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EXERCÍCIOS CÁLCULO NUMÉRICO 1- Resolva o sistema 3,12254 9,632 6,64 2,10 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx utilizando o método de eliminação de Gauss. 2- Resolva o sistema 234 943 322 31 321 321 xx xxx xxx utilizando o método de Jordan. 3- Resolva o sistema abaixo, utilizando o método de Gauss-Jacobi com 0,05 e admitindo a solução inicial (0, 0, 0, 0). Trabalhe com quatro casas decimais. 25,0xx25,0 25,0x25,0xx25,0 0x25,0xx25,0 0x25,0x25,0x 42 431 421 321 4- Resolva o sistema abaixo, utilizando o método de Gauss-Seidel com 10-2 e admitindo a solução inicial (0, 0, 0). Trabalhe com quatro casas decimais. 218 86153 106312 321 321 321 xxx xxx xxx Respostas: 1) S = {(0,9; 2,1; 3; 4,2)} 2) S = {(1, -1, 2)} 3) S = {(0,1015; 0,0898; 0,3398; 0,2695)} 4) S = { 0,6666; 0,3333; 0,1667)} 5- Dada a tabela: x 1 2 3 4 P(x) 0 0,6931 1,0986 1,3863 Determine P(3,7), usando interpolação linear. 6- A tabela abaixo mostra o número de habitantes de uma determinada cidade em quatro censos. Ano 1950 1960 1970 1980 Número de habitantes 352.724 683.908 1.235.030 1.814.990 Calcule, por interpolação linear, o número aproximado de habitantes dessa cidade em 1975. 7- Dada a tabela: x 1 2 3 P(x) 0,479 0,841 0,997 Determine P(1,2), aplicando interpolação quadrática. 8- Dada a tabela: x 1 2 3 P(x) -0,5 3,5 12,5 Determine P(2,1), aplicando interpolação quadrática. 9- Determine o valor aproximado de P(0,2), utilizando um polinômio interpolador de Newton a partir dos dados tabelados a seguir. x 0 0,1 0,3 0,6 1,0 P(x) 1 2,001 4,081 8,296 21 Obs.: Faça todas as indicações das resoluções das questões. Não serão consideradas apenas respostas sem indicação da resolução. Respostas: 5) P(3,7) = 1,29999 ; P(x) = 0,2877x + 0,2355 6) 1.525.010 7) P(1,2)= 0,56788; P(x) = – 0,103x2 + 0,671x – 0,089 8) P(2,1) = 4,175; P(x) = 2,5x2 – 3,5x + 0,5 9) P(0,2) = 3,016 Professora: Márcia Valéria Azevedo de Almeida Ribeiro
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