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RESUMO DE MAT – 3ª PP FUNÇÕES ELEMENTARES: Constante, Identidade, Linear, Afim e Quadrática. Função Constante Quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ IR. A lei que define uma função constante é: Função Identidade É definida por f(x) =x para todo x ∈ IR. OBS: Passa pela origem. Função Linear Quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte: O gráfico é uma reta, não perpendicular ao eixo x e que cruza o ponto das origens. Função Afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é: O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox. Função Quadrática Toda função na forma , é denominada função quadrática Importante: Função Par Se f(x) = f(-x) , então a função é PAR. Ex.: f(x) = x²-1 OBS: Graficamente, existe uma simetria em relação ao eixo y. Função Ímpar Se f(x) = -f(-x) , então a função é ÍMPAR. Ex.: f(x) = 2x OBS: Graficamente, existe uma simetria em relação ao ponto das origens. Inequações Trigonométricas 1º caso : sen x < sen a Exemplo: 2º caso: sen x > sen ou sen x > 3º caso: 4º caso: 5º caso: 6º caso: Princípios da Indução Finita Teorema 1: A proposição é válida para n = 1. Teorema 2: Se a proposição é válida para n = k, então ela também é válida para o caso seguinte, n = k + 1. Se ambos os teoremas forem demonstrados, podemos afirmar que a proposição é válida para todo inteiro positivo n. Exemplo: Vamos provar que se Sn = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), então, Sn = n2 Teorema 1: a fórmula vale para n = 1. De fato, S1 = 12 = 1. Teorema 2: Hipótese: Sk = 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k2 Tese: somando aos dois membros da hipótese o número 2k + 1, obtemos 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 1) = k2 + (2k + 1), ou seja: 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2k + 1) = (k + 1) 2, o que prova a tese! Progressão Aritmética Progressão Geométrica OBS: Não vai cair a soma dos termos de uma PG. Somatório
