Estatistica Aula 06

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AULA 6 – Números índices 
I NÚMEROS ÍNDICES ................................................................................................................................. 1 
1 Preço relativo (I) ....................................................................................................................................... 1 
2 Índice simples de preços agregados (IA) .................................................................................................. 4 
3 Média de preços relativos (IM) ................................................................................................................. 5 
4 Índice de preços de Laspeyres (IL) e índice de preços de Paasche (IP) ................................................... 6 
II COMENTÁRIOS FINAIS ........................................................................................................................ 31 
LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSOS ................................................................................................... 35 
GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSOS ......................................................................................... 42 
 
 
I NÚMEROS ÍNDICES 
Esta matéria de números índices é uma espécie de assunto “a parte” no conteúdo de estatística 
descritiva. Ou seja, não tem muita relação com os demais tópicos. 
Antes, estávamos interessados em descrever um conjunto de dados. Calcular medidas de 
tendência central, que nos indicavam valores em torno dos quais os dados giram. Calcular 
medidas de dispersão para sabermos o quanto os dados estão dispersos em torno da média. 
Calcular medidas que nos indicavam o quanto o conjunto é assimétrico etc. 
Agora a idéia é bem diferente. Os números índices comparam grandezas ao longo do tempo. 
Pode ser qualquer grandeza. Pode ser a cotação do dólar, o preço do leite, o número de 
habitantes de Belo Horizonte, a temperatura média anual de Cuiabá, o número de analfabetos 
em São Paulo, e assim por diante. 
Apesar de servirem para comparar qualquer tipo de grandeza, os mais usualmente empregados 
em provas de concursos são os índices de preços. Ou seja, a grandeza que será comparada 
será o preço de alguma coisa. Vamos, então, estudar os índices de preços lembrando que os 
mesmos resultados são válidos para qualquer outra grandeza (como número de analfabetos, 
temperatura, etc). 
Ok, então vamos focar nos tais índices de preços. Todos eles visam mostrar como o preço de 
uma mercadoria (ou cesta de mercadorias) varia ao longo do tempo. O que vai mudar é a 
forma de cálculo do índice. 
 
1 Preço relativo (I) 
Antes de entrar no preço relativo, considere a tabela abaixo. 
Mercadoria 2005 2006 2007 Preço Qdade Preço Qdade Preço Qdade 
A 1,00 100 0,80 200 1,20 120 
B 5,00 60 4,90 70 5,50 80 
C 8,00 2 9,00 3 10,00 4 
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A tabela acima indica preços unitários e quantidades comercializadas de três mercadorias em 
uma pequena cidade do interior. 
Assim, nesta cidade, em 2005, foram comercializadas 100 unidades da mercadoria A, ao 
preço unitário de R$ 1,00. Ou seja, o faturamento anual com a mercadoria A foi de R$ 
100,00. 
Em 2006, foram comercializadas 200 unidades da mesma mercadoria A, ao preço unitário de 
R$ 0,80. E em 2007, foram vendidas 120 unidades, ao preço unitário de R$ 1,20. 
Já a mercadoria B foi vendida ao preço de R$ 5,00 em 2005, tendo sido vendidas 60 unidades. 
E assim por diante. 
Ok, vamos então calcular o preço relativo da mercadoria A. Para tanto, temos que fixar o 
período base e o período para o qual gostaríamos de calcular o índice. 
Vamos tomar o ano de 2005 como base. E vamos calcular o ÍNDICE DE PREÇO 
RELATIVO da mercadoria para o ano de 2006. 
Para calcular este índice de preço, fazemos o seguinte: 
· determinamos o ano em que queremos calcular o índice (ano de interesse); neste caso, o 
ano de interesse é 2006; 
· determinamos o ano que adotaremos como base (ano base); neste caso, o ano base é 2005; 
· localizamos o preço da mercadoria A no ano de interesse:0,80 
· localizamos o preço da mercadoria A no ano base:1,00 
· dividimos o primeiro preço pelo segundo e obtemos o ÍNDICE DE PREÇO RELATIVO 
8,0
00,1
80,0)2005;2006( ==AI 
Dizemos que o ÍNDICE DE PREÇO RELATIVO da mercadoria A, no ano de 2006, tomando 
como base o ano de 2005, é igual a 0,8. É muito comum se escreverem índices de preços na 
forma percentual. 
%808,0)2005;2006( ==AI 
Vamos agora fazer procedimento semelhante para a mercadoria B. Vamos escolher como base 
o ano de 2005. E vamos calcular o índice em 2007. Assim, temos: 
· determinamos o ano em que queremos calcular o índice (ano de interesse); neste caso, o 
ano de interesse é 2007; 
· determinamos o ano que adotaremos como base (ano base); neste caso, o ano base é 2005; 
· localizamos o preço da mercadoria B no ano de interesse: 5,50 
· localizamos o preço da mercadoria A no ano base:5,00 
· dividimos o primeiro preço pelo segundo e obtemos o ÍNDICE DE PREÇO RELATIVO 
%1101,1
00,5
50,5)2005;2007( ===BI 
Portanto, o ÍNDICE DE PREÇO RELATIVO da mercadoria B, em 2007, com base em 2005, 
é igual a 110%. 
Na tabela abaixo, mostramos os índices de preço relativo que podem ser obtidos. 
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Ano base Ano interesse Mercadorias A B C 
2005 
 
2005 100,00% 100,00% 100,00% 
2006 80,00% 98,00% 112,50% 
2007 120,00% 110,00% 125,00% 
2006 
2005 125,00% 102,04% 88,89% 
2006 100,00% 100,00% 100,00% 
2007 150,00% 112,24% 111,11% 
2007 
2005 83,33% 90,91% 80,00% 
2006 66,67% 89,09% 90,00% 
2007 100,00% 100,00% 100,00% 
Para treinar, você mesmo pode calcular os índices acima. 
Alguns comentários. 
Observe que o índice de 2005 com base em 2005, para qualquer mercadoria, é 100%. Isto 
acontece porque, na hora de realizar a divisão, o numerador e o denominador coincidem. 
Sempre que o ano base coincidir com o ano de interesse, o índice será de 100%. O mesmo 
acontece para os outros anos. O índice de 2006 com base em 2006, para todas as mercadorias, 
é igual a 100%. O índice de 2007, com base em 2007, para todas as mercadorias, também é 
igual a 100%. 
Vamos analisar só a mercadoria A. 
Tomemos como base o ano de 2005. O índice no ano de 2005, com base em 2005, é 100% 
(pois ano base e ano de interesse coincidem). 
O índice em 2006 é de 80%. Isto significa que o preço unitário da mercadoria caiu 20%, em 
relação a 2005. 
O índice em 2007 foi de 120%. Isto significa que o preço unitário da mercadoria subiu 20%, 
em relação a 2005. 
Podemos concluir que este índice de preços permite comparar o preço de cada mercadoria em 
dois anos diferentes (o ano de interesse com o ano base). A mesma coisa se aplica às outras 
mercadorias. 
Vamos agora analisar a mercadoria B. 
Observe que é possível termos um ano de interesse anterior ao ano base. Assim, calculamos o 
índice para a mercadoria B, com base em 2007, no ano de 2005. Este índice foi de 90,91%. 
Ou seja, o preço unitário da mercadoria B, em 2005, é 9,09% mais barato que em 2007. 
Vamos agora analisar a mercadoria C. 
A partir da tabela, temos: 
%50,112)2005;2006( =CI 
%11,111)2006;2007( =CI 
Temos o índice de 2006 com base em 2005 (que é o ano imediatamente anterior). E temos o 
índice de 2007 com base em 2006 (que é o ano imediatamente anterior). 
Vamos multiplicar os dois? 
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×)2005;2006(CI %11,111%50,112)2006;2007( ×=CI 
×)2005;2006(CI %12525,11111,11250,1)2006;2007(==×=CI 
Mas repare que: 
%00,125)2005;2007( =CI 
Portanto: 
×)2005;2006(CI =)2006;2007(CI )2005;2007(CI 
 
A esta propriedade chamamos de PROPRIEDADE CIRCULAR. 
Se multiplicarmos índices em seqüência (de forma que o período de interesse de um é o 
período base do outro), obtemos o índice que tem como base o primeiro período e como 
interesse o último período. 
Para ficar mais claro, se tivéssemos o preço da mercadoria C desde o ano 2003, poderíamos 
escrever: 
)2006;2007()2005;2006()2004;2005()2003;2004()2003;2007( CCCCC IIIII ×××= 
)2006;2007()2005;2006()2004;2005()20032004()2003;2007( CCCCC IIIII ×××=
 
Observe que o período base de um índice é sempre o período de interesse do índice seguinte. 
 
→ 
PROPRIEDADE CIRCULAR 
Se multiplicarmos índices em seqüência (em que o período de interesse de um é o período 
base do outro), obtemos o índice que tem como base o primeiro período e como interesse o 
último período. 
 
