Filtração

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1.	FILTRAÇÃO
A filtração é a operação unitária pela qual se separa um sólido dum líquido ou gás mediante um meio poroso, que retém o sólido, mas deixa passar o fluido.
O sólido e o fluido constituem um sistema heterogéneo que consiste de duas partes:
Fase dispersa – meio pelo qual as partículas da substância estão distribuídas.
Fase em dispersão – constituída por partículas distribuídas na fase dispersa.
Os sistemas heterogéneos têm designações específicas consoante a natureza das fases dispersa e em dispersão intervenientes.
Tabela 1. 1 - Classificação dos Sistemas Heterogéneos
	Designação do sistema
	Fase dispersa
	Fase em dispersão
	Poeira
	Gás
	Sólidos: d = 5 - 50 µ
	Fumo
	Gás
	Sólidos: d = 0.3 - 5 µ
	Neblina
	Gás
	Gotas de líquido
	Suspensão
	Líquido
	Sólidos
	Suspensão grossa
	Líquido
	Sólidos: d >100 µ
	Suspensão fina
	Líquido
	Sólidos: 0.5 < d < 100µ
	Solução coloidal
	Líquido
	Sólidos: d < 0.5 µ
	Emulsão
	Líquido
	Gotas de líquido
	Espuma
	Líquido
	Gás
 
Segundo a tabela acima, o fumo e a poeira são de fases dispersas iguais, o que as difere é o diâmetro das partículas.
A filtração realiza-se por meio de filtros que podem ser desde os mais simples, como os filtros de laboratório, que consistem de um funil cónico sobre o qual se verte a suspensão, até aos mais complexos, utilizados para fins industriais.
A suspensão (sistema heterogéneo) é introduzida no filtro, obrigada a passar através dos poros de um meio de filtração (meio mecânico), por um diferencial de pressão P2-P1=
P que constitui a força motriz do processo de filtração.
 Fig. 1.1 – Filtração 
As condições em que se efectua a filtração variam muito e a escolha do tipo de equipamento mais apropriado dependerá dum grande número de factores, entre os quais figuram:
A. As propriedades do fluido – em particular a sua viscosidade, massa específica e propriedades corrosivas.
B. A natureza do sólido – a dimensão e forma das suas partículas, a distribuição granulométrica e as características de empilhamento.
C. A concentração de sólidos em suspensão. 
D. A quantidade de material a movimentar e o seu valor.
E. O facto de o material valioso ser o sólido, o fluido ou ambos.
F. O facto de ser ou não necessário lavar os sólidos filtrados.
G. O facto de ser ou não prejudicial ao produto uma contaminação muito leve causada pelo contacto da suspensão ou do filtrado com os vários componentes do equipamento.
Seja qual for o tipo de equipamento usado, acumula-se gradualmente um bolo de filtração sobre o meio filtrante e a resistência ao fluxo aumenta progressivamente no decorrer de toda a operação.
Os factores mais importantes de que depende a velocidade de filtração são:
1. A queda de pressão entre a alimentação e o lado de jusante do meio filtrante.
2. A área da superfície de filtração.
3. A viscosidade do filtrado.
4. A resistência do bolo de filtração.
5. A resistência do meio filtrante e das camadas iniciais do bolo.
1.1	Movimento de um fluido através de um leito de partículas
1.1.1 Modelo de Lewis
Hipóteses:
1. O meio real (leito de partículas) pode ser representado por canais cilíndricos verticais.
2. O movimento do fluido através dos canais cilíndricos é laminar e, consequentemente, a queda de pressão através do canal pode ser descrita pela lei de Darcy:
 
 										 (1.1)
Onde:
 
P – velocidade do fluido nos poros;
	
 – espessura do leito
Como pouco interessa 
h, mas sim 
P, então:
 
 			 (1.2)
 (Equação de Pascal) (1.3)
Para tubos lisos no regime laminar: 
 (1.4)
E no caso em estudo, 
 (1.5)
B = constante; 
 (1.6)
então: 
 (1.7)
Da equação (1.3) tem-se:
 (1.8)
e:
; (1.9)
Onde: 
 
- diâmetro equivalente 
 Pmolhado – Perímetro molhado, 
 A – Área.
A equação (1.9) é usada para corrigir o erro no cálculo de 
 para canais cilíndricos.
1.2	Velocidade global do processo
Considere-se um leito de partículas esféricas dispostas em empilhamento cúbico. Seja 
 a aresta do cubo; pela equação de caudal: 
 (1.10)
Pelo facto de existirem sólidos no cubo, introduz-se o factor porosidade (().
 - Fracção do volume livre do bolo (espaço livre entre as partículas) (1.11)
 - Fracção do volume do cubo ocupado pelos sólidos (1.12)
 - Fracção livre do volume do cubo
 - Fracção livre da secção recta do cubo.
Assim, 
 - Relação entre 
 e 
 (1.13)
Da equação (1.8) tem-se: 
 (1.14)
 (1.15)
 onde 
 
