Estatística Aplicada ás Análises Contábeis 01.

Prévia do material em texto

Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
1 
 
 
 
 
 
Estatística Aplicada às Análises Contábeis 
 
 
 
Aula 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª. Claudia Lorena Juliato Araújo 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
2 
Conversa inicial 
O que é Estatística? 
Num primeiro momento, a imagem que nos vem à mente é que 
Estatística é constituída apenas de gráficos e números. Mas a Estatística é 
muito mais do que um simples gráfico e um conjunto de números 
representando resultados. Cálculos matemáticos, técnicas de pesquisa, 
elaboração de resultados e interpretação para a tomada de decisões: tudo isso 
envolve a Estatística. Portanto, seu conceito não é tão simples quanto possa 
aparentar. 
Nesta rota de aprendizagem, vamos tratar do conceito de Estatística, de 
suas diferentes áreas de atuação, das Estatísticas Descritiva e Indutiva, e 
também de todos os principais conceitos que a envolvem. Além disso, 
conheceremos como se constrói uma distribuição de frequências em classes, 
quais as regras para sua elaboração e como a partir dela construímos um 
histograma. 
 
Contextualizando 
Você conhece o IBGE? O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
tem como função retratar o país por meio de dados. Ele é o maior banco de 
informações estatísticas do Brasil e suas informações são de alta relevância 
para o desenvolvimento e compreensão do país. Para saber mais sobre o 
instituto, acesse http://www.ibge.gov.br/home/disseminacao/eventos/missao/ 
default.shtm. 
 
Tema 1: O que é Estatística? 
 Vamos pensar quantas coisas fazemos no nosso dia a dia que envolvem 
o conhecimento de fatos anteriores. Para definirmos o que faremos em um dia, 
pensamos em tudo que temos de fazer e elaboramos uma agenda. Para 
verificar a possibilidade da realização ou não destas tarefas, nos baseamos em 
dados que já sabemos sobre estas, como quanto tempo levamos para chegar a 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
3 
algum lugar, que pessoas precisaremos encontrar, que produtos temos de 
comprar no supermercado etc. Pois isso é um pensamento estatístico, já que 
parte de premissas de algo que já ocorreu para estabelecer outras coisas que 
vão acontecer. 
E o que é uma premissa? Segundo o dicionário Aurélio, uma premissa é 
“cada uma das proposições que servem de base à conclusão.” (HOLANDA, 
2005). 
Segundo SPIEGEL (1993), a origem do termo Estatítica está relacionada 
à palavra latina status, que significa “estado”, pois esta trabalhava apenas com 
situações ligadas a aquele. Trata-se de uma ciência muita antiga, e alguns 
indícios apontam que censos eram feitos a mais de 3.000 A.C. Nos dias de 
hoje ela não está ligada somente ao Estado, haja visto que praticamente todos 
nós utilizamos a Estatítsica em nosso cotidiano. 
O que vem à sua mente quando vê uma imagem como essa? 
 
Fonte da imagem: 
http://wiki11estadistica.wikispaces.com/file/view/poblacion2.jpg/330793126/400x230/poblacion2
.jpg 
 
Pois este gráfico sozinho não é Estatística, e sim o resultado de muita 
Estatística. As informações que ele vai proporcionar e em que vai resultar a 
atitude final, também são Estatística. 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
4 
 
 
Vejamos alguns conceitos de Estatística: 
Giovani Costa, 2011 “É a ciência que estuda um determinado tipo de fenômeno. Conjunto 
de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir 
fenomenos coletivos ou de massa.” 
Murray Spiegel, 1993 “A estatística está interessada nos métodos científicos para coleta, 
organzação, resumo, apresentação e análise de dados, bem como 
na obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões 
razoáveis baseadas em tais análises.” 
Downing & Clark, 
2006 
“Conjunto de dados numéricos. Ramo da matemática que analisa 
dados. Processo de obtenção de informações significativas a partir 
de conjuntos de numeros.” 
Morettin & Bussab, 
2002 
“Ciência que tem por objetivo a coleta, redução, análise e 
modelagem dos dados.” 
 