 
2 Índice simples de preços agregados (IA) 
Não sei se vocês repararam, mas o índice de preço relativo é calculado para cada mercadoria. 
Ele visa acompanhar a evolução de preços de uma única mercadoria. 
A idéia do índice simples de preços agregados é diferente. A idéia e formar um único índice 
para várias mercadorias. Ou seja, queremos um índice que forneça a evolução dos preços de 
uma CESTA de mercadorias. 
Vamos calcular o ÍNDICE SIMPLES DE PREÇOS AGREGADOS para a nossa cesta de 
mercadorias (formada por A, B e C), para o ano de 2006, com base em 2005. 
Fica assim: 
· ano de interesse: 2006 
· ano base: 2005 
· preços das mercadorias no ano de interesse: 0,80; 4,90; 9,00 
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· soma dos valores acima: R$ 14,70 
· preços das mercadorias no ano base: 1,00; 5,00; 8,00 
· soma dos valores acima: R$ 14,00 
· dividimos as duas somas de preços. 
%10505,1
00,14
70,14
00,800,500,1
00,990,480,0 ===++
++=IA 
Assim, o ÍNDICE SIMPLES DE PREÇOS AGREGADOS de 2006 com base em 2005, para a 
cesta de mercadorias formada por A, B e C, é de 105%. 
Observe que, no cálculo do ÍNDICE AGREGADO, todos os preços têm o mesmo peso. Ou 
seja, é como se a cesta fosse composta por uma unidade de cada mercadoria. 
Isto gera um problema. Observe que, de 2005 para 2006, as mercadorias A e B tiveram 
redução em seus preços. E estas duas mercadorias são justamente as mais comercializadas. 
Embora o preço delas seja pequeno, a comercialização se dá em grandes quantidades. 
Já a mercadoria C praticamente não é comercializada. Só ela teve aumento de preços neste 
período. Contudo, é a mercadoria mais cara, em que um pequeno aumento percentual 
significa muitos centavos de diferença. 
O índice agregado nos indica que o preço da cesta de mercadorias aumentou em 5%, de 2005 
para 2006. E este índice tem o inconveniente de não refletir a importância econômica de cada 
mercadoria, por não levar em consideração as quantidades realmente comercializadas. 
A tabela abaixo fornece outros índices de preços agregados, conforme se alterem os períodos 
base e de interesse. 
Ano base Ano interesse Índice simples de 
preços agregados 
2005 2005 100,00% 
2005 2006 105,00% 
2005 2007 119,29% 
2006 2005 95,24% 
2006 2006 100,00% 
2006 2007 113,61% 
2007 2005 83,83% 
2007 2006 88,02% 
2007 2007 100,00% 
 
Interessante comentar que o índice simples de preços agregados também possui propriedade 
circular. 
 
3 Média de preços relativos (IM) 
Aqui a idéia é representar a variação de preços de toda a cesta de mercadorias, assim como no 
índice de preços agregados. Contudo, também temos o inconveniente de não levarmos em 
conta as quantidades comercializadas. 
Para se obter o índice, basta fazer uma média entre os índices de preço relativo de cada 
mercadoria. Esta média pode ser aritmética, geométrica ou harmônica. 
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A título de exemplo, vamos tomar como base o ano de 2005 e de interesse o ano de 2007. 
Primeiro, calculamos o índice de preço relativo de cada mercadoria, em 2007, com base em 
2005. Isto inclusive já foi feito no começo desta aula. 
%120)2005;2007( =AI 
%110)2005;2007( =BI 
%125)2005;2007( =CI 
Pronto, obtidos os índices de preço relativo para cada mercadoria, em 2007, com base em 
2005, agora fazemos a média entre eles. 
A média pode ser aritmética, geométrica e harmônica. 
Média aritmética: 
%33,1181833,1
3
25,11,12,1)2005;2007(_ ==++=aritméticaIM 
Média geométrica: 
%17,11825,11,12,1)2005;2007(_ 3 =××=geometricaIM 
Média harmônica: 
%00,118
3
25,1
1
1,1
1
2,1
1
1)2005;2007(_ =
++
=harmonicaIM 
Nenhum desses índices apresenta propriedade circular. 
 
4 Índice de preços de Laspeyres (IL) e índice de preços de Paasche (IP) 
Finalmente entramos nos índices que levam em conta as quantidades comercializadas. Estes 
dois índices suprem esta lacuna, deixada por todos os índices anteriores. E são os dois índices 
que realmente caem em provas de concursos. 
Aqui a idéia será novamente a de calcular um único índice para toda a cesta de mercadorias. 
Vejamos como fica, por meio de um exemplo. 
Vamos escolher o ano base como 2005. Vamos tomar 2007 como o ano de interesse. 
Primeiramente, calculamos o custo da cesta de mercadorias em 2007. Isto levando em conta 
as quantidades vendidas em 2007. 
Assim, o custo da cesta, em 2007, fica: 
00,624400,108050,512020,12007__ =×+×+×=cestaCusto 
Ou seja, R$ 624,00 é o custo da nossa cesta de mercadorias em 2007. Qual cesta? A cesta 
formada por 120 unidades de A, 80 unidades de B e 4 unidades de C. Ou seja, a cesta é 
formada pelas mercadorias A, B e C, nas quantidades comercializadas em 2007, considerando 
os preços de 2007. 
 
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Agora vamos calcular o custo da cesta, em 2005, que é o nosso período base. 
00,416200,86000,510000,12005__ =×+×+×=cestaCusto 
Este é o custo da cesta em 2005, ou seja, considerando os preços de 2005 e as quantidades 
comercializadas em 2005. 
Tanto o índice de Paasche quanto o de Laspeyres são dados justamente pela divisão do custo 
da cesta em 2007 (ano de interesse) pelo custo da cesta em 2005 (ano base). 
Só que temos um problema. 
Para comparar preços, temos que ter exatamente a mesma cesta de mercadorias, em dois anos 
diferentes. Ou seja, a cesta tem que ser formada pelos mesmos produtos e a quantidade de 
cada um destes produtos não pode se alterar de um ano para o outro. Se não a comparação não 
fica justa. 
O que estou querendo dizer é que, para fins de comparação de preços, uma cesta com duas 
maçãs e cinco bananas é completamente diferente de uma cesta com uma maçã e seis 
bananas. 
Para uma comparação adequada, a cesta tem que ser exatamente a mesma. Ou seja, só 
podemos comparar preços se as cestas tiverem as mesmas quantidades dos mesmos produtos. 
Só podemos comparar uma cesta com duas maçãs e cinco bananas com outra cesta que 
também contenha duas maçãs e cinco bananas. 
O problema é que as quantidades comercializadas, de cada uma das mercadorias (A, B e C), 
foram se alterando ao longo dos anos. O que fazer? 
No índice de Laspeyres, adotam-se as quantidades do período base. No índice de Paasche 
adotam-se as quantidades do período de interesse. 
Comecemos pelo índice de Laspeyres. Ou seja, a nossa cesta de mercadorias será composta 
por 100 unidades de A, 60 unidades de B e 2 unidades de C. Estas são justamente as 
quantidades comercializadas no período base. 
Vamos ver quanto custa esta cesta em 2005 e quanto custa esta cesta em 2007. 
47020330120200,106050,510020,12007__ =++=×+×+×=cestaCustoAgora vamos calcular o custo da cesta (exatamente a mesma cesta, composta pelas 
quantidades praticadas em 2005) com os preços de 2005, que é o nosso período base. 
00,416200,86000,510000,12005__ =×+×+×=cestaCusto 
 
E o índice de Laspeyres fica: 
%98,112
416
470
2005__
2007__)2005;2007( ===
cestaCusto
cestaCustoIL 
Ou seja, o Índice de Laspeyres, em 2007, com base em 2005, é de 112,98%. 
 
Calculemos agora o índice de Paasche. Agora as quantidades consideradas serão as 
comercializadas no período de interesse (em 2007). Ou seja, a nossa cesta é composta por 120 
unidades de A, 80 unidades de B e 4 unidades de C. 
 
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00,624400,108050,512020,12007__ =×+×+×=cestaCusto 
E o custo desta mesma cesta em 2005 (quantidades de 2007 e preços de 2005) fica: 
00,55232400120400,88000,512000,12005__ =++=×+×+×=cestaCusto 
E o índice de Paasche fica: 
%04,113
552
624
2005__
2007__)2005;2007( ===
cestacusto
cestacustoIP 
→ 
LEMBRETE: 
Índice de Laspeyres: usar as quantidades do período base. 
Índice de Paasche: usar as quantidades do período de interesse. 
Nenhum destes dois índices apresenta a propriedade circular. 
Para finalizarmos o assunto de números índices, falta falar sobre mudança de base. Mas vou 
deixar para fazer isto diretamente nos exercícios. 
 
