas condições, um corpo na superfície ou nas proximidades da Terra – ou de 
qualquer outro planeta – está submetido a uma força de atração gravitacional, tam-
Figura 5 - Dinamômetro
Fonte: o autor.
71UNIDADE 3
bém chamada força peso, exercidapelo nosso planeta sobre o corpo, e é a existência 
dessa força que explica, por exemplo, a queda dos corpos. A força peso é dirigida 
para o centro da Terra. 
Quando um corpo A puxa um corpo B, dizemos que A exerce sobre B uma for-
ça de tração. Muitas vezes, a força de tração é transmitida por uma corda, por um 
cabo de aço ou por uma linha de costura. Esses elementos transmissores de força de 
tração são denominados fios. Para que exista força de tração, tem de haver um fio e 
tendência de separação. 
Quando um corpo está apoiado em uma superfície plana, recebe desta uma força, 
denominada força normal, ou simplesmente normal, que impede a penetração do 
corpo no apoio. 
Quando tentamos arrastar um corpo sobre uma superfície, aparece uma força, 
denominada força de atrito, que impede ou dificulta o escorregamento do corpo em 
relação à superfície. Essa força apresenta direção paralela à superfície de contato e 
sentido contrário ao escorregamento ou tendência de escorregamento.
Um Exemplo Fundamental
Considere o exemplo de um trator puxando uma pedra que está apoiada em uma super-
fície horizontal. Vamos assinalar as forças que agem na pedra e descrever cada uma delas. 
Fa T
N
P
Figura 6 - Forças que agem em uma pedra sendo puxada por um trator
Fonte: o autor.
r
P: é o peso da pedra, ou seja, a força com que a Terra a atrai.
r
T : é a força de tração transmitida pelo fio do trator até a pedra. Tem a direção do 
fio e sentido de puxar.
r
N : é a força normal aplicada pelo solo na pedra. Tem a direção perpendicular à 
superfície e sentido de empurrar.
r
Fat : é a força de atrito aplicada pelo solo na pedra. Tem a direção tangente à su-
perfície e sentido contrário ao deslizamento, ou tendência.
Na Tabela 1, vemos uma tabela com as cotações 
de preços de diferentes produtos, nas quais se lê 
o preço de um saco de 60 kg de milho, o preço de 
um saco de 50 kg de arroz e o preço da arroba (@) 
de cacau. Na linguagem habitual, dizemos que o 
peso do saco de milho é 60 kg, de arroz é 50 kg 
e assim por diante. Porém, na Física, peso é uma 
força, a força com que a Terra atrai o corpo. No 
caso, o interesse não é por essa força, é pela quanti-
dade de milho ou de arroz que se está negociando. 
Genericamente, o que importa é associar o preço 
à quantidade de matéria que está sendo negocia-
da. Analogamente, no caso do medicamento, o 
que interessa é a quantidade de medicamento que 
está sendo ingerido e não o seu peso. Nas reações 
químicas, o que importa é o quanto de reagente 
participou da reação, daí Lavoisier, no enunciado 
de sua Lei, cita as massas dos reagentes e não o seu 
peso. Enfim, precisamos estabelecer uma grande-
za física que meça a quantidade de matéria de um 
corpo. Essa grandeza física é a massa. 
Peso e 
Massa
73UNIDADE 3
Entretanto, ainda temos de resolver dois problemas: um processo de medida de massa 
e uma unidade.
Tabela 1 - cotações de preços
Produto Unidade Valor
Milho SACA DE 60 KG 26,41
Arroz SACA DE 50 KG 45,00
Cacau ARROBA (@) 98,00
Fonte: o autor.
Massa e sua Medida – Balança
O primeiro problema é resolvido com uma balança de dois pratos com braços iguais. Esse 
tipo de balança só permanece em equilíbrio se nos dois pratos forem colocados corpos 
de mesma massa. Em princípio, a utilização de uma balança de dois pratos é bastante 
simples. Em um dos pratos, coloca-se o corpo cuja massa se quer determinar. No outro 
prato, colocam-se massas aferidas, até que se atinja o equilíbrio. Massas aferidas são corpos 
cuja massa é unitária, ou um múltiplo ou, ainda, um submúltiplo da unidade de massa. 
Figura 7 - Balança de dois pratos egípcia
74 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
O segundo problema é caracterizar o corpo que será empregado como unidade 
de massa, especificando o material de que é feito e suas dimensões. Assim como no 
caso da unidade de comprimento, houve inúmeras propostas para se utilizar obje-
tos como unidade de massa – grãos de cereais, peças de bronze e muitas outras. Até 
que, em 1791, a Academia de Ciências de Paris definiu o quilograma (símbolo: kg, 
obrigatoriamente grafado em letras minúsculas), como sendo a massa de 1 dm3 de 
água a 4 °C. 
Atualmente, o quilograma é definido como sendo igual à massa do protótipo 
internacional do quilograma, que é um cilindro de uma liga de platina e irídio com 
39 milímetros de diâmetro e 39 milímetros de altura, depositado no Bureau Inter-
national de Poids et Mesures, em Sèvres, perto de Paris.
