Lista de exercícios 1 - Estatística - Gabarito

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Estatística – BAC011/MATi05 – Lista de Exercícios 1 – RESPOSTAS 
1. Considerando a distribuição de frequência a seguir, complete a tabela e responda o que se pede: 
i Estaturas (cm) ni fi Ni Fi 
1 150 |-----154 4 0,1 4 0,1 
2 154 |-----158 9 0,225 13 0,325 
3 158 |-----162 11 0,275 24 0,6 
4 162 |-----166 8 0,2 32 0,8 
5 166 |-----170 5 0,125 37 0,925 
6 170 |-----174 3 0,75 40 1 
  1 
a) Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? 9 
b) Qual é a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? 10% 
c) Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm? 24 
d) Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? 27 
 
2. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das áreas de 400 lotes: 
i ÁREAS (m2) ni 
1 300 |-----400 14 
2 400 |-----500 46 
3 500 |-----600 58 
4 600 |-----700 76 
5 700 |-----800 68 
6 800 |-----900 62 
7 900 |-----1000 48 
8 1000 |-----1100 22 
9 1100 |-----1200 6 
 
3. Considere a distribuição de frequência. Complete a tabela: 
X xi ni fi Ni Fi 
10 ├ ─ 20 15 2 0,04 2 0,04 
20 ├ ─ 30 25 12 0,24 14 0,28 
30 ├ ─ 40 35 18 0,36 32 0,64 
40 ├ ─ 50 45 13 0,26 45 0,9 
50 ├ ─ 60 55 5 0,1 50 1 
Total 50 
Calcule: 
a) Média 36,4 
b) Mediana 36,111... 
c) Classe modal 30 ├ ─ 40 
Com relação a essa tabela, determine: 
a) a amplitude total da distribuição; 900 
b) o limite superior da 5º classe; 800 
c) o limite inferior da 8º classe; 1000 
d) o ponto médio da 7º classe; 950 
e) a amplitude do intervalo da 2º classe; 100 
f) a frequência da 4º classe; 76 
g) a frequência relativa da 6º classe; 0,155 
h) a frequência acumulada da 5º classe; 262 
i) o nº de lotes cuja área não atinge 700 m2; 194 
j) o nº de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2;; 138 
k) a % de lotes cuja área não atinge 600 m2; 29,5% 
l) a % de lotes cuja área seja maior ou igual a 900m2 19% 
4. A partir do conjunto de dados ordenados a seguir, faça o que se pede: 
10 45 51 60 62 65 67 71 75 81 
15 45 53 60 62 66 67 71 75 81 
23 47 54 60 63 66 68 71 75 83 
33 48 54 60 63 66 69 73 76 85 
34 48 55 60 64 66 70 73 76 85 
35 50 57 61 64 66 70 74 77 86 
37 50 58 61 64 66 70 74 77 88 
42 50 58 61 65 67 71 75 79 92 
 
a) Determinar a média, a moda e a mediana a partir do rol. 𝜇 = 62,4375; 𝑀𝑑 = 65; 𝑀𝑜 = 66 
b) Determinar os quartis a partir do rol. 𝑄1 = 54,5; 𝑄2 = 65; 𝑄3 = 73 
c) Uma distribuição de frequência em 9 classes. 
X xi ni fi Ni Fi 
10 ├ ─ 20 15 2 0,025 2 0,025 
20 ├ ─ 30 25 1 0,0125 3 0,0375 
30 ├ ─ 40 35 4 0,05 7 0,0875 
40 ├ ─ 50 45 6 0,75 13 0,1625 
50 ├ ─ 60 55 11 0,1375 24 0,3 
60 ├ ─ 70 65 28 0,35 52 0,65 
70 ├ ─ 80 75 20 0,25 72 0,9 
80 ├ ─ 90 85 7 0,0875 79 0,9875 
90 ├ ─ 100 95 1 0,0125 80 1 
Total 80 1 
d) Um histograma de frequência. Perguntar em caso de dúvida. 
e) Determinar a média a partir da distribuição de frequência. 𝜇 = 63,5 
f) Determinar os três quartis a partir da distribuição de frequência. 𝑄1 = 56, 36̅̅̅̅ ; 𝑄2 = 𝑀𝑑 = 65,71; 𝑄3 = 74 
 
5. O preço de fechamento atingido por dois pacotes de ações foi registrado em dez sextas-feiras consecutivas. 
 Ações A (US$) – 56 56 57 58 61 63 63 67 67 67 
Ações B (US$) – 33 42 48 52 57 67 67 77 82 90 
a) Calcule a média, a mediana e a moda de cada pacote. Com base nesses dados, é possível decidir qual pacote 
de ações teve maior variação? 
A - 𝜇 = 61,5; 𝑀𝑑 = 62; 𝑀𝑜 = 67 
B - 𝜇 = 61,5; 𝑀𝑑 = 62; 𝑀𝑜 = 67 
b) Calcule a variância e o desvio padrão. 
A - 𝜎2 = 18,85; 𝜎 = 4,432 
B - 𝜎2 = 301,5; 𝜎 = 17,374 
 
