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OPERAÇÕES PRÁTICAS DE MERCADO DE 
DERIVATIVOS NO BRASIL 
 
 
AUTORES: 
 
 
Marcelo Cabus Klötzle 
 
André Cabus Klötzle 
 
Antônio Carlos Figueiredo
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CAPÍTULO 1 - Introdução 
 
1) Contextualização: 
 
Este livro, diferente dos demais, aborda a parte prática do mercado de derivativos, 
pressupondo que o leitor já disponha dos conceitos básicos. Cada capítulo procura 
analisar e discutir diferentes operações em um mercado específico de derivativos. 
 
Como se sabe, derivativos são contratos cujos valores dependem dos valores de 
outras variáveis básicas. Por exemplo, um derivativo de dólar comercial tem o seu 
valor derivado do comportamento do dólar comercial à vista. Já um derivativo de DI 
deriva do CDI, e assim por diante. 
 
Os derivativos foram criados para que os agentes econômicos possam se proteger 
contra riscos de oscilações de preços (o chamado hedge), mas são frequentemente 
utilizados em operações especulativas (onde há risco) ou de arbitragem (ganho sem 
risco). Este livro abordará os três casos. 
 
Vários acontecimentos recentes na economia ilustram a importância da utilização de 
derivativos. A desvalorização do real em janeiro de 1999 talvez seja o mais 
dramático. Com o abandono do regime anterior de bandas cambiais, a cotação do 
dólar subiu mais de 65% entre 13 de janeiro de 1999 e o final daquele mês, 
provocando pesados prejuízos para importadores e empresas com dívida em dólar. 
Essas perdas poderiam ter sido evitadas, se as empresas utilizassem derivativos de 
dólar para proteção contra o risco cambial. 
 
Por outro lado, muitos especuladores, especialmente investidores estrangeiros, 
apostavam que o Banco central não conseguiria conter o ímpeto de saída de dólares 
do país, já que as reservas internacionais estavam se exaurindo a um ritmo 
acelerado, na medida em que se desconfiava da eficácia do regime de câmbio 
controlado. Esses players firmaram fortes posições compradas em dólar futuro. Já 
outros agentes, principalmente bancos nacionais de médio porte, acreditavam que o 
Banco Central seria capaz de conter esse movimento e aumentaram seu 
posicionamento vendido. Assim, no dia em que o câmbio foi liberado, muitas 
instituições quebraram e tiveram que ser socorridas pelo Banco Central, ao passo 
que os investidores estrangeiros obtiveram expressivos ganhos. 
 
Outro exemplo importante aconteceu em setembro de 1998. O Banco Central, para 
evitar uma fuga de capitais do país, elevou drasticamente as taxas de juros internas. 
Essa medida causou enormes perdas para investidores com aplicações prefixadas e 
para empresas com dívida a taxas flutuantes. Entretanto, se eles estivessem usando 
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derivativos de taxas de juros, os prejuízos com a alta do juro teriam sido 
compensados com ganhos financeiros nessas operações. 
 
É importante salientar que a utilização de derivativos para proteção financeira requer 
um casamento entre prazos e valores das operações; caso contrário, o uso do 
derivativo perde sua função originária e ganha um caráter especulativo. Empresas 
que desrespeitam o bom gerenciamento de riscos podem ter oscilações bruscas em 
seus balanços se a variável-base sofrer um movimento abrupto unidirecional. 
 
Um exemplo disso aconteceu em outubro de 2008, durante o período de crise de 
crédito global, decorrente do mercado norte-americano de hipotecas subprime. Entre 
janeiro de 2003 e 1° de agosto de 2008, a cotação da moeda norte-americana no 
Brasil apresentou um declínio gradual e consistente, passando de R$ 3,53 para R$ 
1,56. Muitas empresas exportadoras, acreditando que a tendência se manteria por 
diversos meses adiante, não só ficaram vendidas em dólar no montante de seus 
ativos a receber, como se alavancaram, objetivando obter lucros financeiros. O 
resultado foi que, em pouco mais de dois meses, o real sofreu uma forte reversão, 
desvalorizando-se mais de 62%, se considerada a cotação máxima de R$ 2,53, 
atingida na manhã do dia 8 de outubro de 2008. 
 
Neste contexto, muitas empresas de grande porte sofreram o risco de quebrar e 
demitiram seus diretores financeiros ou outros executivos “responsabilizados” pelas 
operações. Além disso, registraram “ajustes contábeis negativos” que chegaram a 
superar a casa dos R$ 2 bilhões, levando a enormes prejuízos na divulgação dos 
balanços do 3° trimestre de 2008 e comprometendo parte dos resultados do 4° 
trimestre. No início de 2009, algumas dessas empresas tiveram que se reestruturar, 
fundindo-se com seu concorrente direto. 
 
2) Organização dos Capítulos: 
 
No capítulo 2, são apresentadas as especificações básicas dos contratos de mercados 
futuros. No capítulo 3, discutimos o mercado futuro de dólar comercial e no capítulo 
4, apresentamos o mercado futuro de taxa de juros. O capítulo 5 está dedicado ao 
mercado futuro de cupom cambial sujo – DDI, que negocia o diferencial entre a taxa 
do CDI e a variação cambial para determinado período. No capítulo 6, apresentamos 
o mercado futuro de cupom cambial limpo – FRA. No capítulo 7, discutimos o 
mercado futuro de Ibovespa. 
 
O capítulo 8 é reservado aos principais tipos de swaps negociados no Brasil e o 
capítulo 9 trata de opções financeiras de ações e dólar. No capítulo 10, discutimos o 
modelo de Black & Scholes, que é largamente utilizado para a determinação de 
preços teóricos de opções. No capítulo 11, apresentamos o modelo binomial, que 
também é muito usado no apreçamento (ou precificação, como é mais comum no 
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mercado ) de opções. O capítulo 12 mostra as principais operações especulativas 
com opções, como as travas, o butterfly e o condor. No capítulo 13, discutimos as 
operações de financiamento e aplicação com opções de compra. Por fim, o capítulo 
14 dedica-se ao Value at Risk, que é uma das mais importantes medidas de risco no 
gerenciamento de carteiras. 
 
Vale notar que os emolumentos, taxas e margens de garantia considerados em 
muitos exemplos estão sujeitos a constantes modificações dos órgãos reguladores ou 
da própria BM&F Bovespa e, dessa forma, não devem ser analisados como 
estáticos. O mais importante é atentar para os procedimentos práticos, sem buscar 
fixar determinados valores. 
 
Outro detalhe importante refere-se ao fato de que, embora ainda seja comum falar 
em “mercado futuro da BM&F”, o certo seria mencionar “mercado futuro da BM&F 
Bovespa”, pois desde 2008 as duas bolsas se fundiram. 
 
3) Códigos dos Contratos 
 
Os principais contratos a concentrar liquidez na BM&F têm os seguintes códigos de 
referência: 
 
1°) DI Futuro de um dia: DI1F 
2°) Dólar Futuro: DOLF 
3°) FRA de cupom cambial: FRCF 
4°) Índice Futuro de Bovespa: INDF 
 
Após o código de referência, os contratos futuros são especificados pelas seguintes 
letras, seguidas do ano de vencimento com dois dígitos: 
 
F – Janeiro 
G – Fevereiro 
H – Março 
J – Abril 
K – Maio 
M – Junho 
N – Julho 
Q – Agosto 
U – Setembro 
V – Outubro 
X – Novembro 
Z – Dezembro 
 
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Assim, na BM&F o contrato tem a seguinte nomenclatura: Código de Referência + 
letra + ano com dois dígitos. Por exemplo: 
 
1) Dólar futuro com vencimento em janeiro de 2009 –> DOLFF09; 
2) DI Futuro com vencimento em julho de 2010 –> DI1FN10; 
3) FRA com vencimento em outubro de 2010 -> FRCFV10; 
4) Índice Futuro de Bolsa com vencimento em agosto de 2009 -> INDFQ09 
 
As especificações atuais dos quatro contratos futuros mais negociados na BM&F, 
que destacamos antes, são: 
 
Contrato Valor Último Dia de Negociação (UDN) Vencimento 
DI1 R$ 100.000 Último dia útil do mês anterior 
ao mês de vencimentoPrimeiro dia útil do mês de 
vencimento 
DOL US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior 
ao mês de vencimento 
Primeiro dia útil do mês de 
vencimento 
DDI e 
FRA 
US$ 50.000 Último dia útil do mês anterior 
ao mês de vencimento 
Primeiro dia útil do mês de 
vencimento 
IND Cotação a futuro 
x R$ 1,00 
Quarta-feira mais próxima do 
dia 15 dos meses pares 
Quarta-feira mais próxima 
do dia 15 dos meses pares 
 
 
CAPÍTULO 2 – Especificação de Contratos 
 
Diga qual é: 
 
i) o valor unitário de cada contrato, especificado pela BM&F; 
ii) o volume financeiro total envolvido; 
iii) a forma de cálculo dos ajustes diários; 
iv) o último dia de negociação; 
v) a forma de apuração da cotação de liquidação; 
vi) a data de liquidação; 
 
dos seguintes contratos futuros negociados na BM&F: 
 
1) 200 contratos de Dol Fut Set 07 à cotação de 1.880,00; 
 
2) 500 contratos de DI Fut Jan 10 à taxa de 10,80, sabendo-se que restam 599 
dias úteis até o vencimento; 
 
3) 600 contratos de DDI Jan 09 à taxa de 5,66, sabendo-se que restam 349 dias 
úteis (506 dias corridos) até o vencimento e a PTAX do dia anterior foi de R$ 
1,8945; 
 
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4) 1.200 contratos de Ind Fut Out 07, sabendo que o Índice Futuro estava cotado 
a 59.230 pontos. 
 
RESPOSTAS: 
 
1) Valor unitário: US$ 50.000,00 
Volume em dólares = 200 * 50.000 = US$ 10.000.000,00 
Em reais = 200 * 50.000 * 1.880,00 / 1.000,00 = R$ 18.800.000,00 
Ajustes diários: taxa média do Dol Fut Set 07 dos últimos 15 minutos 
Último dia de negociação: último dia útil de agosto / 2007 
Cotação de liquidação: PTAX do último dia útil de agosto / 2007 
Data de liquidação: primeiro dia útil de setembro / 2007 
 
2) Primeiramente, calcula-se o P.U. atual, sabendo-se que no vencimento ele 
será de R$ 100.000,00. Como restam 599 d.u. até o vencimento, o P.U. 
negociado será de 100.000 / (1 + 10,80 /100) 599/252 = 78.366,363901 
 
Valor unitário: R$ 100.000,00 
 
Volume = 500 * 78.366,363901 = R$ 39.183.181,95 
Ajustes diários: taxa média do DI Jan 10 dos últimos 15 minutos 
Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2009 
Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00 
Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2010 
 
3) A taxa de 5,66% é, na verdade, a rentabilidade em dólar do título, que valerá 
100% na data de vencimento (P.U. = 100.000,00). Assim, devemos 
primeiramente calcular o P.U. atual, que significa descontar 100.000,00 por 
5,66% pelo período de 506 dias corridos (a taxa de cupom é linear). 
Considera-se, nesse caso, um ano de 360 dias. 
 
Então: P.U. atual =100.000 / [1 + (5,66 / 100) * (506 / 360)] = 92.630,807566 
 
Valor unitário: US$ 50.000,00 
Volume em dólares = 600 * 0,5 * 92.630,807566 = US$ 27.789.242,27 
 Em reais = 600 * 0,5 * 92.630,807566 * 1,8945 = R$ 52.646.719,48 
Ajustes diários: teoricamente, seria a taxa média do DDI Jan 09 dos últimos 
15 minutos. Contudo, o mercado de DDI não possui liquidez, e sim o de 
FRA. Deste modo, a partir da taxa de FRA calcularemos o DDI implícito. 
Último dia de negociação: último dia útil de dezembro / 2008 
Cotação de liquidação: no vencimento o P.U. será de 100.000,00 * 0,5 = 
US$ 50.000,00 
Data de liquidação: primeiro dia útil de janeiro / 2009 
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4) Valor unitário: R$ 1,00 * Cotação do Índice Futuro 
Volume = 1.200 * 1 * 59.230 = R$ 71.076.000,00 
Ajustes diários: taxa média do Ind Fut Out 07 dos últimos 15 minutos 
Último dia de negociação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro 
dia útil após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 
Cotação de liquidação: taxa média dos últimos 15 minutos do último dia de 
negociação 
Data de liquidação: quarta-feira mais próxima de 15/10 ou primeiro dia útil 
após esta data. No caso, será o dia 17/10/2007 
 
 
CAPÍTULO 3 – Dólar Futuro 
 
1) ARBITRAGEM 
 
Considere que o dólar à vista, em 15/08/2007, esteja cotado a R$ 1,8750, a taxa do 
DI Fut Set 07 seja 11,36, o custo da linha externa esteja em 5,50 e que faltem 13 
dias úteis (19 dias corridos) até o vencimento do DI Fut. Nestas circunstâncias, a 
quanto deverá estar cotado o Dol Fut Set 07 para que não haja arbitragem? 
 
RESPOSTA: 
 
Para não haver arbitragem, o dólar futuro deve estar cotado à taxa à vista, 
capitalizada pelos juros internos equivalentes (aplicação), descontada a taxa externa 
(empréstimo). Desta forma: 
 
Dol Fut Set 07 = 1.000 * Taxa Spot * (1 + i interna) / (1 + i externa) 
 
Fator de taxa interna para 03/09/07 (venc. DI) = (1 + 11,36 / 100) 13/252 = 1,005566 
Fator de taxa externa (linha): taxa nominal = 1 + (5,50/100 * 19/360) = 1,002903 
 
Assim: Dol Fut Set 07 = 1.000 * 1,8750 * 1,005566 / 1,002903 = R$ 1.879,98 
 
 
2) HEDGE PERFEITO 
 
Suponha que um exportador tenha US$ 100 milhões a receber em 03/09 e queira se 
precaver contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de hedge 
perfeito e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8958 para o dólar 
spot e 1.900,84 para o Dol Fut Set 07 no momento da operação, que ocorreu por 
volta das 11:00 h. A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07 
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no dia anterior ao que o exportador fechou a operação foi de 1.902,478. Suponha 
uma PTAX de 1,8684 em 03/09. 
 
Considere, também, uma exigência de depósito de margem de R$ 8.000 / contrato, 
além de uma TOB de 0,2%, cobrada sobre o preço de ajuste calculado no final do 
dia anterior, emolumentos de 2% da TOB e uma taxa de registro na BM&F de R$ 
0,15 por contrato, cobrada na abertura e liquidação. A corretora com a qual o 
exportador intermediou o negócio concede um desconto de 50% da TOB. 
 
RESPOSTA: 
 
Como o exportador tem divisas a receber, ele quer se proteger contra uma eventual 
queda do dólar, então deverá vender Dol Fut Set 07. A quantidade de contratos será 
a seguinte: 
 
n = 100.000.000 / 50.000 = 2.000 contratos 
 
O exportador vende 2.000 contratos de dólar futuro à taxa de 1.900,84. Ele deverá 
depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 2.000 = R$ 
16.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. 
 
Taxas a serem pagas: 
 
• TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1.902,478 / 1.000 = R$ 380.495,60; 
• Desconto da corretora = 0,50 * 380.495,60 = R$ (190.247,80); 
• Emolumentos à BM&F = 0,02 * 380.495,60 = R$ 7.609,91; 
• Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00 
 
Desembolso total = R$ 198.157,71 
 
No dia da liquidação, o ajuste total terá sido o seguinte: 
 
Ajuste final = (P contrato venda / 1.000 – PTAX) * 2.000 * 50.000 
 = (1,90084 – 1,8684) * 2.000 * 50.000 = R$ 3.244.000,00 
 
Taxas a serem pagas na liquidação: 
 
• TOB = 0,002 * 2.000 * 50.000 * 1,8684 = R$ 373.680,00; 
• Desconto da corretora = 0,50 * 373.680,00 = R$ (186.840,00); 
• Emolumentos à BM&F = 0,02 * 373.680,00 = R$ 7.473,60; 
• Taxa de registro = 0,15 * 2.000 = R$ 300,00 
 
Desembolso total = R$ 194.613,60 
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Ajuste final + taxas = 3.244.000,00 - 198.157,71 - 194.613,60 = R$ 2.851.228,69 
 
No vencimento, o exportador recebe de volta a margem de garantia depositada na 
BM&F e vende US$ 100 milhões a R$ 1,8684 = R$ 186.840.000,00 e recebe um 
ajuste positivo da BM&F, em conta aberta na corretora, de R$ 2.851.228,69. Assim, 
tem uma receita líquida de R$ 186.840.000,00 + 2.851.228,69 = R$ 189.691.228,69. 
 
Note que a receita do exportador equivale a uma venda de dólar á taxa de R$ 1,8969 
= 189.691.228,69 / 100.000.000,00. 
 
Se desconsiderássemos as taxas, o exportador receberia R$ 186.840.000,00 + 
3.244.000,00 = R$ 190.084.000,00, o que equivaleria a umavenda de dólares a R$ 
1,90084 ou R$ 1.900,84 / US$ 1.000, que era a cotação do Dol Fut Set 07 no 
momento em que a operação foi realizada. Daí o hedge ser perfeito. 
 
 
3) HEDGE PARCIAL 
 
Suponha que um importador tenha US$ 150 milhões a pagar em 21/09/07 e queira 
se proteger contra oscilações do dólar. Nesta situação, elabore uma operação de 
hedge e apure o seu resultado, considerando as cotações de 1,8870 para o dólar spot, 
de 1892,01 para o Dol Fut Set 07 e de 1899,32 para o Dol Fut Out 07 no momento 
da operação, em 15/08 às 12:00 h. 
 
A média dos últimos 15 minutos de negociação do Dol Fut Set 07 no dia em que o 
importador fechou a operação foi de 1.891,174 e do Dol Fut Out 07, de 1.898,268. 
Suponha uma PTAX de 1,8612 em 03/09 e de 1,8488 em 01/10. Considere, também, 
que em 21/09 às 14:40 h, data e horário em que foram pagas as importações, o dólar 
spot valia 1,8520, o Dol Fut Out 07 estava cotado a 1853,92 e a média dos últimos 
15 minutos de negociação do Dol Fut Out 07 tenha sido de 1.852,255. 
 
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de taxas e emolumentos. 
. 
RESPOSTA: 
 
Como o importador tem divisas a pagar, ele quer se proteger contra uma eventual 
alta do dólar, então deverá comprar Dol Fut Out 07. A quantidade de contratos será 
a seguinte: 
 
n = 150.000.000 / 50.000 = 3.000 contratos 
 
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O importador compra 3.000 contratos de Dol Fut Out 07 à taxa de 1899,32. Como a 
operação foi feita antes dos últimos 15 minutos do pregão (que ocorre entre 15:45 h 
e 16:00 h), a taxa média não será utilizada para o preço de abertura da posição, mas 
apenas para os ajustes diários e a cobrança de taxas e emolumentos. 
 
Ele deverá depositar uma margem de garantia na BM&F de R$ 8.000 * 3.000 = R$ 
24.000.000,00, a qual reaverá no dia da liquidação. 
 
Como a posição será fechada em 21/09 às 14:40 h (portanto, antes de 15:45 h), 
também será utilizado a taxa vigente do Dol Fut Out 07 naquele horário, que era de 
1853,92. 
 
Ajuste final = [(P Dol Fut Out 07 em 21/09 - P contrato compra) / 1.000] * 3.000 * 50.000 
 = (1,85392 – 1,89932) * 3.000 * 50.000 = R$ (6.810.000,00). 
 
Em 21/09, o importador compra US$ 150 milhões a R$ 1,8520, recebendo R$ 
150.000.000,00 * 1,85200 = R$ 277.800.000,00. Contudo, irá desembolsar mais R$ 
6.810.000,00, resultado da perda com o hedge. 
Desse modo, a despesa líquida do importador será de R$ 277.800.000,00 + 
6.810.000,00 = R$ 284.610.000,00. Isto equivaleria a uma compra de dólares a R$ 
284.610.000,00 / 150.000.000,00 = R$ 1,8974 ou R$ 1.897,40 / US$ 1.000, ou seja, 
uma cotação abaixo daquela do Dol Fut Out 07 no momento em que a operação foi 
realizada. Daí o hedge ser parcial. 
 
No entanto, note que o importador saiu ganhando, pois ele conseguiu desembolsar 
menos do que a cotação desejada, que era de R$ 1,89932, equivalente à taxa do dia 
em que ele abriu posição na BM&F. Se a operação fosse de exportação, aconteceria 
o oposto: haveria uma receita menor. 
 
Observe que, em uma operação de hedge parcial e em condições normais de 
mercado — isto é, em que não haja distorções de arbitragem —, a cotação do dólar 
de fechamento da posição será um valor intermediário entre a taxa spot e a taxa 
futura vigentes na data de abertura da posição. Como se percebe: 
 
1,8870 (taxa spot inicial) < 1,8974 < 1,89932 (taxa futura inicial) 
 
 
4) ESPECULAÇÃO 
 
Um investidor internacional, aproveitando o elevado diferencial de juros entre o 
Brasil e os EUA, resolve apostar na continuidade da valorização do real, aplicando 
um determinado montante de dólares em posições nos contratos de Dol Fut Out 07. 
Sabendo-se que a margem de garantia exigida pela BM&F é de R$ 8.000,00 por 
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contrato, e o investidor deseja operar alavancado com o montante de capital que ele 
tem à sua disposição, que é de US$ 100 milhões, calcule o resultado financeiro da 
operação (lucro ou prejuízo), em dólares, considerando os seguintes dados: 
 
• Data inicial da operação: 18/09/2007; 
• Taxa dólar spot: 1,8680; 
• Taxa do DI Fut Jan 09: 10,68; 
• Spread da LTN Jan 09: 5 b.p. sobre o DI; 
• Dias úteis para o vencimento: 325; 
• Taxa Dol Fut Out 07: 1871,39; 
• PTAX em 28/09: 1,8687; 
• Taxa do DI Fut Jan 09: 10,64; 
• Spread da LTN Jan 09: 4 b.p. sobre o DI; 
• Dias úteis para o vencimento: 316. 
 
Suponha, também, que o investidor deposite a margem de garantia exigida pela 
BM&F em títulos públicos, mais precisamente, em LTNs Jan 09. Desconsidere a 
incidência de taxas e emolumentos e suponha uma alíquota de IR para ganhos com 
derivativos de 20%. Os ganhos com títulos públicos são isentos de IR para 
investidores estrangeiros. 
 
RESPOSTA: 
 
O investidor deverá vender contratos de dólar futuro, pois aposta na valorização do 
real. Vamos primeiramente calcular o número de contratos de Dol Fut Out 07 que o 
investidor venderá: 
 
 n = 100.000.000,00 * 1,8680 / 8.000,00 = 23.350 contratos 
 
O investidor também comprará LTNs Jan 09 à taxa de 10,73 e as depositará como 
margem de garantia na BM&F. O P.U. do título será de: 
 
 P.U. = 1.000 / (1 + 10,73 / 100) 325/252 = 876,822762. 
 
O valor em reais dos dólares trazidos para o país será de 100 milhões * 1,8680 = R$ 
186.800.000,00. O volume de papéis possíveis de serem comprados será de 
186.800.000,00 / 876,822762 = 213.041,91. Assim, ele comprará 213.041 papéis 
para depositar na BM&F e deixará 0,91 * 876,822762 = R$ 797,91 depositados em 
dinheiro. 
 
Em 03/10, a operação de dólar futuro será liquidada pela PTAX de 28/09, e o ajuste 
sofrido será o seguinte: 
 - 12 - 
 
 Ajuste = 23.350 * 50.000 * (1,87139 – 1,8687) = R$ 3.140.575,00 
 (-) IR (628.115,00) 
 Resultado Líquido = R$ 2.512.460,00 
 
Resultado com LTNs: 
 
• Taxa em 28/09: 10,68 
• P.U. = 1.000 / (1 + 10,68 / 100) 316/252 = 880,518904 
• Valor de venda dos títulos = 213.041 * 880,518904 = R$ 187.586.627,83 
• Valor total resgatado = 187.586.627,83 + 797,91 = R$ 187.587.425,74 
 
 
Lucro em dólares da operação = 187.587.425,74 + 2.512.460,00 – 100.000.000,00 
 1,8687 
 
 = US$ 1.728.413,20 
 
 
5) DÓLAR CASADO 
 
Mede o diferencial entre o dólar futuro e o (à vista vezes 1.000). É usado para hedge 
cambial, operações de arbitragem ou rolagem de contratos de dólar futuro. 1 ponto 
de dólar casado = R$ 1 / US$ 1.000. 
 
Por exemplo, se o dólar casado está cotado a 10,80 pontos e a taxa spot é de R$ 
2,1750, então o dólar futuro vale R$ 2,1750 * 1.000 + 10,80 = R$ 2.185,80 / US$ 
1.000. 
 
Exemplo de Hedge: 
 
Um exportador quer se proteger da variação cambial. Se o dólar spot vale R$ 2,15 e 
o casado 18,90 pontos, qual a estratégia adotada e o ajuste no vencimento, dada uma 
taxa spot de R$ 2,1772 (PTAX) no último de negociação? Suponha que o valor 
exportado seja de US$ 10 milhões. 
 
Resposta: 
 
Na data inicial, o exportador vende dólares no mercado futuro. A taxa de venda será 
de 2,15 * 1.000 + 18,90 = R$ 2.168,90 / US$ 1.000 = R$ 2,1689 / US$. N° de 
contratos = 10.000.000 / 50.000 = 200. 
 
 - 13 - 
No vencimento, o ajuste será de: (2,1689 – 2,1772) * 50.000 * 200 = - R$ 
83.000,00. O exportador recebe R$ 2,1772 * 10.000.000 = 21.772.000 e paga 83.000 
à BM&F = R$ 21.689.000 / 10.000.000 = R$ 2,1689 / US$. 
 
Exemplo de Arbitragem: 
 
Um investidor verifica que o dólar casado está sendo negociado, na última hora do 
pregão, a 13,50 pontos. Se em um determinado e curto instante o dólar spot vale R$ 
2,1570 e o futuro R$ 2.171,50, qual a estratégia adotada e o resultado, supondo que 
a operação é feita no mercado intradiário? Considere uminvestimento de US$ 10 
milhões. 
 
Resposta: 
 
Sabemos que Dol Fut – 1.000 * spot = Dol Casado, ou seja: 
 2.171,50 – 1.000 * 2,1570 = 14,50 > 13,50 (cotação atual do casado). 
 
Se o casado vem sendo negociado a 13,50 ao longo do dia e não houve nenhum 
acontecimento relevante, a tendência é as cotações se ajustarem, ou seja: 
 
• ou o dólar spot sobe R$ 1 / 1.000 = 0,001; 
• ou o dólar futuro cai 1 ponto = 2.170,50. 
 
Estratégia: Comprar dólar spot e vender futuro. 
 
Resultado: R$ 10.000.000 * 0,001 = Lucro de R$ 10.000,00 
 
Exemplo de Rolagem: 
 
O dólar futuro vencimento Julho/09 (DOLFN09) está em seu último dia de 
negociação e o casado para Agosto/09 (N9Q9) encontra-se cotado a 15,20 pontos. O 
investidor deseja fazer a rolagem de 1.000 contratos vendidos de DOLFN09, que 
vale naquele instante R$ 2.166,30, para DOLFQ09. 
 
Resposta: 
 
Como o dólar futuro no último dia de negociação equivale à PTAX, então temos 
que: 
 
DOLFN09 + DOL casado = DOLFQ09 
 
Assim, o investidor que está vendido a 2.166,30 em DOLFN09 colocará sua ordem 
de rolagem (N9Q9) na BM&F como vendedor no pregão eletrônico, que confrontará 
 - 14 - 
a ordem com um ou mais investidores que estejam comprados e também desejem 
rolar sua posição. 
 
Na ponta oposta, podem ter dois investidores que desejem rolar 500 contratos 
comprados, por exemplo. Havendo a compatibilidade, a operação é fechada e o 
investidor automaticamente terá rolado sua posição, depositando ajustes e margem 
adicional na BM&F e pagando os devidos emolumentos e taxas. 
 
Agora, o investidor estará com a seguinte posição: 
 
Vendido em 1.000 contratos de DOLFQ09 a 2.166,30 + 15,20 = 2.181,50. 
 
Na tabela abaixo, podemos visualizar alguns preços de rolagem em 24/04/2009, 
referentes ao vencimento DOLFK09 (maio), para: 
 
• DOLFM09 (junho): K9M9 
• DOLFN09 (julho): K9N9 
• DOLFQ09 (agosto): K9Q9 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 – DI Futuro 
 
1) CÁLCULO DO DI FUTURO 
 
Suponha que, em 03/09/07, a perspectiva do CDI médio para setembro (19 dias 
úteis) seja de 11,15% ao ano e, para outubro (22 dias úteis), de 10,89%. Considere 
que o mercado estabelece um prêmio de risco de 10 pontos-base sobre o cenário 
traçado. Neste contexto, calcule qual deverá ser a cotação do DI Fut Nov 07. 
 
RESPOSTA: 
 
 - 15 - 
O DI Fut Nov 07 será o resultado da taxa do CDI acumulada no período e 
anualizada, acrescida do prêmio de risco de cenário. Então: 
 
• Fator de CDI médio setembro/07 = (1 + 11,15 / 100) 19/252 = 1,008002; 
• Fator de CDI médio outubro/07 = (1 + 10,89 / 100) 22/252 = 1,009065 
• N° total de dias úteis = 19 + 22 = 41 
 
à Fator de taxa acumulada = (1,008002 * 1,009065) = 1,017140 
à Fator anualizado = (1,017140) 252/41 = 1,1101 
à Taxa anualizada = 100 * (1,1101 – 1) = 11,01% 
à DI Fut Nov 07 = 11,01 + 0,10 = 11,11 
 
 
2) ESPECULAÇÃO 
 
Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 60 milhões e aposta em uma redução 
maior da taxa SELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. 
Ele decide se posicionar no DI Fut Jan 10. 
 
Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 5.000,00 por 
contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha 
que ele faça o depósito em títulos públicos e, para isso, compre LTNs Jan 10 em um 
montante equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias 
úteis. Os seguintes dados são conhecidos, onde D0 representa o momento em que a 
transação é efetuada e D2 o dia em que a posição é encerrada: 
 
• Dólar spot em D0: R$ 1,8450; 
• DI Fut Jan 10 em D0: 10,66; 
• Spread para LTN 04/01/10: 8 pontos-base; 
• Dias úteis para o vencimento: 599; 
• Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D0: 10,638; 
• CDI em D0: 11,36; 
• Média dos últimos 15 min do DI Fut Jan 10 em D1: 10,595; 
• CDI em D1: 11,37; 
• DI Fut Jan 10 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,37; 
• Spread para LTN 04/01/10: 7,5 pontos-base; 
• Dólar spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8335. 
 
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e 
emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D2, 
quando remete seu capital para o país de origem. 
 
 - 16 - 
RESPOSTA: 
 
Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele 
venderá contratos de DI Fut Jan 10. Convertendo o capital disponível em reais, 
resulta em um valor financeiro de: 60 milhões * 1,8450 = R$ 110.700.000,00. 
 
Ele poderá vender contratos de DI no montante equivalente ao depósito de margem 
exigido (R$ 5.000,00 por contrato), ou seja: 
 
 n = 110.700.000,00 / 5.000,00 = 22.140 contratos 
 
Ao mesmo tempo, ele comprará LTNs para depositar como garantia na BM&F. Para 
saber a quantidade de títulos, devemos primeiramente calcular o P.U. do papel. A 
sua taxa será de 10,66 + 0,08 (spread) = 10,74, com 599 d.u. para o vencimento. 
 
 P.U. = 1.000 / (1 + 10,74 / 100) 599/252 = 784,673275 
Quantidade papéis = 110.700.000,00 / 784,673275 = 141.077,83 
Depósito em títulos à 141.077 
Depósito em dinheiro à 0,83 * 784,673275 = R$ 648,38 
 
Os ajustes da venda de DI Fut Jan 10 serão os seguintes: 
 
Em D0: 
• Taxa de venda: 10,66 à P.U. de venda = 100.000 / (1 + 10,66 / 100) 599/252 = 
78.602,233262 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,638 / 100) 599/252 = 78.639,390120 
• Crédito do ajuste: 22.140 * (78.639,390120 - 78.602,233262) = R$ 
822.652,84 
 
Em D1: 
• P.U. de ajuste de D0 corrigido = 78.639,390120 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 = 
78.672,974440 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,595 / 100) 598/252 = 78.743,548328 
• Crédito do ajuste: 22.140 * (78.743,548328 - 78.672,974440) = R$ 
1.562.505,87 
 
Em D2: 
• P.U. de ajuste de D1 corrigido = 78.743,548328 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 = 
78.777,205201 
• P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,37 / 100) 597/252 = 79.155,999971 
• Crédito do ajuste: 22.140 * (79.155,999971 - 78.777,205201) = R$ 
8.386.516,20 
 - 17 - 
 
Ajuste total creditado = 822.652,84 + 1.562.505,87 + 8.386.516,20 = R$ 
10.771.674,92 
 
Em D2 o investidor retira os R$ 648,38 e as LTNs 04/01/10 depositados como 
margem de garantia na BM&F e vende os papéis pela taxa de 10,37 + 0,075 = 
10,445, faltando 597 d.u. para o seu vencimento. O resultado financeiro da operação 
será de: 
 
• P.U. de venda = 1.000 / (1 + 10,445 / 100) 597/252 = 790,287168 
• Valor resgatado = 141.077 * 790,287168 + 648,38 = R$ 111.491.991,18 
 
O lucro total em dólares será de: 111.491.991,18 + 10.771.674,92 – 60.000.000,00 
 1,8335 
= US$ 6.683.210,31 
 
 
3) HEDGE 
 
Suponha que um investidor disponha de R$ 8.285.246,50 e adquira em 28/08/07 
uma LTN com vencimento em 01/07/09 (461 dias úteis) com 6 pontos de prêmio 
sobre o respectivo DI, decidindo hedgear integralmente sua posição através de 
contratos futuros de DI de mesmo vencimento. O investidor manterá o papel em 
carteira até 30/07/07 e utilizará parte dos títulos para depositar margem de garantia 
na BM&F. Considere as seguintes informações: 
 
• DI Fut Jul 09 em 28/08/07: 10,77; 
• Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,768; 
• CDI: 11,38; 
• DI Fut Jul 09 em 29/08/07: 10,80; 
• Taxa média dos últimos 15 minutos de pregão: 10,811; 
• CDI: 11,37; 
• DI Fut Jul 09 em 30/08/07: 10,92. 
 
Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado 
financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. Suponha que o 
prêmio do papel não se altere. 
 
RESPOSTA:- 18 - 
O investidor comprou papéis pré-fixados, o que significa que ele perderá dinheiro se 
a taxa subir. Então, para fazer o hedge, ele deverá comprar taxa (vender P.U.) do DI 
Fut Jul 09, no montante correspondente ao valor financeiro dos títulos. 
 
Compra do papel em 28/08/07: 
 
Taxa = 10,77 + 0,06 = 10,83 
P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,83 / 100) 461/252 = 828,524650 
Nº de títulos comprados = 8.285.246,50 / 828,524650 = 10.000 
 
Venda do papel em 30/08/07: 
 
Taxa = 10,92 + 0,06 = 10,98 
P.U. do papel = 1.000 / (1 + 10,98 / 100) 459/252 = 827,160855 
Valor financeiro da venda =10.000 * 827,160855 = R$ 8.271.608,55 
 
Prejuízo da operação (sem o hedge) = 8.271.608,55 - 8.285.246,50 = R$ 
(13.637,95). 
 
Hedge da Operação: 
 
P.U. do DI = 100.000 / (1 + 10,77 / 100) 461/252 = 82.934,581902 
Nº de contratos comprados = 8.285.246,50 / 82.934,581902 = 100 
 
Em 28/08/07: 
• P.U. de compra = 82.934,581902 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,768 / 100) 461/252 = 82.937,321299 
• Débito do ajuste: 100 * (82.934,581902 - 82.937,321299) = R$ (273,94) 
 
Em 29/08/07: 
• P.U. de ajuste de 28/08/07 corrigido = 82.937,321299 * (1 + 11,38 / 100) 1/252 
= 82.972,800253 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 10,811 / 100) 460/252 = 82.912,223709 
• Crédito do ajuste: 100 * (82.972, 800253 - 82.912,223709) = R$ 6.057,65 
 
Em 30/08/07: 
• P.U. de ajuste de 29/08/07 corrigido = 82.912,223709 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 
= 82.947,662373 
• P.U. de encerramento = 100.000 / (1 + 10,92 / 100) 459/252 = 82.797,600952 
Crédito do ajuste: 100 * (82.947,662373 - 82.797,600952) = R$ 15.006,14 
 
Ajuste total creditado = - 273,94 + 6.057,65 + 15.006,14 = R$ 20.789,86 
 
 - 19 - 
Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 13.637,95 + 
20.789,86 = R$ 7.151,90. 
 
Rentabilidade para 2 d.u. = 7.151,90 / 8.285.246,50 = 0,0863% 
Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,0863 / 100) 252/2 – 1] = 11,48% 
 
 
4) LTN Casada ou LFT Sintética 
 
É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na 
compra de uma LTN simultaneamente à compra de um número equivalente de 
contratos de DI para o mesmo vencimento. 
 
A taxa casada é o diferencial entre a LTN (que embute um prêmio sobre o DI) e a 
taxa do DI futuro, ou seja: 
 
Casada de LTN = Taxa LTN – taxa DI de mesmo vencimento. 
 
O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no 
fechamento (queda) da mesma. 
 
1 ponto de casada = 0,01%. 
 
Exemplo: 
 
Um investidor adquire 10.000 LTNs Jan/10 (126 d.u.) à taxa de 9,90% a.a. (P.U. de 
953,896277) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a casada 
de LTN está sendo negociada a 7,5 pontos, elabore a operação. 
 
Resposta: 
 
DI = Taxa LTN – casada = 9,90% – 0,075% = 9,825% 
P.U. = 100.000 / (1,09825) 
126/252 = 95.422,19 
 
Financeiro da LTN = 10.000 * 953,896277 = 9.538.962,77 (1) 
 
Contratos de DI comprados = 9.538.962,77 / 95.422,19 = 99,97 = 100 
 
Financeiro = 100 * 95.422,19 = 9.542.219,00 (2) 
 
Se a casada subir para 10 pontos: 
 
Suponha que a taxa da LTN seja de 9,88% 
 - 20 - 
Novo P.U. = 953,983086 
 
Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 983086 = 9.539.830,86 (3) 
 
Ganho = (3) – (1) = R$ 868,09 
 
DI = taxa LTN – casada = 9,88% – 0,10% = 9,78% 
Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0978) 
126/252 = 95.441,75 
 
Financeiro do DI = 100 * 95.441,75 = 9.544.175,00 (4) 
 
Perda = (2) – (4) = R$ (1.955,53) 
 
Resultado = 868,09 – 1.955,53 = Prejuízo de R$ 1.087,44 
 
Se a casada cair para 5 pontos: 
 
Financeiro da LTN = 9.538.962,77 (1) 
Contratos de DI comprados = 100 
Financeiro = 9.542.219,00 (2) 
 
Suponha que a taxa da LTN seja de 9,95% 
Novo P.U. = 953,679359 
 
Financeiro da LTN = 10.000 * 953, 679359 = 9.536.793,59 (3) 
 
Perda = (3) – (1) = R$ (2.169,18) 
 
DI = taxa LTN – casada = 9,95% – 0,05% = 9,90% 
Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,0990) 
126/252 = 95.389,63 
 
Financeiro do DI = 100 * 95.389,63 = 9.538.963,00 (4) 
 
Ganho = (2) – (4) = R$ 3.256,54 
 
Resultado = - 2.169,18 + 3.256,54 = Lucro de R$ 1.087,37 
 
 
5) NTN-F Casada 
 
É uma operação realizada no mercado eletrônico (SISBEX) ou balcão. Consiste na 
compra de uma NTN-F (papel prefixado que paga cupons semestrais de 10% a.a.) 
 - 21 - 
simultaneamente à compra de um número equivalente de contratos de DI com a 
mesma duration. Contudo, na prática, por questões de liquidez, a operação é feita 
com o DI de mesmo vencimento, desconsiderando a duration. 
 
Assim, a taxa casada é o diferencial entre a NTN-F (que embute um prêmio sobre o 
DI) e a taxa do DI futuro, ou seja: 
 
Casada de NTN-F = Taxa NTN-F – taxa DI de mesmo vencimento. 
 
O risco de perda está na abertura (elevação) da taxa casada, e o ganho no 
fechamento (queda) da mesma. 
 
1 ponto de casada = 0,01%. 
 
Exemplo: 
 
Um investidor adquire 10.000 NTN-Fs Jan/11 (378 d.u.) à taxa de 10,45% a.a. (P.U. 
de 994,174199) e decide fazer a trava no mercado futuro de DI. Sabendo que a 
casada de NTN-F está sendo negociada a 20 pontos, elabore a operação. 
 
Resposta: 
 
DI = Taxa NTN-F – casada = 10,45% – 0,20% = 10,25% 
P.U. = 100.000 / (1,1025) 
378/252 = 86.383,76 
 
Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,174199 = 9.941.741,99 (1) 
 
Contratos de DI comprados = 9.941.741,99 / 86.383,76 = 115,09 = 115 
 
Financeiro = 115 * 86.383,76 = 9.934.132,38 (2) 
 
Se a casada subir para 25 pontos: 
 
Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,40% 
Novo P.U. = 994,818616 
 
Financeiro da NTN-F = 10.000 * 994,818616 = 9.948.186,16 (3) 
 
Ganho = (3) – (1) = R$ 6.444,18 
 
DI = taxa NTN-F – casada = 10,40% – 0,25% = 10,15% 
Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1015) 
378/252 = 86.501,42 
 
 - 22 - 
Financeiro do DI = 115 * 86.501,42 = 9.947.663,55 (4) 
 
Perda = (2) – (4) = R$ (13.531,17) 
 
Resultado = 6.444,18 – 13.531,17 = Prejuízo de R$ 7.086,99 
 
Se a casada cair para 15 pontos: 
 
Financeiro da NTN-F = 9.941.741,99 (1) 
Contratos de DI comprados = 115 
Financeiro = 9.934.132,38 (2) 
 
Suponha que a taxa da NTN-F seja de 10,52% 
Novo P.U. = 993,273223 
 
Financeiro da NTN-F = 10.000 * 993,273223 = 9.932.732,23 (3) 
 
Perda = (3) – (1) = R$ (9.009,76) 
 
DI = taxa NTN-F – casada = 10,52% – 0,15% = 10,37% 
Novo P.U. do DI = 100.000 / (1,1037) 
378/252 = 86.242,92 
 
Financeiro do DI = 115 * 86.242,92 = 9.917.935,43 (4) 
 
Ganho = (2) – (4) = R$ 16.196,95 
 
Resultado = - 9.009,76 + 16.196,95 = Lucro de R$ 7.187,19 
 
 
CAPÍTULO 5 – DDI 
 
1) CÁLCULO DO DDI: 
 
Suponha que, em 03/09/07, o DI Fut Jan 08 (81 dias úteis) esteja cotado a 11,02 e o 
Dol Fut Jan 08 valha R$ 1.914,03. Sabendo-se que a PTAX do dia útil anterior foi 
de R$ 1,8743, calcule qual deverá ser a taxa do DDI Jan 08. 
 
RESPOSTA: 
 
O DDI Jan 08 será o resultado da taxa do respectivo DI (em fator) descontada a 
expectativa de variação anualizada do dólar no período (em fator), considerando 
sempre a PTAX do dia útil anterior, ou seja: 
 
 - 23 - 
 DDI Jan 08 = (1 + DI Fut Jan 08 / 100)…… . – 1 * 100 
 [(Dol Fut Jan 08 / 1.000) / PTAX D-1] 252/81 
 
• Fator de DI Fut Jan 08 = (1 + 11,02 / 100) = 1,1102 
• Fator de variação cambial = (1,91403 / 1,8743) 252/81 = 1,067434 
 
à DDI Jan 08 = [(1,1102 / 1,067434) – 1] * 100 = 4,01 
 
 
2) ESPECULAÇÃO 
 
Um investidor estrangeiro dispõe de US$ 70 milhões em barras de ouro, 
conversíveis em reais pela taxa de câmbio vigente, e aposta em uma redução maior 
da taxaSELIC na reunião do COPOM, que ocorrerá na noite do dia seguinte. Neste 
contexto, e acreditando que o dólar (PTAX) suba ou, em um pior cenário, não caia 
significativamente até a decisão do COPOM, ele decide se posicionar em contratos 
de DDI Jan 08. 
 
Obs.: A venda de taxa de DDI (compra de P.U.) equivale a uma posição ativa em 
título cambial, onde o investidor recebe cupom fixo + variação cambial e se financia 
pelo CDI. Neste caso, quando o cupom cai ou o dólar sobe, o P.U. aumenta. Por sua 
vez, a compra de taxa de DDI equivale a uma posição passiva em câmbio, na qual o 
investidor recebe o CDI e paga cupom fixo + variação cambial. 
 
