Circuitos Elétricos - PSI3212 - P1 2016 - Poli

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PSI.3211- CIRCUITOS ELÉTRICOS I
I! Prova Semestral - 28/03/16
Ia Questão: (4,0 pontos) GABARITO
O circuito da Figura 1 é alimentado por um gerador de corrente que produz a forma de onda
mostrada na Figura 2.
lS
is(t) (A)
t(s)
vc(O) = O
Figura 1 Figura 2
1) A corrente is(t} pode ser expressa na forma:
is(t) = k}(t) H(t) + k2(t} H( t - 2) + k3(t) HÚ - 4), (A,s)
Preencha a tabela a seguir com as respectivas funções:
k1(t) = 3t
k2(t) = ~ (t- ~)
k3(t) = 6 (-(l-~) )( -/
Ls(t) ;; ~ Hf/:) + b(t- ;)HfI-l,)+ b [e- lj-'1_ J] U//;--l.,)
Co-çJ~ )ree ~ via- eorv« ale
.eA tA)/;, "1Ut)j e eo4a J>d?,.
2) Considerando que a corrente is(t) foi aplicada com a chave I fechada e com as demais
chaves abertas, obteve-se o gráfico da Figura 3 para vc{t) com C = 0,5 F.
vc(t)
C ------------------------
B
A
Figura 3
o 2 4 t(s)
Os valores de A, B e C em volts são, respectivamente:
A= ------ B= ---=----- c=_......!..-:!2fd~V_
,Z
li = 2.) ~~(;>.)d>. =
o
2. ~,.2---... .- /2 i/
2,.
c = ';?')6e - ti.-4)d» 1- tt 14) z: (2e~e-;'r'" + 3(,
4 ~.1 '1
-- 12 f B 6 ~ 2.j~v
3) Considerando agora que a corrente is(t) é aplicada com a chave 11fechada e com as demais
chaves abertas, esboce o gráfico de VL(t) para t> O mostrando todos os pontos significativos.
Considere L= 0,1 H.
v;. li ) (\I) u;..;; L dit.
0,3 41---- di
t: IreeL e:W~)~1~
- O.b
1T.L. = O)..,, -Z ;:-O ..3.
--_.- --------
4) Considerando agora que a corrente is(t) é aplicada com a chave m fechada e com as demais
chaves abertas, obtenha a energia dissipada no resistor no intervalo [O, 2]. Adote R = 10Q.
~= I<J ~/l) 4:1f}: 31 (~ ~"tv04.[9 zJ)
f = ~ c" ~ 30 t 2
1- Um chuveiro elétrico (resistivo) é alimentado com a tensãov(t) = 220Ji cos(377t), (V,s)
Sabendo-se que este chuveiro consome potência média de 8800 W, pode-se afirmar que a
corrente i(t) que o atravessa vale em (A,s).
a) 30cos(377t)
b) 50..fi cos(377t)
@ 40..fi cos(377t)
d) 40..fiCOS(377t - 45°)
e) 40..fi sen(377t)
2 - Considere o circuito da Figura 4, sabendo-se que J: Ri2(-t)d't = 0,3J, v(O) = 10 Y
Pode-se afirmar que I i(T) I vale (em A).
R
i(O)=O e v(T)=O.
@ 10
b) 20
c) 1
d) 100
e) 50
4mH10mF
Figura 4
3 - Considere o circuito da Figura 5. Sabendo-se que os dois capacitores estavam inicialmente
descarregados quando o gerador foi ligado, pode-se afirmar que Cz vale (em ~):
a) 20
b) 40
c) 5
@) 10
e) Não é possível determinar C2.
I 20~lI\8Y
24y±L )
-1 C2_____ T Figura 5
4 - Considere o circuito da Figura 6 onde sabe-se que R dissipa 36 W.
Podemos dizer que tal R satisfaz a seguinte equação:
a) R2 +2R + 4 = O
® R2 - 80R + 100 = O
c) R2+ 100R-20 = O
d) R2-100R+ 180 = O
e) R2+80R-20 = O
+
60Y
100
R
Figura 6
9 fUI-' '1rPl.·~ v.....c.tl wt. an(...n
::: VVq ~< t.V'i-:::; V'V'A ~ tJ +c..e-o ~ J
~
_~.,8800 = ~..~re., 'M -v ~ ito t/2:.
.2,
;[If) - 'ton- ~ C3"1--=ti)
3) t=:~ Cz ~ Q+-8= 46 V ~ Q~ I .
00 ~tD OJw~ fT? •. ' > ' ~Lh A~ ~~ 621r~ ~2.- ()
~V'" ~ ~ -t. ('c"'-<l ti ,'"lJ;l- V-AM 1M 91 .i: r.i~.
&~=--c.1Vt -;:; 20tU'8 -"A60 );tC. C~2-.
~::~ -::16DM. - 40)4 Fvz. A6
..
Li) (~~D ~'2-, R -:=. 36 3 00 e - % (R.2+zo
\jO-t"K-j
11001<. - J(2 i ~()f--t-4oo ~
~2-_ 80Ft «too ::Q r
Para os testes 5 e 6, considere o grafo da Figura 7 com a árvore { a, c, d, f }.