Os principais múltiplos e submúltiplos do quilograma são apresentados na tabela 
a seguir.
Tabela 2 - Múltiplos e submúltiplos do quilograma
Nome da unidade Símbolo Relação com o kg
Tonelada T (ou ton) 1 T = 103 kg
Grama g 1 g = 10-3 kg
Miligrama mg 1 = 10-6 kg
Fonte: o autor.
O Peso e a Relação entre Peso e Massa
Como foi explicado, o peso de um corpo (P) é a força com que a Terra ou outro astro 
atrai o corpo. Tratando-se de uma força, sua medida é dada em newton, por meio 
de um dinamômetro. 
A massa (m) de um corpo, que é a quantidade de matéria do corpo, e sua medida é 
obtida em uma balança. Vamos imaginar que sejam levados diferentes corpos, arbitraria-
mente escolhidos, para dado local da Terra. Com auxílio de uma balança, são determina-
das as massas desses corpos e, com um dinamômetro, são determinados os seus pesos.
Os resultados obtidos para a massa, em kg, e o peso, em N, estão na tabela a se-
guir e permitem concluir que o quociente da intensidade do peso pela massa é uma 
constante que não depende nem de m nem de P. 
75UNIDADE 3
Tabela 3 - Massas de diferentes objetos
Objetos Massa (kg) Peso (N) P /m[N/ kg]
Abajur 0,40 3,92 9,8
Miniatura de avião 0,25 2,45 9,8
Canivete suíço 0,19 1,862 9,8
Dicionário 1,25 12,25 9,8
Mamão 1,61 15,778 9,8
Saco de ração 2,30 22,54 9,8
Fonte: o autor.
Se esse experimento fosse repetido em outros pontos do Universo, observaríamos 
que o quociente do peso pela massa continuaria sendo uma constante, que depende 
apenas do ponto escolhido. Essa constante é denominada intensidade do campo 
gravitacional do ponto considerado e é representada pela letra g. Para um ponto x 
qualquer, temos:
P = mg
Sendo que:
• P é o peso do corpo que depende do corpo e do local. É medido com dina-
mômetro.
• m é a massa do corpo que depende do corpo. É medido com balança.
• g é a intensidade do campo gravitacional que depende do local. O valor de g 
é aproximadamente 9,8 N/kg para qualquer local da Terra.
Como foi explicado, o movimento de um corpo é 
influenciado pelas ações dos corpos vizinhos. Essas 
ações podem favorecer um movimento ou se opor 
a ele. A ação de cada um desses corpos vizinhos 
sobre aquele corpo cujo movimento está sendo 
estudado é uma força. O conjunto de forças que 
agem num corpo é denominado sistema de forças. 
Muitas vezes, ao estudarmos o movimento de um 
corpo, temos mais interesse no efeito total que o 
sistema de forças causa no movimento do que no 
efeito de cada força separadamente. Nesses casos, 
aplicamos o conceito de resultante do sistema.
Conceito de Resultante
Um sistema de forças age sobre um corpo. Pode 
ser, por exemplo, um veículo percorrendo uma 
estrada, um corpo em queda livre, uma nave es-
pacial ou uma pedra sendo puxada por um trator. 
Esse corpo está sujeito a várias forças, como peso, 
tração e assim por diante.
Resultante de um 
Sistema de Forças
77UNIDADE 3
Considerações Experimentais
O primeiro a ter a ideia de obter uma força equivalente a um sistema de forças foi 
Simon Stevin, engenheiro, físico e matemático flamengo, nascido em Bruges. Na 
Figura 8, a seguir, é mostrada uma versão moderna da mesa de forças utilizada por 
Stevin para estudar o problema. Pesos conhecidos são pendurados e os fios que os 
sustentam são presos a um anel. Na Figura 8, está ilustrada uma situação com três 
pesos, mas podemos utilizar quantos pesos quisermos. Um transferidor permite 
determinar os ângulos entre as forças. O anel é mantido em equilíbrio por um outrofio, no qual se intercala um dinamômetro preso a um ponto fixo. 
A leitura do dinamômetro indica a intensidade da força equivalente ao sistema. 
Figura (a) Figura (b)
K
G
F
Intensidade da
força equivalente
ao sistema
Sistema de forças
Figura (a) Figura (b)
K
G
F
Intensidade da
força equivalente
ao sistema
Sistema de forças
Figura 8: a) Mesa de forças, b) Sistema de forças aplicadas ao anel
Fonte: o autor.
Experimentando com diferentes sistemas de forças e por um processo de tentativa e 
erro, Stevin descobriu que a força equivalente poderia ser determinada graficamente 
pelo método da linha poligonal explicado a seguir.
A resultante de um sistema de forças 
é uma força que substitui o sistema, 
produzindo o mesmo efeito.
Forças opostas
78 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
O método da linha poligonal
O método da linha poligonal consiste em representar cada força que age no corpo 
com a origem na extremidade de uma anterior. A resultante tem a origem na origem 
da primeira e extremidade coincidindo com a extremidade da última. Observe que 
a soma vetorial é comutativa.
Sistema de
forças
Linha
poligonal Resultante
K
K
K
G
G
G
R
R
R
F
F
F
Figura 9 - Método da linha poligonal
Fonte: o autor.
Considerações sobre o Método da Linha Poligonal
1. Como acabamos de ver, se 

