Fisica03 Capitulo 25 (2009.1)

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FÍSICA 03
Erivaldo Montarroyos
Fernando Roberto de Andrade Lima 
Jair de Lima Bezerra
Mário Augusto Silva
Perinaldo Severino Júnior
Viriato Leal Neto
CAPÍTULO 25
Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua 
9Introdução
9Corrente e Movimento de Cargas
9Resistência e Lei de Ohm
9Força Eletromotriz 
9Baterias
9Combinação de Resistores (Série e Paralelo)
9Regras de Kirchhoff
9Circuitos RC
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CAPÍTULO 25
Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua
Introdução
A condição necessária e suficiente para a exis-
tência do equilíbrio eletrostático é que o potencial
permaneça constante em todos os pontos do 
condutor.
Quando existe uma diferença de potencial 
entre dois pontos de um condutor, surge 
uma corrente elétrica através do condutor.
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Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua
A Corrente Elétrica pode ser estudada experimen-
talmente pelos efeitos físicos que ela produz. 
O efeito fundamental associado a uma corrente 
elétrica é o Efeito Térmico ou Efeito Joule. 
Outro efeito importante associado a uma corrente
elétrica é a criação de um Campo Magnético.
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Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua
Uma Corrente Elétrica pode pode produzir efeitos
Químicos (decomposição eletrolítica). 
A corrente elétrica pode também produzir os se-
guintes efeitos: 
Luminoso – Lâmpada de filamento, lâmpada de 
descarga em gases, etc
Fisiológico – Choque elétrico, impulso em nervos,
etc. 
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Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua
A Corrente Elétrica é uma grandeza escalar medi-
da pela taxa de variação da carga, através da
seção reta de um material. 
dt
dqi =
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A unidade de corrente elétrica no SI é o Ampère (A)
1A = 1C/s
O sentido da corrente é tomado, convencionalmente, 
como o sentido do fluxo de carga positiva.
Corrente Elétrica e 
Circuitos de Corrente Contínua
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Resistência Elétrica e Lei de Ohm
A corrente elétrica num condutor é impulsionada por um
Campo Elétrico E, no interior do condutor, que exerce sobre
as cargas livres, uma força, dada por:
EqF
rr =
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LEVVV ba ∆=−=
Medimos a Resistência entre dois pontos de um segmento 
condutor, aplicando uma difernça de Potencial entre esses 
pontos e medindo a corrente i resultante. A Resistência R é
dada por:
Definição de Resistência
Admitindo que o campo E seja uniforme ao longo do 
segmento, a diferença de potencial V entre os pontos 
a e b, será:
iVR /=
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A relação entre Voltagem, Corrente e Resistência é
resumida no enunciado chamado de Lei de Ohm.
V = IR, R constante
Lei de Ohm
iVR /=
Resistência Elétrica e Lei de Ohm
Unidade de Resistência no Sistema Internacional
(SI) é o Volt por Ampère, que recebe o nome de 
ohm (Ω).
A1Vampère1volt1ohm //1 ==Ω=
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Energia e Potência Elétrica
Correntes elétricas são produzidas em condutores 
pela ação de um campo elétrico aplicado, por exemplo,
por uma bateria. 
Neste caso, a energia química da bateria está sendo 
transformada em energia cinética dos portadores de 
carga. 
A resistência do condutor, por sua vez, transforma a 
energia mecânica em energia térmica. Ou seja, como 
em qualquer processo onde há atrito, a energia é
dissipada na forma de calor.
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Energia e Potência Elétrica
Seja uma quantidade de carga dq atravessando uma di-
ferença de potencial V . 
A dissipação de energia no resistor é denominada
efeito Joule
Seja a diferença de potencial V, entre as extremidades
de um condutor, uma bateria (por exemplo) e um resistor
dissipando energia. 
Idtdt
dt
dqdq ==
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Energia e Potência Elétrica
No processo descrito há um trabalho realizado, que 
é dado por:
IdtVdqVdW ==
A Potência (P ) dissipada no condutor é dada por:
IV
dt
dWP ==
Não havendo variação da corrente (a velocidade das cargas não 
varia), e a potência é totalmente dissipada no resistor. 
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Energia e Potência Elétrica
A potência pode ser escrita ainda nas formas:
Temos: V = RI → I = V/R
Substituindo na expressão da Potência, temos:
R
VV
R
VIVP
2
===
2RIP =
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Força Eletromotriz e Baterias
Para se manter uma corrente estável e constante num 
condutor, é preciso dispor de uma fonte constante de 
energia elétrica.
Um dispositivo que proporciona energia elétrica é uma
Fonte de Força Eletromotriz (fem).
Exemplos de Fonte de Forças Eletromotriz (fem): 
Baterias – Transforma energia química em energia elétrica.
Gerador – Transforma energia mecânica em elétrica.
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A unidade de fem é o Volt, que é a mesma unidade de 
Diferença de Potencial.
Força Eletromotriz e Baterias
Consideremos o circuito da figura:
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Força Eletromotriz e Baterias
Analisando o circuito da figura anterior, do ponto
de vista do trabalho e da energia.
Considerando que em um intervalo detempo dt, 
uma carga dq passa através de qualquer seção 
reta do circuito, como a seção aa’.
A carga dq, deve entrar no terminal de baixo po-
tencial da fonte de tensão e sair do terminal de 
alto potencial.
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Força Eletromotriz e Baterias
Para que a carga dq se movimente dessa forma é
necessário que a fonte execute sobre ela um tra-
balho dW.
A força eletromotriz da fonte é definida através 
desse trabalho dW :
dqdW /=ε
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i
b c
d
A figura acima mostra um circuito simples constituído
por um resistor de resistência R ligado a uma bateria 
Ideal. 
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Nos esquemas de circuito:
A Bateria é simbolizada por →
O Resistor pelo símbolo →
Fig_Bat_fem.ppt
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A potência proporcionada pela fonte é: iP ε=
A diferença de potencial entre c e d é igual a fem (ε),
e a corrente no resistor é dada por:
Ri=ε e Ri /ε=
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Exemplo
A uma bateria de fem igual a 6V e resistência interna de 1Ω
está ligado um resistor de 11Ω. Calcular (a) A corrente. 
(b) A voltagem da bateria. (c) A potência proporcionada
por esta fem, (e) A potência dissipada na resistência inter-
na da bateria. (f) Se a bateria for de 150A.h, que energia 
pode reter?
b
i
a
+
-
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SOLUÇÃO
(a) Cálculo da corrente
Temos que: V = RI → I = V/R, para o caso da bateria:
V = ε = 6V e R = r + R = 1 + 11 = 12Ω
Logo: I = ε/(r +R) = 6/12 → I = 0,5A 
(b) Cálculo da voltagem da bateria 
Temos: Va – Vb = ε – Ir = 6 – 0,5 x 1
Va – Vb = 5,5V
Fig_Bateria_fem.ppt
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(c) A potência proporcionada pela fem
P = εI = 6x0,5 = 3 
P = 3 W
(d) A potência dissipada no resistor externo
P = RI2 = 11 x (0,5)2
P = 2,75 W
(e) A potência dissipada na resistência interna
P = rI2 = 1 x (0,5)2 = 0,25 → P = 0,25 W
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(f) A energia retida na bateria
W = Qε
Temos que: 1 A.h = (1C/s)(3600s) = 3600C
Logo: 150A.h = 150 x 3600 = 5,4 x 105 C →
Q = 5,4 x 105 C
Substituindo em W, temos: 
W = 5,4 x 105 C x 6 →W = 3,24 MJ
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Combinação de Resistores
A análise de um circuito muitas vezes pode ser simpli-
ficada pela substituição de dois ou mais resistores por
um resistor equivalente, percorrido pela mesma corrente
com a mesma queda de potencial que os resistores 
primitivos. 
O processo é semelhante ao utilizado 
ao estudo feito com Capacitores.
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RESISTORES EM SÉRIE
Quando dois ou mais resistores ligam-se como no circuito
da figura abaixo, de modo que são atravessados pela 
mesma corrente ( I ), diz-se que estão ligados em série.
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RESISTORES EM SÉRIE
A queda de potencial em casa resistor é: 
R1→ V1 = IR1
R2→ V2 = IR2
R3→ V3 = IR3
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RESISTORES EM SÉRIE
A queda de potencial nos três resistores, é a soma destas
três quedas, de forma que temos: 
V = IR1 + IR2 + IR3 = I( R1 + R2 + R3 )
A resistencia equivalente R que proporciona a mesma 
queda de potencial V quando percorrido pela corrente
I é calculada fazendo-se: 
V = I R
Logo: R = R1 + R2 + R3
Fig_Res_Serie.ppt
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RESISTORES EM PARALELO
Três resistores ligados como no circuito da figura abaixo,
De modo que a queda de potencial é a mesma em ambos,
Estão ligados em paralelo. 
