Eletronica Básica

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Eletrônica 
Básica 
 
Prof. Eng. Romeu Corradi Júnior 
Eletrônica – Dispositivo de estado sólido 
 
 
 
 
Prof. Corradi 
 
 
 
 
 Eletrônica Básica 
 Prof. Eng. Romeu Corradi Jr. 
 
 
 
 
 
1. Introdução 
 
Esta apostila tem o objetivo de proporcionar ao aluno um primeiro contato com os dispositivos 
semicondutores, como diodos e transistores. As informações aqui apresentadas serão 
utilizadas como introdução aos componentes semicondutores, cabendo ao aluno uma 
complementação em literaturas técnicas especificas. Os assuntos aqui abordados tem um 
caráter didático; na intenção de facilitar a compreensão de literaturas técnicas mais 
abrangentes, ajudando o aluno a se familiarizar com os termos técnicos e demais situações 
que envolve a eletrônica básica. Assim esta apostila irá ajuda-lo em seus estudos, mas você 
deverá reservar em casa um tempo para estudar os pontos aqui abordados e sempre 
complementando as informações apresentadas com livros de maior profundidade no assunto, e 
também resolver os exercícios propostos varias vezes de forma a garantir um bom 
aprendizado; lembre-se os assuntos a serem abordados requer estudo sistemático e 
dedicação na resolução de problemas, para que você obtenha boa compreensão dos circuitos 
estudados. Abaixo temos uma lista de possíveis literaturas técnicas que você poderá usar para 
se aprofundar mais nos assuntos, é importante que você tenha pelo menos um dos livros 
indicados. 
 
 
 
Malvino, Albert Paul – Eletrônica Vol. 1 
Editora – MAKRON Books 
 
Boylestad – Nashelsky – Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 
Editora – PHB – Prentice/Hall do Brasil 
 
Cipelli, Antonio Marco Vicari e Sandrini, Waldir João - Teoria e Desenvolvimento de Projeto 
de Circuitos Eletrônicos 
Editora – Érica 
 
Marques, Angelo Eduardo B. / Choueri Jr., Salomão / Cruz, Eduardo Cesar Alves – Dispositivos 
Semicondutores: Diodos e Transistores 
Editora – Érica 
 
Outros livros sobre eletrônica básica poderão ser utilizados como livro texto para apoio, o 
importante é que você tenha pelo menos uma literatura técnica para aprofundar os seus 
conhecimentos. 
 
 
 
 
 
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2. Diodo ideal 
 
Diodos são dispositivos eletrônicos de dois terminais com a propriedade de permitir a 
passagem de corrente elétrica mais facilmente num sentido que em outro. Esta propriedade 
torna os diodos extremamente úteis em aplicações eletrônicas, como veremos adiante. Para 
facilitar a compreensão dos diodos, discutiremos primeiramente o conceito de diodo ideal. 
 
2-2. O diodo ideal 
 
O conceito de diodo ideal pode ser mais claramente entendido se, primeiro, compararmos suas 
características com as de um resistor linear como mostrado na fig. 1. Tanto o resistor quanto o 
diodo são elementos de dois terminais. A característica V-I do resistor linear indica que ele 
obedece à lei de Ohm, qualquer que seja a polaridade da tensão aplicada. Daí podemos 
concluir que ele conduz igualmente nos dois sentidos. 
 
 
 
Um resistor é então chamado um elemento de circuito bilateral. Um diodo ideal, como veremos, 
é um dispositivo unilateral. Isto é, ele conduz perfeitamente em um sentido mas não no outro, 
dependendo da polaridade da tensão aplicada. A representação esquemática de um diodo 
ideal está mostrada na fig. 2. Esta é também a representação de um diodo a estado sólido real, 
sendo portanto necessário indicar se está sendo considerado um diodo ideal ou real. Na 
maioria dos casos, entretanto, o diodo a estado sólido se aproxima tanto do diodo ideal que 
podemos considerá-los compatíveis. 
 
 
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diodo é então chamada tensão direta ( ) e a corrente correspondente é a corrente direta ( 
at
re
 si
 0. O conceito do ponto de quebra é muito útil na 
nálise de circuitos contendo vários diodos. 
 com resistência 
finita e com corrente nula através dela. 3 – No ponto de quebra, V = 0, I = 0 
rimeira série de exercícios: 
roblemas Básicos 
. Determine E e I no circuito abaixo. Admita como ideal o diodo. 
. Determine E e I na figura abaixo. Admita o diodo ideal. 
 
Relacionando a curva V-I da fig. 1 com a da fig. 2 concluímos que o diodo ideal tem a seguintes 
características. Se tentarmos polarizar positivamente o ânodo com relação ao cátodo, uma 
condição chamada polarização direta, o diodo apresenta resistência zero pis vemos que na 
curva V-I, V = 0 para qualquer que seja I. A corrente I é então limitada somente pelo circuito 
externo ao diodo. Este é chamado estado ON ou estado de polarização direta ou ainda estado 
de condução direta do diodo. Qualquer tensão no primeiro quadrante que tenda a tornar ON o 
FV
FI ). 
Inversamente, para um diodo ideal, FV = 0, sempre que uma corrente FI é forçada a 
atravessá-lo como a proveniente de uma fonte de corrente. Vemos que um diodo ideal 
polarizado diretamente simula uma chave fechada. Se V é uma quantidade ne iva ( ânodo 
negativo com relação ao cátodo ), V é chamada tensão versa ( RV ) e I é 
correspondentemente negativa e chamada corrente reversa ( RI ). Quando polarizado 
reversamente o diodo ideal é tornado OFF e ele mula uma chave aberta, desde q e nenhuma 
corrente pode fluir no sentido inverso. Assim, RI = 0 para todos os valores de RV ou -V. O 
ponto no qual o diodo passa do estado ON para OFF e vice-versa é chamado ponto de quebra 
ou de corte. No ponto de quebra V = 0 e I =
g
u
a
 
Resumindo: 1 – Se a corrente ou a tensão aplicada ao diodo ideal tende a polarizar 
positivamente o ânodo com relação ao cátodo, o diodo torna-se polarizado diretamente ( ON ) e 
simula uma chave fechada com resistência zero e com queda de tensão zero. 2 – Se a tensão 
aplicada ao diodo ideal tende a polarizar negativamente o ânodo com relação ao cátodo, o 
diodo torna-se polarizado reversamente ( OFF ) e simula uma chave aberta
in
 
P
 
P
 
1
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
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roblemas com respostas ( admita diodos ideais ) 
 E na fig. abaixo. 
ESPOSTA I = 0, E = 0 
de . 
. Determine no circuito abaixo. 
. Esboce a característica Volt-Ampère vista pelos terminais do circuito mostrado na fig. 
abaixo. Cuide para que sejam observados os sentidos de referência apropriados. 
P
 
3. Determine I e
 
 
 
 
R
 
Oe4. Esboce a forma de onda 
 
 
 
 
ABE5
RESPOSTA = 12 Volts 
 
 
ABE
 
 
 
 
6
 
 
 
 
 
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. Como você conectaria um diodo entre os terminais mostrados na fig. abaixo de modo que a 
rga ? 
or o diodo ideal. Na prática não existe diodo ideal, mas felizmente 
m aproximadas por um diodo de junção a estado sólido, na maioria 
 
7
LRcorrente flua através da ca
 
 
 
 
 
8. Determine I na fig. abaixo. 
 
 
 
 
3. O diodo de junção a estado sólido 
 
Estudamos no item anteri
uas característica são bes
dos casos. 
 
3-1. O diodo de junção 
 
A maioria dos diodos a junção são compostos primariamente do elemento silício, e em menor 
extensão, de germânio. Tanto o silício quanto o germânio são chamados semicondutores 
devido à resistência desses elementos estar situada entre a baixa resistividade dos condutores 
metálicos e a alta resistividade dos isoladores. Uma característica significante da estrutura 
atômica desses materiais é o fato deles possuírem quatro elétrons de valência. 
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amando-sea isso ligações covalentes. Essas ligações covalentes levam 
s átomos de silício e germânio a constituírem uma estrutura geométrica ordenada dentro do 
ristal. Para nossos objetivos o átomo isolado de silício ou germânio pode ser representado 
pela forma esquemática mostrada na fig. 3. Cada linha deixando o núcleo, representa um 
elétron de valência. 
 
 
onsideraremos somente os quatros prótons necessários para balancear os quatro elétrons de 
alência, a fim de manter a neutralidade elétrica do átomo normal. A fig. 4 ilustra como cada 
átomo de silício ou germânio está ligado a cada átomo adjacente através de ligações 
covalentes. 
 
 
nsidere 
Você deve se lembrar que são os elétrons de valência que determinam basicamente as 
propriedades químicas e elétricas de um elemento. Agora, se esses elementos estiverem 
arranjados numa forma cristalina, os elétrons de valência nas camadas mais externas de um 
átomo qualquer, alinham-se com os elétrons de valência de átomos adjacentes para formar 
pares de elétrons, ch
o
c
 
 
 
Fig.3 
 
C
v
 
 
3-2. Condução intrínseca 
 
Em uma amostra de semicondutor puro poucos elétrons estão disponíveis para a condução nas 
baixas e medias temperaturas, porque a maior parte dos elétrons está firmemente ligada 
através de ligações covalentes. A amostra de semicondutor apresentará portanto uma 
resistência relativamente alta. Se, entretanto a temperatura do cristal fosse aumentada, 
veríamos que a resistência ôhmica da amostra decresceria. Este coeficiente de temperatura 
negativo da resistência se deve ao fato de o aumento de temperatura implicar num acréscimo 
da energia cinética dos elétrons de valência. O acréscimo de energia permite que alguns dos 
elétrons de valência se libertem de suas ligações covalentes. Estes elétrons livres são então 
capazes de agir como portadores de corrente sob ação de um campo elétrico aplicado. 
O vão deixado pelos elétrons livres na ligação covalente é chamado buraco ou lacuna . Admite-
se que os buracos ou lacunas comportam-se como portadores de corrente adicionais 
carregados positivamente. Embora existam algumas diferenças significantes, podemos 
considerar o buraco ou a lacuna como sendo equivalente a um elétron com carga positiva, para 
a maior parte dos propósitos. Para melhor entender o conceito de buraco ou lacuna co
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ão covalente foi rompida surge um vão de elétron ou buraco. Se 
onsiderássemos que o elétron removido estava balanceado por uma carga igual e oposta 
evido aos núcleos circundantes, poderíamos admitir que este buraco tem uma carga igual e 
 desde que a região estava eletricamente neutra antes 
ositivas móveis, caminham para a 
ontrole deve fornecer uma 
rande quantidade de energia para quebrar uma ligação covalente. Segundo, portadores de 
os e elétrons ) são gerados em iguais quantidades. Outros 
eios foram pesquisados para controlar a condutividade em semicondutores; descobriu-se que 
 solidifica num cristal, os átomos de 
a fig. 5 que ilustra um elétron e que foi arrancado de uma ligação covalente. Este elétron está 
agora livre para caminhar através do cristal se um campo elétrico é aplicado. 
O campo poderia ser estabelecido conectando-se uma fonte de voltagem aos terminais do 
cristal. Agora, o elétron constitui um portador de corrente considerado isoladamente. 
Note que onde a ligaç
c
d
oposta à do elétron. Isto parece razoável
da remoção do elétron. 
 
 
 
 
Este buraco atrairá então um elétron de uma das ligações covalentes dos átomos vizinhos e 
esse elétron deixará também um buraco na sua posição inicial. Um terceiro elétron irá 
completar o buraco deixado pelo segundo elétron e assim por diante. Se um campo elétrico é 
aplicado, os buracos, que se comportam como cargas p
extremidade positiva. O buraco é também um portador de corrente, e ao alcançar a 
extremidade negativa do cristal é neutralizado por um elétron vindo do fio que está ligado ao 
terminal negativo da fonte de voltagem. Assim, vemos que a ruptura de uma ligação covalente 
produz não somente um mas dois portadores de corrente. 
Deve ser notado que os buracos não fluem para o circuito externo mas somente no interior do 
semicondutor. Este tipo de condução, envolvendo a geração de pares elétron-buraco ou 
elétron-lacuna, é chamada condução intrínseca. Mais tarde veremos que a presença de pares 
elétron-lacuna é usualmente indesejável, e que desejamos somente elétrons ou somente 
buracos ou lacunas. Devemos também notar que temos tomado muita liberdade a fim de 
simplificar a física dos semicondutores envolvida. Entretanto, a apresentação é de suficiente 
profundidade para dar uma boa idéia intuitiva para a compreensão dos diodos e transistores. A 
condutividade do silício ou germânio aumentará à medida que o número de portadores de 
corrente crescer. Inversamente ela decrescerá à medida que o número de portadores 
decresce. Podemos, portanto, controlar a condutividade pela disrupção de ligações covalentes, 
mas isto é indesejável por duas razões. Primeiro, nossa fonte de c
g
corrente de ambos os tipos ( burac
m
a adição de certas impurezas reduziam esses efeitos indesejáveis. 
 
3-3. Semicondutores dopados 
 
Para ver como a adição de certos átomos de impurezas afeta a condutividade de um 
semicondutor, considere a adição de uma pequena quantidade de arsênio a uma fornada de 
silício puro em fusão. A fig. 6 é a representação de um átomo de arsênio, que possui cinco 
elétrons de valência. Quando esse silício em fusão se
arsênio estarão uniformemente dispersos através de estrutura cristalina. Como existem muitos 
átomos de silício comparados aos de arsênio, virtualmente cada átomo de arsênio estará 
circundando por átomos de silício. Isto está ilustrado na fig. 7. Mas o arsênio tem cinco elétrons 
de valência enquanto o silício ou germânio tem quatro. 
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cundantes de silício ( ou germânio ). Isto, entretanto, deixa um quinto elétron 
e valência do arsênio, fracamente ligado e sem lugar particular para ir. Se este elétron 
bandonar o átomo de arsênio original devido a agitação térmica ou outras causas quaisquer, 
ermanece no local um íon arsênio positivamente carregado, que está rigidamente ligado à 
gião estar eletricamente neutra antes da 
as doadoras. O processo de adição de átomos de impurezas ao semicondutor puro 
 chamado dopagem. É também possível produzir semicondutores tipo P, os quais são ricos 
m lacunas, pela adição de pequenas quantidades de impureza trivalentes ( três elétrons de 
valência ) ao semicondutor em fusão. Impurezas trivalentes ( átomos aceitadores ) são índio, 
alumínio e gálio. A fig. 8 ilustra uma representação esquemática de um átomo de impureza 
trivalente. 
 
 
Assim, no cristal, quatro dos cinco elétrons de valência participarão das ligações covalentes 
com os átomos cir
d
a
p
estrutura cristalina. Isto deve acontecer devido à re
perda do elétron. 
 
 
 
 
 
Desde que esse quinto elétron de valência do arsênio está fracamente ligado ao átomo 
correspondente, ele requer uma quantidade de energia bastante pequena para tornar-se livre e 
disponível para a condução sob ação de um campo elétrico. Muito importante é notar que esse 
elétron não veio do rompimento de uma ligação covalente. Isto significa que nenhum buraco foi 
deixado para trás. Um buraco, você deve estar lembrando, é uma falta de um elétron numa 
ligação covalente. Portanto, pela adição de impureza pentavalente ( cinco elétrons de valência 
) superamos as duas objeções associadas à variação da condutividade obtida pelo controle de 
produção de pares elétrons-lacunas. Outras impurezas pentavalentes, tais como fósforo ou 
antimônio, podem também ser usadas para formar peças de silício ou germânio com 
abundância de elétrons fracamente ligados.Esses semicondutores enriquecidos de elétrons 
são conhecidos como tipo N, e as impurezas pentavalentes são chamadas átomos doadores 
ou impurez
é
e
 
 
 
 
A fig. 9 ilustra o efeito de uma impureza trivalente dentro da estrutura cristalina. Note que agora 
temos uma ligação covalente incompleta na qual falta um elétron. Isto está de acordo com 
nossa definição anterior de buraco ou lacuna. Neste caso o buraco é o único portador de 
corrente, pois não há presença de elétrons fracamente ligados. 
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dição controlada de impurezas ( dopagem ) causa a predominância de 
m ou outro tipo. Mais energia é necessária para romper uma ligação covalente no silício que 
o germânio. Isto significa que, numa dada temperatura, O Si puro tem menos portadores de 
orrente disponíveis que o Ge. Embora a resistividade do Si puro seja mais elevada, o que 
tagem em alguns casos, o efeito total da temperatura sobre os 
r que sobre o Ge. Por esta razão os transistores de Si são 
ando-os. Os portadores minoritários não se acabam, 
tão sempre sendo recriados pela energia térmica. Nem os portadores 
otam, pois a geração térmica de um portador minoritário é sempre 
s várias técnicas de fabricação de diodos e transistores têm pelo menos um objetivo comum, 
 este é produzir um cristal no qual exista uma ou mais junções PN. As propriedades da junção 
N tornam possíveis a retificação e a ação do transistor. Se um cristal de semicondutor é 
reparado de modo que exista uma fatia de material tipo P adjacente a uma fatia tipo N, a 
terface entre os dois é conhecida como junção PN. Esta situação está ilustrada na fig. 10. 
 
 
 
 
Aqui encontramos uma abundância de cargas livres positivas e o material é então chamado 
silício ou germânio tipo P. Note que, nesta figura, o átomo de impureza torna-se um íon 
negativo tão logo um elétron de uma das ligações covalentes alcance o buraco. Esse buraco 
original é então neutralizado mas um outro buraco aparece, exatamente no lugar de onde o 
elétron neutralizante veio. Se pequenas, mas iguais, quantidades de impurezas tipos P e N 
fossem misturadas ao semicondutor em fusão, teríamos um cristal de comportamento muito 
próximo ao do semicondutor puro. A razão disto é que os elétrons da impureza tipo N 
preenchem os buracos da impureza tipo P. Na realidade nenhum espécime prático é somente 
tipo P ou tipo N, mas a a
u
n
c
pode representar desvan
transistores de Si será meno
usualmente preferidos. 
 
 
 
 
 
 
Elétrons numa região N ou buracos numa região P são, por razões óbvias, chamados 
portadores majoritários, enquanto que elétrons na região P ou buracos na região N são 
chamados portadores minoritários. Devido à ruptura das ligações covalentes nenhum material 
semicondutor é puramente N ou P. Ao invés disso, contém ambos os portadores: majoritários e 
minoritários. Os portadores majoritários estão continuamente se recombinando com os 
portadores minoritários, neutraliz
entretanto, pois es
majoritários se esg
acompanhada pela geração simultânea de um portador majoritário. Infelizmente a geração 
térmica dos portadores minoritários varia com a temperatura de uma forma exponencial. Isto 
torna os materiais semicondutores altamente sensíveis à temperatura, com o efeito sendo mais 
severo no germânio que no silício. 
 
3-4. A junção PN 
 
A
e
P
p
in
 
 
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ize esta figura pois será útil mais tarde. 
ara entender as propriedades da junção PN considere a fig. 11. Para fins de ilustração, 
admita que, no instante zero, nós, de alguma forma, formemos um cristal no qual há uma 
interface entre uma região N. Esta interface é uma junção PN. Os 
círculos com sinais ( - ) na regiã negativos da impureza. Estes 
íons são negativamente carre m elétrons para preencher os 
buracos introduzidos pelos átomo sinais ( + ) representam os 
buracos livres caminhando atravé os círculos com sinais ( + ) na 
região N representam os íons fixos p oadoras que perderam seus 
elétrons fracamente ligados. Tanto a re
 uniformemente. Em termos técnicos dizemos que existe um gradiente de 
oncentração de buracos da região P para N. Analogamente existe um gradiente de 
oncentração de elétrons da região N para P e resulta na difusão de elétrons através da 
nção. À primeira vista, pareceria que elétrons e buracos manteriam a difusão através da 
nção e recombinariam uns com os outros até que nenhum portador permanecesse ou até que 
ma ou outra espécie de carga permanecesse. Não é, entretanto, este o caso. Para cada 
uraco que cruza a junção de P para N, fica um íon fixo negativo não neutralizado de cada lado 
a junção são chamados cargas espaciais, e o campo elétrico entre eles pode ser 
convenientemente representado por uma bateria colocada através da junção como mostrada 
na fig. 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se dois terminais forem ligados a esta estrutura temos um diodo a junção que está ilustrado 
esquematicamente sobre o cristal. Note que o ânodo ( base da flecha ) corresponde ao material 
P enquanto o cátodo corresponde ao material N. Memor
P
 tipo P e uma região tipo
o P representam os íons fixos 
gados porque eles capturara
s aceitadores ( tipo P ). Os 
s da região P. Analogamente, 
ositivos das impurezas d
gião P quanto a 
 
 
 
 
região N são eletricamente neutras, pois existem tantos buracos livres quantos íons negativos 
na região P e tantos elétrons livres quantos íons positivos na região N. 
Admita que a junção PN já foi formada, que a temperatura seja constante, e que nenhuma 
voltagem foi aplicada ao cristal. O lado P está carregado com buracos livres e íons fixos 
negativos, enquanto que no lado N existem elétrons livres e íons fixos positivos abundantes. 
Como a concentração de buracos no lado P é muito maior que no lado N, os buracos difundirão 
na região N. O mecanismo da difusão é semelhante à distribuição de moléculas de tinta num 
copo de água, após uma gota de tinta Ter sido introduzida. As moléculas de tinta tentam 
distribuir-se
c
c
ju
ju
u
b
d
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ristal é preparado. A largura da região de 
é um quadro melhorado das condições da 
O 
ortador minoritário e terá 
m tempo médio ( chamado tempo de vida ) antes de recombinar com um dos numerosos 
uracos disponíveis. O tempo de vida de um portador minoritário depende, claramente, do 
número de portadores majoritários circundantes, os quais, por vez, são determinados pelo 
número de átomos de impurezas introduzido no cristal. Se este elétron na região P tem vida 
suficientemente longa para caminhar até as vizinhanças da junção, ele ficará sob influencia do 
campo elétrico lá existente. O sentido do campo é tal que o elétron será forçado a cruzar a 
região de depleção ( região contendo as cargas descobertas ) pois ele é atraído pelos íons 
descobertos no lado N. Outra forma de visualizar, isto é, de imaginar a bateria de barreira na 
fig. 12, forçando elétrons do lado P para o lado N. 
 
