Banco de Questões - Resnick 3ed - Adotado pelo Sasaki (Física Fundamental)

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Fundamentos de Física 1
Movimento Retilíneo
Capítulo 2
5E. A figura abaixo mostra a relação entre a idade do mais antigo sedimentos, em milhões de anos versus a distância, em quilômetros, em que ele foi encontrado, tomando-se como referência a crista de uma cadeia montanhosa submarina. O material no leito oceânico foi expulso através de vulcões submarinos e afasta-se deles com velocidade escalar constante. Determine esta velocidade em centímetros por ano.
9P. Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos.
Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s, em uma pista retilínea.
Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 1,0 min a uma velocidade de 3,0 m/s na mesma pista.
23E. Uma partícula move-se na direção x de acordo com a seguinte equação x = 50t + 10t2, onde x é dado em metros e t em segundos. Calcule:
a velocidade média da partícula durante os três primeiros segundos do seu movimento;
a velocidade instantânea da partícula para t = 3,0 s e 
a aceleração instantânea da partícula para t = 3,0 s.
31E. Um Jumbo precisa atingir uma velocidade de 360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
63P. Um objeto é largado de uma ponte localizada a 45 m acima do nível da água, caindo diretamente sobre um barco que se move com uma velocidade constante e que estava a 12 m do ponto de impacto, quando o objeto foi largado. Qual é a velocidade do barco?
Cálculo Vetorial
Capítulo 3
5E. Um carro desloca-se a 50 km para leste, em seguida 30 km para o norte e, em seguida, 25 km na direção de 30o para nordeste. Desenhe um diagrama vetorial e determine o deslocamento total do carro a partir do ponto de partida.
7P. Três vetores a, b e c, cada um tendo um módulo igual a 50 unidades, estão no plano xy e fazem ângulos de 30o, 195o e 315o com a direção positiva de eixo x, respectivamente. Determine graficamente os módulos, direções e sentidos dos vetores: (a) a + b + c, (b) a – b + c e (c) o vetor d de modo que (a + b) – (c + d)=0.
33P. Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo entre si. Prove, considerando os componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é
43E. Um vetor a de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b de módulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazem um ângulo de 60o entre si. 
Determine o produto escalar entre os dois vetores (a b ) e
|a b|
45E. A soma dos três vetores é igual a zero, como nos mostra o triângulo retângulo da figura. Calcule: (a) a b, (b) a c e (c) b c.
49P. (a) Determine os componentes e o módulo de r = a – b+ c se a = 5i + 4j - 6k, b= -2i + 2j + 3k e c= 4i + 3j + 2k. 
Calcule o ângulo entre r e o eixo z positivo.
53P. O vetor a pertence ao plano xy, faz 63o com o eixo y e tem módulo igual a 3,2 unidades. O vetor b pertence ao plano xz, faz um ângulo de 48o com o eixo x e tem módulo igual a 1,4 unidades. Determine: (a) a . b, (b) a x b e (c) o ângulo entre a e b.
54P. Três vetores são dados por :
a = 3i + 3j - 2k
b = -i - 4j + 2k 
c = 2i + 2j + k. 
Determine: 
a) a (b x c)
b) a ( b + c) 
c) a x (b + c)
59P. Mostre que a . (b x c) é numericamente igual ao volume do paralelepípedo formado pelos três vetores a, b, e c.
Movimento num Plano
Capítulo 4
1E. Um avião voa 482.7 km na direção leste, da cidade A para . de B, em 45 minutos, e depois 965,4km na direção sul, da cidade B para a cidade C em 1,5 h. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento que representa a viagem total? Quais são: (b) o vetor velocidade média e (c) a velocidade escalar média para a viagem?
2E. Um trem trafega com velocidade constante de 60 km/h, movendo-se para leste durante 40 min; em seguida, na direção a 50" para nordeste durante 20 min e, finalmente, para oeste durante 50 mi:. Qual aerá a velocidade média do trem durante esta percurso?
3E. Em 3,5 h um balão desloca-se por 21,5 km para o norte; 9,70km para o leste e 2.88 km ascendendo desde o ponto em que foi largado. A velocidade" de uma partícula movendo-se no plano xy 6 dada por ~ara o leste. Determine: (a) o módulo da sua velocidade média e (b) o segundos. la) Qual a aceleração para (b) Quando (se for o caso) ângulo que a velocidade média faz com a horizontal.
4E. U ma partícula move-lie de modo que a sua posição como função do tempo, em unidades SI, é 
, 
Escreva as expressões para: (a) sua velocidade e (b) sua aceleração como função do tempo. 
5E. A posição r de uma partícula que se move no plano xy é dada r. Aqui r é dado em metros e t, em segundos. Calcule: (a) r; (b) v e (c) a quando t=2s.
6E. Um bote desloca-se na superfície de um lago congelado com aceleração constante produzida pelo vento. Em um determinado instante, a sua velocidade é de 6,301- 8,4~ em metros por segundo. O bole fica em repouso 3 s após este instante. Qual a sua aceleração durante este intervalo?
8P Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v=3,0i cm em metros por segundo. Ela sofre uma aceleração constante a = -1,0i - 0,5j, em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante?
9P. A velocidade de uma partícula movendo-se no plano xy é dada por = (6t-4t2)i + 8j. Aqui é dado em metros por segundo e t(t>0) é dado em segundos. 
Qual a aceleração para t=3s? 
Quando (se for o caso) a aceleração será zero? 
Quando (se for o caso) a velocidade será igual a 0? 
(d) Quando (se for o caso) a velocidade será igual a 10 m/s?
10E. em uma região entre um par de placas palelas. Separadas por uma distância de 2,0 cm, Um carq>o elétriro entre as placas ~xe:n:c uma -Ienção ronstaDte dirigida para baixo, cujo DJSdulo é igual a 1,0 x 1017 cm/s2, Determine: (a) o tempo llC<lCSIIário para que os elélrons pasllCm através da região entre as placas; (b) o deslocamento vertical do feixe ao passar pela regiál entre as pl8Clll e (c) os componentes da velocidade do feixe quando ele sai da região entre as placas,
11E. Os elélrons, roIDO todas as formas da matéria, caem sob a influência da gravidade, Se um elélron for projetado horizontalmente com uma velocidade de 3,0 x 107 mls (um décimo da velocidade da luz), quanto ele cairá ao atravessar uma distância horiZontal de 1m?
12E, Um dardo é lançado horizontalmente para o ponto P, localizado no centro do alvo, rom uma velocidade inicial de 10 mls, Ele atinge o ponto Q. duado na borda. verticalmente abaix9 do ponto P, 0,19 s mais tarde, (Veja a Fig, 28,) (a) Qual a diltância (b) Qual a diltância entre o jogador e o alvo?
15E. Um projétil é disparado horizontalmente por uma arma localizada a 45 m acima do plano horizontal, com uma velocidade de saída de 250m/s. 
(a) Por quanto tempo o projétil ficou no ar? 
(b) A que distância horizontal, tomada a partir da origem, o projétil atingiu o solo?
(c) Qual é o valor do componente vertical de sua velocidade no momento em que ele atinge o solo?
17E. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de 30 m/s, fazendo um ângulo de 60o acima da horizontal. Calcule o módulo e a direção de sua velocidade: (a) 2s e (b) 5s depois do seu lançamento.
21E. Prove que, para um projétil lançado do solo num ângulo o acima da horizontal, a razão entre a altura máxima H e o alcance R é dada por H/R = (1/4) tan o .
23E. Uma pedra é projetada com uma velocidade inicial de 36,6 m/s dirigida num ângulo de 60o com a horizontal, para um rochedo de altura h, conforme mostra a figura. A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra no instante do impacto, no ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar do solo.
31P. De acordo com a Eq. 14, o alcance de um projétil depende não somente de v0 e o, mas tambémdo valor da aceleração da gravidade g, que varia de lugar para lugar. Em 1936, Jesse Owens estabeleceu o recorde de salto em distância, igual a 8,09 m, nos Jogos Olímpicos de Berlin, onde g = 9,8128 m/s2. Supondo os mesmos valores de v0 e o, qual seria o valor deste recorde se ele tivesse sido disputado em 1956, em Melbourne (g = 9,7999 m/s2)?
33P. Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35o com a horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair ao sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o tempo de vôo do bloco?
40P. U DIl bola de futebol 6 lançada com uma velocidade de 19,5 mls sob um anguIo de lançalllll1to de 45'. O goleiro, catando a 55 III de diadncia, corre para agm:rar a bola. Qual deve lICr a lUa velocidade média para que ele segure a bola imediatamente antes de ela tocar no chão? Despreze a resistência do ar, Relacionado com este assunto, leia "Catching a Baseba1[", de Sevi1[e Chapman, American Journal of Physics, out" 1968, 
41P, Uma bola rola do alto de um escadaria, com velocidade horizontal igual a 1,5 m/s, Os degrall!l têm 20,3 cm de altura e o mClmo de largura. Em que degrau a bola IDeará primeiro? 
42P. Um certo avião voa a uma velocidade de 290 km/h, quando mergulha num ângulo de 30o abaixo da horizontal. Nesse instante, larga um objeto para confundir o radar. A distância horizontal entre o ponto em que o objeto foi largado e o ponto em que o objeto atinge o solo é de 701 m. (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar? 
43P, Um avião, fazendo um mergulho sob um ângulo de 53o com a vertical, larga um projétil de uma altitude de 730 m. O projétil atinge o solo depois de 5,0 s, (a) Qual a velocidade do avião? (b) Qual a distância horizontal percorrida pelo projétil? (c) Quais eram os componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de ele atingir o solo? 
44P. Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20m e atinge o solo com uma velocidade três vezes maior do que a inicial. Qual era a velocidade inicial? 
45P O módulo da velocidade de lançamento de um projétil é cinco maior do que o módulo da velocidade no ponto mais alto da ~elI5ria. Calcule o ângulo de elevação Illgundo o qwd o projétil foi lançado. 
46P. que distância da rede ela cai, sabeudo"1lC que a rede enconlra-$'e a 12 m do jogador e tem uma altura de 0,90 m? (b) Suponha que o jogador arremesse a bola como anteriormmte, mas que a velocidade inicial da bola faça um· ângulo de 5· abaixo da horizontal. A bola passa pela rede nestas condições?
47P, No Exemp[o 7, suponha que um segundo canhão de defesa do porto esteja instalado a 30 m acima do nível do mar. De quanto o alcance deste canhão 6 superioc ao do ariteri<K', que rn de (6() m? S lIpOIlha que o Ingulo de elevação seja de 45·.
48P, Um rebatedor atinge uma bola a uma altura de 1,2 m do solo, de modo que o ângulo de projeção seja de 45· com a horizontal e o alcance, de 106,7 m. A bola u[ttapassa a linha esquerda do campo onde está [ocaIizada uma cerca de 7,3 m de a1ttp'll, situada a g'J,5 m do alvo. A bola ultrapassá a cexca? Em caso positivo, de quanto?
49P. Um jogador de futebol pode chutar uma bola imp"imindo uma ~ de 25 mls. Quais 810 o menor e o maior valores do Ingulo em que ele deve chutar a bola para fazer um go[? As balizas estão localizadas a 50 m do jogador e a trave está a wna altura de 3,44 m acima do dlão, 
51 p.. Um foguete é lançado partindo do repouso e move-se em linha reta, fazendo um ângulo de 70" com a horizontal, com uma ace[ençio de 46 m/s2, Após 30s de vôo propulsado, os motores param e o foguete descreve uma lrajetória parabólica de volta à Terra. (Veja a Fig. 39,) (a) Determine o te~o de voo do fogueie do lançamentl até o impacto. (b) Qual a altitude máxima atingida? (c) Qual a distância da plataforma de lançamento até o ponto de impacto?
5 1 p.. Um foguete é lançado partindo do repouso e move-se em linha reta, fazendo um ângulo de 70" com a horizontal. com uma ace[ençio de 46 m/s2, Após 30s de vôo propulsado, os motores param e o foguete descreve uma lrajetória parabólica de volta à Terra. (Veja a Fig. 39,) (a) Determine o te~o de voo do foguete do lançamentl até o impacto. (b) Qual a altitude máxima atingida? (c) Qual a distância da plataforma de lançamento até o ponto de impacto?
55E. Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial igual a 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo esta velocidade?
69E. Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que flui com velocidade de 9 km/h em relação às margens. (a) Qual a velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6 km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens?
71P. Um vôo transcontinental, entre dois pontos separados por 4344,3 km, está organizado de modo a durar 50 minutos a mais indo no sentido leste-oeste do que no sentido contrário. A velocidade do avião em relação ao ar é de 965,4 km/h. Que hipóteses podem ser levantadas em relação à velocidade dos fortes ventos que sopram a grandes altitudes ao se planejar estes vôos? Tais ventos sopram na direção leste-oeste e o sentido pode ser positivo ou negativo.
03 QUESTÃO: Um campo magnético desvia uma partícula carregada, perpendicularmente a sua direção de movimento. Se um elétron experimenta uma aceleração radial de 3,0 x 1014 m/s2 em tal campo, qual é sua velocidade se o raio de sua trajetória curvilínea é de 0,15 m?
04 QUESTÃO: Uma bola rola para fora da borda do tampo horizontal de uma mesa de 1,2 m de altura. Se ela atinge o solo em um ponto 1,5 m horizontalmente distante da borda da mesa, qual foi a sua velocidade no instante em que saiu da mesa?
	
Força e Movimento – I
Capítulo 5
9P. Uma esfera carregada, de massa igual a 3,0 x10-4 kg, está suspensa por uma corda., Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de 37o com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tensão na corda.
10E. Dois blocos, de massa m1 = 4,6 kg e m2 = 3,8 kg, estão ligados por uma corda leve sobre uma mesa horizontal, sem atrito. Em um certo instante, quando a massa m2 tem uma aceleração a2 = 2,6 m/s2:
	(a) qual a força que atua sobre m2 e 
	(b) qual é a aceleração de m1?
19E. Uma pequena pedra de massa igual a 150g acha-se a uma profundidade de 3,4 km no oceano, caindo com a velocidade limite de 25m/s. Que força a água exerce sobre a pedra?
25E. Na situação mostrada na figura, suponha que a massa do bloco seja de 8,5kg e que o ângulo seja, igual a 30º Determine:
a tensão na corda e
a força normal que atua sobre o bloco.
Se a corda for cortada, determine a aceleração do bloco.
26E, Um avião a jato partindo do repouso na pista acelen para decolagem com uma aceleração de 2,3 m/s2, Ele tem duas turbinas e cada uma delas exerce uma força de 1,4 x lOS N (::::: 16 t), Qual 6 o peso do avião? 
27E, O iate solar Diana. projetado para velejar pelo sisteDll solar, uSlllldo a pressão da luz solar, tem uma vela alja área é igual a 3,0 km2 e massa de 900 kg, Próximo à órbita da Terra, o Sol pode exercer uma força devida à radiação de ~ N mbre a vela. (a) Que aceÍeração esta força imprimiria ao artefato? (b) U lIIa J?C'lUCII88celeração pode provocar grandes efeitos se agir continuamCllte por wn longo tempo. Assim. partindo do repouso, qual a distância que seria percorrida por este iate em \,1m dia? (c) Qual seria a sua wlocidade? (Veja "O Vento Solar", uma fascinante história de ficção científica, es:ríta por Arthur C, Clarke,que trata de uma regata solar .) 
28E. Qual a tensão que uma linha de pescar deve suportar para parar um salmão, de massa igual a la kg. que nada a uma velocidade de 2.8 m/s? Suponha que o peixe pare após ler percoaido 11 cm, 
29E. Um elétron movimenta-se em linha reta partindo do cátodo de uma válvula eletrônica, até o ânodo, que está exatamente a 1,5 cm de distância. Ele sai do repouso e atinge o ânodo a uma velocidade de 6,0 x106 m/s. 
Suponha que a aceleração seja constante e calcule a força que atua sobre o elétron. A massa do elétron é de 9,11 x10-31 kg. Esta força é de natureza elétrica.
Calcule a força gravitacional sobre o elétron.
30E, Um elétron foi projetado em uma região onde existe um campo elétrico, com uma velocidade horizontal de 1,2 x 107 m/s, O campo e[étrico exerce uma força vertical constante. igual a 4.5 x 10-16 N sobre ele, A massa do el6tron é de 9,11 x 10- 31 kg. Determine o desvio vertical sofrido pelo elétron à proporção que ele se desloca 
para a frente por uma distância de 30 mlll. na direção horizontal,
31E. Um carro, movendo-se inicialmente com uma velocidade de 80km/h e pesando 13000N, pára após percorrer uma distância de 61 m. Determine: 
a força exercida pelos freios; 
o tempo necessário para o carro parar. 
Supondo que a força exercida pelos freios seja constante, determine: 
a distância e 
o tempo necessário para frea-lo se o carro tivesse uma velocidade inicial de 40 km/h.
na atmosfera da Terra; veja a Fig, 31) cuja massa é de 0,25 kg, O meteorito cai com uma aceleração de 9,2 m/s2, 
33E, Determine a aceleração inicial dirigida para cima de um foguete cuja massa é de 1,3 x 1()4 kg, se o ell1'uxo dinâmico inicial, provocado pelos seus IOOtlres, é de 2,6 x lOS N. (Nlo despreze o peso do foguete,) 
34E, Um foguete e a sua carga têm uma massa total de 50 000' kg, Quanto deve ser o empuxo de seus motores, quando: (µ) o foguete está "pairando" sobre a rampa de lançamento, ju;tamente após a ignição e <b) quando o foguete está acelerando 00 III ullla aceleração dirigida para cima igual a 20 mls2? 
35P. Um bombeiro pesando 711 N desliza para baixo por uma haste vertical com uma aceleração de 3,0 mls2, dirigida para baixo, ~) Qual é a força vertical dirigXia para cima que a haste ellerce sobre o bombeiro? (b) Qual é a força exercida pelo bombeiro sobre a haste? 
36P. Um operário arrasta uma caixa sobre o assoalho da fábrica puxando-a com uma corda amarrada na caixa. O operário exerce uma força de 450 N sobre a corda, que está inclinada, fazendo um ângulo de 38o· com a horizontal. O assoalho exerce uma força de atrito horizontal de 125 N, conforme mostra a Fig. 32. Calcule a aceleração sobre a caixa (a) se a sua massa for de 96 kg e (b) se o seu peso for de 96 N.
37P. Um objeto de massa igual a 8,5 kg passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velocidade de 30 m/s dirigida segundo a horizontal. Ele sofre uma força de 17 N dirigida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) a velocidade e (b) a posição da partícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15 s.
45P. Uma pessoa de 80kg está saltando de pára-quedas e experimenta uma aceleração dirigida para baixo de 2,5 m/s2. A massa do pára-quedas é de 5,0 kg. (a) Qual é o valor da força exercida para cima, sobre o pára-quedas, pelo ar? Qual é o valor da força dirigida para baixo que a pessoa exerce sobre o pára-quedas?
da teria uma aceleração para baixo de 0,39 m/;. ~) Qual o ~ da sonda na vizinhança da SUpel'fície de Calisto? ~) Q_I • __ da sonda? ~) Qual a aceleração devido à gravidade próximo à SUpcãlCie de Calisto? 
50P. Com que aceleração mínima uma pessoa de 50 kg de massa pode escorregar por uma corda capaz de suportar u IIB tensão de 425 . N sem arrebentar? 
51P. Uma corrente de cinco elos. de 0,10 kg cada um, é levantada verticalmente com uma aceleração constante de 2.5 m/s2• conforme mostra a Fig. 37. Determine: ~) as forças que atuam entre os elos adjacentes; QJ) a força F exercida 110 elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente e (c) a força resultante sobre cada elo. 