Seja I a corrente, como mostrada na
Figura, no ponto a a corrente se divi-
de em três partes, I1 em R1, I2 em R2,
I3 em R3a b
A corrente total é igual a soma
das correntes separadas:
I = I1 + I2 + I3
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A queda de potencial em cada resistor V = Va – Vb, está
relacionada com cada corrente pela relação: 
V = I1R1 = I2R2 = I3R3
A resistência equivalente dos resistores ligados em 
paralelo é a resistência R que percorrida pela corrente
I, provoca a queda de potencial V. Então:
R
VI
I
VR =⇒=
Fig_Res_Paralelo.ppt
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Temos então: 
321 IIII ++=
321 R
V
R
V
R
V
R
V ++=
321
1111
RRRR
++=
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Regras de Kirchhoff
Existem muitos circuitos, que não podem ser analisados
simplesmente pela substituição de resistores por outros 
que lhe sejam equivalentes. Vamos considerar o circuito 
da figura abaixo: 
+
 
+ - -
R1
R2
R3
1
2
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Os dois resistores R1 e R2 da figura, parecem estar em 
Paralelo, mas não estão. A queda de potencial não é a
mesma nos dois, pois há uma fonte de fem ε2 em série 
Com R2. 
Os dois resistores R1 e R2 também não estão em série,
pois não conduzem a mesma corrente.
REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
Estas regras aplicam-se ao ciruito em
questão e a qualquer outro circuito.
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1- Quando se percorre uma malha fechada num circuito,
a soma algébrica das variações de potencial é
necessariamente nula. 
2 – Em qualquer nó do circuito, onde a corrente se di-
vide, a soma das correntes que fluem para o nó é
igual a soma das correntes que saem do nó. 
REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
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REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
Vamos considerar o circuito da figura abaixo:
Bateria 1
Bateria 2
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REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
Queremos determinar a corrente em função das
forças eletromotrizes (fem). 
Temos um circuito com duas baterias com resis-
tências internas r1 e r2 e três resistores externos. 
Para resolver esse circuito vamos admitir que o 
sentido da corrente I é no sentido horário.
Vamos aplicar as regras de Kirchhoff, iniciando 
pelo ponto a. 
Circuito_02_Baterias.ppt
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REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
As variações de Potencial são:
a → b Queda IR1
b → c Queda IR2
c → d Queda ε2
d → e Queda Ir2
e → f Queda IR3
f → g Aumento ε1
g → a Queda Ir1
Circuito_02_Baterias.ppt
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REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
Aplicando a regra das malhas, temos:
01132221 =−+−−−−− IrIRIrIRIR εε
Resolvendo a equação para I, temos 
21321
21
rrRRR
I ++++
−= εε
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REGRAS GERAIS DE KIRCHHOFF
Observações:
Se ε2 for maior que ε1, a corrente I será negativa,
significa dizer que o sentido que admitimos no
início da resolução do problema está errado. 
Supondo que a bateria 1 possua ε1 maior que ε2, 
significa dizer que na bateria 2, a carga passa de 
um potencial mais alto para um potencial mais 
baixo. A carga ∆Q perde energia do ponto c para o
ponto d, igual a ε2∆Q. 
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CIRCUITOS RC
Um circuito com um resistor e um capacitor é um 
circuito RC, a figura abaixo ilustra este tipo de circuito.
A corrente num circuito RC,
circula num só sentido, mas, 
seu valor varia com o tempo.
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CARGA DE UM CAPACITOR
A figura abaixo, mostra o circuito para carregar um 
capacitor . Vamos admitir que no instante inicial o 
capacitor esteja sem carga. A chave inicialmente 
aberta, é fechada no instante t = 0. A carga começa a 
passar pelo resistor e a se acumular na placa positiva 
do capacitor.
+
 -
R2
1
S
C
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CARGA DE UM CAPACITOR
Se num instante t a carga no capacitor for Q e a corrente
no circuito for I , a regra das Malhas de Kirchhoff, nos
dá que:
ε – VR – VC = 0
ε – IR – Q/C= 0
O sentido que tomamos da corrente é o do crescimento da
carga do capacitor.
Fig_Carga_Capacitor.ppt
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CARGA DE UM CAPACITOR
Fig_Carga_Capacitor.pptObservações:
No instante t = 0:
- A carga no capacitor é nula.
- A corrente é I0 = ε/R
- A carga depois aumenta e a corrente diminui.
- A carga atinge seu valor máximo quando I é
igual a zero.
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