 
 
Esta barreira de potencial interna tende a restringir a difusão de buracos do lado P para o lado 
N e os elétrons do lado N para o lado P. A barreira de potencial interna força também os 
portadores minoritários, isto é elétrons do lado P e buracos do lado N, a cruzar a junção. A 
região adjacente e de cada lado da junção é, portanto, relativamente livre de buracos e 
elétrons. 
Esta região essencialmente livre de cargas é chamada região de depleção. A largura da região 
de depleção depende da maneira pela qual o c
depleção do lado P não é, necessariamente, a mesma que do lado N. O lado feito de material 
de resistividade mais elevada ( menos átomos de impureza ) terá uma região de depleção mais 
larga. Os buracos que cruzam da região P para a região N recombinam comos elétrons no 
lado N. Analogamente, elétrons da região N recombinam com buracos do lado P. Este fluxo de 
elétrons de N para P e de buracos de P para N constitui uma corrente de recombinação através 
da junção. Esta corrente de recombinação não permanece, no entanto, em um valor constante. 
Ela cai a valores extremamente baixos devido ao processo de recombinação manter cargas 
descobertas nas proximidades de junção. Os íons negativos descobertos no lado P começam a 
repelir os elétrons do lado N enquanto a parede de íons descobertos positivos no lado N repele 
os buracos do lado P. A bateria na fig. 12 representa, portanto, a barreira de potencial formada 
pelas cargas descobertas, as quais inibem a corrente de recombinação. Assim, parece que 
uma condição de equilíbrio é estabelecida entre o potencial de difusão do gradiente de 
concentração e a barreira de cargas descobertas. 
Se a agitação térmica fornecesse às cargas móveis a mesma energia cinética, esta simples 
explicação para as condições de equilíbrio seria suficiente. No entanto, a energia térmica 
fornecida aos portadores móveis de carga está distribuída aleatoriamente. Estatisticamente 
falando, alguns buracos e elétrons possuem uma pequena quantidade de energia cinética 
enquanto outros possuem uma grande quantidade. Alguns dos portadores de alta energia 
serão capazes de vez por outra, vencer a barreira de potencial. Se esta fosse a única ação, 
pareceria que a altura da barreira de potencial continuaria crescendo, num esforço de 
compensar os portadores de alta energia que conseguiriam vencê-la. Finalmente, poderíamos 
esperar que o último dos portadores de carga a cruzar a barreira deixaria uma barreira de 
potencial bastante alta. Embora incompleto, este 
junção. Algo que desprezamos é que nenhum material é perfeitamente P ou N. O material P 
terá alguns elétrons livres, surgidos pela ruptura de ligações covalentes por agitação térmica. 
buraco que é produzido não é diferente de qualquer outro buraco do lado P, onde os buracos 
são os portadores majoritários. O elétron no material P constitui um p
u
b
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or razões análogas vemos que um buraco gerado termicamente no material N constitui um 
ortador minoritário que será forçado a cruzar a região de depleção do lado N para o lado P. 
m
b
 N e elétrons que atravessam a barreira no se
posto. Como um buraco indo da esquerda para a direita é equivalente a um elétron indo da 
direita para a esquerda, as duas componentes da corrente de recombinação são aditivas, e 
podemos escrever: 
 
 
P
p
O fluxo de portadores minoritários através da junção é ajudado pela barreira de potencial. 
Temos agora um quadro completo co o mostrado na fig. 13, abaixo. 
 
 
 
 
Sem voltagem externa aplicada, as condições reais de equilíbrio são, como segue. Existe uma 
corrente global de recom inação rI através da junção a qual consiste de buracos 
ltrapassando a barreira do lado P pa
rpI
ntido ra rnIu
o
rnrpr III += 
 
 
Ao mesmo tempo a uptura de ligações covalentes causa a formação de uma corrente global 
gerada termicamente gI evido aos portadores minoritários que são forçados a cruzar a 
barreira. Esta corrente gerada termicamente terá também duas componentes, uma 
componente de buracos gpI , que flui da região N para P, e uma componente de elétrons gnI , 
que flui da região P para N. Portanto: 
 
 r
d
 
gngpg III += 
 
 
A corrente gerada termicamente depende somente da temperatura e é, muita vezes 
chamada rrente de saturação. Sob as condições de equilíbrio os portadores que cruzam 
a junção devido a compensam aqueles devido a a qual tem componentes fluindo nos 
sentidos op tos ao de . O resultado final é que corrente total na junção é zero, o que 
eve ser verdade pois se curto-circuitarmos a junção PN com um pedaço de fio, nenhuma 
orrente circula pelo fio. A altura da barreira terá um potencial de valor tal que permita a 
orrente de recombinação igualar-se exatamente à corrente gerada termicamente. A 
gI
, co
os
 sI
gI
s 
rI , 
 a gI
d
c
c
representação esquemática de um diodo a junção está novamente mostrado na fig. 14. Como 
mostrado, o ânodo consiste de um material P e o cátodo consiste de um material N. 
 
 
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 que V 
 corrente ( fluxo de 
ue, embora elétrons 
senta o sentido de 
 diodo como mostrado na fig. 15, diz-se que o diodo 
ndo polarizado diretamente, V é uma quantidade 
 mantido num potencial positivo em relação ao 
co através da junção o qual opõe à barreira de 
nação ( majoritária ) aumenta. Intuitivamente 
a empurrar os buracos do lado P para o lado N e 
enta grandemente a corrente através da junção. 
e fato, é necessário ou manter V bastante pequeno ou inserir um resistor limitador de corrente 
m série com a fonte de voltagem para manter a corrente no diodo num valor razoável. 
 a corrente no diodo e a voltagem aplicada externamente é : 
 
 
 
A fig. 14 também indica alguns sentidos de referência para voltagem e corrente. Note
representa a voltagem no ânodo em relação ao cátodo, e I representa a
létrons ) entrando pelo cátodo e saindo pelo ânodo. Deve ser entendido q
e buracos fluam no interior do semicondutor, a corrente externa I repre
referência admitido como positivo do fluxo de corrente. 
 
 
e
 
3-5. Polarização direta 
 
Se uma fonte de voltagem é aplicada ao
está polarizado diretamente. Note que qua
positiva, o que significa que o material P é
material N. 
A voltagem externa V forma um campo elétri
potencial, portanto, reduz seu efeito. 
Consequentemente, a corrente de recombi
podemos ver que a voltagem V tenderá 
s do lado N para o lado P, o que aumelétron
D
e
 
 
 
 
 
Entretanto a corrente gerada termicamente é virtualmente não afetada pois esta corrente 
depende, pelo menos em teoria, somente da temperatura e não da voltagem aplicada. Uma 
relação teórica entre
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 14
1) - ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −∈= 1. TV
V
SII
η 
 
Nesta equação SI é a corrente de fuga gerada termicamente, às vezes chamada corrente de 
satura
ser um positiva ou n
ção. A voltagem V representa a voltagem do material P em relação ao material N e pode 
a quan egativa, dependendo da polaridade da voltagem aplicada. Se 
 é uma quant e positiva, ele é normalmente chamada voltagem direta, . Se V é uma 
 é normalmente chamada voltagem rsa, . 
orresponde corrente I, no sentido referência mostrado, pode ser uma quantida 
ositiva ou n endendo da polaridade da voltagem aplicada. Se aco rente é 
V é uma quan negativa ou uma voltagem rsa. A quantidade dimens
Volts e é dada
 
) -
tidade
idad
ntemente, a 
egativa, dep
tidade
FV
 reve
r
 tem 
V
RV
de
uma
ão de 
quantidade negativa, ela
C
p
quantidade positiva, ela é normalmente chamada corrente direta FI , correspondendo à 
condição de aplicação de uma voltagem direta FV . De outro lado se I é uma quantidade 
negativa ela é chamada normalmente corrente reversa RI , correspondendo à condição na qual 
 por: 
 
reve TV
 voltsTV = 
stá relacionada com a temperatura em graus Celsius por: 
) -
2 T 11000
 
 
T é a temperatura em graus Kelvin e e
 
3 273+= CelsiusKelvin TT 
 
 
) - η4 = número entre 1 e 2 
uantidade η é uma constante relativa geralmente tomada como 1 para o germânio. Para 
ilício, η pode variar de aproximadamente 2 nas baixas correntes, digamos menos de 0,2 mA, 
roximadamente 1 para correntes diretas maiores que 0,2 mA. Na temperatura ambiente, 
ntão que a equação 1) – com η admitido = 1 e para V ≥ 100 mV, 
 
 
A q
s
até ap
27ºC, = 26 mV. Vemos eTV
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛∈S≈ TV
V
I . Por razão análoga, SII −≅I se V éuma quantidade negativa ( polarização 
) -
reversa ) além de 100 mV. 
 
A inclinação da característica corrente-direta versus coltagem-direta representa a condutância ( 
ac ) do diodo quando ele está diretamente polarizado. O valor teórico desta condutância fg 
pode ser determinada por: 
 
 
 
T
f V
Ig
.η≈ 5
 
 
O reciproco da condutância direta é a resistência direta. Portanto a resistência dinâmica direta 
é : 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
6) - 
I
Vr Tf
.η= 
 
 
 
 
A corrente I é a corrente estática ( dc ) através do diodo. A equação 6) - indi
valor admitido de η = 1, um diodo polarizado diretamente apresentará uma re
de 26 Ohms para uma corrente direta de 1 mA e 2,6 Ohms par I = 10
resistência dinâmica direta será sempre algo mais elevado que o valor teórico 
da resistência dos terminais e do volume do material que aparecem em série 
ca que, para um 
sistência dinâmica 
 mA. O valor real da 
devido ao efeito 
com . A fig. 16 
ilustra uma característica direta de um diodo de silício de baixa potência. 
 
 
 
 corrente direta está plotada para três valores diferentes de temperatura. Evidentemente, à 
edida que a temperatura aumenta, a voltagem direta decresce. Especificamente, se a 
 constante, a voltagem direta cairá tipicamente a uma razão de 2 
 3 mV para cada ºC de aumento da temperatura. Matematicamente isto é expresso por: 
fr
 
 
 
A
m
corrente do diodo for mantida
a
 
 
7) - CmV
dT
dVT /º5,2−≈ 
 
 
Note que este coeficiente de temperatura é negativo, o que implica num decréscimo da 
voltagem direta com um aumento da temperatura. Na prática este coeficiente de temperatura 
tende a se tornar menos negativo à medida que a corrente direta aumenta e para níveis e 
corrente elevados pode atingir valores levemente positivos. 
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d
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 16
-6. Polarização reversa 
dade negativa, de modo que o material P é 
rial N, o diodo é dito estar reversamente polarizado. 
mpo elétrico estabelecido por V é de polaridade tal que 
nsequentemente, a corrente de recombinação, que 
elétrons indo de N para P, é drasticamente reduzida. A 
egativa devido ao fluxo de portadores gerados 
ente, o diodo não exibiria corrente reversa alguma e 
rada termicamente é comumente referida como 
 fuga consiste realmente de duas componentes , 
pende da magnitude da polarização reversa 
 componente devido aos efeitos de perdas na 
o termina, nas extremidades do cristal. 
 
 
A componente de corrente de fuga devido aos efeitos de superfície é sensível à voltagem, de 
modo que a corrente de fuga aumenta na prática com o aumento da polarização reversa. Isto 
está ilustrado na fig. 18. Note que mostrada em linha tracejada é um valor pequeno e 
constante que variaria com a temperatura, mas não com a polarização reversa. 
 
 
3
 
Se, como mostrado na fig. 17, V é uma quanti
mantido negativo com relação ao mate
Quando reversamente polarizado, o ca
se soma à barreira de potencial interna. Co
consiste de buracos indo de P para N e 
corrente externa I é uma quantidade n
termicamente através da junção. Idealm
assim esta pequena corrente reversa ge
corrente de fuga. Na prática, a corrente de
a componente gerada termicamente, que inde
 ( depende somente da temperatura ), e uma
superfície, que se manifestam onde a junçã
 
; SI
 
 
SI
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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 corrente reversa real, devido aos efeitos de perdas na superfície, exibe uma componente 
tência através da junção, desde que um aumento na polarização reversa causa 
m aumento na corrente reversa. Como regra pode-se admitir que a componente gerada 
. 
versamente polarizada, a maior parte da tensão reversa 
 de cargas livres 
tras palavras, a queda de tensão 
 à voltagem total aplicada. A região 
ndo tipicamente da ordem de 0,0001 in ( polegadas ), ou 
 pequena voltagem reversa, digamos 6 Volts, desenvolveria um campo 
elétrico de alta intensidade de campo pode causar a ruptura 
dância cai consideravelmente devido à geração 
por uma ionização e/ou fenômeno de emissão 
gião de ruptura são comumente 
enominados diodos zener ou de avalancha. Outro termo às vezes usado para estes diodos é 
or. Este termo provém do fato de, na ruptura ( note fig. 17 ), a voltagem reversa 
er mantida neste exemplo, num valor substancialmente constante de 20 Volts. Se a dissipação 
e potência do diodo é limitada em um valor seguro, então a operação na região de ruptura 
e 3 Volts até varias centenas de Volts é 
estudas mais adiante em um 
aumento da temperatura. 
 
A
ôhmica de resis
u
termicamente, aproximadamente dobra a cada aumento de 10ºC na temperatura
Quando uma junção PN está re
aplicada externamente aparece sobre a região de depleção, pois é a região
que apresenta a mais alta resistência do circuito. Em ou
através da região de depleção será, em geral, quase igual
de depleção é bastante estreita, se
menor. Então uma
 intensidade 60.000 Volts/in. Esta 
da junção. Quando
de muitos portadores adicionais de corrente 
 a junção rompe, sua impe
secundária. ( ver mais detalhes no anexo 1 ). 
Diodos convenientemente projetados para serem usados na re
d
diodo regulad
s
d
não é destrutiva. A voltagem de ruptura, que pode ser d
determinada pelo processo de fabricação. Estes diodos serão 
item exclusivo a ele. A voltagem reversa de ruptura V ( BD = Breakdown )é algo dependente BD
da temperatura. Para diodos cuja ruptura é cerca de 5Volts ou menos BDV apresenta um 
coeficiente de temperatura negativo. Isto é, BDV decresce com o aumento da temperatura. De 
outro lado, diodos que exibem um BDV de cerca de 6 Volts ou mais, tendem a apresentar um 
ficiente positivo de temperatura. Isto é, BDV aumenta com o coe
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 18
a faixa entre 5 e 6 Volts, é possível encontrar diodos que apresentam um coeficiente de 
mperatura quase nulo, o que os torna altamente vantajosos como fontes de referência de 
cifico do diodos zener num próximo item. 
o tem utilidade na eletrônica? 
. O que é buraco e/ou lacuna? 
. Que influência o semicondutor sofre com a intensidade de dopagem? 
a) Polarização direta; 
b) Polarização reversa. 
O que é corrente direta e tensão reversa? 
9. Como devemos testar um diodo a junção utilizando um Ohmimetro? 
10. Como sabemos que um diodo está em curto e/ou aberto? 
 
Responda: 
 
 
1. Quais são os portadores majoritários na região N? 
2. Como é controlada a corrente de recombinação num diodo? 
3. O que acontece com a largura da região de depleção quando a voltagem reversa é 
variada? 
4. Como está a resistência direta de um diodo, relacionada com a corrente direta? Assuma T 
= 27ºC. 
5. A uma corrente direta de 12 mA e a 25ºC, a queda de voltagem estática (dc) através de um 
diodo é 0,31 V. Se a corrente direta fosse mantida constante, mas a temperatura 
aumentasse para 50ºC, qual seria a nova voltagem direta? 
6. Determine E na fig. abaixo. 
 
 
 
. Determine o coeficiente médio de temperatura para uma faixa de –50ºC a 100ºC para um 
diodo polarizado, tendo as característica mostradas na fig. abaixo. Assuma que a corrente 
direta é mantida constante em 20 mA. 
 
 
 
N
te
voltagem, veremos estas aplicações no estudo espe
 
 
Segunda série de exercícios 
 
Questionário 
 
. Porque o semicondutor na sua forma pura nã1
2
3
4. Qual a influência da temperatura nos semicondutores? 
5. Que características apresenta um diodo a junção? 
6. O que é barreira de potencial? 
. Defina: 7
8. 
 
 
 
 
7
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
8. Determine o ponto Q para um diodo tendo as característica diretas da fig. abaixo,quando é 
usado no circuito dado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Corradi 19
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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. Como você mediria a componente da corrente reversa de um diodo, gerada termicamente? 
rcuitos 
mo 
ação 
alquer 
arão 
pode 
orna 
 V-I de 
gem e 
K ) 
ravés 
19 
strada 
s tem 
aracterística aproximada à do diodo real da fig. 19. 
ara checar a validade deste modelo discreto devemos notar que para V grande e negativo ( 
uponha uma fonte de voltagem conectada entre os terminais de entrada ) D1 está, 
eguramente reversamente polarizado (OFF) e D2 está diretamente polarizado (ON). Como 
estes diodos são ideais, eles simulam, respectivamente, chaves aberta e fechada. 
 
9
10. Se o diodo no circuito da fig. abaixo tem a característica mostrada na mesma figura, 
determine I e V a 25ºC. 
 
 
 
 
4. Circuitos equivalentes do diodo 
Como os diodos e dispositivos derivados do diodo são comumente encontrados em ci
eletrônicos, torna-se bastante útil desenvolver um circuito equivalente ao diodo prático. Co
veremos, o diodo prático pode ser representado em termos do diodo ideal. 
 
4-1. Modelos discretos de diodos 
 
Uma forma de desenvolver um circuito equivalente para o diodo é usar a técnica de model
por partes ou modelações discretas. Essencialmente ela consiste na partição de qu
trecho não linear da curva característica, em um número de segmentos retos, que aproxim
a curva para qualquer grau desejado. Um circuito equivalente, baseado nos diodos ideais, 
então ser desenvolvido. Quanto maior o número de segmentos retos, mais complicado se t
o circuito equivalente. 
Para ilustrar o desenvolvimento de um modelo discreto de um diodo, considere a curva
um diodo mostrado na fig. 19 a qual está baseada nos sentidos de referência para volta
corrente mostrado na fig. 20. A voltagem V é referida como a voltagem do cátodo ( terminal 
para o ânodo ( terminal A ) e a corrente I tem o sentido positivo de ânodo para cátodo, at
do diodo. Para diodos de silício ( que são os mais comumente usados ) a curva V-I da fig. 
ode ser aproximada pelos segmentos de reta ( trechos lineares ) da fig. 21. 
m circuito equivalente ( modelo discreto ) que levaria a esta característica V-I está mo
a fig. 22. Os diodos na fig. 22 são diodos ideais e este modelo a dois diodos ideai
 
p
U
n
c
P
s
s
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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a quantidade negativa. A 
ntal vista quando se 
ramente esta é . 
Portanto, para V < o ponto de operação está na região 1 e I é um
inclinação do segm na região 1 é determinada pela resistência increme
olha pelos terminai odelo na fig. 22, com D1 OFF e D2 ON. Cla
Portanto, na região 1 a inclinação é 
 BDV
ento 
s do m Zr
ZrVI /1/ =ΔΔ . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Façamos . Neste ponto a característica V-I da fig. 21 mostra uma descontinuidade 
abrupta chamada ponto de quebra e, neste ponto de quebra, D2 passa de ON para OFF e I 
cessa de fluir. O ponto de operação entra agora na região 2. Com ambos os diodos OFF a 
impedância vista, quando se olha pelos terminais de entrada do modelo, é infinita. A 
condutância é, portanto, zero e a inclinação da característica V-I na região 2 é zero, desde que 
nenhuma variação de corrente pode ocorrer devido a uma variação de voltagem. 
Quando a voltagem V aplicada tornar-se positiva a V’, o diodo D1 torna-se ON e o ponto de 
operação entra na região 3. 
BDVV −=
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
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A corrente é agora uma quantidade positiva dada por ( )VVI ' Fr/−= e a impedância de 
te que como usado entrada na região 3 é Fr . A inclinação da curva V-I é portanto 1/ Fr . No
no modelo não é o mesmo que ImVIVr TF /26/
Fr
== ( a 27ºC ). Na a
é algum valor médio, para o qual se aproxima a curva do dio
voltagem, enquanto Fr , derivada da equação do diodo, é a resistênci
operação particular. As quantidades com índices maiúsculos serã
o modelo discreto. 
 
Embora o modelo de diodo a semicondutor da fig. 22 seja geralmente ad
dos casos e problemas, existem situações em que a curva V-I de um
aproximação principalmente na característica reversa; porem este
complexos e fogem do escopo desta apostila. ( em livros para o tercei
encontrar tais modelos ). 
 
