SEMANA 04 Estruturas de Fundacoes Capitulo 04 Sapatas Parte 2

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4 Sapatas – Parte 02 
 
João Crisóstomo dos Santos Neto 
 
 
Introdução 
 
Conforme tratamos nos capítulos anteriores, as sapatas são consideradas um dos principais 
tipos de fundações existentes. Isso ocorre devido às suas características, uma vez que 
possuem um custo relativamente baixo, rapidez em sua execução, além de não ser 
necessário a utilização de equipamentos especiais. 
 
As sapatas são indicadas para regiões de solos estáveis, que apresentam uma boa 
resistência nas camadas superficiais. Esse tipo de fundação, quando comparado com os 
demais, se sobrepõe pelo fato de suportar grandes capacidades de cargas oriundas da 
estrutura. 
 
No capítulo anterior, iniciamos os cálculos para o dimensionamento das sapatas, 
determinando as dimensões de ambos os lados, bem como a sua altura. Dando 
continuidade aos nossos estudos, iremos determinar a armação necessária para que a 
sapata suporte a carga nela resultante. 
 
 
 
Objetivos 
 
Após a leitura dos conteúdos apresentados nesse capítulo, espero que você seja capaz de: 
 
 Dimensionar a armação de uma sapata; 
 Determinar a armação necessária para uma determinada área de aço; 
 Dimensionar uma sapata corrida; 
 
 
Esquema 
 
4.1 Dimensionamento das Armaduras da Sapata 
4.2 Sapata Corrida 
4.2.1 Sapata corrida sob carga centrada 
4.3 Conclusão 
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4.1 Dimensionamento das Armaduras da Sapata 
 
Após o dimensionamento das dimensões e da altura das sapatas, deve-se dimensionar as 
armaduras que serão utilizadas. Para isso, devemos considerar uma seção de referência 
(S1A e S1B) ao longo dos elementos de fundação, perpendicular à superfície de apoio e 
situada na parte interna do pilar em 15%. 
 
 
0,15 ∙ ap 
 
Onde: 
 
ap = dimensão do pilar 
 
 
 
 
Figura 17: Seção de referência 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
A seção de referência S1 apresenta um momento fletor que pode ser calculado, 
considerando a reação oriunda do solo que atua na área da base da sapara. O momento 
fletor das duas direções deve ser verificado, e o menor deles deverá ser no mínimo 1/5 do 
maior momento fletor encontrado. 
 
Na verificação dos momentos fletores, não é necessário considerar o peso da sapata e o 
solo acima da fundação, pois esses fatores não resultam flexão na sapata. Caso o momento 
fletor encontrado seja negativo, uma armadura positiva na parte superior da sapata deverá 
ser adotada. 
 
Conforme falado anteriormente, os momentos fletores deverão ser verificados nas duas 
direções, considerando as seções de referências S1A e S1B, relacionadas com os lados da
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sapata (a e b). Os balanços ca e cb, podem ser encontrados através das seguintes equações: 
 
 
Ca = 
a – ap 
2 
 
 
 
Cb = 
b – bp 
2 
 
 
A pressão exercida sobre o solo pela sapata (reação do solo), pode ser obtida através da 
equação a seguir: 
 
 
 
Pb = 
Nk 
 
 
a ∙ b 
 
 
OBS: Conforme falado anteriormente, não será necessário considerar o peso próprio da 
sapata e solo, apenas o coeficiente de ponderação da segurança. 
 
 
 
Figura 18: Seções de referência 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
As distâncias Xa e Xb, que correspondem à dimensão das seções de referências (S1A e 
S1B), podem ser encontradas através das expressões abaixo: 
44 
Xa = ca + 0,15 ∙ ap 
Xb = cb + 0,15 ∙ bp 
 
Considerando a pressão exercida no solo, em cada uma das áreas de influência, é possível 
determinar a força resultante, conforme pode ser observado através da figura e expressões 
abaixo: 
 
Figura 19: Pressão do solo 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
R1A = p ∙ Xa ∙ b 
R1B = p ∙ Xb ∙ a 
 
A partir das expressões acima apresentadas, podemos determinar os momentos fletores das 
seções de referências (S1A e S1B): 
 
 
M1A = pd ∙ 
Xa² 
2 
∙ b 
 
 
M1B = pd ∙ 
Xb² 
2 
∙ a 
 
Nas sapatas que apresentam superfícies superiores inclinadas, a seção comprimida de 
concreto possui uma forma de trapézio, e o cálculo das armaduras de flexão devem partir 
dessa consideração. Porém, para simplificar esse cálculo, pode ser considerada uma seção 
retangular: 
45 
 
As = 
Md 
0,85d ∙ Fyd 
 
No intuito de evitar ocorrências com o preenchimento do concreto entre as barras e 
minimizar a possibilidade do aparecimento de fissuras, é recomendado que as barras da 
armadura de flexão tenham um espaçamento que varie de 10 a 20 cm. 
 
De acordo com a NBR 6118 (2014), a armadura de flexão deve ser distribuída de forma 
uniforme por toda a extensão a sapata, de face a face, devendo terminar com gancho em 
ambas as extremidades. 
 
 
Para sapatas quadradas, a armadura de flexão deve ser distribuída 
uniformemente, paralela aos lados da sapara. Já nas sapatas retangulares, a 
armadura paralela ao maior lado (a), deve ser distribuída de forma uniforme 
sobre o menor lado (b). 
 
Para auxiliar na determinação no diâmetro e na quantidade de barras a serem utilizadas, 
podemos utilizar a tabela a seguir: 
 
Tabela 08: Área de armadura (cm²/m) 
 
Fonte: Pinheiro (1994) 
46 
= = 
= 
= 
= 
= 
2 2 
2 2 
Exemplificando 
 Determine a área de aço necessária para uma sapata de 2,80 x 2,40 m e 70 cm de altura, 
de um pilar de 70 x 30 cm que transfere uma carga de 1500 kN. Considere CA-50, 
coeficiente de ponderação de segurança igual a 1,4 e d = h – 5. 
 
 
→ Determinação da pressão exercida sobre o solo: 
 
 
Pb 
Nk 
a ∙ b 
→ Pb 
1500 ∙ 1,4 
2,80 ∙ 2,40 
→ Pb = 312,5 kN/m 
 
 
→ Determinação dos balanços da sapata: 
 
ca 
a - ap 
2 
 
cb 
b - bp 
2 
→ ca 
2,80 - 0,70 
2 
 
→ cb 
2,40 - 0,30 
2 
→ ca = 1,05 m 
 
 
→ cb = 1,05 m 
 
 
→ Determinação de Xa e Xb 
 
Xa = ca + 0,15 ∙ ap → Xa = 1,05 + 0,15 ∙ 0,7 → Xa = 1,155 cm 
Xb = cb + 0,15 ∙ bp → Xb = 1,05 + 0,15 ∙ 0,3 
 
→ Xb = 1,095 cm 
 
 
→ Determinação dos momentos fletores: 
 
M1a = pd ∙ 
Xa²
 ∙ b → M1a = 312,5 ∙ 
1,155²
 ∙ 2,40 → M1a = 500,26 kN∙m 
 
 
M1b = pd ∙ 
Xb²
 ∙ a → M1b = 312,5 ∙ 
1,095²
 
 
∙ 2,80 → M1b = 524,57 kN∙m 
 
 
 
→ Determinação da área de aço: 
 
 M1a,d 
0,85d ∙ Fyd 
 500,26 
0,85 ∙ 0,65 ∙ 434800 
 
→ As,a = 0,0021 m² (21cm²) 
 
 
 M1b,d 
0,85d ∙ Fyd 
 524,57 
0,85 ∙ 0,65 ∙ 434800 
 
→ As,b = 0,0022 m² (22cm²) 
As,a = → As,a = 
As,b = → As,b = 
47 
2,40 
2,80 
 
 
Na direção a, temos:
 21
 = 8,75 cm²/m → Ø12,5 c/ 14cm 
 
 
 
Na direção b, temos:
 22
 = 7,86 cm²/m → Ø12,5 c/ 15cm 
 
 
 
 
 
4.2 Sapata Corrida 
 
De acordo com a NBR 6122 – Projeto e Execução de Fundações (2010), a sapata corrida é 
um elemento de fundação sujeito à ação de uma carga distribuída linearmente ou de pilares 
ao longo de uma mesmo alinhamento. 
 
Assim como os demais tipos de sapatas, esse tipo também pode ser classificada como 
rígida ou flexível, de acordo com critérios da NBR 6118, já explanado no capítulo anterior. 
 
 
 
Figura 20: Sapata corrida 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
No dimensionamento de uma sapata corrida, é recomendado sempre que possível que a 
sua altura h seja maior ou igual que 15 cm e altura h0 maior ou igual a 10 ou 15cm. A altura 
H0, refere-se à altura da base da sapata e h a sua altura total, como pode ser observado na 
figura abaixo. 
48 
 
 
 
Figura 21: Altura da sapata corrida 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
4.2.1 Sapata Corrida sob Carga Centrada 
 
A utilização de sapatas corridas rígidas são indicadas em situações que apresentam muros 
ou paredes com cargas relativamente altas, bem comosobre solo que possuem boa 
capacidade de suporte. 
 
A determinação da armadura principal deve ser dimensionada para a força Tx, conforme 
figura abaixo: 
 
 
Figura 22: Força Tx sobre a sapata 
Fonte: Autor (2017) 
49 
Para determinar a força Tx, utiliza-se a seguinte expressão: 
 
 
N 
Tx = 
8 
( 
a - ap 
d 
) 
 
 
Após a determinação de Tx, é possível determinar a armadura principal da sapata. Para isso, 
utiliza-se a expressão abaixo: 
 
 
 
As,PRINC = 
Txd 
Fyd 
 
 
Para a determinação da armadura secundária (distribuição), devemos adotar o maior valor, 
dos critérios apresentados abaixo 
 
 
 
 
As,SEC = 
 
 
 
Exemplificando 
 Determine a área de aço de uma sapata rígida sob uma parede corrida de concreto de 25 
cm de largura, com uma carga vertical igual a 250 kN/m e tensão admissível do solo igual a 
0,15Mpa. Considere CA-50. 
 
→ Determinação da área da base sapata 
 
Nk x α 
A = 
σ ADM.SOLO 
→ A =
 
250 ⋅ 1,10 
150 
→ A = 1,83 m 
 
 
A = 1,85 (adotado) 
 
 
→ Determinação do balanço da sapata 
 
c = 
(A - ap) 
2 
(185 - 25) 
→ 
2 
→ c = 80 cm c = 
50 
h ≥ 
8 0,5 
→ Determinação da altura da sapata 
 
h ≥ 
(a - ap) 
3 
(185 - 25) 
→ 
3
 
 
→ h ≥ 53,3 cm 
 
 
h = 55 (adotado) 
 
 
→ Determinação da armadura principal 
 
 
Tx = 
N
 
 a - ap 
d 
) → Tx = 
250 
8 
 1,85 - 0,25
) → Tx = 100 kN/m 
 
 
 
As,PRINC = 
Txd 
Fyd 
→ As,PRINC = 
1,4 ∙ 100 
43,48 
→ As,PRINC = 3,22 cm²/m (0,0322 cm²/cm) 
 
 
→ Determinação do espaçamento da armação (adotando Ø = 8mm) 
 
Área Ø 
S = 
As,PRINC 
→ S =
 
0,5 
0,0322 
→ S = 15,52 cm 
 
Armação = Ø8,0 c/ 15cm 
 
 
→ Determinação da armadura secundária 
 
 
As,SEC = 
1 
∙ As,PRINC → As,SEC = 
3,22
 
 
→ As,SEC = 0,64 cm²/m (0,0064 cm²/cm) 
5 5 
 
As,SEC = 0,9 cm²/m (adotado) 
 
 
→ Determinação do espaçamento da armação (adotando Ø = 5mm) 
 
Área Ø 
S = 
As,PRINC 
→ S =
 
0,2 
0,0064 
→ S = 15,52 cm 
 
Armação = Ø5,0 c/ 20cm 
( ( 
51 
4.3 Conclusão 
 
Como você pôde observar durante a leitura deste capítulo, foram apresentados os critérios 
que devem ser considerados no momento do dimensionamento de uma sapata corrida, bem 
como a armação necessária para que as sapatas possam suportar os esforços aplicados 
sobre ela. 
 
No próximo capítulo, iremos dar continuidade em nossos estudos referente às fundações 
superficiais. 
 
 
 Resumo 
Neste quarto capítulo, finalizamos o nosso estudo referente às Sapatas dando destaque: 
 
 a armação das sapatas 
 aos critérios para o dimensionamento da armação das sapatas; 
 ao dimensionamento de uma sapata corrida. 
 
 
 
 Referências 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122 – Projeto e Execução de 
Fundações. Rio de Janeiro, 1996. 
HACHICH, Waldemar et al. Fundações: Teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. 751 p. 
MILITITSKY, Jarbas; CONSOLI, Nilo; SCHNAID, Fernando. Patologia das Fundações. 1. 
ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2008.244 p. 
REBELLO, Yopanan. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. 
São Paulo: Zigurate, 2008. 240 p. 
VELLOSO, Dirceu; LOPES, Francisco. Fundações. 1. ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2010. 583 p.