Resistência dos Materiais UFRGS - APOSTILA Solicitacoes

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ENG01140 – Turma C (Prof. Alexandre Pacheco) 
 
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3 SOLICITAÇÕES INTERNAS 
 
 
Admitindo que o corpo indeformável ilustrado abaixo (e que representa uma 
estrutura qualquer submetida a cargas e reações vinculares) esteja em equilíbrio, 
 
as seguintes equações são portanto verificadas: 
 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

=×+×+×+×+×+×⇒=Σ
=+++++⇒=Σ
00
00
6655443322110
654321
rrrrrrrrrrrrrrr
rrrrrrrrr
FdFdFdFdFdFdM
FFFFFFF
 
 
 
Para que se poça analisar o que está acontecendo internamente ao corpo, lança-se 
mão do Método das Seções, ou seja, secciona-se o corpo, “expondo” as ações que cada 
uma das partes isoladas faz sobre a outra: 
 
x 
z 
y 
0 
F3 
F4 
F5 
F6 
F1 
F2 
F1 
F2 
F3 
F4 
F5 
F6 
x 
z 
y 
0 
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Estas ações e seus efeitos (momentos), que mantém o equilíbrio de cada parte, 
podem ser identicamente representados e substituídos por vetores de força e momento 
resultantes: 
 
Lançando-se mão novamente das equações de equilíbrio da mecânica (em sua 
forma vetorial, no caso sendo ilustrado), tais vetores resultantes são então determinados. 
Pela lei da ação e reação, estes vetores atuam nas seções transversais das duas peças 
isoladas, porém com o sinal trocado (mesmas direções, com sentidos opostos). Assim, a 
determinação deles pode ser feita naquela parte seccionada que apresenta mais facilidades 
de cálculo (na ilustração, por exemplo, a parte à esquerda seria menos trabalhosa por 
conter um número menor de forças atuantes): 
 
[ ] [ ]

⇒=+×+×⇒=Σ
⇒=++⇒=Σ
RR
RR
MMFdFdM
FFFFF
rrrrrrrrr
rrrrrrr
00
00
22110
21
 
 
 
Assim, os vetores resultantes, atuantes no centróide da seção transversal, podem ser 
decompostos em seus vetores componentes, vindo a caracterizar as chamadas solicitações 
ou esforços internos. Estas grandezas podem ser identificadas abaixo, a saber: esforço 
normal (de compressão ou de tração), N; esforços cortantes ou de cisalhamento, Vy e Vz; 
torque ou momento torçor, T; e momentos fletores, My e Mz. 
x 
z 
y 
0 
F1 
F2 
FR 
MR 
F3 
F4 
F5 
F6 
FR 
MR 
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As solicitações internas são consideradas positivas quando seguem a seguinte 
convenção de sinais em barras de sistemas estruturais: 
 
Ou seja, o esforço cortante é positivo quando provoca uma tendência de giro 
horária; o momento fletor, quando distender as “fibras inferiores” do elemento; o esforço 
normal e o torçor, ambos, quando seus vetores estiverem saindo das seções transversais 
onde atuam. 
V M 
N T 
x 
z 
FR 
MR 
y 
N 
T 
Vy 
Vz 
My 
Mz