lista de exercícios Estatística 1 (1)

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MAE0121 - Introduc¸a˜o a` Probabilidade e Estat´ıstica I
Primeira Lista de Exerc´ıcios
Vanderlei da Costa Bueno
1. Para analisar o tempo de existeˆncia, em anos, das empresas em certo Polo Industrial obteve-se uma
amostra aleato´ria de 100 empresas que resultou :
02, 02, 02, 02, 03, 03, 03, 03, 03, 04, 04, 04, 04, 04, 04, 04, 04, 05, 05, 05,
05, 05, 05, 05, 05, 05, 05, 05, 05, 05, 06, 06, 06, 06, 06, 06, 06, 06, 06, 06,
06, 06, 06, 06, 06, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 07, 08, 08, 08,
08, 08, 08, 08, 08, 08, 08, 08, 08, 09, 09, 09, 09, 09, 09, 09, 09, 09, 10, 10,
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13.
A) Construa a tabela de frequeˆncia da varia´vel aleato´ria X, tempo de existeˆncia e construa o gra´fico da
distribuic¸a˜o de frequeˆncias.
B) Calcule os percentis q(0, 1), q(0, 25), q(0, 4), q(0, 5), q(0, 7) e q(0, 75).
C) Construa o gra´fico de simetria para a varia´vel aleato´ria X.
D) Calcule a mediana e a me´dia de X.
E) Calcule o intervalo interquartil e o desvio padra˜o de X.
F) Para realizar uma ana´lise dos dados qual medida de posic¸a˜o e de dispersa˜o voceˆ escolheria?
2. Uma Cia de Seguros deseja analisar os dados referentes a uma amostra aleato´ria de tamanho n = 842
sinistros da varia´vel aleato´ria X, Custos dos Sinistros (em unidades moneta´rias). Resumiu os dados da
seguinte maneira:
custo ni
0 ` 4 603
4 ` 8 146
8 ` 12 52
12 ` 16 30
16 ` 20 11
A) Fac¸a o histograma.
B) Calcule os percentis aproximados q(0, 1), q(0, 25), q(0, 4), q(0, 5), q(0, 7) e q(0, 75).
C) Construa o Box Plot e interprete-o.
D) Qual medida central e de dispersa˜o voce usaria para representar os dados? Calcule-as.
3. O que acontece com a mediana, me´dia e desvio padra˜o de uma se´rie de dados quando:
A) Cada observac¸a˜o e´ multiplicada por uma constante c?
B) Soma-se a constante c a cada obsrvac¸a˜o?
C) Subtrai-se a me´dia de cada observac¸a˜o?
D) Subtrai-se a me´dia e divide-se pelo desvio padra˜o de cada observac¸a˜o?
4. Resuma as observac¸o˜es do exerc´ıcio 1 interpretando-os como uma varia´vel cont´ınua utilizando quatro
classes de intervalos de comprimentos iguais e:
A) Fac¸a o histograma.
B) Calcule os percentis aproximados Q1, Q2 e Q3. Compare-os com os calculados no exerc´ıcio 1.
C) Calcule a me´dia e o desvio padra˜o, aproximados, e Compare-os com os calculados no exerc´ıcio 1.
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5. Na tabela abaixo tem-se a distribuic¸a˜o da varia´vel aleato´ria idade dos 150 segurados de uma Cia de Seguros
que registraram sinistros em determinado meˆs.
Idade Frequeˆncia Abs.
20 ` 30 30
30 ` 40 20
40 ` 50 20
50 ` 60 30
60 ` 70 50
a) Nessa populac¸a˜o, construa o histograma da varia´vel idade.
b) Calcule, aproximadamente, a me´dia, a mediana, o primeiro e terceiro quartis da varia´vel aleato´ria
idade.
c) Esboce o box plot (desenho esquema´tico) e analise a varia´vel quanto a` sua simetria.
6. Resolver os exerc`ıcios16 (pg 56), 20 (pg 60), 26 (pg 62), 27 (pg 62), 28 (pg 62),
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