Conjuntos Númericos

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Assunto: Conjuntos Numéricos 
Professor: Daniel Ferretto 
 
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Todas as questões encontram-se comentadas na videoaula do 
canal maismatemática, disponível para visualização gratuita no 
seguinte link: https://www.youtube.com/watch?v=TlsqGpE7Td8 
 
 
NÍVEL BÁSICO 
 
1. (G1 - ifal) Assinale a alternativa verdadeira. 
a) {1, 2, 4, 6, 7} = [1, 7]. 
b) Se C = ] – 1, 3], então , más . 
c) Se D = [2, 6], então , mas . 
d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. 
e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio. 
 
2. (G1 - UTFPR) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números 
racionais. 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
 
3. (Ufmg) Considere a função 
 
 
 
 
 
 
 
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto 
 
 
 
 
 
 
 
é: 
a) 
 
 
 
b) f (1). 
c) f (3,14). 
d) 
 
 
 
 
4. (Uff) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), 
 
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” 
 
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções 
humanas. 
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 
 
5. (Ufjf) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a, b], ]a, b[, ]a, b] e [a, b[ como 
sendo a diferença (b - a). Dados os intervalos M = [3, 10], N = ]6, 14[, e P = [5, 12[, o 
comprimento do intervalo resultante de é igual a: 
a) 1. 
b) 3. 
c) 5. 
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d) 7. 
e) 9. 
 
 
 
 
NÍVEL INTERMEDIÁRIO 
 
6. (Fgv) Considere as frações 1/n e 1/p, com n e p sendo números irracionais. Sobre o 
resultado da soma 1/n + 1/p afirma-se que pode ser: 
 
I. inteiro não nulo; 
II. racional não inteiro; 
III. irracional; 
IV. zero; 
V. imaginário puro. 
 
É correto apenas o que está contido em 
a) I e II. 
b) II e IV. 
c) I, II e III. 
d) I, II, III e IV. 
e) II, III, IV e V. 
 
7. (Ufsj) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais quaisquer, é 
INCORRETO afirmar que: 
a) o produto será sempre um número racional. 
b) o produto será sempre um número irracional. 
c) o produto será sempre um número irracional. 
d) para a razão será sempre um número racional. 
 
8. (Epcar (Afa)) Considere os seguintes conjuntos numéricos e considere 
também os seguintes conjuntos: 
 
 
 
 
 
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, 
nesta ordem, é 
a) –3; 0,5 e 
5
2
 
b) 
c) ; –5 e 2 
d) 
 
 
 
 
9. (Uepg) Assinale o que for correto. 
01) O número real representado por 0,5222... é um número racional. 
02) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional. 
04) Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional. 
08) O número real pode ser escrito sob a forma 
 
 
, onde a e b são inteiros e . 
16) Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real. 
 
10. (Uel) Considere os seguintes conjuntos: 
 
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I. 
II. 
III. 
 
 
 
 
O conjunto tem: 
a) Dois elementos. 
b) Três elementos. 
c) Quatro elementos. 
d) Oito elementos. 
e) Quatorze elementos. 
 
NÍVEL AVANÇADO 
 
11. (Fuvest) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um 
importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é 
correta? 
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que . 
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que é verdadeiro que . 
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que . 
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < b é verdadeiro que 
 . 
e) Qualquer que seja o número real a, com é verdadeiro que 
 
12. (Ufpe) Analise a veracidade das afirmações seguintes, sobre propriedades aritméticas dos 
números: 
( ) Se n é um número natural, então, o número é um natural par. 
( ) Se a e b são números reais, e então, 
( ) O produto de dois números irracionais é sempre irracional. 
( ) Se n é um número natural, então, é um natural primo. 
( ) A soma de um número racional com um irracional é sempre um número irracional. 
 
13. (Ita) Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que e são racionais. Das 
afirmações: 
 
I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3é racional; 
II. Se r3 é racional, então é racional; 
III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais, é (são) sempre verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) I, II e III. 
 
GABARITO: 
 
1. B 
2. B 
3. C 
4. D 
5. C 
6. D 
7. B 
8. D 
9. V F V F F 
10. B 
11. E 
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12. V F F F V 
13. E 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
[A] Falsa, pois {1, 2, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [1, 7] possui infinitos elementos. 
[C] Falsa, pois 
3 2,6   
. 
[D] Falsa, pode ser vazia. 
[E] Falsa, ela sempre terá elementos. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
A resposta correta é a [B], pois todos os elementos do conjunto 
 15, 0, , 9
2

 podem ser 
escritos como fração: 
10
–5 – ,
2

 
0
0 ,
3

 
1
,
2
 e 
6
9 .
2

 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
12
1
24
2
2
24
f 3,14 f(3,14) 1, f(1) ,
31
7
31
7















f
 
 
Logo o maior elemento do conjunto é f(3,14) 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
a) Falsa, 
)(22.2 racional
 
b) Falsa,
)(022 racional
 
c) Falsa, são infinitos 
d) Verdadeira 
e) Falsa, -3 –(-5) = 2 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Como 
M P [5,10] 
 e 
P N [5, 6], 
 segue que 
(M P) (P N) [5,10].   
 Assim, o 
comprimento desse intervalo é 
10 5 5. 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
A alternativa [B] é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional. 
Exemplo: 
482 
 
 
Resposta da questão 8: 
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 [D] 
 
A alternativa [A] não pode ser, pois 
3 A. 
 
