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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
O departamento de estradas de rodagem está planejando construir um local de piquenique para motoristas à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular com uma área de 5000 metros quadrados e cercado nos três lados que não dão para a rodovia. As dimensões deste local para que a despesa com a cerca usada na obra seja a menor possível são 
	
	A
	50m e 100m.
	
	B
	20m e 250m.
	
	C
	25m e 200m. 
	
	D
	10m e 500m.
	
	E
	5m e 1000m.
	1(?)
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Seja SS o sólido limitado superiormente pelo plano z=5z=5, inferiormente por z=2z=2 e lateralmente pelos planos y=0, y=3, x=0 e x=1.y=0, y=3, x=0 e x=1. O volume de SS é
	
	A
	V=18u.
	
	B
	V=9u.v.
	
	C
	V=3u.v.
	
	D
	V=12u.v
	
	E
	V=6u.v.
	1(?)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função z=x3−4x2y+xy2−y3+1,z=x3−4x2y+xy2−y3+1, onde x=sentx=sent e y=cost.y=cost. Então, a derivada de zz em relação à variável tt é
	
	A
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	B
	dzdt=(3x2−8xy+y2)sent+(4x2−2xy+3y2)sent.
	
	C
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost−(4x2−2xy+3y2)cost. 
	
	D
	dzdt=(−8xy+y2)cost+(4x2−2xy+3y2)sent. 
	
	E
	dzdt=(3x2−8xy+y2)cost+(2xy+3y2)sent.
	1(?)
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função f(x,y)=lnx−lny.f(x,y)=lnx−lny. Assinale a alternativa que corresponde a derivada de ff no ponto P=(12,−13)P=(12,−13), na direção do vetor unitário ⃗u=(35,−45).u→=(35,−45).
	
	A
	∂f∂⃗u(35,−13)=85.∂f∂u→(35,−13)=85.
	
	B
	∂f∂⃗u(35,−13)=−135.∂f∂u→(35,−13)=−135.
	
	C
	∂f∂⃗u(35,−13)=−65.∂f∂u→(35,−13)=−65.
	
	D
	−57.
	
	E
	−85.
	1(?)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
A área da superfície de revolução obtida ao girar o gráfico da função f(x)=2xf(x)=2x em torno do eixo xx, no intervalo [0,3][0,3], vale
	
	A
	12√5πu.a.125πu.a.
	
	B
	18√5πu.a.185πu.a.
	
	C
	9√5π u.a.95π u.a.
95pu.a.
	
	D
	3√13πu.a.313πu.a.
	
	E
	π√133u.a.π133u.a.
	1(?)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a área AA da região do primeiro quadrante limitada pela parábola y=x2y=x2, pelo eixo yy e pela reta y=4y=4. É correto afirmar que
	
	A
	A=∫40∫√y0dxdy=163u.a
	
	B
	A=∫40∫√y0dydx=165u.a.
	
	C
	A=∫40∫√y0dxdy=165u.a.
	
	D
	A=∫40∫√y0dydx=65u.a.
	
	E
	A=∫40∫√y0dxdy=67u.a.
	1(?)
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere a função f(x)=x3/2.f(x)=x3/2. O arco do gráfico desta função no intervalo [0,1][0,1] é apresentado na figura abaixo:
O comprimento deste arco vale
	
	A
	L=227(10√10−1)u.c.
	
	B
	L=227(10√10)u.c. 
	
	C
	L=227(13√13−1)u.c.
	
	D
	L=127(10√10−1)u.c. 
	
	E
	L=127(13√13−8)u.c.
	1(?)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Considere RR a região delimitada pela cardióide r=2+2cosθ, conforme a figura abaixo:
A área da região RR mede
	
	A
	16π u.
	
	B
	12π u. 
	
	C
	10πu.a. 
	
	D
	8πu.a
	
	E
	6πu.a
	1(?)
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
Dada a função vetorial ⃗F(x,y,z)=2x2y^i+2yz^j+4xyz2^zF→(x,y,z)=2x2yi^+2yzj^+4xyz2z^, o divergente de ⃗FF→ é
	
	A
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy−8xz−8xyz
	
	B
	∇⋅⃗F(x,y,z)=8xy+2z+4xyz
	
	C
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy−2xz−8xyz
	
	D
	∇⋅⃗F(x,y,z)=4xy+2z+8xyz.
	
	E
	∇⋅⃗F(x,y,z)=6xy+2xz+8xyz
	1(?)
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Várias Variáveis
A respeito da sequência an=3+7n2n+n2an=3+7n2n+n2, pode-se afirmar que
	
	A
	é convergente com limite 3.
	
	B
	é convergente com limite 7.
	
	C
	é convergente com limite 10.
	
	D
	é divergente.
	
	E
	é convergente com limite infinito.
	1(?)