EXERCÍCIOS DE CONCURSOS 
EC 1. Analista CVM 2000 [ESAF] 
A tabela abaixo dá a evolução nos tempos t1 e t2 dos preços, em reais, e das quantidades, em 
unidades apropriadas, de três produtos A, B e C. Assinale a opção que corresponde ao índice 
de preços de Paasche com base em t1, com duas casas decimais. 
Produtos Preços Quantidades t1 t2 t1 t2 
A 2,20 3,00 50 40 
B 2,00 2,00 2 3 
C 0,50 0,60 80 100 
a) 131% 
b) 202% 
c) 129% 
d) 186% 
e) 154% 
 
Resolução: 
O exercício pede o índice de Paasche, adotando como base o ano t1. O exercício não 
informou qual o ano de interesse. Mas só pode ser t2. 
Por quê? 
Porque as únicas opções são t1 e t2. Se o ano de interesse fosse t1, o período de interesse iria 
coincidir com o ano base e o índice seria 100%. 
Isto porque o numerador e o denominador da fórmula seriam iguais. Seria o cálculo da mesma 
cesta, com as mesmas quantidades, com os mesmos preços. Ou seja, o índice seria igual a 
100%. E nenhuma das alternativas tem esta opção. 
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Aliás, isto você pode guardar, vale para qualquer índice. Sempre que o ano base coincide com 
o ano de interesse, o índice é de 100%. 
Então temos que o ano base é t1 e o ano de interesse é t2. Como o índice é de Paasche, vamos 
usar as quantidades do período de interesse. 
Ou seja, nossa cesta de mercadorias será composta por 40 unidades de A, 3 unidades de B e 
100 unidades de C. 
Vamos calcular o custo da cesta de mercadorias no ano de interesse: 
18660612010060,0300,24000,32__ =++=×+×+×=tcestaCusto 
Agora o custo da cesta no ano base: 
1445068810050,0300,24020,21__ =++=×+×+×=tcestaCusto 
O índice de Paasche fica: 
%129
144
186)1;2( ≅=ttIP 
Gabarito: C 
 
EC 2. Fiscal/PA – 2002 [ESAF] 
Considere a tabela seguinte com dados hipotéticos sobre preços unitários (p) e quantidades 
consumidas (q) por indivíduo, em unidades apropriadas, 
de uma cesta com 3 produtos A, B e C. 
Produto P:1990 P: 1992 Q: 1990 Q: 1992 
A 1,00 4,00 40 60 
B 2,00 1,00 80 110 
C 2,00 4,00 100 80 
 
Assinale a opção que dá o valor do índice de preços de Paasche da cesta para 1992 com base 
em 1990. 
a) 160,0 
b) 154,3 
c) 120,4 
d) 152,3 
e) 150,0 
 
Resolução: 
Novamente, o problema é de índice de Paasche. Ou seja, vamos adotar as quantidades do 
período de interesse (1992). 
Antes, um detalhe. Repare que, ao contrário da questão anterior, a questão omitiu o símbolo 
de %. 
Para entendermos o problema disso, vamos focar na letra A. Vamos supor que a resposta da 
questão seja 160%. Pois bem, a letra A indica 160 (sem o símbolo de porcentagem). E aí vem 
o grande detalhe: 160 não é igual a 160%. 
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O símbolo de % nada mais é que um número. É o número 0,01. 
Assim, 160% é igual a 1,6. Tanto faz escrever 160% ou 1,60. 
16060,1%160 ≠= 
Contudo, especificamente em questões de números índices, é usual omitir a porcentagem. 
O que as alternativas trazem na verdade é: 160%; 154,3%; 120,4%; 152,3%; 150%. 
Novamente: especificamente em questões de números índices, é comum que o símbolo de 
porcentagem esteja “implícito”. 
Continuando a resolução. Vamos adotar as quantidades do período de interesse. Nossa cesta 
será composta por 60 unidades de A, 110 unidades de B e 80 unidades de C. 
O custo da cesta em 1990 é: 
440160220608000,211000,26000,11990__ =++=×+×+×=cestaCusto 
O custo da cesta em 1992 é: 
6703201102408000,411000,16000,41992__ =++=×+×+×=cestaCusto 
E o índice de Paasche fica: 
%27,152
440
670)1990;1992( ==IP 
Gabarito: D. 
 
AFRF/96 [ESAF] 
Para efeito das questões EC 3 e EC 4, considere os seguintes dados: 
Artigos Quantidades (1000t) Preços (R$/t) 1993 1994 1995 1993 1994 1995 
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
EC 3. AFRF/96 [ESAF] 
Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no período de 1993 a 1995, 
tomando por base o ano de 1993: 
a) 100,0; 141,2; 192,5 
b) 100; 141,4; 192,8 
c) 100; 141,9; 193,1 
d) 100,0; 142,3; 193,3 
e) 100,0; 142,8; 193,7 
 
 
Resolução: 
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11
Primeiro detalhe: veja que os valores das alternativas são bem próximos. Isto acontece com 
uma certa freqüência em problemas de números índices. É bom não aproximar as contas 
durante a resolução do problema. 
Segundo detalhe: nas alternativas está “implícito” o símbolo de %. 
A questão é de índice de Laspeyres. Queremos calcular este índice em três anos diferentes 
(1993, 1994 e 1995), sempre tomando como base o ano de 1993. 
 
O índice de Laspeyres em 1993, tomando como base o próprio ano de 1993, é de 100%. 
Sempre que o ano de interesse coincide com o ano base, o índice é de 100%. 
 
Vamos calcular agora o índice em 1994 com base em 1993. Como é índice de Laspeyres, 
adotamos as quantidades praticadas no ano base (1993). 
Ou seja, a cesta de mercadorias é formada por 12 unidades de A1 e 20 unidades de A2. 
O custo desta cesta no período de interesse (1994) fica: 
372.3400.29722000,1201200,811994__ =+=×+×=cestaCusto 
Ou seja, esta cesta, em 1994, custava R$ 3.372,00. 
Agora o custo da cesta em 1993, que é o nosso ano base. 
376.2680.16962000,841200,581993__ =+=×+×=cestaCusto 
E o índice de Laspeyres fica: 
%92,141
376.2
372.3)1993;1994( ==IL 
Gabarito: C. 
 
Note como todas as alternativas têm números bem próximos. Isto é um problema destas 
questões de números índices. Por isso é bom não fazer aproximações durante a resolução do 
problema. 
E, na hora da divisão final, vá fazendo a conta e olhando para as alternativas. Na hora em que 
já for suficiente para marcar uma delas, você pára. 
 
O interessante desta questão é que nem precisamos calcular o índice em 1995 para 
conseguirmos marcar a resposta correta. Mas, se você quiser treinar, pode fazê-lo. 
 
EC 4. AFRF 96 [ESAF] 
Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no período de 1993 a 1995, 
tomando por base o ano de 1993: 
a) 100,0; 141,3; 192,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
d) 100,0; 142,0; 193,3 
e) 100,0; 142,4; 193,6 
 
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12
Resolução: 
Outra questão da mesma prova. Observe como as alternativas são muito próximas. 
Novamente, é bom não aproximar as contas durante a resolução do exercício. E lembre-se de 
que o símbolo % está “implícito”. 
 
O índice é de Paasche. Temos que adotar as quantidades do período de interesse. 
A exemplo da questão anterior, não precisamos calcular o índice de 1993 com base em 1993. 
Sempre que o período base coincide com o de interesse, o índice é de 100%. 
Vamos calcular o índice em 1994, com base em 1993. 
As quantidades consideradas são as de 1994 (ano de interesse). 
A cesta, portanto, é composta de 13 unidades de A1 e 25 unidades de A2. 
053.4000.3053.12500,1201300,811994__ =+=×+×=cestaCusto 
2854100.27542500,841300,581993__ =+=×+×=cestaCusto 
%142
854.2
053.4)1993;1994( ==IP 
Gabarito: D. 
 
 
EC 5. AFRF/98 [ESAF] 
A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de cinco produtos 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço 
(p0) 
Quant. 
(q0) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
Totais ∑p0q0=9009,7 ∑p1q0=14358,3 ∑p2q0=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 com 
base em 1960. 
a) 415,1 
b) 414,4 
c) 398,6 
d) 416,6 
e) 413,6 
 
Resolução: 
Novamente o símbolo de % foi omitido nas alternativas. 
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13
Repare que a tabela já deu as contas prontas. Na última linha já temos o custo da cesta 
formada pelos produtos A, B, C, D, E, nas quantidades praticadas em 1960 (ano base). Ou 
seja, está bem fácil calcular o índice de Laspeyres. 
O ano de interesse é 1979. O custo da mercadoria em 1979 é: 
262.371979__ =cestaCusto 
E o custo da cesta em 1960 é: 
7,009.91960__ =cestaCusto 
O índice de Laspeyres fica: 
%58,413
7,9009
37262)1960;1979( ==IL 
Gabarito: E. 
 
