Teorema de Thevenin (Divisor de Tensão)

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Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
O Teorema de Thevenin consiste num método usado para 
transformar um circuito complexo em um simples e equivalente. O 
Teorema afirma que qualquer rede linear com fontes e resistências, 
se considerarmos dois pontos quaisquer da rede, pode ser 
substituída por uma resistência equivalente Rth em série com uma 
fonte de tensão equivalente Vth. 
 
 
O circuito equivalente terá a seguinte configuração 
Teorema de Thevenin 
thV
thR
extR
a
b
Onde é o resistor onde foi aberto dois pontos no 
circuito, podendo-se assim, através dos métodos de divisor 
de tensão e corrente aprendidos anteriormente, encontrar 
a tensão e a corrente que passa por esse resistor. 
extR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Lista 1 
Seção 1.1 
Produzido por: Rayel Carvalho e Thiago Leite 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
A) 
Para calcular no resistor de 2Ω, “retiramos” esse resistor do circuito, ele será 
futuramente a rede externa: 
a b
thV
A polaridade de Vth é escolhida de modo a produzir uma corrente de “a” para “b”, logo, 
a queda de tensão será o inverso, de “b” para “a”, conforme mostrado acima: 
Como o circuito fica “aberto” entre “a” e “b”, não há passagem de corrente em todo 
esse ramo, Mas como a tensão entre resistores em paralelo é a mesma, os pontos 
podem ser considerados entre o resistor de 3Ω, com Vth no sentido de “b” para “a” 
como mostrado abaixo pela seta vermelha: 
a
b
thV
*esse resistor é 
descartado pois não 
recebe corrente devido à 
abertura em seu ramo! 
0i
a b
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
thV
Como os resistores de 1Ω e 3Ω estão em série, encontramos Vth através do divisor de 
tensão: 
VVV thth
4
9
13
33




a b
 
Agora, para encontrarmos a resistência de Thevenin (Rth), colocamos todas as fontes em 
repouso e imaginamos uma corrente saindo de “a” e indo para “b” (conforme as setas 
estão mostrando), nesse caso, teremos o resistor de 1Ω em paralelo com o de 3Ω, que por 
sua vez estão em série com o de 4Ω 

4
19
4
4
3
thth RR

4
3
1
3
11
eq
eq
R
R
A resistência equivalente aos resistores 
de 1Ω e de 3Ω em paralelo é: 
em paralelo 
entre si... ...e em série 
com este. 
*Sinal positivo, pois o 
sentido de Vth 
é oposto ao da 
corrente gerada na 
fonte 
a b
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
4
9

4
19
2
a
b
O circuito equivalente é constituído e montado de acordo como foi mostrado na primeira 
página, de posse dos valores de Vth = e Rth = , o circuito equivalente ficará 
assim: 
V
4
9

4
19
0i
*Observe que terá o mesmo sentido 
no circuito equivalente que no original, 
neste caso, de “a” para “b”. 
0i
R
V
i 0
Para encontrar , encontramos a queda de tensão no resistor de 2Ω e depois com a lei 
de Ohm encontra-se a corrente: 
0i
*Onde V é a tensão no resistor de 
2Ω, encontrado através do divisor 
de tensão! 
VV
3
2
4
19
2
2
4
9




2
3
2
0






i
*Note que o sinal é positivo, pois 
está no mesmo sentido da corrente 
que sai da fonte. 
0i
Ai
3
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
thV
a
b
thV
Observe que da mesma forma que no caso anterior, com a retirada do resistor de 4Ω 
o circuito fica aberto nesse ponto impedindo a passagem de corrente para todo o 
ramo, logo os pontos “a” e “b” e a direção de Vth assumem as posições em vermelho. 
Então a tensão Vth no resistor de 3Ω é encontrada pelo divisor de tensão: 
VVth
4
9
4
33



*Com sinal positivo 
pois a tensão Vth é 
contrária à corrente 
da fonte! 
O procedimento para se conhecer é o mesmo, isolamos o resistor em dois 
pontos “a” e “b” e definimos o sentido de Vth: 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Rth é encontrado somando o equivalente dos resistores de 1Ω em paralelo com o de 3Ω, 
somando em série com o de 2Ω: 

4
11
2
4
3
thth RR

4
3
1
3
11
eq
eq
R
R
A resistência equivalente aos resistores 
de 1Ω e de 3Ω em paralelo é: 
V
4
9

4
11
4
a
b
0e
Esse será o circuito equivalente para o 
resistor de 4Ω: 
4
4
11
4
9
4
0


e
O valor de é encontrado através do 
divisor de tensão entre os resistores de 11/4 
Ω e de 4Ω em série: 
 * note que a direção de é contrária à 
 corrente na fonte, logo é positivo! 
0e
0e
Ve
3
4
0 
em paralelo 
entre si... ...e em série 
com este. 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
B) 
a b
thV
a
b
thV
Primeiro vamos encontrar a corrente ,no resistor de 2Ω: 
O circuito fica aberto nos pontos “a” e “b”, onde o resistor de 2Ω se encontrava, impedindo a 
passagem de corrente nesse ramo. Então os pontos “a” e “b” se alocam conforme mostrado 
acima, em vermelho. Logo a tensão Vth será aquela que passa pelo resistor de 3Ω, que está em 
série com o resistor de 4Ω. Vth é dado pelo divisor de tensão: 
VVV thth
7
15
7
53





 

* Observe que no circuito, o sentido 
de Vth é o mesmo que o da 
corrente que sai da fonte, logo o 
sinal é negativo. 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a b
em paralelo 
entre si... ...e em série 
com este. 

