Apostilas Calculo II

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Disciplina: CÁLCULO II 
Professor(a): Bruna Dias de Carvalho 
 
 
5. Aplicação da integral definida 
 
5.1) Área 
 Se e são contínuas em com então a área entre os gráficos de e as 
retas e é dada por: 
 
 
EXEMPLOS: 
1) Determine a área da região limitada pelos gráficos de e . 
2) Determine a área da região limitada pelos gráficos de e . 
3) Determine a área da região limitada por , e . 
 
 
 
Integrais Impróprias 
 
Integrais com limites de integração infinitos 
 
Definição: 
 
Se é contínua em então 
 
 
 
Se é contínua em então 
 
 
 
Se é contínua em então 
 
 
onde é um real qualquer. 
 
Obs. Se os limites existirem, dizemos que as integrais convergem. Caso contrário, dizemos que as integrais 
divergem. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENG PROD TURMA: EPN3 DATA: 2014 
EXCELÊNCIA UNIVERSITÁRIA 
NA FORMAÇÃO DE PROFISSIONAIS 
COMPROMETIDOS 
COM A VIDA 
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Integrais com integrandos infinitos 
 
Definição 
 
Se é contínua em então 
 
 
 
Se é contínua em então 
 
 
 
Se é contínua em exceto em então 
 
 
 
Exemplos