Exemplo – Desenvolver um modelo discreto para a característica do diod
 
 
 
pro
do para uma
a dinâmi
ximação lin
ca n
ear, 
 larga faixa de 
um ponto
o geralmente associadas com 
equado para a maioria 
 diodo requer melhor 
s modelos são mais 
ro grau o aluno poderá 
o da fig. abaixo. 
lução: 
A fig. abaixo ilustra o modelo discreto. Ele conterá no mínimo dois diodos ideais já que existem 
e 400 V, o ponto 
OFF. Portanto, 
 
Fr 
 de 
 
 
 
So
dois pontos de quebra na característica V-I. Para V menor ( mais negativa ) qu
de operação está na região zener e D1 está ON. O diodo D2 está 
VVBD 400−= e Zr , como determinado pela inclinação da curva é 
 
 
 
 
 
=Δ= 41Vr Z − Ω=Δ − 10010100
4000
3xI
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 23
0 V < V < 0,8 V ) D1 e D2 estão OFF 
inita. Para V mais positiva que 0,8 Volts, 
o nós obtemos: 
ssim nosso circuito equivalente fica: 
e junção PN 
s circuitos eletrônicos de forma geral necessitam de uma alimentação dc para poder trabalhar 
orretamente. Como a tensão que recebemos em nossas residências e industrias é alternada, 
a primeira coisa a ser feita em qualquer equipamento eletrônico é converter a tensão ac em 
tensão dc. Neste item iremos discutir a retificação, trata-se de circuitos que realizam a 
conversão de uma tensão ac para uma tensão dc. Veremos também filtros com capacitores de 
entrada. 
 
5-1. Tensão de corrente alternada ( onda senoidal ) 
 
A onda senoidal é o mais básico dos sinais elétricos; ela é usada muitas vezes para testar 
circuitos eletrônicos. Além disso, sinais complicados podem ser reduzidos a uma superposição 
de varias ondas senoidais. Neste item iremos verificar rapidamente as características básicas 
de uma onda senoidal, de forma que possamos compreender melhor o funcionamento dos 
circuitos retificadores ( conversores estáticos ). Em outra disciplina você terá maiores detalhes 
da tensão de corrente alternada. 
 
-2 Corrente Alternada ( valores e formas de representação ) 
ra abaixo: 
Para V maior que 400 Volts mas, menor que 0,8 Volts ( -40
de modo que a resistência reversa nesta região é inf
D2 torna-se ON. Da inclinação da curva nesta regiã
 
 
 
 
 
Ω=−=Δ
Δ= − 410200
8,06,1
3xI
VrZ
 
A
 
 
 
 
 
 
5. Aplicação dos diodos d
 
O
c
5
 
Observe a figu
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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qüência 
Período ( T 
 
Logo: 
 
 
reqüência ( f ) = número de voltas completados em um segundo, podemos afirmar então: 
 
 
 
Observação: 
 
O segmento OA é denominado de vetor girante ( fasor ), ω é a velocidade ou fre
angular, φ é o angulo por unidade de tempo; assim temos: 
 
Onde: φ em r
 
 
 
adianos ( rad. ) e t = tempo em segundos ( s ) 
) = tempo que o vetor OA ( fasor ) leva para completar um volta. 
 
 
F
 
t
φ t.ϖφϖ =⇒=
T
πϖϖπϖφ
πφ
.2ou .t 2. .t
T t , rad. .2
==⇒=
==
T
f
f
T
ff
..2 1
.2
: então 1 Assim 1
1 
πϖπϖ =⇒=
=→
→
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Da trigonometria podemos tirar : 
 
 
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portanto podemos expressar a 
ela equação: 
 
onde ϕ é um angulo de fase inicial. Observe a expressão abaixo 
ntão você é capaz de dizer que sinal é este, onde podemos encontra-lo? 
 
 
 
 
b = trata-se de um valor em um determinado instante de tempo, 
onda senoidal em forma deuma função dada p
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E
 
φφ sen.)(
)(
t
t
vb
v
b =⇒=sen
( )ϕϖ += tVv t .sen.max
( )[ ]Vtvt .377sen.61,179=
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-3. Representação Fasorial 5
 
 ( )º30sen10 += tvt ϖ Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
Da trigonometria pode
 
 
mos escrever: 
 
epresentações: 
orma trigonométrica: 
orma polar: 
etangular: 
 
º30cosmax=x VV
 
 
R
 
F 0max0max
.
sencos ϕϕ jVVV += 
 
.
F ϕ∠= VV 0max
 
Forma algébrica ou r yx jVVV ±=
.
 
 
Assim podemos escrever a equação ( )º30sen10 += tvt ϖ , de duas formas, observe: 
etangular : 8,66 + j 5 [V] 
-4. Outros valores importantes 
 
Valor de pico a pico 
66,8
º30senmax
=
=
y
y VV
5=
x
V
V
 
Polar : 10∠ 30º [V] ; 
R
 
5
 
O valor de pico a pico de qualquer sinal é a diferença entre o seu máximo e o mínimo algébrico: 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
.minmax VVVpp −= 
 
s palavras, o resistor dissipa uma quantidade constante de calor, como se houvesse 
uma tensão dc através dele. 
 valor rms ( raiz media quadrática, do inglês root mean square ) de uma onda senoidal, 
Assim para uma senoide, o valor de pico a pico é 2Vp. Em outras palavras, o valor de pico a 
pico de uma onda senoidal é o dobro do valor de pico. Dada uma senóide com um valor de 
pico de 15 V, o valor de pico a pico será de 36 V. 
 
Valor eficaz ( RMS ) 
 
Se uma tensão senoidal aparecer através de um resistor, ela produzirá uma corrente senoidal 
em fase através do resistor. O produto da tensão instantânea pela corrente dá a potência 
stantânea, cuja média durante um ciclo resulta numa dissipação média de potência. in
Em outra
O
também chamado valor eficaz ou valor de aquecimento, é definido como a tensão dc que 
produz a mesma quantidade de calor que a onda senoidal. Os cursos básicos mostram que 
 
prms VV 707,0= 
 
Podemos provar estas relação experimentalmente construindo dois circuitos: um com uma 
nte dc seguida de um resistor e um outro com uma fonte senoidal ligada a um resistor de 
Se a fonte dc for ajustada para produzir a mesma quantidade de calor que a 
nda senoidal, mediremos uma tensão dc igual a 0,707 vezes o valor de pico da onda senoidal. 
fo
mesmo valor. 
o
( uma outra forma de se provar que prms VV 707,0= é através de matemática avançada ). 
 
 
Valor médio 
 
O valor médio de uma onda senoidal ao longo de um ciclo é zero. Isto porque a onda senoidal 
é simétrica: cada valor positivo da primeira metade do ciclo é compensado por um valor igual 
negativo da Segunda metade do ciclo. Portanto, se você somar todos os valores da onda seno 
ntre 0º e 360º, terá zero como resultado, o que implica um valor médio zero. e
Em outras palavras, u
or que? Porque o po
m voltímetro dc indicará zero se usado para medir uma onda senoidal. 
nteiro de um voltímetro dc tenta flutuar positiva e negativamente com 
amentos eletrônicos residenciais ou industriais vem da linha de 
s companhias concessionárias e estas linhas são perigosas devido a 
dor de tensão 
 
Alguns equipamentos eletrônicos ( a cluem um transformador como o da 
fig., abaixo para abaixar ou elevar a te rme exigir a aplicação. As tensão de 
m transformador estão relacionados da seguinte forma: 
 
 
 
P
amplitudes iguais, porém a inércia das partes móveis o impede de fazê-lo, então ele indica um 
valor médio igual a zero. ( isto supõe uma freqüência maior do que aproximadamente 10 Hz, de 
modo que o ponteiro não possa acompanhar variações rápidas. ) 
 
5. O transformador 
 
A alimentação dos equip
nergia fornecidas pelae
sua resistência Thevenin aproximar-se de zero. Isto que dizer que ela pode fornecer centenas 
de ampères. Mesmo com um disjuntor no circuito, ela ainda pode liberar dezenas de ampères, 
dependendo das dimensões do circuito disjuntor. 
 
Abaixa
grande maioria ), in
nsão da linha, confo
u
S
PS
P
S
I
I
V
V
N
N ==
P
Prof. Corradi 27
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 28
nde: 
 
 
Esta tensão mais baixa é um pouco ma ra se trabalhar do que os 127 V rms, e é um 
alor típico exigido por alguns circuito utores. Além disso, o transformador isola a 
arga ( todos os circuitos que você está medindo ) da rede. Isto quer dizer que a única ligação 
om a rede de alimentação é através do campo magnético que põe em comunicação os 
nrolamentos do primário e do secundário. Isto reduz ainda mais os perigos de um choque 
ara um transformador ideal, temos as seguintes relações: 
 
 
 
O
 
 
primário do corrente I
;secundário do corrente I
primário; do tensãoV
;secundário do tensãoV
primário; do espiras de nùmero N
secundário do espiras de número N
P
S
P
S
P
S
=
=
=
=
=
= ;
 
 
 
 
 
 
 
 
Um exemplo: 
 
Suponha que para o circuito acima a relação de espiras seja de 9:1, então 
 
 
rmsV 11,14==⇒= SS V 9
127
9
1V
 
127
is segura pa
s de semicondv
c
c
e
elétrico porque não existe mais um contato elétrico direto com os dois lados da rede. 
 
usível F
 
P
S
P
P
S
I
I
N
N =
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Você pode usar esta equação para calcular os valores do fusível. Por exemplo, se a 
corrente de carga for de 1,5 A rms e a razão de espiras de 9:1, então 
 
 
Prof. Corradi 29
to que dizer que o fusível deve Ter um valor maior que 0,166 A, mais 10% no caso da tensão 
e linha ser alta, mais aproximadamente outros 10 % para perdas no transformador ( essas 
alor de fusível padrão imediatamente 
uperior, 0,25 A ( de fusão lenta no caso de oscilações da rede ), provavelmente seria 
el é de evitar dano excessivo no caso da resistência da carga 
er posta em curto acidentalmente. 
ios circuitos eletrônicos necessitam de uma alimentação dc e 
stes equipamentos são ligados as linhas de alimentação. Como os sinais transmitidos por 
stas linhas são ac é necessário convertermos este tipo de tensão em uma tensão dc. 
ortanto, o processo de conversão de um sinal ac em uma tensão dc é conhecido como 
o circuitos eletrônicos que fazem esta conversão, os 
a; 
) Retificador de onda completa com transformador com derivação central; 
) Retificador de onda completa em ponte. 
eremos agora cada um deles analisando o seu funcionamento, características elétricas, 
étodos de projeto e topologia. 
-2. Retificador de Meia Onda 
 
Observe o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Is
d
perdas produzem corrente adicional no primário ). O v
s
satisfatório. A finalidade do fusív
s
 
Obs.: Você irá ter mais informações sobre transformadores em outra disciplina; para 
compreendermos o funcionamento básico dos retificadores a informação aqui oferecida é 
suficiente. 
 
 
 
 
6. Aplicação dos diodos em circuitos retificadores 
 
6-1. Retificadores estáticos 
 
No item 5 comentamos que vár
e
e
P
retificação. Os retificadores são entã
retificadores básicos são: 
 
A) Retificador de meia ond
B
C
 
V
m
 
 
 
 
6
rmsA 166,095,19
==⇒= PP I 5,11 I
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
 
Prof. Corradi 30
 uma tensão dc 
ulsante. Podemos concluir que a tensão na carga é sempre positiva ou zero. 
enominado de tensão dc pois é o valor medido por um voltímetro e é dado por: 
 
 ou 
 
Devemos observar que o circuito acima converteu a tensão ac de entrada em
p
 
Tensão média na carga 
 
D
Pdc VV .318,0= π
P
dc
VV = . 
 
Como é obtido este valor? 
olução matemática: S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( ) ( )( )
π
πππ
ϕϕπ
π π
π
P
médio
PPP
médio
T
T Pmédio
VV
VVVV
dVvdt
T
V
=
=−−−==
==
−−∫ ∫
2.
2
11
22
sen
2
11
]0coscos[ 0
0
2
1
 
 
 
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specificações de corrente e tensão para o diodo: 
 
 Onde: é a corrente direta do diodo e é a tensão 
versa máxima repetitiva que o diodo pode suportar. 
xercício de aplicação: 
tência de carga? A tensão média? A corrente média através da 
resistência de carga? 
pecificações de alguns diodos em termos de corrente direta: 
; 
A; 
) 1N 4002 - = 1 A; 
e a tensão do secundário for de 120 Vac no circuito anterior, qual o tipo de diodo dado acima 
specificações de alguns diodos em termos de tensão reversa: 
) 1N 4002 - = 100 V; 
ada uma tensão do secundário de 60 Vac no circuito do exercício 1, qual a Vrrm através do 
iodo? Qual dos diodos anteriores pode ser usado? 
mpleta com transformador com tomada central 
bserve o circuito abaixo: 
 
 
E
 
)(
max
picoVV
II
SRRM
RF L
≥
≥
FI RRMV
 
re
 
E
 
1- O transformador da fig. abaixo tem uma tensão do secundário de 30 Vac. Qual a tensão de 
pico através da resis
 
 
 
 
2- Abaixo temos as es
 
a) 1N 914 - = 50 mA
b) 1N 3070 - = 100 m
c
d) 1N 1183 - = 35 A. 
 
S
que pode ser usado? 
 
3- Abaixo temos as e
 
a) 1N 914 - = 20 V; 
b) 1N 3070 - = 50 V; 
c
d) 1N 1183 - = 175 V. 
 
D
d
 
 
 
6-3. Retificador de onda co
 
O
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
 
Onde: 
 
(a) – Retificador de onda completa; 
(b) – Saída retificada; 
(c) – Semiciclo positivo; 
(d) – Semiciclo negativo; 
(e) – Tensão de pico inversa e/ou tensão reversa repetitiva máxima. 
 
Tensão média de saída 
 
Podemos observar um efeito de duas vezes a saída do retificador de meia onda portanto, 
podemos verificar que este retificador é mais eficiente do que o primeiro, ou seja: 
 
 
 
π
PV.2
PPdc VVxV ou 636,0318,02 ⇒=
 
 
Freqüência 
 
O período T de uma onda repetitiva é o tempo entre pontos equivalentes ou correspondentes 
da onda. A freqüência f é o inverso do período T. Num retificador de meia onda, o período da 
saída é igual ao período da entrada, o que quer dizer que a freqüência da saída é a mesma 
que a freqüência da entrada. Em outras palavras, para cada ciclo na saída você tem um ciclo 
na entrada. Por esta razão, a freqüência que sai de um retificador de meia onda é de 60 Hz, o 
mesmo valor da freqüência da rede. 
Um retificador de onda completa já é diferente. Observe atentamente a figura anterior item (b), 
veja que o período é a metade do período da entrada. Colocando de outra forma, ocorrem dois 
Prof. Corradi 32
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
semiciclos na saída para cada ciclo na entrada. Isto acontece porque o retificador de onda 
completa inverteu a metade negativa do ciclo da tensão de entrada. Disto resulta que o 
retificador de onda completa tem uma freqüência de 120 Hz, exatamente o dobro da freqüência 
da rede. 
Especificação dos Diodos: 
 
 
) todo"secundário(" )(
2
picoVV
I
I
SRRM
R
F
L
≥
≥
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
No circuito abaixo a tensão do secundário é de 30 V ac. Utilizando diodos ideais, calcule a 
tensão de carga dc. Deduza também as especificações e para os diodos. FI RRMV
 
 
 
 
 
Resolução : 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-4. O Retificador em ponte 
 
Veremos agora o retificador em ponte, a forma mais fácil de se retificar, porque ele alcança a 
tensão de pico completa de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de um 
retificador de onda completa. Observe o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ensão média de saída: 
 
T
 
Desprezando as quedas no diodo, o pico da tensão de carga é )()( picoSpcoSaída VV = . 
Observe que toda a tensão do secundário aparece através do resistor de carga; este é um dos 
motivos que tornam o retificador em ponte melhor do que o retificador de onda completa visto 
no item anterior, onde somente metade da tensão do secundário chegava até a saída. Além 
disso, um transformador com derivação central que produza tensões iguais em cada metade do 
enrolamento secundário é difícil e caro de ser fabricado. Pelo fato da saída da ponte ser um 
inal de onda completa, o valor médio ou dc é 
 
 
specificação dos diodos: 
 
s
 
)(636,0 picoSdc VV = 
E
 
 
)(
2
picoVV
I
I RF L
≥
≥
SRRM
 
 
 
 
 
 
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-5. Quadro resumo – Retificadores Médios Ideais 
 
Meia Onda Onda Completa Ponte 
 
6
 
Número de diodos 1 2 4 
Tensã co de o de pi
saída 
 
Vs (pico) 
 
0,5 Vs (pico) 
 
Vs (pico) 
Tensão dc de saída 0,318 Vs (pico) 0,636 Vs (pico) 0,636 Vs (pico) 
Co o Idc 0,5 Idc 0,5 Idc rrente dc do diod
Tensão de pico 
Vs (pico) Vs (pico) Vs (pico) inversa 
 
F reqüência de
ondulação 
 
f (ent.) 
 
f (ent.) 
 
f (ent.) 
Tensão dc de saída 0,45 Vs (rms) 0,45 Vs (rms) 0,9 Vs (rms) 
 
 
PROBLEMAS 
e 60 V. Determinar 
para cada um dos circuitos abaixo a forma de onda da tensão de saída. 
ual a tensão de pico da carga? Qual a 
tensão dc da carga? Qual a corrente de carga dc? 
avés de cada diodo. Qual a corrente média retificada que passa através de cada 
diodo? 
carga dc? Qual a 
corrente dc através de cada diodo? Qual a Vrrm através de cada diodo? 
 
1- A tensão de entrada Es é de forma triangular com um valor pico a pico d
 
 
 
 
 
 
2- Na fig. K, a tensão do secundário é de 40 V ac. Q
 
3- Dada uma tensão de secundário de 40 V ac na fig. K, calcule a corrente de carga dc e a 
Vrrm atr
 
4- A tensão do secundário na fig. L é de 60 V ac. Qual a corrente de 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 36
- Os diodos da fig. L têm uma especificação de corrente direta de 150 mA e uma 
especificação de tensão reversa de 75 V. Estes diodos são adequados para a tensão do 
abemos que a saída de um retificador médio é uma tensão dc pulsante. O que 
a tensão dc constante, assim para 
da completa em tensão dc constante, 
xo e as formas de onda: 
 
5
secundário de 40 V ac? 
 
 
 
 
7- O Filtro com Capacitor de entrada 
 
S
necessitamos nos circuitos eletrônicos é de um
convertermos um sinal de meia onda e de on
precisamos usar um filtro. Observe o circuito abai
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
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las cargas e descargas do capacitor. Quanto 
menor a ondulação, melhor é a retificação. 
-1. Determinação da tensão de ondulação 
odemos dizer que a ondulação é a variação da tensão do intervalo ωt1 e ωt2. 
cidade elementar tiramos que : 
 
- Concluímos que a tensão de carga agora é uma tensão dc quase perfeita. O único desvio 
são as pequenas ondulações causadas pe
 
 
7
 
P
 
E
qC =Dá eletri , então: 
 
á eletricidade elementar vimos que 
 
 
 
tttCt .
qCVqV
C
qV
C
qq
EE
C
q
E
C
q
E
ondond
ond
Δ==Δ=
→Δ=⇒−=−
==
.
 tempodo função na :então
t2. e t1 entre diferença a é 
ondulação de tensãoa :Obs. e 
..
.
21
21
2
2
1
1
ωω
 
 
 
tiq Δ=Δ . ; assim: D
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
Hzf 120 completa onda der retificado
60 onda meiar retificado :Obs.
rretificado do saída de freqüência 
filtro; decapacitor do iacapacitânc C
max. carga de corrente a é )(i onde 
.
:fica ondulação de tensãoa assim ..1
.
1 T período ao igual t tempoum
para sãocapacitor o para descarga de criticas condições As
..
C.
.
.
..
=
=
=
=
→=
→=⇒=
Hzf
ffC
iV
ifCVi
f
CV
f
T
t
CVi
t
q
t
CV
C
ond
ond
ond
ondond
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ =
=⇒Δ=
∴
 
 
 
 
 
7
Prof. Corradi 38
pacitor de filtro. Assim iremos escolher 
ma ondulação não superior à 10% da tensão de pico. 
ão de saída na carga de um circuito retificado 
om filtro à capacitor podemos estabelecer que: 
 
-2. Orientação para um projeto 
 
Podemos estabelecer um compromisso entre uma ondulação pequena e uma capacitância 
grande. Vamos admitir uma regra para a escolha do ca
u
 
Tensão dc na carga 
 
Observando a forma de onda aproximada da tens
c
 
2
.ond
picodc
VVV −= e a resistência efetiva de saída será : 
specificações dos diodos 
 
Meia onda : 
CfRO ..5,0= . 
 
 
 
E
)sec(
max
.2 pcoRRM
RF
VV
II
L
≥
≥
 
 
 
 
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Onda completa : 
 
).(sec
2
(max)
picoRRM
R
F
VV
I
I L
≥
≥
 
 
 
Exercícios de aplicação 
 
1- Um retificador em ponte com um filtro com capacitor de entrada tem uma tensão de pico na 
saída de 25 V. Se a resistência de carga for de 120 Ohms e a capacitância de 560 μF, qual 
 a ondulação de pico a pico? Quais as especificações mínimas de e 
dos diodos? 
dc de saída para uma tensão do secundário de 12 Volts ac e C = 820 μF? Qual 
a ondulação de pico a pico? Quais as especificações dos diodos e a tensão de isolação do 
capacitor? 
a ondulação de pico a pico? 
 
2- A tensão do secundário é de 25 V ac na figura abaixo. Qual a tensão de carga dc se C = 
330 μF? Qual FI RRMV 
 
 
 
 
 
3- O circuito abaixo mostra uma fonte de alimentação dividida. Devido à derivação central 
aterrada ( fonte simétrica ), as tensões de saída são iguais e com polaridade oposta. Quais 
as tensões 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Uma onda senoidal com um pico de 25 V é aplicada ao circuito que aparece na figura 
abaixo. Descreva a tensão de saída. 
igado em série 
com um circuito cuja resistência Thevenin seja de 1 KΩ, os diodos através do medidor 
podem ser de grande utilidade. Para que você acha que eles podem servir? 
m valor um pouco mais baixo do que 
a 
ste com um ohmímetro, você percebe que todos os diodos do exercício (2) 
 de 127 V ac? Qual deve ser o valor do capacitor do filtro 
e sua tensão de isolação? Quais as especificações mínimas para os seus diodos? Esboce 
tral 
de 48 V ac que produza uma ondulação de 10 % através do filtro com capacitor de entrada 
com uma resistência de carga de 330 Ω. Quais as especificações mínimas dos diodos? 
 
 
4
 
 
 
 
 
 
5- O amperímetro do circuito abaixo tem uma resistência do medidor de 2 KΩ e uma corrente 
para fundo de escala de 50 μA. Qual a tensão através desse amperímetro quando ele 
indicar fundo de escala? Os diodos às vezes são ligados em derivação (shunted) através 
do amperímetro, como mostra o circuito abaixo. Se o amperímetro estiver l
 
 
 
 
6- Você mede 24 Vac através do secundário do circuito do exercício dois (2). Em seguida 
você mede 21,6 V dc através do resistor de carga. Sugira alguns problemas possíveis. 
 
A tensão de carga dc do circuito do exercício (2) tem u7- 
deveria. Olhando para a ondulação com um osciloscópio, você descobre que ela tem um
freqüência de 60 Hz. Quais são as possíveis causas? 
 
8- Não há tensão de saída no circuito do exercício (2). Quais são as possíveis causas? 
 
Fazendo um te9- 
estão abertos. Você substitui os diodos. O que mais você deve verificar antes de ligar a 
alimentação? 
 
10- Você está construindo um retificador em ponte com um filtro com capacitor de entrada. As 
especificações são uma tensão de carga dc de 15 V e uma ondulação de 1 V para uma 
resistência de carga de 680 Ω. Que tensão de rms o enrolamento do secundário deve 
produzir para uma tensão de linha
o circuito elétrico de seu projeto. 
 
11- Projete um retificador de onda completa usando um transformador com derivação cen
 
 
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2- A fonte de alimentação dividida do exercício (3) tem uma tensão do secundário de 9 V ac. 
Escolha os capacitores de filtro, utilizando a regra dos 10 % para a ondulação. 
 seja de 12,6 V ac, uma saída dc de aproximadamente 17,8 V em 120 mA, e 
uma Segunda saída dc por volta de 35,6 V em 75 mA. Quais as especificações mínimas 
dos diodos? 
o do secundário na figura abaixo é de 25 Vac. Com a chave na posição mostrada 
qual a tensão de saída ideal? Com a chave na posição mais baixa, qual a tensão de saída 
ideal? 
 as seguintes características: V dc = 30 V, potência dissipada pela carga de 300 
mW. Apresentar: esquema elétrico, cálculos, lista de componentes e lay out da placa 
impressa. 
 
 
 
 
1
 
 
 
13- Construa uma fonte de alimentação que preencha as seguintes especificações: a tensão 
de secundário
 
 
 
 
14- A tensã
 
 
 
 
 
15- Projetar um retificador de onda completa com capacitor de filtro, para alimentar uma carga 
que possui
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 8. Diodo de referência ou Diodo ZENER 
 
Trata-se de uma junção PN que recebe uma dopagem mais acentuada fazendo com que o 
dispositivo passe a trabalhar na região de ruptura ( controlada ). O diodo Zener será utilizado 
como estabilizador de tensão em fontes de alimentação, fontes de corrente, geradores de onda 
quadrada simples, etc. 
O diodo Zener deve ser polarizado reversamente para manter as suas características de 
regulador. 
 
8-1. Diodo Zener 
 
Os diodos retificadores e de pequeno sinal nunca devem operar intencionalmente na região de 
ruptura porque isto pode danificá-los. Um diodo zener é diferente; é um diodo de silício que o 
fabricante otimiza para trabalhar na região de ruptura. Em outras palavras, ao contrario dos 
diodos comuns que nunca trabalham na região de ruptura, os diodos zener trabalham melhor 
nesta região. Às vezes chamado diodo de ruptura, o diodo zener é a parte mais importante dos 
reguladores de tensão, circuitos que mantém a tensão da carga praticamente constante apesar 
das grandes variações na tensão da rede e da resistência de carga. 
 
Alguns símbolos elétricos utilizados: 
 
 
 
 
8-2. Curva característica do dispositivo ( gráfico I-V ) 
 
 
 
 
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Onde : 
 
máxima.zener Corrente 
 teste;dezener Corrente
nominal;zener Tensão 
→
→
→
ZM
ZT
ZN
I
I
V
 
 
Ob.: Podemos notar que para uma grande variação da corrente do diodo zener, na região de 
ruptura controlada temos pouca variação da tensão em seus terminais, podemos considerar 
 aproximadamente constante. ZNV
 
Especificações do diodo Zener 
 
1- Tensão zener nominal : ZNV ; 
2- Potência zener máxima : maxZP ; 
3- Coeficiente de temperatura; 
4- Tolerância – A = ± 5% e B = ± 10%; 
5- Corrente zener de teste ou mínima ( dada pelo fabricante ) - 
ZN
Z
Z V
P
I maxmax = 
 
Exercícios básicos: 
 
1- Um diodo zener tem 15 V aplicado sobre ele com uma corrente de 20 mA através do 
mesmo. Qual a potência dissipada? 
2- Se um diodo zener tiver uma especificação de potência de 5W e uma tensão zener de 20 
V; qual o valor da sua corrente máxima? 
3- Um diodo zener tem uma resistência zener de 5 Ω. Se a corrente variar de 10 mA a 20 
mA; qual a variação da tensão através do diodo zener? 
4- Uma variação de corrente de 2 mA através de um diodo zener produz uma variação de 
tensão de 15 mV. Qual o valor da resistência zener? 
5- Conforme o circuito abaixo esboce a forma de onda de saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólidoProf. Corradi 44
Responda as Questões: 
 
1- Como é utilizado o diodo zener? 
2- Como se comporta o diodo zener? 
3- O que é tensão zener? 
4- Quais as características do diodo zener? 
5- Explique cada uma de suas características. 
6- Explique a relação entre corrente e resistência do diodo zener. 
 
8-3. Regulador de tensão RZ ( sem carga e com tensão de entrada fixa ) 
 
Verificamos que o diodo zener pode manter em seus terminais uma tensão praticamente 
constante dentro de uma certa faixa de corrente, assim iremos utiliza-lo para manter nos 
terminais de uma carga uma tensão estável. Para que o diodo funcione corretamente 
devemos polariza-lo reversamente através de um resistor limitador de corrente a fim de 
mante-lo dentro da região de avalanche controlada. Se sairmos desta região podemos 
perder a regulação ou destruir o diodo por excesso de dissipação de potência. 
 
Observe o circuito abaixo para análise: 
 
 
 
Análise do circuito sem carga ; 
 
) (cte. constante é 
cte. como :Obs.
 para 
.
. onde 
max.
.
.
saída
ZZSaída
Z
Z
ent
Zent
RZRent
V
VVV
II
R
VVI
VRIV
RIVVVV
SS
==
≤−=
+=
=+=
 
 
Exercícios ( Problemas ) 
 
1- O diodo zener do da fig. K abaixo tem uma tensão zener de 15 V e uma especificação de 
potência de 0,5 W. Se Vent. For de 40 V, qual o valor mínimo de Rs que impede que o 
diodo seja destruído? 
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- Para o mesmo circuito do exercício um Vz = 18 V, Rz = 2 Ohms e Vent. 27 V. Qual o valor 
qual o valor da variação na tensão da 
 
nado ponto Q ( quiescente = que existe ). 
ara o circuito abaixo iremos determinar o ponto de operação do diodo para uma variação da 
tensão de entrada de 20 V para 3
 
 
que há mais corrente 
través do diodo zener, mas aproximadamente a mesma tensão zener. Portanto, mesmo que a 
nsão da fonte de entrada tenha variado de 20 V para 30 V, a tensão zener é ainda 
raticamente igual a 12 V. Esta é a idéia básica de regulação de tensão. 
2
da corrente zener? Se Vent. Aumentar para 40 V, 
carga? 
 
 
 
8-4. Reta ou linha de carga 
 
Trata-se de um método gráfico onde se traça uma reta na curva característica do diodo a fim de 
obter o seu ponto de operação denomi
 
P
0 V. 
 
 
 
 
 
 
 
onclusão: Comparando os ponto Q1 e Q2 na figura abaixo, vemos C
a
te
p
 
 
 
 
mA
x
mA
x
II
S
ZS
30
101
030
: temosV, 30V Para
20
101
020
: temosK 1 R e V 20V Para
3
ent.
3
Sent.
=−=
=
=−==
Ω==
I
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ções do diodo zener analisadas, existem limites máximos e mínimos para 
 tensão de entrada e para a resistência limitadora de corrente, dentro das quais o diodo zener 
 de saída constante e não corre o risco de se danificar. 
onsiderações: 
gula pois: 
2- Se Is > Iz(max) → o diodo zener se danifica por excesso de dissipação de potência, e 
portanto, devemos Ter: 
-5. Regulador Zener 
 circuito abaixo mostra um diodo zener usado para regular a tensão através da resistência de 
arga. Observe atentamente o circuito e estude bem os pontos a serem analisados. 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Pelas especifica
a
mantém a tensão
 
Limites de Vent. e Rs 
 
C
 
1- Se Is < Izt →zener não re
 
 
 
 
 
 
 
 
8
 
O
c
 
 
ZZSent VIRV += (min)(max).(min) .
ZSSent.
VIR += .
ZSZRent
VRI
IIVVV
S
+=
=+=.
: então .
 como 
V
ZZSent (max)(min).(max)V
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ontos a serem analisados: 
 
a) Se o diodo esta funcionando na região de ruptu
 
 
 
essária uma análise mais detalhada do circuito regulador de tensão quando 
e tensão consiste no 
 as demais variáveis do 
da ( constante ou com ripple ); 
 característica da carga ( fixa ou variável ); 
do zener. 
) Dimensionamento do Zener; ondulação na saída e calculo de Rs 
c
 
 
 
 
 
 
P
ra 
.. ent
SL
L
th VRR
RV ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+=
 
 
b) Corrente em série 
 
 
{
L
Z
L
S
Zent
S R
VI
R
VVI =⇒≅−= V V Zsaída.
LSZLZS IIIIII −=→+= 
 
 
Assim, faz-se nec
neste é ligada uma carga. Basicamente, o projeto de um regulador d
cálculo da resistência limitadora de corrente ( Rs ), conhecendo-se
circuito, a saber: 
 
• característica da tensão de entra
•
• tensão de saída ( valor desejado ); 
• especificações do dio
 
c
 
.1) Para Vent.(min) 
( )(min)
(min)(max)(min) e (min).
(min)(max).
(min)
(min).(min)
ZZLSent
ZLSSSR
ZRent
VIIRV
IIIIRV
VVV
S
S
++=
+==
+=
 
1 equação de equação esta mosdenominare .(min)
S
Zent
R
VV −
(min)(max) ZL II =+
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2 e obtemos: 
sta ultima equação é o valor calculado da corrente máxima que irá atravessar o diodo zener, 
 
 
Considerando a razão entre a ondulação de entrada e a ondulação na saída temos: 
 
 
c.2) Para Vent.(max) 
 
( )(max)
I e 0I então , R para ocorre casopior o
(max)(min)(max) e (max).
(max).
S(max)LL
(max)
(max).(max)
ZZSent
Z
ZLSSSR
ZRent
VIRV
I
IIIIRV
VVV
S
S
+=
==∞=
+==
+=
 
Agora iremos relacionar a equação 1 com a equação 
 
 
 
E
assim devemos Ter sempre em mente que . 
 
c.3) Ondulação 
 
 
CalculadoZZ II (max)(max) ≥
2 equação de equação esta mosdenominare .(max) Zent
VV −=I (max)
S
Z R
[ ] [ ][ ]
[ ][ ] [ ]ZentZLZ
ZentZLZentZ
Zent
Zent
Z
ZL
VV
VVIIVVI
VV
VV
I
II
−
−+=−
−
−=+
.(min)
(min)(max)(max)
.(max)(min)(max).(min)(max)
.(max)
.(min)
(max)
(min)(max)
Zent VVIII
−+= .(max).
ZZZ
S
S
entent
SS
S
Zent
S
S
Zent
S
IRV
V
R
VV
II
R
VV
I
R
VV
I
Δ=Δ
Δ
−=−
−
SSent
ent
S IRVR
I Δ=Δ⇒=Δ
=−=
. que imosanterior v intem 
: temosequações as subtraíndo assim baixa, mais entrada de tensãoa menos
alta mais entrada de tensãoda variaçãoa será carga na ondulaçãoA 
 e 
.(min).(max)
(min)(max)
.(min)
(min)
.(max
(max)
...
em
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 49
.4) Cálculo de Rs 
- A tensão da fonte varia de 40 V para 60 V no circuito abaixo. Se o diodo zener tiver 
uma resistência zener de 10 Ω, qual a variação na tensão da carga? 
baixo, qual o valor aproximado da corrente zener para cada uma das 
a de carga: 
s; 
. RL = 10 K Ohms; 
e 4 V. Se a 
Sent.
ZZ
SS
ZZ
ent
Z
R
R
V
V
IR
IR
V
V
=Δ
Δ
Δ
Δ=Δ
Δ
L
.
:escrever podemos cte. R um para 
.
.
 
 
c
 
 
 
 
Problemas 
 
1
 
 
 
 
2- No circuito elétrico a
seguintes resistênci
 
a. RL = 100 K Ohm
b
c. RL = 1 K Ohms 
 
 
 
 
 
3- Suponha que a fonte do circuito anterior tenha uma ondulação de pico a pico d
resistência zener for de 10 Ω, qual a ondulação de saída? 
 
4- Para que valor da resistência de carga o regulador anterior para de funcionar? 
 
(max)(min) :
 e 
SSS
Z
Zent
S
ZL
Zent
S
RRR
I
VV
R
II
VV
R
≤≤
(max)
.(max)
(min)
(min)(max)
.(min)
(max) ≥+
−≤ −
Assim
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 50
- Qual o valor crítico da resistência em série no circuito anterior, se a resistência de carga for 
1594 do circuito abaixo, Vz = 12 V e Rz = 1,4 Ω. Qual a tensão da carga? Qual a 
corrente zener? Qual a ondulação de saída se na entrada a ondulaçãoé de 5 V de pico a 
pico? 
- Escolha um valor de resistência em série para um regulador zener chegar às seguintes 
rada num regulador zener é de 4 Vpp. A tensão da fonte é de 30 V, a 
resistência da fonte de 1 K Ohms e a resistência de carga de 820 Ohms. A tensão de carga 
do. 
 dois, qual a tensão da carga para cada uma das condições 
rga em curto 
1- Com relação ao exercício seis, o diodo 1N1594 tem uma tensão zener de 12 V e uma 
2- Utilize os mesmos dados do exercício anterior, exceto que você mede 30 V através da 
3- Para o circuito abaixo, desejamos calcular qual a máxima e mínima carga para o regulador 
0 mW, Vz = 5,6 V e Rs = 47 Ohms x ½ W. 
 
5
de 1 KΩ? 
 
6- No 1N
 
 
 
7
especificações: a tensão da fonte varia de 30 V para 40 V, a corrente de carga varia de 10 
a 25 mA e a tensão da carga é de 12 V. 
 
8- Projete um regulador zener que preencha as seguintes especificações : a tensão da carga 
é de 6,8 V, tensão da fonte de 20 V ± 20%, e corrente de carga é de 30 mA ± 50%. 
 
9- A ondulação de ent
deve ser de 12 V. Especifique um diodo zener que produzirá um regulador zener 
estabiliza
 
10- Com relação ao exercício
abaixo: 
 
a. um diodo zener em curto; 
b. um diodo zener aberto; 
c. um resistor em série aberto; 
d. o resistor de ca
 
Alem disso, o que acontece com a tensão da carga e com o diodo zener se o resistor em série 
estiver em curto? 
 
1
resistência zener de 1,4 Ohms. Se você medir aproximadamente 20 V para a tensão de 
carga, que componente você sugere que está com defeito? Explique por quê. 
 
1
carga e um ohmímetro indica que o diodo zener está queimado. Antes de substituir o diodo 
zener, o que você deve testar? 
 
1
funcionar corretamente. Dados: 
Vent. = 9 Volts ± 10%, Iz min = 10 mA, Pz max = 40
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 51
? Considere a escala do medidor linear 
de 0 a 500 mA e sua resistência interna de 1 Ohm. 
 diodo zener na saída. A curva característica do 
diodo está representada ao lado. Esboce a forma de onda de saída e determine o tempo 
de condução do diodo durante cada ciclo. 
6- Determinar a corrente do LED para o circuito abaixo. Qual a aplicação básica para este 
circuito? 
 
 
ipolar ( TjB ) 
recebe uma dopagem diferenciada de forma simplificada temos: emissor 
ensamente dopado, base levemente dopada e muito estreita e o coletor recebe uma dopagem 
intermediária. 
 
 
14- O diodo zener mostrado no circuito de ampliação de medidor; é um diodo de referência de 
12 V. Para que valores o medidor pode ser ajustado
 
 
 
 
15- A figura abaixo mostra um circuito ac com
 
 
 
 
1
 
 
9
 
. Transistor de junção B
Informações preliminares 
 
O transistor bipolar é constituído de duas junções PN conforme o esboço simplificado abaixo, 
podemos obter dois dispositivos que são denominados: TjB do tipo NPN e TjB do tipo PNP. Os 
eletrodos recebem os seguintes nomes: Emissor, Coletor e Base, cada região tem uma função 
especifica e 
d
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 52
 
 
 
Potencial de Barreira 
 
Para os transistores de silício temos um Vγ = 0,7 V @ 25ºC e para o transistor de germânio 
temos Vγ = 0,3 V @ 25ºC, as camadas de depleção são diferentes entre as duas junções para 
ambos os transistores NPN e PNP, sendo base-emissor menor do que base-coletor. 
 
Polarização externa 
 
Podemos Ter três polarizações à saber: polarização direta-direta, polarização reversa-reversa e 
a que nos interessa onde teremos o que denominamos de efeito transistor a polarização direta-
reversa. 
 
Parâmetros Elétricos do Transistor 
 
Pelo fato de termos três terminais poderemos Ter formas distintas de conexão do TjB à saber: 
Base-Comum, Emissor-Comum e Coletor-Comum, cada configuração nos dará um parâmetro 
para analise. 
 
a) Ganho de corrente estático na configuração de Base-Comum ( 
Bf
h ou α ) 
 
E
C
I
I=α ; esta relação mostra o quanto a corrente de coletor se aproxima da corrente de 
emissor. 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 53
 
b) Tensão de ruptura ( Breakdown ) 
 
AltaB
BaixaB
CE
BE
V
V
→
→
 Estes valores dependem: - Camada de depleção e da dopagem das 
junções. 
 
c) Ganho de corrente estático na configuração Emissor-Comum (
Ef
h ou β ) 
 
 
 
 
d) Relação entre α e β 
 
Exercício – Determinar β sabendo-se que α é igual a 0,987. 
 
Região ativa 
 
Para que o TjB opere na região ativa devemos utilizar a seguinte técnica de polarização: 
 
 
a. Diodo emissor diretamente polarizado; 
b. Diodo coletor reversamente polarizado; 
c. A tensão do diodo coletor não deve exceder a tensão de ruptura. 
 
 
Assim quando estas condições são satisfeitas dizemos que o TjB é um dispositivo ativo, pois 
ele é capaz de amplificar um sinal. Daí o seu nome – Transfer Resistor; ou seja temos um 
Resistor de Transferência, pois o mesmo é capaz de transferir uma corrente de uma região de 
baixa resistência para uma região de alta resistência. 
 
 
 
Modelo equivalente do TjB ( Modelo de Ebers-Moll ) 
 
Este modelo leva em consideração as características estáticas do transistor, limitando a 
utilização em baixas freqüências onde não são considerados os efeitos parasitas de 
capacitância. O modelo parte do princípio que o transistor é um dispositivo simétrico, onde 
qualquer um dos terminais pode assumir em relação à base a função de emissor ou coletor. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 54
a física dos semicondutores temos que o diodo emissor: 
 
 
 
 
 
 
D
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
1
1
.
.
TK
qV
CSCR
TK
qV
ESEF
CB
BE
eII
eII
 
 
 
Com a polarização diodo emissor e inversa no diodo coletor, o modelo pode ser 
simplificado, pois CRREF II
 direta no 
α〉〉 a corrente de fuga é desprezível em polarização dire, 
 implica em que I
onde ta. 
sta equação . Desta maneira, o modelo assume a seguinte forma: 
 a N tron
ão altamente dependentes da temperatura, somando-se a corrente 
0≅CRE
 
 
 
 
A corrente CBOI é então uma corrente de fuga da junção de coletor inversamente polarizada 
que consiste de elétrons gerados termicamente na região P da junção de coletor ( do diodo ) 
para e de buracos gerados no coletor que cruzam a junção em direção à base. Os elé s 
de CBOI são ent EI.α ; 
assim: 
Temperatura aumenta → ( CBOE II +.α ) aumenta 
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Prof. Corradi 55
ma
-Comum temos a corrente de fuga onde com as equações do modelo acima 
mos: 
 
Efeitos – pior caso temos avalanche térmica, e deslocamento do ponto de operação. 
O modelo acima é intuitivo em função das junções PN utilizando uma aproximação simétrica de 
dois diodos, caracterizando bem u configuração Base-Comum. Para a configuração 
Emissor CROI
te
BOEC III += .α e ; como exercício desenvolver uma equação para 
modelo que a corrente de fuga é desprezível obtemos um modelo resultante 
implificado. 
do”, sendo este ultimo adequado 
 altas freqüências. Em nosso curso apenas utilizaremos o modelo de Ebers-Moll, os demais 
erão visto em um curso com maior profundidade. 
a o conceito de reta de carga. 
onsiderando-se uma configuração emissor-comum, temos um resistor de carga de 
oletor juntamente com a característica gráficos de saída . 
BCE III += CEOI . 
 
Supondo no 
s
 
 
 
 
Estas simplificações são: A tensão V é aproximadamente 0,7 V para o silício, a queda de BE
tensão brIB
'. é desprezível, EI aproximadamente igual a CI o que implica que alfa é 
aproximadamente igual a 1. 
O modelo descrito acima é um circuito equivalente do transistorpara grandes sinais, já para 
pequenos sinais, onde pequenas variações da tensão ou corrente de entrada induzem a 
pequenas variações do ponto de polarização do transistor, onde devem ser utilizados outros 
circuitos equivalentes. Os mais conhecidos são o “T”, o “Híbri
à
s
 
 
 
 
9-1. Reta de Carga ( Característica do Coletor ) CEC xVI 
 
O tratamento gráfico de um circuito transistorizado utiliz
C
CEC xVIc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 56
upõe-se uma reta as características de coletor cujo coeficiente angular representa a 
aracterística tensão-corrente da carga, no nosso caso resistência de coletor. A equação de 
saída do circuito de fica: 
 
 
 
 
 
 
 
S
c ( )CEC VfI =
 
Fazendo = 0, obtemos que 
 
 CI CCCE VV = que é o primeiro ponto da reta. Para o segundo 
ponto, fazemos com que CE , onde obtemos 0=V
C
CC
C R
VI = . 
 
stes dois pontos resulta em uma reta cuja inclinação é E
CR
1− . Lembrando que a equação da 
 isto implica em : reta é bxay += .
 
 
C
CECC
C
VVIVRI −=→+= . CCECCC RV
C
CC
CE
C
C R
VV
R
I +−= 1
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 57
 reta de carga. O ponto 
te de base. O 
 e outras são fornecidas pelo fabricante em literatura especifica 
enominadas de livros de dados os DATA BOOKS. 
-2. Operações Básicas do TjB 
ásicas do transistor que pode ser observada na curva característica 
o coletor a saber: 
 
D coletor; do máxima dissipada Potência =
Para um aumento de CCV no circuito temos um deslocamento da
quiescente de polarização é obtido então em função da definição da corren
exemplo numérico abaixo está desenvolvido em função do circuito de saída logo: 
 
 
 
Especificações Básicas do TjB 
 
EBO
CBO
CEO
V
V
V
); reverso ( abertocoletor com base eemissor entre Tensão 
); reverso ( abertoemissor comcoletor e base entre Tensão 
); reverso ( aberta base comemissor ecoletor entre Tensão 
=
=
=
P
CI máxima.coletor de Corrente =
CECD VIP .=
 
 
Estas informações
d
 
 
9
 
Temos duas operações b
d
 
a) Operação como crave; 
b) Operação como fonte de corrente ( o TjB trabalha na região de compliance ). 
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s onde desejamos que o transistor opere como se fosse 
m interruptor ou seja ora esteja saturado e ora esteja cortado. Este tipo de aplicação encontra 
 circuito abaixo pode ser otimizado para acionarmos pequenas cargas, tais como lâmpadas 
iloto, diodos emissores de luz ( LED ) e relês. O que se faz é produzir uma corrente de base 
 
 de coletor e a tensão entre coletor e emissor para 
zero Volts na base e +5 V. Na fig. X2 temos uma ligeira variação do projeto, o circuito pode 
 igual a zero e depois para +5 V. Obs. tensão do LED 2,1 V. 
m corte? 
5- Suponha que ligamos um LED em série com o resistor de coletor do circuito da fig. X3. 
Qual o valor da corrente do LED? Comente a respeito do brilho do LED. 
 
6- Qual o valor da corrente da base para o circuito da fig. X4? Qual a corrente do coletor? 
Qual a tensão coletor-emissor? 
 
Operação como Chave 
 
Esta operação se destina em aplicaçõe
u
utilidade quando desejamos controlar uma carga a partir de circuitos lógicos por exemplo. O 
transistor operando como chave encontra grande aplicação nos circuitos lógicos ou seja na 
construção de portas lógicas. 
 
Acionamento de pequenas cargas 
 
O
p
suficiente para saturar o TjB; assim o mesmo conduz fortemente e toda a tensão da fonte 
aparece nos terminais da carga ( Rc ). Neste tipo de operação não se faz nenhuma tentativa de 
colocar o TjB na região ativa. Assim quando temos um sinal na sua base o mesmo satura e
quando retiramos o sinal de sua base o TjB corta. Veja o exemplo abaixo. 
 
 
 
 
 
Exercícios básicos 
 
1- A fig. X1 abaixo mostra um circuito de chaveamento com transistor acionado por uma 
tensão em degrau. Determine a corrente
ser denominado comando do LED porque o transistor controla o LED. Determine a corrente 
do LED para tensão da base
 
2- Se a corrente do emissor for de 6 mA e a corrente do coletor de 5,75 mA, qual o valor da 
corrente da base? Qual o valor de α? 
 
3- Um transistor tem uma corrente de coletor de 100 mA e uma corrente de base de 0,5 mA. 
Quais os valores de α e β? 
 
4- Qual a corrente da base para o circuito da fig. X3? Qual a tensão do coletor-emissor? O 
transistor está em saturação ou e
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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- Desenhe a reta de carga para o circuito abaixo. Qual o valor de saturação da corrente do 
coletor? Qual a tensão de corte? 
 
 
 
 
 
 
7
 
 
 
 
8- Qual o valor da corrente do coletor para o circuito anterior? Qual a tensão entre o coletor e 
o terra? Qual a tensão do coletor-emissor? 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
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9- Qual a máxima corrente possível para o coletor do circuito abaixo? Se a tensão na base for 
 do coletor ao terra? 
 na base é de 10 V. Qual a tensão do coletor-emissor? 
1- Se a tensão na base para o circuito abaixo for de 5 V, qual a corrente do LED? Qual a 
rra? 
 relê todas as vezes que tivermos nível alto na base do 
TjB. Dados: Corrente de atracamento do relê é de 250 mA, tensão de saída do circuito 
de 2 V, qual a tensão
 
 
 
 
Par10- 
 
a o circuito anterior, a tensão
1
tensão do coletor para o te
 
 
 
 
Problemas de aplicação 
 
1- Conforme o circuito da fig. X5a abaixo determine o valor de BR para que o transistor 
funcione como chave e acione o
lógico 5 Vcc, ganho do transistor β = 300 e Vcc = 12 V. Faça um comentário a respeito da 
função do diodo D1 no circuito? 
 
2- Determinar o Valor de BR e C para o acionamento do LED no circuito da fig. X5b. Dados 
+ Vcc = 15 V, LEDI = 25 mA, BI = 10% da corrente de coletor, Vbb = 2 V e β = 400. 
R
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características elétricas dada 
 V e Vbb = 5 V. 
uito do exercício quatro (4) série anterior, a tensão do coletor ao terra é de 20 V. 
Qual a causa provável do problema? 
 aberto; 
. Resistor de 47 K Ohms aberto; 
. 
to do exercício sete (7) série anterior indica uma 
leitura de aproximadamente 3 V. Em qual das seguintes opções está a causa do 
problema? Justifique. 
 
a. Resistor de 10 K Ohms em curto; 
b. Resistor de 1,8 K Ohms aberto; 
c. Terminais da base-emissor em curto; 
d. Terminais do coletor-emissor em curto. 
 
Para o circuito da fig. X5c, calcular ER para que o LED funcione com suas 
pelo fabricante a saber = 40 ensão do LED de 2,2 V. Outros dados: Vcc = 12
Qual a vantagem deste circuito em relação ao anterior ? Comente. 
 
LEDI mA e t
 
 
 
Verificação de defeitos 
 
3- No circ
 
a. Terminais do coletor-emissor em curto; 
b. Resistor de 10 K Ohms
c
d. Terminais do coletor-base em curto
Justifique. 
 
4- A tensão do coletor ao terra do circui
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 62
 
5- A tensão do coletor ao terra do circuito do exercício sete (7) série anterior indica uma 
leitura de aproximadamente 3 V. Em qual das seguintes opções está a causa do problema? 
Justifique. 
 
a. Resistor de 10 K Ohms em curto; 
b. Resistor de 1,8 K Ohms aberto; 
c. Terminais da base-emissor em curto; 
d. Terminais do coletor-emissor em curto. 
 
 
6- Com a tensão da base retirada na exercício seis (6) da série anterior, a tensão do coletor-
emissor é de aproximadamente zero. Relacione algumas das possíveis causas. 
 
7- O LED do exercício onze (11) série anterior esta ligado ou desligado para cada uma das 
seguintes condições: 
 
a. Terminaisdo coletor-emissor em curto; 
b. Resistor de 100 Ohms aberto; 
c. Terminais do coletor-emissor abertos; 
d. Junta de solda fria na extremidade aterrada do resistor de 100 Ohms. 
 
Projeto 
 
1- Projete o circuito da figura X6, para obter uma corrente saturada de 5 mA para o coletor. 
 
2- Projete a fonte de corrente da figura, X7 para estabelecer uma corrente do LED de 
aproximadamente 35 mA para um Vbb de 5 V. 
 
 
 
 
3- Projete um transistor chave semelhante ao do exercício um (1) que atinja as seguintes 
especificações: Vcc = 15 V, Vbb = 0 ou 15 V e corrente de saturação do coletor de 5 mA. 
 
4- Projete um acionador de LED como o do exercício dois (2) que cheque às seguintes 
especificações: Vcc = 10 V, Vbb = 0 ou 10 V, e corrente do LED de 20 mA. 
 
 
Desafio 
 
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Prof. Corradi 63
1- Se Vbb = Vcc num transistor chave, uma rápida regra de projeto para a saturação deve 
satisfazer esta condição: 10=
C
B
R
R
. Utilize recursos matemáticos para provar que esta 
relação é aproximadamente correta. 
 
2- A fig. abaixo mostra uma conexão Darlington de dois transistores. Responda às seguintes 
perguntas: 
 
a. Qual a tensão através do resistor de 100 Ohms? 
b. Qual o valor aproximado da corrente do coletor no primeiro transistor se o segundo 
transistor tiver um β de 150? 
c. Se o primeiro transistor tiver um β de 100 e o segundo transistor tiver um β de 150, qual a 
corrente da base no primeiro transistor? 
 
 
 
3- Responda estas questões para o circuito da figura abaixo: 
 
a. Qual o valor da corrente do LED quando Vbb for zero? 
. Qual a corrente do LED se Vbb for de 10 V? b
 
 
 
10. Chaveamento em alta freqüência – Análise dos tempos reais de comutação do TjB 
 
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 um temp
 tempo finito para fazê-lo, controlando os tempos 
mpo d
estabelecer a oncentração de elétrons na base a fim de saturar o TjB; 
e ar azenamento ( storage time ) decorre entre o chaveamento na entrada até 
É o t mpo para remover o excesso de elétron da base; 
é o e para a 
escarga de
bs.: Todos os tempos envolvidos na operação do TjB como chave, determinam o limite de 
peração do mesmo. Uma das maneiras de diminuir os tempos de comutação é adicionar um 
Todo TjB necessita de o finito para mudar de estado ou seja para ligar e para desligar. 
Veremos agora quais são os fatores importantes que controlam os tempos de comutação para 
um transistor de junção bipolar. 
 
Capacitâncias – ( BEBC CC e ) – estas capacitâncias carregam e descarregam a cada 
transição na entrada e le uvam m OFFON tt e . 
 
td – tempo de atraso ( delay time ) é o tempo decorrido entre o chaveamento na entrada até 
0% de Vcc; é devido à BEC ; 9
 
tr – tempo de subida ( rise time ) é o te ecorrido entre 90% à 10% de Vcc. Serve para 
 c
 
A soma de td e tr fornece o tempo ONt ou tempo de ligação ( Turn-On-Time ), assim 
tt += . t rdON
 
ts – tempo d m
0% de Vcc. e9
 
tf – tempo de descida ( fall time ) tempo entre 90% de Vcc e 10% de Vcc. Serv
 C . d BC
 
A soma de ts e tf fornece o tempo OFFt ou tempo de desligamento ( Turn-Off-Time ). 
 
O
o
capacitor de comutação CC d-up ). Este capacitor deve estar compreendido entre: 
 
 
 ou ( spee
 
B
P
C
pp
t
R
tC
V
Q
.5.
≤≤ 
2
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
entrada. de pico a pico de tensão
base; deresistor 
=
=
PP
B
P
V
R
entrada; de pulso do largura 
comutação; decapacitor 
TjB; do carga de capacidade 
=
=
=
C
t
t
C
Q
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 65
 
 
Exemplo numérico – Dados: β = 150, corrente de coletor de saturação 50 mA, tensão entre 
coletor e emissor de saturação 0,2 V, tensão de base e emissor de saturação 0,7 V, 
capacidade de carga do TjB 400 pC e a forma de onda de entrada quadrada com 6 Vpp e 
freqüência de 10 KHz. 
 
 
 
 
 
 
10-1. Aplicação básica da operação como chave 
 
Multivibrador Biestável 
 
 
Trata-se de um circuito eletrônico que possui dois estados estáveis possíveis, e que pode ser 
controlado pela aplicação de um impulso de curta duração. Uma vez disparado o biestável 
mantém o seu novo estado para além da aplicação do impulso. Aos Biestáveis dá-se o nome 
de Flip-Flop ou Latches, são constituídos a partir de dois comutadores transistores acoplados 
em cruz. Temos duas saídas denominadas Q e Q’ ( Q’ trata-se do complemento de Q ) e duas 
entradas denominadas de Set e Reset ( S e R ). 
 
A ação de um biestável pode ser descrita por uma tabela denominada tabela da verdade ou 
simplesmente tabela verdade. Observe a tabela abaixo: 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
Prof. Corradi 66
 
Ent. R Ent. S Saída Q Saída Q’ Estado 
0 0 1 1 Proibido 
0 1 0 1 Reset 
1 0 1 0 Set 
1 1 Q* Q’* Não muda* 
* Estado anterior – reter, manter ( Hold ). 
 
Para obtermos um multivibrador biestável devemos fazer com que os transistores do circuito 
operem como chave. Este tipo de aplicação é utilizado na eletrônica industrial e digital como 
comentado anteriormente. Assim faremos com que o TjB opere apenas em duas regiões da 
reta de carga no corte e/ou na saturação; lembrando: 
 
Análise do circuito ( Observar os circuitos abaixo ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. 2,0 Saturação
0 Corte
)()( ≅=⇒=→=→
=⇒=⇒=→
satCECE
C
CC
CsatBB
CCCECEOCB
VV
R
VIII
VVIII
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Prof. Corradi 67
 
 
 
 
 
 
11. Operação como fonte de corrente 
 
Trata-se da aplicação mais importante do transistor pois com esta operação podemos 
estabelecer através de circuitos denominados circuitos polarizadores um ponto de operação 
que o TjB possa receber sinais elétricos e amplifica-los. Assim passaremos à estudar o TjB 
como fonte de corrente e analisar os diversos circuitos polarizadores no intuito de acharmos o 
circuito melhor. 
 
11-1. Polarização dos Transistores de junção Bipolar ( TjB ) 
 
O objetivo dos circuitos polarizadores é de manter o transistor em um ponto de operação fixo 
determinado pelo projeto do circuito, mesmo em condições criticas; como variação da 
temperatura, variação do beta e outros. Assim vamos verificar os circuitos comuns de 
polarização e separar o método mais adequado ao funcionamento do circuito. 
 
 
Tipos de polarização 
 
a) Polarização da base; 
b) Polarização com realimentação do emissor; 
c) Polarização com realimentação do coletor; 
d) Polarização com realimentação do coletor e do emissor; 
e) Polarização por divisor de tensão ( Polarização Universal ); 
f) Polarização do emissor. 
 
 
A partir de agora iremos apresentar um breve comentário de cada uma das polarizações 
citadas, bem como o circuito especifico de cada polarização. Porem a análise do circuito, 
comentários de funcionamento e as equações básicas que rege cada polarização será feita em 
sala de aula, pois uma análise mais profunda iria tomar uma grande quantidade de paginas 
desta apostila, tirando o objetivo da mesma que é de oferecer uma informação básica e rápida. 
Mas fique tranqüilo nas aulas teóricas o assunto será abordado com profundidade adequada 
para o entendimento de projetos de polarização. 
 
 
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m exemplo numérico: 
= 15 V, Vce = 7,0 V, Ic = 50 mA, Vbe = 0,7 V e β = 150 
esolução: 
β = 120. Achar Rc e Rb. 
ntrada e a saída. Abaixo 
ca o diferencia da polarização da base. Abaixo temos o circuito básico para posterior 
nálise. 
11-2. Circuitos Polarizadores 
 
a) Polarização da base 
 
Trata-se do pior método de polarização, poiso ponto de operação ( ponto Q ) é extremamente 
instável. O ganho do transistor ( β ) pode variar muito de um transistor para outro além disto o 
parâmetro β varia muito com a temperatura. Isto significa que na troca de transistores e até 
mesmo com aumento da temperatura teremos um ponto de operação extremamente instável ( 
ponto Q mudando de posição sob a reta de carga ). Isto demonstra que para um circuito linear 
torna impossível o uso da polarização de base. Abaixo o circuito básico para posterior análise. 
 
 
 
U
 
Seja os dados abaixo, determinar Rb e Rc. 
Dados: Vcc 
 
R
 
 ( ) ( ) ( )
Ω=−=−=
Ω=−=−=⇒−=
−
−
160715
9,42
1050
7,015150
3
3
VVR
K
xI
VVR
R
VVI
1050xI
CECC
C
C
BECC
B
B
BECC
C
β β
C
 
Resolva para: Vcc = 12 V, Vbe = 0,67V, Ic = 1mA e 
 
b) Polarização com realimentação do emissor 
 
A idéia é de se usar um resistor de emissor para compensar as variações em beta. A principio 
a idéia é boa, mas na pratica deve se encontrar um valor para o resistor do emissor o maior 
possível, mas sem saturar o TjB. Obs.: A palavra realimentação é usada para indicar uma 
quantidade na saída ( Ic ) que produz uma variação em uma quantidade de entrada ( Ib ). O 
resistor do emissor é o elemento de realimentação, pois é comum a e
temos o circuito básico referente a polarização para posterior análise. 
 
c) Polarização com realimentação do coletor ( Autopolarização ) 
 
Neste circuito o resistor da base é reconduzido ao coletor e não a fonte de alimentação, esta 
característi
a
 
 
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o de operaçã
e carga assim 
 
 
 
 
 
 
Orientação para um projeto com realimentação do coletor 
Desejamos que o pont o ( ponto Q ) esteja situado nas proximidades do centro da 
reta d
2
CC
CE
V
V
Q
= . Então podemos escrever, utilizando o modelo acima e 
KT: 
 
 
- Calcule o valor da corrente de saturação do coletor para o circuito abaixo. A seguir, calcule 
a corrente de coletor para estes dois valores de β: 100 e 300. 
 
L
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1
Q
QQ
C
CCCCCCC I
RRIRIV
.2
.
2
.
2
=⇒=⇒=−
QQC
CCCCCC
CC
CCCCCERCC
VVV
VRIVVVV
2
. +=⇒+=
QC
B I
RIVV
RIVVV
RIVVVR
I
VIVV
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⇒=−−
+=−⇒⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ +=−
2
.
..
2
.
2
.
2.2
β
ββ
ββ
Q
Q
Q
Q
Q
BE
CC
BCBE
CCBCCC
BECC
BCCC
BECC
B
C
CC
CBECC
VV
R
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2- Para o circuito abaixo, calcule a corrente do coletor para estes dois valores de β: 100 e 
300. 
 
 
 
 
3- Para que valor aproximado de β o circuito da figura abaixo se satura. Desenhe a reta de 
carga para o mesmo circuito. Se o transistor tiver um β = 80. Qual a tensão entre o coletor 
e o terra? 
 
