diferenças finitas(felipe josé lucena de araújo)

Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenh aria Elétric a e Informáti ca Curso de Pos -Gradu ação em Engenhar ia Elétrica F ELIPE J OSÉ L U CENA DE A RAÚJO R ELATÓRIO D IFERENÇ AS F INITAS Campina Grande, Paraíba Julho de 2014 1 - Determinar a distribuição de campo elétrico no capacitor de placas paralelas. Figura 1 \u2013 Capacitor com placas paralelas. Para determinar a distribuição de campo elétrico em torno do capacitor de placas paralelas foi feito uma rotina no matlab mostrada abaixo: clear all c lose all clc linha = 101; %número de pontos referente ao eixo horizontal coluna = 201; %número de pontos referente ao eixo vertical phi_atual = zeros(linha, coluna); %estimativas iniciais para phi phi_anterior = zeros(linha, coluna); erro = ones(linha, coluna); erro_aux = ones(linha, coluna)./100; iter = 0; while (max(max(erro)) >= 0.000001) %criterio de parada % for iter = 1:900 % desenho do capacitor com seus potenciais for j=1:coluna for k=1:linha if (k==1 || j==1 || k==linha || j ==coluna) %potencial das bordas phi_atual(k,j) = 0; elseif (k==51 && j>84) && (k==51 && j %potencial da placa superior phi_atual(k,j) = 100; elseif (k==49 && j>84) && (k==49 && j %potencial da placa inferior phi_atual(k,j) = - 100; else %potencial no resto da malha phi_atual(k,j) = (phi_atual(k - 1,j) + phi_atual(k,j - 1) + phi_atual(k,j+1) + phi_atual(k+1,j))/4; end end end erro = phi_atual - phi_anterior; phi_anterior = phi_atual; iter = iter + 1; end X = 1:coluna; Y = 1:linha; Z = phi_atual; figure(1), meshc(X,Y,Z) figure(2), contour(X,Y,Z) menor_erro = max(max(erro)) iteracao = iter % plot(X,phi_atual) menor_err o = 9.9920e- 007 iteracao = 6891 Un id ade s d o eix o h oriz o ntal Unida de do eixo vertica l Po ten c ial e lé tric o n as p lac as 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 - 80 - 60 - 40 - 20 0 20 40 60 80 100 Figura 2 \u2013 Distribuição de campo elétrico. 2- Placas paralelas com dielétricos distintos Figura 3 \u2013 Capacitor com placas paralelas e dielétricos distintos. A rotina que realiza os cálculos está mostrada a baix o: clear all close all clc linha = 101; %número de pontos referente ao eixo horizontal coluna = 201; %número de pontos referente ao eixo vertical phi_atual = zeros(linha, coluna); %estimativas iniciais para phi phi_anterior = zeros(linha, coluna); erro = ones(linha, coluna); erro_aux = ones(linha, coluna)./100; er1 = 1; er2 = 3 ; er = er2/er1; iter = 0; % termino = 0; while (max(max(erro)) >= 0.000001) %criterio de parada % for iter = 1:900 % desenho do capacitor com seus potenciais for j=1:coluna for k=1:linha if (k==1 || j==1 || k==linha || j ==coluna) %potencial das bordas phi_atual(k,j) = 0; elseif (k== 52 && j>84) && (k==52 && j %potencial da placa superior phi_atual(k,j) = 100; elseif (k==48 && j>84) && (k==48 && j %potencial da placa inferior phi_atual(k,j) = - 100; elseif (k==50 && j>84) && (k==50 && j %potencial nos dielétricos phi_atual(k,j) = (1/4)*[phi_atual(k,j+1)+phi_atual(k,j - 1)+(2/(1+er))*(phi_atual(k - 1,j)+er*phi_atual(k+1,j))]; else %potencial no resto da malha phi_atual(k,j) = (phi_atual(k - 1,j) + phi_atual(k,j - 1) + phi_atual(k,j+1) + phi_atual(k+1,j))/4; end end end erro = phi_atual - phi_anterior; phi_anterior = phi_atual; iter = iter + 1; end X = 1:coluna; Y = 1:linha; Z = phi_atual; figure(1), meshc(X,Y,Z) figure(2), contour(X,Y,Z) menor_erro = max(max(erro)) iteracao = iter menor_err o = 9.9991e- 007 iteracao = 7661 Un id ade s d o eix o h oriz o ntal Unida de s do eix o ve rtical Po ten c ial e lé tric o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Figura 4 \u2013 Distribuição de campo elétrico. Devido as placas do capacitor esta inse rida em dielétricos distintos, a concentração de campo se torna disforme. 3 - Cuba para medição de rig idez dielétrica para óleo de transformador Figura 5 \u2013 Transformador imerso em óleo mineral. c lear all close all clc linha = 401; %número de pontos referente ao eixo horizontal coluna = 801; %número de pontos referente ao eixo vertical phi_atual = zeros(linha, coluna); %estimativas iniciais para phi phi_anterior = zeros(linha, coluna); erro = ones(linha, coluna); erro_aux = ones(linha, coluna)./100; er1 = 3.8; %Constante dielétrica do vidro er2 = 2.1; %Constante dielétrica do óleo mineral er = ones(linha, coluna); % termino = 0; iter = 0; % desenho do transformador for k=1:linha for j=1:coluna if (k>=100 && k =200 && j =100 && k && j>=580 && j =280 && k =220 && j er(k,j) = er1; elseif (k>=115 && k =220 && j er(k,j) = er2; else er(k,j) = 1; end end end while (max(max(erro)) >= 1) %criterio de parada % for iter = 1:900 for j=1:coluna for k=1:linha if (k==1 || j==1 || k==linha || j ==coluna) %potencial das bordas phi_atual(k,j) = 0; elseif (k>= 170 && k =180 && j =150 && k =350 && j %potencial de 1000V phi_atual(k,j) = 1000; elseif (k>= 170 && k =450 && j =150 && k =405 && j %potencial de 0V phi_atual(k,j) = 0; else %potencial nos dielétricos phi_atual(k,j) = (1/4)*[phi_atual(k,j+1)+phi_atual(k,j-1)+(2/(1+(er(k+1,j)/er(k - 1,j))))*(phi_atual(k-1,j)+(er(k+1,j)/er(k - 1,j))*phi_atual(k+1,j))]; end end end erro = phi_atual - phi_anterior; phi_anterior = phi_atual; iter = iter + 1; end X = 1:coluna; Y = 1:linha; Z = phi_atual; figure(1), meshc(X,Y,Z) figure(2), contour(X,Y,Z,30) menor_erro = max(max(erro)) iteracao = iter undid ade s d o ei xo h ori zo nt al Unida de s do eix o ve rtical Po ten c ial e lé tric o 100 200 300 400 500 600 700 800 50 100 150 200 250 300 350 400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Figura 6 \u2013 Distribuição de campo elétrico e m transformador. 