Analise de Investimentos Provas 160727

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Provas de Analise de Investimento
Provas de Analise de Investimento................................................................................................................................... 1
1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.91......................................................................................................... 3
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.91........................................................................................ 4
1ª Prova de Análise de Investimentos - 14.05.91.......................................................................................................... 6
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 14.05.91........................................................................................ 7
1ª Prova de Análise de Investimentos - 16.12.91........................................................................................................ 11
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 16.12.91...................................................................................... 12
1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.12.91........................................................................................................ 14
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 17.12.91...................................................................................... 16
1ª Prova de Análise de Investimentos - 25.05.92........................................................................................................ 18
1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.93........................................................................................................ 19
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.93...................................................................................... 20
1ª Prova de Análise de Investimentos - 23.10.09........................................................................................................ 22
2ª Prova de Análise de Investimentos - 1º Sem/92 ..................................................................................................... 25
2ª Prova de Análise de Investimentos - 23.09.91........................................................................................................ 27
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 23.09.91...................................................................................... 29
2ª Prova de Análise de Investimentos - 12.02.92........................................................................................................ 31
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – ??.??.??...................................................................................... 35
2ª Prova de Análise de Investimentos - 08.07.93........................................................................................................ 36
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – 08.07.93 .................................................................................... 38
2ª Prova de Análise de Investimentos - 13.07.93........................................................................................................ 39
2ª Prova de Análise de Investimentos - 06.12.93........................................................................................................ 41
2ª Prova de Análise de Investimentos - 13.11.09........................................................................................................ 42
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 13.11.09...................................................................................... 43
3ª Prova de Análise de Investimentos - 19.12.90........................................................................................................ 46
3ª (?) Prova de Análise de Investimentos - 22.07.93 .................................................................................................. 47
3ª Prova de Análise de Investimentos - 22.07.93........................................................................................................ 49
3ª Prova de Análise de Investimentos - 29.07.93........................................................................................................ 50
3ª Prova de Análise de Investimentos - 13.12.93........................................................................................................ 51
Solução da 3ª Prova de Análise de Investimento - 13.12.93....................................................................................... 52
1ª prova de ANÁLISE DE INVESTIMENTOS - 08/07/02 – Profs. Werneck e Luciano .......................................... 55
3ª Prova de Análise de Investimentos - 27.11.09........................................................................................................ 56
Solução da 3ª Prova de Análise de Investimento. - 27.11.09...................................................................................... 57
4ª Prova de Análise de Investimentos - 21.12.93........................................................................................................ 59
1ª prova de Análise de Investimentos – 30/01/02 – Profs. Werneck e Laport ............................................................ 60
Análise de Investimentos – 2ª Prova – 06/02/2002 – Profs. Werneck e Laport.......................................................... 63
4ª Prova de Análise de Investimentos - 04.12.09........................................................................................................ 65
Solução da 4ª Prova de Análise de Investimento. - 04.12.09...................................................................................... 67
1ª Prova de Análise de Investimentos - 31.03.14........................................................................................................ 68
2ª Prova de Análise de Investimentos - 07.05.14........................................................................................................ 70
3ª Prova de Análise de Investimentos - 28.05.14........................................................................................................ 70
4ª Prova de Análise de Investimentos - 09.06.14........................................................................................................ 71
1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.09.14........................................................................................................ 72
2ª Prova de Análise de Investimentos - 22.10.14........................................................................................................ 72
3ª Prova de Análise de Investimentos - 12.11.14........................................................................................................ 73
4ª Prova de Análise de Investimentos - 26.11.14........................................................................................................ 74
5ª Prova de Análise de Investimentos - 24.11.14........................................................................................................ 74
1ª Prova de Análise de Investimentos - 29.04.15........................................................................................................ 75
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 29.04.15...................................................................................... 76
1ª Prova de Análise de Investimentos - 04.05.15........................................................................................................ 77
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 04.05.15...................................................................................... 77
2ª Prova de Análise de Investimentos - 15.06.15....................................................................................................... 79
2ª Prova de Análise de Investimentos - 17.06.15.......................................................................................................80
3ª Prova de Análise de Investimentos - 29.06.15....................................................................................................... 80
3ª Prova de Análise de Investimentos - 01.07.15....................................................................................................... 81
4ª Prova de Análise de Investimentos - 13.07.15....................................................................................................... 82
4ª Prova de Análise de Investimentos - 15.07.15....................................................................................................... 83
1ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 14.12.15 ................................................................................................ 84
1ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 16.12.15 ................................................................................................ 85
2ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 01.02.16 ................................................................................................ 86
2ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 03.02.16 ................................................................................................ 87
3ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 22.02.16................................................................................................. 88
3ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 24.02.16 ................................................................................................ 89
4ª Prova de Análise de Investimentos - 09.03.16....................................................................................................... 90
1ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 16.05.16 ................................................................................................ 91
1ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 18.05.16 ................................................................................................ 92
2ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 04.07.16 ................................................................................................ 92
2ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 06.07.16 ................................................................................................ 93
3ª Prova de Análise de Investimentos (B) - 18.07.16 ................................................................................................ 94
3ª Prova de Análise de Investimentos (A) - 20.07.16 ................................................................................................ 95
4ª Prova de Análise de Investimentos (A e B) - 27.07.16.......................................................................................... 96
1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.91
1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar dois títulos de valores
nominais (valores finais) sendo um de R$100.000,00 e outro de
R$120.000,00, vencíveis respectivamente dentro de dois e seis
meses, por um único título vencível em quatro meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a seis por cento ao mês qual
será o valor do novo título.
2ª Questão: Qual o valor que poderá ser retirado de um fundo de
reserva que foi constituído pela aplicação mensal, igual e
sucessiva de 30 unidades monetárias ao longo de vinte e quatro
meses. As retiradas serão mensais, iguais e sucessivas durante doze
meses sendo iniciadas imediatamente após onze meses contados a
partir do último depósito.
Considerar a taxa de rentabilidade do fundo equivalente a uma taxa
efetiva anual de sessenta ponto dez por cento.
3ª Questão: Um equipamento é adquirido para linha de produção por
R$5.000.000,00 e terá uma vida útil de cinco anos com valor
residual de dez por cento do preço de aquisição. Qual deverá ser a
economia anual que ele deve proporcionar para que justifique sua
aquisição. Considere uma taxa de juros de 6% ao ano.
4ª Questão: Dois projetos com as seguintes características são
oferecidos:
Projeto A: Refere-se à importação de produtos alimentícios semi-
industrializados que sofrerão ainda um processo final de
industrialização antes de serem vendidos aos consumidores através
de uma rede de supermercados.
O montante da importação é de R$1.000.000,00 e será pago de uma
única vez quando os produtos chegarem. Após a chegada ainda
existiriam despesas tais como:
a) Desembaraço Aduaneiro no montante de R$120.000,00 sendo que esta
despesa será desembolsada trinta dias depois do pagamento da
importação;
b) Despesas de transporte, estocagem, processamento industrial,
etc., no valor de R$90.000,00. Considere esta despesa desembolsada
(paga) trinta dias depois do desembaraço aduaneiro;
c) Despesas administrativas de venda, comissões, etc., no valor de
R$110.000,00. Considere esta despesa desembolsada sessenta dias
depois do pagamento da estocagem, etc.
A venda dos produtos foi realizada na condição de ser recebida
sessenta dias após o desembaraço aduaneiro e no valor de
R$1.410.000,00;
Projeto B: Comprar uma frota de caminhões no valor de
R$2.200.000,00 para realizar serviços para terceiros durante cinco
meses sendo que no final deste período a frota seria vendida por
R$1.750.000,00. Mensalmente, (considere no fim do mês) a receita
pela realização dos serviços é de R$180.000,00.