A alternativa [B] não pode ser, pois 
10 B.
 
A alternativa [C] não pode ser, pois 
5 B. 
 
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], pois 
3
A, 3 B e 2,31 D.
2
  
 
 
Resposta da questão9: 
 01+ 04 = 05 
 
(01) Verdadeiro,. 0,52222... = 47/90 
(02) Falso, pois 
2
é irracional. 
(04) Verdadeiro. 
41682 
 
(08) Falso, ele é irracional. 
(16) Não, pode ser complexa 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
[A] Incorreta. Tomando 
a 9
 e 
b 4,
 segue que 
9 4 13 9 4 3 2 5.      
 
 
[B] Incorreta. Para 
a 1
 e 
b 1, 
 obtemos 
2 2 2 2a b 1 ( 1) 1 1 0.      
 
Porém, 
a b.
 
 
[C] Incorreta. Qualquer que seja o número real a, temos que 
2a | a | .
 Observe que, por 
exemplo, 
2( 1) | 1| 1 1.     
 
 
[D] Incorreta. Sejam 
a 1 
 e 
b 1.
 Temos que 
1 1 
 e 
1 1
1 1.
1 1
   

 
 
[E] Como 
0 a 1, 
 segue que 
2 20 a a 0 a a
0 | a | a
0 a a.
    
  
  
 
Portanto, 
2 20 a a a 0 a a.     
 
 
Resposta da questão 12: 
 V – F – F – F – V. 
 
Se 
n
 for par, então 
n(n 1)(2n 1) 
 é par. Se 
n
 for ímpar, então 
n 1
 é par e, portanto, 
n(n 1)(2n 1) 
 é par. Desse modo, 
n(n 1)(2n 1) 
 é um natural par para todo natural 
n.
 
 
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Se 
a 0
 e 
b 1, 
 então 
a b 0 ( 1) 1 0.     
 Porém, 
4 4 4 4a b 0 ( 1) 1 0.      
 
 
O produto dos irracionais 
a 3 1 
 e 
b 3 1 
 é dado por 
 
 
2 2a b ( 3 1)( 3 1) ( 3) 1 2.      
 
 
Portanto, como 
2
 é racional, segue que o produto de dois irracionais nem sempre é irracional. 
 
Para 
n 11,
 vem 
 
 
2 2n n 11 11 11 11
11 (11 2)
11 13
    
  
 
 
 
Portanto, 2n n 11  é um número composto para n 11. 
 
Sejam 
a
 um racional e 
b
 um irracional. 
Sabendo que a soma de dois racionais é um racional, e supondo que 
a b
 é racional, temos 
que 
(a b) a b  
 é racional. Mas, por hipótese, 
b
 é irracional, nos levando, assim, a uma 
contradição. Portanto, a soma de um racional com um irracional é sempre um irracional. 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Afirmação I (Verdadeira) 
1 1 2r Q e r r Q  
, concluímos 
2r Q
, sabendo também que 
1 2 3r r r Q  
 concluímos 
que 
3r Q
. 
 
2 1 2r Q e r r Q  
, concluímos que 
1r Q
, sabendo também que 
1 2 3r r r Q  
 
concluímos que 
3r Q
. 
 
 
Afirmação II (Verdadeira) 
3 1 2 3r Q e r r r Q   
, concluímos que 
1 2r r Q 
. 
 
Afirmação III (Verdadeira) 
3 1 2 3r Q e r r r Q   
, concluímos que 
1 2r r Q 
, sabendo que 
1 2r r Q 
 temos 
12r Q
, 
ou seja, 
1 2r Q e r Q 
. 
 
 
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade 
 
Data de elaboração: 08/05/2014 às 16:15 
Nome do arquivo: Conjuntos Num?ricos 
 
 
Legenda: 
Q/Prova = número da questão na prova 
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® 
 
 
Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 
 
 
1 ............. 113303 ..... Média ............ Matemática ... G1 - ifal/2012 ....................... Múltipla escolha 
 
2 ............. 118866 ..... Baixa ............. Matemática ... G1 - utfpr/2012 ..................... Múltipla escolha 
 
3 ............. 91004 ....... Baixa ............. Matemática ... Ufmg/2010 ........................... Múltipla escolha 
 
4 ............. 91289 ....... Baixa ............. Matemática ... Uff/2010 ............................... Múltipla escolha 
 
5 ............. 117755 ..... Baixa ............. Matemática ... Ufjf/2012 ............................... Múltipla escolha 
 
6 ............. 71950 ....... Não definida .. Matemática ... Fgv/2007 .............................. Múltipla escolha 
 
7 ............. 125246 ..... Média ............ Matemática ... Ufsj/2013 .............................. Múltipla escolha 
 
8 ............. 119912 ..... Média ............ Matemática ... Epcar (Afa)/2013 .................. Múltipla escolha 
 
9 ............. 90888 ....... Baixa ............. Matemática ... Uepg/2010 ........................... Somatória 
 
10 ........... 86579 ....... Não definida .. Matemática ... Uel/2009 ............................... Múltipla escolha 
 
11 ........... 122020 ..... Elevada ......... Matemática ... Fuvest/2013 ......................... Múltipla escolha 
 
12 ........... 119730 ..... Elevada ......... Matemática ... Ufpe/2012 ............................ Verdadeiro/Falso 
 
13 ........... 110924 ..... Elevada ......... Matemática ... Ita/2012 ................................ Múltipla escolha