5º Rel Fís Exp I Lançamento de projéteis

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
NELSON POERSCHKE
Física Experimental I
Lançamento de projéteis
Relatório
Boa Vista
2013
Tabela 1 - Coleta de dados e cálculos
	D medida x1 (cm)
	D (x1 – 12,1) (cm)
	t1 (s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	t4 (s)
	tm (s)
	70
	57,9
	1,625
	1,657
	1,658
	1,656
	1,649
	80
	67,9
	1,801
	1,800
	1,796
	1,796
	1,798
	90
	77,9
	1,919
	1,919
	1,915
	1,915
	1,917
	100
	87,9
	2,049
	2,051
	2,052
	2,049
	2,050
	110
	97,9
	2,105
	2,105
	2,104
	2,105
	2,105
	120
	107,9
	2,218
	2,222
	2,222
	2,222
	2,221
	Cálculo da inclinação do trilho de ar:
	Distância medida na horizontal do trilho - d = 1,00 m
	Distância medida na vertical do trilho - h = 0,0385 m
	
DADOS E CÁLCULOS
1. 	Com os dados coletados da tabela 1, complete a tabela abaixo. Sempre utilizando a média dos tempos medidos. Para cada distância D, calcule a velocidade final do objeto, dividindo D pelo tempo médio.
Tabela 2 - Dados e resultados de cálculos
	D (cm)
	t (s)
	t2(s2)
	v (cm/s)
	a (cm/s2)
	57,9
	1,649
	2,719
	35,112
	21,293
	67,9
	1,798
	3,233
	37,764
	21,003
	77,9
	1,917
	3,675
	40,636
	21,198
	87,9
	2,050
	4,203
	42,878
	20,916
	97,9
	2,105
	4,431
	46,508
	22,094
	107,9
	2,221
	4,933
	48,582
	21,874
	
	
	
	
	amed 21,396
2.	Construa o gráfico das posições em função do tempo, utilize a média do tempo.
	Como a posição varia em função do tempo, teremos como variável dependente a posição e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x do gráfico para expressar o tempo (t) e o eixo y do gráfico para expressar a posição (x).
	Como a maior grandeza da posição (107.9) é maior que a maior grandeza do tempo (2,221), tomo o lado maior do gráfico, na posição vertical, para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, posição, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 2, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 2a – Eixos do gráfico para a posição (x) de um móvel em função do tempo (t).
	Gráfico – Anexo I
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	11,00
	14,45
	12,00
	16,95
	12,80
	19,45
	13,65
	21,95
	14,05
	24,45
	14,80
	26,95
	Anexo I – Gráfico da posição (x) do carrinho em função do tempo (t).
3.	Construa os gráficos da velocidade em função do tempo.
	Como a velocidade varia em função do tempo, teremos como variável dependente a velocidade e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x do gráfico para expressar o tempo (t) e o eixo y do gráfico para expressar a velocidade (x).
	Como a maior grandeza da velocidade (48,582) é maior que a maior grandeza do tempo (2,221), tomo o lado maior do gráfico, na posição vertical, para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, velocidade, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 2, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 2b – Eixos do gráfico para a velocidade (v) de um móvel em função do tempo (t).
	Gráfico – Anexo II
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm/s)
	8,25
	17,55
	9,00
	18,90
	9,60
	20,30
	10,25
	21,45
	10,50
	23,25
	11,10
	24,30
	Anexo II – Gráfico da velocidade (v) do carrinho em função do tempo (t).
4.	Construa os gráficos da posição em função do quadrado do tempo.
	Como a posição varia em função do tempo, teremos como variável dependente a posição e como variável independente o tempo:
	Escolho, assim, o eixo x do gráfico para expressar o tempo (t) e o eixo y do gráfico para expressar a posição (x).
	Como a maior grandeza da posição (107.9) é maior que a maior grandeza do tempo (4,933), tomo o lado maior do gráfico, na posição vertical, para representar o eixo y.
	Cálculo da escala do gráfico:
	Variável dependente, posição, (eixo y).
 