6. Considere os dados a seguir que representam as idades dos alunos de uma turma da Universidade. Determine 
20 24 28 21 23 19 22 25 30 
19 20 21 26 27 24 20 25 23 

 (média), Md (mediana), Mo (Moda), 

 (desvio padrão). 
𝜇 = 23, 16̅̅̅̅ ; 𝑀𝑑 = 23; 𝑀𝑜 = 20; 𝜎 = 3,131 
 
7. Considere a distribuição de frequência para os salários dos funcionários, em quantidade de salário mínimos. 
Salários xi ni fi Ni Fi 
0 I--- 4 2 12 0,1 12 0,1 
4 I--- 8 6 12 0,1 24 0,2 
8 I--- 12 10 72 0,6 96 0,8 
12 I--- 16 14 12 0,1 108 0,9 
16 I--- 20 18 6 0,05 114 0,95 
20 I--- 24 22 6 0,05 120 1 
Com base na distribuição, determine a média, a mediana e o desvio padrão. 
𝜇 = 10,2; 𝑀𝑑 = 10; 𝜎 = 4,468 
 
8. Lança-se um dado. Sejam A, saída de uma face par; e B, saída de uma face menor que 4, determinar os eventos: 
𝐴, 𝐵, 𝐴𝐶 , 𝐵𝐶 , 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵, (𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 , (𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 , 𝐴𝐶 ∪ 𝐵𝐶 , 𝐴𝐶 ∩ 𝐵. 
 
𝐴 = {2,4,6}; 𝐵 = {1,2,3}; 𝐴𝐶 = {1,3,5}; 𝐵𝐶 = {4,5,6}; 𝐴 ∪ 𝐵 = {1,2,3,4,6}, 𝐴 ∩ 𝐵 = {2}; 
 
(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 = {5}; (𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 = {1,3,4,5,6}; 𝐴𝐶 ∪ 𝐵𝐶 = {1,3,4,5,6}, 𝐴𝐶 ∩ 𝐵 = {1,3} 
 
9. Amostras de Plástico de Policarbonato são analisadas com relação à resistência a arranhões e a choque. Os 
resultados de 54 amostras estão resumidos a seguir: 
R
es
is
tê
n
ci
a 
a 
A
rr
an
h
õ
es
 
 Resistência a choque 
 Alta Baixa 
Alta 40 4 
Baixa 5 5 
Seja A o evento em que uma amostra tem alta resistência a choque e B o evento em que a amostra tem alta 
resistência a arranhões. Determine o número de amostras em: 
 CCC BABBAABA  , , , ,
 
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 40; 𝑛(𝐴𝐶) = 9; 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 49; 𝑛(𝐵𝐶) = 10; 𝑛((𝐴 ∩ 𝐵)𝐶) = 14 
 
10. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 
verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a 
probabilidade de as três bolas retiradas da 1ª , 2ª e 3ª urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde 
1
27
 
 
11. Duas bolas são retiradas (sem reposição) de uma urna que contém 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Qual a 
probabilidade de que a 1ª seja branca e a 2ª seja preta ? 
3
10
 
12. Duas bolas são retiradas (com reposição) de uma urna que contém 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Qual a 
probabilidade de que a 1ª seja branca e a 2ª seja preta ? 
6
25
 
13. Duas bolas são retiradas (sem reposição) de uma urna que contém 2 bolas brancas e 3 bolas pretas e 5 bolas 
verdes. 
 a) Qual a probabilidade de que ambas sejam verdes? 
2
9
 
 b) Qual a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor? 
14
45
 
14. Duas cartas são retiradas de um baralho sem haver reposição. Qual a probabilidade de ambas serem COPAS ou 
ESPADAS ? 
2
17
 
15. A amostra abaixo foi obtida através de 7550 estudantes universitários escolhidos ao acaso dentro de uma 
universidade. Estes estudantes foram avaliados em relação à presença de doenças cardíacas (presente ou 
ausente) e então submetidos a um novo teste clínico para diagnóstico dessas doenças (positivo ou negativo). 
Resultado do teste Doença cardíaca Total 
Presente Ausente 
Positivo 500 5000 5500 
Negativo 50 2000 2050 
Total 550 7000 7550 
Calcule a probabilidade de um estudante, extraído ao acaso desse grupo ter : 
a) Doença cardíaca 0,073 
b) Doença cardíaca e o resultado ser positivo 0,0662 
c) Não ter doença cardíaca ou o resultado ser positivo 0,993 
d) Ter resultado positivo, sabendo-se que não tem doença cardíaca 0,714 
e) Os eventos [ter doença cardíaca] e [teste positivo] são independentes? Justifique. 
Não, pois a probabilidade da interseção é diferente do produto das probabilidades. 
 