K , 

G e 

F são forças agindo em um corpo, a re-
sultante 

R, ou seja, a força equivalente ao sistema, é obtida pela linha poligonal. 
Contudo suponha que 

K , 

G e 

F sejam deslocamentos. Nesse caso, 

R seria 
o deslocamento equivalente aos três. Pode parecer estranho que o método 
de obter o deslocamento vetorial e o de obter a resultante seja o mesmo. Não 
estranhe! O método da linha poligonal se aplica a qualquer grandeza vetorial. 
2. A aplicação do método da linha poligonal fica muito facilitada se as grande-
zas vetoriais forem representadas sobre um fundo quadriculado, no qual o 
lado do quadradinho representa uma unidade da grandeza em estudo. Veja 
o exemplo na Figura 10.
A
B
C
A
B
u
u
C
S = 14u
S
Figura 10 - Aplicação do método da linha poligonal sobre um fundo quadriculado
Fonte: o autor.
79UNIDADE 3
Componentes Ortogonais de uma Força
Em alguns casos, pode ser mais conveniente 
uma operação inversa: determinar um sistema, 
em geral, com duas forças, que seja equivalente 
a uma dada força. Essas forças são chamadas 
componentes da força dada. Merece atenção 
especial o caso em que as componentes têm 
direções perpendiculares entre si, sendo, por 
isso, chamadas componentes ortogonais. 
Vamos aplicar o método da decomposição 
de forças obtendo a resultante do sistema anteriormente apresentado. As componentes 
de cada uma dessas grandezas são (acompanhe a descrição a seguir com a Figura 10):

