2 Mecânica dos Fluidos Está

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Ementa
• Noções Fundamentais
• Estática dos Fluidos
• Dinâmica dos Fluidos
• Cinemática dos Fluidos
• Semelhança, análise dimensional e modelo
• Máquinas de fluxo
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• A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos
que estuda o comportamento de um fluido em uma condição
de equilíbrio estático.
• Considera-se um fluido em repouso quando não há
velocidade diferente de zero em nenhum dos seus pontos e,
neste caso, esta condição de repouso é conhecida por
Hidrostática. Os princípios da Hidrostática ou Estática dos
Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das
forças sobre objetos submersos.
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• Definição de Pressão:
– A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela
relação entre a força aplicada e a área dessa superfície.
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• Unidades de Pressão (SI):
– N/m² (Newton por metro ao quadrado) = Pascal (Pa)
– 1N/m² = 1Pa
– 1kPa = 1000Pa = 10³Pa
– 1MPa = 1000000Pa = 106Pa
• Na prática industrial, muitas outras unidades são utilizadas
nos manômetros industriais:
– atm (atmosfera)
– mmHg (milímetro de mercúrio)
– kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
– bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
– psi (libra por polegada ao quadrado)
– mca (metro de coluna d’água)
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1) Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso
de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa
quando a mesma estiver apoiada sobre o solo.
2) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1
m pesa 1000N que pressão ela exerce sobre o solo?
– a) Quando estiver vazia
– b) Quando estiver cheia com água
– Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s²
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3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado.
(utilize os fatores de conversão apresentados na tabela).
– a) converter 20psi em Pa.
– b) converter 3000mmHg em Pa.
– c) converter 200kPa em kgf/cm².
– d) converter 30kgf/cm² em psi.
– e) converter 5bar em Pa.
– f) converter 25mca em kgf/cm².
– g) converter 500mmHg em bar.
– h) converter 10psi em mmHg.
– i) converter 80000Pa em mca.
– j) converter 18mca em mmHg.
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• Teorema de Stevin
– É de grande importância para a determinação da pressão atuante em
qualquer ponto de uma coluna de líquido.
– “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é
igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota
entre os dois pontos avaliados”
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• Equação Fundamental da Hidrostática – Lei de Stevin
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Onde são os versores das três direções coordenadas
Simplificando:
Substituindo e simplificando:
• Empregando o conceito de gradiente de um escalar e o
operador Nabla
• A pressão não depende de x e y, ou seja, a pressão no plano
horizontal é constante
• Logo,
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• Conclusões:
1 – A diferença de pressões entre 2 pontos de uma massa líquida em
equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso
específico.
2 – No interior de um fluido em repouso, pontos de uma mesma
profundidade suportam a mesma pressão.
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• Aplicação da Equação Fundamental da Hidrostática
o Vasos Comunicantes: “A altura de um líquido incompressível
em equilíbrio estático preenchendo diversos vasos
comunicantes independe da forma dos mesmos.”
Figura – Princípio de Vasos Comunicantes
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• Pressão Contra o Fundo do Recipiente: Considerando
somente a pressão exercida pelo fluido no fundo do
recipiente.
– onde F é a força que atua no fundo do recipiente e A é a área do fundo
do recipiente onde atua a força.
Figura – Pressão contra o fundo do recipiente
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• Equilíbrio de dois líquidos de densidades diferentes
Figura. Tanque com fluidos de densidades
diferentes
• Conclusões: As camadas se superpõem na ordem crescente de suas
densidades sendo plana e horizontal a superfície de separação. Os
fluidos de densidades menores ficam acima dos fluidos de
densidades maiores.
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• Vasos comunicantes com líquidos de densidades diferentes
Figura. Vasos comunicantes com líquidos
de densidades diferentes
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• Altura Piezométrica
– Altura piezométrica h representa a altura de uma coluna de um fluido
que produzirá uma dada pressão
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• Teorema de Stevin permite a determinação da pressão
atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a
diferença de cotas h é dada pela diferença entre a cota do
ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície
livre do líquido
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• Pressão absoluta, manométrica e atmosférica
• Pressão absoluta ou total P decomposta em P0 no nível de
referência z0 e ρgh em função da massa líquida acima do
ponto, onde se deseja conhecer o valor da pressão. Quando
acima de z0, tem-se o ar ambiente, então P0 = Patm que é a
pressão atmosférica. A pressão absoluta é medida a partir do
vácuo absoluto. Seu valor é sempre positivo e sempre se
considera a pressão atmosférica.
Patm = 760 – 0,0081h 
onde h(m) é a altitude do local em metros e Patm é a pressão
atmosférica em mmHg.
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• Pressão manométrica: É medida a partir da pressão
atmosférica e seu valor tanto pode ser negativo quanto
positivo. Não se leva em consideração a pressão atmosférica.
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Medidores de pressão 
• Barômetro de mercúrio - Um dos primeiros instrumentos de
medida de pressão com base em coluna de fluido
desenvolvido por Torricelli
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• Manômetro de tubo aberto - Usado para medir pressões
manométricas. Possui um tubo em forma de U contendo um
fluido de densidade ρ2 conhecida. Numa extremidade do
tubo é conectado um recipiente de fluido de densidade ρ1
conhecida e cuja pressão deseja-se medir. A outra
extremidade é aberta para a atmosfera.
•
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• Com a integração da equação:
• Temos:
• Pontos B e B’ – mesma elevação PB = PB’ e PC = Patm
• Substituindo e subtraindo:
• ρ1 desprezível, então
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• Os manômetros de tubo em U, ligados a dois reservatórios,
em vez de ter um dos ramos aberto à atmosfera, chama-se
manômetros diferenciais.
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• Equação manométrica
– Começando do lado esquerdo , soma-se à pressão Pa a pressão das
colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. N
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𝑃𝐴 + 𝛾1ℎ1 + 𝛾2ℎ2 - 𝛾3ℎ3 + 𝛾4ℎ4 − 𝛾5ℎ5 − 𝛾6ℎ6 = 𝑃𝐵
• Piezômetro
• O cálculo da pressão no
piezômetro é feito pela
aplicação da equação da
estática dos fluidos entre a
pressão a ser obtida no
centro do tubo e da pressão
no topo da coluna fluida,
que é a pressão
atmosférica:
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• Piezômetro tem três defeitos que o tornam de uso limitado:
• a) a altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo
peso específico, será muito alta.
• b) Não se pode medir pressão de gases, pois eles escapam
sem formar a coluna h.
• c) Não se pode medir pressões negativas, pois nesse caso
haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de haver a
formação da coluna h.
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Princípio de Pascal
O Principio de Pascal representa uma das mais significativas
contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a
problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças
através da pressão aplicada a um fluido.
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em
equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos
também sofrem a mesma variação”.
A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em
repouso, transmite-se integralmente a todos os demais pontos do
fluido.
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Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é
utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças
como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso
é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
Tipos de transmissão e ampliação de força:
a. Prensa hidráulica
b. Cilindro de ação simplesc. Cilindro de ação dupla ou regenerativo
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A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da
aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as
duas superfícies são iguais (Pressão = Força /Área). Assim, a grande força
resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena
força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) .
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• Cilindro de ação simples
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• Cilindro de ação dupla ou regenerativo
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𝑃. 𝐴𝑝 = 𝑃 𝐴𝑝 − 𝐴𝐻 + 𝐹 𝐹 = 𝑃. 𝐴𝑝 − 𝑃. 𝐴𝑝 + 𝑃. 𝐴𝐻 𝐹 = 𝑃. 𝐴𝐻
• EXERCÍCIOS
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