Mecânica Dos Sólidos(2)

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Mecânica Dos Sólidos
Material de Auxílio para Aula
Revisão Geral
Vetores Força
Vetor = é uma quantidade que tem intensidade e direção. 
A intensidade do vetor é o comprimento da flecha, a direção é definida pelo ângulo entre o eixo de referência a reta de ação da flecha e o sentido é indicado pela ponta da flecha.
Soma de Vetores: Lei do Paralelogramo:
Lei dos Cossenos e Senos:
• A intensidade da força resultante é determinada pela lei dos cossenos e sua direção pela lei dos senos.
• As intensidades de duas forças componentes são determinadas pela lei dos senos.
Pontos Importantes:
• Escalar é um número positivo ou negativo.
• Vetor é uma quantidade que tem grandeza, direção e sentido.
•	A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda a intensidade do vetor. O sentido dele muda se o escalar for negativo.
Exemplo: O parafuso tipo gancho está sujeito a duas forças, F1e F2. Determine a intensidade (modulo) e a direção da força resultante.
 .
Solução:
1º Passo: Lei do Paralelogramo. As duas incógnitas são a intensidade de FR e o ângulo θ.
2º Passo: Trigonometria. O triângulo de vetores é construído. A FR é determinada usando a lei dos cossenos
FR = 
== 212,6 N = 213 N
O ângulo θ é determinado aplicando-se a lei dos senos, usando o valor calculado de FR.
 
θ=39,8°
Assim a direção ϕ de FR medida a partir da horizontal é:
ϕ=	39,8° + 15º= 54,8º 
Exemplo 2:
O anel mostrado na está submetido a duas forças F1 e F2. Se for necessária que a força resultante tenha intensidade de 1 kN e seja orientada verticalmente para baixo, determine (a) A intensidade de F1 e F2, desde que θ= 30°, e (b) as intensidade de F1 e F2, se F2 for mínima.
Solução:
 0 desenho esquemático da adição dos vetores, de acordo com a lei do paralelogramo, é mostrado na Figura abaixo. Pelo triângulo de vetor construído as intensidades desconhecidas F1 e F2 são determinadas usando-se a lei dos senos:
 
 
F1= 653 N e F2= 446 N
A intensidade mínima de F2 ocorrerá quando F2 for perpendicular a F1. Portanto θ=70° para F2 mínima.
F1 = 1.000 sen70° = 940 N
F2 = 1.000 cos 70°N = 342 N
Forças Coplanares:
	Quando necessário obter a resultante de mais de duas forças é mais fácil determinar os componentes de eixos especificados, adicionar algebricamente esses componentes e depois gerar a resultante.
Notação Cartesiana:
F = Fxi + Fyj
	Forças Resultantes
Ou seja, FR = ∑ FRx +∑ FRy
FR = e 
Pontos Importantes:
•	A resultante de várias forças coplanares é determinada facilmente se for estabelecido um sistema de coordenadas x e y e as forças forem decompostas ao longo dos eixos.
•	A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua reta de ação forma com um dos eixos ou por um triângulo inclinado.
•	A orientação dos eixos x e y é arbitrária e suas direções positivas são especificadas pelos vetores cartesianos unitário i e j.
• Os componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma algébrica dos componentes de todas as forças coplanares.
•	A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de Pitágoras e, quando os componentes são traçados em um desenho esquemático de eixos x e y, a direção é determinada trigonometricamente.
Momento
	O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.
	Mo= F.d
Pontos Importantes:
	Somatório de Forças
A força resultante é igual à soma de todas as forças no sistema.
Para um sistema de forças coplanares, decomponha cada força em seus componentes x e y. Os componentes positivos são orientados ao longo das direções dos eixos x, y e os componentes negativos, ao longo das direções negativas de x e y. 
	Somatório de Momentos
O momento da força resultante em relação ao ponto O é igual à soma de todos os momentos no sistema, acrescido dos momentos de todas as forças no sistema em relação ao mesmo ponto.
A condição acima é utilizada para se encontrar a distância da força resultante ao ponto O.
Redução de um Sistema Simples de Cargas Distribuídas:
 
