RESUMO LEI DOS COSSENOS - MATEMÁTICA - COM EXEMPLO RESOLVIDO

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RESUMO DE MATEMÁTICA 
LEI DOS COSSENOS 
 
A Lei dos Cossenos é uma lei matemática que descreve a relação entre 
os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Esta lei permite calcular o 
comprimento de um dos lados de um triângulo conhecendo os comprimentos 
dos outros dois lados e o ângulo formado por eles. 
 
1. Definição: A Lei dos Cossenos é uma relação matemática que descreve 
a relação entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. 
2. Forma geral da equação: A lei dos cossenos pode ser expressa na forma 
geral como c² = a² + b² - 2abcosθ, onde c é o lado oposto ao ângulo θ, a e 
b são os outros dois lados e cosθ é o cosseno do ângulo θ. 
3. Aplicação: A lei dos cossenos pode ser usada para resolver problemas 
envolvendo triângulos retângulos, como determinar o comprimento de um 
lado conhecendo os outros dois ou encontrar o valor de um ângulo 
conhecendo os comprimentos dos lados. 
4. Solução de problemas: Para resolver problemas usando a lei dos 
cossenos, é necessário primeiro identificar os lados e os ângulos do 
triângulo, depois escolher a forma adequada da equação e substituir os 
valores conhecidos. 
5. Limitações: A lei dos cossenos só é aplicável a triângulos retângulos, ou 
seja, triângulos com um ângulo reto. Além disso, a equação só pode ser 
usada para triângulos em que os valores dos lados e dos ângulos são 
conhecidos ou podem ser facilmente calculados. 
6. Conclusão: A lei dos cossenos é uma ferramenta valiosa na resolução de 
problemas envolvendo triângulos retângulos, permitindo calcular o 
comprimento de um lado conhecendo os outros dois e o ângulo formado 
por eles. No entanto, é importante lembrar que a lei só é aplicável a 
triângulos retângulos e que os valores dos lados e dos ângulos precisam 
ser conhecidos ou facilmente calculados. 
 
 
 
Exemplo: Imagine que você tem um triângulo retângulo onde um dos lados tem 
comprimento a = 5 e o outro lado tem comprimento b = 12. O ângulo formado 
pelos lados a e b mede θ = 30 graus. Qual é o comprimento do lado oposto ao 
ângulo θ? 
 
Solução: Usando a lei dos cossenos, podemos escrever a equação c² = a² + b² 
- 2abcosθ. Substituindo os valores conhecidos, temos: 
c² = 5² + 12² - 2 * 5 * 12 * cos 30 
c² = 25 + 144 - 120 * cos 30 
c² = 169 - 120 * (√3/2) 
c² = 169 - 120 * √3/2 
c = √(169 - 120 * √3/2) 
c ≈ 13,64 
 
Portanto, o comprimento do lado oposto ao ângulo θ é de aproximadamente 
13,64.