Para uma unidade de volume do bolo de filtração: 
 (1.16)
 (SP é Superfície ocupada pelas partículas esféricas) (1.17)
 (1.18)
O número de partículas por unidade de volume é: 
 (1.19)
 (1.20) 
e finalmente, 
 (1.21)
Substituindo o 
 na equação (1.14): 
 (1.22)
Na prática, usa-se a diferença de pressão por unidade de espessura do bolo de filtração, donde:
 (1.23)
Ou: 
 ; - Equação de Kozeny, equação básica de filtração (1.24)
Onde: 
Da equação (1.24) pode-se tirar a velocidade de filtração (
):
 (1.25)
O valor de 
 varia entre 150 a 200, e geralmente usa-se 
=180.
Tomando, 
<1 , valor tabelado
Onde: 
 - Área de uma esfera 
 - volume de uma partícula real
Para uma esfera, 
 (1.26)
A equação acima permite escrever a equação de Kozeny da seguinte forma:(1.27)
 (1.28)
com 
, temos:
 (1.29)
Ou: 
 (1.30)
, para bolos incompressíveis (1.31)
com 
 (1.32)
ou 
 (1.33)
 com 
 (1.34)
Onde 
 é a resistência específica do bolo.
Assim, a equação fundamental da filtração que relaciona a velocidade do processo com os parâmetros principais é:
 (1.35)
 (1.36) 
Esta é a perda de pressão que se obteria num bolo com 
 m, um fluido com 
 = 1 m/s de viscosidade µ = 1 Ns/m2.
A equação fundamental da filtração (1.35) não é directamente integrável porque tanto a velocidade assim como a espessura dependem do tempo.
1.3	Relação entre espessura do bolo e o caudal do filtrado
Seja: 
 (1.37)
 (1.38)
Supõe-se que a concentração inicial da suspensão é conhecida:
 (1.39)
onde 
 é o caudal do fluido já filtrado
A espessura do bolo de filtração será dada pela equação:
 (1.40)
Se, 
 – volume do bolo formado pela passagem da unidade do volume de filtrado, e 
 
 – Volume do bolo
 
 – Volume total do bolo formado,
logo: 
 (1.41)
 pode ser calculado analiticamente pela expressão: 
 (1.42)
Da equação (1.35), tem-se: 
 (1.43)
1.4	Modos de filtração
A filtração pode ser feita por duas maneiras: 
- Filtração à velocidade constante, e 
- Filtração à pressão constante.
1.4.1	Filtração à Velocidade Constante
 (1.44)
então, 
, esta é a forma integral. (1.45)
donde, 
 (1.45a)
Existe uma proporcionalidade directa entre o volume do filtrado e a resistência hidráulica do bolo.
 (1.46)
 com 
 (1.47)
Para que a velocidade do processo seja constante, à medida que o volume aumenta, a diferença de pressão também aumenta.
Fig. 1.2 - Filtração à velocidade constante
1.4.2	Filtração à Pressão Constante
Da eq.(1.43) com (P = constante, tem-se:
 (1.48)
 (1.49)
 (1.50)
Os limites de integração são: para V = 0, t = 0; V = V, t = t então:
 (1.51) 
Fig. 1.3 - Filtração à pressão constante
Depois de se formar o bolo de filtração aplica-se uma diferença de pressão constante o que faz com que os limites de integração sejam outros:
 (1.52)
 (1.53)
Portanto, 
 (1.54)
 