A Estatística se divide basicamente em 2 grandes áreas: 
 Estatística Descritiva: trabalha com a obtenção, organização, 
cálculos e representação dos dados coletados 
 Estatística Inferencial: trabalha com representação amostral de um 
ESTATÍSTICA
NÚMEROS
CÁLCULOS
GRÁFICOS
INTERPRETAÇÕES
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
5 
conjunto de dados populacionais para a tomada de decições. 
 
Na Estatística Descritiva calculamos e representamos os dados, ao 
passo que ma Estatística Inferencial deduzimos pelo raciocínio o que pode 
acontecer a partir de dados. 
 
Podemos definir Estatística como um conjunto de regras e normas 
matemáticas utilizadas para recolher, organizar, calcular e representar dados 
para a análise e interpretação de fatos com o objetivo de tomar decisões sobre 
fatos. 
 
Fonte: Disponível em: <http://www.blogdaresenhageral.com.br/oposicao-lidera-com-folga-
disputa-pela-sucessao-jaques-wagner-diz-pesquisa/>. Acesso em 21 ago. 2016. 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
6 
Tema 2: Variáveis 
 Você consegue entender todas estas letras? 
 
Fonte: Disponível em: https://sites.google.com/site/efmatem/. Acesso em 21 ago. 2016. 
 As letras não servem apenas para formar palavras e facilitar nossa 
comunicação com o mundo. Elas também podem representar proposições, 
ideias, hipóteses, fórmulas matemáticas, regras, teoremas etc. 
Não se preocupe, pois neste tema você entenderá o que significa todo 
este embaralhado de letras na Estatística por meio das variáveis. 
 
Quando queremos representar algo que pode ter seu valor sendo 
modificado ao longo de cálculos e experimentos, usamos as variáveis. 
Na Estatística chamamos estas variáveis de aleatórias. As variáveis 
aleatórias são muito importantes na Estatística pois representam aquilo que se 
quer pesquisar. 
Segundo COSTA (2011), “variável é uma característica de interesse que 
associamos à população para ser estudada estatiscamente”. 
Exemplos de variáveis estatísticas: 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
7 
 Idade; 
 estado civil; 
 raça; 
 comprimento de um objeto; 
 cor e peso; 
 número de filhos. 
 
Podemos subdividir as variáveis em grupos. Observe: 
 
 
 
As variáveis qualitativas são aquelas que representam uma qualidade ou 
um atributo. Religião e estado civil, são exemplos destas variáveis. 
Por sua vez, as variáveis quantitativas são aquelas que representam a 
quantidade ou o valor numérico que se quer utilizar, como estatura, massa 
corporal e espessura de um objeto. 
Você já respondeu a uma pesquisa de opinião ou a um censo? Nestas 
pesquisas, as variáveis qualitativas e quantitativas são abordadas. 
O agente perguntará sua idade (variável quantitativa), seu estado civil 
Variáveis
Qualitativas
Nominal
Ordinal
Quantitativas
Discreta
Contínua
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
8 
(variável qualitativa), sua religião (variável qualitativa), sua renda média 
(variável quantitativa), e assim por diante. 
 
No entanto, podemos ser um pouco mais preciso sobre essas variáveis. 
Como vimos no esquema anterior, as variáveis qualitativas se 
subdividem em: 
Nominais 
 
Referem-se ao nome e não possuem ordenação nenhuma. 
Exemplos: raça, estado civil, nacionalidade etc. 
Ordinais 
 
Há uma ordenação nestas variáveis. 
Exemplos: escolaridade, nível socioeconômico etc. 
 
Quanto às variáveis quantitativas, podemos subdividi-las em: 
Discretas 
 
São aquelas que advêm de um processo de contagem, 
admitindo apenas valores inteiros. Podemos citar como 
exemplos: número de pessoas de um grupo, númerode filhos 
de uma pessoa etc. 
Contínuas 
 
São aquelas que resultam de um processo de medição, como: 
comprimento de uma mesa, estatura e massa corporal de uma 
pessoa etc. 
 