Tendo sido estabelecida uma Taxa mínima de atratividade de 79,59%
efetiva ao ano, qual dos projetos escolheria, justificando sua
resposta.
5ª Questão: Um investidor comprou um automóvel por R$150.000,00,
sendo que trinta dias depois blindou o veiculo ao custo de
R$24.000,00 e de novo trinta dias depois rebaixou e turbinou o
veiculo, tudo no valor de R$9.200,00. Sete meses após ter comprado
o carro resolveu vendê-lo para receber em duas parcelas iguais uma
no sétimo mês e outra no oitavo mês. Sabendo-se que teve uma
rentabilidade efetiva ao ano de quarenta e dois ponto cinquenta e
oito por cento, pergunta-se qual o valor das parcelas.
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.91
1ª Questão:
VFt1 = 100.000,00, donde VPt1 = 100.000,00 / (1 + 2 x 6%) = 89.285,71
VFt2 = 120.000,00, donde VPt2 = 120.000,00 / (1 + 6 x 6%) = 88.235,29
Valor Presente dos dois titulos = VPt1 + VPt2 = 89.285,71 + 88.235,29 = 177.521,00
Valor Futuro desse titulo = 177.521,00 x (1 + 4 x 6%) = 220.126,04
R.: O novo titulo terá o valor atual de 177.521,00 e o valor nominal (valor final) de 220.126,04.
2ª Questão:
0 24 ^^^^^^^^^^^^
────.───────────────────────.──────────.||||||||||||───
|||||||||||||||||||||||| 35 47
vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
a) Calculo do Valor Presente do Fluxo de 24 prestações no instante 0:
n = 24
PMT = 30
ia = 60,10% a.a. -> im = (1 + 60,10%) 1/12 - 1 = 4% a.m.
(1 + i)n - 1 (1 + 0,04)24 - 1
VP = PMT x ------------ = 30 x ------------------- = 457,41
i x (1 + i)n 0,04 x (1 + 0,04)24
b) Cálculo do Valor do Fluxo de 24 prestações no instante 35:
n = 35
VP = 457,41
im = 4% a.m.
VF = VP (1 + i)n = 457,41 x (1 + 0,04)35 = 1.804,98
c) Cálculo das Retiradas Mensais decorrentes do valor acumulado no instante 35:
n = 12
VP = 1.804,98
im = 4% a.m.
i x (1 + i)n 0,04 (1 + 0,04)12
PMT = VP ------------ = 1.804,98 ----------------- = 192,32
(1 + i)n - 1 (1 + 0,04)12 - 1
Resposta: As retiradas serão de 192,32, ao longo dos 12 meses.
3ª Questão: O fluxo de entradas e saídas deve ser, no mínimo, igual a zero. Vamos então calcular a mínima economia
anual para que isto aconteça.
^
|
0 ^ ^ ^ ^ ^
ÚÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄ
³ 1 2 3 4 5
v
a) Custo de Aquisição no instante 0: -5.000.000,00
b) Economias Geradas no instante 0:
n = 5
i = 6% a.a.
(1 + i)n - 1 (1 + 0,06)5 - 1
VP = PMT ------------ = PMT ------------------ = 4,21 PMT
i x (1 + i)n 0,06 x (1 + 0,06)5
c) Valor residual no instante 0:
VF = 500.000,00
n = 5
i= 6%
VP = VF / (1 + i)n = 500.000,00 / (1 + 0,06)5 = 373.629,09
d) Valor Total deve ser maior que zero:
Vt = -5.000.000,00 + 4,21 PMT + 373.629,09 = 0
donde, 4,21 PMT = 4.626.370,91
PMT = 1.098.900,45
4ª Questão:
1.410
^
_0_______1_______2_______|_______4__
Projeto A: | | | 3 |
v v v v
1.000 120 90 110
1.750
180 180 180 180 180
^ ^ ^ ^ ^
_0_______|_______|_______|_______|_______|
Projeto B: | 1 2 3 4 5
v
2.200
ia = 79,59% a.a. => im = 5%
VPA5% = (68.404,63); IRR = 2,72% a.m. = 37,99% a.a.
VPB5% = (49.523,41); IRR = 4,43% a.m. = 68,23% a.a.
5ª Questão: PMT PMT
^ ^
0____1____2____.____.____.____.____|____|
| | |
v v v
1.500 240 92
ia = 42,58% a.a. = 3% a.m.
a) Valor no instante 0 dos gastos:
240.000,00 92.000,00
1.500.000,00 + ---------- + ----------- = 1.819.728,53
1 + 0,03 (1 + 0,03)2
b) Valor dos gastos no instante 6:
1.819.728,53 x (1 + 0,03)6 = 2.172.851,03
c) Valor das prestações:
i x (1 + i)n 0,03 (1 + 0,03)2
PMT = VP ------------ = 2.172.851,03 ---------------- =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,03)2 - 1
= 1.135.555,50
1ª Prova de Análise de Investimentos - 14.05.91
1ª Questão: Uma empresa imobiliária tendo recebido várias
promissórias para pagamento de um apartamento resolveu descontar em
um Banco uma das promissórias com valor nominal de R$1.000.000,00
sete meses antes de seu vencimento.
Considerando-se a taxa corrente de Juros Simples de 15% a.m.,
pergunta-se:
a) Quanto recebeu pelo desconto da nota promissória;
b) Qual deverá ser a taxa de juros para que essa operação seja uma
operação de desconto comercial viável.
2ª Questão: Um empréstimo de R$80.000,00 deve ser pago em parcelas
trimestrais iguais ao longo de quatro anos, com uma Taxa de Juros
efetiva ao ano de 60,10% (sessenta ponto dez por cento). Pergunta-
se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na décima parcela trimestral;
b) Se após o pagamento da décima segunda parcela desejasse pagar o
saldo devedor em vinte e quatro meses, qual seria o novo valor das
parcelas trimestrais, mantendo-se a mesma Taxa de Juros.
3ª Questão: No dia em que uma criança nasceu, seu pai resolveu
estabelecer um fundo para sua educação universitária, depositando
uma certa quantia num fundo em cada aniversário, desde o seu
primeiro até o 18º, de maneira que ele pudesse retirar R$2.000.000
no seu 18º, 19º, 20º e 21º aniversários. Se os depósitos rendem 4%
a.a., quanto deve ser o depósito em cada aniversário.
4ª Questão: Uma empresa recebe uma proposta para compra de um
equipamento cujo preço a vista é de R$500.000,00 com vida útil de
quatro anos e valor residual igual a dezessete por cento de seu
preço de aquisição, podendo ser revendido por este valor. Durante
este período o equipamento em questão necessitará de manutenção,
etc., ocasionando uma despesa de R$8.400,00 por semestre mas
melhorará a produtividade diminuindo despesas no valor de
R$12.000,00 trimestrais. Juntamente com o pagamento do equipamento
será pago o seguro no valor de R$8.400,00 em parcela única para os
quatro anos.
Supondo-se uma taxa efetiva ano de quarenta e dois ponto cinquenta
e sete por cento, pergunta-se se seria recomendável ou não a compra
do equipamento.
Responda justificando detalhadamente sua resposta.
5ª Questão: Um colecionador comprou em um leilão parte de uma
coleção de gravuras por R$200.000,00 tendo conseguido comprar o
restante três meses depois sendo que no mesmo instante (mesmo
momento) vendeu toda a coleção para um outro colecionador que
pagaria em duas parcelas trimestrais sendo a primeira dentro de
noventa dias e de valor igual à metade da segunda.
Sabendo-se que quando recebeu a segunda parcela usou vinte por
cento do valor recebido para compra de um objeto de porcelana que
vendeu tres meses depois pelo valor de Cr$51.800,00 e que na
operação de compra e venda do objeto de porcelana teve uma
rentabilidade equivalente a uma taxa efetiva ao ano de quarenta e
um ponto dezesseis por cento e na compra e venda das gravuras teve
uma rentabilidade equivalente a uma taxa efetiva ao ano de trinta e
um ponto zero oito por cento, pergunta-se por quanto o primeiro
colecionador comprou a segunda parte das gravuras?
