mec fluidos

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Módulo 4: Conteúdo programático – Estudo da perda de carga 
distribuída Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São 
Paulo, Prentice Hall, 2007. 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA NO ESCOAMENTO Turbulento Caso 1 
 
 
O estudo da perda de carga em condutos forçados é de suma importância para o correto 
dimensionamento de sistemas de bombeamento e de tubulações. O fluido ao escoar em um 
conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região 
do próprio líquido, denominada camada limite. Assim, há o surgimento de forças cisalhantes 
(atritos) que dissipam energia principalmente em forma de calor. Essa energia não é mais 
recuperada e por isso, denomina-se perda de carga (ΔH). A perda de carga distribuída ocorre ao 
longo do trecho, tubulação, singularidades. 
Entende-se por conduto forçado aquele no qual o fluido escoa sob pressão preenchendo 
totalmente à seção de escoamento. Muitas vezes os condutos de seção circular são chamados de 
tubos ou tubulações. Um conduto é dito uniforme quando a sua seção transversal não varia com 
o seu comprimento. 
De modo geral, o escoamento de um fluido não é descrito pelo movimento individual de cada 
uma de suas partículas, mas é especificado por sua densidade (ρ) e velocidade média de 
escoamento (Vm) numa determinada posição e num determinado instante. 
Ao escoar por um conduto forçado, o fluido é submetido a variações de pressão, decorrentes de 
variação na elevação da tubulação, da velocidade de escoamento ou ainda do atrito do fluido 
com a face interna da parede do conduto. 
 
Fórmula Universal de Perda de Carga (Darcy-Weisbach) 
 
Diversos estudos apontaram para a relação de proporcionalidade que a resistência ao 
escoamento em uma tubulação poderia possuir, concluindo-se que a mesma é: 
 
Independente da pressão a que o fluido é submetido em um escoamento; 
 
Diretamente proporcional ao comprimento L; 
 
Inversamente proporcional a uma certa potência do diâmetro D; 
 
Proporcional a uma certa potência da velocidade V; 
 
 e relacionada à rugosidade da tubulação, se o escoamento for turbulento. 
 
Assim, diversas formulações empíricas foram sugeridas baseadas nesta proporcionalidade, 
sendo que Henry e Weisbach por volta de 1845 fizeram um estudo avaliando as diferentes 
forças presentes em um elemento de fluido em escoamento sobre uma tubulação, principalmente 
relacionando a força de cisalhamento existente junto às paredes do conduto. 
Estabeleceram então a formulação seguinte: 
 
 
gD
fLVh
h
m
f 2
2
= 
 
 
 
 
onde: 
L: comprimento da tubulação; 
hD = diâmetro hidráulico do conduto; 
mV velocidade média do escoamento; 
g: aceleração local da gravidade; e 
f: fator de perda de carga (ou fator de atrito friction). Valor experimental obtido em gráfico 
denominado Diagrama de Moody - Rouse 
 
 
O fator de perda de carga f, na época da proposição da fórmula, era tido como um valor 
constante e dependente então de características da tubulação. Com o tempo, porém, esta teoria 
demonstrou-se equivocada, descobrindo-se e propondo formulações específicas para o cálculo 
deste coeficiente. 
 
Determinação experimental do fator de perda de carga f 
 
 
 
Nikuradse em 1933 determinou experimentalmente a influência da rugosidade, colocando areias 
de diferentes diâmetros uniformes nas paredes de condutos circulares cilíndricos e determinando 
os diferentes perfis de velocidades resultantes. 
 
 
 
Em 1939, Colebrook e White apresentaram uma formulação para o fator de perda de carga, 
agrupando os equacionamentos apresentados por Nikuradse. Assim, ficou apresentada a fórmula 
de Colebrook-White para o fator de perda de carga em escoamentos turbulentos: 
 
A resolução desta formulação para fator de perda de carga exige a aplicação de métodos 
iterativos de cálculo numérico, que até bem pouco tempo apresentavam dificuldades 
matemáticas e computacionais. Porém, com o advento das máquinas calculadoras programáveis, 
bem como das planilhas de cálculos eletrônicas, estes procedimentos vêm se tornando cada vez 
mais simples. 
 
Por estes motivos de dificuldade na resolução rápida deste equacionamento, foi que em 1944, 
Moody propôs a tabulação dos dados de forma gráfica, Diagrama de Moody. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O uso do diagrama de Moody Rouse para o calculo da perda de carga tem três casos variando 
com os parâmetros de entrada conhecidos. Caso 1 
 
 Quando é possível determinar o número de Reynolds e a relação 
k
Dh
. 
 
 
Exercício 1 
 
 
Determinar o fator de atrito quando o número de Reynolds é 4. 510 e 1000=
k
Dh
 
 
 
Do diagrama com os dados de entrada obtém - se f = 0,02 
 
 
 
Exercício 2 Determinar o fator de atrito quando o número de Reynolds é 4. 510 , diâmetro 
hidráulico 46 mm e o tubo é de aço 
 
Se o tubo é de aço do diagrama tira-se mk 510.6,4 −= . Logo 1000
10.6,4
10.46
5
3
==
−
−
k
Dh
 
 
Do diagrama com os dados de entrada obtém - se f = 0,02