A: Ax = 4 unidades para a direita; Ay = 5 unidades para cima. 
B: Bx = 6 unidades para a direita; By = 1 unidade para baixo. 
C: Cx = 4 unidades para a direita; Cy = 4 unidade para baixo. 
S: Sx = 4 + 6 + 4 = 14 unidades para a direita. Sy = 5 – 1 – 4 = 0.
Observe que uma força que tenha as componentes Sx = 14 unidades para a direita e 
Sy = 0 coincide com a soma vetorial obtida pela linha poligonal
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Quando estamos aplicando o método da linha poligonal ou o da decomposição, 
estamos realizando a operação denominada soma vetorial. Portanto, a resultante de 
um sistema de forças que agem em um corpo é a soma vetorial das forças que agem 
no corpo. Em símbolos, sendo 

R a resultante das forças que agem no corpo:
r
R =∑ F
r
Cuidado! A soma vetorial não é a soma das intensidades. A soma vetorial é obtida 
pelo método da linha poligonal ou da decomposição.
FF
Fx
y
Figura 11 - Componentes de uma Força
Fonte: o autor.
O propósito da dinâmica é relacionar o movi-
mento de um corpo com as forças que agem sobre 
ele. Para começar o tema, vamos tentar descobrir 
como esse corpo se comportaria caso nenhuma 
força agisse; ou, o que é equivalente, tentaremos 
definir qual é o movimento do corpo quando a 
resultante das forças que agem sobre ele é nula. 
Para Aristóteles, o estado natural do corpo era o 
repouso. Em consequência, um corpo só se manteria 
em movimento se uma força o obrigasse a isso. O 
movimento cessaria tão logo a força deixasse de agir. 
A experiência mostra que um corpo, inicialmente 
em repouso, tende a permanecer nesse estado, en-
quanto um corpo em movimento em uma mesa 
diminui sua velocidade até parar. Por isso, à primeira 
vista, a hipótese aristotélica parece satisfatória.
Coube a Galileu mostrar a falha dessa hipótese. 
Na verdade, a razão pela qual o corpo diminui 
sua velocidade até parar é o atrito com o corpo 
em que se apoia. Não se trata, portanto, de uma 
tendência natural do corpo, mas do resultado da 
ação de outro corpo (a mesa). O corpo não para 
por uma tendência natural, ele é obrigado a parar 
por conta de forças que se opõem ao movimento.
Princípio da Inércia ou 
Primeira Lei de Newton
81UNIDADE 3
O problema do Referencial
Um cuidado que se deve ter ao aplicar o Princípio da Inércia é a escolha do referencial. 
Só podemos dizer se um corpo está em movimento ou em repouso depois de esta-
belecer o referencial adotado. Para o estudo da Dinâmica, pelo menos por enquanto, 
o referencial que adotaremos é a Terra. 
Enunciado do Princípio da Inércia 
e Algumas Conclusões
Se um corpo está em repouso em relação à Terra, ele tende a permanecer em repouso 
em relação à Terra. Se um corpo está em movimento a uma determinada velocidade 
em relação à Terra, ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme com 
a mesma velocidade em relação à Terra. 
A tendência de se manter em repouso ou em movimento retilíneo uniforme é 
chamada de inércia. Por isso, quando um corpo está a certa velocidade, pode-se dizer 
que sua tendência é continuar com ela, por inércia. 
Algumas Consequências do Princípio da Inércia
1. Para que um corpo em repouso inicie o movimento, é preciso aplicar a ele 
uma ou mais forças, de modo que a resultante do sistema seja não nula, pois 
a tendência do corpo em repouso é permanecer nesse estado.
2. Para que um corpo em movimento diminua ou aumente a velocidade, é pre-
ciso aplicar a ele uma ou mais forças, de modo que a resultante do sistema seja 