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 14.05.91
1ª Questão:
a) Quanto recebeu: VF = VP (1 + ni)
1.000.000 = VP (1 + 7 x 15%) donde, VP = 1.000.000,00 / 2,05 = 487.804,88
b) Qual deve ser i para tornar a operação de desconto comercial viável:
VP = VF (1 - ni) donde, i = (1 - VP/VF)/n
= (1 - 487.804,88/1.000.000,00)/7
= 0,0732 = 7,32%
ou seja, para n = 7, i deve ser igual a 7,32% a.m.
2ª Questão:
Cálculos:
Taxa de juros trimestral equivalente:
it = (1 + ia)1/4 - 1 = (1 + 60,10%)1/4 - 1 = 12,49% a.t.
a) Cálculo dos Juros pagos na décima parcela:
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
0__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
| 16
v
80.000
i x (1 + i)n 0,1249 (1 + 0,1249)16
PMT = VP ------------ = 80.000,00 --------------------- =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)16 - 1
= 11.784,64
Para sabermos qual o valor dos juros pagos na 10ª parcela, temos de saber qual o montante da dívida não paga no instante
9.
Valor Presente das 9 primeiras prestações =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)9 - 1
VP = PMT ------------ = 11.784,64 ---------------------- =
i x (1 + i)n 0,1249 x (1 + 0,1249)9
= 61.638,98
Deste modo, a dívida ainda não paga, a valores do instante 0, após o pagamento da 9ª parcela, é de 80.000,00 - 61.638,98
= 18.361,02
Esse valor estará valendo 18.361,02 x (1 + 0,1249)9 = 52.956,84 no instante 9, e que levará a uma parcela de juros de
52.956,84 x 0,1249 = 6.614,31 a ser paga na 10ª parcela.
R = 6.614,31
b) Renegociação após a 12ª parcela:
Valor Presente das 12 primeiras prestações =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)12 - 1
VP = PMT ------------ = 11.784,64 ----------------------- =
i x (1 + i)n 0,1249 x (1 + 0,1249)12
= 71.370,65
Deste modo, a dívida ainda não paga, a valores do instante 0, após o pagamento da 12ª parcela, é de 80.000,00 -
71.370,65 = 8.629,35.
Esse valor estará valendo 8.629,35 x (1 + 0,1249)12 = 35.427,87 no instante 12. Deste modo, temos de calcular qual será
o valor das 8 prestações trimestrais relativas ao reparcelamento da dívida:
i x (1 + i)n 0,1249 (1 + 0,1249)8
PMT = VP ------------ = 35.427,87 -------------------- =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,1249)8 - 1
= 7.254,26
R = 7.254,26
3ª Questão:
2.000,00
^ ^ ^ ^
____________________________________|_|_|_|
0 | | | | | | | | | | | | | | | | | |
v v v v v v v v v v v v v v v v v v
PMT
As retiradas de 2.000.000 do instante 18 ao 21 valem no instante 17:
(1 + i)n - 1 (1 + 0,04)4 - 1
VP = PMT ------------ = 2.000,00 ------------------ =
i x (1 + i)n 0,04 x (1 + 0,04)4
= 7.259.790,45
Esse valor no instante 17 vale no instante 0
VP = VF / (1 + i)n = 7.259.790,45 / (1 + 0,04)17 =
= 3.726.982,19
Para formar esse valor seriam necessárias 18 prestações do seguinte valor:
i x (1 + i)n 0,04 (1 + 0,04)18
PMT = VP ------------ = 3.726.982,19 ----------------- =
(1 + i)n - 1 (1 + 0,04)18 - 1
= 294.406,73
4ª Questão:
85.000
^
|
*------------------ 12.000 ------------------*
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
___|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
| | | | | | | | |
| v v v v v v v v
| *---------------- 8.400 ------------------*
v
500.000
8.400
ia = 42,57%, donde it = (1 + 42,57%)1/4 - 1 = 9,27% a.t. e,
is = (1 + 42,57%)1/2 - 1 = 19,40% a.s.
O negócio é interessante se o valor presente do fluxo total for positivo.
Calcularemosassim as diversas parcelas:
a) Entradas:
85.000 (1 + i)n - 1
-------- + 12.000 ------------ =
(1 + i)n i x (1 + i)n
85.000 (1 + 9,27%)16 - 1
------------- + 12.000 --------------------- =
(1 + 42,57%)4 9,27% x (1 + 9,27%)16
= 20.573,41 + 98.110,75 = 118.864,16
b) Saídas:
(1 + i)n - 1
500.000 + 8.400 + 8.400 ------------ =
i x (1 + i)n
(1 + 19,40%)8 - 1
500.000 + 8.400 + 8.400 ---------------------- =
19,40% x (1 + 19,40%)8
500.000 + 8.400 + 32.817 = 541.217
R: Como o gasto com o equipamento (541.217) é maior que a receita daí proveniente (118.864), não é negócio adquirir o
equipamento.
5ª Questão:
a) compra das porcelanas:
Preço de Venda = 51.800
n = 1 trimestre
it = (1 + 41,16%)1/4 - 1 = 9,00% a.t.
Preço de compra = 51.800 / 1,09 = 47.522,94
b) Coleção de gravuras:
2ª Parcela = 47.522,94 / 0,20 = 237.614,70
1ª Parcela = 237.614,70 x 0,50 = 118.807,35
i = 31,08% a.a. = 7% a.t.
118.807,35 237.614,70
^ ^
____________________________|______________|
| | 2 3
v v
200.000 ?
Esse fluxo deve zerar se somarmos todas as parcelas numa mesma data.
-200.000 - Vd/1,07 + 118.807,35/1,072 + 237.614,70/1,073 = 0
-200.000 - Vd/1,07 + 103.770,94 + 193.964,38 = 0
97.735,32 x 1,07 = Vd
Vd = 104.576,79
R = 104.576,79
1ª Prova de Análise de Investimentos - 16.12.91
1ª Questão: Dois projetos de modernização de uma empresa estão em
estudo. Cada um deles relaciona as seguintes despesas e economias:
Projeto A: Desembolso inicial de R$1.201.416,91 e mais 18 parcelas
trimestrais, iguais e sucessivas, de R$400.000,00 cada uma, a
começar dentro de 90 dias (despesas);
- receitas de R$684.000,00, de 3 em 3 meses, a começar a partir do
4º trimestre e até o 16º trimestre inclusive;
- receitas iguais, no valor de R$954.333,00, exatamente nos
instantes 6º, 10º e 14º trimestres;
Projeto B: Investimento inicial de R$150.000,00 e mais 2
semestralidades, iguais e sucessivas, de R$1.250.000,00 cada uma,
começando no instante 180 dias (despesas);
- sete pagamentos trimestrais, iguais e sucessivos, no valor de
R$825.482,00 cada um, começando no instante 450 dias (despesas);
- receitas trimestrais, iguais e sucessivas, no valor de
R$448.221,00 cada uma, começando no instante 180 dias e acabando no
instante 1.620 dias inclusive;
- receitas iguais, no valor de R$1.830.000,00, exatamente nos
instantes 3º e 13º trimestres;
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 44% nominais ao
ano capitalizados trimestralmente, devemos adotar ou não esses
projetos? Qual? Justifique. (Juros Compostos / 3,0 pontos)
2ª Questão: Uma dívida deveria ser paga da seguinte maneira:
R$300.000,00 no 90º dia, R$500.000,00 no 120º dia e R$600.000,00 no
180º dia. No entanto, essa dívida foi renegociada para ser paga de
outra forma, a saber: R$400.000,00 no 2º mês e R$964.128,00 no 5º
mes. Qual a taxa de juros mensal dessa negociação? (Juros Compostos
/ 2,0 pontos)
3ª Questão: Uma pessoa recebe hoje um empréstimo de R$15.000.000,00
e se compromete a pagá-lo, dentro de 300 dias, acrescido de juros
de 8% ao bimestre. No entanto, no decorrer desse prazo, o devedor
efetuou 2 pagamentos por conta: R$5.000.000,00 a 4 meses do
vencimento e mais R$10.000.000,00 a 2 meses do vencimento.