 
 
 
4- Se Vcc = 10 V no circuito abaixo, qual a tensão do coletor em cada estágio? Se Vcc = 15V 
para o circuito abaixo, qual a potência dissipada em cada transistor? 
 
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ovas Polarizações: 
) Polarização com realimentação do emissor e do coletor 
ções de β e 
ais do resistor do emissor uma 
ueda de tensão em torno de 10% da tensão de alimentação. 
 
 por ser a mais 
mplamente utilizada. Abaixo temos o circuito básico para posterior análise dc. 
 
 
 
 
 
 
N
 
d
 
Esta polarização nada mais é do que uma associação de ambas polarização com 
realimentação do emissor e coletor na intenção de reduzirmos ainda mais as varia
evitarmos o disparo térmico. Abaixo temos o circuito básico para posterior análise 
Obs.: na prática é costume utilizar para a tensão nos termin
q
 
 
 
 
 
e) Polarização por divisor de tensão ( Polarização Universal ) 
 
Trata-se de uma das polarizações mais adequada para se estabelecer um ponto de operação 
stável devido a isto esta polarização é denominada de polarização universal ee
a
 
 
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f) Polarização do emissor 
 
Esta polarização oferece também uma boa estabilidade do ponto de operação ( ponto Q ) 
semelhante ao divisor de tensão; o único inconveniente é que temos que dispor de uma fonte 
de alimentação simétrica. Abaixo o circuito para este tipo de polarização para posterior análise 
dc. 
 
 
 
 
P
 
roblemas 
1- Qual a corrente do LED para a figura K1? 
 
 
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2- Qual a tensão do emissor relativamente ao terra para cada estágio da figura K2 se a 
tensão de alimentação for de 10 V? 
 
 
 
 
3- Calcule a corrente de saturação do coletor para cada estágio da fig. K2, para um Vcc de 15 
V. 
 
4- Faça uma análise completa da figura K2 para Vcc = 20 V calculando para cada estágio os 
seguintes valores: Vb, Ve, Vc, Ic e Pd ( potência dissipada ). 
 
 
5- Na figura K2 Vcc = 20 V. Indique se a tensão do coletor de Q1 aumenta, diminui, ou 
permanece constante em cada um dos seguintes problemas: 
 
 
a. 1,8 K Ohms está aberto; 
b. coletor-emissor de Q1 em curto; 
c. 240 Ohms está aberto; 
d. 240 Ohms em curto; 
e. 300 Ohms está em curto; 
f. 1 K Ohms está aberto; 
g. 910 Ohms está aberto. 
 
 
6- Examine o estágio Q3 da figura K2 para um Vcc de 20 V. A tensão do coletor ao terra é 
mais alta, mais baixa ou normal em cada uma das seguintes condições: 
 
 
a. 1 K Ohms está aberto; 
b. 1 K Ohms em curto; 
c. 180 Ohms está aberto; 
d. 180 Ohms em curto; 
e. 620 Ohms está aberto; 
f. 620 Ohms em curto; 
g. coletor-emissor de Q3 está em curto; 
h. coletor-emissor de Q3 está aberto; 
i. 150 Ohms está aberto; 
j. 150 Ohms em curto 
 
 
 
 
 
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7- A tensão de alimentação é de 15 V na figura K2. Aqui estão as leituras do voltímetro: 
 
 
Primeiro estágio : Ve = 1,5 V e Vc = 8,9 V; 
Segundo estágio : Ve = 0 V e Vc = 15 V; 
Terceiro estágio : Ve = 1,6 V e Vc = 8,6 V. 
 
Dê três defeitos possíveis. 
 
 
8- Projete um estágio com polarização por realimentação do coletor para chegar às seguintes 
especificações: Vcc = 20V, Ic = 5 mA e β = 150. 
 
 
9- Projete um amplificador de dois estágios usando uma polarização por divisor de tensão 
estabilizada. A fonte de alimentação é de 15 V e a corrente quiescente do coletor deve ser 
de 1,5 mA em cada estágio. Admita um β de 125. 
 
 
10- Projete uma fonte de corrente pnp como a da figura K3 para atingir estas especificações: 
Vcc = 15 V, Vz = 7,5 V, Ic = 40 mA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11- Calcule as seguintes quantidades na figura K4: Ve, Ic e Vc. ( Admita diodos de silício ). 
 
12- A figura K5 é um exemplo de acoplamento direto entre estágios. Qual o valor de Vsaída? 
Se Vent. variar de 2 V para 3 V, qual o novo valor de Vsaída? 
 
13- Na figura K5, compliance da tensão de saída é a faixa máxima da tensão que a saída pode 
oscilar quando se varia a entrada. Qual a compliance da tensão na saída do circuito? 
 
 
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Bem chegamos ao final de nosso estudo básico sobre os transistores bipolares obviamente o 
assunto aqui tratado não tem a pretensão de esgotar o assunto pois se trata de um tópico 
extremamente amplo. O objetivo desta apostila volto a informar é de oferecer ao aluno de 
eletrônica um primeiro contato com o assunto de dispositivo semicondutores a fim de facilitar e 
amenizar o trabalho futuro; não esqueça de consultar sempre uma boa literatura técnica 
complementar e estudar outros assuntos relacionados pois os tópicos são extensos e também 
procure sempre resolver novos exercícios isto lhetrará sólidos conhecimentos na solução de 
problemas com dispositivos semicondutores. 
 
BOA SORTE E UM ABRAÇO 
Prof. Eng. Romeu Corradi Júnior. 
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Anexos 
 
Os anexos aqui comentados é uma complementação de informações básicas a respeito de 
física dos semicondutores e demais aspectos pertinentes ao assunto dispositivos 
semicondutores. Teremos também algumas informações sobre componente e dispositivos 
semicondutores. 
 
Anexo 1 – 
 
Estruturas Semicondutoras Básicas 
 
Já tivemos um estudo preliminar as respeito das junções PN que deram origem a diodos 
semicondutores onde empregamos a maior parte deles em circuitos retificadores, iremos agora 
dar uma ênfase a junções que são capazes de emitir luz. 
As fontes luminosas e os fotodetectores usados em comunicações ópticas são realizados com 
materiais semicondutores e usam propriedades elétricas e ópticas peculiares a esses materiais. 
Essas propriedades são determinadas principalmente pela estrutura das bandas de energia 
permitidas para os elétrons, quando os átomos desses materiais são dispostos numa rede 
cristalina. 
 
As Bandas de energia ( complemento no anexo 2 equações básica que rege os 
semicondutores ) 
 
Num semicondutor intrínseco ( sem a presença de impurezas dopantes ) à temperatura zero 
grau absoluto ( 0 K ), os átomos estarão ligados entre si por ligações covalentes, de maneira 
que cada átomo consiga completar sua última camada eletrônica com os elétrons dos seus 
vizinhos. Nesta situação, todos os níveis de energia da chamada camada banda de valência 
estarão ocupados com elétrons. As demais bandas de energia estarão, então, vazias. Estando 
os elétrons presos às ligações covalentes e estando estas totalmente ocupadas, não há 
possibilidade de condução elétrica, o que torna o material isolante a o K. 
Em temperaturas diferentes de zero, o efeito da agitação térmica da rede cristalina consiste em 
fazer com que alguns elétrons se libertem dessas ligações covalentes, ocupando estados de 
energia superiores, e deixando vagos alguns estados na banda de valência. Surge então a 
condutividade, que cresce com a temperatura. ( verificar equação no anexo 2 ). 
O diagrama básico das bandas de energia de um semicondutor intrínseco está mostrado na 
figura 1. 
 
 
 
Acima da banda de valência, há um intervalo de níveis de energia onde não há nenhum estado 
permitido: é a chamada banda proibida ( band gap ). 
A tabela 1.1 mostra, em elétrons Volts ( eV ), o valor da largura da banda proibida para os 
principais materiais semicondutores utilizados. Acima da banda proibida, surge uma 
aglomeração de níveis permitidos de energia conhecida como banda de condução. 
gE
 
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Nesses níveis de energia, os elétrons não estão presos a nenhuma ligação covalente, podendo 
então mover-se livremente pelos espaços da rede cristalina, e ser acelerados por campos 
elétricos. Por isso, a presença de elétrons da banda de condução faz com que o material 
apresente condutividade elétrica, que cresce com a temperatura. 
 
Material Tipo de 
recombinação 
Largura da banda 
proibida (eV ) gE
Coeficiente de 
recombinação ( 
 ) 13 −xscm
Ga As 
 
 
Direto 
1,43 101021,7 −x 
Ga Sb 0,73 101039,2 −x 
In As 0,35 111050,8 −x 
In Sb 0,18 111058,4 −x 
Si 
 
indireto 
1,12 151079,1 −x
Ge 0,67 141025,5 −x 
Ga P 2,26 141037,5 −x 
Tabela 1.1 – Características de recombinação de portadores em materiais semicondutores 
 
A distância interatômica típica numa estrutura cristalina semicondutora é da ordem de 5 
Angstroms, ou seja, meio nanometro. Em camadas semicondutoras de espessura 
micrométrica, há portanto milhares de átomos. Em conseqüência, há também milhares de 
níveis distintos de energia na banda de condução, fazendo com que esta se assemelhe a um 
continuum. Em certo dispositivos modernos como, por exemplo, os lasers de múltiplos poços 
quânticos ( multiple quantum wells, ou MQW ), há camadas extremamente finas, com apenas 
dez nanometros de espessura, por exemplo. Nesse caso, a camada tem apenas algumas 
dezenas de átomos e por isso sua banda de condução aparece claramente formada por 
pequeno número de níveis discretos. Disso depende a melhor monocromaticidade da radiação 
produzida, como será visto mais adiante. 
 
Vários mecanismos podem ser responsáveis pelo “bombeamento” de elétrons da banda de 
valência para a banda de condução. Os principais mecanismos são: a agitação térmica, 
sempre presente em temperaturas não nulas; a absorção de fótons a injeção de elétrons, 
presentes em fontes luminosas. Ao abandonar a banda de valência, o elétron deixa uma 
ligação covalente incompleta. Como essa ligação pode se mover pelos átomos da rede 
cristalina, ela constitui um portador virtual de carga positiva, denominada lacuna. 
 
Mecanismos de fotogeração 
 
Os elétrons da banda de condução acabam retornando à banda de valência por algum 
mecanismo. Esse processo é conhecido como recombinação, pois nele o elétron se 
“recombina” com uma lacuna, liberando energia. Como essa energia pode ser liberada na 
forma de um fóton, a recombinação pode ser um mecanismo de fotogeração. Na realidade, ela 
é o mecanismo básico da geração da luz nas fontes semicondutoras. Daí a relação existente 
entre a freqüência da radiação emitida e a largura da banda proibida ( figura 2 ): 
 
 
 
 
 
 
 
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Além de conservar a energia, a recombinação deve também conservar momentum. Como o 
momentum do fóton é muito pequeno quando comparado com o dos elétrons e lacunas, isto 
significa que elétron e lacuna devem ter momentos semelhantes para se recombinarem 
radiativamente, ou seja, com a emissão de um fóton. Se isso não acontecer, a recombinação 
exigirá a presença de uma terceira partícula capaz de ceder momentum, denominada fonon, 
que pode ser produzida, por exemplo, por vibrações da rede cristalina. Com a necessidade de 
fonons torna a recombinação menos provável, resulta que o processo é mais eficiente ( para 
gerar luz ) naqueles materiais onde eles não são necessários. Esses materiais são conhecidos 
como materiais de recombinação direta, ou de banda proibida direta. Neles, os elétrons e as 
lacunas que se recombinam com mais facilidade ( respectivamente do fundo da banda de 
condução e do topo da banda de valência ) tem momentos parecidos. A tabela 1.1 lista alguns 
materiais de banda direta e de banda indireta. A necessidade de recombinação direta em 
fontes semicondutoras impede o uso de materiais simples, como silício e germânio, nessas 
fontes. São utilizados materiais compostos, como o arsenieto de gálio ( Ga As ), o arsenieto de 
gálio-alumínio ( ), e o arsenieto-fosfeto de gálio-índio ( ), nos 
quais a recombinação é direta. Deve-se notar, entretanto, que eventuais defeitos na estrutura 
cristalina do material podem gerar nesses locais grande número de recombinações não 
radiativas, prejudicando a eficiência da fonte. Em geral, recombinações não radiativas geram 
calor no lugar de luz, o que pode provocar degeneração dos efeitos, acentuando a perda de 
eficiência etc. Daí a importância da integridade estrutural e material dos cristais utilizados nas 
fontes semicondutoras. Além de ocorrer espontaneamente, conforme descrito na equação 1, a 
recombinação também pode ser estimulada pela presença de um fóton: 
AsAlGa XX −1 YYXX PAsGaIn −− 11
 
 
)(
3) ( fótons 2 fóton 1 lacuna 1 elétron 1 : ãoRecombinaç
estimulada
→++
 
 
Na recombinação estimulada, o novo fóton gerado tende a ser emitido com a mesma fase do 
fóton que a estimulou. Por isso, o predomínio da recombinação estimulada sobre a 
espontânea, que ocorre nos diodos lasers, está associado à produção de uma luz mais 
coerente.Deve-se notar também que a recombinação estimulada é um mecanismo de ganho 
óptico, podendo portanto ser utilizado em amplificadores ópticos e osciladores ( lasers ). 
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Da mesma forma que os fótons podem ser gerados por recombinação, eles podem também ser 
reabsorvidos pelo material. Por isso, para produzir um dispositivo semicondutor que seja 
eficiente na produção de luz, é necessário engenhar estruturas semicondutoras que produzam 
um grande número de recombinações concentradas em espaços limitados, e que guiem de 
alguma forma os fótons resultantes para o exterior do dispositivo antes de sua perda por 
absorção. Essas estruturas são necessariamente heterogêneas, podendo envolver diferenciais 
de dopagem ( especialmente em junções pn ), e materiais diferente, crescidos epitaxialmente 
uns sobre os outros ( heteroestruturas ), para provocar diferenciais nos níveis da banda 
proibida. A seguir, serão discutidas brevemente algumas dessas junções básicas. Aqui você 
terá uma idéia mais ampla de funcionamento de uma junção pn que foi utilizada na fabricação 
de diodos semicondutores utilizados como retificadores. 
 
A Junção pn 
 
A junção pn surge quando o interior de um material semicondutor é dopado com impurezas de 
tal maneira que, de um lado da junção há predominância de elétrons livres sobre lacunas, 
enquanto do outro predominam as lacunas sobre os elétrons. O lado em que predominam 
elétrons é denominado tipo n, enquanto onde predominam as lacunas se diz que o material é 
do tipo p. 
 
Num semicondutor intrínseco ( sem impurezas ), uma lacuna é produzida toda vez que um 
elétron livre é gerado. Então, as densidades de elétrons e lacunas são rigorosamente iguais 
entre si, e são representadas por . A densidade é função crescente da temperatura. in in
 
Num material semicondutor simples como silício ou germânio, a predominância de elétrons 
livres sobre lacunas pode ser obtida pela adição de impurezas do grupo V como fósforo e 
arsênio, que tem cinco elétrons na camada eletrônica mais externa. Como apenas quatro 
elétrons são suficiente para manter as ligações covalentes com os átomos vizinhos ( que são 
do grupo IV ), o quinto elétron fica muito fragilmente ligado ao átomo da impureza. Na 
temperatura de zero absoluto, esses elétrons ocupam um nível de energia dentro da banda 
proibida, chamado nível doador, muito próximo a banda de condução ( figura 3 ). Em 
temperaturas normais, a agitação térmica é suficiente para que um elétron de cada átomo 
doador pule deste nível para a banda de condução. Esses elétrons, porém, não deixam 
lacunas livres na banda de valência; deixam apenas cargas positivas presas na estrutura 
cristalina, representadas pelos átomos doadores carregados positivamente. 
 
Para obter o material tipo p, usa-se ( no silício ou no germânio ) impurezas do grupo III, 
denominadas aceitadoras. Com apenas três elétrons na camada eletrônica externa, esse 
átomos facilmente aceitam elétrons dos átomos vizinhos, criando lacunas livres sem a 
contrapartida da subida de elétrons para a banda de condução ( Figura 3b ). 
Macroscopicamente, as lacunas são neutralizadas por cargas negativas presas, localizadas 
nos átomos de impurezas aceitadoras. 
 
É interessante observar que, qualquer que seja a dopagem do semicondutor, a taxa de 
geração de novos pares elétron-lacuna pelo efeito da agitação térmica é a mesma do 
semicondutor intrínseco. Em condições de equilíbrio, essa taxa é igual à taxa de 
recombinações, que, naturalmente, é proporcional à densidade de elétrons n e à densidade de 
lacunas p. Sendo a taxa de geração de pares elétron-lacuna, tem-se então: )(Tg
 
 
 
00(T)
2
(T)
g :dopadoor semicondut no b)
 x g :intrínsecoor semicondut no a)
pnK
nK
r
ir
=
=
 
 
 
 
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Onde é uma constante de proporcionalidade, é a densidade de equilíbrio dos elétrons, 
e é a densidade de equilíbrio das lacunas. Comparando as duas expressões, tem-se: 
. 
rK
2
in=
0n
0p
00 pn
 
Tornando a densidade de impurezas dopantes bem superior a , pode-se determinar o 
predomínio de sobre no semicondutor tipo n, ou de sobre no tipo p. No 
semicondutor tipo p, é essencialmente dado pela concentração de impurezas aceitadoras, 
enquanto no semicondutor tipo n a concentração de impurezas doadoras determina . 
in
00n 0p p 0n
0p
0n
 
Em materiais compostos como arsenieto de gálio ( Ga As ) e o arseneto de gálio-alumínio ( Ga 
Al As ), comumente usados em fontes ópticas, a dopagem é feita com impurezas do grupo IV ( 
silício, germânio ou estanho ), tanto para o material tipo p como para o tipo n. Quando o átomo 
dopante do grupo IV substitui o átomo do grupo III ( gálio ou alumínio ), ele funciona como 
doador, pois tem um elétron a mais, resultando então um material tipo n. Quando a mesma 
impureza substitui o átomo de arsênio, porem, ela funciona como impureza aceitadora, 
produzindo um material tipo p. 
Conforme foi visto acima, a dopagem em si em nada altera a taxa de recombinações num 
material semicondutor homogêneo: daí a necessidade da junção pn para estimular as 
recombinações em regiões localizadas do cristal. A idéia é que, como há abundância de 
lacunas no lado p da junção e de elétrons no lado n, as imediações da superfície de transição 
entre aos dois lados possam ser um local privilegiado para a ocorrência de recombinações 
fotogeradoras em fontes luminosas. 
 
 
Para que isso ocorra, entretanto, é necessário que a junção seja polarizada, isto é, que seja 
estabelecida uma diferença de potencial entre os dois lados. 
Se a junção não for polarizada, a difusão de elétrons, para o lado p, e de lacunas , para o lado 
n, faz com que surja uma região esvaziada ( em inglês, depleted region ) de portadores de 
carga em torno da transição entre dopagens, pelo efeito das recombinações ( figura 4 ). 
Restam nesta região esvaziada as cargas presas dos átomos dopantes, positivas no lado n e 
negativas no lado p. Em conseqüência, surge na região esvaziada um campo elétrico que age 
no sentido de repelir a penetração dos portadores majoritários ( elétrons no lado n e lacunas no 
lado p ), estancando as recombinações na junção. 
 
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A ação do campo elétrico na região esvaziada pode ser vista como uma barreira de potencial 
para os portadores majoritários ( figura 5 ). Conectando-se o lado p a um potencial elétrico 
superior ao lado n, tem-se o que é conhecido como uma junção polarizada diretamente. Sob o 
efeito da polarização direta, os elétrons do lado n e as lacunas do lado p são empurrados na 
direção da junção, produzindo um estreitamento da camada esvaziada e, consequentemente, 
uma redução da barreira de potencial. Parte da barreira é transferida para a queda ôhmica no 
material dos dois lados, de modo que a barreira fique reduzida ( figura 5b ). Essa redução 
facilita a penetração de portadores de carga majoritários de ambos os lados através da 
barreira. Cria-se assim uma região de coexistência de grande número de recombinações. Se o 
material for recombinação direta, haverá geração de luz ( fótons ) caso dos LED’s; a região 
onde isso ocorre é então chamada de região ativa. Tendo em vista a maior mobilidade dos 
elétrons em relação às lacunas, a região ativa tende a ocorrer mais para o lado p da junção. 
 
 
 
 
 
Quando, por outro lado, o lado p é conectado a um potencial inferior ao do lado n, dizemos que 
a junção está polarizada reversamente. Nesse caso, os potenciais externos agem no sentido 
de atrair os portadores majoritários ( elétrons no lado n e lacunas no lado p ) para longe da 
junção. Em conseqüência, a região esvaziada se alarga e a barreira de potencial cresce até 
igualar-seao potencial externo. Não havendo injeção de portadores de um lado para outro da 
junção, a corrente fica então limitada à geração de novos portadores na região esvaziada, que 
pode ocorrer segundo dois mecanismo principais: a) a agitação térmica, que gera a chamada 
corrente escura ( dark current ), que independe da tensão reversa aplicada, sendo 
essencialmente uma função crescente da temperatura e decrescente da largura da banda 
proibida do material utilizado; b) a absorção de fótons, que gera a fotocorrente nos 
fotodetectores. 
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Como pode ser visto, a junção pn pode ser usada como estrutura semicondutora básica, tanto 
em fotoemissores como em fotodetectores. Nos fotoemissores, a junção é polarizada 
diretamente para produzir luz a partir da corrente injetada de fora. Nos fotodetectores, a junção 
é polarizada reversamente para produzir a fotocorrente a partir da absorção de fótons 
incidentes. 
 
