Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1ª AULA Introdução ao Estudo de Matrizes Definição de Matrizes e Igualdade MATRIZES Definição1: Denominamos matriz real do tipo m x n ( leia: m por n) a toda tabela formada por m . n números reais dispostos em m linhas e n colunas. Definição 2: A uma tabela de números, dispostos em linhas e colunas, colocados entre “colchetes”, damos o nome de matriz. Os números que a constituem são seus elementos. OBS: Indicamos matriz, colocando seus elementos entre “colchetes”, “parênteses” ou por “duas barras” de cada lado. Exemplos: 1º) 2º) 3º) OBS: Numa matriz, as linhas são numeradas de “cima para baixo” e as coluna, da “esquerda para a direita”, assim: Representação Para dar nomes às matrizes usamos as letras maiúsculas: A, B, C, D, etc. Os elementos são representados por letras minúsculas acompanhadas de um índice duplo que se refere à posição ocupada pelo elemento na matriz. O primeiro índice, i, indica a linha a que esse elemento pertence e o segundo índice, j, a coluna a que esse elemento pertence: Para representar uma matriz genérica M = (aiJ)mxn recorremos às reticências: Exercícios Resolvidos Seja a matriz: Qual é a sua ordem? Quantos elementos ela possui? Complete: a41 = ... a22 = ... a32 = ... a13 = ... Se aij = 0, então i = ... e j = ... Solução A matriz é constituída por 4 linhas e por 3 colunas; sua ordem é 4 X 3. Há possui 4 . 3= 12 elementos. a41 = 7, a22 = 4, a32 = 3 e a13 =7. Na matriz, a21 = 0 e daí, i = 2 e j = 1. Construa a matriz A = para a qual aiJ = i2 – j. Solução Observe que a definição dada: aiJ = i2 – j. indica como se obtém um elemento qualquer de A: eleva-se o seu primeiro índice ao quadrado e desse quadrado substituímos o segundo índice, então: ALGUMAS MATRIZES IMPORTANTES 1ª) Matrizes linha É a matriz constituída por uma única linha. Exemplos a) A = [ -1 3] b) B = [ 4 4 -5 2] 2ª) Matriz coluna É a matriz constituída por uma única coluna. Exemplos a) A = b) B = 3ª) Matriz nula É uma matriz cujos elementos são todos iguais a zero. Será representada por O Por exemplo: O = O = 4ª) Matriz Quadrada Matriz quadrada é uma matriz constituída pelo mesmo número de linhas e de colunas. Se uma matriz quadrada é de ordem n X n, isto é, se possui n linhas e n colunas, diz-se que ela é uma matriz quadrada de ordem n. Exemplos 1º) A matriz A = [3] é quadrada de ordem 1. 2º) A matriz B = é quadrada de ordem 2. 3º) A matriz C = é quadrada de ordem 3. OBS: DIAGONAL PRINCIPAL – DIAGONAL SECUNDÁRIA Em uma matriz quadrada: A = [ aij]nxn O conjunto de seus elementos aij, tais que i = j, chama-se diagonal principal; o conjunto de seus elementos tais que i + j = n + 1 chama-se diagonal secundária: 5ª) Matriz diagonal É a matriz quadrada na qual os elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero. Exemplos a) A = b) B = c) C = 6ª) Matriz Identidade É toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1 Será representada por I Por exemplo: I = I = Se quisermos colocar em evidência que a sua ordem é n, escrevemos In. Assim: I2 = I3 = IGUALDADE DE MATRIZ Definição As matrizes A e B são iguais se, e somente se, têm mesma ordem e os elementos correspondentes são iguais ; indica-se: Então: Exemplos 1º) As matrizes A = e B = são iguais, isto é, A = B � EMBED MSPhotoEd.3 ��� Para a matriz identidade In = [ aij] nXn tem-se : aij = � EMBED Equation.3 ��� A = B A = [� EMBED Equation.3 ��� B = � EMBED Equation.3 ��� A = B� EMBED Equation.3 ��� _1022928323.unknown _1022932882.unknown _1022934107.unknown _1054627148.unknown _1054627316.unknown _1054627426.unknown _1022934395.bin _1022933054.unknown _1022933536.unknown _1022933628.unknown _1022933968.unknown _1022933587.unknown _1022933288.unknown _1022933015.unknown _1022931807.unknown _1022932049.unknown _1022932791.unknown _1022931984.unknown _1022931522.unknown _1022931664.unknown _1022931490.unknown _1022926817.unknown _1022927715.unknown _1022928052.unknown _1022927459.unknown _1022920231.unknown _1022920322.unknown _1022920094.unknown
Compartilhar