não nula, pois a tendência do corpo em movimento é permanecer em MRU.
3. Para que um corpo em movimento faça uma curva, é preciso aplicar a ele 
uma ou mais forças, de modo que a resultante do sistema seja não nula, pois 
a tendência do corpo em movimento é permanecer em MRU.
Exemplos de aplicação do princípio da inércia
1. Por que se recomenda o uso do cinto de segurança? Por que alguns carros vêm 
equipados com o sistema denominado airbag? Por que a maioria dos veículos 
atuais tem, sobre o encosto do banco, um apoio para a cabeça?
Suponha que um veículo esteja se movimentando e que sua velocidade sofra redução 
rápida, causada por uma freada ou por uma colisão. Constitui grave erro de Física 
dizer que, nessas condições, o passageiro é lançado para a frente. A explicação correta 
82 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
é que, de acordo com o Princípio da Inércia, o 
passageiro do veículo tende a continuar em mo-
vimento e, em consequência, tende a chocar-se 
contra algum obstáculo rígido à sua frente. Tanto 
o cinto de segurança como o air-bag impedem que 
esse choque aconteça. 
Suponha, agora, que um veículo, inicialmente 
em repouso, sofra uma colisão traseira. Se o carro 
é empurrado para frente, o passageiro é empur-
rado para a frente pelo encosto do banco. Caso 
não houvesse o apoio para a cabeça, ela tenderia, 
por inércia, a permanecer em repouso enquanto 
o corpo se movimenta, poderia causar uma lesão 
no pescoço.
2. Em certas máquinas de lavar roupa, a se-
cagem é feita por “centrifugação”. No que 
consiste a centrifugação? A roupamolha-
da é colocada no interior de um cilindro 
com pequenos furos laterais. O cilindro é 
colocado para girar. Constitui grave erro de 
Física dizer que, nessas condições, a água é 
lançada para fora do cilindro. Para que isso 
acontecesse, deveria existir uma força para 
fora do cilindro, que muitos insistem em 
chamar de força centrífuga. Se essa força 
existisse, teríamos de identificar o corpo 
que a aplica. Como esse corpo não existe, 
essa explicação não é correta. O correto 
seria dizer que a roupa seca por inércia. 
Tanto a roupa quanto a água tendem, por 
inércia, a se manter em movimento retilí-
neo uniforme, mas a água consegue passar 
pelo furo e a roupa, não.
83UNIDADE 3
O propósito desta unidade é estudar a dinâmica 
do movimento retilíneo. Já vimos que a tendência 
do corpo, que está a uma certa velocidade, é man-
ter-se em MRU nessa velocidade. Em consequên-
cia, para que um corpo em movimento diminua 
ou aumente a velocidade, é preciso aplicar a ele 
uma ou mais forças, de modo que a resultante do 
sistema não seja nula.
Em outras palavras, se um corpo está em mo-
vimento retilíneo acelerado ou retardado, a resul-
tante das forças que agem sobre ele não é nula. O 
propósito deste capítulo é estudar a relação entre 
a resultante das forças que agem sobre o corpo e 
a aceleração que ele adquire no caso particular 
do movimento retilíneo. Essa relação é conhecida 
como o Princípio Fundamental da Dinâmica para 
o Movimento Retilíneo, ou Segunda Lei de New-
ton, para o caso particular do movimento retilíneo. 
Princípio Fundamental 
da Dinâmica para o 
Movimento Retilíneo
84 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
Aumentando a Velocidade de um Corpo
Suponha que se deseje movimentar um corpo inicialmente em repouso em um 
plano horizontal. Sabemos, por experiência própria, que isso exige a aplicação de 
uma força 