52 Um bloco de massa mI = 3,7 kg está apoiado em um plano iÍiclmado liso. fazendo um lingulo de 30° com a horizontal. Um segundo bloco, de massa m2 = 2,3 kg, está ligado ao pl"imeiro por uma corda que passa por uma polia. "O atrito com a polia é desprezível e o segundo bloco está pendurado verticalmente. (Veja a Fig. 38.) (a) Qual a aceleração de cada bloco? (b) Qual a tensão na corda? 
53P. De que manoint um objeto de 445 N poderia ser baixado do teta de uma casa por meio de uma corda que suporta apenas uma tensão de 387 N sem arrebentar? 
54P. Um "bloco é lançado para cima sobre um plano inclinado, sem atrito, com uma velocidade inicial voo O lingulo de inclinação é e. (a) Ati que distância para cima do plano inclinado o bloco chega? (b) Qual a sua velocidade quando ele chega até a parte de baixo de novo? Dê respostas numéricas usaDdo e = 32° e vo = 35 m/s. 
55P. Uma lâmpada está pendlD'ada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que está descendo. O elevador está desacelerando a uma taxa igual a 2,4 m/s2 antes de parar. ~) Se a tensão no cabo for de 89 N. qual será a massa da lâmpada? QJ) Qual é a tensão na corda qUlUldo <' elevador sobe com uma aceleração de 2,4 m/s'l1] 
56P. Uma caixa de 100 kg é empurrada com velocidade constante para cima sobre um plano inclinado que faz 30° com a horizontal. como vemos na Fig. 39. (P) Qual o valor da força horizontal necessária? (b) Qual a força exercida pelo plano sobre a caixa? 
57P. Um macaco de 10 kg estlt subindo por uma corda de IIUIIIIlIl desprezível. passando pelo galho de uma árvore e ligada. no outro extremo, a um corpo de massa igual a 15 kg. (a) Com que aceleração mínima o macaco deve subir pela corda de modo a elevar o corpo de 15 kg do chão? Se. após o corpo tiver' sido elevado. o IIBCIICO parar de subir e continuar segurando a corda, qual será agora (b) a aceler'ação do macaco e (c) a tensão na corda? 
58P. A Fig. 40 mostra um trecho de um teleférico. O valor máximo da massa perntitida para cada carro é de 2 800 kg .. Os carros. deslizando sobre o cabo de apoio, são puxados por um segundo cabo ligado à estrutlD'a de sustentação. Qual é a diferença de tensão entre as seçõcs adjacentes do cabo de !raÇão, se os carros sofrem uma aceleração de 0,81 m/s2 e a inclinação é de 35°? 
59P. (a) Desprezando as forças gravitaeionais. que força seria necessária para acelerar uma espaçonave de 1 200 toneladas. partindo do repouso à velocidade de 0,1 c em trés dias? Em dois meses? (b) Supondo que os motores sejam desligados quando esta velocidade é atingida. qual SCl'ia o tempo necessário para a espaçonave completar uma jornada de 5 meses-luz para cada um dos casos mencionados? 
52P. Um bloco de massa m1=3,7kg está apoiado em um plano inclinado liso, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. Um segundo bloco, de massa m2=2,3 kg, está ligado ao primeiro por uma corda que passa por uma polia. O atrito com a polia é desprezível e o segundo bloco está pendurado verticalmente. (a) Qual a aceleração de cada bloco? (b) Qual a tensão na corda?
Questão 4: Um pêndulo cônico é formado prendendo-se uma massa de 50g a uma corda de 1,2 m. A massa gira descrevendo um círculo de raio igual a 25 cm. 
Qual a velocidade da massa? 
Qual a sua aceleração?
Qual a tensão na corda?
Força e Movimento – II
Capítulo 6
5E. Um alpinista de 70 kg escala uma chaminé de uma rocha, conforme mostra a figura. Se o coeficiente de atrito estático efetivo entre as suas mãos e botas e a rocha for igual a 3,4, com que força mínima ele deve pressionar a rocha com as mãos e botas de modo a evitar a queda?
7E. O coeficiente de atrito entre os pneus e uma rodovia seca é de 0,60. Se a massa do carro for de 1500 kg, qual será o valor máximo da força de frenagem que pode ser obtida?
11E. Um baú pesando 22 N está apoiado no chão, em repouso. O coeficiente de atrito estático entre o fundo e chão é de 0,41,enquanto o coeficiente de atrito cinético é de 0,32. (a) Qual a força horizontal mínima com a qual uma pessoa deve empurrar o baú de modo a fazer com que ele se mova? (b) Uma vez em movimento, que força horizontal uma pessoa deve aplicar para manter o baú em movimento com velocidade constante? (c) Se a pessoa continuar a empurrar com a força usada para iniciar o movimento, qual será a aceleração do baú?
13E. Uma força horizontal de 53N empurra um bloco pesando 22N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é de 0,6 e o coeficiente de atrito cinético é de 0,4. Suponha que o bloco não esteja em movimento. (a) O bloco começará a se movimentar? (b) Qual a força exercida sobre o bloco pela parede?
23P. Um engradado de 667 N está sendo arrastado ao longo de um assoalho com velocidade constante, por uma corda que é puxada fazendo um ângulo de 15o com a horizontal. (a) Supondo que o coeficiente de atrito estático seja de 0,5, que tensão é necessária para colocar o engradado em movimento? (b) Se k=0,35, qual é a aceleração inicial do engradado?
25P. Na figura, A é um bloco de 44N e B é um bloco de 22N. (a) Determine o peso mínimo (bloco C) que pode ser colocado sobre A para evitar que este deslize, sendo k entre A e a mesa de 0,20. (b) Suponha que o bloco C seja subitamente retirado de A. Qual a aceleração do bloco A se k entre a mesa e A é de 0,15?
32P. O bloco B da figura pesa 710 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal é de 0,25.Determine o peso máximo que o bloco A deve ter para que o sistema esteja em equilíbrio.
33P. O corpo B pesa 445N e o corpo A pesa 142N. Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinado são s = 0,56 e k = 0,25. (a) Determine a aceleração do sistema se B está inicialmente em repouso. (b) Determine a aceleração, quando B se move para cima do plano inclinado. (c) Qual a aceleração, se B estiver se movimentando para baixo sobre o plano inclinado?
35P. A massa do bloco m1, na figura, é de 4,0 kg e a de m2 é de 2,0 kg. O coeficiente de atrito entre m2 e o plano horizontal é de 0,50. O plano inclinado é liso. Determine: (a) a tensão na corda e (b) a aceleração dos blocos.
45E. A velocidade terminal de um praticante de salto livre na posição de águia é de 160 km/h; na posição “mergulho de cabeça”, a velocidade é de 310 km/h. Qual é a razão entre as áreas efetivas nestas duas orientações? Suponha que o coeficiente de arraste C não varie.
49E. Durante a competição de trenós, o time europeu fez uma curva de raio igual a 8 m com uma velocidade de 97 km/h. Qual a aceleração que cada competidor experimenta em comparação com a aceleração g da gravidade?
51E. Um carro de 10,7 x 103 N viaja a 13,4 m/s. O motorista tenta fazer uma curva não compensada de raio igual a 61,0 m. (a) Que força de atrito será necessária para manter o carro em trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,35, será esta tentativa bem-sucedida?
59E. Um dublê dirige um carro sobre o topo de ma coluna, cuja seção reta pode ser aproximada por um círculo de raio igual a 250 m, conforme ilustra a figura. Qual a velocidade máxima com a qual ele pode dirigir sem que o carro abandone a estrada no topo da colina?
6lP. Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos completa três rotações em 3,14 s. (a) Qual a velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar. localizada a uma distância de5.0 cm do centro do prato do toca-discos? (b) Qual a aceleração da moeda no item (a)? (c) Qual a força de atrito que atuará sobre a moeda no item (a). se sua massa for igual a 2.0 g? (ti) Qual será o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato do toca-discos se a moeda deslizar quando for colocada a uma distância superior a 10 cm a partir do centro do prato do toca-discos? 
62P. Um peq\lalO objeto é posto a lO cm do eixo do prato de um toclH1iscos. Obtlerv_ que ele permaoece no prato quado este gira a uma velocidade angu1llr de 33 (113) r01llÇÕC8 por mmuto. C8C0rregado, entretaoto, quando a velocidade agular ~ de 45 rotações por minuto. EDtre que limites deve estar o coefICiente de lIIrito entre o objeto e a 8\1pedfcie do prato do toca-discos? 
63P. Um ciclilta movimenlalle em um círculo de 25 m de raio com uma velocidade collltante de 9.0 m/s. A lIIIllIBll do ciclilta e da bicicleta 6 igual a 85 kg. Calcule: (a) a força de atrito exercida pela estrada e (b) a força total llXCI"cida sobm a estrada. (Veja a Fig. 39.) 
64 P. Um carro faz uma curva de raio R = 220 m mm a velocidade rCCXlmeDdlda u = 94 km/h. Que força um passageiro de massa igual a 85 kg llX Cl"CC sobre o all8eDto? 
65P. Um estudante de peso igual a 667 N sentado em UIIII roda-gigaote tem um peso aparCllte de 556 N, no pmto mais alto. (a) Qual será o peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual sa-ia o peso aparente d o estudante DO pmto mais alto se a velocidade da roda-gigante fOlBe dobrada? 
66P. Uma pedIll de massa m. presa na extremidade de um barbante, 6 girada fazendo um círculo vertical re raio R. Determine a vebcidade crítica abaixo da lpIl a corda ficará frouxa no ponto mais alto da tIlIjetória. 
67P. Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40 N sem arrebentar. Uma criança amarra uma pedra de 4 N em uma das suas extremidades e. segurando na outra. gira a pedra fazendo uma circunferência vertical de raio igual a 1 m. Aumenta lentamente a velocidade de modo que a corda arrebenta. (a) Onde estará a pedra quando a corda arrebenta? (b) Qual a velocidade da pedra quando a corda arrebenta? 
68P. Um aviáo voa, fazendo uma circunfierência hlrizolúl, com uma velocidlde de 480 km/h. Se o avião inclinar as suas ass nllD ângulo de 40' com a horizolúl. qual o raio da circunferência descrita pelo avião? (Veja a Fig. 40.) Suponha que a força necessária 6 proporcioolda inteiramente pela sustentação aero<inâmica que ~ PCl"pmdicular à superfície das a_o 
69P. Um pássaro realiza um vôo planldo, desaevClldo umatIlljetória circular. O iogulo segundo o qual ele inclina as asas ~ estimado em 25' e ele demoIll 13 s para d. uma volta completa. (a) Qual a velocidade do pássaro? (b) Qual o raio do árculo? (Veja" AmallClD' Scientist", Scientific American. m_ço, 1985.) 
70P. Um aeromode1o de m_a igual a 0,75 kg voa com \lClocidade constante, fazendo UIIII circunferêDcia horizoDtal. Ele está preso a uma ,ds extmmidades de uma corda de 30 m de comprimeDto, a uma altura de 18 m. A outra extremidlde está presa ao solo. O aeromodelo gira com uma velocidlde angular de 4,4 rot8\jÕCs per minuto e a força de SusiClltação é perpendicular às asas. (a) Qual a aceleração do avião? (b) Qual a tCllsão Da corda? (c) Qual a força de lIlstentaçáo produzida pelas asas do avião? 
71P. Um velho bonde dobra uma esquina mde os trilhos não são compmsldos. O raio dos trilhos é de 9 m e a velocidade do carro 6 de 16 km/h. Qual o ângulo que as alças de apoio formam com a vertical? 
72P. Suponha que o qullogramaopadrio pe8lI8lIe exatamente 9,80 N ao nível do mar sobre o equldor ten'C8tre se a Terra não estivese girando. Levmdo em considenção o fato de que a Terra gra, de forma que a sua massa move-tlC em um círculo herizontal de raio igual a 6,40 x 106 m (o raio da Terra) e com uma velocidade de 465 mls, detamine: (a) a força " o quilogmma-pll1rlo moVClldooee em uma trajet6ria circular; (b) a força llXeI'CÍda pelo qullogrlllllll'padrfo em um dinam&me1ro, no qual ele ea1It lUIpeII80 no equador (o 8CU peso aPamnte). 
73P. Uma bola de 1,34 kg está presa a uma haste vertical por meio de duas cordas sem massa, de comprimento igual a 1,7 m. As cordas estão presas à haste em pontos separados por 1,7 m. O sistema gira em torno do eixo da haste, as duas cordas estão esticadas e formam um triângulo equilátero com a haste, conforme mostra a Fig. 41. A tensão na corda superior é de 35 N. (a) Desenhe um diagrama de forças para a bola. (b) Qual a tensão da corda de baixo? (c) Qual aforça resultante sobre a bola no instante mostrado na figura? (d) Qual a velocidade da bola? 
74P. Devido à rotação da Terra, um fio de prumo não flC8 pendurado exatamente na direção da força gravitacional da Terra, podendo sofrer um . ligeiro desvio daquela direção. Calcule este desvio: (a) a 40' de latitude; (b) nos pólos e (c) no equador. 
75P. Em um protótipo de dispositivo para fusão 1r.l"monuclcar controlada, os prótons são colocadt1l a girar em órbitas circulan:a de rai~ igual a 3.7 m, completando lOS voltas em cada scgmdo. Calcule: (a) a velocidade dos protons e (b) a força resultante que atua solre eles. A lIIIISSll do proton é de 1,67 X 10- 27 kg.
Trabalho e Energia
Capítulo 7
1E. Para empurrar uma caixa de 50 kg sobre o solo, um operário aplica uma força de 200N, inclinada de 20o acima da horizontal. O chão exerce uma força de atrito de 175N sobre a caixa. Supondo que a caixa tenha se movimentado por 3,0 m, qual foi o trabalho realizado sobre ela: (a) pelo operário? (b) pela força de atrito? (c) pela força gravitacional? e (d) pela força normal exercida pelo chão sobre a caixa? (e) Qual foi o trabalho total realizado sobre a caixa?
5P. Uma corda é usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M por uma distância d com aceleração constante para baixo igual a g/4. (a) Determine o trabalho feito pela corda sobre o bloco. (b) Determine o trabalho realizado pela força gravitacional.
7P. Um trabalhador empurra um bloco de massa igual a 27 kg por uma distância de 9,1 m, ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 32o abaixo da horizontal. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pelo trabalhador, se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é de 0,20?
13E. Faça uma estimativa do trabalho realizado pela força mostrafa pelo gráfico da Fig. 21, ao deslocar a partícula de x = 1 m até x = 3 m. Aperfeiçoe o seu método para ver quanto mais próximo da resposta (6J) você vai chegar. (b) A curva é dada anaiticamente por F= a/x2, em que a= 9 N.m2. Mostre como cacular o trabalho realizado usando as regras de integração.
27E. De que altura um automóvel pesando 12 000 N deveria cair para adquirir energia cinética igual à que ele teria ao se movimentar com velocidade de 89 km/h? Esta resposta depende do peso do carro?
30P. Uma força atua sobre \IJIIl pllldcula de lIUIa igual a 3,0 kg de tal DBIICÍl'a que a Palição da patÉula em relação ao tmpo 6 d.ta por x = 31 - 4,2 + P. onde x 6 dado cm IllárClll. e 1 em . ICgundoS. Dctcmüne o trabalho realizado pela fa-ça nClll JÜmdros_:S- 4,0 segundos.
31P. Uma bola de massa igual a 0,63 kg é lançada verticalmente para cima, no ar, com uma velocidade inicial de 14 m/s. Ela atinge uma altura igual a 8,1 m, caindo de volta em seguida. Suponha que as forças que atuam sobre a partícula sejam apenas o seu peso e a resistência do ar durante a sua ascensão. Calcule o trabalho realizado pela resistência do ar durante a sua ascensão.
32P. A Terra dá uma volta cm tomo do Sol an IDD 1110. QIBI o trabalho rcaHzado sobre a TClra que seria nllCallllt:rio para par4-la em relação ao Sol? (Veja o A.p8ndicc C para os dadal nlUll6rioos e igncn a rotaçlb da TCIJ'a em tomo do seu próprio eixo.) 
33P. Um helicóptero é usado para recolher, por meio de um cabo, um astronauta cuja massa é igual a 72kg, através de 15m, verticalmente a partir da superfície do oceano. A aceleração do astronauta é g/10. (a) Qual o trabalho realizado pelo helicóptero sobre o astronauta? (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o astronauta? Quais são: (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta imediatamente antes de chegar ao helicóptero?
34P. Uma menina pesando 267 N desliza cm um tobogã de um parque de divC!llões. O comprimento do tobogã é igual a 6.1 m e faz um ângub de 20' com a horizontal. O coeficicote de alrito cinético 6 0.10. ~) Determine o trabalho realizado pela gravidade (b) Delrruine o trabalho realizado pela força de atrito. (c) Se a vcloci.dll1e inicial da menina no !Dpo do tobogã fer de 0.457 m/s, qual secá a sua velocidale no final?
35P. Um projétil de 0,55 kg é lançado da beira de um rochedo com uma energia cinética inicial de 1550 J e o seu ponto mais alto está a 140 m acima do ponto de lançamento. (a) Qual é a componente horizontal da velocidade do projétil? (b) Qual é a componente vertical da velocidade imediatamente depois do lançamento? (c) Em um certo instante do vôo, a componente vertical da velocidade é igual a 65 m/s. Neste instante, qual é a sua posição acima ou abaixo do ponto de lançamento?
36P. Um caneta, de mllBa igual a 8,38 x 1O11 kg, choca-se cau a Terra com uma velocidaie re 30 Ianls em relação a esta. (a) Calcule a energia do caneta em megatolll de TNT. A exploslb de 1 mi Imo de loneladll5 do TNT I ibera \mi energia igual a 4.2 x lOIS J, (h) O diâm:tro da cratera forllllla é igual à raiz cúbica d a coa'gia liberada pela explosão - a explosão re 1 rnegakln de lNT produz uma Q'IItem de 1 km de di!mltro. Qual seria o diAmcIro da era1a'a produzida pelo inplclo deste cometa? (No p.sado, o i~a:to de cometas cau a Terra pode tel' sido a causa da extinção em lIIIIlIIa de lIKlitas espécies re animais e plantas; aaed ita"lle que lD1itos dos dinalsauros tenham desaparecido por faça desse mecanismo.) 
37P. Um bloco de massa igual a 2,0 kg é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a numa distância de 15 cm. Quando liberado, ele ainda se move 60 cm sobre uma mesa horizontal antes de parar. A constante da mola é de 200 N/m. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
38P. Um bloco de 250 g cai sobre uma mola vertical cuja constante é k = 2,5 N/cm (Fig. 25). O bloco prende-se à mola e esta sofre uma compressão de 12 cm antes de ficar momentaneamente parada. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado: (a) pela gravidade e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de ele chocar-se com a mola? (d) Se a velocidade com que o bloco atinge a mola fosse dobrada, qual seria a compressão da mola? Despreze o atrito.
39E. Um foguete de massa igual a 45 000kg adquire uma velocidade de 6400 km/h um minuto após o seu lançamento. (a) Qual é a sua energia cinética no final do primeiro minuto? (b) Qual é a potência média despendida durante este primeiro minuto? Despreze as forças de atrito e gravitacional.
40E. Um garoto de mlIIaa igual a 51 kg sobe, oom velocidade militante. por WIII corda vertical de 6,0 m de co~rim:nto em 10 s. (a) Qual o trabalho real izll10 pelo garoto? (h) Qual a poflSncia dissipada pelo garoto durante a sua subida? 
41E. Uma mullier de 55 kg sobe mrrendo um lanoe de escadas, cuja allura é de 4,5 m em 3,5 s, Qual a potência média que ela desenvolve? 