Em geral, os estudos estatísticos, como os realizados pelo IBGE e por 
outros institutos, trabalham com todas estas variáveis. 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
9 
 
Fonte: Disponível em: http://igualdadedegeneronaescola.blogspot.com.br/. Acesso em: 21 ago. 
2016. 
 
Tema 3: População e amostra 
Quando se fala em população, em que você pensa? Em todas as 
pessoas que moram em uma região? Você está certo(a), se falamos em 
questões sociais. 
Na Estatística, não são apenas pessoas que fazem parte de uma 
população. Para que uma Estatística tenha sucesso é importante que 
delimitemos o que vamos pesquisar e com o que ou com quem vamos buscar 
nossas informações. 
 
Fonte: QUINO. Toda Mafalda. Disponível em: <http://2.bp.blogspot.com/-UZ-
DRi_Ql04/UH9F8eivd7I/AAAAAAAALkI/SW6mQTRXaJk/s1600/tirinha%2Bmafalda%2Bplano%
2Bde%2Bvida.jpg.>. Acesso em: 21 ago. 2016. 
 
Quando vamos realizar uma pesquisa ou uma Estatística é muito 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
10 
importante delimitarmos com quem iremos trabalhar. Esta será sua população, 
ou seja, o todo. 
Contudo, sabemos que nem sempre conseguimos ter acesso a este 
todo. Por este motivo trabalhamos com uma pequena parcela deste todo. Um 
subgrupo do todo que possui exatamente as mesmas características. Este 
subgrupo será chamado de amostra e representará a população. 
 
 
Podemos dizer, portanto, que a amostra é um subgrupo da população? 
Sim, esta é um pedaço dela e a representará. Os dados coletados e calculados 
com a amostra representarão a população. 
Segundo Downing & Clark (2006) “População se refere a todos os 
indivíduos ou a todos os objetos do grupo em que estamos interessados. 
Amostra é um conjunto de elementos extraídos da população.” 
Exemplos de população e amostra: 
POPULAÇÃO AMOSTRA 
Todas as crianças de 7 a 10 anos. Crianças de 7 a 10 anos da cidade de São 
Paulo. 
Todos os eleitores brasileiros. 1870 eleitores entrevistados em uma 
pesquisa. 
Todos os cidadãos barsileiros que 
consomem o produto X. 
Cidadãos que consomem o produto X na 
cidade de Porto Alegre. 
Todos os alunos do Curso de Ciências 
Contábeis do Brasil. 
Os alunos que estão cursando Ciências 
Contábeis no formato EAD. 
POPULAÇÃO
AMOSTRA
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
11 
 
É muito importante que a amostra represente bem a população, pois 
com ela será feita uma generalização dos resultados obtidos pela amostra para 
o todo. 
 
Fonte: Disponível em: <http://www.citisystems.com.br/cartas-de-controle/>. Acesso em: 21 ago. 
2016. 
 
No esquema a seguir é possível vermos os tipos de amostragem mais 
importantes: 
 
Amostragem
Probabilística
conglomerado
aleatória 
simples
aleatória 
estratificada
Não-
Probabilística
conveniencia intencional quotas
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
12 
Desta forma, podemos verificar que não é tão simples fazer estatística, 
pois não basta simplesmente escolher uma população e a partir de uma parte 
dela começar a pesquisar. 
Existem técnicas para isto e cada uma delas é específica para uma 
determinada situação. 
 