 (1.55)
Portanto, existe uma relação linear entre V2 e t e entre 
 e V-V1 (Fig. 1.4 da pág. 13); onde, t-t1, representa o tempo da filtração à pressão constante e V-V1 o correspondente volume de filtrado obtido.
1.4.2.1 O meio filtrante
O meio filtrante não só actua como suporte para o bolo de filtração, mas também como filtro propriamente dito para a operação, e é ajudado pelas camadas iniciais de bolo a operar devidamente.
O meio filtrante deve ser mecanicamente forte, resistente à acção corrosiva do fluido, e deve oferecer uma resistência tão pequena quanto possível ao fluxo do filtrado. 
Os meios filtrantes mais importantes são:
1. Materiais tecidos, como: lã, algodão, linho, seda, vidro, plásticos, fibras e metal.
2. Chapas perfuradas de metal.
3. Materiais granulares, como: brita, areia, asbesto, carvão e terra de diatomáceas.
4. Sólidos porosos.
5. Materiais de fibras entrecruzadas, sendo mais largamente usado o papel poroso.
1.5	Fluxo de filtrado através do bolo e meio de filtração
Suponha-se que o pano filtrante e as camadas iniciais de bolo são equivalentes a uma espessura 
 de bolo, tal como depositado numa fase posterior do processo.
 A equação básica de filtração será: 
 (1.56)
 e como 
 (1.57)
 (1.58)
Se 
 (1.59) 
for volume de filtrado necessário para formar uma espessura do bolo 
,
 (1.60)
Para o período de filtração a velocidade constante:
 (1.61)
isto é, 
 (1.62)
ou: 
 (1.63)
Para uma subsequente filtração a pressão constante:
 (1.64)
istoé,
 (1.65)
ou: 
 (1.66)
Portanto, existe uma relação linear entre 
 (como se indica na Figura 1.4) e o coeficiente angular é proporcional à resistência específica, mas a linha não passa pela origem.
A intersecção sobre o eixo de 
 deve permitir calcular 
, a espessura equivalente do pano, mas não se obtém resultados reprodutíveis, porque esta resistência depende da maneira crítica e da maneira exacta como começa a operação. O tempo ao fim do qual se começa a medição de V e t não afecta o coeficiente angular da curva, mas apenas a coordenada da intersecção. Nota-se que, quando a resistência do pano é apreciável, já não se obtém uma relação linear entre t e V2.
Fig. 1.4 - Curva Típica de Filtração
1.6	Tipos de bolo de filtração
Diferenciam-se dois tipos de bolos:
A. Bolos Incompressíveis – cuja estrutura se mantém inalterável durante o processo de filtração.
B. Bolos Compressíveis – cuja porosidade diminui durante o processo.
1.6.1	Bolo de Filtração Incompressível:
A resistência ao fluxo dum dado volume não é afectada (apreciavelmente), quer por diferença de pressão, quer pela velocidade de deposição do material.
1.6.2	Bolo de Filtração Compressível:
O aumento da diferença de pressão ou do caudal causa formação dum bolo mais denso com maior resistência.
Com bolos muito compressíveis em certas gamas, o aumento de 
P pode diminuir a velocidade de filtração, dado que nota-se um empilhamento mais compacto das partículas que formam o bolo de filtração.
A pressão compressiva real dependerá da estrutura do bolo e da natureza dos contactos entre as partículas, mas pode ser expressa como uma função da diferença entre a pressão na superfície do bolo, P2 e a que reina a uma profundidade z no bolo, PZ (Fig. 1.5)
Fig.1.5 - Fluxo Através de um Bolo de Filtração Compressível
Para este tipo de bolos (compressíveis): 
 (1.67)
A resistência específica 
 muda através do bolo durante o processo de filtração. Na prática admite-se 
=constante, isto é, os cálculos fazem-se a uma resistência média.
 (1.68)
 onde: 
 – é experimental a 
P = 1 atm
 – é também um valor experimental
1.7	Lavagem do bolo de filtração
O objectivo desta operação (lavagem) é de retirar a fase dispersa presente no bolo e, consequentemente, torná-lo mais puro.
- A lavagem é feita na mesma direcção da filtração.
- A velocidade de lavagem é igual à da filtração no último instante.
- A lavagem é feita em duas fases:
1. O filtrado é deslocado do bolo de filtração pelo líquido de lavagem; neste período pode remover-se 90 % do filtrado.
2. O solvente difunde para o líquido de lavagem a partir dos vazios menos acessíveis. Este é o período de lavagem difusional e é válida a relação:
 (1.69)
A secagem do bolo de filtração faz-se, muitas vezes, por passagem de ar comprimido. O caudal de ar determina-se por experiência.
Assim, o processo de filtração é globalmente constituído por 3 etapas:
1. A filtração propriamente dita.
2. A lavagem do bolo de filtração.
3. A limpeza do bolo de filtração (secagem).
1.8	O tempo básico de filtração
 (1.70)
Onde:
tB – Tempo básico;	
tF – Tempo de filtração;	
tL – Tempo de lavagem;
tlimpeza – Tempo de limpeza
Condições óptimas de filtração:		
 (1.71)
Do ponto de vista de velocidade de filtração é preciso aumentar os ciclos de filtração porque não se deve acumular demasiadamente o bolo de filtração, aumentando a espessura e, consequentemente, diminuindo a velocidade de filtração pela elevação da carga hidráulica.
Deste modo: 
 (1.72)
Para um processo a 
P = constante, tem-se: 
 (1.73) 
Desprezando a resistência do meio de filtração, tem-se:
 (1.74)
 (1.75)
Similarmente: 
 (1.76)
e: 
 (1.77)
Ou seja: 
 (1.78)
 
 (1.79)
Assim a produtividade do filtro será: 
 (1.80)
Considerando os tempos auxiliares: 
 (1.81)
Diferenciando esta equação em ordem a 
 e igualando a zero, pode calcular-se o tempo óptimo:
 (1.82)
	 (1.83)
 (1.84)
 (1.85)
 (1.86)
 	
A equação acima corresponde a condição de produtividade máxima.
Na prática tB > tauxiliar , pois não foi considerada a resistência do meio de filtração.
1.9	Projecto de um filtro
1a Etapa: Escolha prévia do tipo de filtro.
2a Etapa: Recomendações – tomar em consideração:
a) Filtração sob vácuo: P = 0.3 – 0.9 atm;
b) Força motriz criada por ar comprimido: P até 3 atm;
c) Se é aplicada a bomba de êmbolo ou centrífuga: P até 5 atm;
d) Filtração sob pressão hidrostática da suspensão: Pexcessiva – 0.5 atm.
3a Etapa: Admissão de uma espessura do bolo.
Recomendações:
a) Filtros de aspiração: 
 = 103 – 250 mm
b) Filtros de tambor: 
 = 5 – 7 mm
Para depósitos porosos ou cristalinos, esta espessura pode variar de 10 a 30 mm.
c) Filtros de prensa: 
 = 30 – 45 mm
4a Etapa: Dados iniciais
1o) Produtividade do filtro pode ser dada como: quantidade de suspensão, quantidade de filtrado ou quantidade do bolo.
2o) Concentração da suspensão.
3o) Humidade do bolo.
4o) Tipo de líquido de lavagem. 
Durante o projecto deve-se determinar:
a) Parâmetros principais físico-químicos da suspensão e do bolo.
b) Massa do bolo e filtrado.
c) Tempo de filtração.
d) Superfície de filtração.
1.9.1 Marcha do Projecto
A viscosidade ((), a densidade do líquido (() e a densidade do sólido ((s) tiram-se da tabela de dados e calcula-se para a suspensão:
Viscosidade:
Para suspensões diluídas (w<10 %):
 