16. Um fabricante de certo equipamento eletrônico usando a melhor qualidade de seu produto, faz medições nos 
circuitos integrados (CI) adquiridos no mercado.A inspeção dos circuitos integrados (CI) resultou no seguinte 
quadro resumo: 
Fabricante Qualidade Total 
BOA ACEITÁVEL INACEITÁVEL 
X 1022 150 28 1200 
Y 777 8 15 800 
Z 957 70 73 1100 
Sorteia-se um CI aleatoriamente, qual a probabilidade de: 
a) ser aceitável e ter sido fabricado por x? 0,0484 
b) ser aceitável dado que foi fabricado por x ou z ? 0,0957 
c) ser de boa qualidade dado que foi fabricado por y? 0,9713 
d) ser aceitável? 0,0735 
 
17. Herbert, Psicólogo e Paul, Sociólogo, em sua crítica aos métodos no estudo de “A personalidade autoritária”, 
apresentam a seguinte diferença entre dois grupos com diferentes níveis de educação, na resposta a seguinte 
pergunta: Todo bom líder deve ser rigoroso com as pessoas, a fim de obter respeito? 
Grau de instrução Concordam Discordam Total 
2Grau Completo 3200 1900 5100 
Superior Completo 1000 3200 4200 
Total 4200 5100 9300 
Uma pessoa escolhida ao acaso, dessa população. Calcule a probabilidade dela: 
a) Concordar com a pergunta; 0,4516 
b) Ter Grau de instrução superior; 0,4516 
c) Concordar com a pergunta e ter somente 2 Grau completo; 0,3441 
d) Concordar com a pergunta dado que tem curso superior; 0,2381 
e) Ter somente 2 Grau completo ou concordar com a pergunta. 0,6559 
 
 
18. Um estudo sobre infecção hospitalar na unidade de tratamento intensivo para recém-nascidos no Centro 
Médico de Utah, nos Estados Unidos, mostrou os seguinte resultados: 
Peso do recém-nascido 
(Kg) 
Estado do recém-nascido 
Total 
Morto Vivo 
< 1,00 12 13 25 
1,00 I--- 1,50 12 30 42 
1,50 I--- 2,00 12 6 18 
> 2,00 10 32 42 
Total 46 81 127 
Nota: Todos os recém-nascidos estudados foram expostos a algum tipo de infecção hospitalar. 
Calcule a probabilidade de que: 
a) Um recém-nascido morra; 0,3622 
b) Um recém-nascido morra ou tenha peso menor que 1 Kg. 0,4646 
c) Um recém-nascido tenha peso maior ou igual a 1,50 Kg e sobreviva. 0,2992 
d) Um recém-nascido morra sabendo que ele tem peso menor que 1,5 Kg. 0,3582 
e) Os eventos {peso < 1,00} e {estado do recém-nascido vivo} são independentes? Justifique. 
Não, a probabilidade da interseção é diferente do produto das probabilidades. 
 
19. Sejam A e B dois eventos em um dado espaço amostral, tais que 𝑃(𝐴) = 0,2 , 𝑃(𝐵) = 𝑝 , 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,5 e 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,1 . Determine o valor de 𝑝 . 0,4 
 
20. Se 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 0,8 , 𝑃(𝐴) = 0,5 e 𝑃(𝐵) = 𝑥 . Determine o valor de 𝑥 no caso de: 
a) A e B serem mutuamente exclusivos. 0,3 
b) A e B serem independentes. 0,6 
 
21. O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em Setembro, a 
probabilidade de chuva é 0,3. O São Paulo ganhou um partida em Setembro. Qual a probabilidade de ter 
chovido neste dia? 0,27 
 
22. Em uma cidade atuam 3 empresas de Telefonia Celular e 12 mil residências. A empresa TIM tem 4000 
assinantes, a OI tem 6500 assinantes e a empresa VIVO tem 5500 assinantes (entenda cada assinante como 
sendo uma residência). Algumas residências são proprietárias de mais de uma linha de telefonia celular, sendo 
1500 assinantes da TIM e OI, 1800 da TIM e VIVO, 2000 da OI e VIVO. E ainda há 1000 residências que não 
possuem nenhum serviço de telefonia celular. Determine a probabilidade de, em um sorteio aleatório, uma 
residência dessa cidade: 
a) ter celular somente da TIM. 1/12 
b) ter mais de uma linha de telefone celular. 47/120 
c) ter 2 linhas de telefone celular. 11/30 
 
23. Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é de 0,1. Um meteorologista da 
TV acerta suas previsões em 80% dos dias em que chove e 90% dos dias em que não chove. 
a) Qual é a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão? 0,89 
b) Se houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido um dia de chuva? 0,09 
 
24. Três candidatos disputam as eleições para o Governo do Estado. O candidato do partido de direita tem 30% da 
preferência eleitoral, o de centro tem 30% e o da esquerda 40%. Sendo eleito, a probabilidade de dar 
efetivamente prioridade para Educação e Saúde é de 0,4; 0,6 e 0,9 respectivamente. 
a) Qual é a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo? 0,34 
b) Se a área teve prioridade, qual a probabilidade do candidato de direita ter ganhado a eleição? 0,181818...