42E. A lIIIlISIl da cabine carregllia de IDI elevada- é l:e 3,0 x 103 , 35P. m projétil de 0,55 kg é lançll10 da beira de um rochedo kg e IDJve-1lC 200 m para cima em 20 s, mantendo WIII velocidade 	com 	energia cinética inicial de 1550 J e o seu ponto mais alto OOllStante. Qual a taxa de realização de trabalID solre o elevador está a 140 m acima do ponto de lanÇllDCOto. (a) Qual é o componcote por parte do cabo? ha-izontal da velocidll1e do projétiJ.? (h) Qual é o compollC8te vCl"tical ~a velocidll1e imcdia1amente depois do lançamento? (c) Em um Ca'lD 
43E. Em um teleférico com capacidade para 100 pessoas, um motor eleva os passageiros, que pesam em média 667 N, a uma altura de 152 m, em 60 s, mantendo velocidade constante. Determine a potência de saída do motor, admitindo que não haja perdas por atrito.
44E Iniciando U1m cmida, um coaeder pesando 670 N 0011'C 7,0 m em 1,6 s. partindo do repouao e acelenndo unifo1'1llCmenlle. (a) Qual será a sua velocidll1e ao cabo da; 1,6 s? (h) Qual é a ener-gia cinética do correda? (c) Qual é a poténcia média gerada pelo corredor durante este iltervalo de 1,6 s? 
45E. O lI'IInsatlIntico de luxo QU«11 Elizabeth 2 (vejaa Fig. 26) é IDJV inmtado por um novo sistCIIB de diesel, que substitu i o sistema anterior a vapor. A potência IIlÍxima de saída é 92 M W a IDIa vebcidade de auzeiro igual a 32,5 n6s. Qual a fOlÇa exercida pelas hélices IB água a esta velocidade máxima athg{vel? (1 nó = 6 076 pélih.~ 
46E. Qual é a polência, em cv. que o motor de um carro de 1 600 kg deve desenvolver, se o carro mOVel'-&e a uma velocidade igual a 25 mi;, numa estrada horizOItal, caso as forças de atrito somadas dêem um total de 700 N?
47E. Um nadador movimentlHe atrav61 da água a uma velocidaie de 0,22 ms. A força de arraste que se opõe a ele, neste movimento. é de 110 N. Qua a potência desenvol vida pelo nadador? 
48E. A massa da cabine do elevador do New York MarTint Marquis (veja a foto no início do Cap. 2) é de 4500 kg e pode carregar uma carga total igual a 1800 kg. A cabine move-se para cima cem a carga máxima a velocidade de 3,8 m/s. Qual a potência necessária para manter a cabine em movinmto? 
49E. A energia consumida em uma corrida é de aproximadamente 80 kcal/km, independentenr:nte da velocidade do corredor. Qual a potência mSdia despendida por um cocreda- durante: (a) uma corrida de 100 m rasos (terq>o = 10 s) e (h) a maratona (distância = 42,2 km; teJq>O = 2h e 10 min)? (l cal = 4,186 J) 
50E. (a) Mostre que a potência de saída de um avião voando a uma velocidade constante em voo horizontal é propacional a v3. Suponhi que a força de arraste aerodinâmico seja dada pela Eq. 16 do Cap. 6. (h) Por que fator deve-se aumentar a potência do motor de modo a aumentar em 50% a velocidade do avião em relação ao ar? 
51P. Em cada segundo, 1200 m3 de água passam por uma queda d´água de 100 m de altura. Supondo que três quartos da energia ganha pela água seja transformada em energia elétrica por um gerador hidroelétrico, qual é a potência de saída do gerador? (Lembre-se de que 1 m3 de água tem uma massa de 103 kg.)
52P, Um b loco de granito cuja mlllSa é igual a 1400 kg é puxaio para cima por um guincho nllD plano inclinado, com velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é de 0,40. (o) Qual é o trabalho que cada uma das faças que agem sobre o bloco realiza quando ele se desloca 9,0 m plano acima? (h) Qual a polência que deve Ser su{rida pelo guincho? 
53P. Um bloco de 100 kg é puxado, com velocidade constante igual a 5 m/s, sobre um assoalho horizontal, por uma força aplicada igual a 122 N, fazendo um ângulo de 37o com a horizontal. (a) Qual a taxa de realização de trabalho pela força aplicada? (b) Qual a taxa de realização de trabalho por parte da força de atrito?
54P. Um cavalo puxa uma carroça CaD uma força igual a 266 N, fazendo um ângulo de 30' com a horiwntal, e movendo a carroça com uma velocidade de 9,7 kmlh. (a) Qual o trabalho real izado pelo cavalo \lm 10 minutos? (h) Qual a pc:tência desenvolvida pelo cavalo? 
55P. Um automóvel de massa igual a 1500 kg parte do repouso em uma estrada horizontal e ganha uma velocidade de 72 km/h em 30 s. (a) Qual é a energia cinética do automóvel ao final dos 30 s? (b) Qual é a potência média total desenvolvida pelo carro ao final dos 30 s? (c) Qual é a potência instantânea no final do intervalo de 30 s, supondo que a aceleração foi constante durante este intervalo?
56P. Um objeto de 2,0 kg sofre uma aceleração unifocrre a partir do repouso até alcançar WJIl veloc idade de 10 m/s em 3,0 s. (a) Qual o trabalho realizado sobre o objeto? (h) Qual a potência instantânea entregue ao objeto 1,5 s depois da partida? 
57P. Uma força resultante de 5,0 N alua sobre um objelo de 15 kg, in icialrrelite em repouso. Calcule: (a) o trabalho real izado pc la força no primeiro, segundo e tel'ceiro segundos e (h) a potência instantânea exercida pela força no final do terceiro segundo. 
58P. Um elevadoc de ,carga corq>letamente carregado move-se lentamente. Sua maSia é igual a 1200 kg. Ele precisa percorrer uma distância vertical de 54 m em 3,0 minutos. O contrapeso tem massa igua I a 950 kg. Determine a potência de saída do motor do elevadoc, Ignore o trabalho necessário para dar partida ou parar o elevador. quer dizei'. suponha que ele se mo~llIllIlle com ve loc idade comtanle. 
59P. Suponha que o seu carro percorra em rnidia 12,7 km por li· tro de gasolina. (a) Atê onde ele chegaria após ter consumido 1 kwoh de energia? (h) Se você estivei' dirigindo com velocidade constante de 88,5 krn'h, a que taxa você estar i a gastando a energia? Suponha que o calor de combustão da gasolina seja igual a 36 MIn. 
60P. A força necffiSária para nDvirrentar um barco com veloc idade constante é proporcional à sua velocidade, Sendo necessários 10 cv para movimentar o barco a 4.0 kmIh, quantos cavalos-vapa- ser iam nC':essár ios para mov imentá·lo a 12.1 km/h') 
61P. Qual é a potência dissipada por uma máquina de afiar, cujo esmeril tem raio igual a 20 cm e gira a uma velocidade angular de 2,5 rotações por segundo, quando a ferramenta a ser afiada é mantida contra o esmeril, com uma força igual a 180 N? O coeficiente de atrito entre a ferramenta e o esmeril é de 0,32. 
62P. Um caminhão sobe uma estrada que se eleva 0,3 'm a cada 15 m, com uma velocidade de 24,1 km/h, A fon,;a de resistência é igual a 1125 do peso do caminllio. Se a potência do caminhão for a 1IlCSIIII, qual será a ve locidade ao descer a mesma eSlrada? Suponha que a força de resistência seja a mesma. 
63P. Trabal!lmdo com a sua potência míxima, uma Jocomoti va de 1,5 MW acelera um trem partindo de uma velocidade inicial de 10 m/s para 25 m/s em 6,0 minutos. (a) Despreze o atrito e calcule a massa do trem. (h) Detel'mine a velocidade do trem como fun,áo do tel1l'o (dado em segundos) neste intervalo (c) Determine a força que acelera o trem COIlIJ função do tClIlJo durante este intervalo. (d) Detel'mine a distância percorrida pelo trem neste intervalo. 
64P. A resistência ao movimenlo de um aut0m5vel depende do atrito com a estrada - que é praticamente independente -da velocidade - e da força de aJI'lI5te ael'odinâmico, que por Illll vez depende do quadrado da velocidade. Para um carro de 12 000 N, a força de resistência total F é dada por F = 300 + 1,8v2, onde F é dada em newtons e vem metros por segundo. Calcule a potêncianecessâria para o IlIJtor acelerar o carro por um valor igual a ~ quando a velocidade deste é de ~ 
65P*. Um regulador de velocidades consiste em duas massas de 200g presas, por meio de um haste rígida e leve, de 10 cm, á um eixo vertical girante. As hastes estão presas de tal modo que as massas afastam-se do eixo quando giram com ele. QUllldo as hastes fazan um ângulo de 45', as massas tocam a parede do invólucro cilíndrioo 
Lei da Conservação da Energia
Capítulo 8
1E. Uma certa mola acumula uma energia potencial de 25 J quando sofre uma compressão de 7,5 cm. Qual a constante elástica desta mola.
3E. Fala-se que as grandes árvores podem evaporar até 900 kg de água por dia. (a) A evaporação ocorre nas folhas, mas, para chegar até lá, a água deve subir desde a raiz. Supondo que a água se eleve até 9,0 m a partir do solo, qual a energia que deve ser fornecida? (b) Qual a potência média dissipada, se supostamente a evaporação ocorrer durante 12 horas por dia?
7E. Você joga o seu livro de Física, cuja massa é igual a 2,0 kg, para uma colega que está de pé a 10 m abaixo de sua janela, conforme mostra a figura. (a) Qual a energia potencial do livro imediatamente antes de você larga-lo? (b) Qual a energia cinética do livro imediatamente antes de sua amiga pega-lo, tendo os braços esticados a 1,5 m do solo? (c) Qual a velocidade do livro ao ser apanhado? Considere o nível zero para a energia potencial localizada no chão.
9E. Uma granada de um morteiro é disparada verticalmente para cima com uma velocidade de 100 m/s. A massa da granada é de 8,0 kg. (a) Qual é a energia cinética da granada ao abandonar o morteiro? (b) Qual a energia potencial da bomba no ponto mais alto de sua trajetória? Suponha que o nívelzero de energia potencial esteja no solo.
11E. O carro de uma montanha-russa inicia o seu movimento, sem atrito, no ponto A, com velocidade vo (veja a figura). Qual será a velocidade do carro: (a) no ponto B; (b) no ponto C e (c) no ponto D? Suponha que o carro seja uma partícula e que permaneça sempre preso ao trilho.
15E. Um objeto de massa igual a 1,0 kg está sob a ação de uma força resultante, conservativa, dada por F = -3,0x – 5,0 x2, onde F é dado em newtons, se x for dado em metros. (a) Qual a energia potencial de um objeto em x = 2,0 m? (b) Se o objeto tiver uma velocidade igual a 4,0 m/s no sentido negativo, quando está na posição x = 5,0 m, qual é a sua velocidade ao passar pela origem?
17E. A figura mostra uma pedra, de massa igual a 8,0 kg, apoiada sobre uma mola. A mola está comprimida de 10 cm. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada para baixo e comprime a mola por mais 30 cm, sendo em seguida liberada. Qual é a energia potencial armazenada na mola imediatamente antes de a pedra ser liberada? (c) Qual a altura atingida pela pedra, medida a partir da nova posição (mais baixa)?
25. Uma mola ideal, de massa desprezível, pode ser comprimida até 2,0 cm, por uma força de 270N. Um bloco de massa igual a 12kg é largada do alto de um plano inclinado sem atrito. O ângulo de inclinação é de 30o com a horizontal, como nos mostra a Fig. 31. O bloco para momentaneamente, após ter comprimido a mola por 5,5 cm. (a) Qual a distância percorrida pelo bloco sobre o plano inclinado até este instante? (b) Qual a velocidade do bloco quando encontra a mola?
27P. A mola de uma arma tem uma constante elástica igual a 7 N/cm. Quando a arma está inclinada segundo um ângulo de 30o, uma bola de 56,7 Kg é disparada até uma altura de 1,8 m acima da boca da arma. (a) Qual a velocidade de saída da bola? (b) Quanto a mola deve ter sido comprimida inicialmente? 
33P. Um bloco de massa igual a 2,0 Kg é largado de uma altura h = 40 cm sobre uma mola, cuja constante elástica é de k = 1960 N/m. (Veja fig. Abaixo.) Determine o valor máximo da compressão da mola.
43E. Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo x em uma região em que a energia potencial, U(x), varia, conforme é mostrado na figura. (a) Trace um gráfico qualitativo da força F(x) que atua sobre a partícula, usando a mesma escala da figura. (b) a partícula tem uma energia mecânica E constante, igual a 4,0 J. Desenhe um gráfico da sua energia cinética K(x) diretamente sobre a figura.
49E. Um projétil cuja massa é de 9,4 kg é disparada verticalmente para cima. Na subida, uma energia de 68 kJ é dissipada devido à resistência do ar. Qual a altura que ele poderia atingir se a resistência do ar fosse desprezível? (Isto poderia ser conseguido se fosse dada ao projétil uma forma aerodinâmica?)
51E. Durante um deslizamento, uma rocha de 520 kg desliza morro abaixo, partindo do repouso, de uma altura de 300 m. A rocha percorre 500 m na descida. O coeficiente de atrito entre a rocha e a superfície do morro é 0,25. (a) Qual a energia potencial da rocha antes de deslizar? (Suponha y=0 na base do morro.) (b) Qual o trabalho realizado sobre a rocha pelas forças de atrito durante o deslizamento? (c) Qual a energia cinética da rocha quando ela chega à base do morro? (d) Qual a sua velocidade?
53E. Um bloco de 2,5 kg colide com uma mola horizontal, de massa desprezível. A constante elástica da mola é 320N/m. O bloco comprime a mola por uma distância máxima de 7,5 cm, medida a partir da sua posição de relaxamento. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é 0,25. (a) Qual o trabalho realizado pela mola para parar o bloco? (b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco está sendo freado pela mola? (c) Qual a velocidade do bloco quando ele se choca com a mola?
55P. Um operário solta uma caixa de 1779 N acidentalmente. A caixa estava presa em uma rampa de 3,7 m de comprimento e com 39o de inclinação com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa, assim como do piso da fábrica é de 0,28. (a) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa? (b) Quanto ela deslizará pelo piso da fábrica?
Sistemas de Partículas
Capítulo 9
9P. Uma caixa cúbica, sem tampa, com 40 cm de lado, é feita de chapas de metal homogêneas de espessura desprezível. Determine as coordenadas do centro de massa da caixa.
Colisões
Capítulo 10
29P. Uma bola de aço de 0,500 kg de massa é amarrada a uma corda de 70cm de comprimento e é largada quando a corda está em posição horizontal (mostrado na figura abaixo). Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de massa igual a 2,5 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Encontre (a) a velocidade da bola e (b) a velocidade do bloco, ambos imediatamente após a colisão.
36E. Acredita-se que a Cratera do Meteoro, no Arizona, tenha sido formada pelo impacto de um meteoro com a Terra há cerca de 20.000 anos. Estima-se a massa do meteoro em 5x1010 kg e sua velocidade em 7.200 m/s. Que velocidade um meteoro assim transmitira à Terra em uma colisão frontal?
Movimento de Rotação
Capítulo 11
13E. Um prato de eletrola, girando a 78 rev/min, perde velocidade e para 30s depois que o motor é desligado. (a) Determine sua aceleração angular (uniforme) em rev/min2. (b) Quantas revoluções o prato realizou neste tempo?
17E. Partindo do repouso, um disco gira em torno de seu eixo com aceleração angular constante. Após 5,0s, ele girou a 25 rad. (a) Qual foi a aceleração angular durante este tempo? (b) Qual foi a velocidade angular média? (c) Qual a velocidade angular instantânea do disco no final de 5,0 s?(d) Supondo que a aceleração não varie, em que ângulo adicional girará o disco durante os próximos 5,0s?
46P. A molécula de oxigênio tem massa total de 5,3 x 10-26 kg e inércia rotacional (momento de inércia) de 1,94 x 10-46 kg m2 em relação a um eixo que passa pelo seu centro, perpendicularmente à linha que une os átomos. Suponha que o valor médio da velocidade desta molécula, em um gás, seja de 500 m/s e que a sua energia cinética de rotação seja igual a dois terços de sua energia cinética de translação. Calcule o valor médio de sua velocidade angular.
49E. As massas e as coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50g, x=1,0 cm, y=2,0cm; 25g, x=0, y=4,0 cm, 25g, x=-3,0 cm, y=-3,0 cm, 30g, x=-2,0cm, y=4,0cm. Qual é o momento de inércia deste conjunto em relação ao (a) eixo x; (b) eixo y e (c) eixo z?
51E. Duas partículas, cada uma com massa m, são ligadas uma à outra e ao eixo de rotação por duas barras leves, cada uma de comprimento e massa M, como é mostrado na Fig. 30. O sistema gira em torno do eixo de rotação com velocidade angula . Obtenha as expressões algébricas para: (a) o momento de inércia do sistema em relação a O e (b) a energia cinética de rotação em torno de O.
55P. A figura abaixo mostra um bloco uniforme de massa M e medidas a, b, c. Determine o momento de inércia em relação a um eixo que passa por um dos vértices e é perpendicular à face mais larga do bloco.
63P. A Fig. 34 mostra as linhas de ação e os pontos de aplicação de duas forças em relação à origem O. Imagine estas forças atuando sobre um corpo rígido articulado por um pino em O, estando todos os eventos no plano da figura. (a) Determine uma expressão para o módulo do torque resultante sobre o corpo. (b) Se r1=1,30m, r2=2,15m, F1=4,2N, F2=4,9N, =75o e =60o, quais são o módulo, a direção e o sentido do torque resultante?
66E. Um cilindro cuja massa é de 2,0kg gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A Fig. 35 mostra as forças aplicadas sobre ele: F1=6,0N, F2=4,0N e F3=2,0N, sendo R1=5,0 cm e R2=12cm. Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração do cilindro.
73P. A figura abaixo mostra dois blocos, cada um de massa m, pendentes das extremidades de uma barra rígida, sem massa e de comprimento 1 + 2, com 1 = 20 cm e 2 = 80cm.A barra é mantida na posição horizontal, como é mostrado na figura, e , então, abandonada. Determine as acelerações dos blocos assim que eles começam a se mover.
77E. Se R=12cm, M=400 g e m=50g, na figura abaixo, determine a velocidade de m após ela ter descido 50 cm a partir do repouso. Resolva o problema usando os Princípios da Conservação de Energia.
85P. Uma casca esférica uniforme gira em torno de um eixo vertical sem atrito. Uma corda leve, que passa em torno do equador da casca e por uma polia, tem, pendente à outra extremidade, um pequeno objeto. Qual é a velocidade do objeto, inicialmente em repouso, após ele Ter descido uma distância h? Use o Teorema Trabalho-Energia.
Rolamento, Torque e Momento Angular
Capítulo 12
2E. Uma esfera uniforme rola para baixo de um plano inclinado. (a) Qual deve ser o ângulo de inclinação em relação à horizontal para que a aceleração do centro de massa da esfera seja igual a 0,10 g? (b) Para este mesmo ângulo, qual seria a aceleração de um bloco deslizando ao longo do plano sem atrito?
13P. Um cilindro maciço de raio igual a 10 cm e massa de 12 kg parte do repouso e desce rolando, sem deslizar, uma distância de 6,0 m, ao longo do telhado de uma casa que possui uma inclinação de 30o. (a) Calcule a velocidade angular do cilindro no momento em que ele abandona o telhado da casa. (b) A altura da parede externa da casa é igual a 5,0 m. A que distância da parede o cilindro atinge o solo?
30E. Uma partícula de 3,0kg está no ponto x=3,0 m, y=8,0 m, com uma velocidade v = 5i – 6j m/s. Sobre ela atua uma força de 7,0 N dirigida no sentido negativo do eixo x. Determine: (a) o momento angular da partícula; (b) o torque que atua sobre a partícula; (c) a taxa de variação do momento angular com o tempo.