Qual é o saldo final da dívida, na data do vencimento (300 dias),
sabendo-se que se adotou, para os pagamentos parciais, a taxa de
juros de 77,15% efetivos ao ano, resultantes de capitalizações
bimestrais? (Juros Compostos / 1,5 pontos)
4ª Questão: Qual deverá ser o valor nominal de um título vencível
em 30 dias, a fim de que seja equivalente a um outro título de
Valor Nominal igual a R$1.000.000,00, vencível em 124 dias,
considerando-se a taxa de desconto bancário de 72% ao ano? (Juros
Simples / 1,5 pontos)
5ª Questão: Os donos de uma indústria, num esforço para adequar
suas dívidas às suas disponibilidades, conseguiram remanejar seu
cronograma de desembolsos. Assim é que as dívidas de R$5.000.000,00
em 120 dias, R$10.000.000,00 em 240 dias e R$20.000.000,00 em 360
dias foram substituidas para pagamento em duas parcelas iguais de
R$20.000.000,00 respectivamente em 240 e 360 dias.
Qual a taxa de juros, anual, adotada nessa renegociação,
considerando-se como época de avaliação o instante 120 dias?
(Juros Simples / 2,0 Pontos)
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 16.12.91
1ª Questão:
Cálculos:
Projeto A:
954.333 954.333 954.333
^ ^ ^
| | |8
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
0_1_2_3_|_|_|_|_|684.000__|_|_|_|___________________
| | | | | | 400.000,00| | | | | | | |
| v v v v v v v v v v v v v v v v v v
|
v 1.201.416,91
Projeto B:
1.830.000 1.830.000
^ ^
| |
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
______|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | | | | | | | | |
v | | v v v v v v v
150.000 v v 825.482,00
1.250.000,00
Taxa: 44% a.a. capitalizados trimestralmente = 11% a.t.
= 52,48% a.a.
= 23,48% a.t.
Projeto A: Valor Presente do Projeto A
(1 + 11%)18 - 1 (1 + 11%)13 - 1 1
-1.201.416,91 - 400.000 --------------- + 684.000 --------------- --------- +
,11 (1 + 11%)18 ,11 (1 + 11%)13 (1 + 11%)3
(1 + 52,48%)3 - 1 1
+ 954.333 ------------------- ---------- =
,5248 (1 + 52,48%)3 (1 + 11%)2
-1.201.416,91 -3.080.646,63 + 3.375.845,79 + 1.059.596,49 = 153.378,74
Projeto B: Valor Presente do Projeto B
(1 + 23,48%)2 - 1 (1 + 11%)7 - 1 1
-150.000 - 1.250.000 ------------------- - 825.482 -------------- ------------- +
,2348 (1 + 23,48%)2 ,11 (1 + 11%)7 (1 + 52,48%)1
1.830.000 1.830.000 (1 + 3,54%)49 - 1 1
+ ---------- + ----------- + 448.221 ------------------- ------------ =
(1 + 11%)3 (1 + 11%)13 ,0354 (1 + 3,54%)49 (1 + 3,54%)5
-150.000,00 - 1.832.126,41 - 2.551.044,86 + 1.338.080,00 + 471.251,09 + 8.705.305,14 = 5.981.464,96
2ª Questão:
400.000 964.128
^ ^
| |
.--------.------.-------.-------.------.------.----
0 30 60 | | 150 |
v v v
300.000 500.000 600.000
IRR = 5,00% a.m. ou, por interpolação,
para i = 0%, NPV = -35.872
i = 10%, NPV = 23.641
i = 3%, NPV = -12.572
i = 4%, NPV = -6.024
i = 5%, NPV = 0
3ª Questão:
5.000.000 10.000.000 V10
^ ^ ^
| | |
_____._____._____._____._____._____.____._____.____.____.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
v
15.000.000
i = 77,15% a.a. = 10% a.m.
V10 = 15.000.000 (1 + 8%)5 - 5.000.000 (1 + 10%)2 - 10.000.000 (1 + 10%)1 =
= 22.039.926,16 - 6.050.000,00 - 11.000.000,00 =
= 4.989.921,16
4ª Questão:
2ºTitulo: Valor Nominal = Cr$1.000.000,00
Vencimento = 124 dias
Taxa de Desconto = 72% a.a.
Considerando ano de 360 dias, taxa de desconto para 124 dias = 72% x 124 / 360 = 24,80%
Valor atual = 1.000.000,00 (1 - 24,80%) = 755.200,00
1ºTitulo: Valor Atual = Cr$755.200,00
Vencimento = 30 dias
Taxa de Desconto = 72% a.a. x 30 / 360 = 6,00%
Valor Nominal = 755.200,00 (1 - 6%) = 803.404,25
5ª Questão:
Temos duas maneiras de pagar equivalentes:
__________120__________240_________360_
| | |
v v v
5.000 10.000 20.000
e,
__________120__________240_________360_
| |
v v
20.000 20.000
Subtraindo um do outro temos a diferença de pagamento:
10.000
^
__________120__________|___________360_
|
v
5.000
logo, temos 100% de juros em 120 dias ou 300% a.a.
1ª Prova de Análise de Investimentos - 17.12.91
1ª Questão: A fim de estimular o pagamento imediato de suas
faturas, um fabricante oferece a seguinte vantagem para oscomerciantes que as pagarem antes da data de seu vencimento:
desconto, em dinheiro, de 3% sobre o valor total da fatura, se esta
fôr paga dentro de 10 dias a contar da data de sua emissão (do
contrário, a quantia total deverá ser paga dentro de 30 dias da
data de emissão).
Supondo que uma fatura tenha valor total (nominal) de
Cr$2.800.000,00, pergunta-se:
a) qual a taxa de juros simples, ao ano, mais alta a que um
comerciante, que receba essa fatura, poderá tomar dinheiro
emprestado em um banco para pagá-la a fim de se beneficiar do
desconto à vista oferecido?
b) que lucro terá esse comerciante se tomar dinheiro emprestado a
18% a.a. e pagar a citada fatura no 10º dia da data de emissão?
(Juros Simples / 2,0 pontos)
2ª Questão: Um projeto de modernização de uma empresa relaciona as
seguintes despesas e receitas/economias:
- na compra de equipamentos, desembolso inicial de Cr$900.000,00 e
mais 15 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, de
Cr$141.193,61, começando o 1º dentro de 120 dias;
- na manutenção, oito despesas iguais e sucessivas, no valor de
Cr$37.500,00 cada uma, de 2 em 2 meses, começando a 1ª no 180º dia;
- na informatização do processo, desembolso inicial de
Cr$3.100.998,55 e mais 3 parcelas quadrimestrais, iguais e
sucessivas, de Cr$200.000,00 cada uma, começando a 1ª dentro de 120
dias;
- quanto à produtividade obtida, receitas iguais e sucessivas de
Cr$587.000,00 cada uma, de 60 em 60 dias, a partir do 120º dia e
até o 840º dia inclusive;
- quanto à redução de defeitos de fabricação, economias iguais, no
valor de Cr$820.000,00, nos instantes 180, 420 e 660 dias;
- no que tange a seguros, economias de Cr$390.000,00 nos instantes
2º quadrimestre e 5º bimestre;
- em mão-de-obra especializada, economias iguais e sucessivas de
Cr$21.781,31 por bimestre, desde o 1º e até o 16º bimestre,
inclusive.