F , que, por simplicidade, vamos imaginá-la horizontal. Sabemos, também, 
pela nossa experiência do dia a dia, que empurrar um guarda roupa é mais difícil do 
que empurrar uma cadeira e que isto se deve ao atrito com o chão (

fat ). Sabemos, 
ainda, que nossa tarefa é facilitada se contarmos com a ajuda de um amigo que apli-
ca uma força 

H na mesma direção e sentido de 

F .
A conclusão é que, para o aumento da velocidade de um corpo em movimento 
retilíneo, a resultante (

R ) das forças que agem no corpo tem de ter a direção e o 
sentido do movimento. 
N
F R
H
P
fat
Sentido do Movimento
Figura 12 - Aumentando a velocidade de um corpo
Fonte: o autor.
Conclusão 1: para aumentar a velocidade de um corpo, precisamos aplicar nele um 
sistema de forças cuja resultante seja no sentido do movimento. Também podemos 
imaginar que, quanto maior a aceleração desejada, maior a resultante necessária.
Diminuindo a Velocidade de um Corpo
Vamos, agora, estudar um 
movimento retilíneo retar-
dado. Como exemplo, vamos 
imaginar um carro se movi-
mentando para a direita e 
freando. A causa da diminui-
ção e velocidade do carro é 
a combinação das forças de 
atrito e de resistência do ar. 
N Resf
F
P
ar
at
Sentido do movimento
Figura 13 - Diminuindo a velocidade de um corpo
Fonte: o autor.
85UNIDADE 3
A conclusão é que, para a diminuição da velocidade de um corpo em movimento 
retilíneo, a resultante (

R ) das forças que agem nele tem de ter a mesma direção, mas o 
sentido contrário ao do movimento. Também podemos imaginar que, quanto maior 
a aceleração desejada, maior a resultante necessária. Freadas bruscas exigem forças 
de maior intensidade.
O Efeito da Massa
É claro que frear um caminhão é mais difícil do que frear um carro. Entenda-se por 
mais difícil o que exige uma força de maior intensidade. Isto se deve à massa do 
veículo. Portanto, a massa, que foi apresentada como uma medida da quantidade de 
matéria, tem um outro significado: é uma medida da dificuldade que o corpo oferece 
para ser acelerado. Daí se dizer que a massa é a medida da inércia, ou seja, é a medida 
da tendência do corpo em se manter em repouso ou MRU. 
Princípio Fundamental da Dinâmica do 
Movimento Retilíneo
Toda essa discussão a respeito das forças que agem sobre o corpo e o movimento que 
ele realiza pode ser resumida do seguinte modo:
A resultante das forças que agem sobre um corpo em movimento retilíneo apresenta 
as seguintes características:
Intensidade: R = m|a|
Direção: a mesma da trajetória
Sentido: o mesmo do movimento, no caso deste ser acelerado.
Contrário ao movimento, no caso deste ser retardado.
86 Forças e o Princípio Fundamental da Dinâmica para o Movimento Retilíneo
Definição da Unidade de Força no Sistema 
Internacional
A partir da expressão R = m|a|, podemos definir a unidade de força do SI: o newton 
(N) é a força necessária para acelerar um corpo de massa 1 kg com uma aceleração 
de 1 m/s2. Em símbolos:
1 N = 1 kg.m/s2 
Um corpo de massa 3,0 kg, apoiado, inicialmente, em repouso em uma superfície 
plana horizontal, recebe, a partir do instante t = 0, a ação de força 