 (1.87)
onde Z é a fracção volumétrica dos sólidos na suspensão.
Para suspensões concentradas:(1.88)
Massa específica:
Suspensão:
 (1.89)
Onde: ρsólido – densidade do sólido
 ρ- densidade do líquido
 ρS – densidade da suspensão
 
 – número de moles da suspensão
Estimando 
 pode-se obter 
 
 (1.90)
logo: 
 (1.91)
 (1.92)
Da equação de filtração temos: 
 (1.93)
Onde: 
 – tempo de filtração
Desprezando a resistência do meio filtrante, 
: 
, a equação acima será:
 (1.94)
condição: 
 
Se 
, re-estimar até que haja igualdade;
 Se 
, prosseguir com os cálculos subsequentes.
5a Etapa: Escolha do equipamento auxiliar com base nas experiências feitas.	
1.10	Equipamentos de filtração
O filtro mais apropriado para qualquer operação é aquele que preencher os requisitos com o mínimo custo global. Visto que o custo do equipamento estará intimamente relacionado com a área de filtração, é normalmente desejável obter uma elevada velocidade global de filtração.
Os filtros podem ser classificados de diferentes maneiras: pela força impulsora, pelo mecanismo de filtração, pela função e pela natureza dos sólidos.
Na selecção dos filtros, é necessário que os factores ligados à finalidade do serviço sejam comparados aos associados às características do equipamento (inclusive do meio filtrante).
Os filtros, quanto ao seu ciclo, podem ser classificados em contínuos ou descontínuos.
Os filtros contínuos são aqueles em que a alimentação é feita continuamente e, consequentemente, a produção de bolo é contínua. Entre eles encontra-se o filtro de discos rotativos e o filtro de tambor.
Os filtros descontínuos são os que operam de forma batch, isto é, faz-se a carga, decorre a filtração, e depois retira-se o filtrado e o respectivo bolo, de modo a se fazer uma outra carga. Neste tipo de filtros, podem se destacar os filtros de prensa e os de folha.
Existem vários factores ligados à escolha do equipamento de filtração tais como: tipo de suspensão, volume de produção, quanto valioso é o bolo ou o filtrado, precisão na separação, possibilidade de lavagem do bolo, confiabilidade, condições do processo, tipo de material usado na construção e os custos totais.
1.10.1	Filtros de Areia
Consistem num tanque no qual se coloca uma camada de areia ou brita (Fig. 1.6). O tamanho das partículas do leito decresce do fundo do leito até ao topo. O leito granular é o meio filtrante que é alimentado na superfície do topo. O filtrado é removido através de canos de drenagem perfurados e encaixados no meio filtrante próximos ao fundo.
Fig. 1.6 - Filtro de Areia
Este tipo de filtro é normalmente usado quando se pretende obter água potável. O uso deste tipo de filtro é vantajoso, pois o meio filtrante é de fácil obtenção, mas tem a desvantagem de requerer operações auxiliares para o melhoramento do filtrado, como adição de sulfato ferroso ou de Alumínio.
 Filtros em Sólidos Porosos
Estes filtros, como se ilustra na Figura 1.7, têm como meio de filtração sólidos porosos, que pode ser tijolo, areia, alumina ou carbono poroso. Este material poroso antes de ser usado passa pelo forno. A estrutura porosa pode ser garantida pela adição de uma pequena quantidade de farinha antes de fazê-lo passar pelo forno.
O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do filtro de areia, fazendo-se passar, neste caso, a suspensão através do sólido poroso que é colocado sobre apropriadas superfícies de apoio.
A sua grande vantagem é de poder ser usado para filtrar soluções ácidas e corrosivas e a sua desvantagem é de facilmente se entupir e de ter elevado grau de dificuldades na sua limpeza.
Fig. 1.7 - Filtro de Sólidos Porosos (A-Filtro, B-Funil, C-Placas)
Filtro Prensa
Existem dois modelos básicos deste tipo de filtro: o de placas e caixilhos, e o de placas rebaixadas (ou de câmaras). As placas de ambos tipos podem ser feitas numa grande variedade de materiais, entre os quais, o ferro fundido, madeira e borracha. A ilustração das placas e caixilhos, e placas rebaixadas é feita na Figura 1.8 e 1.9 respectivamente.
Fig. 1.8 - Placas e Caixilhos
Fig. 1.9 - Placas Rebaixadas
Uma prensa de placas e caixilhos (Fig. 1.10), é um conjunto de placas maciças colocadas alternadamente, cujas faces são perfuradas para permitir a passagem do fluido, e de quadros ocos nos quais o bolo se deposita durante a filtração. Estas placas e caixilhos têm, normalmente, a forma quadrada e as suas dimensões variam entre 101.6 mm e 1.2 m de comprimento, e entre 12.7 mm e 76.2 mm de espessura. Podem, também ser circulares ou triangulares. 
Fig. 1.10 - Prensa de Placas e Caixilhos
Entre o caixilho e a placa, é colocado um pano que serve como meio filtrante. Ao se montar o pano deve-se ter em conta a pressão de modo a não desgasta - lo quando esta for elevada.
A polpa introduz-se através duma abertura em cada caixilho e o filtrado passa através do pano de cada um dos lados de maneira que se formam dois bolos simultaneamente em cada câmara, bolos que se juntam quando a câmara está cheia.
A recolha do filtrado pode ser feita de duas maneiras: num canal aberto, através duma válvula, ou num canal fechado. A descarga num canal aberto tem a vantagem de o filtrado de cada prato poder ser inspeccionado e qualquer prato poder ser isolado se não estiver a dar um filtrado límpido.