Considerando uma taxa mínima de atratividade bimestral, equivalente
a 87,04% efetivos a.a., pergunta-se: o referido projeto deverá ser
implementado ou não? Justifique. (Juros Compostos / 3,0 pontos)
3ª Questão: Qual deverá ser a taxa de desconto bancário, ao ano,
para fazer com que um título de valor nominal Cr$800.000,00,
vencível em 30 dias, seja equivalente a um outro título de Valor
Nominal Cr$1.000.000,00, vencível em 124 dias? (Juros Simples / 1,5
Pontos)
4ª Questão: Um apartamento foi colocado à venda, inicialmente,
segundo a seguinte forma de pagamento: sinal de Cr$10.000.000 mais
Cr$3.000.000 no 3º mês, Cr$5.000.000 no instante 1º quadrimestre e
Cr$6.000.000 no instante 1º semestre. Esse imóvel foi finalmente
vendido para um comprador que conseguiu renegociar o pagamento
para: sinal de Cr$10.000.000 mais Cr$4.000.000 no instante 1º
bimestre e Cr$9.641.285,50 no instante 150 dias.
Qual a taxa de juros nominal anual, com capitalizações mensais,
utilizada na negociação? (Juros Compostos / 1,5 Pontos)
5ª Questão: Um empréstimo recebido hoje deve ser pago em 10 meses,
acrescido de juros bimestrais equivalentes a uma taxa efetiva de
58,69% a.a.. No entanto, no decorrer desse prazo, o devedor efetua
dois pagamentos por conta, a saber: Cr$5.000.000 a 120 dias do
vencimento e mais Cr$10.000.000 a 60 dias do vencimento. Sabendo-se
que o saldo final da dívida na data do vencimento (10º mes), ficou,
dessa forma, sendo de Cr$4.989.920 e ainda que se adotou, para os
pagamentos parciais a taxa de juros nominais de 60% a.a.
capitalizados de 2 em 2 meses, pergunta-se: Qual o valor do
empréstimo inicial? (Juros Compostos / 2,0 Pontos)
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 17.12.91
1ª Questão:
Cálculos: Com o desconto os comerciantes podem pagar por 97% do valor do titulo com um prazo de 20 dias, ou,
100 = 97 (1 + i), 100/97 = 1 + i, i = 100/97 - 1 = 3,09%
i20 = 3,09%, donde 1360 = 3,09 x 360 / 20 = 55,62% a.a.
b) Diferença a pagar à Industria:
2.800.000,00 x 97% = 2.716.000,00
2.800.000,00 - 2.716.000,00 = 84.000,00
Juros a pagar ao banco:
2.716.000 x 18% x 20 / 360 = 27.160
Ganho:
84.000,00 - 27.160,00 = 56.840,00
2ª Questão:
820.000 820.000 820.000
^ 390.000 ^ ^
| ^ ^ | |
| | | | |
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
| 587.000,00 |
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
0__|__|__|__|__|__|_21.781,31 |__|__|__|__|__|__|
| 1 | 141.193,61 |
v v v v v v v v v v v v v v v v
| | | 37.500,00 |
v | v v v v v v v
900.000,00 v | |
3.100.998,55 200.000 v v
200.000 200.000
87,04% a.a. = 11% a.bimestre
(1 + 11%)15 - 1 1
VP = -900.000,00 - 3.100.998,55 - 141.193,61 --------------- ---------- -
11% (1 + 11%)15 (1 + 11%)2
(1 + 11%)8 - 1 1 (1 + ,2321)3 - 1 (1 + 11%)16 - 1
- 37.500 -------------- ---------- - 200.000 ------------------ + 21.781,31 --------------- +
11% (1 + 11%)8 (1 + 11%)2 ,2321 (1 + ,2321)3 11% (1 + 11%)16
(1 + 11%)13 - 1 1 (1 + ,8704)3 - 1
+ 587.000 --------------- ---------- + 820.000 ------------------ x (1 + 11)1 +
11% (1 + 11%)13 (1 + 11%)1 ,8704 (1 + ,8704)3
(1 + 11%)2 - 1 1
+ 390.000 -------------- ---------- = 1,1 ou aproximadamente 0
11% (1 + 11%)2 (1 + 11%)3
Conclusão: O projeto está praticamente no limite de ser aprovado, ou seja, sua taxa de retorno é praticamente igual à
minima necessária à aprovação de projetos dessa empresa.
3ª Questão:
Cálculos: 800 (1 - 30i) = 1.000 (1 - 124i)
800 - 24.000i = 1.000 - 124.000i
124.000i - 24.000i = 1.000 - 800
100.000i = 200
i = 200/100.000 = 0,2% a.d.
4ª Questão:
Cálculos:
0 1 2 3 4 5 6
Condições .-----.-----.-----.-----.-----.-----.
de | | | |
Venda v v v v
10.000.000 3.000.000 5.000.000 6.000.000
0 1 2 3 4 5 6
Negocio .-----.-----.-----.-----.-----.-----.
Efetuado | | |
v v v
10.000.000 4.000.000 9.641.285,50
Fluxo da diferença é igual a:
3.000.000 5.000.000 6.000.000
^ ^ ^
0 1 2 | | 5 |
.-----.-----.-----.-----.-----.-----.
| |
v v
4.000.000 9.641.285,50
Solução:
3 5 9,64128550 6
4 - ------- - -------- + ---------- - -------- = 0
(1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)4
Por tentativa, estimando-se i nas duas primeiras vezes, e, depois, por interpolação, chega-se a i que zera a equação acima.
Na máquina chega-se a i = 5%. (Na HP-12C, precisa-se fornecer uma estimativa de i após a máquina parar acusando
error 3);
5ª Questão:
Valor dos pagamentos feitos no instante 10 (utilizando 60% a.a., capitalizados bimestralmente):
5.000.000,00 X (1 + 10%)2 + 10.000.000 X (1 + 10%) + 4.989.920,00 =
6.050.000,00 + 11.000.000,00 + 4.989.920,00 = 22.039.920,00
Valor inicial, utilizando taxa efetiva de 58,69% a.a.:
22.039.920,00 / (1 + 58,69%) = 13.888.663,43
10.000.000
5.000.000 4.989.920
^ ^ ^
| | |
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---
|
v
1ª Prova de Análise de Investimentos - 25.05.92
1ª Questão: Um colecionador comprou parte de uma coleção de livros
raros por 1.000.000 U.M.. Seis meses depois, conseguiu comprar o
restante dessa mesma coleção, sendo que, no exato instante em que
fez essa segunda compra, encontrou outro colecionador a quem acabou
vendendo toda a coleção de livros raros (instante 180 dias). Esse
segundo colecionador comprometeu-se a pagar a compra feita, em duas
parcelas bimestrais, sendo a primeira em 60 dias a contar da data
da sua compra, e de valor igual à metade da segunda parcela, a qual
deverá ser paga em 120 dias a contar da data da compra (toda a
coleção de livros raros, pelo2º colecionador).
Sabendo-se que o primeiro colecionador usou 40% da segunda parcela
recebida por força da venda dos livros raros para adquirir uma peça
de arte num leilão, e tambem que essa mesma peça de arte acabou
sendo vendida quatro meses depois, pelo primeiro colecionador, por
518.000 U.M., pergunta-se: Por quanto o primeiro colecionador
comprou a 2ª parte da coleção de livros raros (instante 180 dias)?