O enunciado a seguir refere-se às questões de números EC 6 e EC 7. 
Considere uma cesta formada por dois bens: 
Bem 1 
Preço Jan Preço Fev Quant. Jan Quant. Fev 
80 100 50 80 
 
Bem 2 
Preço Jan Preço Fev Quant. Jan Quant. Fev 
75 100 60 60 
 
EC 6. Fiscal de Rendas/MS – 2006 [FCC] 
O índice de preços de Laspeyres de fevereiro com base 100 em janeiro é igual a: 
a) 115 
b) 118 
c) 123 
d) 125 
e) 129 
 
Resolução: 
Base 100 em janeiro significa que o período base é janeiro. O período de interesse é fevereiro. 
Note que as alternativas omitiram o símbolo %. 
O índice é de Laspeyeres. Vamos usar as quantidades do período base (janeiro). Ou seja, 
nossa cesta é composta por 50 unidades do bem 1 e 60 unidades do bem 2. 
O custo da cesta em fevereiro (período de interesse) é: 
000.11000.6000.56000,1005000,100__ =+=×+×=fevereirocestaCuto 
O custo da cesta em janeiro (período base) é: 
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14
500.8500.4000.46000,755000,80__ =+=×+×=janeiocestaCusto 
O índice de Laspeyres fica: 
%129
500.8
000.11);( ≅=janfevIL 
Gabarito: E. 
 
EC 7. Fiscal de Rendas/MS – 2006 [FCC] 
O índice de preços de Paasche de fevereiro com base 100 em janeiro é igual a: 
a) 115 
b) 118 
c) 123 
d) 125 
e) 128 
 
Resolução: 
Agora o índice é de Paasche. Vamos utilizar as quantidades do período de interesse 
(fevereiro). Ou seja, a nossa cesta será composta por 80 unidades do bem 1 e 60 unidades do 
bem 2. 
Vamos calcular o custo da cesta no período de interesse (fevereiro). 
000.14000.6000.86000,1008000,100__ =+=×+×=fevereirocestaCusto 
E agora o custo da cesta no período base (janeiro): 
900.10500.4400.66000,758000,80__ =+=×+×=janeirocestaCusto 
E o índice de Paasche fica: 
%128
900.10
000.14);( ≅=janfevIP 
Gabarito: E. 
 
EC 8. AFRF/2005 [ESAF] 
Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois 
anos consecutivos, assinale a opção correta. 
Ano Produto I Produto II P11 Q11 P21 Q21 
1 40 6 40 2 
2 60 2 20 6 
a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%. 
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15
b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do 
produto 1 e 240 para o preço relativo do produto 2. 
c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 75%. 
d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do 
produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2. 
e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 25%. 
 
Resolução: 
Como a resposta desta questão é letra E, bastava o candidato calcular os dois índices e marcar 
a resposta. 
Contudo, a questão, nas letras B e D, já sinalizou a cobrança da fórmula dos índices. 
Nesta aula procuramos fugir de fórmulas. Contudo, caso as próximas provas da Receita 
Federal sigam por esta linha, o conhecimento das fórmulas é importante. 
Vamos começar pelo índice de Laspeyres. Adotamos as quantidades comercializadas no ano 
base. Só que o exercício não disse qual o ano base. Na minha opinião, esta omissão não 
deveria ocorrer. O enunciado deveria falar expressamente qual o ano base. 
Considerando que é mais usual que o período base preceda o período de interesse, vamos 
supor que o ano 1 é o ano base. Mas isso é uma suposição. Custava o enunciado dizer isto 
expressamente? 
O custo da cesta no ano 2 fica: 
200,20600,602__ ×+×=anocestaCusto 
E o custo da cesta no ano 1 fica: 
200,40600,401__ ×+×=anocestaCusto 
E o índice de Laspeyres fica: 
200,40600,40
200,20600,60)1;2( ×+×
×+×=anoanoIL 
Antes de terminar o cálculo do índice, vamos fazer algumas transformações na equação 
acima. 
Vamos dividir e multiplicar uma parte do numerador por 40,00 (=preço do produto 1 no ano 
base), de forma que a igualdade não se altere: 
200,40600,40
200,2000,406
00,40
00,60
)1;2( ×+×
×+××
=anoanoIL 
Vamos fazer a mesma coisa com a outra parte do numerador. Vamos multiplicar e dividir por 
40,00 (=preço do produto 2 no período base), de forma que a igualdade não se altera: 
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16
200,40600,40
00,402
00,40
00,2000,406
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIL 
Observe atentamente a equação acima. 
Nela, temos os ÍNDICES DE PREÇO RELATIVOS de cada uma das mercadorias. 
 
200,40600,40
00,402
00,40
00,2000,406
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIL
índice de preço relativo
do produto I
índice de preço relativo
do produto II
 
A idéia de dividir e multiplicar o numerador pelos preços do ano base era justamente fazer 
com que aparecessem os ÍNDICES DE PREÇO RELATIVO. 
 
Deste modo, podemos pensar que o índice de Laspeyres nada mais é que a média ponderada 
dos índices de preço relativo das mercadorias. E os pesos (ou fatores de ponderação) são 
justamente os valores monetários das quantidades de cada produto vendidas no período base. 
 
200,40600,40
00,402
00,40
00,2000,406
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIL
Peso (ou fator de ponderação) do preço relativo 
do produto I.
Corresponde ao custo de se adquirirem todas asunidades do produto I, no período base (isto é, 
considerando as quantidades e os preços do ano 
base)
Peso (ou fator de ponderação) do preço relativo 
do produto II.
Corresponde ao custo de se adquirirem todas as 
unidades do produto II, no período base (isto é, 
considerando as quantidades e os preços do ano 
base)
 
Assim, os fatores de ponderação são: 
· Para o produto I: 240406 =× 
· Para o produto II: 80402 =× 
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17
A alternativa B está errada, pois inverteu estes valores. 
Vamos calcular o índice de Laspeyres. 
200,40600,40
200,20600,60)1;2( ×+×
×+×=anoanoIL 
%12525,1
320
400)1;2( ===anoanoIL 
Ou seja, o índice de Laspeyres indica que os preços aumentaram 25% em relação ao ano base. 
Descartamos a letra A. Restam ainda as alternativas C, D e E. 
Agora vamos calcular o índice de Paasche. Novamente, vamos supor que o período base é o 
ano 1. 
Assim, vamos considerar as quantidades comercializadas no período de interesse (ou seja, no 
ano 2). 
600,20200,602__ ×+×=anocestaCusto 
600,40200,401__ ×+×=anocestaCusto 
E o índice de Paasche fica: 
600,40200,40
600,20200,60)1;2( ×+×
×+×=anoanoIP 
Antes de calcular o índice, vamos fazer novamente as mesmas transformações. Vamos 
multiplicar e dividir parte do numerador por 40,00 (=preço do produto I no ano base). 
600,40200,40
600,2000,402
00,40
00,60
)1;2( ×+×
×+××
=anoanoIP 
E vamos multiplicar e dividir a outra parte do numerador por 40,00 (=preço do produto II no 
ano base) 
600,40200,40
00,406
00,40
00,2000,402
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIP 
Pronto, novamente temos os ÍNDICES DE PREÇO RELATIVO dos dois produtos. 
 
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18
600,40200,40
00,406
00,40
00,2000,402
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIP
Índice de preço
relativo do produto I
Índice de preço relativo
do produto II
 
 
Deste modo, podemos pensar que o índice de Paasche nada mais é que a média ponderada dos 
índices de preço relativo das mercadorias. E os pesos (ou fatores de ponderação) são 
justamente os valores monetários das quantidades de cada produto vendidas no período de 
interesse, considerando os preços do ano base. 
 
600,40200,40
00,406
00,40
00,2000,402
00,40
00,60
)1;2( ×+×
××+××
=anoanoIP
Peso (ou fator de ponderação) do preço relativo 
do produto I.
Corresponde ao custo de se adquirirem as 
quantidades comercializadas do produto I no ano 
de interesse, com os preços do ano base
Peso (ou fator de ponderação) do preço relativo 
do produto II.
Corresponde ao custo de se adquirirem as 
quantidades comercializadas do produto II no 
ano de interesse, com os preços do ano base
 
Os fatores de ponderação ficam: 
· Para o produto I: 80402 =× 
· Para o produto II: 240406 =× 
A alternativa D está errada porque inverteu estes valores. 
Ficamos entre as alternativas C e E. 
Vamos calcular o índice de Paasche. 
600,40200,40
600,20200,60)1;2( ×+×
×+×=anoanoIP 
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19
%75
320
240)1;2( ==anoanoIP 
Ou seja, este índice indica uma redução de 25% nos preços. 
Gabarito: E. 
Este exercício serve para mostrar que, quando temos variações grandes, tanto nos preços 
quanto nas quantidades, é possível que cada índice indique uma ocorrência totalmente 
diferente. Enquanto o índice de Laspeyres indica aumento de preços, o de Paasche indica 
redução de preços. 
Novamente, para responder à questão não precisava saber nada sobre esta história de “fatores 
de ponderação” para cada índice de preços relativos. Bastava calcular os índices de Laspeyres 
e Paasche e ver que a resposta era letra E. 
Contudo, já é um sinal de que a banca pode começar a cobrar o conhecimento dos tais fatores 
de ponderação. Então fica a dica. 
Como achar os fatores de ponderação? 
Sempre multiplique e divida o numerador pelos preços praticados no ano base. Assim os 
índices de preços relativos vão surgir. Consequentemente, os números que estiverem 
multiplicando os índices de preços relativos são justamente os seus pesos (ou fatores de 
ponderação). 
Outro modo é simplesmente focar no denominador do índice. No denominador temos 
justamente a soma dos pesos. 
 
