Lista -Econometria

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EAE 324 – Econometria I 
Professor Marcos Rangel 
Monitor: Igor Velecico 
Data de entrega: 03/set-2010 
Lista 2 
 
1. Considere o modelo y = β0 + β1x + u. Suponha que você queira estimar β0 e β1 por OLS. 
Escreva e resolva o problema associado, isto é, encontre β�� e β��. Sob quais hipóteses 
esses estimadores serão assintoticamente não-viesados e consistentes? (Demostre) 
2. Qual a diferença entre erro e resíduo? 
3. Seja filhos o número de filhos de uma mulher e educ os anos de educação da mulher. 
Um modelo simples que relaciona a fertilidade a anos de educação é: 
����	
 � 
� � 
����� � �, 
em que u é um erro não observável. 
(i) Que tipos de fatores estão contidos em u? É provável que eles estejam 
correlacionados com o nível de educação? 
(ii) Uma análise de regressão simples mostrará o efeito ceteris paribus da educação 
sobre a fertilidade? Explique. 
4. No modelo de regressão linear simples � � 
� �
�� � � , suponha que E(u) ≠ 0. 
Fazendo E(u) = α0, mostre que o modelo pode sempre ser reescrito com a mesma 
inclinação, mas com um novo intercepto e erro, em que o novo erro tem um valor 
esperado zero. 
5. A tabela seguinte contém as variáveis nmgrad (nota média em curso superior nos EUA) 
e tac (nota do teste de avaliação de conhecimentos para ingresso em curso superior nos 
EUA) com as notas hipotéticas de oito estudantes de curso superior. A nota nmgrad está 
baseada em uma escala de quatro pontos e foi arredondada para um dígito após o ponto 
decimal. A nota tac baseia-se numa escala de 36 pontos, e foi arredondada para um 
número inteiro. 
 
estudante nmgrad tac 
1 2,8 21 
2 3,4 24 
3 3,0 26 
4 3,5 27 
5 3,6 29 
6 3,0 25 
7 2,7 25 
8 3,7 30 
 
(i) Estime a relação entre nmgrad e tac usando OLS; isto é, obtenha as estimativas 
de intercepto e de inclinação da equação: ������� � 
�� � 
����� . Comente a 
direção da relação. O intercepto tem uma interpretação útil aqui? Explique. 
Qual deveria ser o valor previsto de nmgrad se a nota tac aumentasse em cinco 
pontos? 
(ii) Calcule os valores estimados e os resíduos de cada observação e verifique que a 
soma dos resíduos é (aproximadamente) zero. 
(iii) Qual é o valor previsto de nmgrad quando tac = 20? 
(iv) Quanto da variação de nmgrad dos 8 estudantes é explicada por tac? Explique. 
 
6. Os dados do arquivo BWGHT.RAW contém dados de nascimentos por mulheres nos 
EUA. As duas variáveis de interesse são: peso em onças (1 onça = 31,1g) dos recém 
nascidos (pesonas) e o número médio de cigarros que a mãe fumou por dia durante a 
gravidez (cigs). A seguinte regressão simples foi estimada usando dados de n = 1388 
nascimentos. 
��
̂	��
 � 119,77 # 0,514���
 
(i) Qual é o peso de nascimento previsto quando cigs = 0? E quanto cigs = 20 (um 
maço por dia)? Comente a diferença. 
(ii) O modelo de regressão simples necessariamente captura uma relação causal 
entre o peso de nascimento e os hábitos de fumar da mãe? Explique. 
(iii) Para prever um peso de nascimento de 125 onças, qual deveria ser a magnitude 
de cigs? Comente. 
(iv) Qual a fração de mulheres na amostra que não fumaram enquanto estiveram 
grávidas? Isso ajuda a reconciliar sua conclusão da parte (iii)? 
 
7. Considere o modelo � � 
� � 
�� � �. Seja 
�� e 
��o intercepto e a inclinação dessa 
regressão. Agora, considere o modelo �� � 
� � 
�'� � �, c e b constantes diferentes 
de zero. 
 
(i) Sejam 
(� e 
(� o intercepto e a inclinação dessa regressão (de cy em bx). Mostre 
que 
(� � �
�� e que 
(� �
)
*
��. 
(ii) Agora, sejam 
(� e 
(� os parâmetros da regressão de (c + y) em (b + x). Mostre 
que 
(� � 
�� e que 
(� � 
�� � � # '
��. 
(iii) Agora, sejam 
(� e 
(� os parâmetros da regressão de log(cy) em x. Mostre que 
(� � 
�� e que 
(� � 
�� � �	�+�,. Que restrição preicsa ser imposta sobre y? 
 
8. Considere o modelo de regressão simples padrão � � 
� � 
�� � �, sob as hipóteses 1 
a 4 (Wooldridge). Os estimadores usuais de OLS, 
�� e 
��, são não-viesados para seus 
respectivos parâmetros populacionais. Seja 
(� o estimador de 
� obtido ao assumir que 
o intercepto é zero (ver seção 2.6 do Wooldridge). 
 
(i) Encontre E[
(�] em termos de xi, 
� e 
�. Verifique que 
(� é não viesado para 
� quando o intercepto populacional (
�) é zero. Há outros casos em que 
(� é 
não viesado? 
(ii) Encontre a variância de 
(�. 
(iii) Mostre que var(
(�) ≤ var(
��). 
(iv) Comente a relação entre viés e variância, ao escolher entre 
�� e 
(�.