41E. Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito, que gira com velocidade angular de 1,2 rev/s; os braços do homem estão abertos e ele segura um peso em cada mão. Nesta posição, o momento de inércia total do homem, mais os pesos e mais a plataforma, é igual a 6,0 kg m2. Quando o homem aproxima os pesos do seu corpo, este momento de inércia total se reduz a 2,0 kg m2. (a) Calcule a velocidade angular da plataforma nesta nova posição. (b) Calcule a razão entre a nova energia cinética da rotação e a energia cinética inicial.
Fundamentos de Física 2
Gravitação, ondas e termodinâmica
Equilíbrio e Elasticidade
Capítulo 13
1E. Uma família possui 8 membros, cujos pesos, em libras, são indicados na Figura. Eles estão equilibrados numa gangorra. Identificando cada membro com um número, diga qual é o número de pessoa que produz o maior torque, em relação ao fulcro, com o sentido (a) para fora da página e (b) para dentro da página.
2E. Um objeto quadrado, rígido e de peso desprezível é submetido à ação de três forças exercidas em vértices, distintos como é indicado na Figura, em escala. (a) A primeira condição de equilíbrio é satisfeita? (b) A segunda condição de equilíbrio é satisfeita? (c) Caso as duas respostas anteriores sejam não, poderia uma quarta força restaurar o equilíbrio do sistema? Em caso afirmativo, especifique o módulo, a direção, o sentido e o ponto de aplicação desta força.
3E. Para quebrar diretamente uma noz é necessário aplicar uma força de 40 N. Determine a força F necessária para quebrar esta noz utilizando uma quebra-nozes, conforme é indicado na Figura.
5E. Uma partícula sofre a ação de duas forças, dadas em newtons por: F1 = 10i - 4j e F2 = 17i + 2j. (a) Determine a força F3 necessária para que a partícula fique em equilíbrio. (b) Quais são a direção e o sentido desta força em relação ao eixo x?
7E. Uma corda, de massa desprezível, é esticada horizontalmente entre dois suportes separados por uma distância de 3,44 m. Prende-se um objeto de 3160 N no centro da corda e ela cede 35 cm neste ponto, em relação á posição anterior. Calcule a tração na corda.
9E. Um sistema indicado na figura está em equilíbrio, porém ele começa a deslizar quando uma massa adicional qualquer é colocada junto com o objeto de 5,0 kg. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco de 10kg e o plano horizontal.
10E. Um bloco de 50 g está ligado na extremidade inferior de uma mola vertical e o sistema começa a oscilar livremente. A velocidade máxima do bloco é igual a 15 cm/s e o período é igual a 50 s. Calcule: (a) a constante da mola; (b) a amplitude do movimento; (c) a frequência das oscilações.
13E. Um nadador de 580 N está em pé na extremidade de um trampolim de 4,5 m e de massa desprezível. O trampolim está fixo em dois pedestais separados por uma distância de 1,5 m, conforme é indicado na figura. Calcule a tração (ou compressão) em cada um dos dois pedestais.
14E. O diafragma de um alto-falante vibra em MHS, com uma frequência igual a 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,75 mm. Calcule para este diafragma: (a) a frequência angular; (b) a velocidade máxima; (c) a aceleração.
19P. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma de peso W, repousam, como mostra a figura, no fundo de um recipiente retangular fixo. Determine, em termos de W, (a) as forças das superfícies do recipiente sobre cada esfera e (b) a força de uma esfera sobre a outra, se a linha que une os centros das esferas forma um ângulo de 45o com a horizontal.
28P. Um oscilador é constituído por um bloco preso a uma certa mola (k=400N/m). Num dado instante t, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,129 m e v=3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude da oscilação? (b) Calcule a posição e a velocidade para t=0,0s.
30P. Uma viga uniforme de 23 kg e comprimento de 91 cm têm uma das extremidades articulada numa parede. A outra extremidade é suportada por um fio, conforme indicado na figura. (a) Ache a tensão no fio. (b) Determine a componente vertical e a componente horizontal da força exercida pela parede sobre a articulação.
32P. Um sistema indicado na Fig. 35 está em equilíbrio. Na extremidade da escora S existe um bloco de 225 kg. A massa da escora S é igual a 45 kg. Calcule: (a) a tensão T no cabo; (b) a componente vertical e a componente horizontal da força exercida pelo pivô P sobre a escora.
33P. Uma barra não uniforme de peso W é suspensa, em repouso e em posição horizontal, por meio de duas cordas leves, conforme é indicado na figura. Os ângulos que as cordas fazem com a vertical são =36,9o e =53,1o. O comprimento da barra é L=6,1 m. Calcule o valor da distância x entre a extremidade esquerda da barra e o seu centro de gravidade.
35P. Na Fig. 37, o comprimento da barra é de 3,0 m e seu peso é de 200N. Considere W = 300N e = 30o. O fio pode suportar uma tração máxima de 500N. (a) Calcule a maior distância x para que o fio não se rompa. (b) Supondo que o peso W esteja neste x máximo, quais são as componentes vertical e horizontal da força exercida pelo pino sobre a barra?
45E. A figura mostra a curva tensão-deformação para o quartzito. Calcule o módulo de Young deste material.
47E. Um elevador de mina é suportado por um único cabo de aço de diâmetro igual a 2,5 cm. A massa total da cabine com os passageiros é igual a 670kg. Calcule a elongação do cabo quando o elevador se encontra; (a) na superfície, 12 m abaixo do elevador; (b) no fundo da mina, 350 m abaixo do motor. (Despreze o peso do cabo.)
49E. Uma viga de alumínio de 4,8 cm de diâmetro projeta-se a 5,3 m de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da viga. O módulo de cisalhamento do alumínio vale 3,0 x1010 N/m2. (a) Calcule a tensão de cisalhamento sobre a viga. (b) Qual é a deflexão vertical da extremidade da viga?
50E. Um cubo sólido de cobre tem uma aresta de 85,5 cm. Calcule a pressão uniforme que deve ser exercida sobre o cubo para que a sua aresta seja reduzida a 85,0 cm. O módulo de compressibilidade do cobre é igual a 1,4x1011 N/m2.
67E. A figura mostra um pêndulo constituído por um disco uniforme com raio igual a 10 cm e m=500g, ligado a uma haste fina e uniformede comprimento 50 cm e massa 270g. (a) Determine o momento de inércia do pêndulo em relação ao pivô. (b) Qual é a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período das pequenas oscilações deste pêndulo.
83P. Um oscilador harmônico amortecido é constituído por um bloco (m=2,0 kg), uma mola (k=10N/m) e uma força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25 cm; por causa do amortecimento, a amplitude cai para três quartos do seu valor inicial depois de completadas quatro oscilações. (a) Calcule o valor de b. (b) Determine a quantidade de energia “perdida” durante estes quatro ciclos.
Oscilações
Capítulo 14
4E. Um oscilador é constituído por um bloco de 0,50 kg conectado a uma mola. Quando ele oscila com uma amplitude de 35 cm, verifica-se que o movimento se repete a cada 0,50s. Calcule: (a) o período; (b) a frequência; (c) a frequência angular; (d) a constante da mola; (e) a velocidade máxima e (f) a força máxima exercida sobre o bloco.
9E. Um peso de 20N está pendurado na extremidade inferior de uma certa mola, esticando-a 20 cm. (a) Qual é a constante da mola? Esta mola é agora colocada horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. Uma das extremidades da mola é mantida fixa enquanto a outra permanece presa a um bloco de 5,0 N de peso. Comprime-se a mola cerca de 10 cm e, a seguir, o sistema é liberado a partir do repouso. (b) Qual é o período das oscilações.
10E. Um bloco de 50 g está ligado na extremidade inferior de uma mola vertical e o sistema começa a oscilar livremente. A velocidade máxima do bloco é igual a 15 cm/s e o período é igual a 50s. Calcule: (a) a constante da mola; (c) a amplitude do movimento; (c) a frequência das oscilações.
13E. Num barbeador elétrico, as lâminas deslocam-se para frente e para trás num percurso de 2,0 mm. O movimento é harmônico simples e possui frequência de 120 Hz. Calcule: (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina; (c) a aceleração máxima da lâmina.
14E. O diafragma de um alto falante vibra em MHS, com uma frequência igual a 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,75 mm. Calcule para este diafragma: (a) a frequência angular; (b) a velocidade máxima; (c) a aceleração máxima.
15E. Levando em conta as oscilações verticais, podemos dizer que um automóvel está montado sobre quatro molas. As molas de um certo automóvel são montadas de modo que as oscilações tenham uma frequência de 3,0 Hz. (a) Calcule a constante de cada uma das quatro molas (supostamente idênticas), sabendo que a massa do carro é igual a 1450 kg. (b) Calcule a frequência das oscilações quando o carro transporta cinco passageiros (cada um com massa média igual a 73 kg).
16E. Um corpo oscila num MHS de acordo com a relação
 
determine: (a) o deslocamento; (b) a velocidade; (c) a aceleração e (d) a fase, no instante t = 20,0 s. Calcule também em relação a este movimento: (e) a frequência e (f) o período.
18P. A figura mostra um astronauta num BMMD (“Body Mass Measuring Device” – Dispositivo Medidor da Massa de um Corpo). Projetado para ser usado numa estação orbital, tem por objetivo possibilitar a medida da massa do astronauta em condições de imponderabilidade. O dispositivo BMMD consiste numa cadeira montada sobre molas; o astronauta mede o período das oscilações quando está na cadeira; a massa pode ser determinada pela fórmula do período num sistema oscilante massa-mola. (a) Sendo M a massa do astronauta e m a massa efetiva do próprio sistema BMMD que oscila, mostre que:
onde T é o período da oscilação e k é a constante da mola. (b) Considere k = 605,6 N/m para o BMMD do Laboratório Espacial “ Skylab Mission Two”; o período das oscilações da cadeira vazia é igual a 0,90149 s. Calcule a massa efetiva da cadeira. (c) Com um astronauta na cadeira, o período das oscilações passa para 2,08832 s. Calcule a massa do astronauta.
20P. Um bloco de 2,0 kg está pendurado na extremidade inferior de uma certa mola. Um corpo de 300 g está preso na parte inferior do primeiro, fazendo com que a mola seja esticada por mais 2,0 cm. (a) Qual é a constante da mola? (b) Se o corpo de 300 g for removido e o bloco entrar em oscilação, qual será o período desta oscilação?
21P. A extremidade de uma certa mola vibra com um período de 2,0 s quando um bloco de massa m está ligado a ela. Quando adicionamos uma massa igual a 2,0 kg a este bloco verificamos que o período se torna igual a 3,0 s. Calcule o valor de m.
22P. A extremidade de um dos ramos de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000Hz e uma amplitude de 0,40 mm. Calcule: (a) a aceleração máxima e a velocidade máxima na extremidade do ramo do diapasão e (b) a aceleração e a velocidade da extremidade do ramo, quando este apresenta um deslocamento de 0,20 mm.
21P. A extremidade de uma certa mola vibra com um período de 2,0 s quando um bloco de massa m está ligado a ela. Quando adicionamos uma massa igual a 2,0 kg a este bloco verificamos que o período se torna igual a 3,0 s. Calcule o valor de m.
23P. Um bloco de 0,10 kg desliza para frente e para trás ao longo de uma linha reta sobre uma superfície horizontal lisa. Seu deslocamento a partir da origem é dado por
(a) Qual é a frequência da oscilação? (b) Qual é a velocidade máxima adquirida pelo bloco? Para que valor de x isto ocorre? (c) Calcule a aceleração máxima do bloco? Para que valor de x isto ocorrerá? (d) Qual deve ser a força aplicada ao bloco para produzir este movimento?
28P. Um oscilador é constituído por um bloco preso a uma certa mola (k = 400N/m). Num dado instante t, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são x = 0,10 m; v = -13,6 m/s; a = -123 m/s2. Calcule: (a) frequência; (b) a massa do bloco; (c) a amplitude da oscilação.
29P. Um oscilador harmônico simples é constituído por um bloco de massa igual 2,00 kg, ligado a uma certa mola cuja constante é 100 N/m. Para t=1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são x=0,129 m e v= -3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude das oscilação? (b) Calcule a posição e a velocidade para t = 0,0 s.
30P. Um pequeno objeto está pendurado numa mola de massa desprezível presa ao teto. Inicialmente, o objeto é mantido em repouso numa posição em que a mola não está deformada. A seguir, o objeto é solto e passa a oscilar com afastamento máximo de 10 cm em relação à posição inicial. (a) Calcule a frequência desta oscilação. (b) Qual é a velocidade do objeto quando ele está a 8,0 cm abaixo da sua posição inicial? (c) Coloca-se um outro objeto de 300 g preso ao primeiro e verifica-se que a frequência se reduz à metade da frequência original. Qual é a massa do primeiro objeto? (d) Calcule a posição da nova configuração de equilíbrio quando os dois objetos estão presos à mola.
33P. Na Fig. 24, observam-se duas molas idênticas ligadas a suportes fixos e a um bloco de massa m. Mostre que a frequência da oscilação do bloco sobre a superfície sem atrito é dada por:
34P. Mostre que as duas molas mostradas na Fig. 24 tenham constantes diferentes, k1 e k2.Mostre que a frequência das oscilações do bloco é dada por:
onde 1 e 2 são as frequências com que o bloco oscilaria, caso estivessem ligado apenas à mola 1 ou à mola 2.
35P. Duas molas ligadas estão conectadas a um bloco de massa m, conforme é indicado na Fig. 25. As superfícies em contato não possuem atrito. Sabendo que as molas são idênticas (têm a mesma constante k), mostre que a frequência das oscilações de m é dada por:
36P. A figura mostra um bloco pesando 14 N que desliza sem atrito sobre um plano com inclinação de 40o. O bloco está ligado ao topo do plano por uma mola leve de constante 120 N/m e comprimento 0,45m (quando não deformada). (a) Determine a distância entre o bloco e o topo do plano inclinado quando o bloco repousa em equilíbrio. (b) Se o bloco for deslocado ligeiramente para baixo, qual será o período das oscilações resultantes?
40E. Um sistema oscilante bloco-mola possui uma energia mecânica iguala 1,0 J, uma amplitude de 0,10m e uma velocidade máxima igual a 1,2 m/s. Calcule: (a) a constante da mola; (b) a massa do bloco; (c) a frequência da oscilação.
41E. Quando um bloco de 1,3 kg está suspenso por uma dada mola vertical, ela sofre um estiramento de 9,6 cm. (a) Calcule a constante da mola. Este bloco é, a seguir, deslocado mais 5,0 cm além da posição de equilíbrio e liberado do repouso. Determine: (b) o período; (c) a frequência; (d) a amplitude; (e) a energia total; (f) a velocidade máxima.
42E. Um objeto de 5 kg move-se sobre uma superfície sem atrito sob a influência de uma mola com k= 1,0x103 N/m. O objeto é deslocado 50 cm e recebe uma velocidade inicial de 10 m/s em direção à sua posição inicial de equilíbrio. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) Qual é a energia potencial inicial do sistema bloco-mola? Calcule: (c) a energia cinética inicial; (d) a amplitude da oscilação.
45E. A figura mostra um bloco de massa M, em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a um suporte rígido por uma mola de constante k. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco, conforme indicado. A bala permanece dentro do bloco. Determine: (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão; (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
46P. Uma partícula de 3,0 kg executa um MHS em uma dimensão, movendo-se de acordo com a seguinte equação:
.
(a) Para que valor de x a energia potencial se torna igual à metade da energia total? (b) Qual é o tempo necessário para que a partícula se desloque da posição de equilíbrio até este valor de x?
47P. Uma partícula de 1,0x10-2 kg descreve um movimento harmônico simples com uma amplitude de 2,0x10-3 m. A aceleração máxima experimentada por esta partícula é igual a 8,0x103 m/s2. (a) Escreva uma expressão para a força que atua sobre a partícula em função do tempo. (b) Calcule o período do movimento. (c) Qual é a velocidade máxima da partícula? (d) Qual a energia mecânica total deste oscilador harmônico simples?
52E. Um disco circular, uniforme e achatado, tem massa igual a 3,0 kg e raio igual a 0,70 m. Ele está suspenso num plano horizontal por meio de um fio vertical ligado ao seu centro. Quando o disco sofre uma rotação de um ângulo de 2,5 rad em torno do fio, um torque de 0,060 N.m é necessário para mantê-lo nesta posição. Calcule: (a) o momento de inércia do disco em relação ao fio; (b) a constante de torção e (c) a frequência angular deste pêndulo de torção.
53E. Um engenheiro quer determinar o momento de inércia de um objeto irregular de massa 10kg em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa. O objeto é suspenso no centro de massa por um fio que se encontra ao longo do eixo desejado. A constante de torção do fio é dada por: =0,50 N.m. O engenheiro nota que este pêndulo de torção oscila descrevendo 20 ciclos completos em 50s. Determine o momento de inércia do objeto.
57E. Uma bola de demolição com 2500 kg oscila da extremidade de um guindaste, como é indicado na figura. O comprimento do cabo que oscila é igual a 17 m. Calcule o período da oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples.
58E. Calcule o comprimento de um pêndulo simples que marca segundos completando um ciclo a cada 2s.
60E. Dois sistemas oscilantes que você estudou foram o sistema bloco-mola e o pêndulo simples. Existe uma relação interessante entre estes sistemas. Suponha que você suspenda um peso na extremidade da mola indicada na figura, onde h é a distância entre a posição de equilíbrio da mola e a nova posição de equilíbrio com o peso amarrado. Mostre que a frequência das oscilações deste sistema bloco-mola é igual a frequência de um pêndulo simples de comprimento h.
61E. Uma ginasta, sentada num trapézio, oscila com um período de 8,85s. Quando ela fica em pé, elevando o seu centro de gravidade de 35 cm, qual é o novo período de oscilação do trapézio? Considere o sistema trapézio-ginasta como um pêndulo simples.
65E. Um pêndulo físico é constituído por um disco sólido uniforme (massa M e raio R), suportado num plano vertical por meio de um pivô localizado a uma distância d do centro do disco, conforme é indicado na figura. O disco é deslocado num pequeno ângulo e, a seguir, deixado livre. Determine o período do MHS resultante.
66E. Um disco circular uniforme, de raio R=12,5 cm, está suspenso, como um pêndulo físico, por um ponto situado na sua periferia. (a) Calcule o período das oscilações. (b) Mostre que, se estivesse suspenso por um ponto situado na metade da distância entre o centro e a periferia, ele deveria apresentar o mesmo período.
67E. A figura mostra um pêndulo constituído por um disco uniforme com raio igual a 10 cm e m = 500 g, ligado a uma haste fina e uniforme de comprimento 50 cm e massa 270 g. (a) Determine o momento de inércia do pêndulo em relação ao pivô. (b) qual é a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período das pequenas oscilações deste pêndulo.
73P. Calcule a frequência de um pêndulo simples de 2,0 m de comprimento. (b) Admitindo pequenas amplitudes, determine o valor da sua frequência, quando ele se encontra no interior de um elevador acelerado de baixo para cima com a = 2,0 m/s2. (c) Qual seria sua frequência em queda livre?
82E. No sistema indicado na figura, o bloco tem massa igual a 1,5 kg e a constante da mola é de 8,0 N/m. A força de atrito é dada por –b(dx/dt), onde b=230g/s. Suponha que o bloco seja puxado para baixo numa distância de 12 cm e depois largado. (a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a amplitude decresça até um terço do seu valor inicial. (b) Quantas oscilações são feitas por este bloco neste intervalo de tempo?
83P. Um oscilador harmônico amortecido é constituído por um bloco (m=2,0 kg), uma mola (k=10N/m) e uma força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25 cm; por causa do amortecimento, a amplitude cai para três quartos do seu valor inicial depois de completadas quatro oscilações. (a) Calcule o valor de b. (b) Determine a quantidade de energia “perdida” durante estes quatro ciclos.