7
19
1
7
12
thth RR
Resistência equivalente entre os 
resistores de 4Ω e 3Ω, em paralelo. 
O circuito equivalente terá a seguinte configuração: 
V
7
15


7
19
2
a
b
0i
O valor de é dado pela lei de Ohm, com V= ao valor 
da tensão no resistor de 2Ω, dado pelo divisor de 
tensão, e R = 2Ω: 
2
2
7
19
7
15
2
0




















i
V (divisor de 
tensão) 
R 
Colocando a fonte de tensão em repouso, vamos calcular o valor de Rth: 
0i
Ai
11
5
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Seguindo o método, vamos encontrar agora o valor de .Abrimos o circuito onde está o 
resistor de 1Ω e encontramos uma tensão Vth que passa nesse ponto: 
a
b
thV
a
b
thV
Com a abertura do circuito, a corrente é impedida de passar, então consideramos os pontos “a” e 
“b” em vermelho, logo Vth é calculada sobre o resistor de 3Ω, com a seta indicada em vermelho: 
VVV thth
7
15
7
53





 

* Com sinal negativo 
devido à mesma 
direção entre Vth e a 
corrente. 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
O próximo passo é calcular Rth: 
Resistência equivalente dos resistores 
em paralelo... 
...e em série 
com este. 

7
26
2
7
12
thth RR
em paralelo 
entre si... 
V
7
15


7
26
1
a
b
0e
1
7
26
7
15
1
0








e
O circuito equivalente terá os componentes com os 
valores abaixo: 
Pelo divisor de tensão: 
Ve
11
5
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
C) 
Primeiro vamos encontrar o valor da corrente . 
0i
a
b
thV
a
b
thV
Vth será a queda de tensão no resistor de 2Ω: 
VVV thth
3
4
21
22




Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b

3
11
3
3
2
thR
* Resistência equivalente dos 
resistores em paralelo.V
3
4

3
11
4
a
b
0i
4
3
11
4
3
4
4
0














i
O circuito equivalente: 
A corrente é dada pela lei de Ohm, com 
V = queda de tensão no resistor de 4Ω, e 
R = 4Ω 
0i
* V (Divisor de 
 tensão) 
* R 
Encontrando, agora o valor de Rth: 
Ai
23
4
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora para encontrar a queda de tensão . 
0e
a
b
thV
a
thV
Os pontos “a” e “b” serão considerados onde estão os pontos vermelhos, Vth terá uma 
orientação diferente, mas continuará obedecendo a regra: sempre terá sentido de “b” para 
“a”, como mostrado acima em vermelho. Logo Vth será a queda de tensão no resistor 
equivalente da soma dos resistores em série: 4Ω + 3Ω = 7Ω. 
VVV thth
4
7
17
27




b
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
A resistência Rth será o equivalente dos resistores em série de 4Ω e 3Ω, com o de 1Ω em 
paralelo: 

8
7
1
7
11
th
th
R
R
V
4
7

8
7
2
a
b
0e
8
7
2
2
4
7
0


e
O circuito equivalente: 
A queda de tensão é encontrada pelo 
divisor de tensão: 
0e
Ve
23
28
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
D) 
Vamos encontrar a corrente no resistor de 4Ω: 
0i
a
b
thV
a
b
O ramo onde o resistor foi tirado não receberá corrente, os pontos “a” e “b” então se alocam 
nos terminais da fonte de tensão, e Vth terá agora o sentido descrito abaixo em vermelho:: 
thV
a
b
VVth 1
Vth será a queda de tensão no 
equivalente dos dois 
Resistores em série, ou seja, Vth 
será a tensão total 
da fonte, mas com sinal negativo 
por estar na mesma direção da 
corrente na fonte: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Observe que, colocando a fonte de tensão em repouso, o curto-circuito impede a passagem 
de corrente para o outro ramo, pois a corrente sempre passará pelo caminho mais fácil, no 
caso, o que não houver resistência a sua passagem. Então imaginando uma corrente saindo 
de “a” e indo para “b” e descrevendo o caminho indicado, a resistência Rth será: 
 3thR
V1
3
4
a
b
0i
 
4
43
14
0








i
O circuito equivalente: 
A corrente é dada por: 
0i
Ai
7
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora o mesmo processo para encontrar . 
0e
a
b
thV
b
a
thV
Vth é a queda de tensão nos resistores de 4Ω e de 3Ω que estão em série, logo, Vth será 
toda a tensão da fonte: 
VVth 1
a
b
 2thR
Novamente o curto elimina um ramo 
e consequentemente dois resistores, 
logo Rth será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V1
2
1
a
b
0e
O circuito equivalente: 
 