A lavagem do bolo pode ser feita de duas maneiras: a lavagem simples e a lavagem completa. 
A lavagem simples é desvantajosa, pois, o líquido de lavagem é introduzido através do mesmo canal em que se introduz a suspensão, o que origina a erosão do bolo devido a altas velocidades do líquido na zona de entrada, o que leva a uma irregularidade do bolo.
A lavagem completa é a mais adequada, pois, o líquido de lavagem é introduzido do lado de trás do meio de filtração em placas alternadas, e a lavagem abrange toda a espessura do bolo em ambas direcções. A Figura 1.11 mostra o esquema de lavagem completa. A lavagem do bolo pode ser realizada fazendo passar uma corrente de ar comprimido sobre ele. Este processo ajuda na facilidade do manuseio do próprio bolo. 
Normalmente, estes filtros estão preparados para operar com aquecimento de vapor de água, o que ajuda a diminuir a viscosidade do líquido a filtrar, melhorando assim, a velocidade de filtração. Por causa deste vapor, este tipo de filtro pode também ser usado para o tipo de material que se solidifica a temperatura ambiente, além de produzir imediatamente um bolo seco. A outra vantagem é de haver uma relativa facilidade na substituição dos panos de filtração.
Fig. 1.11 - Lavagem Completa
A sua desvantagem é de necessitar de revestimentos de protecção devido as fugas, quando se trata de líquidos quentes, corrosivos ou tóxicos. A outra grande desvantagem é de não proporcionar uma boa lavagem do bolo devido a variação na densidade do bolo. A mão de obra necessária à operação é grande uma vez que cada caixilho é manuseado separadamente e cada pano de filtro deve ser inspeccionado.
1.10.4	Prensa de Câmaras
A estruturafísica se assemelha à de prensa de placas e caixilhos sendo este constituído apenas de placas. Ambas faces de cada placa são rebaixadas de modo que se forme, entre cada duas placas, uma câmara por onde o bolo se irá acumular. O diagrama da Figura 1.12 dá uma ideia deste tipo de filtro.
O funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao de placas e caixilhos, embora neste, a alimentação seja feita através de um orifício central e o filtrado é descarregado num dos cantos.
Nas prensas de câmara é possível usar suspensões que contêm partículas relativamente grandes sem causar entupimento.
Não é ideal usar-se a lavagem completa neste tipo de filtros, pois, os canais apropriados para esta lavagem não são aqui montados, sendo normal, portanto, usar-se sólidos de menor valor e de concentrações baixas, o que evita a desmontagem frequente da prensa.
A prensa de câmaras tem a vantagem de proporcionar baixos custos de manutenção e de energia devido a não existência de partes móveis no aparelho. Outra vantagem é de ter as juntas externas o que possibilita a fácil detenção de fugas.
A sua desvantagem é de ter elevado índice de desgaste nos panos de filtração devido à distorção produzida nas placas.
Fig. 1.12 - Prensa de Câmara
A - placas; B - câmaras; C - rebordos alisados de placas; D - entradas; E - saídas; F - uniões roscadas
1.10.5	Filtros de Folhas
Este tipo de filtro consiste de um conjunto de elementos de filtração planos (folhas) que podem ter a forma circular, com as bordas em arco, ou rectangulares, e têm superfícies filtrantes em ambos lados. As folhas de um filtro consistem numa tela prensada ou numa placa com ranhuras, por onde se encaixa o meio filtrante de pano ou do tecido metálico.
1.10.5.1 Tipos de Filtros de Folhas
A) Filtro Moore
O meio filtrante é um pano que é encaixado num certo número de folhas que são apoiadas por um caixilho metálico.
As folhas que contém o pano filtrante são imersas no tanque que contém a substância a filtrar e aplica-se vácuo na descarga que é constituída por tubos unidos a uma ramificação múltipla comum. A operação termina quando a espessura do bolo proporciona uma filtração inadequada.
Este filtro tem a desvantagem quanto à limitação nas pressões aplicadas. A outra desvantagem é de não filtrar líquidos quentes, pois estes tendem a ferver. Estes condicionalismos fazem com que este tipo de filtro seja raramente usado.
B) Filtro Kelly
É constituído por um invólucro cilíndrico na forma horizontal no qual se encontram folhas colocadas verticalmente (Fig. 1.13). Através de um par de trilhos, a bateria de folhas pode facilmente ser movimentada para fora, o que pode facilitar o controlo da filtração em cada folha.
Fig. 1.13 - Filtro Kelly
Introduz-se a solução a filtrar no cilindro que contém as folhas. A filtração vai ocorrendo enquanto a solução vai passando pelo meio filtrante até que o bolo formado comece a dificultar a passagem do filtrado. De seguida lava-se o bolo e seca-se com ar comprimido no interior das folhas.
Economicamente é vantajoso quanto ao investimento no pano filtrante, pois o filtro contém poucas folhas de forma rectangular. A sua desvantagem é de ter folhas de tamanhos desiguais o que causa a formação de bolos irregulares. A outra desvantagem, é a fácil corrosão dos trilhos de deslizamento quando se usam suspensões corrosivas.