Gravitação
Capítulo 15
9E. Duas cascas esféricas concêntricas de densidades uniformes e massas M1 e M2, estão situadas conforme mostra a figura. Determine a força que atua sobre uma partícula de massa m, quando a partícula estiver em: (a) r = a; (b) r = b e (c) r = c. A distância r é medida a partir do centro das cascas.
29P. (a) Escreva uma expressão para a força exercida pela Lua (massa M) sobre uma partícula de água de massa m colocada na Terra, num ponto A indicado na figura. O raio da Terra é igual a R e a distância entre o centro da Terra e o centro da Lua é igual a r. (b) Suponha que a partícula de água esteja no centro da Terra; qual seria a força exercida pela Lua sobre esta partícula? (c) Mostre que a diferença entre estas forças é dada por
e representa a chamada força de maré, a força sobre a água em relação à Terra. Qual a direção e o sentido desta força? (d) Repita estes cálculos para uma partícula de água situada no ponto B indicado na figura. Qual é o sentido desta força agora? (e) Explique por que existem duas protuberâncias nas marés do oceano (e da crosta terrestre), uma delas apontando no sentido da Lua e a outra apontando no sentido contrário.
35E. As massas e coordenadas de três esferas são dadas por: 20kg, x = 0,50m, y = 1,0 m; 40kg, x = -1,0m, y = -1,0m; 60kg, x = 0,0m, y = -0,5m. (a) Calcule o módulo da força gravitacional que atua sobre uma esfera de 20kg localizada na origem. (b) Determine a energia potencial gravitacional desta esfera.
37E. Uma nave espacial perambula pela periferia de nossa galáxia, a 80 000 anos-luz do centro galáctico. Qual deve ser sua velocidade mínima para que ela possa escapar da atração da galáxia? A massa da galáxia é igual a 1,4x1011 vezes a massa do Sol. Suponha que a massa que forma a galáxia esteja distribuída uniformemente com simetria esférica.
61E. O centro do Sol estánum dos focos da órbita da Terra. A que distância deste foco se encontra o outro foco? Expresse a resposta em termos do raio solar (= 6,96x108 m). A excentricidade da órbita da Terra é igual a 0,0167 e o semi-eixo maior pode ser considerado igual a 1,5 x1011m.
Fluidos
Capítulo 16
3E. Calcule o aumento da pressão no fluido de uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N sobre o pistão da seringa cujo raio é igual a 1,1 cm.
5E. A janela de um escritório mede 3,4 m por 2,1 m. Em virtude da passagem de um vento forte, a pressão do lado de fora cai para 0,96 atm, mas dentro do escritório a pressão permanece igual a 1 atm. Calcule a força resultante que empurra a janela para fora.
7P. Uma caixa hermética, cuja tampa tem uma área de 77,4 cm2 é parcialmente esvaziada. A força necessária para abrir a caixa vale 480,4 N e a pressão atmosférica é igual a 1,02 atm. Calcule a pressão no interior da caixa.
10E. Calcule a diferença de pressão hidrostática do sangue entre a cabeça e os pés de uma pessoa com 1,83 m de altura. Suponha que a densidade do sangue seja igual a 1,06 x 103 kg/m3.
12E. A saída do esgoto de uma casa construída numa ladeira está situada a 8,2 m abaixo do nível da rua. Supondo que o esgoto esteja 2,1 m abaixo do nível da rua encontre a diferença de pressão mínima e que deve ser criada por uma bomba para impulsionar os detritos com uma densidade média de 900 kg/m3.
13E. A figura indica o diagrama de fase do carbono, mostrando os intervalos de temperatura e de pressão em que o carbono se cristaliza como grafite ou como diamante. Estime a profundidade mínima na qual os diamantes podem formar-se, se a temperatura local for de 1000oC e se a densidade do interior das rochas for igual a 3,1 g/cm3. Suponha que, como em um fluido, a pressão seja devida ao peso do material que se encontra nas camadas superiores.
14E. Os pulmões humanos podem funcionar normalmente suportando uma diferença de pressão máxima da ordem de 1/20 de uma atmosfera. Se um mergulhador usar um tubo longo para respirar, até que profundidade máxima, abaixo do nível da água, ele poderá nadar?
17E. Membros da tripulação tentam escapar de um submarino danificado a uma profundidade de 100 m abaixo da superfície. Calcule a força que eles devem exercer sobre a janela de emergência de 0,6 m x 1,2 m para empurrá-la para fora. A densidade da água do mar é igual a 1025 kg/m3.
18E. Um tubo em U contém somente mercúrio. Quando despejamos 11,2 cm de água no lado direito do tubo, até que altura (a partir do seu nível inicial) o mercúrio subirá no lado esquerdo do tubo?
19P. Dois vasos cilíndricos idênticos, com bases no mesmo nível, contêm um líquido de densidade . A área A da base dos cilindros é a mesma, mas num dos recipientes a altura do líquido é igual a h1 e no outro a altura é h2. Calcule o trabalho realizado pela gravidade para igualar os dois níveis quando os dois vasos forem conectados.
29E. Numa prensa hidráulica, um pistão, cuja seção transversal tem área a, exerce uma pequena força f no líquido contido na prensa. Este líquido passa através de um tubo para outro recipiente que possui um pistão de área A, conforme é indicado na figura.
(a) Determine a força F que o pistão maior pode suportar. 
(b) Se o pistão menor tiver um diâmetro igual a 4,0 cm e o diâmetro do pistão maior for igual a 56,0 cm, que peso deverá ser colocado sobre o pistão menor para que o pistão maior possa suportar uma massa de 2,0 toneladas?
31E. Uma lata de estanho tem um volume total de 1200 cm3 e massa igual a 130g. Quantos gramas de balas de chumbo ela poderia conter sem afundar na água? A densidade do chumbo vale 11,4 g/cm3.
32E. Um bote flutuando em água doce desloca 3630 kg de água. (a) Quantos quilogramas de água este bote deslocaria se ele estivesse flutuando em água salgada? A densidade neste caso é igual a 1,099 g/cm3. (b) Ocorrerá variação do volume deslocado? Caso sua resposta seja afirmativa, de quanto será esta variação?
Água flui através de um cano horizontal de 10 cm2 de área transversal. Em outra seção, a área transversal é de 5 cm2 e a diferença de pressão entre elas é de 400 Pa. Quantos m3 de água escoarão do cano em 1 minuto?
33E. Cerca de um terço do corpo de um nadador no Mar Morto se encontra acima do nível da água. Supondo que a densidade do corpo humano seja igual a 0,98 g/cm3, ache a densidade da água do Mar Morto. Explique por que esta densidade é bem maior do que a densidade da água doce (= 1,0 g/cm3).
35E. Um objeto está suspenso numa balança de mola. A balança indica 30 N no ar, 20 N quando o objeto está imerso na água e 24 N quando o objeto está imerso num líquido com densidade desconhecida. Calcule a densidade do líquido desconhecido.
36E. Um objeto cúbico cuja dimensão lateral é L (0,6m) e peso W (4000N), no vácuo, é suspenso por uma corda em um tanque aberto, com água de densidade (1,0 g/cm3), como indica a Figura. (a) Determine a força total descendente exercida pela água e pela atmosfera no topo do objeto de área A (0,36 m2). (b) Determine a força total na base do objeto. (c) Determine a tensão na corda. (d) Calcule a força de empuxo usando o principio de Arquimedes. Que relação existe entre todas essas grandezas?
37E. Um bloco de madeira flutua, mantendo dois terços do seu volume embaixo d’água. Quando flutua no óleo, mantém 0,90 do seu volume submerso. Calcule a densidade: (a) da madeira; (b) do óleo.
38E. Tem sido proposto transportar o gás natural dos campos de gás do Mar do Norte em dirigíveis enormes, usando o próprio gás para fornecer sustentação. Calcule a força necessária para manter esta aeronave ancorada para descarregamento, quando ela estiver completamente cheia com 1,0x106 m3 de gás com densidade igual a 0,8 kg/m3. (O peso do dirigível é desprezível).
40E. Um balão de hélio é usado para elevar uma carga de 40 kg até uma altitude de 27 km, onde a densidade do ar vale 0,035 kg/m3. O balão tem massa igual a 15 kg e a densidade do gás é 0,0051 kg/m3. Calcule o volume do balão. Despreze ao volume da carga.
45P. Três crianças, cada uma delas de massa igual a 36 kg, constroem uma jangada, amarrando cilindros de madeira com 30 cm de diâmetro e 180 cm de comprimento. Quantos cilindros serão necessários para a jangada não afundar? Considere a densidade da madeira = 810 kg/m3.
48P. Um bloco de madeira tem massa de 3,67 kg e uma densidade igual a 600 kg/m3. Ele deve ser carregado com chumbo, de modo a flutuar na água mantendo 0,90 do seu volume submerso na água. Calcule a massa de chumbo necessária: (a) se o chumbo estiver no topo do bloco; (b) se o chumbo estiver preso abaixo do bloco. A densidade do chumbo é igual a 1,13x104 kg/m3.
50P. Um bastão cilíndrico, de madeira, é lastreado com chumbo em uma de suas extremidades, de modo que ele flutua verticalmente na água, conforme indica a figura. O comprimento da porção submersa é dado por =2,5m. O bastão é forçado a oscilar verticalmente. Desprezando o efeito do amortecimento da água, (a) mostre que o movimento oscilatório é harmônico simples; (b) calcule o período das oscilações.
52E. A figura mostra a confluência de duas correntes que formam um rio. Uma das correntes mede 8,2 m de largura 3,4 m de profundidade e sua velocidade é igual a 2,3 m/s. A outra corrente tem largura igual a 6,8 m, profundidade igual a 3,2 m e flui a 2,6 m/s. A largura do rio é igual a 10,5 m e a velocidade de sua água é igual a 2,9 m/s. Calcule a profundidade do rio.
53P. Um cano de água com diâmetro interno de ¾ polegadas está acoplado a três canos de ½ polegadas. (a) as vazões nos três canos valem 7,0; 5,0 e 3,0 galões/minuto. Calcule a vazão no cano de ¾ polegada. (b) Compare a velocidade da água no cano de ¾ polegada com a velocidade da água no cano cuja vazão é de 7,0 galões/minuto.
54E. A mangueira de um jardim possui um diâmetro de 2cm e está ligada a um irrigador que consiste num recipiente munido de 14 orifícios, cada um dos quais com diâmetro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueiravale 0,85 m/s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.
55P. Água é bombeada continuamente de um porão inundado à velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira uniforme de raio de 1,0 cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3,0 m acima do nível da água. Qual é a potência fornecida pela bomba?
57E. Através de uma tubulação com uma área transversal de 4,0 cm2, corre água com velocidade de 5,0 m/s. A água gradualmente abaixa 10 m enquanto a área da tubulação passa para 8,0 cm2. (a) Qual é a velocidade do fluxo no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível superior é de 1,50x105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo.
59E. A área da entrada do tubo no interior de u reservatório, indicado na Fig. 46, é igual a 0,75 m2. A água entra neste tubo com uma velocidade de 0,4 m/s. No gerador, instalado a uma profundidade de 183m abaixo do nível da entrada deste tubo, a área da seção do tubo é igual a 0,032 m2 e a água escoa a 9,4 m/s. Calcule a diferença de pressão em N/m2 entre a entrada e a saída.
61E. Calcule o trabalho realizado pela pressão para forçar 1,4 m3 de água através de um cano de 13 mm de diâmetro interno, sabendo que a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano é igual a 1,0 atm.
63E. Um tanque de área muito grande está cheio de água até uma altura D=30,5 cm. Um orifício de seção reta A=6,45 cm2, situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior. (a) Qual é a vazão na saída do orifício em ℓ/s? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área da seção reta do jato se torna igual à metade da área do orifício?
71P. O ar de um furacão sopra sobre o telhado de uma casa com uma velocidade igual a 110 km/h. (a) Calcule a diferença de pressão entre o lado interno e o lado externo do telhado, diferença essa que tende a levantar o telhado. (b) Estime a força exercida para elevar o telhado cuja área é de 90 m2. Considere a densidade do ar igual a 1,2 kg/m3.
Movimento Ondulatório – I
Capítulo 17
3E. Ao remar um barco, um menino produz ondas na superfície da água de um lago anteriormente plácido. Ele observa que o barco oscila 12 vezes em 20 s, cada oscilação produzindo uma crista de 15 cm acima da superfície natural do lago. Além disso, ele nota que uma determinada crista alcança a margem 12 m distante, em 6,0 s. Quais são: (a) o período; (b) a velocidade; (c) o comprimento de onda e (d) a amplitude desta onda?
4E. A velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo é 3,0 x 108 m/s. (a) Os componentes de onda na parte visível do espectro variam de cerca de 400 nm no violeta a 700 nm no vermelho. Qual é o intervalo de frequências das onda luminosas? (b) O intervalo de frequências para ondas curtas de rádio (por exemplo, FM e TV VHF) é de 1,5 – 300 MHz. Qual é o intervalo de comprimentos de onda correspondente? (c) Raios-X são também ondas eletromagnéticas. O seu intervalo de comprimentos de onda vai de 3 nm até 1,0 x 10-2 nm aproximadamente. Qual é o intervalo de frequência para os raios-X?
5E. Uma onda senoidal desloca-se ao longo de uma corda. O tempo necessário para um determinado ponto se mover de um deslocamento máximo para zero é 0,17 s. Quais são: (a) o período e (b) a frequência? (c) O comprimento de onda é de 1,4 m; qual a velocidade da onda?
6E. Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido negativo do eixo dos x e que tem amplitude de 0,010m, frequência de 550 Hz e velocidade de 330 m/s.
8E. Mostre que y=ymsen(kx-wt) pode ser escrito nas formas alternativas:
11P. A equação de uma onda transversal propagando-se numa corda é dada por:
y = (2,0mm) sen[(20 m-1)x – (600 s-1)t].
Encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da onda. (b) Encontre a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.
12P. (a) Escreva uma expressão que descreva uma onda transversal propagando-se num fio no sentido positivo de y, com um número de onda de 60 cm-1, período de 0,2 s e amplitude de 3 mm. Admita que a direção transversal seja a direção z. (b) Qual é a velocidade transversal máxima de um ponto do fio?
13P. A equação de uma onda transversal propagando-se ao longo de uma corda muito comprida é dada por 
y = 6,0 sen(0,02 x + 4,0 t), 
onde x e y são expressos em centímetros e t em segundos. Calcular (a) a amplitude; (b) o comprimento de onda; (c) a frequência; (d) a velocidade, (e) a direção de propagação da onda, e (f) a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. (g) Qual é o deslocamento transverso em x= 3,5 cm quando t=0,26s?
14P. (a) Escreva uma expressão que descreva uma onda transversal propagando-se em um fio no sentido positivo de x, com comprimento de onda de 10 cm, frequência de 400 Hz e amplitude de 2,0 cm. (b) Qual é a velocidade máxima de um ponto do fio? (c) Qual é a velocidade da onda?
15P. (a) Uma onda senoidal longitudinal é continuamente transmitida para uma mola em espiral a partir de uma fonte de vibração a ela ligada. A frequência da fonte é de 25 Hz e a distância entre sucessivas distensões na mola é de 24 cm. Determine a velocidade da onda. (b) Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola for de 0,30 cm e a onda se deslocar no sentido –x, escreva a equação relativa à onda. Admita a fonte em x = 0 e o deslocamento em x = 0 e t = 0 sendo zero.
18P. Uma onda cuja frequência é de 500 Hz tem uma velocidade de 350 m/s. (a) Quão afastados estão dois pontos que apresentam uma diferença de fase de 60o ? (b) Qual a diferença de fase entre dois deslocamentos em um certo ponto, a intervalos de tempo de 1,0 ms?
25E. A densidade linear de uma corda vibrante é de 1,6x10-4 kg/m. Uma onda transversal propaga-se na corda e é descrita pela equação 
y = (0,021m) sen[(2,0m-1)x + (30s-1)t].
Qual a velocidade da onda? (b) Qual a tensão na corda?
27P. Uma corda esticada, cuja massa por unidade de comprimento é de 5,0 g/cm, sofre uma tração de 10 N. Uma onda nesta corda tem amplitude de 0,12 mm e frequência de 100 Hz e se desloca no sentido negativo de x. Escreva uma equação para esta onda.
28P. Uma onda transversal harmônica simples propaga-se ao longo de uma corda no sentido negativo de x. A figura mostra o deslocamento como função da posição no tempo t= 0. A tração na corda é de 3,6 N e a sua densidade linear é de 25 g/m. Calcule (a) a amplitude; (b) o comprimento de onda; (c) a velocidade da onda; (d) o período; (e) a velocidade máxima de um a partícula na corda. (f) Escreva uma equação que descreva esta onda progressiva.
29P. Uma onda senoidal contínua desloca-se numa corda com velocidade de 40 cm/s. O deslocamento das partículas da corda, em x=10 cm, varia com o tempo segundo a equação y=(5,0cm) sen (1,0 – (4,0 s-1)t). A densidade linear da corda é de 4,0 g/cm. (a) Qual a fequência da onda? (b) Qual o comprimento de onda? (c) Escreva a equação geral dando o deslocamento transversal das partículas da corda em função da posição e do tempo. (d) Calcular a tração na corda.
30P. Na Fig. 24a, a corda 1 tem densidade linear de 3,0 g/m e a da corda 2 de 5,0 g/m. Ambas estão sob tensão devido ao bloco pendurado de M=500g. (a) Calcule a velocidade da onda em cada corda. (b) O bloco está agora dividido em duas partes (M1+M2=M) e o aparato rearranjado como na Fig. 24b. Ache M1 e M2 de forma que as velocidades de onda nas duas cordas sejam iguais.
31P. Um fio de 10m de comprimento e de massa igual a 100 g é esticada sob uma tração de 250 N. Em cada extremidade do fio ocorre uma perturbação ondulatória. O intervalo do tempo entre a geração dos pulsos nas extremidades é igual a 0,0030s. Determine o ponto de encontro dos dois pulsos.
37E. Duas ondas progressivas idênticas, movendo-se na mesma direção, apresentam diferença de fase de 90º. Qual a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum Ym das duas ondas que interferem?
40P. Determinar a amplitude do movimento resultante, quando se superpõem dois movimentos senoidais, de mesma frequência e que se propagam no mesmo sentido.As amplitudes são de 3,0 cm e 4,0 cm e a diferença de fase entre eles é de /2 rad.
43E. Duas ondas se propagam na mesma corda muito comprida. Um gerador na extremidade direita da corda cria uma onda dada por:
e outro na extremidade esquerda cria a onda
(a) Calcule a frequência, o comprimento de onda e a velocidade de cada onda. (b) Ache os pontos onde não há movimento (os nodos). (c) Em que pontos o movimento é máximo?
44E. Uma corda fixa em suas extremidades mede 8,4 m de comprimento e tem uma massa de 0,12 kg. Ela é posta a vibrar sob uma tração de 96 N. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual o maior comprimento de onda possível da onda estacionária? (c) Dê a frequência daquela onda.
45E. Uma corda de náilon de uma guitarra tem uma densidade linear de massa de 7,2 g/m e está sob tração de 150N. Os suportes fixos distam 90 cm. A corda vibra no padrão de onda estacionária visto na figura. Calcule: (a) a velocidade; (b) o comprimento de onda; (c) a frequência das ondas componentes cuja superposição causa esta vibração.
47E. Uma corda de violino de 15cm, fixa nas duas extremidades, está vibrando em seu modo n=1. A velocidade das ondas neste fio é de 250m/s e a velocidade do som no ar é de 348 m/s. Quais são: (a) a frequência; (b) o comprimento de onda da onda sonora emitido?
51E. Um fio de 1,5 m tem uma massa de 8,7 g e é mantido sob tração de 120N. Ele é fixo rigidamente nas duas extremidades e posto a vibrar. Calcule: (a) a velocidade das ondas no fio; (b) os comprimentos de onda das ondas estacionárias que produzem um ou dois ventres na corda; (c) as frequências das ondas estacionárias que produzem um ou dois ventres.
55P. Uma corda de 75 cm é esticada entre suportes fixos. Foram observadas frequências de ressonância de 420 e 315 Hz, mas nenhuma outra frequência de ressonância entre estas duas. (a) Qual a frequência de ressonância mais baixa para esta corda? (b) Qual a velocidade da onda para esta corda?
57P. Dois pulsos propagam-se ao longo de uma corda em sentidos opostos, como na figura. (a) Se a velocidade da onda é de 20 m/s e os pulsos estão separados por uma distância de 6,0 cm, faça um gráfico da forma da onda após 5,0; 10; 15; 20 e 25 ms. (b) O que aconteceu com a energia em t=15ms?
59P. Uma corda de 3,0 m de comprimento está vibrando, como uma onda estacionária de três ventres, com amplitude de 1,0 m. A velocidade de onda na corda é de 100 m/s. (a) Qual a frequência? (b) Escreva equações para duas ondas que, quando combinadas, resultariam nesta onda estacionária.
60P. As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m/s. a onda estacionária possui quatro ventres completos e um amplitude igual a 2,0 mm. (a) Calcule o comprimento da corda. (b) Escreva a equação do deslocamento da corda em função da posição e do tempo.
Movimento Ondulatório – II
Capítulo 18
5E. (a) Uma regra para você medir a distância entre você mesmo e um relâmpago é contar os segundos entre o instante em que você vê o relâmpago até ouvir o trovão e, então, dividir a contagem por 5. O resultado é calculado em milhas. Explique esta regra e determine o erro percentual em condições normais. (b) Deduza uma regra semelhante para obter a distância em quilômetros.
7E. Você está num concerto ao ar livre sentado a 300 m do microfone localizado no palco. O concerto está sendo transmitido para o mundo ao vivo, em estéreo, via satélite. Considere um ouvinte que more a 5000 km do lugar. Quem ouve primeiro a música e com que diferença de tempo?
10E. Qual é o valor do módulo de elasticidade volumar do oxigênio, na pressão e temperatura normais, se 1 mol (32g) de oxigênio ocupa 22,4 litros nestas condições e a velocidade do som no oxigênio é de 317 m/s?
13P. Um homem bate numa das extremidades de um bastão de alumínio comprido. Outro homem, na outra extremidade, com a orelha próxima do bastão, ouve o som da pancada duas vezes, com um intervalo de 0,12s entre elas. Qual o comprimento do bastão?
17P. Duas ondas sonoras, de duas fontes diferentes mas com a mesma frequência, 540 Hz, propagam-se com uma velocidade de 330 m/s. Qual é a diferença de fase das ondas num ponto distante 4,40m de uma das fontes e 4,00 m da outra, se as fontes estão em fase? As ondas propagam-se no mesmo sentido.
19P. Dois alto-falantes estéreos estão separados por uma distância de 2 m. Suponha que a amplitude do som de cada alto-falante é aproximadamente a mesma na posição do ouvinte, que se encontra a 3,75 m diretamente em frente a um dos alto-falantes. (Veja a Figura 22.1) (a) Para que frequências no intervalo audível (20 – 20.000 Hz) haverá um sinal mínimo? (b) Para que frequência o som é um máximo?
21E. Ondas esféricas são emitidas por uma fonte de 1,0 W, num meio não absorvente. Qual é a intensidade da onda: (a) a 1,0 m da fonte e (b) a 2,5 m da fonte?
22E. Uma fonte emite ondas esféricas isotropicamente (isto é, com intensidades iguais em todas as direções.) A intensidade da onda a 2,5 m da fonte é 1,91x10-4 W/m2. Qual é a potência emitida por esta fonte?
26E. Um vendedor afirma que um sistema estéreo produz uma potência sonora de 120W. Testando o sistema com vários alto-falantes, dispostos de forma a simular uma fonte pontual, o consumidor notou que poderia se aproximar até 1,2m da fonte, com o volume total, sem que o som fizesse doer seu ouvido. O consumidor deveria denunciar a firma para o Serviço de Proteção ao Consumidor?
27E. Um determinado alto-falante produz um som com uma frequência de 2000 Hz e uma intensidade de 0,96 mW/m2, a uma distância de 6,1m. Suponha que não haja reflexões e que o alto-falante emita igualmente em todas as direções. (a) Qual será a intensidade a 30 m? (b) Qual a amplitude do deslocamento a 6,1 m? (c) Qual é a amplitude da pressão a 6,1m?
28E. A fonte de uma onda sonora fornece 1 W de potência. Sendo uma fonte pontual: (a) Qual é a intensidade a 3,0 m de distância? (b) Qual é o nível sonoro em decibéis a esta distância?
31P. Uma onda sonora de 40 cm de comprimento de onda entra no tubo indicado na fig. 24. Qual deve ser o menor raio r de maneira que um mínimo possa ser captado no detector?
39P. Um determinado alto-falante (suponha a fonte pontual) emite uma potência sonora de 30 W. Um pequeno microfone, cuja área da secção transversal efetiva é de 0,75 cm2, está localizado a 200 m do alto-falante. Calcule: (a) a intensidade do som no microfone e (b) a potência incidente no microfone.
40P. Num teste, um jato subsônico voa a uma altitude de 100m. O nível sonoro no solo, quando o jato sobrevoa, é de 150 dB. Em que altitude deve o avião voar para que o barulho no solo não seja maior que 120 dB, o limiar da dor? Ignore o tempo finito necessário para o som atingir o solo.
46E. Uma onda sonora, cuja frequência é de 1000 Hz, propagando-se através do ar, tem uma amplitude de pressão de 10 Pa. Quais são: (a) o comprimento de onda; (b) a amplitude de deslocamento das partículas e (c) a velocidade máxima das partículas? (d) Um tubo aberto de órgão tem esta frequência como a fundamental. Qual é o seu comprimento?
51E. Uma determinada corda de violino tem 30 cm de comprimento entre suas extremidades fixas e sua massa é de 2,0 g. A corda emite uma nota lá (440Hz) quando tocada sem dedilhar. Onde se deve colocar o dedo para que emita uma nota dó (528 HZ)?
52E. Um tubo de órgão aberto tem uma frequência fundamental de 300 Hz. O segundo harmônico de um tubo de órgão fechado tem a mesma frequência que o segundo harmônico do tubo aberto. Qual o comprimento de cada tubo?
53E. O nível da água em um tubo de vidro vertical de 1,0 m de comprimento pode ser ajustado em qualquer posição. Um diapasão vibrando a 686 Hz é mantido pouco acima da extremidade aberta do tubo. Em que posições do nível da água haverá ressonância?
56P. Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa para uma frequência de 7,0 Hz e para nenhumaoutra frequência abaixo dessa. O ar no poço tem uma densidade de 1,1 kg/m3 e um módulo de elasticidade volumar de 1,33 x105 Pa. Calcule a profundidade da superfície livre de água.
63E. São dados quatro diapasões. O diapasão com menor frequência vibra a 500 Hz. Usando dois diapasões ao mesmo tempo, as seguintes frequências de batimentos são ouvidas: 1, 2, 3, 5, 7 e 8 Hz. Quais as possíveis frequências dos três outros diapasões?
67E. Uma patrulha B está perseguindo um corredor A ao longo de um trecho reto da estrada. Ambos se movem a uma velocidade máxima de 44,7 m/s. A patrulha, não conseguindo alcançar o corredor, faz soar sua sirene. Use a velocidade do som no ar como 334,5 m/s e a frequência da fonte como 500 Hz. Qual será o deslocamento Doppler na frequência ouvida pelo corredor A?
69E. O barulho de 16000 Hz das turbinas do jato de uma aeronave, que se move com a velocidade de 200 m/s, é ouvido com que frequência pelo piloto de uma segunda nave que tenta alcançar a primeira com uma velocidade de 250m/s?
70E. Uma ambulância emitindo um ruído de 1600 Hz alcança e ultrapassa um ciclista que pedala uma bicicleta a 2,43 m/s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista ouve uma frequência de 1590 Hz. Qual a velocidade da ambulância?
71E. Um apito de frequência de 540 Hz move-se em círculo, cujo raio mede 0,61m, numa velocidade angular de 15 rad/s. Quais são: (a) a menor e (b) maior frequência ouvida por uma pessoa colocada a uma grande distância, em repouso em relação ao centro do círculo?
83P. Uma pessoa num trem sopra um apito (soando a 440 Hz). O vagão está se movendo em direção a uma parede a 20m/s. Calcule: (a) a frequência do som recebido na parede; (b) a frequência do som refletido que retorna à fonte.
84P. Dois submarinos estão em rota de colisão, de frente, durante manobras no atlântico Norte. O primeiro submarino move-se a 20 km/h e o segundo a 95 km/h. O primeiro submarino envia um sinal de sonar (onda de som na água) de 1000Hz. As ondas do sonar propagam-se a 5470 km/h. (a) O segundo submarino capta o sinal., Qual a frequência captada pelo segundo sonar? (b) O primeiro submarino capta o sinal refletido. Qual a frequência captada? O mar está calmo; suponha que não haja correntes.
90P. Dois trens deslocam-se, um em direção ao outro, a 30,48 m/s em relação ao solo. Um dos trens apita a 500 Hz. (a) Qual a frequência que será ouvida no outro trem se o ar estiver parado? (b) Qual a frequência que será ouvida no outro trem se o vento estiver soprando a 30,48m/s de encontro ao apito? (c) Qual a frequência que será ouvida se a direção do vento for invertida?
94E. O “deslocamento para o vermelho” da radiação de uma galáxia distante, considerando a raia Hg, faz com que esta raia se apresente com comprimento de onda de 462 nm. Quando observada em laboratório, a mesma raia apresenta um comprimento de onda de 434 nm. (a) Qual é a velocidade da galáxia ao longo da linha que a une a Terra? (b) Ela está se aproximando ou se afastando?
Temperatura
Capítulo 19
5E. Um termômetro de resistência é um termômetro no qual a resistência elétrica varia com a temperatura. Temos liberdade bastante para definir temperaturas proporcionais à resistência R, medida em ohms (). Um certo termômetro de resistência apresenta uma resistência R de 90,35 quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto triplo (273,16K). Que temperatura será indicada pelo termômetro se o bulbo for colocado num meio em que sua resistência seja de 96,28?
6P. Dois termômetros de gás a volume constante são montados, um com oxigênio como o gás de trabalho e o outro com hidrogênio. Ambos contêm gás suficiente para que p3 = 80 mmHg. Qual a diferença entre as pressões nos dois termômetros quando ambos são mergulhados em gágua no ponto de fervura? Qual das duas pressões é maior?
7P. Um termômetro de determinado gás é construído com dois bulbos contendo gás. Cada um deles é mergulhado em água, como é mostrado na figura. A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúrio como indica na figura. Reservatórios apropriados, não mostrados no diagrama, mantêm o volume de gás constante nos dois bulbos. Não há diferença de pressão quando ambos os banhos estão no ponto triplo da água. A diferença de pressão é de 120 mmHg quando um dos banhos está no ponto triplo e o outro no ponto de ebulição da água. Finalmente, a diferença de pressão é de 90 mmHg quando um dos banhos está no ponto triplo e o outro está a uma temperatura desconhecida, a ser determinada. Qual é a temperatura desconhecida?
8P. Um termistor é um equipamento semicondutor com uma resistência elétrica dependente da temperatura. É comumente usado em termômetros cilíndricos e para detectar um superaquecimento em equipamentos eletrônicos. Numa faixa limitada de temperatura, a resistência é dada por:
onde R é a resistência do termistor na temperatura T e Ra a resistência na temperatura Ta; B é uma constante que depende do semicondutor específico usado. Para um tipo de termistor, B = 4689K e a resistência a 273K é de 1,0 x 104 . Que temperatura está o termistor medindo quando sua resistência é de 100 .
9P. Num intervalo de 0 e 700oC, um termômetro de resistência, de platina, de especificações definidas é usado para temperaturas interpoladas da Escala Prática Internacional de Temperatura. A temperatura Celsius Tc é dada por uma fórmula de variação da resistência com a temperatura:
Ro, A e B são constantes determinadas por medidas no ponto de gelo, no ponto de vapor e no ponto do zinco. (a) Se R é igual a 10,00 no ponto do gelo; 13,946, no ponto de vapor; e 24,172 no ponto do zinco, ache Ro, A e B. (b) Faça um gráfico de R versus Tc na faixa de temperatura de 0 a 700oC.
10P. Observamos diariamente que objetos quemes ou frios esfriam ou se aquecem até a temperatura do meio ambiente, Se a diferença de temperatura Á.T entre um objeto e sua vizinhança (Á.T = Tabi - T viz) não for muito grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto será proporcional, aproximadameme, à diferença de temperatura, isto é, 
11P. O aquecedor de uma casa quebra num dia em que a temperatura é de 7,0°C, Como resultado, a temperatura iIltema cai de 22 para 18°C em 1,0 h, O dono faz o conserto do aquecedor e adiciona isolamento à casa, Depois, ele descobre que, num dia similar, atemperalUIll da casa leva duas vezes mais tempo para cair de 22 para 18°C quando o aquecedor não está operando. Qual é a razão entre a constante A • lei ele Newton do resfriamento (veja o Problema 10) depois do isolamento e antes do mesmo?
12P. Um termômetro de vidro com mercúrio é colocado em água fervente por alguns minutos e depois retirado, A temperatura é observada várias vezes após o termômetro ter sido removido e está indicada na tabela, Faça um gráfico deA como função do tempo, aplicando a lei de Newton do resfriamento como hipótese, (Veja o Problema 10,) Até onde se justifica a aplicação da lei de Newton do resfriamento neste caso? 
Seção 19-6 As Escalas Celsius e Fahrenheit 
13E. Na celebração do 44o. aniversário, o cantor Tom Rush comentou: .... , ou, como prefiro chamar, 5 Celsius", Tom fez a transformação correta? Se não, qual seria a sua "idade em Celsius"? 
14E. Em que temperatura a leitura da escala Fahrenheit é igual a; (a) 2 vezes a da Celsius e (b) metade da escala Celsius? 
15E. Se o médico diz que sua temperatura é de 310 graus acima do zero absoluto, você deveria ficar preocupado? Explique a resposta.
16E. (a) A temperatura da superfície do Sol é cerca de 6000 K, Expresse-a na escala Fahrenheit. (b) Expresse a temperatura normal do corpo humano, 98,6°F, na escala Celsius. (c) Na parte continental dos Estados Unidos, a mais baixa temperatura registrada oficialmente é de - 70°F em Rogers Pass, Montana. Expresse-a na escala Celsius, (d) Expresse o ponto de ebulição normal do oxigênio, - 183°C, na escala Fahrenheit, (e) Em que temperatura Celsius você acharia um aposento desagradavelmente aquecido? 
17E. Em que temperaturaos dois pares de escalas apresentam a mesma leitura: (a) Fahrenheit e Celsius; (b) Fahrenheit e Kelvin e (c) Celsius e Kelvin? 
18E. Um bastão de aço tem um comprimento de exatamente 20 cm a 30°C, De quanto aumentará a 50oC? 
19E. Um mastro de bandeira, de alumínio, mede 33 m de altura. De quanto seu comprimento será alterado se houver um aumento de temperatura de 15o C.
2OE. Um espelho de vidro pirex, num telescópio do Observatório de Monte Palomar, tem um diâmetro de 200 polegadas, A temperatura varia de - 10 a 50°C, no Monte Palomar, Determine a variação máxima do diâmetro do espelho, 
	
21E. Um furo circular numa chapa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0o C. Qual será seu diâmetro quando a temperatura da chapa aumentar para 100o C?
22E. Um bastão de liga de alumínio tem um comprimento de 10,000 cm à temperatura ambiente (20°C) e um comprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água, (a) Qual será o comprimento do bastão no ponto de congelamento da água? (b) Qual será a temperatura se o comprimento do bastão for de 10,009 cm? 
23E. (a) Expresse o coeficiente linear de dilatação do alumínio usando a escala de temperaturas Fahrenheit. (h) Utilize sua resposta para calcular a variação no comprimento de um bastão de alumínio de 20 pés se aquecida de 40 a 95°F. 
24E. Logo após a Terra ter sido formada, o calor liberado pelo decaimento dos elementos radioativos elevou a temperatura média interna de 300 para 3000K, cujo valor aproximado permanece até hoje. Admitindo um coeficiente de dilatação volumar médio de 3 x 10-5 K-1, de quanto o raio da Terra aumentou desde sua formação?
Logo após a Terra ter sido formada, o calor liberado pelo decaimento dos elementos radioativos elevou a temperatura média interna de 300 para 3000K, cujo valor aproximado permanece até hoje. Admitindo um coeficiente de dilatação volumar médio de $3 \times 10^{-5} K^{-1}$, de quanto o raio da Terra aumentou desde sua formação?
25E. Um bastão medido por uma régua de aço à temperatura ambiente de 20o C tendo exatamente 20,0 cm de comprimento. Ambos, bastão e régua são colocados no forno a 270o C, onde o bastão mede agora 20,1 cm na mesma régua. Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que o bastão é feito?
26E. O acelerador linear de Standford contém centenas de discos de latão ajustados apertadamente num bulbo de aço. O sistema foi montado resfriando-se os discos em gelo seco (- 57°C) para permitir que deslizassem no tubo bem ajustado. Se o diâmetro de um disco é de 80,00 mm a 43°C, qual seu diâmetro no gelo seco? 
27E. Uma janela de vidro mede exatamente 20 cm por 30 cm a 10oC. De quanto sua área aumentará quando sua temperatura for de 40oC?
28E. Um cubo de latão tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento na superfície da água, quando ele é aquecido de 20 a 75°C? 
29E. Encontre a variação no volume de uma esfera de alumínio de 10,0 cm de raio, quando aquecida de O a 100°C. 
30E. Qual o volume de uma bola de chumbo a 30º C se seu volume a 60º C é de 50 cm3.
31E. De quanto o volume de um cubo de alumínio de 5,0 cm de aresta ~enta se aquecido de 10 a 60°C?
32E. Imagine uma taça de alumínio, cuja capacidade é de 100 cm3, cheia de glicerina a 22oC. Quanta glicerina, se alguma, transbordará se a temperatura da taça e da glicerina for elevada para 28oC? (O coeficiente de dilatação volumar da glicerina é 5,1x10-4/oC.)
33E. Um bastão de aço a 25°C é preso em ambas as extremidades e ~is congelado. Em que temperatura ele se romperá? (Veja a Tabela 1, Cap. 13.)
34P. Um bastão de aço tem 3,00 cm de diâmetro a 25°C. Um anel de latão tem um diâmetro interno de 2,992 cm a 25°C. Er.l que temperatura comum o bastão deslizará pelo anel? 
35P. A área A de uma chapa é ab. Seu coeficiente de dilatação linear é . Após a temperatura se elevar de T, o lado a é alongado de a e o lado b de b. Mostre que se desprezarmos a pequena quantidade (veja a Fig. 16), então, A = 2AT.
36P. Prove que, se desprezarmos quantidades extremamente pequenas, a variação no volume de um sólido numa dilatação, através de um aumento de temperatura T, é dada por v= 3 V T, onde é o coeficiente de dilatação linear.
37. A densidade é a massa dividida pelo volume. Se o volume V é ~ndente da temperatura, então, também o é a densidade p. Mostre que a variação na densidade /1p com a variação da temperatura /1T é dada por 
38P. Quando a temperatura de um cilindro de metal é elevada de 0 a 100oC, seu comprimento aumenta 0,23%. (a) Encontre a taxa percentual de mudança na densidade. (b) Qual é este metal?