5 - O conjunto de corte fundamental associado ao ramo d é:
a) { b, d, f}
b) {a,e,f}
@ {b, d, e}
d) {b, e }
e) { c, d, f}
2
1
Figura 7
6 - Os laços fundamentais são: o
@ {a, b, c, d} e {d, e, f}
b) {a, b, c, e, f} e {d, e, f}
c) {a, b, c, e, f }, {a, b, c, d} e {d, e, f}
d) {a, b, c, e, f} e {a, b, c, d }
e) {a, b, c, d} e {b, c, e }
Para os testes 7 e 8, use o grafo da Figura 8
7 - Identifique o subgrafo que não é árvore. 1
a) {a, c, e,h }
b) {b, c, d, f}
c) {a, b, g, h }
@ {a,e,g,h}
e) Todos os subgrafos anteriores são árvores.
Figura 8
8 - Obtiveram-se os conjuntos de cortes fundamentais:
{ a, b, g, i}, {b, c, d, f },{d, e, f, g, i,j} e {f, g, h, j }
Indique qual foi a árvore usada.
a) {a, b, g, h }
@ {a,c,e,h}
c) {b, c, d, f}
d) {a,e,g,h}
e) {b, c, e, g }
:f} j 6)'o~ t
1
ó
õ} ~~/t'r t-M-.r {~orOJ/'~re~·&n
~c:;&,UM eoytt>!v ~ eõrk r~edJ él/e;M~luel11-
~~~.
'rJ51Ji t fJt8L'fJ I~ rJ.t-b.!i)j -e 02Jth;;J
Considere o circuito da Figura 9, cujos gráficos do módulo e fase da resposta em frequência
Z(jID)::: ~c estão mostrados na Figura lO, para os testes 9 elO.
Is
R
Figura 9
MódulO Fase
:;::::
1~ 1if 1if 1d 1d 1~ 1~
m(radls)
1~ 1if 1if 1~ 1if 1~ 1~
m(radls)
Figura 10
9 - A partir destas curvas pode-se concluir que o valor da capacitância C é aproximadamente
igual a:
a) 0,1 mF
b) 500nF
c) 50mF
d) 1~
@ 100nF
lO - Supondo is(t)= 0,01 cos (2 x 10't + 45~ (A,s), a tensão vc(t) em (V,s) é aproximada-
mente.
a) 35cos(2xlO5t-45~
@ 0,35cos(2xl0't)
c) 0,01 cos (2 X lO5t - 45~
d) 0,01 cos ( 2 X 105t + 45°)
e) 35 cos (2 X lO5t)
11- A corrente do gerador is(t} no circuito da Figura 11 vale aproximadamente, em (A,s):
a) 5,1 cos (2t - 123,7)
b) 25,5 cos (2t + 33,7)
@ 5,1 cos (2t + 123,7)
d) 25,5 cos (t - 45,2)
e) 5,1 cos (2t - 33,7)
50
vc(t) = 5cos (2t + 45), (V,s)
Figura 11
12 - O fasor da tensão do gerador, Ês, do circuito da Figura 12 vale aproximadamente (em V):
a) 127/45°
b) 180 1- 30°
c) 220 /-45°
@ 127Ji/15°
e) 220Ji / 15°
i(t) 3770.
+
es(t) -- lH
i(t) = 0,337 cos (377 t - 30°) (A,s)
Figura 12
PSI3211 - Gabarito dos Testes 09 a 12 da Pl - 2016
9) A impedância desse circuito é dada por
~
Z(jw) = ~ = R
. Is 1+ jwRC
com módulo e fase dados por
~
IZ(jw)l= 1- ';1+~2R2C2
<jJ(w)= - arctan(wRC).
Para w = o, o capacitor se comporta como um aberto e o circuito se reduz ao resistor
R. Dos gráficos, vemos que para 102 ::; w < 104 radfs, o módulo fica aproximadamente
igual a 50 n e a fase aproximadamente igual a 0°, o que nos faz concluir que o resistor
está "mandando" no circuito nesse intervalo de frequências e R ~ 50 n. Para w =
2 X 105 radfs temos IZ(jw)1 ~ 35. Assim,
502
352 ~ ( 5)2 2C2 =? C ~ 100 nF.1+ 2xlO 50
Ic ~ 100 nFI
10) Dos gráficos, obtemos:
Para w = 2 X 105 radfs, IZ(jw)1 ~ 35 e <jJ(w)~ -450
Assim, a tensão do capacitor fica aproximadamente igual a
Ivc(t) = 0,35cos(2 x 105t), (V,s) I
11) Da primeira Lei de Kirchhoff fasorial, sabemos que
em que
1
2
Assim,
ou seja,
lis(t) ~ 5,1 cos(2t + 123,7°), (A, s) I
12) A impedância equivalente do circuito vale
Z(jw) = R + jwL = 377 + j377 = 377V2ei45° n.
O fasor da tensão do gerador é
i: = Z(jw)I = 377V2ej45°0,337e-j30° ~ 127V2ei15°.