Simplificar para uma única Força Resultante aplicada em um ponto específico (centroide):
A intensidade da Força Resultante é descrita por:
A Localização da Força Resultante (centroide):
Equilíbrio de um corpo rígido
Equações de Equilíbrio de um corpo rígido:
Tipos de Apoios e os sistemas de forças atuantes para cada tipo:
Treliças
	A treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados ligados entre si pelas extremidades. Os elementos são comumente utilizados em construção e são unidos por meio de uma placa de reforço.
Treliças Planas:
	São aquelas que se distribuem em um único plano e geralmente são utilizadas na sustentação de telhados e pontes. A carga do telhado é transmitida à treliça nos pontos de conexão dos elementos por meio de uma série de travessas. Como o carregamento imposto pelo telhado atua no mesmo plano da treliça, a análise das forças desenvolvidas nos seus elementos é bidimensional. 
6.1 Métodos dos Nós
	Para analisarmos uma treliça, devemos obter a força em cada um de seus elementos. Se consideramos um diagrama de corpo livre da treliça como um todo, então as forças nos elementos devem ser tratadas como forças internas, de modo que não podem ser obtidas a partir de uma análise de equilíbrio. Se, em vez disso, consideramos o equilíbrio de um nó da treliça, então a força sobre um elemento se torna uma força externa no diagrama de corpo livre para o nó e as equações de equilíbrio podem ser aplicadas para obtermos a intensidade da força. Esse procedimento constitui a base para a aplicação do método dos nós.
6.2 Elementos de Força Nula
	A análise de treliças utilizando o método dos nós torna-se bem mais simples se em primeiro lugar somos capazes de determinar os elementos que não estão sujeitos a nenhum carregamento. Esses elementos de força nula são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e também para fornecer apoio caso o carregamento seja alterado.
6.3 Métodos das Seções
	O método das seções é utilizado para determinar as forças atuantes dentro de um corpo. Ele baseia-se no princípio segundo o qual, se um corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele também está em equilíbrio.
	
Forças Internas
O projeto de qualquer elemento estrutural ou mecânico requer uma investigação das cargas que atuam em seu interior para a garantira de que o material utilizado possa resistir a tal carregamento. 
 
	As componentes da Força N, atuam normal a viga na região de corte, e V, que atua tangente a essa região, são denominadas força normal ou axial e força de cisalhamento, respectivamente. O momento M é denominado momento fletor.
	
7.1 Equações e Diagramas de Força de Cisalhamento e de Momentos Fletores
	O projeto real de uma viga requer um conhecimento detalhado da variação da força de cisalhamento V e do momento fletor M que atuam em cada ponto ao longo do eixo da viga. As variações de V e M como funções das posições x ao longo do eixo da viga podem ser obtidas utilizando-se o método das seções. Os resultados são colocados em gráficos, as variações de V e M como funções de x são denominadas diagrama de forças de cisalhamento e diagrama de momentos fletores, respectivamente.
Exemplo: Desenhe os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para o eixo mostrado na figura. O apoio em A é um mancal axial e o apoio em C é um mancal radial.
Exemplo 2: (Lista de Exercícios) – Resolver em casa
Tensão
Para determinar a distribuição das cargas internas é importante estabelecer o conceito de tensão. Considerando que a seção da área seja subdividida em áreas pequenas e uma força típica é aplicada neste ponto. Esta força possui direção, tamanho
e sentido, e, suas componentes podem ser assumidas como tangenciais e normais a esta área selecionada. A relação entre a força e a área é chamada de tensão.
8.1 Estado Geral de Tensão
	É caracterizado pelos três componentes que atuam em cada face do elemento. Esses componentes da tensão descrevem o estado de tensão no ponto apenas para o elemento orientado ao longo dos eixos x, y, z. 
Tensão Normal
Tensão Cisalhante: