Mecânica I - Poli - P2 - 2011

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
 
PME 2100 – MECÂNICA A – Segunda Prova – 11de outubro de 2011 
 
Questão 1 (3,0 pontos) 
A antena de radar, ilustrada na figura, gira com velocidade 
angular constante 1 em torno do eixo vertical. No instante 
considerado, o braço OA também está girando com velocidade 
angular 2 e aceleração angular 2 em torno do eixo y. O sistema 
de eixos Oxyz é solidário ao braço OA. Pedem-se, para a posição 
da figura: 
a) o vetor de rotação absoluto da antena; 
b) o vetor aceleração angular (rotacional) absoluto da antena; 
c) o vetor velocidade absoluta do ponto P (PA é paralelo a Oy). 
 
Solução: 
 
a) kjabs

12   (1,0) 
 
b)  jkjabs
 212  ijabs
 212   (1,0) 
 
c)       iLjrkjvOPvv absPabsOabsP  12,,  kLjLirv absP  211,   (1,0) 
 
 
Questão 2 (3,5 pontos) 
A figura mostra parte de um mecanismo de retorno rápido. A roda 
de centro C está articulada em C, que é um ponto fixo. A peça AB 
está articulada em B, que é um ponto fixo. O pino P está preso no 
disco a uma distância 4a do centro C, e percorre o rasgo da peça 
AB. O vetor de rotação do disco de centro C é k
   , com 0 
constante, e seu eixo de rotação passa pelo ponto C. A direção do 
versor i é sempre paralela ao segmento AB. Considere a peça AB 
como sendo o referencial móvel. No instante mostrado na figura, 
determine: 
a) As velocidades absoluta ( absPv ,
 ), relativa ( relPv ,
 ) e de arrasta-
mento ( arrPv ,
 ) do pino P, bem como o vetor de rotação AB da peça 
AB. 
b) As acelerações absoluta ( absPa ,
 ), relativa ( relPa ,
 ), de arrastamento 
( arrPa ,
 ) e de Coriolis ( CorPa ,
 ) do pino P, bem como o vetor 
aceleração angular AB da peça AB. 
 
Solução: 
 
a) O pino P pertence ao disco, logo:    jakCPvv CabsP  40,  iav absP  4,  (0,5) 
Temos também que:      


arrPrelP v
ABB
v
arrPrelPabsP BPvivvvv
,,
Pr,,,  
 
(0,5)
 
 034 Pr ABAB jaivia 
 0
 AB (0,5) 
Conclui-se também que: iav relP
 4,  e 0,
 arrPv (0,5) 
 
 
y 
L 
x 
z 
O P
r 
A 
2
2
1
i

j
  
C 
A 
4a 
5a 
P 
12a 
3a 
B 
 
 
 
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Departamento de Engenharia Mecânica 
 
 
b) O pino P pertence ao disco, logo: 
      iakCPCPaa CabsP  400,  jaa absP  2, 4  (0,5) 
Temos também que: 
          


CorParrPrelP a
relPAB
a
ABABABB
a
CorParrPrelPabsP vBPBPaiaaaaa
,,,
,Pr,,,, 2   
Como  0AB 0,
 CorPa 
   jaiaiakiaja ABAB   30034 PrPr2  0Pra 0,  relPa 
e 
 2
3
4AB kAB
 2
3
4   jaa arrP
 2
, 4  (0,5) 
 
 
Questão 3 (3,5 pontos) 
Duas barras rígidas, AB (de comprimento L) e BD, 
são unidas por uma articulação em B. A barra BD é 
livre para deslizar no interior da luva articulada em 
C. O pino E, pertencente à barra vertical EF fixa é 
permanentemente alojado no rasgo existente na 
barra AB. A distância entre o pino E e a horizontal 
é h (constante). O ângulo formado entre a barra AB 
e a direção horizontal é θ(t) e a extremidade A da 
barra AB possui velocidade de módulo v 
(constante) para a esquerda. Com base nestes 
dados, pedem-se: 
a) desenhar o mecanismo na folha de respostas e determinar graficamente os CIR da barra AB e da 
barra BCD; 
b) calcular as coordenadas do CIR da barra AB 
c) calcular o vetor de rotação da barra AB; 
d) calcular a velocidade do ponto B; 
e) calcular o vetor aceleração angular (rotacional) da barra AB. 
 
Solução: 
 
a) 
 
 
A 
B 
C
D 
θ 
E
v 
x
y F 
h 
A 
B
C
D 
θ
v
θ 
CIRAB 
CIRBCD 
E v  B 
v
C v
(0,5)
(0,5) 
(0,5) 
 
 
 
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b) coordenadas do CIR de AB 
;0CABx 








sen
sen
hEA
EAyCAB
2sen
hyCAB 
 
(0,5) 
 
c) 



ihiv
jhkiv
CABAkvv CABA






2
2
sen
)
sen
(0
)(
 
k
h
v  
2sen
 
(0,5) 
 
d) 
j
h
vLi
h
vLivv
jiLk
h
vivv
ABvv
B
B
AB



0cossensen
)sen(cossen
)(
23
2






 
(0,5)
 


 


  j
h
Li
h
vvB
 0cossen1Lsen
23 
 
 
(0,5) 
 
e) como a expressão para o vetor rotação é genérica, pode-se deriva-la em relação ao tempo para obter 
a expressão geral do vetor aceleração rotacional: 
 
k
h
v
h
v
k
h
vk
h
v
dt
d
dt
d













2
2
sencossen2
.cossen2sen
 
 k
h
v   2
2
sensen2


 
(0,5)