C) Filtro Sweetland
Consiste de um invólucro dividido simetricamente, com uma metade na parte superior e a outra na inferior (Fig. 1.14). A parte inferior contém dobradiças que facilitam a introdução das folhas.
Fig. 1.14 - Filtro Sweetland
O funcionamento deste filtro se assemelha ao de Kelly, diferenciando-se no facto de as folhas deste não serem controláveis de forma independente. Elas são controladas a partir de um visor por onde passam seguindo para uma ramificação múltipla comum donde o filtrado é retirado. Na descarga do bolo não se retiram as folhas.
A lavagem do bolo é feita pulverizando a água através de tubos previamente furados sobre o filtro. Este tipo de lavagem ajuda a arrastar os sólidos que se aderem ao pano. A vantagem deste filtro é que o grau de corrosão não é muito elevado, pois, os sólidos podem ser descarregados sem ser necessário deslocar as folhas e estas são de fácil acesso. A outra vantagem é de usar bolos de elevada resistência específica, pois, podem formar bolos de qualquer espessura.
A sua grande desvantagem é de serem muito caros e também o facto de terem folhas em forma circular o que dificulta o seu revestimento.
D) Filtro Vallez
A constituição deste filtro se assemelha à do filtro Sweetland e a sua configuração é mostrada na Figura 1.15.
Fig. 1.15 - Filtro Vallez
Assim como o filtro Sweetland, introduz-se a solução no cilindro onde ocorre a filtração até que a espessura do bolo seja adequada ou correcta. A medição do bolo é feita mediante um dispositivo mecânico. Depois da lavagem, como em outros casos de filtros em folha, seca-se o bolo com ar comprimido. O bolo é retirado empregando ar comprimido que o empurra para o fundo do invólucro, onde será, de seguida, enviado para fora através de dois parafusos transportadores.
O filtro de Vallez tem a vantagem de ter uma prensa não aberta o que facilita a não sedimentação da suspensão, produzindo um bolo regular. A sua desvantagem é de ter custos elevados de instalação e manutenção, pois, as partes móveis são de difícil acesso.
E) Filtro Niagara
O filtro de Niagara tem várias versões de construção. Os mais usuais são o filtro horizontal e o filtro vertical, Figura 1.16 e 1.17, respectivamente. No filtro horizontal as folhas de filtro são montadas transversalmente dentro de um tanque disposto horizontalmente. Dentro do tanque, estão montados os trilhos nos quais se move a estrutura que suporta as folhas. Estes trilhos facilitam o processo de descarga do bolo. O filtro vertical tem a mesma constituição como o horizontal, diferenciando-se apenas na disposição do invólucro cilíndrico.
Fig. 1.16 - Filtro Niagara Horizontal
O funcionamento do filtro de pressão Niagara tem o mesmo princípio com os restantes filtros de folha; sendo o filtro horizontal usado quando se pretende obter grandes quantidades de sólidos relativamente livres de humidade, e o bolo é formado uniformemente sobre as folhas o que proporciona uma secagem eficiente; enquanto que o filtro vertical é usado quando se pretende filtrar soluções que contém pequenas quantidades de sólido, e neste caso o bolo formado é retirado mediante a lavagem das folhas.
O filtro horizontal tem vantagem em relação à outros tipos de filtro de folhas devido ao facto de se poder remover o conteúdo do invólucro abrindo-se o filtro, o que não acontece com outros dispositivos idênticos. A desvantagem é de ser selectivo, retira pequenas quantidades de sólido em grandes quantidades de líquido, e opera num processo descontínuo o que acarreta mais custos de operação.
Fig. 1.17 - Filtro Niagara Vertical
1.10.6	Filtros Rotativos
A) Filtro Rotativo de Tambor 
O filtro de tambor é constituído essencialmente de tambores divididos em compartimentos controlados por uma válvula rotativa (Fig. 1.18). Ele é montado horizontalmente e gira em torno de um eixo. O pano filtrante é montado na parte exterior do tambor sobre chapas perfuradas. Para maximizar a filtração, coloca-se por vezes uma rede metálica grossa que separa o pano do tambor.
Fig. 1.18 - Filtro de Tambor Rotativo
Para ocorrer a filtração, introduz-se o tambor dentro da polpa até a um certo nível desejado, sendo cada compartimento imerso separadamente. O tambor começa a girar, retirando o filtrado através dos furos previamente feitos sobre a sua superfície, e vai-se retirando o bolo quando este atinge a espessura desejada.
Como noutros tipos de filtro, a lavagem é feita através da pulverização do líquido de lavagem sobre o bolo que é aplicado pela partesuperior do tambor, e depois descarregado através da válvula rotativa (Fig. 1.19).
Se se verificar que o bolo contém ainda líquido por filtrar, então, ele volta a ser misturado com o líquido de lavagem e introduzido de novo no tambor de filtração. No fim da operação, retira-se o bolo através de uma faca que vai continuamente raspando a superfície do tambor. O contacto com a lâmina e a superfície a raspar pode ser facilitado com a aplicação de uma corrente de ar comprimido que é injectado do lado de baixo do pano. 
Fig. 1.19 - Vista do Tambor e da Sede da Válvula
