Resumo Matemática Elisa 4ºTP

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3012 Lucas
Resumo Matemática Elisa 4°PP
A prova será das páginas 149 à 183 e não caíra nada que não esteja no livro, sendo importante ver os exercícios resolvido do mesmo. A professora passou um slide de 36 páginas que também está no e-mail da turma.
Transformações
Consistem em operações para facilitar o qual das raízes de uma equação.
P1(x)-> equação primitiva ; P2(y)-> equação transformada ; y=f(x) relação de transformação.
Transformação Multipicativa -> A relação de transformação é y=k . x
Transformação Aditiva -> A relação de transformação é y= x + a
Horner-Ruffini
Serve para facilitar o cálculo da equação transformada. Fazendo consecutivos briot-ruffinis onde a raiz é “–a” da relação de transformação “y=x+a”.
Transformação Recíproca -> A relação de transformação é y= 1/x
Equações Recíprocas
Para resolver uma equação recíproca de primeira espécie e grau par deve usar a relação y= x + 1/x .
Raízes Múltiplas e Raízes Comuns
Derivada da soma de funções polinomiais
Se f(x)= g(x) + h(x) logo, f’(x)= g’(x) + h’(x)
Derivada do produto de funções monomiais
Derivada do produto de função polinomial por monômio
g(x) ->polinômio / β -> monômio / f(x) -> g(x) . β / logo -> f’(x)=g’(x) . β + g(x) . β’
Derivada do produto de funções polinomiais
f(x)= g(x) . f(x) logo, f’(x)= g’(x) . h(x) + g(x) . h’(x)
Derivada da potência de função polinomial
f(x)=[g(x)]n logo, f’(x)=n . [g(x)]n-1 . g’(x)
Derivadas Sucessivas
f(1)(x)=f’(x) / (f(1)(x))’= f(2)(x) / (f(r-1)(x))’= f(r)(x)
Uma função polinomial de grau “n” tem todas suas derivadas de ordem superior a “n” igualmente nulas.
Multiplicidade de uma raiz e função polinomial derivada
Se r é raiz de multiplicidade m da equação f(x)=0, ou seja, r é raíz de f(x) m vezes. Logo, r é raiz de multiplicidade m-1 de f’(x)=0.
Logo r será raiz de todas as derivadas de f(x) até a ordem m-1. -> f(m-1)(x)=0