	Assim, na Tabela 1, é representado por 1,0 cm no eixo y do gráfico.
	Variável independente, tempo, (eixo x).
 
	Assim, na Tabela 2, é representado por 1,0 cm no eixo x do gráfico.
Tabela 2c – Eixos do gráfico da posição (x) do carrinho em função do tempo ao quadrado (t).
	Gráfico – Anexo III
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm/s)
	9,05
	14,45
	10,80
	16,95
	12,10
	19,45
	14,00
	21,95
	14,75
	24,45
	16,45
	26,95
	Anexo III – Gráfico da posição (x) do carrinho em função do tempo ao quadrado (t2).
05. 	A partir do gráfico do item 4, encontre a inclinação da reta obtida e a partir da inclinação da reta, encontre a aceleração.
	Dados da posição em função do tempo ao quadrado da Tabela 2.
	Coeficiente angular.
	Escolhidos dois pontos quaisquer sob da reta, e convertendo para o sistema MKS x (m) e t (s):
	A(2,719 ; 0,579); e C(3,675 ; 0,779)
	 m/s2
	O coeficiente angular representa a aceleração.
	Coeficiente linear.
	
	Substituindo-se x e y pelo x e y de um ponto qualquer da reta, A(2,719 ; 0,579), obtemos: 
	
	O coeficiente linear representa 
	Obs: o valor da aceleração média encontrado através do coeficiente angular ( m/s2) apresenta uma pequena diferença se comparado a aceleração média calculado na Tabela 2 (0,214 m/s2). Essa diferença pode ter sido ocasionada porque o cálculo do coeficiente angular é feito tomando-se como base dois pontos quaisquer sob a reta, que representam uma média aproximada e não aritméticas das posições em função do tempo ao quadrado.
Extrapolando a reta no Gráfico III, podemos comprovar que a posição do objeto passa aproximadamente por .
	Esta situação de negativo pode ser explicada em virtude de que o planador do trilho de ar era solto alguns milímetros antes do sensor que inicia a contagem do tempo, durante o experimento.
06.	Monte a equação do espaço em função do tempo.
 
Como:
 
 mas (após o cálculo da próxima questão encontraremos .
 
Da mesma forma que explicado na questão anterior, concluo que os cálculos apresentaram uma pequena velocidade inicial em virtude de existir uma distância milimétrica entre o ponto em que o planador foi solto e o ponto onde o sensor eletrônico iniciava a medida do tempo.
07. 	Monte a equação da velocidade em função do tempo para esse movimento.
	Usando os dados de velocidade média em função do tempo da Tabela 2.
	Escolhidos dois pontos quaisquer sob da reta, e convertendo para o sistema MKS v (m/s) e t (s):
	A(1,649 ; 0,351); e C(1,917 ; 0,406)
	 m/s
	O coeficiente angular representa a aceleração média.
	
	Substituindo-se x e y pelo x e y de um ponto qualquer da reta, A(1,649 ; 0,351), obtemos: 
	
	Nesse caso, o coeficiente linear representa 
	
08.	A partir dos itens 6 e 7. Porque você acha que a equação de movimento é geralmente expressa como função do tempo ao invés de simplesmente relacionar a velocidade e aceleração com a posição.
	Porque tanto a velocidade como a posição são variáveis dependentes que necessitam da variável independente, o tempo, para formar a equação. A aceleração é a variação da velocidade em um espaço de tempo, então, também, é função do tempo.
09.	Usando o valor da aceleração do objeto e o ângulo θ de inclinação do trilho, determine o valor da aceleração da gravidade.
	
 
	A força da gravidade é representada por um vetor e, desta forma, possui módulo, direção e sentido. Seu módulo é máximo (= 1) quando seu sentido aponta diretamente para o centro da Terra, isto é, sen 90° = 1.
	Então:
	
	
	Obs: Concluo que a disparidade entre o valor da aceleração da gravidade encontrado no experimento e o valor real da força da gravidade se dá por ainda existir algum atrito no trilho e pela resistência do ar sobre o planador.