EC 9. Analista Sefaz SP 2009 [ESAF] 
Dados os relativos de preços do ano 1 em relação ao ano 0 de quatro produtos e os pesos 
relativos dos valores de cada produto no ano 0, obtenha o valor mais próximo da variação 
percentual do Índice de Preços de Laspeyres do ano 1 em relação ao ano 0. 
Relativo de preços 1,10 1,05 1,08 1,15 
Pesos no ano 0 0,10 0,20 0,30 0,40 
a) 9,9% 
b) 12,0% 
c) 10,8% 
d) 11,3% 
e) 10,4% 
 
Resolução: 
Nesta recente prova da ESAF, ela confirmou a cobrança da fórmula dos índices de preços. 
Aqui, foram fornecidos os pesos de ponderação para o cálculo do índice de Laspeyres. Nosso 
trabalho, portanto, é simplesmente calcular a média ponderada. 
104,1
40,030,020,010,0
40,015,130,008,120,005,11,010,1 =+++
×+×+×+×=IL 
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20
Ou seja, o índice de Laspeyres indica um aumento de 10,4% nos preços. 
Gabarito: E. 
 
EC 10. Fiscal de Rendas/MS 2006 [FCC] 
O relativo de preços de março de 2006 com base 100 em fevereiro de 2006 é 125. Qual é o 
relativo de preços de fevereiro de 2006 com base 100 em março de 2006? 
a) 72 
b) 75 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
 
Resolução: 
Questão sobre o ÍNDICE DE PREÇO RELATIVO, que foi o primeiro índice de preços 
estudado. 
O enunciado informa que o índice de preços (para uma dada mercadoria), com base em 
fevereiro, para o mês de março, é de 125% (=1,25). 
Lembrando do cálculo do índice de preço relativo: 
25,1
_
_);( ==
fevpreço
marpreçofevmarI 
Portanto: 
fevpreçomarpreço _25,1_ ×= 
Para calcular o índice de preço relativo de fevereiro com base em março, fazemos: 
marpreço
fevpreçomarfevI
_
_);( = 
8,0
25,1
1
_25,1
_);( ==×= fevpreço
fevpreçomarfevI 
Ou seja, o índice procurado é de 80%. 
Gabarito: C. 
Vamos aproveitar esta questão para falar de mudança de base. 
A situação inicial, informada no enunciado, pode ser resumida na seguinte tabela: 
 
Período base: fevereiro 
Período de interesse Índice de preço relativo 
Fevereiro 100% 
Março 125% 
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21
O índice de março era de 125% e o de fevereiro, com base em fevereiro, era de 100% (sempre 
que período base coincide com de interesse, o índice é de 100%). 
Depois, alteramos o período base para março. Ou seja, fizemos uma MUDANÇA DE BASE 
(ou mudança de período base). E os índices ficaram: 
 
Período base: março 
Período de interesse Índice de preço relativo 
Fevereiro 80% 
Março 100% 
Repare a relação entre os índices antigos (com base em fevereiro) e os novos (com base em 
março). 
 
 
Todos eles são obtidos a partir da divisão por 1,25, que era justamente o índice do mês de 
março. 
Então vai ficar assim: sempre que quisermos fazer a mudança de base, dividimos todos os 
índices por aquele correspondente ao período que será a nova base. 
Neste caso, a nova base escolhida foi março. Assim, dividimos todos os índices por 1,25, que 
era o índice inicial do mês de março. 
Este método vale para qualquer índice que tenha a propriedade circular. 
Pergunta: E se o índice não tiver propriedade circular? Bom, aí não tem jeito. Temos que ter 
acesso aos valores depreços e quantidades praticados para poder calcular um novo índice a 
cada novo período base solicitado. 
→ 
MUDANÇA DE BASE: 
Dividir todos os índices pelo índice correspondente ao período que será a nova base (vale para 
índices que têm propriedade circular). 
 
EC 11. AFRF/2003 [ESAF] 
Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
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22
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos. 
 
 
 
Resolução: 
A questão pede que a gente compare três séries distintas de preços. Mas, para comparar séries 
de preços, todas elas têm que estar na mesma base. 
Olhe para a série S1. Dentre os anos para os quais se conhecem os índices (ou seja, 1999, 
2000, 2001 e 2002), qual deles pode ser o ano base? 
Resposta: 1999, porque é o primeiro ano. 
 
Certo??? 
 
Errado!!! 
 
Lembrem-se que, sempre que o ano de interesse corresponde ao ano base, o índice é de 100%. 
Se 1999 fosse o ano base, o índice, em 1999, seria de 100%. Mas não é. Conforme a tabela 
acima, o índice em 1999 é de 50%. 
Dentre os anos fornecidos, 2001 deve ser o ano base da série S1. Isto porque é o único igual a 
100%. 
Pelo mesmo motivo, para a série S2 a base é 2000. E para a série S3 a base é 1999. 
Portanto, cada série tem uma base diferente. Vamos deixá-las todas com a mesma base. 
Vamos escolher o ano de 1999. Ou seja, vamos colocar todas as séries com base em 1999. 
Como fazer? Se os índices em questão tiverem a propriedade circular, basta aplicar o resumo 
visto no exercício anterior. E se não tiverem? Bom, aí nem dá para resolver o exercício. 
Conclusão: vamos supor que se trata de um índice com propriedade circular. 
Para mudar a base para 1999, vamos dividir todos os valores da série S1 por 0,50. Por quê? 
Porque 0,50 é o índice da série em 1999, que é o ano que será a nova base. 
Já na série S2, vamos dividir todos os valores por 0,75, que é o índice do ano de 1999, ano 
que pretendemos que seja a nova base. 
Já na série S3, vamos dividir todos os valores por 1,0, que é o índice do ano de 1999. Repare 
que dividir por 1,0 não vai alterar em nada a série. O que faz todo sentido pois a série S3 já 
está com base em 1999. 
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23
Vamos ver como fica para a série S1. 
Ano S1 S2 S3
1999 50 75 100
2000 75 100 150
2001 100 125 200
2002 150 175 300
Ano S1 S2 S3
1999 100 100 100
2000 150 133 150
2001 200 167 200
2002 300 233 300
ano base: 1999
Situação inicial
0,75/0,50=1,50
0,50/0,50=1,00
1,00/0,50=2,00
1,50/0,50=3,00
 
 
 
E analogamente para as demais séries: 
 
 
 
Agora que todas as séries estão com a mesma base (1999), podemos fazer a comparação. Note 
que as séries S1 e S3 são iguais. Provavelmente representam a evolução de preços de um 
mesmo produto. 
Já a série S2 é diferente. Provavelmente se refere a um produto diferente. 
Gabarito: B. 
 
EC 12. AFRF/98 [ESAF] 
A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no ano de 1984. 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta. 
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24
a) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
b) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, mas a 
divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
d) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00. 
 
 
Resolução: 
Questão sobre mudança de base. 
Repare na letra A. Ela traz exatamente o procedimento visto para mudança de base. Conduto, 
o gabarito da questão não é a letra A. Por quê? 
Porque o procedimento ali descrito só é válido quando o índice tem a propriedade circular. E 
se não tiver? 
Se não tiver, aí não vale dividir por 0,75 para mudar a base para 1981. 
Por exemplo, se for o índice de Laspeyres ou de Paasche, essa transformação não é válida, 
com exatidão. 
Contudo, mesmo que os índices não tenham propriedade circular, dividir por 0,75 parece ser 
um ajuste razoável, que produz uma boa aproximação. Nos casos dos índices de Laspeyres e 
Paasche, acaso as quantidades envolvidas não variem muito de um ano para outro, a 
aproximação é muito boa. Quando isso acontece (quando as quantidades praticamente não 
mudam) estes índices são “quase circulares”. 
Assim, a resposta correta é a letra B, que abarca também os índices não circulares. 
Gabarito: B. 
 
 
EC 13. AFRF 2002-2 [ESAF] 
No tempo 20+t o preço médio de um bem é 30% maior do que em 10+t , 20% menor do que em 
t0 e 40% maior do que em 30+t . Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em 30+t 
com base em 10+t . 
a) 162,5% 
b) 130,0% 
c) 120,0% 
d) 092,9% 
e) 156,0% 
 
Resolução: 
Vamos jogar valores? 
Seja de R$ 100,00 o preço do bem em 10+t . 
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25
Em 20+t o preço é 30% maior. Portanto, é de R$ 130,00. 
O preço em 20+t é 40% maior que em 30+t . 
Logo: 
4,1][][ 3020 ×= ++ tt preçopreço 
4,1][130 30 ×= +tpreço 
4,1
130][ 30 =+tpreço 
E o índice de preços relativo solicitado fica: 
%9,92
140
130
100
4,1/130);( 1030 ≅==++ ttI 
Gabarito: D. 
 