F horizontal para 
a direita de intensidade 6,0 N. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoio tem 
intensidade f = 2,4 N, determinar o instante em que a velocidade do corpo é 3 m/s.
f = 2,4 N F = 6,0 N
N
P
Aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica para o movimento retilíneo, 
obtemos:
R = ma → F – f = ma
6,0 – 2,4 = 3 ⋅ a → a = 1,2 m/s2
Como a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado, a velocidade 
em cada instante pode ser determinada pela expressão:
V = V0 + at → 3,0 = 0 + 1,2 t
t = 2,5 s
A finalidade desta unidade pode ser resumida em uma linha:
Em um movimento retilíneo: R = m|a|
No entanto, para entender essa expressão e saber utilizá-las nas diferentes situações, 
precisamos percorrer um longo caminho que começa pelo conceito e medida de forças. 
01 EXEMPLO
Força é uma grandeza vetorial que caracteriza a ação e um corpo sobre o outro. 
De um modo informal, porém correto, podemos dizer que a ação de um corpo sobre 
outro pode ser um puxão, empurrão, esfregação, atração ou repulsão. Foi dado um 
destaque especial ao conceito de força peso, ou simplesmente peso: é a força com que 
a Terra, ou um astro qualquer, atrai o corpo. 
Lembrar que, normalmente, um corpo está sob ação de diversas forças, e para 
estudar o efeito de um sistema de forças, foram apresentados o conceito e o método 
de obtenção da resultante que é a força equivalente ao sistema: método da linha 
poligonal e o método da decomposição das forças. 
Foi apresentado o conceito de massa, que é uma característica do corpo, não do 
local, que mede a quantidade de matéria do corpo. A unidade no Sistema Interna-
cional é o kg.
Até aqui apareceram duas ideias. Uma relacionada ao corpo, que é a sua massa, e a 
outra relacionada às ações sobre o corpo, é a resultante das forças que agem sobre ele. 
A expressão R = m|a| estabelece a relação entre as causas do movimento e a ace-
leração que o corpo adquire no caso particular do movimento retilíneo.
88
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Certas palavras de uso corrente ganham significados específicos no âmbito da 
Física, e um exemplo desse processo de especialização de significado é o que 
acontece com força. Na linguagem habitual, são aceitáveis as expressões “fazer 
força”, tanto com sentido real de puxar ou empurrar um objeto como no sentido 
figurado, com o significado de esforçar-se. A palavra força também é empregada 
como sendo uma propriedade do corpo: o acidente foi grave porque o carro 
veio com muita força. Para a Física, força é:
a) Uma grandeza escalar.
b) Medida em quilograma.
c) A causa da velocidade.
d) A grandeza que caracteriza a ação de um corpo sobre outro.
e) A grandeza física que indica sempre o sentido do movimento do corpo.
2. São comuns as situações nas quais o corpo está sob ação de várias forças e, em 
tais casos, é conveniente substituir o sistema de força por uma única que seja 
equivalenteao sistema, ou seja, que cause o mesmo efeito. Sobre a resultante 
de um sistema de forças (

F
1, 

F
2, 

F
3), seguem as afirmações:
I. Pode ser obtida pela soma vetorial 

R = 

F
1 + 

F
2 +

F
3 .
II. É equivalente ao sistema de forças.
III. É a soma das intensidades das forças que constituem o sistema.
Estão corretas as afirmações:
a) I e II.
b) Apenas I
c) Apenas II.
d) I e III.
e) II e III.
89
3. No caso de um corpo ser transportado para um planeta X, de características 
muito diferentes da Terra, podemos afirmar que:
a) A massa do corpo muda, pois muda o local no qual ele se encontra.
b) A massa do corpo muda, pois sempre que o peso muda, a massa muda também 
de modo que o quociente entre os dois se mantenha constante.
c) O peso do corpo continua o mesmo, pois se trata de uma propriedade do 
corpo, não do local.
d) Tanto o peso quanto a massa do corpo sofrem alterações, mas o quociente 
entre os dois se mantém constante.
e) A massa permanece a mesma, pois se trata de uma propriedade do corpo, 
não do local.
4. Considere um dirigível se movimentando em trajetória retilínea com velocidade 
constante V a uma altura constante.
Sobre o balão, atuam as seguintes forças: o peso 

P, o empuxo 

E, a resistência 
do ar 

R e a força M ,
u ruu
 que é devida à propulsão dos motores.
Assinale a alternativa que apresenta o diagrama de forças em que estão mais 
bem representadas as forças que atuam sobre esse dirigível. 
V
90
a)
R
E
M
P
b)
R
E
M
P
c)
R
E
M
P
d)
R
E
M
P
e)
R
E
M
P
91
5. Um cubo de massa 4,0 kg está inicialmente em repouso sobre um plano hori-
zontal sem atrito. Durante 3 s, aplica-se sobre o cubo uma força constante 

F 
horizontal, fazendo com que ele sofra um deslocamento retilíneo de 9 m. Nes-
se intervalo de tempo, conforme representado no desenho a seguir, a intensi-
dade da força 

F aplicada no corpo é:
F
a) 2 N.
b) 4 N.
c) 8 N.
d) 16 N.
e) 32 N.
6. Duas forças perpendiculares entre si e de intensidades 3,0 N e 4,0 N atuam sobre 
um objeto de massa 10 kg. A intensidade da aceleração do objeto, em m/s2 é:
a) 0,13. 
b) 0,36.
c) 0,4.
d) 0,45.
e) 0,5.
7. Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante 