ANEXO 2 – 
 
Um pouco de Física dos semicondutores 
 
- Níveis atômicos de energia 
 
Potencial de ionização – processo que faz com que o elétron saia completamente da banda de 
valência, observe o gráfico de energia abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- fenômeno de transporte em semicondutores 
 
Corrente 
 
METAL – fluxo de elétrons ( cargas negativas ) 
SEMICONDUTOR - fluxo de ambas as cargas positiva ( lacunas ) e negativas ( elétrons ) 
 
- densidade de corrente 
 
Se n elétrons estão contidos em um condutor de comprimento L, e se um elétron leva t 
segundos para atravessar a distância de L metros no condutor, o número total de elétrons que 
passam através de qualquer seção reta do condutor, por unidade de tempo é 
t
n
 → por 
definição i é carga total por segundo pela área, assim podemos escrever: 
t
qni .= e ν = 
velocidade média de deriva que dado por υυ
Lt
t
L =⇒= , assim podemos escrever : 
L
qn
L
qni υ
υ
... ⇒= . 
 
Por definição – densidade de corrente é a corrente por unidade de área do meio condutor, 
assim : 
 
 
υρυ
ρυ
υ
υ
...
 ) ( carga de densidade. onde..
mpor elétrons de ãoconcentraç 
:então volume, área x ocompriment que lembrando
.
..
..
3
==
→→=
=→
=
⇒⇒≅
qMJ
qMqMJ
M
L.A
n
AL
qn
A
L
qn
A
iJ
 
Obs.: ν = velocidade média é proporcional a ε = campo elétrico, então εμυ .= , onde μ é a 
mobilidade das cargas no semicondutor a saber: 
 
nμ = 3900 (Ge) e 1350 (Si) 
 
pμ = 1900 (Ge) e 480 (Si) 
 
- condutividade 
 
 
υ εμ..... qnqnJ ==
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ANEXO 3 – 
 
SENSORES 
 
Iniciamos agora um anexo de grande importância quando utilizamos circuitos eletrônicos para 
detecção de algum tipo de fenômeno físico como radiações, temperaturas, pressão, etc. Para o 
projeto de tais circuitos necessitamos de dispositivos elétricos denominados transdutores, 
dispositivos capazes de converter uma forma de energia em outra por exemplo: luminosa em 
tensão, térmica em variação de resistividade, etc. Assim este anexo será útil na elaboração de 
pequenos projetos envolvendo tais dispositivos. 
 
A natureza da luz 
 
A luz é uma forma de energia eletromagnética oscilatória que se dispersa no meio em que se 
encontra. Uma radiação luminosa se caracteriza por seu comprimento de onda. O comprimento 
de onda ( λ ) é dado em metros pela relação: 
 
 
 
Onde: λ = comprimento de onda [ m ]; 
 c = velocidade da luz - smx /103 8
 f = freqüência de oscilação 
 
Uma radiação luminosa verde, por exemplo, tem uma freqüência de aproximadamente 566 
GHz e seu comprimento de onda é de 530 nm. A vista humana é sensível as radiações 
luminosas na faixa de 380 nm ( violeta ) até 780 nm ( vermelho escuro ), sendo que a 
sensibilidade máxima em 555 nm amarelo esverdeado. A figura 1 mostra o espectro da 
radiação luminosa visível ao ser humano, acrescentando nos extremos as faixas de 
infravermelho e ultravioleta que são invisíveis. 
 
 
 
ε.1
) o -1
R
σεσ
σμ
1 Ohm de Lei.
(Ohms.metr adecondutivid..
J
R
J
qn
=⇒=→⇒=
→=
f
c=λ
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Muitos componentes sensíveis à luz têm a sua faixa de funcionamento definida em função do 
comprimento de onda da radiação onde apresentam maior rendimento. 
Outra característica importante de uma radiação luminosa é a sua intensidade; a intensidade 
de uma radiação luminosa é dada em lux. 
 
- Características dos dispositivos fotosensíveis 
 
Quando um componente é fotosensível além das suas características elétricas normais ( 
potência máxima, corrente máxima, etc...), é necessário conhecer também as suas 
características relativas à dependência da luz. 
Sob este ponto de vista, as características mais importantes são: 
a) Sensibilidade espectral; 
b) Resposta em freqüência. 
 
- Sensibilidade espectral 
 
É a característica que informa a sensibilidade de um componente em função do comprimento 
de onda ( ou freqüência da radiação incidente sobre ele. Permite verificar, por exemplo, se um 
determinado componente é sensível à luz ultravioleta, à uma luz vermelha, etc. ... 
Geralmente o fabricante fornece uma curva característica que informa a sensibilidade relativa 
do componente em relação ao comprimento de onda onde a sensibilidade é máxima. 
A figura 2 mostra a curva de sensibilidade espectral de um componente fotosensível à base de 
sulfeto de cádmio. 
 
 
 
 
Por esta curva se verifica que o componente tomado como exemplo tem sensibilidade máxima 
para radiações luminosas de aproximadamente 680 nm, que se situa na faixa das radiações 
visíveis pelo ser humano. Verifica-se também que a sua sensibilidade é 3 vezes menor ( 30% 
do máximo ) para radiações entre o azul e o verde ( 500 nm ). Em geral, admite-se como faixa 
de funcionamento o intervalo de freqüências nas quais o componente tem um mínimo de 70% 
de sensibilidade relativa. No gráfico apresentado como exemplo, esta faixa seria entre 540 nm 
e 760 nm. A sensibilidade também pode ser apresentada como um parâmetro absoluto, para 
um determinado tipo de luz. Por exemplo: 
 
5 μA/100 lux – lâmpada incandescente de tungstênio a 2500 ºC. 
 
 
 
 
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- Resposta em freqüência 
 
Quando os dispositivos fotosensíveis estão sujeitos a variações de fluxo luminoso ( 
claro/escuro ) a sensibilidade tende a decrescer com o aumento da freqüência destas 
variações. Denomina-se de freqüência de corte aquela freqüência de variação luminosa em 
que a sensibilidade do dispositivo cai para 70%. 
Para as áreas de eletricidade e eletrônica, o termo sensor se aplica a todo o dispositivo ou 
componente capaz de transformar uma grandeza física ( ou sua variação ) em uma grandeza 
elétrica. Assim, por exemplo, é denominado de sensor de luminosidade um componente capaz 
de transformar uma variação de intensidade luminosa em variação de resistência elétrica. 
Existem realmente componentes eletrônicos que são sensíveis à luz. Estes componentes são 
ditos fotosensíveis. Sendo sensíveis à luz, estes componentes podem ser utilizados como 
sensores de: 
 
- existência ou não de luz: utilizado principalmente para a contagem de objetos; 
- nível de iluminamento: utilizado em fotômetros para os processos fotográficos; 
- variação de iluminamento: utilizado, por exemplo, para o controle automático da iluminação 
em rodovias, para a detecção de objetos pela sua cor, etc. ... 
 
Podemos citar como componentes fotosensíveis os: 
 
a) LDR – Light Dependent Resistor; 
b) Fotodiodos; 
c) Fototransistores. 
 
A) LDR 
 
O LDR ou resistor dependente da luz é um componente constituídoà base de material 
semicondutor que se caracteriza por apresentar uma resistência variável em função da 
intensidade da luz incidente. 
As figuras 3, 4 e 5 mostram o formato construtivo típico de um LDR e seus símbolos usados 
usualmente para representá-la. 
 
 
 
 
Os LDRs apresentam uma resistência elevada quando colocados no escuro e sofrem uma 
redução de resistência a medida que a incidência de luz sobre o componente aumenta. Os 
valores de resistência dos LDRs no escuro e no claro variam de tipo para tipo, com variações 
típicas que vão desde alguns MegaOhms no escuro até algumas centenas de Ohms quando 
 LDR em função da luz não é 
near, conforme mostra a curva característica típica da figura 6. 
em ambientes com grande intensidade de luz. 
Um aspecto importante é que a variação de resistência de um
li
 
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Figura 6. 
e sulfito de chumbo, comparando com a faixa de radiação visível (curvas 
acejadas). 
 
 
 
 
As figuras 7 e 8 mostram as curvas de sensibilidade espectral dos fotoresistores de sulfito de 
cádmio e d
tr
 
 
 
 
 
 
 
 
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O LDR pode ser utilizado em um divisor de tensão de forma que o resultado seria uma tensão 
de saída dependente da intensidade luminosa ( figura 9 ). 
 
 
 
 
Figura 9 
 
Este divisor associado, por exemplo, a um disparador de Schimitt ( ver anexo 4 ), poderia ser 
utilizado para comandar uma lâmpada que só acenderia à noite ( figura 10 ). Embora a tensão 
de entrada varie vagarosamente à medida que o ambiente escurece ou clareia, o disparador de 
Schimitt se encarrega de chavear corretamente o relê que aciona a lâmpada. Uma das 
vantagens do LDR em relação aos outros sensores sensíveis à luz reside no fato de que, 
apesar de ser semicondutor, não tem junções pn de forma que pode ser utilizado em tensões 
de corrente alternada. 
Outra vantagem é a sua sensibilidade que a torna particularmente interessante em locais onde 
o nível de iluminação é baixo. Sua maior desvantagem reside no tempo de resposta. O LDR 
apresenta um tipo de “ memória luminosa “ que retarda a variação de resistência do 
componente sempre que a célula estiver exposta a uma certa quantidade de luz por algum 
tempo. Isto limita a faixa de funcionamento em freqüências a, no máximo, algumas centenas de 
Hertz. 
 
 
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Figura 10 
 
 
B) FOTODIODO 
 
Trata-se de um diodo fabricado com um encapsulamento especial que permite a incidência de 
luz sobre a junção pn. Geralmente o encapsulamento é metálico e possui uma lente para a 
concentração da luz sobre a junção ( figura 11 ). Um dispositivo conhecido é o TIL 32 invólucro 
plástico transparente. 
 
 
 
 
A indicação do ânodo ou cátodo varia de tipo para tipo, de forma que a maneira mais prática de 
identificar os terminais é através do catálogo do fabricante ou teste com o multímetro. O 
fotodiodo é utilizado normalmente com polarização reversa. Nesta situação a corrente 
circulante é uma corrente de fuga ( figura 12 ). A aplicação de luz no fotodiodo provoca a 
liberação de portadores nos cristais, ocasionado um aumento na corrente reversa. 
 
 
 
 
A figura 13 mostra a curva característica típica de um fotodiodo ( apenas na região de utilização 
com polarização reversa ). 
 
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Nesta curva característica está representada a corrente circulante no fotodiodo sem a presença 
de luz. Esta corrente, denominada de corrente de escuro corrente negra, é muito pequena, mas 
sempre existe. Para verificarmos o comportamento do fotodiodo perante a variação da 
intensidade luminosa pode-se traçar uma perpendicular sobre a curva característica, passando 
por um determinado valor de tensão reversa. ( figura 14 ). 
 
 
 
 
Conforme mostram as linhas tracejadas, a aplicação de uma tensão de 15 V reversos resulta 
em uma corrente reversa de : 
 
45 μA para 400 lux de intensidade luminosa ( ponto A no gráfico ); 
85 μA para 800 lux de intensidade luminosa ( ponto B ); 
170 μA para 1600 lux de intensidade luminosa ( ponto C ). 
 
É importante observar que a variação da corrente reversa se situa na faixa dos microampères. 
Para que esta pequena variação de corrente possa dar origem a variações de tensão 
apreciáveis costuma-se utilizar o fotodiodo em série com resistores de valor elevado ( na faixa 
das dezenas a centenas de KΩ )( figura 15 ). 
 
 
 
 
Um aspecto importante a considerar é que a corrente de fuga também depende da temperatura 
do diodo, o que pode causar problemas quando um fotodiodo é utilizado em locais onde a 
variação de temperatura é muito ampla. A figura 16 mostra a curva característica de 
sensibilidade espectral de um fotodiodo de germânio, comparada com a faixa visível ( Linha 
tracejada ). 
 
 
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Os fotodiodos têm maior sensibilidade em relação a outros dispositivos optoeletrônicos sendo 
muito utilizado em aplicações em que a intensidade luminosa seja muito variável e podem 
alcançar freqüências de corte da ordem de 500 KHz. A maior desvantagem dos fotodiodos 
reside na pequena corrente de saída, mesmo quando sujeito a uma grande taxa de iluminação. 
 
A) FOTOTRANSISTOR 
 
Os fototransistores são transistores que apresentam um encapsulamento que permite a 
incidência de luz sobre os cristais semicondutores. A figura 17 mostra dois tipos de 
encapsulamento típicos para fototransistores. Conforme mostra a figura, a construção e os 
terminais de um fototransistor são similares a de um transistor convencional. O símbolo de um 
fototransistor é o mesmo de um transistor convencional, acrescido das setas que indicam a 
sensibilidade à luz ( figura 18 ). 
 
 
 
 
O funcionamento do fototransistor tem como base o fato da junção base-coletor, que sempre é 
polarizada inversamente, se comportar como um fotodiodo. A incidência de luz sobre o 
“fotodiodo base-coletor” dá origem a uma corrente reversa ( semelhante a Icbo ) que é 
amplificada beta ( β ) vezes no coletor. Esta corrente é proporcional a intensidade luminosa à 
qual o transistor está sujeito. Portanto podemos escrever: 
 
 
λIhI FEC .≅ onde = corrente de base fotoinduzida. λI
 
A figura 19 mostra a curva característica de um fototransistor típico. 
 
 
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Nestas curvas a corrente de base ( dos transistores convencionais ) foi substituída pelo 
iluminamento. Apesar de possuir o terminal de base como qualquer outro transistor ( alguns 
modelos ), este raramente é utilizado, sendo mais comum a excitação somente através da luz ( 
figura 20 ). Caso seja necessário, no entanto, alterar a tensão de coletor para um determinado 
iluminamento, é possível polarizar a base da mesma forma que um transistor convencional ( 
figura 21 ). 
 
 
Este método, contudo, reduz a sensibilidade do circuito. Os fototransistores têm freqüência de 
corte mais baixa que os fotodiodos, situando-se tipicamente em alguns KHz. Existem 
fototransistores fabricados especialmente para trabalhar em conjunto com diodos emissores de 
luz ( LED ). O transistor e o diodo formam um par casado em que o comprimento de onda 
emitido pelo diodo é o ideal para o funcionamento do fototransistor. Este tipo de utilização 
tornou-se tão popular que foram criados os optoacopladores que são constituídos por um 
encapsulamento tipo circuito integrado ( figuras 22 e 23 ). 
 
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Devido a alta isolação elétrica existente entre o LED e o fototransistor ( acoplamento apenas 
por luz ), os optoacopladores são muito utilizados comoelo de ligação entre os estágios onde 
existem tensões dc e ac. 
 
Uma aplicação: 
 
Baseado no circuito abaixo tente explicar o seu funcionamento, e apresente uma possível 
aplicação industrial para o mesmo. 
 
 
 
 
 
 
TERMISTORES 
 
São componentes semicondutores cuja resistência elétrica varia com a temperatura. São 
utilizados toda vez que se necessita transformar uma variação de temperatura em um sinal 
elétrico. Dependendo da forma como a resistência se altera com a temperatura, os termistores 
podem ser do tipo PTC ou NTC. A figura 24 mostra o aspecto físico destes componentes e os 
símbolos. Os termistores podem ser utilizados em dc quanto em ac. 
 
 
 
 
a. termistor PTC 
 
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É um termistor com coeficiente de temperatura positivo ( Positive Temperature Coeficient ), ou 
seja, a resistência aumenta com a elevação da temperatura. 
 
A figura 25 ilustra o comportamento de um termistor PTC. Observa-se entre 70ºC e 100ºC o 
comportamento típico do PTC. Cada PTC tem uma faixa de temperatura onde existe grande 
variação de resistência em função das variações de temperatura. É nesta faixa que se situa a 
aplicação ideal do termistor. 
 
b. termistor NTC 
 
É um termistor com coeficiente de temperatura negativo ( Negative Temperature Coeficient ), 
ou seja, a resistência diminui com o aumento da temperatura. A figura 26 mostra o gráfico 
típico de um NTC ilustrando a variação de resistência em função da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
- Aplicações dos termistores 
 
Os termistores, tanto o PTC como o NTC, podem ser utilizados de duas formas distintas: 
 
a. atuando como sensores, se comportando de acordo com a temperatura do equipamento; 
b. atuando sobre o equipamento, de acordo com as condições de tensão ou corrente do 
mesmo. 
Como sensores de temperatura, os termistores são utilizados, por exemplo, para a manutenção 
do ponto de operação de transistores ( figura 27 ). ( verifique também a aplicação do mesmo no 
anexo sobre estabilidade e compensação ). 
 
 
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Neste circuito um aumento de temperatura tende a provocar um aumento na corrente de 
coletor ( devido a Icbo ). Entretanto, o aumento na temperatura provoca uma redução na 
resistência do NTC, reduzindo o Vbe do transistor e corrigindo o ponto de operação. Outro 
exemplo de aplicação dos termistores é o controle de temperatura ( figura 28 ). A variação na 
temperatura do termistor ( NTC ou PTC ) provoca uma variação na tensão aplicada à entrada 
do disparador de Schimitt. Através do relê acoplado ao disparador pode-se comandar 
resistências de aquecimento ou aparelhos de refrigeração. A outra forma de utilização 
geralmente utiliza o termistor em série com a carga, de forma que a corrente de carga ( ou 
parte dela ) circule através do termistor. Neste tipo de aplicação a própria dissipação de 
potência no termistor provoca o seu aquecimento, fazendo variar a sua resistência. Nos 
aparelhos de TV a cores existe uma bobina para desmagnetização do tubo. Ao ligar o 
aparelho, esta bobina deve produzir por alguns segundos um campo magnético intenso que 
depois deve praticamente desaparecer. Para que isso aconteça, a bobina de desmagnetização 
é conectada em série com um PTC ( figura 29 ). Ao ligar a alimentação, o PTC está frio e com 
baixa resistência. A corrente circulante é intensa, produzindo o campo desmagnetizante. A 
corrente da bobina circula através do PTC provocando uma dissipação que eleva a 
temperatura do componente. Com a elevação da temperatura, a resistência do PTC aumenta, 
reduzindo a corrente circulante na bobina. Após alguns segundos, o sistema atinge o equilíbrio 
com o PTC em alta resistência, o que praticamente elimina o campo desmagnetizante que já 
cumpriu a sua função. 
 
 
Exercício de aplicação 
 
Para o circuito representado abaixo, deseja se que o relê atraque para uma temperatura de 
40ºC. Dados: NTC @ 25ºC = 5 K Ohms e a temperatura de 40ºC = 2,5 K Ohms; corrente de 
atracamento do relê é de 50 mA. Determinar R1 e R2. 
 
 
 
 
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Questionário 
 
1. Defina: 
 
a. Luz; 
b. Comprimento de onda; 
c. Espectro visível. 
 
2. Quais as características principais dos dispositivos fotosensíveis? 
3. Explique cada uma delas. 
4. O que são sensores ou transdutores? 
5. Comente o comportamento dos principais dispositivos foto condutores. 
6. O que é um acoplador óptico e onde podem ser usados ? dê um exemplo prático. 
7. O que são termistores? Explique o comportamento elétrico de um NTC e um PTC. 
8. Onde podemos utilizar os termistores ? dê um exemplo prático com seu respectivo circuito 
elétrico. 
 
 
 
ANEXO 4 – 
 
SCHIMITT TRIGGER ( DISPARADOR DE SCHIMITT ) 
 
Este circuito é utilizado na detecção de nível, regeneração de impulsos degradados e na 
transformação de ondas quadradas. O Schimitt é basicamente um circuito de comutação 
rápida, cuja mudança de estado ocorre quando a entrada passa por um dado valor pré 
estabelecido. Além disto este circuito têm a particularidade de não efetuar a comutação para o 
estado prévio assim que o sinal de entrada é reduzido até o valor de limiar. Com efeito a 
entrada terá de atingir um valor inferior ao necessário para passar ao estado alto. Esta 
propriedade de histerese ou folga permite eliminar ruídos sobrepostos ao sinal de entrada. 
Observar o circuito abaixo: 
 
 
 
 
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Determinação dos componentes: 
 
 
22
2
)( ; 3,0 ; ; 1,0
 ; 1,0 ; 3
Q
c
Q
cQ
C
RsatCECC
fdebxd
E
CC
c
B
RBECC
xxbea
I
VVV
RRRRRR
I
VR
I
VVV
RRRRR
−−==−==
−−===
 
 
[ ]).(..
..).(
.
)(
edcebcb
ce
c
b
BECC
T
CC
bde
e
T
RRRRRRR
RR
R
RVV
V
V
RRR
RV
+++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
=
++=
−
+
 
 
Exemplo numérico : projetar um disparador de Schimitt para Ic = 10mA, beta = 200 e Vcc 
= 12 V. Colocar os valores comerciais para os resistores e determinar o limiar superior, 
inferior e a histerese. 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Anexo 5 – 
 
Análise de Sensibilidade ( Estabilidade e Compensação ) 
 
Supondo que o TjB seja substituído por outro de mesmo tipo, os parâmetros sofrerão um certo 
desvio, principalmente de β, que pode variar até três vezes de valor para uma dada corrente de 
coletor. Deste modo, mantendo-se a corrente de base constante pela rede de polarização de 
entrada obtém-se uma significativa variação da corrente de coletor. Um outro fator 
extremamente importante é a instabilidade da polarização devido as variações da temperatura. 
 