Na descarga, colocam-se dispositivos nos quais os fios vão-se enrolando procedendo-se, assim, a saída do bolo entre eles. Existe uma versão do filtro de tambor na qual a filtração é realizada na parte interna do tambor sendo o resto semelhante ao descrito.
A sua grande vantagem está relacionada com o método da sua operação, a contínua, pois economiza o trabalho e reduz o transporte constante do material. Os limites da espessura do bolo não são rigorosamente restritos. A outra vantagem é de oferecer maior segurança quando se trabalha com filtrados tóxicos e explosivos.
A sua desvantagem verifica-se quando se refere aos serviços de manutenção, pois trata-se de máquinas complexas de difícil lubrificação, devido a existência de lugares de acesso restrito durante a operação. É também desvantajoso por oferecer limites na disponibilidade da diferença de pressão a usar, pelo facto deste filtro funcionar a vácuo. 
B) Filtro de Disco Rotativo
O filtro de disco rotativo é constituído por um conjunto de discos colocados num recipiente sobre pressão, ao longo de um eixo tubular montado horizontalmente (Fig. 1.20). Os discos podem ser pré-montados formando uma unidade auto suportada ou cada disco pode estar colocado sobre uma placa individual, ficando selado quando se fecha o filtro.
Fig. 1.20 – Filtro de Disco Rotativo
O método de funcionamento deste tipo de filtro é idêntico ao do tambor rotativo. No filtro de disco rotativo, o filtrado é recolhido por canais que estão directamente ligados a cada sector do disco, canais esses que depositam o filtrado numa válvula rotativa igual à descrita no filtro de tambor. O processo de lavagem neste aparelho é deficiente, sendo também difícil a remoção do bolo.
Este tipo de filtro tem a vantagem de filtrar várias polpas simultaneamente, visto que os discos podem ser imersos em tanques diferentes, embora não tenha capacidade de separar os filtrados obtidos de cada polpa – o que constitui uma desvantagem. A outra grande vantagem, em relação ao filtro de tambor, é de dar maior área de filtração, considerando o mesmo espaço ocupado pelos dois filtros.
C) Filtro Contínuo Prayon
O filtro Prayon (Fig. 1.21), é constituído por um conjunto de câmaras dispostas horizontalmente sobre uma estrutura rotativa.
Fig. 1.21 - Filtro Contínuo Prayon
As câmaras, ao girarem, passam sobre um tanque que contém a suspensão, onde são alimentados. A filtração ocorre dentro das câmaras e o tempo de duração da operação é devidamente regulado. Para descarregar o bolo, vira-se a câmara automaticamente depois do tempo regulado, e este cai por acção de gravidade. A lavagem é feita em contra corrente pelo líquido de lavagem que serve também para limpar o pano de filtração. Feita a limpeza, o processo continua com uma realimentação.
Uma das grandes vantagens deste filtro, é de poder tratar suspensões altamente corrosivas. Tem também, uma área disponível de filtração muito maior. O método de lavagem (em contra corrente) possibilita que ela seja ideal. Os custos de funcionamento e manutenção são baixos.
D) O Metafiltro
O metafiltro é um dispositivo de filtração constituído por anéis que são empilhados sobre uma barra estriada, todos na mesma posição. Nas extremidades da barra existe de um lado, uma porca e de outro um cubo (Fig. 1.22). A distância de separação entre os anéis varia entre 0.0254 mm e 0.254 mm.
Fig. 1.22 - Desenho de um Metafiltro
A alimentação, que é comumente uma suspensão com pequenas finas partículas sólidas, é derramada sobre o conjunto de anéis onde ocorre a filtração, e os sólidos vão-se depositando ao longo da superfície externa. A operação irá terminar quando a espessura do bolo não permitir uma filtração de qualidade, e o filtrado que passa entre os discos é drenado através da barra. A lavagem do bolo é feita em contra corrente; mesmo assim, este processo não garante a limpeza total do filtro, pois, o líquido de lavagem pode não atingir toda a superfície do filtro. Estes anéis são susceptíveis de entupimentos, mas quando isto acontece, os anéis entupidos podem ser retirados e lavados rapidamente.
Este filtro é robusto e económico, pois ele não usa o pano filtrante e o leito é de fácil substituição.
1.11 Exercícios
1. No fim da filtração, um filtro de placas e caixilhos deu um total 8 m3 durante 1800 s e 11 m3 durante 3600 s. Estime o tempo de lavagem do bolo se forem usados 3 m3 de água. Considere a resistência do plano desprezível e a pressão de filtração constante.
Algoritmo de resolução
Como 
Para a lavagem subsequente
Velocidade de lavagem 
Tempo de lavagem 
2. Durante a filtração de uma suspensão aquosa de 20% (w/w) foram obtidos 15 m3 de filtrado, praticamente água. A humidade do bolo é de 30%. Pretende-se determinar a massa do bolo húmido e do bolo seco.
3. Pretende-se o tempo de filtração de 10 litros de uma suspensão através de um filtro. Durante um ensaio laboratorial, recuperou-se 1 litro de filtrado em 2.25 minutos e 3 litros em 14.5 minutos.
4. Calcular a resistência específica do bolo com base no exercício 1.2, se:
(P = 1.35 atm
Humidade do bolo = 37%
(sólidos = 1300 kg/m3
wsuspensão = 13.9%
Área = 1m2
( = 1cP
5. Sejam dados os seguintes valores:
	V (l)
	t (s)
	t (min)
	1
	30
	