F de 
intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um 
local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Para que a aceleração da caixa 
seja constante, com módulo igual a 2 m/s2, e tenha a mesma orientação da força 

F , a intensidade da atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de: 
a) 120 N.
b) 240 N.
c) 300 N.
d) 360 N.
e) 400 N.
92
Fundamentos de Física - volume 1 - Mecânica
Autor: Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl
Editora: LTC
Sinopse: o item 3.1 e 3.2, do capítulo 3 do livro descrito, apresenta uma boa 
abordagem do tema vetores e é acompanhada de muito bons exemplos. Re-
comendamos que a leitura se restrinja aos itens citados. O item 3.3 não tem 
interesse nessa fase do nosso curso.
LIVRO
93
GUIMARÃES, O.; CARRON, W. As faces da Física. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2006. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Volume 1 - Mecânica. 10. ed. Rio de Ja-
neiro: LTC, 2016.
SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume I - Mecânica. São Paulo: Cengage 
Larning, 2012. 
TIPLER, P. A. Física Conceitual. Bookman; Porto Alegre: LTC, 2016. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume I - Mecânica e Ondas, Termodi-
nâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
94
1. D.
De acordo com a teoria apresentada, força é uma grandeza vetorial que caracteriza a ação de um corpo 
sobre outro e que tem como efeito a deformação do corpo ou a alteração da velocidade do corpo sobre 
o qual ela está sendo aplicada.
2. A. 
A resultante das forças que agem em um corpo é uma força equivalente ao sistema e, matematicamente, 
é obtida pela soma vetorial das forças que agem sobre o corpo.
3. E.
A massa de um corpo é uma propriedade do corpo relacionada à quantidade de matéria do corpo. O peso 
é uma característica do corpo e do local.
4. B. 
Se o dirigível está se movimentando em trajetória retilínea com velocidade constante V, de acordo com o 
Princípio da Inércia, a resultante é nula.
5. C.
O corpo está sob a ação das 3 forças indicadas na figura. 
N
P
F
O deslocamento do corpo é horizontal. Em consequência, as forças 

N e 

P se equilibram. Portanto, a 
resultante das forças que agem no corpo é 

F . 
R = F
Como essa força é constante, a aceleração também será e, portanto, o movimento do corpo é uniforme-
mente variado. Podemos, então, escrever que:
∆S = V0t + ½ at
2
Como o corpo está inicialmente em repouso, V0 = 0: ∆S = 0 + ½ at
2
Como se desloca 9 m em 3 s: 9 = ½ a 32 → a = 2 m/s2
Aplicando o Princípio Fundamental para o movimento retilíneo, vem:
R = F = ma
F = 8 N
95
6. E.
De acordo com o Princípio Fundamental para o movimento retilíneo:
R = ma
Sendo R a resultante das forças que agem no corpo. 
De acordo com o enunciado, o corpo está sob ação exclusivamente de duas forças, que vamos denominar 
F e 

G , de intensidades, respectivamente, 3,0 N e 4,0 N, podemos construir a figura que se segue, sem 
preocupação de escala:
F
G
R
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, vem: R F G� �� 2 2
Efetuando-se as devidas operações matemáticas, obtemos: R = 5 N
De acordo com o Princípio Fundamental para o movimento retilíneo:
R = ma
Sendo R = 5 N a resultante das forças que agem no corpo e m = 10 kg, obtemos:
a = 0,5 m/s2
96
7. D.
N
P
F
fat
O deslocamento do corpo é horizontal. Em consequência, as forças 

N e 

P se equilibram. Portanto, a 
resultante das forças que agem no corpo é: 
R = F - fat
De acordo com o Princípio Fundamental para o movimento retilíneo:
R = ma
Logo:
ma = F - fat → 120 2. � = 600 - fat
Efetuando-se as devidas transformações algébricas, vem:
fat = 360 �N
97
98
99
100
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