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AULA 11: Circuitos magnéticos 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 11: Circuitos magnéticos 
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Fluxo magnético; 
Relutância; 
Força magneto motriz 
Histerese; 
Circuito magnético. 
Temas/objetivos desta aula 
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Eletromagnetismo 
Força magneto motriz 
𝑓𝑚𝑚 = 𝐻. 𝑙 = 𝑁. 𝐼 = ℜ.𝜙 
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Eletromagnetismo 
1) Para o circuito magnético toroidal mostrado na figura a seguir, um 
enrolamento de 400 espiras é percorrido por uma corrente contínua I. Deseja-
se estabelecer um fluxo magnético Φ = 0,4 mWb. O material do núcleo é aço 
fundido. Determine: 
a) A densidade de fluxo magnético no material; 
b) O campo magnético no material; 
EXERCÍCIO 1 
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Dados: 
N = 400 espiras 
A = 2 × 10−3 m2 
lm = 16 cm 
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Eletromagnetismo 
Curva B x H 
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Eletromagnetismo 
1) Para o circuito magnético toroidal mostrado na figura a seguir, um 
enrolamento de 400 espiras é percorrido por uma corrente contínua I. 
Deseja-se estabelecer um fluxo magnético Φ = 0,4 mWb. O material do 
núcleo é aço fundido. Determine: 
a) O valor da permeabilidade magnética relativa do material nessa condição; 
b) A relutância do material; 
c) O valor da corrente I, para estabelecer o fluxo especificado. 
EXERCÍCIO 2 
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Dados: 
N = 400 espiras 
A = 2 × 10−3 m2 
lm = 16 cm 
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Curva B x H 
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Deseja-se estabelecer um campo magnético cuja densidade seja de 1,0 T. Esse 
campo magnético se situará em um meio cuja relutância é de 5 × 105 H-1 e seção 
reta de 10−3 m2. Determine o produto NI que atende à essa especificação. 
EXERCÍCIO 3 
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Deseja-se operar o circuito magnético mostrado na figura a seguir na saturação. 
O enrolamento de N espiras é percorrido por uma corrente contínua I. 
Determine: 
a) A densidade de fluxo magnético; 
b) O fluxo magnético; 
c) A força magneto motriz; 
d) A relutância do material; 
e) A corrente no enrolamento. 
EXERCÍCIO 4 
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Dados: 
Raio externo = 18 cm; 
Raio interno = 17 cm; 
d = 2 cm; 
Material: aço laminado; 
Enrolamento: 1.000 espiras. 
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Para o circuito magnético mostrado na figura a seguir um enrolamento de N espiras é 
percorrido por uma corrente contínua I, produzindo um fluxo magnético no núcleo 
magnético igual a 0,4 mWb. Determine: 
a) O percurso magnético médio total; 
b) A área de cada trecho; 
c) A densidade de fluxo em cada trecho; 
d) A intensidade de campo magnético para cada trecho para o fluxo dado; 
e) A força magneto motriz para cada trecho para o fluxo dado; 
f) A relutância de cada trecho; 
g) A força magneto motriz total (f.m.m.) para o fluxo dado; 
h) A corrente para essa f.m.m, considerando-se um enrolamento com 2.000 espiras. 
EXERCÍCIO 5 
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Dados: 
l1 = 12 cm; 
l2 = 10 cm; 
l3 = 2 cm; 
l4 = l6 = 2 cm; 
l5 = l7 = 3 cm; 
Material: aço laminado. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
a) B = φ / A = 4 x 10-4 / 2 x 10-3 = 0,2 T 
b) Pelo gráfico B x H, para B = 0,2 tem-se que H = 170 Ae.m-1. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
a) µ = B / H = 0,2 / 170 = 1,176 x 10-3 H.m-1 
µr = µ / µ0 = 1,176 x 10
-3 / (4 x π x 10-7) = 955,8. 
b) R = 0,16 / (955,8 x 4 x π x 10-7 x 2 x 10-3) = 66.606 H-1 
c) N x I = H x l, logo I = H x L / N = 170 x 0,16 / 400 = 68mA. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
Fmm = R x φ = R x B x A = 1 x 10-3 x 5 x 105 = 500 Ae. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
a) Bsat = 1,6 T 
b) A = (18 – 17) x 10-2 x 2 x 10-2 = 2 x 10-4 m2 
Φ = B x A = 1,6 x 2 x 10-4 = 3,2 x 10-4 Wb 
c) L = 2 x π x 17,5 x 10-2 = 1,2 m 
Pelo gráfico: H = 3.300 Ae.m-1 
Fmm = H x l = 3.300 x 1,2 = 3.630 Ae.m-1 
d) Fmm = N x I = H x l, logo I = H x l / N = 3.630 / 1.000 = 3,63 A 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 
Trecho Φ, Wb A,m2 B, T H,A.m-1 μ, H.m-1 l,m R H×l R × Φ 
ab 4×10−4 6×10−4 0,67 85 7,88×10−3 10×10−2 21.150 8,5 8,46 
bc 4×10−4 4×10−4 1,0 170 5,88×10−3 7×10−2 29.762 11,9 11,9 
cd 4×10−4 6×10−4 0,67 85 7,88×10−3 10×10−2 21.150 8,5 8,46 
da 4×10−4 4×10−4 1,0 170 5,88×10−3 7×10−2 29.762 11,9 11,9 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
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