Aula 2

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FÍSICA I 
Aula 2 
 Análise Dimensional 
 
Prof. Geraldo Majella 
Tópicos 
• Introdução. 
• Sistemas de Unidades Físicas. 
• Grandezas Fundamentais e Derivadas. 
• Sistemas MLT e FLT da Mecânica. 
• Regras de Operações com Grandezas. 
• Homogeneidade dimensional 
• Previsão de Fórmulas. 
• Sistema Internacional de Unidades (SI). 
• Outros Sistemas de Unidades. 
 
Introdução 
• A análise dimensional é um assunto básico 
que estuda as grandezas físicas em geral, com 
respeito a suas unidades de medida. 
• Nosso propósito é o de estudar os conceitos 
iniciais sobre como a partir de um número 
limitado de grandezas físicas fundamentais 
podemos criar outras grandezas derivadas, e 
como utilizar princípios fundamentais de 
análise dimensional na previsão do formato 
de fórmulas envolvendo grandezas físicas. 
Sistemas de Unidades Físicas 
O estudo da física e, em especial, o da mecânica, 
envolve uma variedade de grandezas tais como: 
 
 VELOCIDADE, ACELERAÇÃO, PRESSÃO, FORÇA 
 
 Assim, torna-se necessário desenvolver um 
sistema para descrevê-las de modo qualitativo e 
quantitativo. 
 
Definição 
 
Um sistema de unidades é um conjunto 
básico consistente de unidades de medida, 
a partir do qual se derivam todas as demais 
grandezas. 
 
Grandezas fundamentais e derivadas 
Qualquer sistema de unidades consistente 
define um grupo primário de grandezas físicas 
ditas unidades de base ou fundamentais. 
 
A partir das grandezas fundamentais é definido 
o grupo secundário de grandezas físicas ditas 
unidades derivadas. 
Sistemas MLT e FLT da Mecânica 
• Sistemas de base MLT são aqueles cujas 
unidades básicas são as grandezas 
físicas massa (M), comprimento (L) e 
tempo (T); 
 
• Sistemas de base FLT são aqueles cujas 
unidades básicas são as grandezas 
físicas força (F), comprimento (L) e tempo 
(T). 
 
GRANDEZA SISTEMA FLT SISTEMA MLT 
Força F MLT-2 
Comprimento L L 
Tempo T T 
Temperatura Θ Θ 
Massa FL-1T2 M 
Velocidade LT-1 LT-1 
Aceleração LT-2 LT-2 
Área L2 L2 
Volume L3 L3 
Tensão FL-2 ML-1T-2 
Pressão FL-2 ML-1T-2 
Energia FL ML2 T-2 
A notação adotada para se referir a uma grandeza física 
e a unidade dimensional é: 
Operações de soma e diferença 
A primeira regra de operações com grandezas físicas diz 
que só é possível somar ou subtrair grandezas que têm 
a mesma unidade dimensional. 
Exemplo: Observe a seguinte fórmula da cinemática. 
Operações de multiplicação e divisão 
 
A segunda regra de operações com grandezas físicas diz 
que quando fazemos o produto ou a divisão de duas 
grandezas físicas, a unidade dimensional do resultado é 
o produto ou a divisão, respectivamente, das unidades 
dimensionais dos fatores. 
Exemplo: Adotando o mesmo exemplo anterior. 
Homogeneidade dimensional 
• Todas as equações teóricas são 
dimensionalmente homogêneas, ou seja, as 
dimensões dos lados esquerdos e direitos são 
iguais. 
• Nós aceitamos como premissa fundamental 
que todas as equações que descrevem 
fenômenos físicos são dimensionalmente 
homogêneas. 
Exemplo: 
V = Vo + at 
 
LT-1 = LT-1 + (LT-2)(T) 
 
LT-1 = LT-1 + LT-1 
 
 - Equações homogêneas restritas d = 4,9t² 
 4,9 m/s² 
 - Equações homogêneas gerais d = gt²/2 
Previsão de Fórmulas 
TEOREMA DE BRIDGMAN 
Se, empiricamente, for constatado que uma 
determinada grandeza física X depende das grandezas 
A, B, C, independente entre si, então X pode ser 
expressa da seguinte forma: 
 
X = k. Aα.Bβ.Cγ 
 
onde k é um fator puramente numérico, cujo valor é 
determinado mediante experiências e α, β e γ são os 
expoentes desconhecidos das grandezas A, B e C 
respectivamente. 
Exemplo 
m 
g 
Sistema Internacional de Unidades 
Criado em 1960, o Sistema Internacional de 
Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou 
sistema de unidades, que tem como objetivo 
uniformizar as medições. 
Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema 
Internacional teríamos apenas uma unidade para 
cada grandeza. 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem 
sete unidades básicas que podem ser utilizadas 
para derivar todas as outras. 
Unidades Fundamentais 
Unidades Derivadas 
Unidades Suplementares (Ângulos) 
Esta categoria comporta só duas unidades 
puramente geométricas. 
Ângulo plano Ângulo sólido 
Tabela de prefixos do SI 
Anexo 
• Outros sistemas de unidades 
Sistemas MKS; CGS e MKgfS 
Sistema CGS 
Neste sistema temos: 
 
- Comprimento - centímetro – (cm); 
- Tempo – segundo – (s); 
- Massa – grama – (g) 
- Força – dina – (gcm/s²); 
 
Sistema MKgfS 
Neste sistema temos: 
- Comprimento - metro – (m); 
- Tempo – segundo – (s); 
- Massa – quilograma – (kg) 
- Força – quilograma-força – (kgf); 1 Kgf = 9,807 N 
Ex.: O peso de uma massa de 10 kg 
P = m.g ; onde g = 9,807 kgm/s² 
SI (MKS) - P = 98,07 N (ou 98,07 kgm/s²) 
 MKgfS - P = 10 kgf 
 
 
Sistema Britânico Gravitacional 
Neste sistema temos: 
- Comprimento - pé “foot” – (ft); 
- Tempo – segundo – (s); 
- Força – libra força – (lbf); 
- Temperatura – grau Fahrenheit – (°F); 
- Temperatura absoluta – grau Rankine – (°R); 
°R = °F + 459,67 
Sistema Britânico Gravitacional 
Unidade de Massa – slug 
1 lbf = (1 slug) . (1 ft/s²) 
 
Peso W = m.g (weight) 
W (1 lbf) = m (1 slug) . g (ft/s²) 
Aceleração da gravidade = 32,174 ft/s² 
Ex.: A massa de 1 slug pesa 32,174 lbf 
Sistema Inglês de Engenharia 
- Massa – libra massa – (lbm) 
1 slug = 32,174 lbm 
- Força – libra força – (lbf) 
- Comprimento – pé – (ft) 
- Tempo – segundo – (s) 
- Temperatura absoluta – grau Rankine – (°R) 
 
 Sist. Britânico Gravitacional Sist. IngLês de Eng. 
 1 lbf = (1 slug) . (1 ft/s²) 1 lbf = (1 lbm) . (32,174 ft/s²) 
 
Aceleração da gravidade = 32,174 ft/s² 
Ex.: A massa de 1 slug pesa 32,174 lbf enquanto 
 a massa de 1 lbm pesa 1 lbf. 
FIM