4 \u2013 Eletrodo semi-esférico Figura 7 \u2013 Eletrodo semi-esférico. clear all close all clc linha = 281; %número de pontos referente ao eixo horizontal coluna = 261; %número de pontos referente ao eixo vertical phi_atual = zeros(linha, coluna); %estimativas iniciais para phi phi_anterior = zeros(linha, coluna); erro = ones(linha, coluna); erro_aux = ones(linha, coluna)./100; s1 = 0; s2 = 0; s3 = 0; s4 = 0; % termino = 0; iter = 0; while (max(max(erro)) >= 0.01) %criterio de parada % for iter = 1:900 for j=1:coluna for k=1:linha if (k==1 || j==1 || k==linha || j ==coluna) %potencial das bordas phi_atual(k,j) = 0; elseif (k>= 60 && k j >=100 && j =160 && k && j>=60 && j %potencial de 100V phi_atual(k,j) = 100; elseif (k==180 && j==60) s1 = 0.2; s2= 1; s3= 1; s4= 1; %pesos correspondentes as distâncias do ponto verdadeiro phi_atual(k,j) = ((1/(s1+s3))*((100/s1) + (phi_atual(k, j- 1)/s3)) + (1/(s2+s4))*((100/s2) + (phi_atual(k+1, j)/s4)))/((1/(s1*s3)) + (1/(s2*s4))); elseif (k==190 && j==60) s1 = 0.6; s2= 1; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*((100/s1) + (phi_atual(k, j- 1)/s3)) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==200 && j==70) s1 = 0.3; s2= 0.4; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(100/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==210 && j==80) s1 = 0.4; s2= 0.3; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(100/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==220 && j==90) s1 = 1; s2= 0.6; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(100/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==220 && j==100) p hi_atual(k,j) = 100; elseif (k==230 && j==110) s1 = 1; s2= 0.6; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==230 && j==120) s1 = 1; s2= 0.4; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==230 && j==130) s1 = 1; s2= 0.4; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==230 && j==140) s1 = 1; s2= 0.4; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==230 && j==150) s1 = 1; s2= 0.61; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + phi_atual(k, j - 1)/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==220 && j==160) phi_atual(k,j) = 100; elseif (k==220 && j==170) s1 = 1; s2= 0.6; s3= 1; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + 100/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==210 && j==180) s1 = 1; s2= 0.41; s3= 0.5; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + 100/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==200 && j==190) s1 = 1; s2= 0.7; s3= 0.5; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + 100/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==190 && j==200) s1 = 1; s2= 1; s3= 0.8; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + 100/s3) + (1/(s2+s4))*(phi_atual(k - 1,j)/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k==180 && j==200) s1 = 1; s2= 1; s3= 0.4; s4= 1; phi_atual(k,j) = [(1/(s1+s3))*(phi_atual(k, j+1)/s1 + 100/s3) + (1/(s2+s4))*(100/s2 + phi_atual(k+1, j)/s4)]/(1/(s1*s3) + 1/(s2*s4)); elseif (k>=260 && k j>=1 && j phi_atual(k,j) = 0; else %potencial nos dielétricos phi_atual(k,j) = (phi_atual(k - 1,j) + phi_atual(k,j - 1) + phi_atual(k,j+1) + phi_atual(k+1,j))/4; end end end erro = phi_atual - phi_anterior; phi_anterior = phi_atual; iter = iter + 1; end X = 1:coluna; Y = 1:linha; Z = phi_atual; %figure(1), %meshc(X,Y,Z) figure(2), contour(X,Y,Z,40 ) menor_erro = max(max(erro)) iteracao = iter Un id ade d o ei xo h oriz o ntal Unida de s do eix o ve rtical Pte nc ial el et rico 50 100 150 200 250 50 100 150 200 250 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Figura 8 \u2013 Distribuição de campo elétrico em condutor semi-esférico.

diferenças finitas(felipe josé lucena de araújo)

UFCG

Cálculo Numérico

Continue navegando

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Para construir o polinômio interpolador de Newton – Gregory para a função inflação/mês é necessária a construção da tabela de diferenças finitas. O...

Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA: A Encontrar o valor da variável. B Identificar as curvas mais comuns. C Diminuir a ord...

Quanto a essa necessidade, assinale a alternativa CORRETA: A Identificar as curvas mais comuns. B Obter funções que passem o mais próximo possível...

Quem foi o principal autor (a) representante da perspectiva da reatualização do conservadorismo Anna Augusta de Almeida. Jose Paulo Netto Ana Mari...

Outros materiais