Dados complementares: na operação de compra e venda da peça de
arte, o primeiro colecionador teve rentabilidade equivalente a
58,69% efetivos a.a.; na compra e venda dos livros raros, esse
mesmo primeiro colecionador conseguiu rentabilidade de 5% ao
bimestre. (Juros Compostos / 2,5 Pontos)
2ª Questão: Uma pessoa física obteve um empréstimo em um banco,
para ser pago em 120 dias a contar da data do recebimento do
dinheiro (instante zero).
Sabe-se que:
- o banco cobra juros antecipados, isto é, desconta os juros do
valor do empréstimo no ato da entrega do dinheiro, ou seja, no
instante zero;
- o banco também desconta, antecipadamente, no instante zero, uma
taxa de administração de 1,5% sobre o valor nominal do empréstimo;
Pergunta-se: qual a taxa de juros simples ao ano adotada pelo
banco, sabendo-se que essa pessoa física, ao adotar essa operação
financeira, acabou pagando uma taxa real de 2,7% ao mês, juros
simples? (Juros Simples / 2,5 Pontos)
3ª Questão: Um empréstimo, recebido hoje, deve ser pago através de
dez parcelas postecipadas, mensais, iguais e sucessivas.
Imediatamente após o pagamento da 5ª parcela mensal, as condições
de pagamento são alteradas de forma que no 6º e 7º meses não haverá
nenhum pagamento e os juros desse período serão incorporados à
dívida, isto é, serão capitalizados ao saldo devedor existente no
final do 5º mês, para se constituir um novo saldo devedor no final
do 7º mês;
O restante da dívida (esse novo saldo devedor) será então pago em
quatro parcelas mensais, postecipadas, iguais e sucessivas, ou
seja, nos instantes 8º, 9º, 10º e 11º meses, parcelas essas cujo
montante no instante 11º mês é de Cr$636.969,60.
Utilizando-se uma taxa de juros compostos de 48% nominais ao ano
capitalizados mês a mês para toda a operação financeira, pergunta-
se: qual o valor do empréstimo inicial (instante zero)? (J
Compostos/ 2,5 Pontos)
4ª Questão: Você está diante de dois projetos de investimento, a
saber:
Projeto A: investimento inicial de 1.000 U.M.; zero no instante 2;
receita de 300 em 3; despesa de 41 U.M. em 4; e receita de 1.146,2
U.M. em 5; receita de 100 U.M. no instante 1.
Projeto B: investimento inicial de 1.000 U.M.; receita de 200 U.M.
no instante 1; despesa de 30 U.M. em 2; receita de 500 em 3; um
determinado valor em 4; e uma receita de 763,62 U.M. em 5;
Admitindo-se que voce deseje uma taxa mínima de atratividade de 10%
ao período, pede-se:
I. Analisar o Projeto A, isoladamente, segundo o critério do método
do Valor Atual ("Net Present Value"), justificando se esse projeto
deve ou não ser adotado;
II. Qual deveria ser o valor (receita ou despesa e valor numérico)
a considerar no instante 4 do projeto B a fim de se obter uma taxa
interna de retôrno de 10% por período?
III. Analisar os dois projetos A e B em conjunto, segundo os
critérios dos métodos do Período de Retôrno ("Pay-Back"), do Valor
Atual ("Net Present Value") e da Taxa de Retôrno ("Internal Rate of
Return") e considerando os valores obtidos nos dois itens
anteriores (I e II). Justificar, finalmente, qual dos dois projetos
escolheria. (Juros Compostos - 2,5 Pontos)
1ª Prova de Análise de Investimentos - 13.05.93
1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar um título de valor nominal
(valor final) de Cr$100.000,00, vencível dentro de três meses, por
dois títulos de mesmo valor nominal, vencível o primeiro em quatro
meses e o segundo vencível em seis meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a seis por cento ao ano, qual
será o valor dos novos títulos. (Juros Simples - 2,0 Pontos)
2ª Questão: Qual deverá ser o valor nominal de um título vencível
em 60 dias, a fim de que seja equivalente a um outro título de
Valor Nominal igual a Cr$500.000,00, vencível em 100 dias,
considerando-se a taxa de desconto bancário de 60% ao ano? (Juros
Simples / 1,0 pontos)
Qual a taxa real de cada um dos títulos? (Juros Compostos / 1,0
Pontos)
3ª Questão: Um investidor comprou um computador por US$1.500,00,
sendo que três meses depois comprou e colocou uma placa fax/modem
no valor de US$350,00 e de novo dois meses depois comprou um
scanner, um mouse e uma impressora, tudo no valor de US$820,00.
Sete meses após ter comprado o micro resolveu vendê-lo para receber
em tres parcelas iguais uma no terceiro, outra no sexto e a última
no nono mes. Sabendo-se que teve uma rentabilidade efetiva ao ano
de quinze ponto quatro por cento, pergunta-se qual o valor das
parcelas. (Juros Compostos - 3,0 Pontos)
4ª Questão: Um empréstimo de Cr$180.000,00 deve ser pago em
parcelas semestrais iguais ao longo de quatro anos, com uma taxa de
juros de 21,0% (vinte e um por cento) ao ano. Pergunta-se:
a) Qual o valor dos Juros pagos na terceira parcela;
b) Se após o pagamento da quinta parcela se desejasse pagar o saldo
devedor em doze meses, qual seria o novo valor das parcelas,
mantendo-se a mesma Taxa de Juros. (Juros Compostos - 3,0 Pontos)
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimento. - 13.05.93
1ª Questão:
VN ou VF = 100.000,00
n = 3 meses
i = 6% a.a. (Juros Simples)
VP = VN / (1 + ni)
= 100.000,00 / (1 + 3 x 0,005)
= 98.522,17
VN1 = x
VN2 = x
donde, VN1 = VN2
N1 = 4
N2 = 6
VP = VP1 + VP2 = 98.522,17
VP1 = VN1 / (1 + Ni)
VP2 = VN2 / (1 + Ni)
98.522,17 = x / (1 + 4 x 0,005) + x / (1 + 6 x 0,005)
98.522,17 = 0,9804 x + 0,9709 x
x = 98.522,17 / 1,9513 = 50.490,53
2ª Questão:
a) 100 dias
VN = 500.000,00
n = 100
i = 16,67 por 100 dias
500.000,00 (1 - 16,67) = 416.666,67
b) 60 dias
VN (1 - 10%) = 416.666,67
VN = 462.962,97
Taxa real anual:
a) 92,78% a.a.
b) 88,17% a.a.
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1ª Prova - Análise Investimentos - 2º Sem 93 - 19.10.93
1ª Questão: Uma pessoa deseja trocar um único título vencível em
quatro meses por dois títulos de valores nominais (valores finais)
sendo um de Cr$150.000,00 e outro de Cr$220.000,00, vencíveis
respectivamente dentro de dois e seis meses.
Sendo a taxa de juros simples igual a dez por cento ao mês qual é o
valor do título.
2ª Questão: Um colecionador comprou parte de uma coleção de
porcelana por US$1.000. Cinco meses depois, conseguiu comprar o
restante dessa mesma coleção, e dois meses depois encontrou outro
colecionador a quem acabou vendendo toda a coleção. Esse segundo
colecionador comprometeu-se a pagar a compra feita, em tres
parcelas bimestrais, sendo a primeira em 60 dias a contar da data
da sua compra, e de valor igual à metade da segunda e terceira
parcela.
Sabendo-se que o primeiro colecionador usou 50% da segunda parcela
recebida por força da venda dos livros raros para adquirir uma peça
de arte num leilão, e tambem que essa mesma peça de arte acabou
sendo vendida tres meses depois, pelo primeiro colecionador, por
US$500, pergunta-se: Por quanto o primeiro colecionador comprou a
2ª parte da coleção?
