lista de econometria

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1
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
CIÊNCIAS ECONÔMICAS – ECONOMETRIA (2014-II) 
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Exercícios do Gujarati 
Capítulo 1 
Exercício 
5 
Capítulo 2 
Exercício 
1 
2 
3 
4 
5 
7 
9 
10 
12 
15 
Capítulo 3 
1 As duas primeiras demonstrações 
9 
10 
14 
19 Itens A, B 
23 
Capítulo 5 
Exercício Item ou Observação 
1 Itens A,B, F, G, H, 
2 Sendo que SQE = 139023 e SQT = 375916 
3 Itens A, B, C 
5 
8 
9 
15 
Capitulo 6 
Exercício Item ou Observação 
1 
2 A, B, C 
3 
8 
11 
 
 
 
 
 
 
 2
 
Capitulo 7 
2 
8 
9 
14 Item A 
16 
17 
18 
19 
20 
Capitulo 8 
1 
2 
6 A primeira parte 
11 
13 
14 
16 
18 
34 
Capitulo 9 
1 
3 
9 
14 
 
 
Adaptadas dos exames da ANPEC 
 
1. Em uma regressão com várias variáveis explicativas, se individualmente os 
coeficientes não forem significativos, o teste F de significância conjunta 
também não terá a hipótese nula rejeitada. 
 
2. Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1 X + u , em que u 
é o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Para 
testarmos a hipótese H0: β1 = 0 contra a alternativa Ha: β1 > 0, devemos utilizar 
um teste t unilateral. 
 
3. Se o modelo de regressão y = β0 + β1 X + u satisfaz as hipóteses do teorema de 
Gauss-Markov, então β1 é um estimador linear não viesado com menor 
variância possível. 
 
4. Se uma variável é significativa ao nível de 1%, então ela é significativa ao nível 
de 5%. 
 
 
 
 
 
 
 3
Anpec 2002: 
 
 
RESPOSTAS: F, V 
 
 
RESPOSTAS: V, V, F, V 
Anpec 2010 
 
RESPOSTAS: V, F 
 4
 
 
 
RESPOSTA: V 
 
 
 
 
RESPOSTAS: F, V, F, F 
 
 
 
 
 
 
 5
Anpec 2011 
QUESTÃO 10 
 
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição 
normal padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.] 
 
Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados 
ordinários para o modelo de regressão abaixo (desvios-padrões entre parênteses): 
 
ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper2+ 
 (0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001) 
 
R2 = 0,36 
 
em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número 
de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o 
valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável 
dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo 
feminino. O resíduo da regressão é o termo . Todas as suposições usuais acerca do 
modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. 
 
É correto afirmar que: 
 
Ⓞ Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações 
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a 
hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não 
sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores 
sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados. 
① Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações 
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a 
hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese 
alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes. 
② Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%. 
③ Se incluirmos um regressor adicional entre as variáveis explicativas, o R² não 
diminuirá. 
④ Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja 
206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os 
coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a 
zero (F0,95; 5, 200 = 2.2592). 
RESPOSTAS: V, F, F, V, V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
uˆ
uˆ
 6
Anpec 2012 
QUESTÃO 1 
 
RESPOSTAS: F, F, F, F 
 
 
 7
 
F,F,V,V,V 
 
ANPEC 2013 - QUESTÃO 04 
 
F, V, V, F, V 
 
 8
ANPEC 2013 - QUESTÃO 15 
 
V,F,F,V,F 
 
 
 
 
 
 9
Anpec 2014 - QUESTÃO 01 
Neste exemplo, queremos prever o peso do indivíduo i usando somente sua 
altura, 
iii XY εββ ++= 10 , 
no qual Y é o peso do indivíduo e X a altura. Assumimos que ( )Niii XY 1, = é uma 
amostra aleatória, 0][ =ii XE ε , 0][ >iXVar , ∞<][ 4iXE , ∞<< ][0 4iuE e 
2][ εσε =ii XVar . Após coletar a informação de peso e altura de 100 indivíduos, 
obtemos a seguinte tabela: 
∑
=
N
i
iY
1
 ∑
=
N
i
iX
1
 ( )2
1
∑
=
−
N
i
i YY ( )
2
1
∑
=
−
N
i
i XX ( )( )XXYY i
N
i
i −−∑
=1
 
18 8 95 1200 4800 
Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, calcule o valor da 
estimativa obtida para 1ˆβ . Multiplique o resultado por 10. 
RESPOSTA: 40 
 
 
Anpec 2014 - QUESTÃO 04 
Usando dados de uma amostra aleatória da população com 80.000 indivíduos, 
é estimada uma regressão pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os 
resultados dessa regressão são mostrados abaixo, em que os erros-padrão 
são mostrados entre parênteses: 
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem 
distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05] 
 
ln(salário) = 0,30+ 0,10 escol + 0,03 idade - 0,15 mulher – 0,05(mulher x escol) 
 (0,10) (0,04) (0,01) (0,03) (0,05) 
R2 = 0,45 e n=80.000, 
 
em que escol representa o número de anos de estudo, idade é a idade do 
indivíduo em anos e mulher é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador 
for do sexo feminino e igual a 0 se for do sexo masculino. Todas as suposições 
usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. 
Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente 
grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar 
que: 
Ⓞ É possível rejeitar, ao nível de significância de 10%, a hipótese nula de que 
o coeficiente associado a variável escol é igual a zero. A hipótese 
alternativa é a de que o coeficiente associado a variável escol é diferente 
de zero; 
① A média dos salários dos homens é maior do que a média dos salários das 
mulheres; 
② Cada ano adicional de escolaridade deve elevar os salários em 10%; 
③ O coeficiente de interação (mulher x escol) é significante (hipótese 
alternativa de que é diferente de zero) ao nível de 10%; 
④ É possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que 
o coeficiente associado a variável idade é igual a zero. A hipótese 
 10
alternativa é que o coeficiente associado a variável idade é maior do que 
zero. 
 
RESPOSTAS: V, F, F, F, V 
 
 
 
Anpec 2014 - QUESTÃO 06 
Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo 
do ciclo de vida. Queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a 
partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média, 
e depois começa a decrescer até o final do ciclo de vida. Usando dados de 
uma pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo: 
iiiiii XXXXY εβββββ +++++= 2143322110 , 
em que iY é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, iX1 é a idade do 
indivíduo i, iX 2 é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e 
iX3 representa o número de anos de estudo do indivíduo i. 
Estimando o modelo por Mínimos QuadradosOrdinários, obtemos o seguinte 
resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes 
representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja 
útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e 
P(|Z|>1,96)=0,05] 
2
1
)0009,0(
3
)08,0(
2
)46,0(
1
)08,0()67,1(
06,010,155,945,066,49ˆ iiiii XXXXY −+++= . 
 
Ⓞ Se a teoria descrita acima é verdadeira, esperamos que o sinal de 1β seja 
positivo e o sinal de 4β negativo; 
① Neste modelo, o intercepto do modelo para homens é 0β + 2β , e o do 
modelo para mulheres é somente 0β ; 
 ② O resultado indica que, mantendo tudo mais constante, o aumento de 1 
ano da idade do indivíduo aumenta a sua renda em 45%; 
③ Temos evidência de que a equação de salários dos homens apresenta um 
intercepto diferente do modelo para mulheres; 
④ Com os resultados do modelo, podemos afirmar que idade e educação têm 
um efeito conjunto significativo no logaritmo do salário, isto é, temos 
evidência para rejeitar a hipótese nula 0,0: 320 == ββH . 
 
RESPOSTAS: V, V, F, V, F