 
Com isso, a utilização de circuitos realimentados de polarização devem ser preferivelmente 
utilizados, minimizando este problema. Até este momento, o ponto de operação ( Q ), foi 
definido para uma dada temperatura ambiente, É necessário que diferentes circuitos de 
polarização possam ser comparados quando a sensibilidade em relação as variações das 
correntes de fuga, por exemplo. Estas correntes fornecidas por sendo muito maiores nos 
transistores de germânio, que são multiplicados por ( β + 1 ) para configurações emissor-
comum e coletor-comum ( resistor de coletor reduzido à zero Ohms ), alterando p ponto Q. O 
desvio causado pela temperatura ou substituição de transistores na polarização deve ser o 
menor possível, forçando uma menor variação do ponto Q na reta de carga. As fontes de 
instabilidade da corrente de coletor são basicamente três: 
CBOI
 
a. Corrente de saturação reversa que aumenta com a temperatura, dobrando de valor a 
cada 10ºC; 
CBOI
b. Tensão base-emissor ( Vbe ), que decresce na faixa de 2,5 mV/ºC,tanto para silício como 
para germânio; 
c. Ganho de corrente estático ( β ), que aumenta com a temperatura. 
 
A característica de transferencia de qualquer circuito polarizador é obtida combinando-se: 
 
1- No circuito de base - equaciona-se utilizando a Segunda lei de Kirchhoff ( LKT ); 
2- Característica de saída para a corrente de coletor considerando-se a temperatura - ( ) CBOBC III .1. ++= ββ . 
 
Desta forma passaremos a estudar a estabilidade dos circuitos polarizadores quanto à β. A 
estabilidade de β é definida como sendo uma relação entre a variação na corrente de coletor e 
a variação no próprio valor de β. Assim a variação percentual da corrente de coletor é K vezes 
a variação percentual em β; matematicamente temos: 
 
 
. :escrever podemos então ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Δ=ΔΔ
Δ
= β
β
β
β KI
II
I
K
C
CC
C
 
Obs.: Se K é zero, uma variação em β não produz qualquer mudança na corrente de coletor. 
Isso é ideal. O pior caso é um valor unitário para K; neste caso, uma certa mudança percentual 
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em β produz a mesma mudança percentual na corrente de coletor. Um exemplo numérico: 
Dados: β(min) = 50, β(max) = 150, β(tip) = 100; temos então um Δβ = ±50, para β = 100 temos: 
 
 
 
 
1
100
50
101
1050
: então , 0,5 e 1
3
3
=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
±=Δ=
−
KK
x
x,
mAImAI CC
 
 
Obs.: Podemos verificar que tal circuito é o pior caso para a estabilidade de beta (β). Você deve 
recordar da polarização de base fixa comentada anteriormente, naquele momento já havíamos 
comentado que o circuito era extremamente dependente das variações de beta e neste ponto 
comprovamos as informações transmitidas. 
 
Análise do circuito de estabilidade de beta ( β ) 
 
Estamos interessado na estabilidade do ponto de operação e sabemos que o mesmo é 
determinado pela análise do circuito dc, assim iremos fazer uma análise mais detalhada em um 
circuito com realimentação e verificar a estabilidade de forma geral. 
 
- circuito para análise: Realimentação do emissor. 
 
Observe o circuito abaixo, aplicando LKT a malha de entrada temos: 
 
 
( )
( )
( ) A eq. .
.
...
.
..
⇒++=−
++=−
++=−
+++=
++=
++=
ECEB
C
BECC
ECEBBBECC
ECEBBBBECC
EBCBEBBCC
EEBEBBCC
RBERCC
RIRRIVV
RIRRIVV
RIRIRIVV
RIIVRIV
RIVRIV
VVVV
EB
β
 
Obs.: Se o transistor for substituído teremos novos valores de β e corrente de coletor, então 
teremos: ( ) ( )CC II Δ+Δ+ e ββ , assim substituindo estas variações na equação A temos: 
 
 
 
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( ) ( ) ( ) B eq. .
)(
⇒+Δ+++Δ
+Δ=− ECCEBCCBECC RIIRRIIVV ββ
 
Subtraindo a equação A da equação B temos: 
 
 ( ) ( ) ( ) ( )CECEBEBCC IRIRRRRII Δ++−++Δ
+Δ= .
)(
0 βββ
 
 
 
 
 
 
( )
( ) ( )[ ] ( ) βββββ
βββ
β
Δ+=ΔΔ+++
+Δ++
=Δ
Δ
...
1
1
CEBCEEB
EB
E
C
C
IRRIRRR
RR
R
I
I
 
 
Resolvendo em termos de , temos: CC II /Δ
 
 
( ) β
β
ββ
Δ
Δ+++
+=Δ .
.. EEEB
EB
C
C
RRRR
RR
I
I
 
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) Dividindo toda a equação por ( , temos: EB RR +
 
 
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( )
( )
EB
E
C
C
EB
EC
C
RR
R
I
I
RR
RI
I
+Δ++
=Δ
Δ
Δ
+Δ++
=Δ
.1
1
.
.1
1
βββ
β
β
β
ββ
 
 
Podemos observar que o primeiro termo da equação nada mais é do que o fator K, assim 
temos que: 
 
 
( )
EB
E
RR
RK
+Δ++
=
.1
1
ββ
 
 
Isto representa o fator de estabilidade de beta para todos os circuitos transistorizados. 
 
Tabela para os circuitos polarizadores: 
Polarização de base Resistor do emissor = ZERO K = 1 
Pol. Com realimentação do 
emissor 
“ deduzido no exemplo” Equação acima 
Pol. Com realimentação do 
coletor 
Rb = Rb ; Re = Rc Se houver um R’e fica Re = 
Rc + R’e 
Divisor de tensão Rb = R1//R2 e Re = Re 
 
 
 
 
Correntes de fuga 
 
CBOI - corrente de coletor à base com o emissor aberto; 
CEOI - corrente de coletor à emissor com a base aberta. 
 
De regras anteriores podemos escrever : ( ) CBOCEOCBOCBOCEO IIIII .1. +=⇒+= ββ . 
 
Regras básicas: 
 
a. dobra para cada aumento de 10ºC nos TjB’s; CBOI
b. então se o aumento da temperatura em ºC é ΔT, o numero de vezes que dobra é N 
então : N = ΔT / 10; 
CBOI
c. e a corrente de fuga na temperatura mais alta é ; CBO
N
CBO II .2' =
d. e consequentemente temos : ( ) CBONCEO II .2.1' += β . 
 
 
 
 
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Sensibilidade de temperatura 
 
Trata-se de uma relação entre a variação da corrente de coletor e a corrente de fuga, ou seja: 
 
CBO
C
I
IS Δ
Δ= , a dedução desta expressão foge do escopo desta apostila; deixamos a cargo do 
estudante o desenvolvimento da mesma, assim temos como solução a expressão abaixo: 
 
 
β++
+=
1
B
E
BE
RR
RRS
 
 
 
Compensação de polarização 
 
Escolhida uma determinada polarização dentre as vistas anteriormente, podemos melhorar a 
sua estabilidade utilizando-se de características não lineares e de sensibilidade a temperatura 
de alguns dispositivos. Estas são denominadas técnicas de compensação. Diferentemente das 
técnicas de estabilização de um ponto Q, que mantém a corrente de coletor e a tensão entre 
coletor e emissor com a menor variação possível em função da escolha dos resistores de uma 
determinada configuração de polarização, a compensação utiliza, diodos e transistores para 
melhorar ainda mais o fator de estabilidade. 
 
Compensação por termistores ( dispositivos visto no anexo sobre sensores ) 
 
a) Controle de tensão do emissor: 
 
 
 
 
 
b) Controle de tensão na base: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Compensação utilizando diodos: 
 
 
 
 
 
d) Compensação de . CBOI
 
 
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Pesquisa: 
 
1- Faça uma pesquisa sobre um circuito estabilizador de tensão com saída variável e com 
proteção contra curto-circuito, mas que utilize somente resistores, diodos, diodos zener e 
transistores. 
 
2- Faça uma pesquisa sobre as características elétricas dos seguintes circuitos integrados 
reguladores de tensão: 7805, 7905, 7812, 7912 e LM 317. Mostrar três exemplos práticos: 
uma fonte de tensão positiva, uma fonte de tensão simétrica e uma fonte de tensão 
ajustável empregando estes dispositivos. 
 
3- Faça uma pesquisa sobre fonte de corrente estabilizada que utilize apenas um diodo 
zener, um transistor e resistores de limitação e polarização. 
 
 
 
 
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ANEXO 6 – 
 
Características básicas dos principais componentes utilizados nesta apostila 
 
1- Código de cores para resistores de 4 e 5 faixas 
 
 
 
 
Se seu resistor tem quatro faixas, as primeiras duas faixas são números, a terceira faixa é o 
multiplicador, e a Quarta faixa é a tolerância, e se seu resistor tem cinco faixas, as primeiras 
três são números, a Quarta faixa é o multiplicador, e a quinta faixa é a tolerância. Se não existir 
a faixa para a tolerância, a tolerância é de ± 20% do valor do resistor. Nota – atualmente devido 
ao avanço tecnológico você não irá encontrar resistores com essa tolerância, somente em 
equipamento muito antigos em torno de mais de 20 anos. Assim para encontrar o valor do 
resistor você deve tomar os primeiros números e multiplicar pelo fator de multiplicação e assim 
você terá o valor do resistor em Ohms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- Diodos SemicondutorCaracterísticas: 
 
Diodos de Germânio 
Código )(mAIF )(VVRRM Uso 
AA 119 35 45 Detetor de AM – discriminador FM e TV 
AAZ 18 180 20 Uso geral e comutação 
OA 70 50 22,5 Detetor de vídeo 
OA 95 50 115 Uso geral 
AA 113 25 65 Detetor AM/FM 
AA 116 45 30 Detetor AM/FM 
AA 117 500 115 Uso Geral 
1N 34 15 60 Uso Geral 
1N 60 40 50 Uso Geral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Principais encapsulamento: 
 
 
 
 
 
 
 
][AI F 
][VV RRM 
50 - 100 200 400 600 800 1000 1200 1600 
 
1 
 
 (DO-7) 
1N4001 
(50V) 
1N4002 
(100V) 
 
1N4003 
 
1N4004
 
1N4005 
 
1N4007
 
12 
(DO-4) 
 12F20” 
12FR20’ 
 12F100” 
12FR100’ 
 
40 
(DO-5 
40HF10” 
40HFR10’
 40HF60” 
40HFR60”
 
“ – Cátodo rosqueado 
‘ – Ânodo rosqueado 
Importante: - As correntes de condução direta citadas nos dispositivos de montagem 
rosqueada são os valores nominais máximos. As informações do fabricante devem sempre ser 
consultadas já que, em alguns casos, os dispositivos precisam ser resfriados a ar 
artificialmente para que a corrente nominal máxima citada possa ser obtida. 
 
 
 
 
 
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olerância de 5% 
 
 
 
Fabr. N Philips Philips _ S Semicron
DIODOS ZENER 
T
 
Principais encapsulamento 
 
 
Philips National ational emicron
][VV
NZ
Co
BZX79C 
Cod.
BZX55C 
Cod.
BZX85C 
Cod.
BZV85C 
Cod.
BZT03C 
Cod.
1N5
Cod.
BZY93C 
Cod.
BZY91C 
 
d. 
3 
 
40 500 mW 1,3 W 1,3 W 3 W 5 W 20 W 75 W 0 mW
2,4 2V4 
2,7 2V7 
3,0 3V0 
3,3 3V3 3V3 3V3 33B 
3,6 3V6 3V6 3V6 
3,9 3V9 3V9 3V9 35B 
4,3 4V3 4V3 4V3 36B 
4,7 4V7 4V7 4V7 37B 
5,1 5V1 5V1 5V1 5V1 38B 
5,6 5V6 5V6 5V6 5V6 39B 
6,2 6V2 6V2 6V2 6V2 41B 
6,8 6V8 6V8 6V8 6V8 42B 
7,5 7V5 7V5 7V5 7V5 7V5 43B 7V5# 
7V5R 
 
8,2 8V2 8V2 8V2 8V2 8V2 44B 8V2 
9,1 9V1 9V1 9V1 9V1 9V1 46B 9V1 
10 10 10 10 10 10 47B 10 10 
11 11 11 11 11 11 48B 11 
12 12 12 12 12 12 49B 12# 
12R 12 
13 13 13 13 13 13 50B 
13R 
13# 
15 15 15 15 15 15 52B 15# 
15R 
15# 
15R 
16 16 16 16 16 16 53B 16 
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18 18 18 18 18 18 55B 
18R 
 
18 
18# 
20 20 20 20 20 20 57B 20# 
20R 
 
22 22 22 22 22 22 22 
24 24 24 24 24 24 59B 
24R 
 24# 
24 
27 27 27 27 27 27 61B 27# 
27R 
 
30 30 3 30 30 0 30 30 63B 30 
33 33 33 33 33 33 64B 33 33 
36 3 36 6 6 36 36 5B 36 36 
39 39 39 39 66B 39# 
39R 
 
43 43 43 43 43 
47 4 47 7 47 47 68B 47 
51 51 51 69B 51 51 
56 56 56 56 70B 56 
62 6 62 2 62 72B 
68 6 68 68 8 68 73B 
75 7 7 75 75 5 5 75 74B 
82 82 75B 
91 91 77B 
100 100 78B 
110 79B 
120 120 
130 130 
150 150 83B 
160 160 84B 
180 180 86B 
200 200 88B 
220 220 
270 270 
 
# DISPONÍVEL DA FORMA NORMA ( CÁTODO ROSQUEADO ) 
SUFIXO “R” INDICA TIPO COM POLARIDADE INVERTIDA (REVERSE). 
s supressores são normalmente escolhidos com uma tensão de separação igual à tensão de 
ota: Na prática, a tensão de separação de um dispositivo é “ 3 estágios abaixo” na série da 
nsão zener exibida no sufixo. Por exemplo, um BZY91-C15 deve ser usado como regulador 
e tensão numa linha de 15 V, e como supressor de transiente numa linha de 11 V. 
 
 
Seleção de Zeners de potência como diodos supressores de surto 
 
Os zeners de potência das séries BZY93 e BZY91 descritos acima são extremamente rápidos 
no ceifamento, comutam em menos de 5 ns e, portanto, são recomendados para o uso em 
supressores de transientes bem como reguladores de tensão. 
O
regime estável da linha na qual serão usados. A tensão de separação é a tensão reversa 
máxima que pode ser aplicada sem provocar dissipação reversa significativa. 
 
N
te
d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Outros Zeners: 
 
Dio r dos Zene
 
5 en ent
Tensão 
Z enca nto 00 mW capsulam o DO-35 ener
 
1 W psulame DO-41 
 
Tipo 
 
Iz
Zz z 
ma ) Iz
Zz z 
ma ) (mA) 
 @ I
x (Ω
 
VZn 
 
Tipo 
 
 (mA) 
 @ I
x (Ω
1N746 20 28 3,3 1N4728 76 10 
1N747 20 24 3,6 1N4729 69 10 
1N748 20 23 3,9 1N4730 64 9 
1N749 20 22 4,3 1N4731 58 9 
1N750 20 19 4,7 1N4732 53 8 
1N751 20 17 5,1 1N4733 49 7 
1N752 20 11 5,6 1N4734 45 5 
1N753 20 7 6,2 1N4735 41 2 
1N754 20 5 6,8 1N4736 37 3,5 
1N755 20 6 7,5 1N4737 34 4 
1N756 20 8 8,2 1N4738 32 4,5 
1N757 20 16 9,1 1N4739 28 5 
1N758 20 17 10 1N4740 25 7 
1N962 11,5 9,5 11 1N4741 23 8 
1N759 20 50 12 1N4742 22 9 
1N964 9,5 13 13 1N4743 19 10 
1N965 8 ,5 16 15 1N4744 17 14 
1N966 7,8 17 16 1N4745 15,5 16 
1N967 7 21 18 1N4746 14 20 
1N968 6,2 25 20 1N4747 12,5 22 
1N969 5,6 29 22 1N4748 11,5 23 
1N970 5,2 33 24 1N4749 10,5 25 
1N971 4,6 41 27 1N4750 9,5 35 
1N972 4,2 49 30 1N4751 8,5 40 
1N973 3,8 58 33 1N4752 7,5 45 
 
 
 
Teste da junção PN com ohmímetro 
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Transistores 
Principais encapsulamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
 
Teste com ohmímetro 
 
 
 
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lgumas dimensões dos principais encapsulamento ( em mm ) 
 
A
 
 
 
 
 
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
 
 
 
Prof. Corradi 113
Nom
 
 Europeu ) 
 
 três números e uma letra final – ( BC 548C ) 
rmânio; 
is de silício; 
ositivo com junções que utilizam materiais como empregados em células 
tocondutoras e geradores de efeito Hall ou materiais compostos; por exemplo Sulfeto de 
ixo sinal; 
ara áudio freqüência de baixa potência; 
 
otência; 
 : diversos, miscelâneas, dispositivos múltiplos; 
 : prova de campos magnéticos ( sensores ); 
 
enclatura de Transistores 
Identificação dos transistores e outros dispositivos semicondutores ( Código
Exemplo: código com duas letras,
 
1- Significado da primeira letra: 
 
A : dispositivo com uma ou mais junção constituído por cristais de ge
B : dispositivo com uma ou mais junções constituído por crista
C : dispositivo constituído de cristais de arsenieto de gálio ( GaAs ); 
D : dispositivo constituído de cristais de antimoneto de índio; 
R : disp
fo
Cádmio. 
 
2- Significado da Segunda letra: 
 
A : diodos detetores, diodos de comutação e diodos de ba
B : diodos varicap ( diodos de capacitância variável ); 
C : transistores p
D : transistores para áudio freqüência de média potência;
E : diodo túnel; 
F : transistores para rádio freqüência de baixa p
G
H
 
 
Eletrônica – Dispositivos de estado sólido 
Prof. Corradi 114
a; 
 
, dispositivo de controle e comutação; 
tência; 
ação de potência; 
 : diodos de referência ou reguladores ( zeners ); com a terceira letra W indica que o 
bs.: Os números após as duas primeiras letras são utilizados apenas para ordenação; sem 
e 100 à 999 – destinados a dispositivos comerciais. 
tem a finalidade de indicar o ganho do dispositivo, para os transistores de 
equena potência, e para os de média potência indica a tensão entre o coletor e emissor com 
base e
 
T tores de baixa potência Tr ores de média potência 
K : gerador Hall; 
L : tiristores de rádio freqüência de potênci
N : foto acoplador; 
P : foto dispositivo ( detetor de radiação ); 
Q : gerador de radiação ( diodos emissores de luz );
R : SCR de baixa potência
S : transistores para comutação de baixa po
T : tiristores de potência; 
U : transistores de comut
X : diodos varicap ( multiplicadores); 
Y : diodos retificadores; 
Z
dispositivo é um supressor de transientes. 
 
O
significado técnico. Exemplo: d
 
3- Significado da ultima letra 
 
Esta ultima letra 
p
m aberto. 
ransis ansist
 
Letra Letra FE
h CEOV 
A 125 à 260 A 100 V 
B 250 à 500 B 200 V 
C 450 à 900 C 300 V 
- - D 400 V 
- - E 500 V 
 
 
Obs.: Norma Americana – Indicação: 1NXXX – diodos 
 2NXXX – transistores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Apostila Eletrônica Básica.pdf
	Malvino, Albert Paul – Eletrônica Vol. 1
	Segunda série de exercícios
	Valor médio
	Abaixador de tensão
	Fusível
	Tensão média de saída
	Freqüência
	Meia Onda
	PROBLEMAS
	Tensão dc na carga
	Exercícios de aplicação
	Apostila Eletrônioca Básica (2).pdf
	Especificações do diodo Zener
	Problemas
	Potencial de Barreira
	Polarização externa
	Parâmetros Elétricos do Transistor
	Região ativa
	Especificações Básicas do TjB
	Apostila Eletrônioca Básica (3).pdf
	Ent. R
	Análise do circuito ( Observar os circuitos abaixo )
	Tipos de polarização
	Orientação para um projeto com realimentação do coletor
	Exercícios
	Problemas
	BOA SORTE E UM ABRAÇO
	Apostila Eletrônioca Básica (5).pdf
	B) FOTODIODO
	Apostila Eletrônioca Básica (6).pdf
	A) FOTOTRANSISTOR
	TERMISTORES
	Exercício de aplicação
	Questionário
	ANEXO 4 – 
	Apostila Eletrônioca Básica (7).pdf
	Anexo 5 –
	Correntes de fuga
	Apostila Eletrônioca Básica (8).pdf
	ANEXO 6 –
	2- Diodos Semicondutor
	Diodos de Germânio
	DIODOS ZENER
	Tolerância de 5%
	Principais encapsulamento
	Seleção de Zeners de potência como diodos supressores de surto
	Diodos Zener
	Tipo
	1N746
	Teste da junção PN com ohmímetro
	Transistores
	Principais encapsulamento
	Teste com ohmímetro
	Nomenclatura de Transistores
	Transistores de baixa potência