Tema 4: Distribuições de frequências em classes 
Já vimos o que é Estatística, e que devemos escolher uma população e 
dela retirarmos uma amostra. Também já separamos os tipos de variáveis. 
Agora, o que faremos com todos estes dados? 
Antes disso, é necessário conhecer alguns termos específicos da 
Estatística. 
Dados brutos Dados tais quais como foram coletados; não possuem 
ordenação ou sequência lógica 
Rol É a organização dos dados brutos por meio de uma sequência 
lógica e ordenada 
Frequência simples ou 
absoluta 
É a quantidade total de elementos de um tipo de dado ou de um 
grupo de dados 
Classes É o intervalo de valores de um tipo de dados 
Dados simples São os dados sem agrupamento 
Dados agrupados É um conjunto de dados em um intervalo de valores 
 
Depois de recolher os dados, você poderá trabalhar com eles de duas 
formas: 
Dados simples 50, 52, 53, 54, 54, 55, 55, 56, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 60, 61, 61 ,62, 
62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 66, 66, 66, 
67, 67, 67, 67, 68, 68, 68, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 
71, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 75, 75, 75, 75, 76, 78, 78, 79, 80, 81, 81, 
81, 82, 82, 83, 83, 84, 87, 88 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
13 
Dados agrupados Massa (kg) 
 
50  54 
54  58 
58  62 
62  66 
66  70 
70  74 
74  78 
78  82 
82  86 
86  90 
Frequência 
absoluta 
3 
6 
10 
15 
20 
12 
8 
7 
5 
2 
 
 
Os dados representados são de um grupo de 88 pessoas referentes ao 
seu peso (massa corporal em kg) no formato simples e no formato agrupado. 
Vale ressaltar que o formato simples é sempre mais fidedigno quanto aos seus 
resultados. Utilizam-se os dados no formato agrupado quando a quantidade de 
elementos é muito grande. 
A seta fechada na esquerda e aberta na direita significa que o elemento 
da esquerda faz parte desta classe e o da direita não. Isso quer dizer, por 
exemplo, que na primeira classe (a que vai de 50 a 54) o elemento 50 faz parte 
desta classe, porém, o 54, não. Logo, esta classe é composta dos elementos 
que vão de 50 a 53,99, sem incluir o 54. É por este motivo que ele se repete na 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
14 
classe posterior (a 2ª classe). Isto acontece quando se trabalha com variáveis 
contínuas. Quando se está trabalhando com variáveis discretas, fechamos a 
classe dos dois lados, o que significa que tanto o elemento da esquerda quanto 
o da direita fazem parte daquela classe. 
E como saber qual é o intervalo a ser usado para construir uma classe? 
No exemplo anterior, por que a classe teve uma variação de 4 em 4? Poderia 
ser outro valor? Para construirmos uma distribuição de frequências em classes, 
precisamos aplicar a seguinte regra. 
 
 
 
 
 
Nesta regra temos: 
h = amplitude (tamanho da classe); 
R = amplitude total = maior valor – menor valor; 
K = (3,3 . log n), onde n é o tamanho da amostra. 
 
Vejamos um exemplo de como construir uma distribuição de frequências 
em classes. 
Considere o conjunto de idades de um grupo de 40 pessoas: 
60 95 69 74 93 84 43 78 103 95 
54 68 98 72 51 94 72 91 75 78 
40 93 96 27 78 80 42 30 65 62 
100 64 59 84 100 45 99 81 70 61 
 
Cálculo do R = 103 – 27 = 76 
Cálculo do K = (3,3 . log40) + 1 = 6,29 
Logo, 
 
𝐡 =
𝐑
𝐊
 
 
𝐡 = 
𝟕𝟔
𝟔, 𝟐𝟗
= 𝟏𝟐, 𝟎𝟖 
 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
15 
Usaremos h = 12, pois todas as idades estão com números inteiros. 
Desta maneira, nossa distribuição de frequências ficaria assim: 
 
Classes Frequência 
27 Ⱶ 39 2 
39 Ⱶ 51 4 
51 Ⱶ 63 6 
63 Ⱶ 75 7 
75 Ⱶ 87 9 
87 Ⱶ 99 8 
99 Ⱶ 111 4 
Total 40 
 
Tema 5: Construindo um histograma 
 Voce já deve ter vistos muitos gráficos de barras, de colunas, de setores, 
de linhas, entre outros, em jornais, revistas etc. 
Vamos ver alguns deles? 
Gráfico de setores 
(ou de pizza) 
 