21
11
0


e
Ve
3
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
E) 
Primeiramente vamos encontrar . 
0i
VVV thth
2
1
31
12




a
b
thV
b
a
thV
* A tensão nos dois ramos 
em paralelo é a mesma! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
* paralelo 

4
15
3
3
4
thth RR
V
2
1


4
15
4
a
b
0i
4
4
15
4
2
1
4
0




















i
O circuito equivalente: 
Para o Rth temos: 
Ai
31
2
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora vamos encontrar o valor de . 
0e
a b
thV
a
b
thV
VVth
2
1
31
12




a b

4
19
4
4
3
thR
Encontrando Rth: 
*em paralelo 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
2
1


4
19
3
a
b
0e
4
19
3
2
1
3
0








e
Circuito equivalente: 
Ve
31
6
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
F) 
Encontrando : 
0i
a b
thV
a
b
thV
VVV thth
2
1
112
11




a b







4
15
4
3
12 thth RR
*Em série 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
4
1


4
15
1
a
b
0i
1
1
4
15
4
1
1
0




















i
Circuito equivalente: 
A corrente é encontrada pela lei de Ohm: 
0i
Ai
19
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Para encontrar : 
0e
a b
thV
a
b
thV
VVth 1
a b
* Vth é toda a tensão da fonte, 
pois será a tensão no somatório 
dos resistores de 1Ω e de 3Ω 

5
14
2
5
4
thth RR
Encontrando Rth: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V1

5
14
1
a
b
0e
1
5
14
11
0


e
Circuito equivalente: 
A corrente é encontrada pelo divisor de tensão: 
0e
Ve
19
5
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
G) 
Encontrando a corrente 
0i
a
b
thV
thV
VVV thth
19
6
23
19
10
3





7
10
eqR
'V VV
19
10
13
7
10
2
7
10
' 



Como a Req está em série com os outros resistores, 
teremos que encontrar um V’ que é a tensão que entra 
nos ramos em paralelo: 
Vth é a queda de tensão no resistor de 3Ω em série com o de 2Ω, com V’ como tensão. 
Aplicando o divisor de tensão: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Encontrando o valor de Rth: 
a
b

3
4
3
1
10
31

thR

3
10

19
30
thR
V
19
6

19
30
1
a
b
0i
Circuito equivalente: 
1
1
19
30
1
19
6
0














i
Ai
49
6
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando agora 
0e
a b
thV
a
b
thV
VVV thth
3
2
6
22



a b

12
25
4
3
3
4
thth RR
Para Rth: 

3
4

4
3
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
3
2

12
25
2
a
b
0e
2
12
25
3
2
2
0


e
Circuito equivalente: 
A tensão é encontrada pelo divisor de tensão: 
0e
Ve
49
16
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
H) 
Encontrando : 
0i
a
b
thV
a
b
thV
VVV thth
7
12
3
2
1
23




a
b

7
3
2
3
11
th
th
R
R
Encontrando agora Rth: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
7
12


7
3
3
a
b
0i
3
3
7
3
7
12
3
0




















i
Circuito equivalente: 
A corrente é encontrada pela lei de Ohm: 
0i
Ai
2
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando 
0e
a
b
thV
thV
a
b
VVV thth
5
4
2
3
1
21




a
b

5
3
1
3
1
3
11
th
th
R
R
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
5
4

5
3
1
a
b
0e
5
3
1
5
4
1
0


e
Circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de tensão, encontramos 
0e
Ve
2
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
I) 
0i
a
b
thVthV
VVV thth
5
2
5
12



a
b

5
6
3
1
2
11
th
th
R
R
Encontrando 
Encontrando Rth: 
*não recebem corrente 
devido ao curto!!! 
*em paralelo! 
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
5
2


5
6
1
a
b
0i
1
5
6
1
5
2
1
0














i
Circuito equivalente: 
Aplicando a lei de Ohm, encontramos 
0i
Ai
11
2
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando 
0e
a
b
thV
b
a
0thV
* O curto impede a passagem 
de corrente para o resistor de 
2Ω, logo a tensão nele é zero 
Se não podemos determinar o valor de ou de , o circuito não terá solução pelo 
método de Thevenin, logo: 
thV
thV thR
SEM SOLUÇÃO pelo método de 
Thevenin. 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
J) 
Encontrando 
0i
a
b
thV
thV
b
a
VVth 1
* O resistor está em paralelo 
com a fonte, logo a tensão em 
cima dele é a tensão da fonte. 
a
b
 kRth 1
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V1
k1
k2
a
b
0i
k
kk
k
i
2
21
12
0









Circuito equivalente: 
Aplicando a lei de Ohm, encontramos 
0i
mAi
3
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando agora 
0e
a b
thV
b
a
thV
VV
kk
k
V thth
4
1
13
11




a b
 kkkRth
4
7
4
3
1
Encontrando Rth: 
*em paralelo! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V
4
1

k
4
7
k2
a
b
0e
kk
k
e
2
4
7
4
1
2
0









Circuito equivalente: 
Com o divisor de tensão, encontramos o valor de no resistor desejado: 
0e
Ve
15
2
0 