Considerando a exigência de depósito de margem de garantia de R$ 12.500,00 por 
contrato na BM&F, calcule qual será o retorno, em dólares, do investidor. Suponha 
que ele tenha duas opções, escolhendo aquela que puder lhe proporcionar maior 
retorno: fazer o depósito em barras de ouro ou converter o valor para reais e fazer o 
depósito em títulos públicos, para isso comprando LTNs Jan 08 em um montante 
equivalente ao valor depositado. Ele mantém sua posição por dois dias úteis. Os 
seguintes dados são conhecidos, onde D0 representa o momento em que a transação 
é efetuada (em uma terça-feira) e D2 o dia em que a posição é encerrada: 
 
• Dólar spot em D0: R$ 1,8500; 
• DI Fut Jan 08 em D0: 10,79; 
• Spread para LTN 02/01/08: 3 pontos-base; 
• DDI Jan 08 em D0: 5,83; 
• Dias úteis para o vencimento: 81; 
• Dias corridos para o vencimento: 121; 
• Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D0: 5,844; 
• CDI em D0: 11,36; 
• PTAX em D0: 1,8545; 
 - 24 - 
• PTAX do dia anterior: 1,8448; 
• Média dos últimos 15 min do DDI Jan 08 em D1: 5,828; 
• CDI em D1: 11,37; 
• PTAX em D1: 1,8438; 
• DI Fut Jan 08 em D2 (pela manhã, após decisão do COPOM): 10,62; 
• Spread para LTN 02/01/08: 2,5 pontos-base; 
• DDI Jan 08 em D2 (pela manhã): 5,41; 
• Dólar spot em D2 (pela manhã): R$ 1,8490. 
 
Para simplificar os cálculos, desconsidere a cobrança de impostos, taxas e 
emolumentos. O investidor estrangeiro encerra sua posição pela manhã de D2, 
quando remete seu capital para o país de origem. 
 
RESPOSTA: 
 
Tendo em vista que o investidor estrangeiro aposta em redução da taxa SELIC, ele 
venderá contratos de DDI Jan 08 — já que se o DI cair, o cupom tenderá a fechar 
taxa. Note que, em uma operação de venda de DDI, o investidor está ativo em P.U., 
ou seja, é como se ele possuísse um título cambial, que rende variação cambial mais 
um cupom. Se o cupom fechar, o P.U. sobe, e o investidor ganha. Da mesma forma, 
se o dólar subir, o valor nominal do título também aumenta. Assim, o investidor 
aposta em dólar estável ou em alta. Na pior das hipóteses, especula que, se o dólar 
cair, será marginalmente, e o declínio do cupom mais do que compensará a 
respectiva queda. 
 
Observe que o investidor tem a possibilidade de depositar a margem em LTNs ou 
em ouro. Porém, como ele especula simultaneamente com uma queda de juros e 
cupom e uma alta do dólar, uma compra de LTNs seria favorecida pelos juros, mas 
se o dólar subir, o ganho poderia ser anulado ou virar prejuízo. Se ele depositar a 
margem em ouro, a reserva de valor se mantém. Assim, esta é a melhor escolha. 
 
O capital disponível equivale a um valor financeiro, em reais, de: 70 milhões * 
1,8500 = R$ 129.500.000,00. 
 
Ele poderá vender contratos de DDI no montante equivalente ao depósito de 
margem exigido (R$ 12.500,00 por contrato), ou seja: 
 
 n = 129.500.000,00 / 12.500,00 = 10.360 
 
Os ajustes da venda de DDI Jan 08 serão os seguintes: 
 
 
 
 - 25 - 
Em D0: 
• Taxa de venda: 5,83, com 121 dias corridos à P.U. de venda = 100.000 / (1 
+ 5,83 /100 * 121 / 360) = 98.078,131764 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,844 / 100 * 121 / 360) = 98.073,605549 
• Débito do ajuste: (98.073,605549 - 98.078,131764) * 0,5 * 1,8448 * 10.360 
= R$ (43.252,80) 
 
Obs.: a multiplicação por 0,5 serve para transformar o contrato, de P.U. inicial 
100.000, em US$ 50.000, o que, multiplicado pela PTAX do dia anterior, 
mostrará o ajuste em reais por cada contrato. 
 
Em D1: 
• P.U. de ajuste de D0 corrigido = 98.073,605549 * (1 + 11,36 / 100) 1/252 
 (1,8545 / 1,8448) 
 = 97.602,294523 
• P.U. de ajuste = 100.000 / (1 + 5,828 / 100 * 120 / 360) = 98.094,353689 
• Crédito do ajuste: (98.094,353689 - 97.602,294523) * 0,5 * 1,8545 * 10.360 
= R$ 4.726.872,89 
 
Em D2: 
• P.U. de ajuste de D1 corrigido = 98.094,353689 * (1 + 11,37 / 100) 1/252 
 (1,8438 / 1,8545) 
 = 98.705,789212 
• P.U. encerramento = 100.000 / (1 + 5,41 / 100 * 119 / 360) = 98.243,112953 
• Débito do ajuste: (98.243,112953 - 98.705,789212) * 0,5 * 1,8438 * 10.360 
= R$ (4.418.967,28) 
 
Ajuste total creditado = -43.252,80 + 4.726.872,89 -4.418.967,28 = R$ 264.652,81 
 
Note que a PTAX do último dia de ajuste (1,8438) foi menor que a PTAX inicial 
(1,8448), porém o forte declínio do cupom cambial mais do que compensou essa 
queda, fazendo com que o resultado final fosse credor. Em uma tendência de 
apreciação do real, o especulador fez uma aposta bastante arriscada, baseando-se no 
fato de que uma redução maior dos juros reduziria a atratividade pelo real. Contudo, 
o juro real do Brasil ainda é um dos maiores do mundo, o que pode não trazer esse 
efeito sobre o real. Talvez no curtíssimo prazo pudesse realmente ter um ajuste para 
cima, conforme o especulador apostou. 
 
O lucro total em dólares será de: 264.652,81 / 1,8490 = US$ 143.132,94. 
 
 
 
 - 26 - 
3) HEDGE 
 
Um banco faz uma operação de swap cambial no valor de US$ 100 milhões com 
vencimento em 02/01/09 (335 dias úteis e 487 dias corridos) com outra instituição, 
na qual se propõe a pagar 100% do CDI e receber variação cambial + 6,50% ao ano. 
Ao mesmo tempo, trava sua posição no mercado de DDI a uma taxa de 6,20. O 
banco deposita títulos públicos de sua carteira como margem de garantia na BM&F. 
Considere as seguintes informações: 
 
• Dólar spot no momento da operação: R$ 1,8970; 
• PTAX do dia anterior: R$ 1,8884; 
• PTAX de 31/12/08: R$ 1,7976; 
• CDI acumulado no período, em taxa anualizada: 10,477. 
 
Desconsiderando a cobrança de impostos, taxas e emolumentos, calcule o resultado 
financeiro da operação e sua rentabilidade em taxa efetiva ao ano. 
Obs.: Em contratos de dólar futuro, quando o investidor compra contratos, ele 
aposta que o dólar subirá, então o ajuste de posições se dá por: (preço final – preço 
inicial), e vice-versa na venda. Já em contratos de taxa, como DI e DDI, quando o 
investidor compra contratos, ele aposta que a taxa subirá (o P.U. cairá), então o 
ajuste de posições se dá por: (preço inicial ajustado – preço final), e vice-versa na 
venda. 
 
RESPOSTA: 
 
O banco está ativo em câmbio e passivo em 100% do CDI. Então, a operação de 
hedge consistirá em assumir posição inversa, isto é, passiva em câmbio (vendida em 
P.U.) e ativa em 100% do CDI. Para ficar passivo em dólar, o banco deverá 
comprar DDI. 
 
Para determinar a quantidade de contratos a serem comprados, devemos, 
primeiramente, descobrir o P.U. da operação e multiplicá-lo por 0,5, transformando-
o em contratos de US$ 50 mil. 
 
• DDI Jan 09 à 487 d.c.; 
• Taxa à 6,20 
• P.U. inicial = 100.000 / (1 + 6,20 /100 * 487 /360) = 92.261,797977 
• PU inicial em dólares = 0,5 * 92.261,797977 = 46.130,898989 
 
Então, o número de contratos comprados será de: 
 
 n = 100.000.000,00 / 46.130,898989 = 2.168 
 
 - 27 - 
Ajuste do swap: 
 
Banco paga 100% do CDI = [(1 + 10,477 /100) 335/252 – 1] * 100 = 14,16% 
 
Banco recebe variação dólar + 6,50 % aoano 
• Cupom total recebido = 6,50 * 487 /360 = 8,79% 
• Variação cambial = 100 * (1,7976 / 1,8884 - 1) = - 4,81% 
• Total recebido = [(1 + 8,79 /100) * (1 - 4,81 /100) - 1] * 100 = 3,56% 
 
Prejuízo da operação = 100.000.000,00 * 1,8884 * (3,56% - 14,16%) = R$ 
(20.017.040,00) 
 
Ajuste do hedge: 
 
P.U. inicial = 92.261,797977 
P.U. inicial ajustado até 02/01/09 = 92.261,797977 * (1 + 10,477 /100) 335/252 
 (1,7976 / 1,8884) 
 = 110.648,864717 
 
P.U. Final = 100.000,00 
 
Crédito do ajuste = (110.648,864717 - 100.000,00) * 0,5 * 1,7976 * 2.168 = R$ 
20.750.360,75 
 
Resultado financeiro = prejuízo da operação + ajuste do hedge = - 20.017.040,00 + 
20.750.360,75 = R$ 733.320,75 
 
Conforme se pôde observar, o lucro da operação foi possível graças à trava que o 
banco fez, onde ele pagou um cupom anual de 6,20% e recebeu 6,50% ao ano, ou 
seja, uma receita líquida de aproximadamente 0,30% ao ano. 
 
Rentabilidade para 335 d.u. = 733.320,75 / 188.840.000,00 = 0,3883% 
Rentabilidade efetiva anual = 100 * [(1 + 0,3883 / 100) 252/335 – 1] = 0,2920% 
 
 
CAPÍTULO 6 - FRA 
 
Uma operação de FRA consiste em duas de DDI: uma longa e outra curta. Quando 
compramos FRA, a operação consiste em comprar um DDI longo de mesmo 
vencimento do FRA e vender um DDI curto, de vencimento no primeiro futuro. 
 
 - 28 - 
Já quando vendemos FRA, a operação é a inversa: consiste em vender um DDI 
longo de mesmo vencimento do FRA e comprar um DDI curto, de vencimento no 
primeiro futuro. 
 
Observe que, ao comprar e vender DDI, tanto a variação cambial quanto o CDI de 
ajuste se anularão, e o investidor apenas ganhará ou perderá a magnitude de variação 
das taxas de cupom. 
 
Note, também, que ao negociar a parte longa e fazer uma operação inversa na mais 
curta do DDI, o investidor estará obtendo a variação de taxas do primeiro dia útil do 
mês seguinte até o vencimento. Como o contrato do mês seguinte liquida apenas no 
segundo mês, pode-se verificar que não existem contratos de FRA para o primeiro 
vencimento, mas somente a partir do segundo. Assim, se estamos em agosto, só 
existe FRA com vencimento em outubro, que captura a variação do primeiro dia útil 
de setembro até o primeiro dia útil de outubro. 
 