 
Gráfico de barras 
 
 
Fonte: Disponível em: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/ 
elisa/materiais/aula_1_est_0002.pdf.> Acesso em 21 ago. 2016 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
16 
Gráfico de linhas 
 
 
Fonte: Disponível em: <http://www.tecmundo.com.br/ excel/1745-
saiba-qual-tipo-de-grafico-representa-melhor-os-seus-dados-no-excel-2007.htm>. Acesso em 21. ago. 2016. 
Gráfico de colunas 
 
Fonte: Disponível em: <http://pointdamatematicaa. blogspot.com.br/>. 
Acesso em: 21 ago. 2016. 
Gráfico de 
dispersão 
 
Fonte: Disponível em: <http://marketingfuturo.com/ diagrama-de-
dispersao-o-que-e-como-e-quando-usar/>. Acesso em 21 ago. 2016. 
 
Em resumo, há vários tipos de gráfico, e cada um deles tem uma 
aplicação e um propósito. 
O gráfico em destaque que utilizamos para representar uma distribuição 
de frequências em classes é o histograma. 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
17 
O histograma é um gráfico de colunas justapostas, usado para 
representar uma distribuição de frequências em classes. No seu eixo horizontal 
distribuem-se as classes, e no eixo vertical a frequência de cada uma dessas 
classes. 
 
Observe estes exemplos: 
 
Fonte: Disponível em: <https://mundocorporativoblog.wordpress.com/ 
2016/01/14/histograma/>.Acesso em: 21 ago.2016. 
 
 
 
Repare que as colunas são unidas (ou justapostas). Parece fácil 
construir um histograma, não acha? Basta ter a distribuição de frequências em 
classes prontas. 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
18 
Que tal você construir o histograma da distribuição de frequências em 
classes que montamos da idade daquelas 40 pessoas? 
 
Veja novamente: 
Classes Frequência 
27 Ⱶ 39 2 
39 Ⱶ 51 4 
51 Ⱶ 63 6 
63 Ⱶ 75 7 
75 Ⱶ 87 9 
87 Ⱶ 99 8 
99 Ⱶ 111 4 
Total 40 
 
Para isso: 
1º) marque no eixo horizontal os valores de 27 a 111, assim: 
 
 27 39 51 63 75 87 99 111 
2º) marque as frequências no eixo vertical: 
 
10 
9 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
19 
 3º) A partir disso, comece a levantar colunas de acordo com a 
frequência da classe: 
 
 
Que tal? Parece fácil, não é? Pois agora é a sua vez. Lembra-se 
daquela pesquisa que você fez e da distribuição que você montou? Pois bem, a 
partir dela, construa um histograma para ela. 
 
Trocando ideias 
Que tal tentar criar uma pesquisa? Estabeleça sua população, retire 
uma amostra e saia fazendo perguntas. Você poderá então classificar as 
variáveis e escolher uma contínua para construir uma distribuição de 
frequência em classes, e em seguida construir um histograma. Eis uma ideia: 
em seu entorno de trabalho ou de família, pergunte a idade, altura e peso de 
um grupo de pelo menos 20 pessoas; a seguir, organize estes dados e monte 
sua distribuição, para então construir um histograma. 
 
Síntese 
Nesta rota de aprendizagem você conheceu o que é a Estatística e 
 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 
 
20 
como se trabalha com os diferentes tipos de variáveis. Também viu como se 
constrói uma distribuição de frequência em classe, que por sua vez dará 
origem a um histograma. Isto será muito importante para que se possa 
compreender a continuidade dos cálculos estatísticos e como trabalhar com a 
estatística descritiva. 
 
Referências 
 
BUSSAB, W. & MORETTIN, P. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 
 
COSTA, G. G de O. Curso de Estatística básica: teoria e prática. São Paulo: 
Atlas, 2011. 
 
DOWNING, D. & CLARK, J. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2006. 
 
SPIEGEL, M. Estatística. São Paulo: Makron Books, 1993.