	2
	60
	
	3
	100
	
	4
	129
	
	5
	198
	
	6
	
	3.52
	7
	
	4.51
	8
	
	5.52
	9
	
	6.57
	10
	
	8.9
	11
	
	9.42
	12
	
	10.55
	13
	
	12.27
	14
	
	14.7
	15
	
	16.2
 
Determinar as constantes de filtração e os valores de 
 
Outros dados:
Peso do cadinho = 725 g
Peso do copo seco = 39.3634 g
Peso do cadinho + bolo = 4 kg
Peso do copo + bolo seco = 65.4535 g
Pressão de serviço = 10 Psi
6. Pretende-se filtrar 1.8 ton de uma suspensão de concentração 0.05 kg de sólidos por kg de suspensão aplicando um filtro com área total de 0.8 m2 e sob pressão constante até 1.8 atm. O bolo de filtração tem ( = 1100 kg/m3 e uma humidade de 0.6 kg de H2O por kg de bolo. A densidade do filtrado é ( = 1040 kg/m3 e sua viscosidade 1.1 kg/m seg. 
As recomendações experimentais indicam que a espessura do bolo não deverá ultrapassar 40 mm e as experiências feitas com o filtro em condições idênticas forneceram os seguintes resultados:
	t (s)
	84
	270
	545
	920
	Vf (m3)
	0,01
	0,02
	0,03
	0,04
 
Determine:
a) A capacidade do filtro (quantidade de suspensão processada por cada ciclo de filtração).
b) O número de ciclos de filtração para o tratamento de 1.8 ton de suspensão.
c) A quantidade total de filtrado obtido do processamento de toda a suspensão.
d) O tempo necessário para processar as 1.8 ton de suspensão assumindo as condições óptimas de filtração sendo o tempo de limpeza 50% do de filtração.
7. Envia-se uma polpa, contendo 0.2 lb de sólido (massa específica 3.0) por libra de água, para um filtro rotativo de tambor com 2 pés de comprimento e 2 pés de diâmetro. O tambor roda a uma volta em seis minutos e 20 % da superfície filtrante está em contacto com a polpa em qualquer instante. Se se produzir filtrado ao caudal de 1000 lb/h e se o bolo tiver uma porosidade de 0.5, que espessura de bolo se forma quando se filtra com um vácuo de 20 poleg. de Hg?
O filtro rotativo avariae há que efectuar a operação temporariamente num filtro prensa com caixilhos quadrados de 1 pé. A prensa leva 2 minutos para retirar o bolo de cada caixilho. Se se pretender realizar a filtração à mesma velocidade global como antes, com uma pressão de funcionamento de 25 lb/poleg.2 (relativa), qual é o número mínimo de caixilhos que há que usar e qual é a espessura de cada um deles? Supor os bolos incompressíveis e desprezar a resistência do meio filtrante.
8. Filtra-se uma polpa, que contém 100 kg de cré, de densidade 3.0, por litro de água, num filtro de prensa de placas e caixilhos, que leva 15 minutos a desmontar, limpar e voltar a montar. Se o bolo de filtração for incompressível e tiver uma porosidade de 0.4, qual é a espessura óptima de bolo para uma pressão de filtração de 150 lb/poleg2.?
Algoritmo de resolução
1. a partir da equação básica de filtração calcular a resistência específica, r.
2. calcular o volume do bolo formado pela passagem da unidade de volume de filtrado, v.
3. determinar a espessura do bolo, L.
Equação básica de filtração
e a resistência especifica do bolo e com base nos dados do problema:
Então:
A mistura contem 100 kg de cré/m3 de agua
Volume de 100 kg de cré 
Volume do bolo 
Volume do liquido no bolo 
Volume do filtrado 
 = volume do bolo/volume do filtrado = 0.056
Da equação básica de filtração
se a metade da espessura for:
, então: 
e 
Considerando que a espessura óptima do bolo obtém-se no tempo de descarga,
A espessura do caixilho será 106 mm
9. Filtra-se uma polpa numa prensa de pratos e caixilhos que contém 12 caixilhos, cada um com um pé quadrado e 1 poleg. de espessura. Durante os primeiros 3 minutos eleva-se lentamente a pressão até ao valor final de 60 lb/poleg.2 e, durante este período mantém-se constante o caudal de filtração. Após o período inicial, a filtração efectua-se a pressão constante e os bolos acabam de formar-se nos 15 minutos seguintes. Em seguida lavam-se os bolos a 40 lb/poleg.2 durante 10 minutos, usando “lavagem completa”. Qual é o volume do filtrado que se recolhe por ciclo e que quantidade de água de lavagem é que se usa?
Tinha se ensaiado previamente uma amostra de polpa, usando um filtro de folha de vácuo com 
 pé2 de superfície filtrante e um vácuo de 20 poleg. Hg. O volume de filtrado recebido nos primeiros 5 minutos foi de 250 cm3 e, após mais 5 minutos receberam-se mais 150 cm3. Supor o bolo incompressível e que a resistência do pano é a mesma na folha e no filtro prensa.
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