 
1) REGISTRO DO FRA 
 
Um investidor vendeu 1.000 contratos de FRA Jan 09 à taxa de 5,85% ao ano no dia 
13/08/2007. Sabendo-se que o DDI Set 07 estava cotado a 6,12% ao ano, determine 
qual será a taxa do DDI Jan 09 no momento da operação e como será feito o registro 
na BM&F. As informações adiante são conhecidas: 
 
• Dias corridos de 13/08/2007 a 02/01/2009 à 508; 
• Dias corridos de 13/08/2007 a 03/09/2007 à 21 
 
Obs.: Como a BM&F negocia os contratos de FRA e DDI nos mesmos moldes 
daqueles de DI — ou seja, em taxa —, quando nos referirmos à compra ou venda de 
contratos, estaremos sempre falando em compra ou venda de taxa. 
 
RESPOSTA: 
 
Ao vender FRA Jan 09, o investidor estará fazendo duas operações: 
 
• Venda de DDI Jan 09, cujo P.U. calcularemos a partir da taxa implícita 
no FRA e no DDI mais curto; 
• Compra de DDI Set 07. 
 
Como os contratos de FRA começam a ter vencimentos apenas a partir do segundo 
mês, a data inicial do FRA Jan 09 é 03/09/2007. Assim, o FRA Jan 09 possui o 
número de dias corridos de 508 – 21 = 487. 
 
 - 29 - 
O FRA Jan 09, cuja taxa é de 5,85% ao ano, é obtido dividindo-se o fator de taxa do 
DDI mais longo por aquele do mais curto. Por meio desta fórmula, descobriremos o 
valor do DDI Jan 09, como demonstrado abaixo: 
 
i) Fator do DDI Set 07 = (1 + 6,12 /100 * 21 / 360) = 1,003570; 
ii) Fator do FRA Jan 09 = (1 + 5,85 /100 * 487 / 360) = 1,079138. 
 
Sabendo que: 
Fator do FRA Jan 09 = Fator do DDI Jan 09 / Fator do DDI Set 07 
 
E substituindo os valores, obtemos: 
1,079138 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003570 
 
Daí: Fator do DDI Jan 09 = 1,079138 * 1,003570 = 1,082990 
 
 P.U. do DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082990 = 92.336,954240 
 P.U. do DDI Set 07 = 100.000 / 1,003570 = 99.644,269956 
 
Obs.: O registro do número de contratos do DDI mais curto será sempre feito a 
partir da fórmula adiante: 
 
N° de contratos DDI mais curto = nº de contratos FRA * P.U. do DDI mais longo 
 P.U. do DDI mais curto 
 
Então, a operação será registrada na BM&F da seguinte forma: 
 
 - Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 
 - Compra de 1.000 * (92.336,954240 / 99.644,269956) = 927 contratos de DDI 
 Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 
 
 
2) ESPECULAÇÃO 
 
Suponha que um especulador acredite no fechamento do cupom cambial limpo e 
para isso faça uma operação com 1.000 contratos de FRA Jan 09, abrindo posição 
em 13/08/2007 e fechando no dia posterior. Apure o resultado financeiro da 
operação, considerando os mesmos dados do problema anterior, acrescidos das 
seguintes informações: 
 
• Última taxa do FRA Jan 09 (média de 15 min) em 13/08: 5,80; 
• Última taxa do DDI Set 07 (média de 15 min) em 13/08: 6,11; 
• PTAX em 12/08: 1,8155; 
• PTAX em 13/08: 1,8012; 
 - 30 - 
• CDI em 13/08: 11,09; 
• Taxa do FRA Jan 09 em 14/08 (encerramento de posição): 5,71; 
• Taxa do DDI Set 07 em 14/08 (encerramento de posição): 6,10. 
 
RESPOSTA: 
 
Como o especulador aposta em fechamento de taxa, ele venderá 1.000 contratos de 
FRA Jan 09, cujos dados de registro na BM&F já foram calculados: 
 
 Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 
 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 
 
 
Ajustes diários: 
 
Em D0: 
• Ultima taxa do FRA Jan 09 à 5,80 (487 d.c.) 
• Última taxa do DDI Set 07 à 6,11 (21 d.c.) 
 
Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: 
 
• Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,80 / 100 * 487 /360) = 1,078461; 
• Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,11 / 100 * 21 /360) = 1,003564 
 
Assim: 
• 1,078461 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003564 à Fator DDI Jan 09 = 1,082305 
• P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,082305 = 92.395,403157 
• P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003564 = 99.644,849150 
 
Ajustes: 
• DDI Jan 09 = (92.395,403157 - 92.336,954240) * 0,5 * 1,8155 * 1.000 = R$ 
53.057,00 
• DDI Set 07 = (99.644,269956 - 99.644,849150) * 0,5 * 1,8155 * 927 = R$ 
(487,38) 
• Crédito do ajuste total em D0 = 53.057,00 - 487,38 = R$ 52.569,62 
 
 
Em D1: 
P.U. de ajuste de D0 corrigido: 
 
• DDI Jan 09 = 92.395,403157 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 93.167,819124 
 (1,8012 / 1,8155) 
 - 31 - 
• DDI Set 07 = 99.644,849150 * (1 + 11,09 / 100) 1/252 = 100.477,869732 
 (1,8012 / 1,8155) 
 
• Ultima taxa do FRA Jan 09 à 5,71 (487 d.c.) 
• Última taxa do DDI Set 07 à 6,10 (20 d.c.) 
 
Utilizando a fórmula de cálculo do FRA, obtemos: 
 
• Fator do FRA Jan 09 = 1 + (5,71 / 100 * 487 /360) = 1,077244; 
• Fator do DDI Set 07 = 1 + (6,10 / 100 * 20 /360) = 1,003389 
 
Assim: 
• 1,077244 = Fator do DDI Jan 09 / 1,003389 à Fator DDI Jan 09 = 1,080894 
• P.U. ajuste DDI Jan 09 = 100.000 / 1,080894 = 92.515,986784 
• P.U. ajuste DDI Set 07 = 100.000 / 1,003389 = 99.662,255689 
 
Ajustes: 
• DDI Jan 09 = (92.515,986784 - 93.167,819124) * 0,5 * 1,8012 * 1.000 = R$ 
(587.040,21) 
• DDI Set 07 = (100.477,869732 - 99.662,255689) * 0,5 * 1,8012 * 927 = R$ 
680.920,44 
• Crédito do ajuste total em D1 = - 587.040,21 + 680.920,44 = R$ 93.880,23 
 
Ganho total = 52.569,62 + 93.880,23 = R$ 146.449,85 
 
Verifica-se, daí, que o especulador obteve lucro com a queda do FRA Jan 09, que 
passou de 5,85 para 5,71 entre os dias 13/08 e 14/08. 
 
 
3) HEDGE 
 
Um banco contraiu em 13/08/2007 umadívida de US$ 46.168.478,01, pagando, até 
03/09/2007, uma taxa fixa de 5,50% ao ano, e, desta data em diante, uma taxa fixa 
de 5,85% ao ano. A dívida vence em 02/01/2009 e o banco deseja se proteger da 
variação do cupom limpo. Apure o resultado do hedge em 14/08/2007, assim como 
o impacto da variação do cupom limpo sobre a dívida e o resultado financeiro 
líquido. Utilize as mesmas informações do problema anterior. 
 
RESPOSTA: 
 
 - 32 - 
Cabe ressaltar que, ao fazer este hedge, o banco estará se protegendo apenas da 
variação do cupom limpo, e não da cambial. Para se proteger desta última, ele 
deveria fazer também uma operação com dólar futuro, por exemplo. 
 
O banco tem um passivo, o que significa que, se a taxa de cupom cair, a dívida 
torna-se maior. Então, o banco deseja se proteger de uma eventual queda do cupom 
limpo. Assim, ele venderá FRA Jan 09, fazendo a seguinte operação na BM&F: 
 
Valor da dívida à US$ 46.168.478,01 
 
P.U. do DDI Jan 09 em 13/08, no momento da operação à 92.336,954240 
P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 92.336,954240 * 0,5 = 
46.168,477120 
 
P.U. do DDI Set 07 em 13/08, no momento da operação à 99.644,269956 
P.U. ajustado ao valor unitário do contrato (US$ 50.000) = 99.644,269956 * 0,5 = 
49.822,134978 
 
O banco irá vender contratos de DDI Jan 09 e comprar contratos de DDI Set 07, 
cujo valor calculamos abaixo: 
 
• Nº de contratos de DDI Jan 09 = 46.168.478,01 / 46.168,477120 = 1.000 
• Nº de contratos de DDI Set 07 = 46.168.478,01 / 49.822,134978 = 927 
 
 Venda de 1.000 contratos de DDI Jan 09 ao P.U. de 92.336,954240 
 Compra de 927 contratos de DDI Set 07 ao P.U. de 99.644,269956 
 
Impacto do cupom limpo sobre a dívida: 
 
O cupom variou de 5,85 para 5,71, porém o banco fechou o empréstimo a uma taxa 
fixa de 5,85, o que significa que ele estará pagando um custo anual de 0,14 p.p. 
superior à taxa vigente no dia, por um período de 487 dias corridos. Assim, o 
impacto sobre a dívida será de: 
 
0,14% * (487/360) * 46.168.478,01 = US$ 87.437,97. 
 
Resultado financeiro: Como a dívida estará maior, o impacto será negativo, no 
valor de US$ (87.437,97). 
 
 
 
 
 
 - 33 - 
Resultado do hedge: 
 
• Em D0: R$ 52.569,62 / 1,8155 = US$ 28.956,00 
• Em D1: R$ 93.880,23 / 1,8012 = US$ 52.120,94 
 
TOTAL: US$ 81.076,94 
 
Resultado financeiro líquido = - 87.437,97 + 81.076,94 = US$ (6.361,03). 
 
Note que, pelo fato de o hedge via FRA envolver duas operações de DDI na BM&F, 
além de o número de contratos registrados sofrer arredondamento, dependendo do 
valor financeiro a ser protegido, haverá sempre a possibilidade de haver um valor 
residual nestas operações de hedge. 
 
 
CAPÍTULO 7 – Ibovespa Futuro 
 
1) CÁLCULO DO ÍNDICE FUTURO: 
 
O índice Bovespa estava cotado a 56.251 pontos em 03/09/2007. Sabe-se que o Ind 
Fut Out 07 vence em 17/10/2007 (30 d.u.), e que as seguintes taxas são conhecidas: 
 
• DI Fut Out 07 (19 d.u.): 11,16; 
• DI Fut Nov 07 (41 d.u.): 11,07. 
 
Nestas circunstâncias, qual deveria ser a cotação justa do Ind Fut Out 07, de forma a 
não permitir arbitragem? 
 
RESPOSTA: 
 
Quando há descolamento entre as cotações do Ibovespa e Ind Fut, pode-se arbitrar. 
O índice futuro equivale ao índice à vista levado a valor futuro pela taxa de juros 
equivalente ao número de dias úteis restantes até o seu vencimento. Se esta 
igualdade for verificada, não haverá possibilidades de arbitragem entre os índices à 
vista e futuro. 
 
Assim, devemos encontrar qual é a taxa de juros equivalente para 30 dias úteis. 
Sabemos que: 
 
• Taxa para 19 d.u. à 11,16% ao ano; 
• Taxa para 41 d.u. à 11,07% ao ano. 
 
(i) Fator de taxa para 19 d.u. = (1 + 11,16 / 100) 19/252 = 1,008009; 
 - 34 - 
(ii) Fator de taxa para 41 d.u. = (1 + 11,07 / 100) 41/252 = 1,017229. 
 
Se dividirmos (ii) por (i) acharemos o fator de taxa futura para o período entre 19 e 
41 d.u. (que engloba 41 – 19 = 22 d.u.): 
 
• Fator de taxa entre 19 e 41 d.u. (22 d.u.) = 1,017229 / 1,008009 = 1,009147. 
 
Contudo, precisamos apenas da taxa entre 19 d.u. e 30 d.u. (data de vencimento do 
Ind Fut Out 07), que perfaz um total de 11 d.u. Ou seja, dos 22 d.u. do fator acima, 
utilizaremos apenas 11 d.u., conforme calculado abaixo: 
 
(iii) Fator de taxa entre 19 e 30 d.u. (11 d.u.) = 1,009147 11/22 = 1,004563. 
 
Acumulando os fatores (i) e (iii) acharemos o fator de taxa para 30 d.u.: 
 
• Fator de taxa para 30 d.u. = 1,008009 * 1,004563 = 1,012609. 
 
Assim, a taxa justa do Ind Fut Out 07 será de: 
 
• 56.251 * 1,012609 = 56.960 pontos. 
 
 
2) ESPECULAÇÃO 
 
Desconsiderando a cobrança de taxas, emolumentos e I.R., suponha que um 
investidor estrangeiro, em 03/10/2007, posicione-se em 500 contratos de Ind Fut Out 
07, apostando que o indicador de produção industrial brasileira, a ser divulgado em 
05/10/2007, mostre um crescimento acima do esperado pelos analistas financeiros. 
As seguintes informações são conhecidas: 
 
• Ind Fut Out 07 em 03/10/2007, na hora da operação: 57.550; 
• Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 03/10/2007: 57.262,19; 
• Média do Ind Fut Out 07 nos último 15 minutos de 04/10/2007: 57.618,79; 
• Expectativa de produção industrial: 1,2%; resultado:1,5%; 
• Ind Fut Out 07 em 05/10/2007, na hora de encerramento da posição: 58.620; 
• Margem de garantia: R$ 7.000 por contrato. 
 
O investidor deposita a margem de garantia em ações da Petrobras (Petr4) e Vale do 
Rio Doce (Vale5), com 50% de cada. Estas ações possuíam as seguintes cotações: 
 
• Petr4 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 56,50; 
• Petr4 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 57,25; 
 - 35 - 
• Vale5 em 03/10/2007 (início da operação): R$ 81,80; 
• Vale5 em 05/10/2007 (encerramento da posição): R$ 83,20. 
 
Com base nesses dados, calcule o resultado financeiro líquido da operação. 
 
RESPOSTA: 
 
Como o especulador acredita em um número de produção industrial maior, ele supõe 
que a bolsa subirá após a divulgação do indicador, no dia 05/10, e, portanto, compra 
500 contratos de Ind Fut Out 07. 
 
Resultado com Ind Fut Out 07: 
 
• Ajuste em D0 = (57.262,19 – 57.550) * R$ 1,00 * 500 = R$ (143.905,00) 
• Ajuste em D1 = (57.618,79 – 57.262,19) * R$ 1,00 * 500 = R$ 178.300,00 
• Ajuste em D2 = (58.620 - 57.618,79) * R$ 1,00 * 500 = R$ 500.605,00 
 
Ganho total = - 143.905,00 + 178.300,00 + 500.605,00 = R$ 535.000,00. 
 
Resultado com Açoes: 
 
Margem de garantia depositada = R$ 7.000 * 500 = R$ 3.500.000,00. 
 
N° de ações compradas: Petr4 à 50% * 3.500.000,00 / 56,50 = 30.973 
 Vale5 à 50% * 3.500.000,00 / 81,80 = 21.394 
 
Valor resgatado = 30.973 * 57,25 + 21.394 * 83,20 = R$ 3.553.185,05 
 
Ganho = 3.553.185,05 - 3.500.000,00 = R$ 53.185,05. 
 
Lucro líquido total = 535.000,00 + 53.185,05 = R$ 588.185,05. 
 
 
3) HEDGE 
 
Um banco possui uma carteira de ações no valor total de R$ 150 milhões, cuja 
variação histórica equivale a 120% do Ibovespa. Ele deseja se proteger contra uma 
queda do preço de suas ações. No dia 17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 
pontos e o Ind Fut Out 07 valia 58.310 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa 
fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o 
rendimento da carteira, da operação de hedge e o resultado financeiro líquido total. 
 
RESPOSTA: 
 - 36 - 
 
Tendo em vista que o investidor quer se proteger contra uma desvalorização de suas 
ações, ele irá vender índice futuro. O montante de contratos vendidosserá de: 
 
n = 150.000.000 * 1,2 / (58.310 * R$ 1,00) = 3.087. 
 
Rendimento da carteira: 
 
Variação do Ibovespa = (57.000 / 57.800 – 1) * 100 = -1,38% 
Variação da carteira = 1,2 * (-1,38%) = -1,66%. 
 
Prejuízo = -1,66%. * 150.000.000 = R$ (2.491.349,48) 
 
Resultado do hedge: 
 
Na data de vencimento, o valor do índice futuro deverá, teoricamente, ser igual 
àquele do índice à vista. Consideraremos esta hipótese na solução deste problema. 
 
Lucro = (58.310 -57.000) * R$ 1,00 * 3.087 = R$ 4.043.970,00 
 
Resultado financeiro total = - 2.491.349,48 + 4.043.970,00 = R$ 1.552.620,52 
 
Observe que, como o diferencial entre o índice à vista e o futuro equivale ao CDI 
acumulado no período, e a carteira do investidor rende 20% a mais que o índice, ele 
irá ganhar aproximadamente 120% do CDI, ou seja: 
 
Ganho = (1.552.620,52 / 150.000.000 – 1) * 100 = 1,0351%. 
 
Então, a taxa do CDI será de 1,0351% / 1,2 = 0,8626%, para o período de 21 d.u. 
(um mês), correspondente ao período entre 17/09 (data da operação) e 17/10 (data de 
vencimento do índice futuro). Ou seja, a taxa anual do CDI será de (1,008626 12 -1) 
* 100 = 10,86%. 
 
 
4) ARBITRAGEM 
 
Um grande banco, observando as condições de mercado, deseja fazer uma operação 
de arbitragem, captando R$ 200 milhões à taxa do CDI, de 10,86% ao ano, e 
comprando as ações que compõem o índice Bovespa, onde o montante adquirido de 
cada ação será aquele de participação da mesma na composição do índice. No dia 
17/09, o Ibovespa estava cotado a 57.800 pontos e o Ind Fut Out 07, que vence em 
17/10 (daqui a 21 d.u.), valia 58.480 pontos. Na data de vencimento, o Ibovespa 
 - 37 - 
fechou o pregão negociado a 57.000 pontos. Com base nestas informações, calcule o 
resultado financeiro da operação de arbitragem. 
 
RESPOSTA: 
 
A taxa do CDI é de 10,86% ao ano, o que equivale a um fator mensal (21 d.u.) de 
1,1086 1/12 = 1,008629. 
 
Assim, o Ind Fut Out 07 deveria, na teoria, estar cotado a 57.800 * 1,008629 = 
58.298,7 pontos. Contudo, a cotação atual é de 58.480 pontos, o que permite a 
realização da operação de arbitragem. 
 
Como no vencimento o índice à vista é igual ao futuro, duas são as possibilidades de 
ajuste no mercado: 
 
i) As ações do Ibovespa sobem mais que o CDI; ou 
ii) O Ind Fut Out 07 cai mais que o CDI. 
 
Nestas circunstâncias, o banco toma R$ 200 milhões emprestados à taxa de 10,86% 
ao ano (= 0,8629% ao mês), compra as ações que compõem o Ibovespa, respeitando 
o peso de cada uma no índice, e vende Ind Fut Out 07, cujo número de contratos 
será de: 200 milhões / 58.480 = 3.420. 
 
Resultado financeiro da operação: 
 
i) Ganho com Ind Fut Out 07 = (58.480 – 57.000) * R$ 1,00 * 3.420 = 
R$ 5.061.600,00; 
 
ii) Perda com ações do Ibovespa = (57.000 / 57.800 -1) * 200.000.000 = 
R$ (2.768.166,09); 
 
iii) Custo do empréstimo = 0,8629% * 200.000.000 = R$ (1.725.800,00). 
 
Lucro do Banco = (i) + (ii) + (iii) = R$ 567.633,91. 
 
Note que o ganho em pontos de índice com a arbitragem foi exatamente igual à 
diferença entre a cotação do Ind Fut Out 07 no momento da operação (58.480) e seu 
valor teórico (58.298,7), ou seja, 181,3 pontos, conforme podemos constatar adiante: 
 
• Ganho com Ind Fut Out 07 = 58.480 – 57.000 = 1.480 pontos; 
• Perda com ações do Ibovespa = 57.000 – 57.800 = (800) pontos; 
• Custo do empréstimo = 0,8629% * 57.800 = (498,7) pontos 
 
 - 38 - 
Ganho total = 1.480 – 800 – 498,7 = 181,3 pontos. 
 
 
CAPÍTULO 8 – Swap 
 
Os swaps são contratos de balcão, onde um banco ou cliente troca um indexador 
pelo outro, objetivando adequar seus ativos e passivos a um mesmo índice. Deste 
modo, trata-se de uma operação de hedge, onde os ajustes acontecem apenas na data 
de vencimento, e a maior parte das negociações concentra-se em três tipos: 
 
• CDI x Pré; 
• CDI x Dólar; 
• Pré x Dólar 
 
1) SWAP CDI x Pré 
 
As partes trocam entre si uma taxa pré-fixada por uma pós (normalmente, 100% da 
variação do CDI). A taxa pré é estabelecida com base na taxa do DI equivalente para 
o período. Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela do 
DI futuro vigente no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, 
coloca-se um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como 
no exemplo abaixo: 
 
à DI Fut na BM&F: 11,50 
à Swap CDI x Pré para clientes: 
• Banco Paga: 11,40 
• Banco Recebe: 11,60 
 
A data final do swap não precisa coincidir com o vencimento do DI. Neste caso, o 
DI equivalente é calculado pelo processo de interpolação de taxas. Por exemplo, 
conhecendo-se o DI de julho e o de outubro, pode-se obter a taxa para qualquer DI 
entre estas duas datas. 
 
EXERCÍCIO: Uma empresa tem uma dívida pós-fixada de R$ 200 milhões em 
debêntures com vencimento em 02/01/2009 (329 d.u.), ao custo anual de 101% do 
CDI. Prevendo uma possibilidade de o BACEN vir a elevar juros, a firma decide 
trocar sua dívida para taxa pré. Para isso, realiza uma operação de swap com um 
banco, nas seguintes condições: 
 
• Swap CDI x Pré Banco Paga: 11,40 
• Swap CDI x Pré Banco Recebe: 11,60 
 
 - 39 - 
Supondo que em 30/12/2008 o CDI acumulado foi de 15,6085%, monte a operação 
de swap e apure seu resultado. 
 
RESPOSTA: 
 
Como a firma quer trocar o passivo pós por pré, ela receberá do banco a variação 
acumulada de 100% do CDI no período, e pagará a ele (banco recebe) uma taxa pré 
de 11,60% ao ano. O valor do swap será de R$ 200 mi, e será estruturado da 
seguinte forma: 
 
 R$ 200 mi + 100% CDI 
 R$ 200 mi + 101% CDI 
 
 R$ 200 mi + 11,60% a.a. 
 
No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes: 
 
• Empresa recebe: 200.000.000,00 * (15,6085 / 100) = R$ 31.217.000,00 
• Empresa paga: [(1 + 11,60 / 100) 329/252 - 1] * 200.000.000,00 = R$ 
30.811.928,53 
 
Receita líquida = 31.217.000,00 - 30.811.928,53 = R$ 405.071,47 
 
Observe que o CDI anual médio acumulado no período foi de: 
 
[(1 + 15,6085 / 100) 252/329 -1] * 100 = 11,75% 
 
Desse modo, a empresa acertou sua previsão de elevação de juros, obtendo um 
ganho financeiro na operação de swap — o que contrabalançou o aumento do custo 
de sua dívida pós-fixada. 
 
O pagamento da dívida totalizou 200.000.000,00 * 1,01 * (1 + 15,608 
233.529.170,00. No entanto, a empresa obteve um ganho de R$ 405
swap, o que resultou em um pagamento líquido de R$ 233.124.098,5
 
Observe que, na prática, a empresa travou a quase totalidade d
realizando dois pagamentos líquidos: 
 
• 1% do fator de variação do CDI * 200.000.000,00 
• [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00 
 
A soma desses pagamentos deverá totalizar R$ 233.124.098,53, qu
líquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas: 
BANCO EMPRESA 
5 / 100) = R$
.071,47 com o 
3. 
e sua dívida, 
e foi o valor 
 - 40 - 
 
• 0,01 * (1 + 15,6085 / 100) * 200.000.000,00 = R$ 2.312.170,00 
• [(1 + 11,60 / 100) 329/252] * 200.000.000,00 = R$ 230.811.928,53 
 
 Pagamento líquido = 2.312.170,00 + 230.811.928,53 = R$ 233.124.098,53 
 
 
2) SWAP CDI x Dólar 
 
Neste caso, troca-se a variação do CDI no período pela variação cambial acrescida 
do cupom. Apesar de as partes estarem negociando o cupom limpo, o registro na 
CETIP ou BM&F ocorre pelo sujo, calculado com base na PTAX do dia anterior. 
Um dos motivos deste procedimento é a padronização da taxa de câmbio inicial para 
os diversos contratos fechados em um determinado dia. 
 
Cálculo do cupom sujo: para transformar o cupom limpo em sujo bastamultiplicar 
o fator de cupom limpo equivalente ao prazo de vigência do contrato pelo fator de 
(PTAX D-1 / dólar spot), ou seja: 
 
(1 + cupom sujo / 100 * n / 360) = (1 + cupom limpo / 100 * n / 360) * (PTAX D-1 / 
dólar spot) 
 
Suponha um cupom limpo de 6,40 para 60 dias, e que o dólar spot esteja cotado a 
R$ 1,9550 e a PTAX do dia anterior tenha sido de R$ 1,9380. O cupom sujo a ser 
registrado para a operação será de: 
 
(1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = (1 + 6,40 / 100 * 60 / 360) * (1,9380 / 1,9550) 
(1 + cupom sujo / 100 * 60 / 360) = 1,001878 
 
à Cupom sujo = (1,001878 – 1) * 360 / 60 * 100 = 1,13 
 
Observe que a variação cambial será calculada a partir da PTAX do dia anterior, que 
era menor que a cotação do dólar spot no momento da operação. Assim, o ganho 
com a variação cambial será maior, o que será compensado pelo cupom sujo, que 
será menor. 
 
Cálculo do cupom sujo a partir do FRA: Normalmente, os bancos calculam o 
cupom sujo a partir do FRA vigente no momento. Como só existe contratos de FRA 
a partir do segundo vencimento, para o primeiro vencimento usa-se a fórmula 
tradicional do cupom, ou seja: 
 
1 + Cupom 1° vencimento = (DI Fut 1° vencimento./ 100 + 1) n/252.. 
 100 Dol Fut 1° vencimento / PTAX D-1) 
 - 41 - 
 
 
E para o segundo vencimento em diante (vencimento “n”), a fórmula é a seguinte: 
 
 1 + n * cupom vencimento n = (1 + Cupom 1° vencimento) * (1 + [n-t] * FRA vencimento n) 
 360 100 100 360 100 
 
Onde “t” é o número de dias corridos entre a data de hoje e o primeiro vencimento 
do cupom sujo. 
 
Por exemplo, suponha que a data atual seja 12/09/2007. A partir dos seguintes 
dados, calcule o cupom sujo para 02/01/2009: 
 
• FRA Jan 09 (478 d.c.): 5,60; 
• DI Fut Out 07 (13 d.u. e 19 d.c.): 11,12; 
• Dol Fut Out 07: 1.966,99; 
• PTAX 11/09/2007 = 1,9716 
 
1 + Cupom 01/10/2007 / 100 = (11,12 /100 + 1).13/252... = 1,007811 
 (1,96699 / 1,9716) 
 
1 + 478 * cupom 02/01/2009 = 1,007811 * (1 + [478 – 19] * 5,60) = 1,079769 
 360 100 360 100 
 
Cupom 02/01/2009 = (1,079769 – 1) * 360 / 478 * 100 = 6,01 
 
Na prática, o cupom sujo para 02/01/2009 é o DDI. Contudo, como o DDI não 
possui liquidez, é necessário fazer este cálculo. 
 
Observe que o cupom sujo, como de praxe, é expresso em taxa anualizada. 
Se quiséssemos obter o cupom sujo para um prazo que não houvesse FRA, como 
15/02/2009, obteríamos primeiro o FRA para esta data através da interpolação entre 
o FRA Jan 09 e o FRA Abr 09. 
 
Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela do cupom 
sujo vigente no momento. Já no caso de ser entre um banco e um cliente, coloca-se 
um spread de compra e de venda, que representa o lucro do banco, como 
exemplificado abaixo: 
 
à Cupom sujo calculado: 6,01 
à Swap CDI x Dólar para clientes: 
• Banco Paga: 5,90 
• Banco Recebe: 6,12 
 - 42 - 
 
EXERCÍCIO: Uma empresa possui uma dívida cambial de US$ 100 milhões com 
vencimento em 02/01/2009 (478 d.c.), ao custo anual de 6,30%. Prevendo uma alta 
do dólar, a firma decide trocar sua dívida para CDI. Para isso, realiza uma operação 
de swap com um banco, nas seguintes condições: 
 
• Swap CDI x Dólar Banco Paga: 5,90 
• Swap CDI x Dólar Banco Recebe: 6,12 
 
Sabe-se que a PTAX do dia anterior foi de R$ 1,9716. Supondo que em 30/12/2008 
a PTAX fechou em R$ 2,1912 e o CDI acumulado foi de 14,3675%, monte a 
operação de swap e apure seu resultado. 
 
RESPOSTA: 
 
Como a firma tem passivo em dólar, ela receberá do banco (banco paga) variação 
cambial mais um cupom de 5,90% ao ano, e pagará ao banco a variação acumulada 
do CDI no período. O valor do swap será de US$ 100 mi * 1,9716 = R$ 
197.160.000,00, e será estruturado da seguinte forma: 
 
 R$ 197,16 mi + US$ + 5,90% 
 R$ 197,16 mi + US$ + 6,30% 
 
 R$ 197,16 mi + 100% CDI
 
No dia do vencimento, em 02/01/2009, ocorrerão os seguintes ajustes:
 
• Empresa recebe: 197.160.000,00 * [2,1912 / 1,9716 * (1 + 5,90
360) -1] = R$ 39.125.617,33 
• Empresa paga: (14,3675 / 100) * 197.160.000,00 = R$ 28.326.9
 
Receita líquida = 39.125.617,33 - 28.326.963,00 = R$ 10.798.654,33
 
Como o dólar subiu, a empresa obteve um ajuste positivo, que 
aumento do custo financeiro de sua dívida. 
 
O pagamento da dívida totalizou 197.160.000,00 * 2,1912 / 1,9716 * (
* 478 / 360) = R$ 237.449.388,00. No entanto, a empresa obteve um
10.798.654,33 com o swap, o que resultou em um pagamento lí
226.650.733,67. 
 
Observe que, na prática, a empresa travou a quase totalidade d
realizando dois pagamentos líquidos: 
EMPRESA 
 
 
 / 100 * 478 / 
63,00 
 
compensou o 
1 + 6,30 / 100 
 ganho de R$ 
quido de R$ 
e sua dívida, 
BANCO 
 - 43 - 
 
• (0,40 / 100 * 478 / 360) * Fator variação US$ * R$ 197.160.000,00 
• R$ 197.160.000,00 + 100% CDI 
 
A soma desses pagamentos deverá totalizar R$ 226.650.733,67, que foi o valor 
líquido desembolsado pela companhia. Fazendo as contas: 
 
• (0,40 / 100 * 478 / 360) * 2,1912 / 1,9716 * 197.160.000,00 = R$ 
1.163.770,67 
• (1 + 14,3675 /100) * 197.160.000,00 = R$ 225.486.963,00 
 
 Pagamento líquido = 1.163.770,67 + 225.486.963,00 = R$ 226.650.733,67 
 
3) SWAP Pré x Dólar 
 
A diferença deste contrato para o swap CDI x Dólar é que a taxa será pré-fixada no 
momento da negociação pela taxa vigente no mercado de DI Futuro. Na prática, 
haverá a troca de uma taxa pré por variação cambial mais cupom. Entretanto, note 
que a taxa pré e o cupom são fixos. No momento do contrato, pode-se dizer que a 
seguinte igualdade é válida, pois se refere às condições vigentes em mercado: 
 
 1 + (taxa pré /100) n/252 = (1 + variação cambial /100) * (1 + cupom / 100 * n /360) 
 
Realinhando a equação, pode-se verificar que: 
 
(1 + [taxa pré / 100] n/252) / (1 + cupom / 100 * n /360) = 1 + variação cambial /100 
 
Chamando “(1 + [taxa pré / 100] n/252) / (1 + cupom / 100 * n /360)” de “fator pré” e 
“1 + variação cambial /100” de “fator de variação cambial”, obtém-se então a 
equação do swap: 
 
 Fator pré = Fator de variação cambial 
 
Suponha que dois bancos desejem trocar a variação cambial por uma taxa pré, 
fazendo um contrato com vencimento em 02/01/2009, e as seguintes condições de 
mercado sejam conhecidas: 
 
• DI Fut Jan 09 (329 d.u.): 11,58; 
• Cupom sujo para 02/01/2009 (478 d.c.): 6,01 
 
Quais serão os termos de troca do swap? 
 
 - 44 - 
Sabemos que: (1 + 11,58 /100) 329/252 / (1 + 6,01 /100 * 478 / 360) = 1 + variação 
cambial /100 
 
Daí: Variação cambial = (1,068522 – 1) * 100 = 6,85 
 
Desta forma, os bancos irão trocar a variação cambial por uma taxa pré de 6,85% 
para um período de 329 d.u. ou 478 d.c.. Observe que a taxa pré é determinada por 
uma taxa de DI (juros compostos) e uma de cupom sujo (juros simples). Assim, qual 
regime de juros será adotado? Para solucionar este problema, ficou convencionado 
que a taxa anual equivalente, neste tipo de swap, seria obtida por uma taxa composta 
(ou efetiva) base 360 dias. Ou seja: 
 
1 + taxa anual /100 = (1 + taxa período / 100) 
360/n 
 
Então: 1 + taxa anual /100 = (1 + 6,85 / 100) 360/478 = 1,051166 
 
Taxa anual = (1,051166 – 1) * 100 = 5,12 
 
Quando o negócio é feito entre bancos, a taxa utilizada equivale àquela calculada de 
acordo com as condições vigentes de mercado no momento. Já no caso de ser entre 
um banco e um cliente, costuma-se colocar um spread de compra e de venda, que 
representa o lucro do banco, como mostrado