39P. Mostre que quando a temperatura de um líquido num barômetro tem uma variação de ΔT, sendo a pressão constante, o comprimento h varia de Δh = β •h ΔT, onde β é o coeficiente de dilatação volumar. Despreze a dilatação do tubo de vidro. 
40P. Quando a temperatura de uma moeda de cobre é elevada de 100oC, seu diâmetro tem um aumento de 0,18%. Dê o percentual de aumento, com dois algarismos significativos: (a) da área de uma das faces; (b) da largura; (c) do volume e (d) da massa da moeda. (e) Calcule o coeficiente de dilatação linear.
41P. Um relógio de pêndulo feito de invar tem um período de 0,500 s e é preciso a 20°C. Se o relógio for usado num clima onde a temperatura média é de 30°C, qual a correção (aproximadamente) necessária no fim de 30 dias do início da contagem? 
42P. Um relógio, cujo pêndulo é feito de latão, é desenhado para manter a hora precisa a 20oC. Qual será o erro, em segundos por hora, se o relógio operar a 0oC?
43P. A hora de um certo relógio elétrico é governada por um diapasão. A frequência do diapasão é inversamente proporcional à raiz quadrada do seu comprimento. Qual o ganho relativo ou a perda de tempo para um diapasão de quartzo de 8,0 mm de comprimento a: (a) - 40°F e (h) - 120°F, caso eles mantenham a hora exata a 25°F? 
44P. (a) Mostre que, se o comprimento de dois bastões de 861idos diferentes são inversamente proporcionais aos seus respectivos coeficientes de dilatação linear, na mesma temperatura inicial, a diferença no comprimento deles será constlinte em todas as temperaturas. (h) Quais seriam os comprimentos de um bastão de aço e de um bastão de latão e a O°C de maneira que em qualquer temperatura a diferença nos comprimentos seja de 0,30 m? 
45P. Como resultado de sofrer um aumento de temperatura de 32o C, um bastão que apresenta uma rachadura em seu centro curva-se para cima, como é mostrado na figura. Sendo a distância fixa L0=3,77m e o coeficiente de dilatação linear 25x10-6/0C, encontre x, a distância na qual o centro se levanta.
49P. Um bastão de alumínio grosso e um fio de aço são ligados em paralelo, como é mostrado na figura. A temperatura é de 10o C. Tanto o bastão como o fio têm 85 cm de comprimento e nenhum está sob tensão. O sistema é aquecido a 120o C. Calcule a tensão resultante no fio, admitindo que o bastão se expande livremente.
Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
Capítulo 20
1E. É possível derreter gelo esfregando um bloco de gelo Contra outro. Calcule o trabalho, em joules; realizado pra derreter 1 g de gelo
2E. Uma certa substância possui um peso molecular de 50 glmol. Quando adicionamos 75 cal de calor a uma amostra de 30 g do material, Sua temperatura cresce de 25 até 45°C. (a) Qual é o calor específico desta substância? (b) Quantos moles da substância estão presentes? (c) Qual é o calor específico molar desta substância? 
3E. Numa certa casa solar a energia proveniente do Sol é armazenada em barris cheios de água. Num dado inverno, co m cinco dias nublados, 
4E. Um médico recomenda uma dieta baseada na ingestão de água gelada. Sua teoria para o emagrecimento é que o corpo precisa queimar gorduras o suficiente para aumentar a temperatura da água de 00C até a temperatura do corpo a 37°C. Quantos litros de água gelada a OOC você deveria beber para queimar 454 g de gordura, supondo que isto necessite de 3500 calorias de alimento? (Cada caloria de alimento corresponde 
5E. “Icebergs” no AtlânticoNorte representam um sério perigo para os navios (veja a Fig. 13), fazendo com que suas rotas fiquem 30% maior durante a estação dos icebergs. Tentativas para destruir "icebergs" incluem a implantação de explosivos, o bombardeio, o uso de torpedos, de granadas, etc. Suponha que se tente o derretimento direto do "iceberg" utilizando uma fonte de calor no gelo. Calcule a quantidade de calor necessária para derreter 10% de um “iceberg" cuja massa é igual a 200 000 toneladas.
6E. Que quantidade de água permanece na fase líquida, depois de terem sido extraídos 12 kcal de calor de 260 g de água, líquida inicialmente a OoC? 
7E. Calcule, em joules, a quantidade mínima necessária de calor para derreter completamente 130 g de prata que está inicialmente a 15°C. Suponha que o calor específico não dependa da temperatura. (Use as Tabelas 1 e 2.) 
8E. Um quarto é iluminado por quatro lâmpadas incandescentes de 100 W. Suponha que 90% da energia seja convertido em calor. Calcule a quantidade de calor adicionada ao quarto em 1 h.
9E. A manteiga fornece 6,0 Cal/g (= 6000 cal/g). Calcule a quantidade de manteiga que um homem de 72 kg deveria ingerir para escalar o Monte Everest (situado a uma altitude de 8700 m acima do nível do mar.) 
1OE. Um atleta dissipa toda a energia de uma dieta de 4000 Cal/dia. Supondo que ele libertasse esta energia a uma taxa constante, qual seria a relação entre esta energia e aquela liberada por uma lâmpada de 100 W? 
11E. Se a energia térmica necessária para elevar a temperatura de 450 g de água de 68 para 78º F fosse convertida em energia cinética de translação da massa de água como um todo, qual seria a velocidade desta “porção” de água de 450 g?
12E. Para perfurar um buraco num bloco de cobre de 0,72kg, fornecemos uma potência de 300W durante 120 segundos. (a) Calcule o calor gerado. (b) Supondo que somente 75% do calor gerado seja absorvido pelo bloco avalie o aumento da temperatura do bloco.
13E. Um objeto de 6,0 kg cai de uma altura de 50,0 m e faz girar um conjunto de paletas que agitam 0,60 kg de água. Calcule o aumento de temperatura da água, sabendo que sua temperatura inicial era de 15o C.
14E. (a) Calcule o possível aWliento da temperatura da água que escoa das Cataratas do Niágara (de 49 m de altura). (b) Que fatores tendem a impedir este possível aumento? 
15E. Um aquecedor elétrico de imersão é usado para ferver 100 g de água para uma xícara de café. O aquecedor marca 200 W. Calcule o tempo necessário para ferver esta quantidade de água, cuja temperatura inicial é de 23o C. Despreze as perdas de calor para o ambiente.
16E. Uma "pickup" (caminhonete) possui massa igual a 2200 kg. e se desloca numa estrada com velocidade igual a 65 mi/b (a) Se pudéssemos usar toda esta energia cinética para vaporizar água já a l00"C, que quantidade de água poderíamos vaporizar? (b) Se desejássemos comprar esta quantidade de energia elétrica de uma companhia distribuidora que cobrasse 12 centavos de dólar por cada kWh consumido, quanto gastaríamos? Uma estimativa antes de realizar os cálculos completos evitará a surpresa. 
17E. Uma tigela de cobre de 150 contém 220 g de água em equilíbrio térmico a 20o C. Um cilindro de cobre de 300 g com temperatura muito elevada é posto dentro da água. Isto faz com que a água ferva convertendo 5,0 g de água em vapor e a temperatura final de todo o sistema fique igual a 100oC. (a) Qual foi a quantidade de calor transferida para a água? (b) Qual a quantidade de calor transferida para a tigela? (c) Qual era a temperatura original do cilindro?
18P. Calcule o calor específico de um metal a partir dos seguintes dados: um recipiOOle deste metal de 3,6 kg contém 14 kg de água e ambos estão iniciahnente a 16°C; mn bloco de 1,8 kg do mesmo metal, inicia1maIIc a uma temperatura de 180°C, é mergulhado na água. Quando o ecPlíbrio térmico é atingido, o sistema encontra-se a uma temperalunl de 18°C. 
19P. Um tennômetro de massa igual a 0,055 kg e calor específICO de "o;wícallkg°C marca 15,0°C. O tennÔlnetro é mergulhado em 0.300 kg de água e, após atingirem o equihõrio térmico, ele marca 44,4°C. Calcule a temperatura inicial da água, isto é, antes da'imersão do tennômetro. desprezando outras perdas possíveis de calor.
2OP. Calcule o tempo necessário para que um aquecedor de água de 60 kW possa amnentar a temperatura de 154 litros de água de 70 até 100°F, 
21P. Um atleta necessita perder peso e decide fazê-lo levantando barras de aço. (a) Quantas vezes um peso de 80 kg precisa ser elevado até uma altura de 1m para queimar 450g de gordura, supondo que para isto seja necessário queimar 3500 Cal. (b) Caso o peso seja levantado uma vez a cada 2 segundos, qual seria o tempo necessário?
22P. Um Mercedes de 1500 kg desloca-se a 90 kmlh e freia até parar, adquirindo uma desaceleração unifonne sem derrapar, cobrindo uma distância de 80 m. Calcule a taxa de energia ténnica dissipada pelo sistema de freios. 
23P. Um cozinheiro, após levantar-se uma manhã e encontrar o fogão, quebrado, decide ferver a água sacudindo-a em uma garrafa térmica, para o café de sua esposa. Suponha que ele use ½ litro de água de uma torneira a 15o C e que a água sofra uma queda de 30cm a cada sacudida, que se multiplica por 30 vezes a cada minuto. Desprezando qualquer perda de calor, por quanto tempo deve ele sacudir a garrafa até que a água ferva?
24P. Um bloco de gelo a 0oC, cuja massa inicial é igual a 50kg, desliza ao longo de uma superfície horizontal, começando com uma velocidade de 5,38 m/s e finalmente atingindo o repouso depois de percorrer 28,3 m. Calcule a massa do gelo derretido em conseqüência do atrito entre o bloco e a superfície. (Suponha que todo calor gerado pelo atrito seja absorvido pelo gelo.)
25P. O calor específico de uma substâncill varia com a temperatura de acordo com a fónnula c = 0,20 + 0,14T + 0,023J'l, sendo Tem °C e cem cal/g • K. Calcule o calor necessário para aumentar a temperatura de 2,0 g desta substância de 5 até 15°C.
26P, Num aquecedor solar de água, a energia solar é absorvida em coletores no telhado de uma casa. A água circula em tubos que passam através dos coletores. A luz solar entra nos coletores através de uma cobertura transparente e aquece a água nos-tubos; esta água é annazenada nmn tanque apropriado. Supondo uma eficiência global de 20% (isto é, 80% da energia solar incidente é perdida), qual deve ser a área do coletor necessária para tirar água de mn tanque de 200 litros e fazer sua temperatura aumentar de 20 aié 40°C em 1,0 h? A intensidade da luz solar incidente é igual a 7ooW/m2.
27P. Uma caneca isolada contém 130 cm3 de café quente, a mna temperatura de 8O"C. Mergulha-se no café um cubo de gelo de 12 g a O"C para esfriá-lo. Quantos graus o café esfria depois de o gelo derreter? O calor latente de fusão da água vale 79,5 callg. Trate o café como se fosse água pura. 
Uma caneca isolada contém $130 cm^{3}$ de café quente, a uma temperatura de $80^{o}C$. Mergulha-se no café um cubo de gelo de 12 g a $0^{o}C$ para esfriá-lo. Quantos graus o café esfria depois de o gelo derreter? O calor latente de fusão da água vale 79,5 cal/g. Trate o café como se fosse água pura.
28P. Qual é a massa de vapor a l00"C que deve ser misturada 150 g de gelo a OOC, num recipiente tennicamente isolado, para produzir água a 50°C? 
29P. Uma pessoa faz mna quantidade de chá gelado misturando 500 g de chá quente (essencialmente água) com uma igval massa de gelo a O"C. Qual será a temperatura final e a massa do gelo restante 8C o chá queme inicialmenle estava a uma temperatura: (a) de 90°C; (b) de 70°C. 
30P. (a) Dois cubos de gelo de 50 g são colocados num copo com 200 g de água, que está inicialmente a uma temperatura de 25oC. O gelo encontra-se inicialmente a uma temperatura de -15oC. Qual é a temperatura final do sistema? O calor específico do gelo vale 0,53 cal/g e o calor necessário para derreter o gelo é igual a 79,5 cal/g. (b) Suponha que somente um cubo de gelo tivesse sido usado em (a) Qual seriaa temperatura final do sistema? Despreze a capacidade calorífica do copo.
31P. Um anel de cobre tem um diâmetro exalamente igual a 3,00000 cm à temperatura de O°C. Uma esfera de alumínio tem um diâmetro exatamente igual a 3,00600 cm à temperatura de 100°C. A esfera 6 colocada na parte superior do anel, conforme indicado na Fig, 14. Deixamos os dois corpos em contato até atingirem o equilíbrio térmico, não havendo perda de calor para o ambiente. A esfera atravessa o anel logo que o equilíbrio térmico é atingido. Qual é a massa da esfera, sabendo que a massa do anel 6 igual a 20 g? 
32P. Um calorímetro de fluxo é usado para medir o calor específico de um líquido. O calor é fornecido a uma taxa conhecida, a uma corrente do líquido que passa através do calorímetro. A medida da diferença de temperatura entre os pontos de entrada e saída da corrente do líquido permite o cálculo do calor específico do líquido. Um líquido com densidade igual a 0,85 g/cm' flui através do calorímetro à taxa de 8,0 cm'/s. O calor é fornecido por meio de um aquecedor elétrico de 250 W, e uma diferença de temperatura de 15"C é estabelecida no estado estacionário, entre os pontos de entrada e saída. Calcule o calor específico do líquido. 
33P. Um aquecedor elétrico fornece, à taxa constante, energia a uma substância contida num recipiente termicamente isolado. A temperatura da substância é medida como função do tempo. (a) A partir destas informações, discuta um método pelo qual possamos estudar como a capacidade térmica da substância varia com a temperatura. (b) Suponha que, em certo intervalo de temperatur.a, encontremos que a temperatura é proporcional a f, onde I é o tempo. Como a capacidade térmica depende de I neste intervalo? 
34P. Dois blocos de metal estão isolados de suas vizinhanças. O primeiro bloco tem massa m1=3,16 kg e está à temperatura T1 = 17oC e seu calor específico é quatro vezes o calor específico do segundo bloco. Esse segundo bloco está a uma temperatura de 47oC e seu coeficiente de dilatação linear é igual a 15x10-6/oC. Quando os blocos são colocados em contato, eles atingem o equilíbrio térmico. No equilíbrio, verificamos que a área de uma das faces do segundo bloco sofreu uma diminuição de 0,030%. Calcule a massa do segundo bloco.
35E. Uma amostra de gás se expande de 1,0 m3 para 4,0 m3 enquanto sua pressão diminui de 40 Pa a 10 Pa. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando sua pressão varia com o volume de acordo com cada um dos três processos indicados no diagrama PV da figura.
Uma amostra de gás se expande de $1,0 m^{3}$ para $4,0 m^{3}$ enquanto sua pressão diminui de 40 Pa a 10 Pa. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando sua pressão varia com o volume de acordo com cada um dos três processos indicados no diagrama PV da Fig.16.
36E. Suponha que uma amostra de gás sofra uma expansão de 1,0 m3 para 4,0 m3 ao longo do processo B indicado no diagrama P-V da figura, sendo, a seguir, comprimido de volta para 1,0 m3 ao longo do processo A ou ao longo do processo C. Calcule o trabalho total realizado pelo gás para o ciclo completo em cada caso.
37E. Suponha que um trabalho de 200 J seja realizado sobre um sistema e que um calor de 70 cal seja extraído do sistema. No sentido da primeira lei da termodinâmica, diga qual é o valor (incluindo o sinal) de cada uma das seguintes grandezas: (a) W; (b) Q; (c) U.
38E. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A a outro B eaépois trazido de volta a A passando pelo estado C, como ilustra o caminho Â-B-C-Â no diagrama p-V da Fig. 17a. (a) Complete a tabela da Fig 17b, atribuindo os sinais + ou - às grandezas termodinâmicas ass0ciadas a cada processo. (b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema para o ciclo completo Â-B-C-Â. 
39E. O gás no interior de uma câmara passa pelo ciclo indicado na figura. Determine a quantidade líquida de calor adicionada ao sistema durante o processo CA, sendo QAB = 4,77 cal; QBC = 0; WBCA = 15,0 J.
40E. O gás dentro de uma câmara sofre os processos mostrados no diagrama PV da figura. Calcule o calor líquido fornecido para o sistema durante um ciclo completo.
41P. A Fig. 20a mostra um cilindro contendo um gás e fechado por um pistão móvel. O cilindro é submerso numa mistura de gelo e água. O pistão é rapidamente empurrado da posição 1 para a posição 2 e mantido na posição 2 até que o gás fique novamente com uma temperatura de 0oC. Depois, é lentamente levantado para a posição 1. A Fig. 20b mostra o diagrama pV para este ciclo. Sabendo que ocorre a fusão de 100 g de gelo durante o ciclo; calcule o trabalho realizado sobre o gás. 
42P. Quando um sistema é levado do estado i para o estado f, ao longo do caminho iaf, encontramos Q = 50 cal e W = 20 cal. Ao longo do caminho ibf, Q = 36 cal. (veja a figura). (a) Qual é o valor de W para o caminho ibf? (b) Se W = -13 cal para o caminho curvo de volta ao ponto inicial fi, qual é o valor de Q? (c) Se Ui = 10 cal, quanto vale Uf? (d) Se Ub = 22 cal, quanto vale Q para o processo ib? E para o processo bf?
43P. Um cilindro possui um pistão de metal, bem ajustado, de 2,0 kg, cuja seção reta tem área de 2,0 cm2 (veja a Fig. 22). O cilindro contém água e vapor à temperatura constante. Verificamos que o pistão desce lentamente a uma taxa de 0,30 cm/s devido ao calor que flui para fora do cilindro através das paredes. À medida que isto ocorre, vai parte do vapor 'se condensando na câmara. A densidade do vapor dentro da'câmara é igual a 6,0 x 10-4 g1cm3 e a pressão atmosférica é igual a 1,0 atm. (a) Calcule a taxa de condensação do vapor. (b) A que taxa o calor deixa a câmara? (c) Qual é a taxa de variação da energia interna do vapor e da água dentro da câmara? 
44E. A taxa média com a qual o calor flui para fora, alravés da superficie da Terra, na Ar1térica do Norte, é de 54 mW 1m2 e a condutividade térmica média nas rochas próximas à superfície vale i,5 W/m • K. Supondo uma temperatura na superfície de 10°C, qual deveria ser a temperatura à profundidade de 35 km (perto da base da costa)? Despreze o calor gerado pela presença de elementos radioativos . 
45E. A condutividade ténnica do vidro pirex a ooC é igual a 2,9 X 10-3 cal/cm oC• s. (a) Expresse esta quantidade em W/m • K. (b) Qual é aresistência térmica R para uma folha de 1/4 de polegada deste material?
46E. (a) Calcule a taxa à qual o calor flui para fora do corpo de um esquiador alravés de suas roupas. Utilize os seguintes dados: área da superfície do corpo = 1,8 m2j espessura da roupa = 1,0 cm; temperatura da superfície da pele = 33°C; a temperatura da superfície exterior da roupa = 1,0 °C; condutividade ténnica da roupa = 0,040 W/m • K. (b) Como a resposta anterior mudaria se, depois de uma queda, as roupas do esquiador ficassem ensopadas de água? Suponha que a condução tértnica da água seja igual a 0,60 W/m • K. 
47E. Considere a barra mostrada na figura. Suponha que L = 25cm, A = 90 cm2, sendo o material de cobre. Considere TH = 15o C e TC = 10o C. Supondo que o estado estacionário já foi atingido, ache a taxa de transferência de calor.