EC 14. AFRF/2001 [ESAF] 
Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente, apresenta a seqüência 
de acréscimos 1δ = 3 %, 2δ = 2% e 3δ = 2 %, medidos relativamente ao ano anterior, a partir 
do ano 0t . Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço do período 20+t em relação 
ao período 10−t . 
a) 7,00 % 
b) 6,08 % 
c) 7,16 %. 
d) 9,00 % 
e) 6,11 % 
 
 
Resolução: 
Em vez de chamarmos os anos de 10−t , 0t , 1t etc., vamos mudar. Vamos chamar os anos de 
2000, 2001, 2002 etc. 
Vamos jogar valores? 
Em 2000 o índice era 100 (ano base). 
Em 2001 o índice aumentou 3%. Ou seja, em 2001 o índice ficou em 103% (tomando como 
base o ano 2000). 
Ok, agora estamos em 2002. Tomando o ano 2001 como base 100, o índice foi de 102 em 
2002. 
Por fim, estamos em 2003. O índice foi de 102, tomando como base o ano de 2002. 
Ou seja, temos uma seqüência de índices. O período de interesse de um é o período base do 
outro. Se multiplicarmos todos eles, obtemos o índice em que o período base é o primeiro 
período e o período de interesse é o último (propriedade circular). 
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26
103)2000;2001( =I 
102)2001;2002( =I 
102)2002;2003( =I 
Lembrando que todos estes valores são em %. 
Multiplicando todos eles: 
)2000;2003()2002;2003()2001;2002()2000;2001( IIII =×× 
)2000;2003(02,102,103,1 I=×× 
)2000;2003(%16,107 I≅ 
Ou seja, tomando como base o ano 2000, em 2003 os preços estão 7,16% maiores. 
Gabarito: C. 
 
EC 15. Analista Contábil-Financeiro – SEFAZ/CE – 2006 [ESAF] 
Qual a variação (índice de aumento ou redução) do preço médioverificado na tabela de 
compras abaixo? 
 
 
 Ano X0 Ano X1 
Produto Qtdade Valor total Qtdade Valor total 
A 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
B 20 R$ 20,00 30 R$ 60,00 
C 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
D 20 R$ 30,00 20 R$ 40,00 
 
a) 25%. 
b) 33% 
c) 50%. 
d) 125%. 
e) 133% 
 
Resolução: 
Na verdade, apesar das palavras “índice” e “preços” no enunciado, esta questão não é de sobre 
nenhum índice de preços que nós estudamos. Coloquei ela só para reforçar isso: leia bem o 
enunciado. Uma leitura mais rápida poderia levar o candidato a pensar que se trata da média 
dos preços relativos. Não é isso! 
O que a questão pediu foi o seguinte: calcule o preço médio nos dois anos. Feito isso, 
responda: qual foi o aumento ou redução no valor do preço médio? 
Na verdade, esta questão é de média para dados agrupados. Deveria ter sido colocada lá na 
aula 2. Só colocamos aqui porque uma leitura menos atenta poderia levar a uma interpretação 
errada. 
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27
Para calcular as médias, precisamos fazer o total das colunas: 
 Ano X0 Ano X1 
Produto Qtdade Valor total Qtdade Valor total 
A 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
B 20 R$ 20,00 30 R$ 60,00 
C 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
D 20 R$ 30,00 20 R$ 40,00 
TOTAL 60 R$ 90,00 90 R$ 180,00 
O preço médio em X0 fica: 
60
90=X 
O preço médio em X1 fica: 
90
180'=X 
Mudei o símbolo de média só para diferenciar da anterior. 
Vamos dividir a segunda média pela primeira: 
33,1
3
4
9
62
90
60
90
180
60
90
90
180' ≅=×=×=÷=
X
X 
Ou seja, a média, em X1, é 33% maior que a média em X0. O aumento no preço médio foi de 
33%. 
Gabarito: B 
 
 
EC 16. AFRF/2001 [ESAF] 
Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer aumentar em 
60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o preço do produto e 
a quantidade produzida em 20%. Supondo que o mercado absorva o aumento de oferta e 
eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento de preço necessário para que a firma 
obtenha o aumento de faturamento desejado? 
a) 25,3 % 
b) 20,5 % 
c) 33,3 % 
d) 40,0 % 
e) 35,6 % 
 
Resolução: 
Outra questão que também não é sobre índice de preços. 
Mas caiu em uma prova de estatística da Receita, então temos que comentar. E a aula com o 
assunto mais próximo é esta. 
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28
Achei que o enunciado ficou mal escrito. 
Reescrevendo de forma um pouco mais clara: 
Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer aumentar em 
60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando tanto o preço do 
produto quanto a quantidade produzida. A quantidade será aumentada em 20%. Supondo que 
o mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento 
de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento desejado? 
Podemos jogar valores. 
Suponha que, inicialmente, o preço seja de R$ 10,00 e sejam produzidas 10 unidades. O 
faturamento inicial fica: 
1001010 =×=F 
Ou seja, a empresa fatura R$ 100,00. 
Só que a empresa quer que seu faturamento aumente em 60%. Ou seja, quer um faturamento 
de R$ 160,00. 
Para tanto, aumentará a quantidade produzida em 20%. Ou seja, passará a produzir 12 
unidades. O novo faturamento fica: 
'12' PF ×= 
Onde 'P é o novo preço da mercadoria. E 'F é o novo faturamento. 
'12' PF ×= 
33,13
12
160''12160 ==⇒×= PP 
Assim, o novo preço será de R$ 13,33. Portanto, houve um aumento de 33,33% no preço. 
Gabarito: C 
 
EC 17. AFPS/2002 [ESAF] 
O índice de inflação no mês de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nível em julho 
e agosto. Assinale a opção que mais se aproxima da desvalorização da moeda nesse período. 
a) 33% 
b) 30% 
c) 25% 
d) 20% 
e) 10% 
 
Resolução: 
Agora entramos em um assunto novo, que é a desvalorização da moeda. Não comentamos 
nada a respeito na parte de teoria porque os exercícios costumam ser facilmente resolvidos 
“jogando” valores. 
Vamos fazer exatamente isto. Vamos “jogar valores”. 
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29
Suponha que, em 31 de maio, o preço de 1kg de carne era de R$ 10,00. 
Passa o mês de junho. A inflação foi de 10%. Ou seja, o preço dos produtos aumentou em 
10%. O nosso quilograma de carne foi para R$ 11,00. 
Passa o mês de julho. A inflação continua em 10%. O quilograma de carne vai para R$ 12,10 
(ou seja, aumentou 10%, em relação ao preço de junho). 
Passa agosto e temos novo aumento de 10%. O preço do quilograma de carne vai para R$ 
13,31. 
Lá em maio, o quilograma da carne custava R$ 10,00. Em agosto, custa R$ 13,31. Ou seja, 
nesse período a moeda se desvalorizou. Com o mesmo tanto de dinheiro compramos menos 
carne. Nosso poder de compra ficou reduzido. A desvalorização da moeda mede justamente 
isto: o quanto compramos menos, com a mesma quantidade de papel moeda. 
Lá em maio, com R$ 10,00, comprávamos 1kg de carne. 
Agora, em agosto, com os mesmos R$ 10,00, quanto de carne nós compramos? 
É só fazer uma regra de três. 
Em agosto temos: 
1kg de carne custa R$ 13,31. 
X de carne custa R$ 10,00. 
1kg ----- R$ 13,31 
X ----- R$ 10,00 
Multiplicando cruzado: 
75,031,13100,10 ≅⇒×=× XX 
Ou seja, com os mesmos R$ 10,00, agora nós compramos 750 gramas de carne. 
Antes comprávamos 1kg (=1.000 gramas). Agora compramos 750 gramas. 
Ou seja, compramos 25% a menos de carne, com os mesmos R$ 10,00. 
A moeda se desvalorizou 25% no período. 
Gabarito: C. 
 
EC 18. Fiscal ICMS/PI - 2001 [ESAF] 
Suponha que o índice geral de preços de uma economia no ano n tenha o valor de 120 e no 
ano n+1 o valor de 156. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda da economia no 
período: 
a) 14,0% 
b) 32,0% 
c) 23,1% 
d) 30,2% 
e) 30,0% 
 
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30
Resolução: 
Exercício bem parecido com o anterior. 
Em vez de “ano n” e “ano n+1”, vamos supor que sejam os anos de 2007 e 2008. 
Em 2007, com R$ 120,00, comprávamos 10kg de carne. 
Em 2008, compramos os mesmos 10kg de carne por R$ 156,00. 
Portanto, agora, em 2008, com o mesmo tanto de dinheiro, compramos menos carne. Nossa 
moeda se desvalorizou. 
Se fôssemos gastar os mesmos R$ 120,00, em 2008, quanto de carne compraríamos? 
Basta fazer a regra de três. 
10kg de carne custa R$ 156,00 
X de carne custa R$ 120,00 
10kg ----- R$ 156,00 
X ----- R$ 120,00 
Multiplicando cruzado: 
69,710120156 =⇒×=× XX 
Ou seja, com os mesmos R$ 120,00, agora compramos apenas 7,69 kg de carne. Compramos 
23% menos de carne. A moeda se desvalorizou 23%. 
Gabarito: C. 
 