48E. Uma barra de cobre cilíndrica de 1,2 m de comprimento e área da seção transversal de 4,8 cm2 é isolada para impedir perda de calor através de sua superfície. Os extremos são mantidos a uma diferença de temperatura de 100°C, colocando-se um deles em uma mistura de água e gelo e outro em água fervente e vapor. (a) Determine a taxa com que o calor é transmitido ao longo da barra. (b) Determine a taxa com que o gelo funde na extremidade fria. 
49E. Mostre que a temperatura Tx no interior de uma barra composta é dada por:
5OE. Mostre que, numa lâmina composta, tal como a indicada na Fig. 23a, o gradiente de temperatura em cada camada é inversamente proporcional à condutividade térmica. 
51E. Quatro peças quadradaS de dois materiais isolantes diferentes, todos com a mesma espessura e a mesma áreaA. estão disponíveis para cobrir uma abertura cuja área é de 2A. Isto pode ser feito em qualquer um dos dois modos indicados na Fig. 24.Qual dos arranjos, (a) ou (b). daria o menor fluxo de calor. supondo k2 diferente de kl? 
52P. Duas barras retangulares idénticas, de metal, são soldadas pelas extremidades, conforme é indicado na Fig. 23a. Suponha que haja um fluxo de 10 cal através das barras em 2 minutos. Quanto tempo seria necessário para manter um fluxo de calor de 10 cal através das barras se elas fossem soldadas conforme indica a Fig. 23b? 
53P. Calcule o fluxo de calor através de duas portas, cada uma das quais com 2,0 m de altura e 0,75 m de largura. (a) Uma porta é feita com painéis de alumínio de 1,5 mm de espessura e uma chapa de vidro de 3,0 mm de espessura que cobre 75% da sua superfície (despreze a área da estrutura da armação). (b) A Segunda porta é toda feita de pinho branco, cuja espessura média é de 2,5 cm. Considere uma queda de temperatura através das portas iguais a 33o C.
54P. Uma representação idealizada da temperatura do ar em função da distância a uma janela com uma vidraça, num dia calmo de inverno é mostrada na Fig. 25. As dimensões da janela são: 60 cm X 60 cm X O,5O cm. (a) Calcule a taxa de calor que flui para fora da janela. (Sugestão. A queda de temperatura através do vidro da janela é muito pequena.) (b) Faça uma estimativa da diferença de temperatura entre a superfície externa e a superfície interna do vidro. 
55P. O fundo de um grande tanque com água é feito de ferro e tem um diâmetro de 1,7 m e espessura igual a 5,2 mm. À medida que a água é aquecida, um bico de gás situado embaixo da placa de ferro mantém uma diferença de temperatura igual a 2,3º C entre as superfícies do ferro. Calcule o calor que flui para a água em 5,0 minutos. A condutividade do ferro é igual a 67 W/m.K.
56P. (a) Ache a taxa de perda de calor, em watts por metro quadrado, através de uma vidraça de janela de 3,0 mm de espessura, quando a temperatura externa é de -20°F e a temperatura interna é igual a + nOF. (b) Uma janela dupla é instalada com vidros de mesma espessura, mas com uma separação para o ar de 7,5 cm entre as janelas. Detcrmioc a que taxa o calor é perdido, presumindo-se que a condução de cab' seja o único mecanismo importante para a perda de calor. 
57P. Um recipiente de água é deixado ao ar livre no inverno até que uma camada de gelo de 5,0 cm de espessura se forme sobre a superfície do recipiente (veja a figura). O ar acima do gelo está a -10oC. Calcule a taxa de formação de gelo (em centímetros por hora) sob a superfície inferior da camada de gelo. Considere os valores: condutividade térmica do gelo = 0,0040 cal/s.cm.oC; densidade do gelo = 0,92 g/cm3. Suponha que nenhum calor entre ou saia da água através das paredes laterais do recipiente.
58P. Formou-se gelo num lago raso e atingiu-se um estado estacionário, 	tal que a temperatura acima do gelo é igual a -5oC e a temperatura no fundo do lago é de 4°C: Sabendo que a profundidade total do gelo mais água é de 1,4 m, qual é a espessura da camada de gelo? (Suponha que as condutividades térmicas do gelo e da água sejam dadas por 0,40 e 0,12 cal/m • °Cs respectivamente. 
59P. Três barras metálicas, feitas de cobre, de alumínio e de latão, cada uam delas tendo um comprimento de 6,0 cm e um diâmetro de 1,0 cm são colocadas com extremidades unidas, de maneira que a de alumínio fique entre as outras duas. As extremidades livres das barras de cobre •• 1IIiD Iio -.lida li lOOoC e OOC respectivamente, Ache li tempo-. • ..-.IoCltaciooirio, c1ajunção c:obro-alumínio e alumínio-Iatão, A condutividade térmica do latão vale 109 W 1m • K, (Sugertão, Iguale as taxas com as quais o calor flui através de cada barra,) 
60P. Uma parede é c:oostituída por uma armação de 20 pés X 12 pés, fcila de 16 vigas verticais de "dois por quatro", cada uma com 12 pés de c:omprimento e montadas com uma separação entre suas linhas centrais de 16 polegadas de distância, O lado de fora da parede é forrado com uma folha de madeira compensada de espessura igual a 114 de polegada (R = 0,30) e com pinho branco de 3/4 de polegada (R= 0,98). O lado de dentro é coberto com gesso (R = 0,47), e o espaço entre as vigas é preenchido com espuma do poliuretano (R = 5,9 para uma camada de 1 pol.) Um "dois por quatro" possui na verdade uma dimensão de 1,75 pol. X 3,75 pol. Suponha que eles sejam feitos de madeira para a qual R = 1,3 para uma barra de 1 polegada, (a) A que taxa o calor escoa através desta parede, para uma diferença de temperatura de 30·F? (b) Qual é o valor R para o conjunto todo da parede? (c) Qual é a fração da área da parede, excluindo a espuma, que contém as vigas? (d) Que fração do fluxo de calor escoa através das vigas, excluindo a fração re lativa à espuma? (Observação. Dê as respostas deste problema no Sistema Internacional (SI), Para converter estas unidades, use a Tabela 4 deste capítulo e o Apêndice F no fmal deste livro,) 
Teoria Cinética dos Gases
Capítulo 21
9E. Uma quantidade de gás ideal a 10o C e uma pressão de 100 kPa ocupa um volume de 1,5 m3. (a) Quantos moles de gás estão presentes? (b) Se a pressão for elevada para 300 kPa e a temperatura subir para 30o C, qual o volume que o gás ocupará? Suponha que não haja vazamentos.
Uma quantidade de gás ideal a $10^{o} C$ e uma pressão de 100 kPa ocupa um volume de $1,5 m^{3}$. (a) Quantos moles de gás estão presentes? (b) Se a pressão for elevada para 300 kPa e a temperatura subir para $30^{o} C$, qual o volume que o gás ocupará? Suponha que não haja vazamentos.
11E. Um pneu de um automóvel tem um volume de 1,64x10-2 m3 e contém ar a uma pressão manométrica de 1,63 atm, quando sua temperatura é de 0o C. Qual será a pressão manométrica do ar nos pneus quando a temperatura subir para 27o C e seu volume crescer até 1,67x10-2 m3?
15P. O ar ocupa 0,140 m3 sob pressão manométrica de 1,03 x 105 Pa é expandido isotermicamente até a pressão atmosférica, sendo então, resfriado isobaricamente até atingir seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo gás.
17P. Um recipiente contém dois gases ideais. 2 moles do primeiro gás estão presentes, com massa molecular M1. As moléculas do segundo gás têm massa molecular M2=3M1 e existe 0,5 mol presente. Que fração da pressão total na parede do recipiente é atribuível ao segundo gás? (A explicação levou à descoberta experimental da lei das pressões parciais para um gás misto que não reage quimicamente: a pressão exercida pela mistura é igual à soma das pressões que os diferentes gases exerceriam se cada um ocupasse todo o recipiente sozinho).
22P. Um tanque de aço contém 300 g de gás de amônia (NH3), numa pressão absoluta de 1,35 x 106 Pa e temperatura de 77oC. (a) Qual é o volume do tanque? (b) Quando a temperatura atingir 22oC, o tanque será testado e a pressão encontrada cairá para 8,7 x 105 Pa. Quantos gramas de gás vazaram do tanque?
56P. Para a distribuição das velocidades de N partículas de um gás hipotético ilustrado na figura, temos P(v) = Cv2 para 0 < v < vo e P(v) = 0 para v > vo. Encontre: a) uma expressão para C, em termos de N e vo; (b) a velocidade média das partículas e (c) a velocidade quadrática média das partículas.
61P. Sejam 5,0 cal de calor adicionada a um determinado gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para 100 cm3, enquanto sua pressão permanece constante a 1,0 atm. (a) De quanto a energia interna desta substância varia? (b) Se a quantidade de gás presente é 2,0 x10-3 moles, encontre o calor específico molar sob pressão constante. (c) Encontre o calor específico molar a volume constante.
67P. Quatros moles de um gás ideal diatômico em altas temperaturas apresentam um aumento de temperatura de 60 K sob pressão constante. (a) Quanto calor foi adicionado ao gás? (b) De quanto a energia interna do gás aumentou? (c) Que trabalho foi realizado pelo gás? (d) De quanto a energia cinética de translação interna do gás aumentou?
70E. Uma massa de gás ocupa um volume de 4,3 litros sob pressão de 1,2 atm e uma temperatura de 310K. Ele é comprimido adiabaticamente até um volume de 0,76 litros. Determine: (a)a pressão final e (b) a temperatura final supondo que seja um gás ideal para o qual =1,4. (Sugestão. Não é necessário fazer as conversões de unidade).
71E. Um litro de gás com =1,3 está a 273K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) O gás é agora resfriado até 0o C sob pressão constante. Qual é o seu volume final?
(a) Um litro de gás com $\gamma =1,3$ está a 273K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) O gás é agora resfriado até $0^{o} C$ sob pressão constante. Qual é o seu volume final?
79P. (a) Um gás ideal, inicialmente sob pressão Po, sofre uma expansão livre (adiabaticamente, sem trabalho externo) até que seu volume final seja 3,0 vezes o seu volume inicial. Qual é a pressão do gás após a expansão livre? (b) O gás, então, é lenta e adiabaticamente comprimido até seu volume original. A pressão após a compressão é de (3,0)1/3 Po. Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. (c) Como a energia cinética média, por molécula, neste estado final, se compara à do estado inicial?
80P. Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p = 1,0 atm, V = 1,0x106 L e T=0oC para p = 1,0x105 atm, V = 1,0x103 L. (a) Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos moles do gás estão presentes? (d) Qual é a energia cinética de translação total, por mol, antes e depois da compressão? (e) Qual é a razão dos quadrados das velocidades quadráticas médias de antes e depois da compressão?
81P. Uma certa quantidade de gás ideal ocupa um volume inicial Vo a uma pressão Po e uma temperatura To. Este gás se expande para um volume Vi (a) sob pressão constante; (b) em temperatura constante; (c) adiabaticamente. Faça um gráfico de cada situação num diagrama P-V Em que caso Q é maior? E menor? Em que caso W é maior? E menor? Em que caso U é maior? E menor
83P. Uma máquina térmica reversível realiza em 1,00 mol de um gás ideal monoatômico uma transformação cíclica, representada na figura. O processo 1 2 é isocórico, o processo 2 3 é adiabático e o processo 3 1 é isobárico. (a) Calcule o calor Q, a variação na energia interna U, e o trabalho realizado W, em cada um dos três processos e no ciclo completo. (b) Se a pressão inicial no ponto 1 é de 1,0 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos 2 e 3. Use 1 atm = 1,013 x 105 Pa e R = 8,314 J/mol.K.
A Segunda Lei da Termodinâmica
Capítulo 22
1E. Uma máquina térmica absorve 52 kcal de calor e libera 36 kcal de calor a cada ciclo. Calcule: (a) o rendimento e (b) o trabalho realizado em quilocalorias por ciclo.
3E. Calcule o rendimento de uma usina de combustível fóssil, que consome 380 toneladas de carvão a cada hora, para produzir trabalho útil numa taxa de 750MW. O calor de combustão de 1kg de carvão é de 28MJ.
4P. Um mol de um gás monoatômico ideal é forçado a seguir o ciclo mostrado na figura. O processo bc é uma expansão adiabática reversível. Pb = 10 atm, Vb = 1,0 m3, e Vc = 8,0 m3. Calcule: (a) o calor fornecido ao gás; (b) o calor rejeitado pelo gás; (c) o trabalho líquido realizado pelo gás e (d) o rendimento do ciclo.
5P. Um mol de um gás monoatômico ideal inicialmente em um volume de 10L e a uma temperatura de 300K é aquecido a volume constante até uma temperatura de 600K, expandido isotermicamente até sua pressão inicial e, finalmente, comprimido isobaricamente (isto é, a pressão constante) até o volume, pressão e temperatura iniciais. (a) Calcule o calor inserido no sistema durante um ciclo. (b) Qual o trabalho líquido realizado pelo gás durante um ciclo? (c) Qual é o rendimento desse ciclo?
7E. Para fazer gelo, um “freezer” extrai 42 kcal de calor a –12o C. O freezer tem um coeficiente de desempenho de 5,7. A temperatura ambiente é de 26o C. (a) Quanto de calor foi liberado para o ambiente? (b) Quanto trabalho foi necessário para impelir o ”freezer”?
8E. Uma máquina térmica de gás ideal opera em um ciclo de Carnot entre 235oC e 115oC. Ela absorve 6,3 x 104 cal por ciclo do reservatório de alta temperatura. (a) Qual é o rendimento da máquina? (b) Quanto trabalho por ciclo esta máquina é capaz de realizar?
9E. Quanto trabalho deve ser realizado para transferir 1,0 J de calor: (a) de um reservatório a 7oC para um a 27oC mediante um refrigerador que opere usando um ciclo de Carnot; (b) de um reservatório a –73oC para outro a 27oC; (c) de um a –173oC para outro a 27oC e (d) de um a –223oC para outro a 27oC?
11E. Em um reator de fusão nuclear fictício, o combustível é o gás deutério (D) numa temperatura de 7x108K. Se o gás pudesse ser usado para operar uma máquina térmica ideal com TC=100o C, qual seria seu rendimento?
Em um reator de fusão nuclear fictício, o combustível é o gás deutério (D) numa temperatura de $7 \times 10^{8}K$. Se o gás pudesse ser usado para operar uma máquina térmica ideal com $T_{C}=100^{o} C$, qual seria seu rendimento?
13E. Um aparelho que liquefaz hélio encontra-se em uma sala a 300K. Se o hélio no aparelho está a 4K, qual é a razão mínima entre o calor liberado para a sala e o calor extraído do hélio?
15E. Para o ciclo de Carnot ilustrado na figura 7, mostre que o trabalho realizado pelo gás durante o processo bc (trajeto 2) tem o mesmo valor absoluto do trabalho sobre o gás durante o processo da (trajeto 4).
17E. (a) Uma máquina de Carnot opera entre um reservatório quente a 320K e um reservatório frio a 260K. Se ela absorve 500 J de calor, por ciclo, do reservatório quente, que trabalha ela pode fornecer por ciclo? (b) Se a mesma máquina, trabalhando ao contrário, funcionar como refrigerador entre os mesmos dois reservatórios, quanto trabalho por ciclo deve ser fornecido para retirar 1000 J de calor do reservatório frio?
19P. Uma bolha de ar de 20 cm3 de volume está no fundo de um lago cuja profundidade é de 40 m e onde a temperatura é de 4o C. A bolha sobe até a superfície, que está a uma temperatura de 20oC. Admita que a temperatura da bolha seja a mesma da água que a circunda e encontre seu volume pouco antes de atingir a superfície.
20P. Uma bomba de calor é usada para aquecer um prédio. A temperatura do lado de fora é de -5oC e a temperatura do lado de dentro é mantida a 22oC. O coeficiente de desempenho é 3,8, e a bomba libera 1,8 Mcal de calor para o prédio a cada hora. A que taxa o trabalho deve ser realizado para fazer a bomba funcionar?
21E. Uma máquina de Carnot produz uma potência de 500 W. Ela opera entre reservatórios térmicos a 100o C e 60o C. Calcule: (a) a taxa de calor absorvido e (b) a taxa de calor liberado em quilocalorias por segundo.
Uma máquina de Carnot produz uma potência de 500 W. Ela opera entre reservatórios térmicos a $100^{o} C$ e $60^{o} C$. Calcule: (a) a taxa de calor absorvido e (b) a taxa de calor liberado em quilocalorias por segundo.
29P. Suponha que um poço profundo fosse perfurado na crosta terrestre, junto a um dos pólos onde a temperatura na superfície é de –40oC, até uma profundidade onde a temperatura é de 800oC. (a) Qual é o limite teórico do rendimento de uma máquina térmica operando entre estas temperaturas? (b) Se todo o calor liberado no reservatório de baixa temperatura fosse usado para derreter gelo, inicialmente a –40oC, qual seria a taxa de água a 0oC produzida por uma usina com uma potência de saída igual a 100MW? O calor específico do gelo é de 0,50 cal/goC e o calor latente de fusão é de 80 cal /g. (Note que a máquina só opera entre 0oC a 800oC. A energia rejeitada a –40oC não pode ser usada para elevar a temperatura de coisa alguma acima de –40oC.)
33E. Na figura 10c, suponha que a variação de entropia do sistema ao passar do estado a para o estado b ao longo do caminho 1 é de + 0,602cal/K. Qual é a variação de entropia ao passar: (a) do estado a para o b ao longo do caminho 2 e (b) do estado b para o a ao longodo caminho 2?
35E. Podemos retirar calor da água a 0oC e uma atmosfera, sem congelá-la, desde que as perturbações na água sejam mínimas. Suponha que a água esfrie até –5oC antes de iniciar o congelamento. Calcule a variação de entropia por grama durante o repentino congelamento que estão ocorrerá.
37E. Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar de muitos sólidos é (aproximadamente) proporcional a T3, isto é, Cv = AT3, onde A depende da substância em particular. Para o alumínio, A=7,53x10-6 cal/mol.K4. Calcule a variação de entropia de 4,0 moles de alumino quando a sua temperatura é aumentada de 5,0 K para 10K.
41E. Suponha que uma dada quantidade de energia térmica, digamos 260 J, seja transferida por condução de um reservatório cuja temperatura é: (a) 100K; (b) 200K; (c) 300K; (d) 360K. Calcule as variações na entropia e discuta.
43E. Em uma experiência para determinação do calor específico misturam-se 200 g de alumínio (cp=0,215 cal/goC) a 100oC com 50 g de água a 20oC. (a) Calcule a temperatura de equilíbrio. Determine a variação de entropia; (b) do alumínio e (c) da água. (d) Calcule a variação de entropia do sistema.
53P. Um mol de um gás ideal monoatômico é obrigado a passar ao longo do ciclo mostrado na figura. (a) Determine o trabalho realizado na expansão do gás de a a c ao longo do caminho abc. (b) Calcule a variação na energia interna e na entropia ao ir de b a c. (c) Qual é a variação na energia interna e na entropia ao executar um ciclo completo? Expresse todas as respostas em termos da pressão po, do volume Vo e da temperatura To no ponto a do diagrama.
 
61P. Sejam 5,0 cal de calor adicionada a um determinado gás ideal. Como resultado, seu volume varia de 50 para 100 cm3, enquanto sua pressão permanece constante a 1,0 atm. (a) De quanto a energia interna desta substância varia? (b) Se a quantidade de gás presente é de 2,0 x10-3 moles, encontre o calor específico molar sob pressão constante. (c) Encontre o calor específico molar a volume constante.
80P. Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p=1,0 atm, V=1,0x106L e T=0o C para p=1,0x105atm, V=1,0x103 L. (a) Este gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos moles do gás estão presentes? (d) Qual é a energia cinética de translação total, por mol, antes e depois da compressão? (e) Qual é a razão dos quadrados das velocidades quadráticas médias antes e depois da compressão?