EC 19. AFRF/2002-1 [ESAF] 
A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice geral de 
preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no 
mesmo período. 
a) 30,00% 
b) 23,08% 
c) 40,10% 
d) 35,30% 
e) 25,00% 
 
Resolução: 
No começo, 1 kg de carne custava R$ 10,00. 
Passado um tempo, os preços aumentaram. Agora o quilograma da carne custa R$ 13,00 
(aumento de 30%). 
Se fôssemos gastar os mesmos R$ 10,00, quanto de carne compraríamos? 
Basta fazer a regra de três. 
1 kg de carne custa R$ 13,00. 
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31
X de carne custa R$ 10,00. 
1kg ----- R$ 13,00 
X ----- R$ 10,00 
Multiplicando cruzado: 
769,013101 =⇒×=× XX 
Compraríamosapenas 769 gramas de carne. Ou seja, compramos 23% menos de carne. A 
moeda se desvalorizou 23%. 
Gabarito: B. 
 
II COMENTÁRIOS FINAIS 
O edital do último concurso trouxe alguns assuntos que não abordamos ao longo do curso. 
São eles: 
· experimentos aleatórios 
· variáveis aleatórias discretas 
· variáveis aleatórias contínuas 
E por que é nós não vimos nada destes assuntos? Porque a ESAF, nas provas da Receita, 
nunca cobrou (pelo menos não desde 2000). Aqui nós resolvemos todas as últimas provas da 
Receita, e não teve nada incluindo esses assuntos. 
Acontece que as provas da Receita sempre focaram em estatística descritiva. Esses assuntos aí 
de cima são realmente cobrados em provas que abarcam estatística inferencial. 
O grande detalhe é que falar simplesmente em “variáveis aleatórias” é algo muito vago. Para 
vocês terem uma idéia, estou com um curso em andamento, para o ICMS/SP. Lá, de forma 
bem diferente, o edital claramente indica a cobrança de diversos tópicos de inferencial, 
detalhando bem o que será cobrado. 
Pois bem. No curso para o ICMS, só a aula de variáveis aleatórias são 177 páginas. É que lá 
temos claramente o que é que eles pretendem cobrar de variáveis aleatórias. Então nós vimos 
probabilidade, esperança, variância, covariância, função densidade de probabilidade, função 
distribuição de probabilidade. 
Depois, na aula seguinte daquele mesmo curso, foram mais 91 páginas sobre os principais 
tipos de variáveis aleatórias (distribuição normal, poisson, binomial, bernoulli, uniforme). 
O que estou querendo dizer é que simplesmente indicar “variável aleatória” é algo 
extremamente vago. Como a ESAF, nas provas do AFRF, NÃO têm cobrado nada parecido, 
só podemos ser levados a entender que o que o edital quis dizer foi: noções de variáveis 
aleatórias. Saber do que se trata. Apenas isso. 
Tendo isso em mente, vejamos então o que são os conteúdos listados. 
 
Queremos realizar um estudo sobre um dado atributo. Pode ser o peso das crianças de uma 
região pobre. O peso é um fator importante para monitoramento de problemas como a 
desnutrição. Pois bem, o ideal seria pesar TODAS as crianças da região. É o que chamamos 
de censo lá na primeira aula. 
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32
Por vários problemas (tempo, custo, entre outros), é comum que não se possa realizar um 
censo. Nesse caso, faz-se uma amostra. Uma amostra é dita aleatória quando todos os 
elementos da população têm a mesma chance de serem incluídos na amostra. 
Em alguns casos, é comum falar “experimento” em vez de “amostra”. Então o que o edital 
quer é que a gente saiba o que é uma amostra aleatória. Se, na nossa pesquisa com tais 
crianças, qualquer uma delas tiver a mesma chance de ser selecionada para participar da 
amostra, dizemos que a amostragem é aleatória. 
Outro exemplo: dos 100 empregados de uma firma, 5 serão escolhidos para participar de um 
estudo. Escrevemos o nome de todos eles em pedaços de papel de mesmo tamanho, 
colocamos num recipiente, e depois misturamos. Feito isso, sorteamos os 5 nomes. 
Esta foi uma amostragem aleatória. Todos os funcionários tinham iguais chances de serem 
sorteados. 
Obtida a amostra, a idéia da estatística inferencial é fazer generalizações. Ou seja, estimar a 
média da população, com base na média da amostra. Ou estimar a variância da população com 
base na variância da amostra. Ou estimar qualquer outro parâmetro da população, com base 
na amostra. 
Na hora de fazer os cálculos para chegar à estimativa, é importante saber que tipo de amostra 
foi feita. A amostragem aleatória é a que mais facilita os cálculos e as generalizações. Daí a 
sua importância. 
 
Vamos agora à tal da variável aleatória. 
Vamos trabalhar com o resultado do lançamento de um dado de seis faces. O resultado do 
lançamento de um dado pode ser: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 
Pois bem, nossa variável em estudo é justamente o resultado obtido no lançamento de um 
dado. Antes de lançarmos o dado, não temos condições de determinar, com certeza, qual será 
seu resultado. 
Esta variável em estudo é uma variável aleatória. Ela pode assumir valores diferentes e, além 
disto, de forma aleatória. 
Se quiséssemos de antemão determinar, com exatidão, o resultado do lançamento de um dado, 
teríamos que levar em conta uma gama muito grande de fatores. A posição de lançamento do 
dado. A força de arremesso. O ângulo. A rotação. Formato e densidade do dado. Atrito com o 
ar. Altura em relação à mesa. Inclinação da mesa. E poderíamos ficar imaginando aqui 
infinitos outros fatores que influenciariam no resultado. São tantos fatores que fica 
extremamente difícil modelar seu comportamento de tal modo que possamos predizer o 
resultado com 100% de certeza. 
Em casos assim, podemos dizer que a variável é aleatória. Ela assume diferentes valores e 
cada resultado possível pode ser associado a uma dada probabilidade. 
É claro que estamos muito longe de uma definição adequada de variável aleatória. Mas pra 
gente essa noção “grosseira” já basta. 
Uma variável aleatória pode ser discreta ou contínua. 
O que é uma variável discreta? De maneira bem simples (e imprecisa, até mesmo errônea), 
podemos dizer que é uma variável que assume apenas alguns valores. 
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33
Imagine o lançamento de um dado. Podemos obter apenas os resultados 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Essa 
variável é discreta. 
Melhorando um pouquinho nossa definição, podemos dizer que a variável discreta assume 
valores num conjunto enumerável de pontos da reta real. 
Imagine a variável aleatória que representa o número de estrelas visíveis, a partir de uma dada 
cidade. Esta variável aleatória pode assumir o valor zero (em caso de uma noite com muitas 
nuvens). Mas também pode assumir valores bem altos. A rigor, ela não assume apenas alguns 
valores, como dissemos acima. São inúmeros valores possíveis. Contudo, ela assume valores 
que são enumeráveis. 
À variável discreta se contrapõe a variável contínua. A variável contínua pode assumir 
qualquer valor num intervalo real. Imagine que temos um termômetro “mágico”, que tem 
infinitas casas após a vírgula. 
A variável temperatura, medida com nosso termômetro mágico, é contínua. Ela pode assumir 
os valores 1°C, 2°C, 3ºC, ... Mas também pode assumir valores como 5,6798944635°C. Ou 
ainda, 2,33333...°C (uma dízima periódica). Ou ainda π °C (pi graus celcius). Ou 2 ºC (um 
número irracional). Ou qualquer outro número real. 
Pergunta: para que é que servem as variáveis aleatórias em estatística? 
Há variáveis aleatórias especiais, com características muito interessantes. Essas variáveis 
aleatórias são úteis para descrever diversos tipos de população. Assim, conhecendo apenas 
uma amostra e, sabendo que a população se comporta de forma análoga a um dado tipo de 
variável aleatória, aí é que podemos fazer as generalizações, aí é que podemos fazer as 
estimativas. 
E é isso gente. Acho que essas noções de variável aleatória já estão mais que suficientes. Só 
vale a pena adentrar realmente em estatística inferencial se o próximo edital deixar bem claro 
isso. 
E o nosso curso acaba aqui. 
Na seqüência trago os livros que usei para montar o curso. 
 
Estatística – Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto 
Estatística Aplicada à Administração – William J Stevenson 
Estatística Aplicada à Economia, Administração e Contablidade - John Freund e Gary Simon 
Estatística Básica – Wilton de O. Bussab e Pedro A Morettin 
Estatística Geral e Aplicada – Gilberto de Andrade Martins 
Estatística para Economistas – Rodolfo Hoffmann 
Fundamentos de Estatística – Ronald Wonnacott 
Princípios de Estatística – Gilberto de Andrade Martins e Denis DonaireTécnicas de Amostragem – William Cochran 
Apostila de estatística da Central de Concursos 
 
Bons estudos! 
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34
Vítor. 
 
 
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35
LISTA DAS QUESTÕES DE CONCURSOS 
1. 
Analista CVM 2000 [ESAF] 
A tabela abaixo dá a evolução nos tempos t1 e t2 dos preços, em reais, e das quantidades, em 
unidades apropriadas, de três produtos A, B e C. Assinale a opção que corresponde ao índice 
de preços de Paasche com base em t1, com duas casas decimais. 
Produtos Preços Quantidades t1 t2 t1 t2 
A 2,20 3,00 50 40 
B 2,00 2,00 2 3 
C 0,50 0,60 80 100 
a) 131% 
b) 202% 
c) 129% 
d) 186% 
e) 154% 
 
2. 
Fiscal/PA – 2002 [ESAF] 
Considere a tabela seguinte com dados hipotéticos sobre preços unitários (p) e quantidades 
consumidas (q) por indivíduo, em unidades apropriadas, 
de uma cesta com 3 produtos A, B e C. 
Produto P:1990 P: 1992 Q: 1990 Q: 1992 
A 1,00 4,00 40 60 
B 2,00 1,00 80 110 
C 2,00 4,00 100 80 
 
Assinale a opção que dá o valor do índice de preços de Paasche da cesta para 1992 com base 
em 1990. 
a) 160,0 
b) 154,3 
c) 120,4 
d) 152,3 
e) 150,0 
 
 
AFRF/96 [ESAF] 
Para efeito das questões 3 e 4, considere os seguintes dados: 
Artigos Quantidades (1000t) Preços (R$/t) 1993 1994 1995 1993 1994 1995 
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36
A1 12 13 14 58 81 109 
A2 20 25 27 84 120 164 
 
3. 
AFRF/96 [ESAF] 
Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no período de 1993 a 1995, 
tomando por base o ano de 1993: 
a) 100,0; 141,2; 192,5 
b) 100; 141,4; 192,8 
c) 100; 141,9; 193,1 
d) 100,0; 142,3; 193,3 
e) 100,0; 142,8; 193,7 
 
4. 
AFRF 96 [ESAF] 
Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no período de 1993 a 1995, 
tomando por base o ano de 1993: 
a) 100,0; 141,3; 192,3 
b) 100,0; 141,6; 192,5 
c) 100,0; 141,8; 192,7 
d) 100,0; 142,0; 193,3 
e) 100,0; 142,4; 193,6 
 
 
5. 
AFRF/98 [ESAF] 
A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de cinco produtos 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço 
(p0) 
Quant. 
(q0) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
Totais ∑p0q0=9009,7 ∑p1q0=14358,3 ∑p2q0=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 com 
base em 1960. 
a) 415,1 
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37
b) 414,4 
c) 398,6 
d) 416,6 
e) 413,6 
 
O enunciado a seguir refere-se às questões de números 6 e 7. 
Considere uma cesta formada por dois bens: 
Bem 1 
Preço Jan Preço Fev Quant. Jan Quant. Fev 
80 100 50 80 
 
Bem 2 
Preço Jan Preço Fev Quant. Jan Quant. Fev 
75 100 60 60 
 
6. 
Fiscal de Rendas/MS – 2006 [FCC] 
O índice de preços de Laspeyres de fevereiro com base 100 em janeiro é igual a: 
a) 115 
b) 118 
c) 123 
d) 125 
e) 129 
 
7. 
Fiscal de Rendas/MS – 2006 [FCC] 
O índice de preços de Paasche de fevereiro com base 100 em janeiro é igual a: 
a) 115 
b) 118 
c) 123 
d) 125 
e) 128 
 
8. 
AFRF/2005 [ESAF] 
Considerando-se os dados sobre os preços e as quantidades vendidas de dois produtos em dois 
anos consecutivos, assinale a opção correta. 
Ano Produto I Produto II 
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38
P11 Q11 P21 Q21 
1 40 6 40 2 
2 60 2 20 6 
a) O índice de Laspeyres indica um aumento de 50% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 50%. 
b) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Laspeyres são 80 para o preço relativo do 
produto 1 e 240 para o preço relativo do produto 2. 
c) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 75%. 
d) Os fatores de ponderação no cálculo do índice de Paasche são 240 para o preço relativo do 
produto 1 e 80 para o preço relativo do produto 2. 
e) O índice de Laspeyres indica um aumento de 25% no nível de preços dos dois produtos, 
enquanto o índice de Paasche indica uma redução de 25%. 
 
9. 
Analista Sefaz SP 2009 [ESAF] 
Dados os relativos de preços do ano 1 em relação ao ano 0 de quatro produtos e os pesos 
relativos dos valores de cada produto no ano 0, obtenha o valor mais próximo da variação 
percentual do Índice de Preços de Laspeyres do ano 1 em relação ao ano 0. 
Relativo de preços 1,10 1,05 1,08 1,15 
Pesos no ano 0 0,10 0,20 0,30 0,40 
a) 9,9% 
b) 12,0% 
c) 10,8% 
d) 11,3% 
e) 10,4% 
 
10. 
Fiscal de Rendas/MS - 2006 [FCC] 
O relativo de preços de março de 2006 com base 100 em fevereiro de 2006 é 125. Qual é o 
relativo de preços de fevereiro de 2006 com base 100 em março de 2006? 
a) 72 
b) 75 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
 
11. 
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39
AFRF/2003 [ESAF] 
Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. 
Ano S1 S2 S3 
1999 50 75 100 
2000 75 100 150 
2001 100 125 200 
2002 150 175 300 
 
a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. 
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3 
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. 
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. 
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos. 
 
12. 
AFRF/98 [ESAF] 
A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no ano de 1984. 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta. 
a) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
b) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, mas a 
divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
d) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00. 
 
13. 
AFRF 2002-2 [ESAF] 
No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t0+1, 20% menor do que 
em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em 
t0+3 com base em t0+1. 
a) 162,5% 
b) 130,0% 
c) 120,0% 
d) 092,9% 
e) 156,0% 
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40
 
14. 
AFRF/2001 [ESAF] 
Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente, apresenta a seqüência 
de acréscimos δ1 = 3 %, δ 2 = 2% e δ 3 = 2 %, medidos relativamente ao ano anterior, a 
partir do ano to . Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço do período to + 2 
em relação ao período to – 1. 
a) 7,00 % 
b) 6,08 % 
c) 7,16 %. 
d) 9,00 % 
e) 6,11 % 
 
15. 
Analista Contábil-Financeiro – SEFAZ/CE – 2006 [ESAF] 
Qual a variação (índice de aumento ou redução) do preço médio verificado na tabela de 
compras abaixo? 
 
 
 
 Ano X0 Ano X1 
Produto Qtdade Valor total Qtdade Valor total 
A 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
B 20R$ 20,00 30 R$ 60,00 
C 10 R$ 20,00 20 R$ 40,00 
D 20 R$ 30,00 20 R$ 40,00 
 
a) 25%. 
b) 33% 
c) 50%. 
d) 125%. 
e) 133% 
 
 
16. 
AFRF/2001 [ESAF] 
Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer aumentar em 
60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o preço do produto e 
a quantidade produzida em 20%. Supondo que o mercado absorva o aumento de oferta e 
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41
eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento de preço necessário para que a firma 
obtenha o aumento de faturamento desejado? 
a) 25,3 % 
b) 20,5 % 
c) 33,3 % 
d) 40,0 % 
e) 35,6 % 
 
17. 
AFPS/2002 [ESAF] 
O índice de inflação no mês de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nível em julho 
e agosto. Assinale a opção que mais se aproxima da desvalorização da moeda nesse período. 
a) 33% 
b) 30% 
c) 25% 
d) 20% 
e) 10% 
 
18. 
Fiscal ICMS/PI - 2001 [ESAF] 
Suponha que o índice geral de preços de uma economia no ano n tenha o valor de 120 e no 
ano n+1 o valor de 156. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda da economia no 
período: 
a) 14,0% 
b) 32,0% 
c) 23,1% 
d) 30,2% 
e) 30,0% 
 
19. 
AFRF/2002-1 [ESAF] 
A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice geral de 
preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no 
mesmo período. 
a) 30,00% 
b) 23,08% 
c) 40,10% 
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42
d) 35,30% 
e) 25,00% 
 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
1 - C 
2 - D 
3 - C 
4 - D 
5 - E 
6 - E 
7 - E 
8 – E 
9 - E 
10 - C 
11 - B 
12 - B 
13 - D 
14 - C 
15 - B 
16 - C 
17 - C 
18 - C 
19 - B