Dados complementares: na 1ª operação de compra e venda o primeiro
colecionador teve rentabilidade equivalente a 60,10% efetivos a.a.;
na 2ª operação essemesmo primeiro colecionador conseguiu
rentabilidade de 5,06% ao bimestre. (Juros Compostos)
3ª Questão: Uma empresa imobiliária tendo recebido várias
promissórias para pagamento de um apartamento resolveu descontar em
um Banco uma das promissórias com valor nominal de Cr$1.000.000,00
tres meses antes de seu vencimento.
Considerando-se a taxa corrente de Juros Simples de 12% a.m.,
pergunta-se:
a) Quanto recebeu pelo desconto da nota promissória;
b) Qual o juro real dessa operação (juros compostos);
4ª Questão: Um empréstimo de Cr$100.000,00 deve ser pago em
parcelas trimestrais, ao longo de quatro anos, com uma Taxa de
Juros efetiva ao ano de 12,55% (doze ponto cinquenta e cinco por
cento). Pergunta-se:,
a) Qual o valor dos Juros pagos na décima parcela trimestral;
b) Se após o pagamento da décima segunda parcela desejasse pagar o
saldo devedor em vinte e quatro meses, qual seria o novo valor das
parcelas trimestrais, mantendo-se a mesma Taxa de Juros.
1ª Prova de Análise de Investimentos - 23.10.09
1ª Questão: Dois títulos de valores nominais (valores finais) sendo
um de R$1.000,00 e outro de Cr$1.200,00, vencíveis respectivamente
dentro de três e cinco meses, valem o mesmo valor agora.
Qual a taxa de juros simples que se está considerando? (2 pontos)
2ª Questão: Dois projetos de modernização de uma empresa estão em
estudo. Cada um deles relaciona as seguintes despesas e economias:
Projeto A: Desembolso inicial de R$200.000,00 e mais 12 parcelas
trimestrais, iguais e sucessivas, de Cr$40.000,00 (despesas);
- receitas trimestrais de R$70.000,00, a começar a partir do 4º
trimestre e até o 16º trimestre inclusive;
Projeto B: Investimento inicial de R$150.000,00 e mais 2
semestralidades, iguais e sucessivas, de R$250.000,00 (despesas);
- 36 receitas mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$21.000,00
cada uma, a primeira no instante 390 dias;
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 12% nominais ao
ano capitalizados trimestralmente, devemos adotar ou não esses
projetos? Qual? Justifique.
(Juros Compostos / 3 pontos)
3ª Questão: Um apartamento foi colocado à venda, inicialmente,
segundo a seguinte forma de pagamento: sinal de R$100.000,00 mais
R$30.000,00 no final do 3º mês, R$5.000,00 no final do 4º mês e
R$6.000,00 no final do 5º mês. Esse imóvel foi finalmente vendido
para um comprador que conseguiu renegociar o pagamento para: sinal
de R$50.000,00 mais R$40.000,00 no final do 2º mês e R$60.000,00 no
final do 5º mês.
Qual a taxa de juros nominal anual, com capitalizações mensais,
utilizada na negociação? (Juros Compostos / 2 Pontos)
4ª Questão: Você está diante de dois projetos de investimento, a
saber:
Projeto A: investimento inicial de R$2.000,00; receita de R$600,00
em 3; despesa de R$100,00. em 4; e receita de R$3.000,00 em 5;
Projeto B: investimento inicial de R$5.000,00; receita de
R$1.000,00 em 1; despesa de R$200,00 em 2; receita de R$1.500,00 em
3; um determinado valor em 4; e uma receita de R$3.500,00 em 5;
Admitindo-se que voce deseje uma taxa mínima de atratividade de 10%
ao período, pede-se:
I. Analisar o Projetos A, segundo o critério do método do Valor
Atual ("Net Present Value"), justificando se esse projeto deve ou
não ser adotado;
II. Qual deveria ser o valor (receita ou despesa e valor numérico)
a considerar no instante 4 do projeto B a fim de se obter uma taxa
interna de retôrno desejada?
III. Analisar os dois projetos A e B em conjunto, segundo os
critérios dos métodos do Período de Retôrno ("Pay-Back"), do Valor
Atual ("Net Present Value") e da Taxa de Retôrno ("Internal Rate of
Return") e considerando os valores obtidos nos dois itens
anteriores (I e II). Justificar, finalmente, qual dos dois projetos
escolheria. (Juros Compostos - 3 Pontos)
Solução da 1ª Prova de Análise de Investimentos – 23.10.09
1ª Questão
VF3 = VP1 x (1 + 3i), donde VP1 = VF3 / (1 + 3i)
VF5 = VP1 x (1 + 5i), donde VP1 = VF5 / (1 + 5i)
1.000 x (1 + 5i) = 1.200 x (1 + 3i)
1.000 + 5.000 i = 1.200 + 3.600 i
1.400 i = 200
i = 200 / 1400 = 0,1429 = 14,29%
2ª Questão
i = 12% a.a., capitalizados trimestralmente = 3% a.t.
is = (1 + it)(2/1) – 1
is = (1 + 3%)(2/1) – 1 = 0,0609 = 6,09% a.s.
im = (1 + it)(1/3) – 1
is = (1 + 3%)(1/3) – 1 = 0,0099 = 0,99% a.m.
Projeto A
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
0 1 2 3 | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------------------------------------------
| | | | | | | | | | | | | 13 14 15 16
v v v v v v v v v v v v v
Receitas:
PMT = 70.000,00
n = 13
i = 3% a.t.
VF = 0
VP3 = ? = 744.400,00
VF3 = 744.400
VP0 = ? = 681.231,45
PMT = 0
n = 3 trimestres
i = 3% a.t.
Despesas trimestrais
PMT = 40.000,00
VP = ? = 398.160,16
n = 12 trimestres
i = 3% a.t.
VF = 0
Total = -200.000,00 – 398.160,16 + 681.231,45 = 83.071,29
Projeto B
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
0 ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-------------------------------------------------
| | |
v v v
Despesas semestrais:
PMT = 250.000,00
VP = ? = 457.770,74
n = 2 semestres
i = 6.09% a.s.
VF = 0
Receitas mensais:
PMT = 21.000,00
VP12 = ? = 633.349,95
n = 36 meses
i = 0.99% a.m.
VF = 0
PMT = 0,00
VF12 = 633.349,95
n = 12 meses
i = 0.99% a.m.
VP0 = ? = 562.734,16
Total = -150.000,00 – 457.770,74 + 562.734,16 = -45.036,58
3ª questão
---------------------------
| | | |
v v v v
100 30 5 6
---------------------------
| | |
v v v
50 40 60
^ 40 ^ 54
| |
---------------------------
| | |
v v v
50 30 5
irr = 4.222% a.m. = 50,66% a.a., cap. mensalmente
4ª Questão
I – NPV = 245,25, donde deve ser feito;
II – 4.127,53
2ª Prova de Análise de Investimentos - 1º Sem/92
1ª Questão: Um apartamento foi financiado em prestações mensais
iguais e sucessivas de Cr$195.154,37 tendo sido considerada uma
taxa de cinco por cento ao mês. Sabendo-se que na vigésima primeira
prestação foi paga a importância de Cr$75.346,52 de juros,
pergunta-se qual o valor do apartamento.
Observação: Dependendo do número de casas decimais que usar na
tabela aparecerá um resultado. Aproxime os valores se desejar,
indicando claramente esse fato. Caso esteje usando máquina de
calcular não seria necessário a aproximação. (2,0 Pontos)
2ª Questão: Sabendo-se que a taxa de juros de seis por cento ao mês
está sendo utilizada num plano de amortização que as prestações
mensais são de Cr$12.375 e que o saldo devedor após a liquidação da
k ésima prestação é de Cr$170.340, pede-se:
1. Saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem (k + 2)
2. Saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem (k - 2).
(2,0 Pontos)
3ª Questão: Um título de crédito foi vendido pelo prazo de um ano
com uma cláusula de recompra após esse período pelo seu valor
nominal. O título paga juros trimestrais sobre seu valor nominal
correspondentes a uma taxa efetiva anual de trinta e seis ponto
zero cinco por cento.
Após permanecer seis meses com o título e receber os juros
correspondentes ao período, notando que os juros do mercado haviam
caído resolveu vender o título por um valor que permitia ao
comprador obter uma rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva
ao ano de vinte e seis ponto vinte e cinco por cento.
Pergunta-se por qual valor foi vendido inicialmente o título
sabendo-se que quem comprou o título e vendeu após seis meses
obteve uma rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva anual de
quarenta e seis ponto quarenta e um ao ano.
(3,0 Pontos)
4ª Questão: Os seguintes projetos estão sendo estudados:
Período A B C D
0 (1.000) (2.000) (1.000) (1.500)
1 400 500 300 -
2 400 - 800 600
3 406,99 2.056 88 1336,5Qual projeto escolheria justificando claramente sua resposta para
uma taxa mínima de atratividade de:
a) Dez por cento ao período;
b) Oito por cento ao período;
c) Doze por cento ao período; (3,0 Pontos)
2ª Prova de Análise de Investimentos - 23.09.91
1ª Questão: Um título de crédito (debênture) com prazo de dois
anos, pagando juros a razão de 26,25% (vinte e seis virgula vinte e
cinco por cento) efetivos ao ano capitalizados trimestralmente com
cláusula de repactuação ao final de um ano, ou seja, ao final de um
ano nova taxa de remuneração seria estabelecida (pactuada) foi
vendido inicialmente (instante zero) por 96,0955% (noventa e seis
ponto zero nove cinco cinco por cento) de seu valor nominal a um
investidor. Sabendo-se que:
a) O investidor, neste caso, primeiro investidor, ficou de posse do
título durante tres trimestres, vendendo-o logo após receber os
juros correspondentes ao periodo em que ficou com o título;
b) Um segundo investidor comprou o título do primeiro ficando com o
mesmo durante dois trimestres, vendendo-o logo após receber os
juros correspondentes ao periodo em que ficou com o título;
c) Um terceiro investidor comprou o título do segundo ficando com o
mesmo até o seu vencimento (resgate pelo valor nominal).
d) Por ocasião da repactuação ao final de um ano foi estabelecido
um prêmio que seria pago ao debenturista (possuidores das
debêntures) por ocasião do vencimento (resgate) do título, prêmio
este no valor de 5,75% (cinco ponto setenta e cinco por cento) do
seu valor nominal no dia do resgate;
e) O terceiro investidor comprou o título (debênture) com um ágio
de 7,69% (sete ponto seis nove por cento) sobre seu valor nominal;
f) O segundo investidor teve uma rentabilidade na aplicação de
recursos na debênture de 31,0796% (trinta e um virgula zero sete
nove seis por cento) efetiva ao ano.
Pergunta-se:
a) Qual a rentabilidade do terceiro investidor - taxa efetiva ao
ano;
b) Qual o valor que o segundo investidor pagou para comprar o
título (debenture);
(3,0 pontos)
2ª Questão: Um apartamento no valor de R$60.000,00 foi vendido pelo
Sistema de Amortizações Constantes com as seguintes condições de
pagamento:
a) Entrada no ato da assinatura da escritura de R$10.200,00;
b) 60 (sessenta) prestações mensais e sucessivas calculadas
observando-se uma taxa de juros de 2,0% (dois por cento) ao mes,
começando a primeira 30 dias após a assinatura da escritura;
O comprador estava cumprindo todas as suas obrigações perfeitamente
e depois de pagar a prestação de número 40 (quarenta) solicitou e
obteve a seguinte modificação:
a) Durante cinco meses os pagamentos seriam interropidos voltando a
serem realizados no sexto mes;
b) Não haveria capitalização de Juros ao saldo devedor neste
período de interrupção, ou seja, até o mes 45;
c) No mes 46 seria paga uma prestação de valor igual a metade do
saldo devedor neste instante;
d) A partir do mes 47 e até o final (mes 60) seriam pagas
prestações mensais para liquidação da dívida. Calculadas no mesmo
sistema - SAC - e, com a mesma taxa de juros.
Pergunta-se:
a) Qual o valor pago no mes 46;
b) Qual a amortização paga na prestação do mes 57;
(3,0 Pontos)
3ª Questão: Temos tres projetos mutuamente exclusivos com as
seguintes caracteristicas:
Projetos
Período B C D
0 -1.000 -1.000 -1.000
1 0 100 200
2 0 200 300
3 30 300 500
4 700 400 0
5 804,21 499,60 236,12
Analisando separadamente (especificamente) pelos critérios abaixo
relacionados, que projeto escolheria justificando claramente sua
resposta.
Utilize uma taxa mínima de atratividade de 10% (dez por cento).
a. Método do período de retôrno (The Payback Method);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retôrno (Internal Rate of Return - IRR);
Considerando todos os critérios em paralelo (ao mesmo tempo) qual
projeto escolheria.
(4,0 Pontos)
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimento. - 23.09.91
1ª Questão:
Debênture de 2 anos, juros = 26.25% a.a. capitalizado trimestralmente => 6% a.t.
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
| 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 105.75 + 6
.------.------.------.------.------.------.------.------.
|
v 96,0955
^ ^ ^
| 6 | 6 | P1 + 6
.------.------.------.
|
v 96,0955
^ ^
| 6 | P2 + 6
.------.------.
|
v P1
^ ^ ^
| 6 | 6 | 105.75 + 6
.------.------.------.
|
v P2 = 107.69
3º Investidor:
PV = P2 = -107.69
PMT = 6
FV = 105.75
n = 3 trimestres
i = ? = 5% a.t.
2º Investidor:
ia = 31.0769% a.a.
it = (1 + ia)(1/4) -1 = 7% a.t.
PV = P1 = -104.91
PMT = 6
FV = 107.69
n = 2 trimestres
i = 7% a.t.
2ª Questão:
Apto – Valor = R$60.000,00
SAC – 60 parcelas, com juros de 2% a.m.
Sinal = 20% = R$10.200,00
Saldo financiado, R$49.800, com parcelas de R$830,00
Saldo após pagar a 40ª parcela = 60.000 – 10.200 – 40 x 830 = 16.600 = Saldo devedor em 45
Prestação 46 = 50% de 16.600 = 8.300 (+ juros)
De 47 a 60, SAC, 14 parcelas com juros de 2% a.m.
a) R$8.300 + R$16.600 x 2% = R$8.632,00
b) Amortizações de 47 a 60 = R$592,86
3ª Questão:
a) 306.84` 290.92 247.22
Pay-back médio 3.25 3.33 4.04 Projeto A
Pay-back 4.33 4.0 3 Projeto C
Pay-back descontado 5.0 4.79 >5 Projeto B
b) NPV 0 65.01 -47.98
c) 10% 12% 8%
d) Projeto C
2ª Prova de Análise de Investimentos - 12.02.92
1ª Questão: Uma empresa adquiriu três veiculos para serviço de seus
diretores. Essa compra significou uma dívida inicial, total, de
Cr$128.000,00 a ser paga da seguinte maneira:
- sinal de Cr$8.000,00 no ato do recebimento dos veículos (instante
zero);
- carência de 60 dias para inicio do pagamento do restante da
dívida. Durante essa carência, os juros devem ser pagos, por fora,
à revendedora dos veículos, não sendo, portanto, integralizados à
dívida;
- pagamento do restante da dívida através de amortizações
constantes, sistema SAC, em 12 prestações bimestrais, começando a
primeira dois meses após o término da carência;
- juros de 19,10% efetivos ao semestre, resultantes de
capitalizações bimestrais;
Ao final de um ano a contar do recebimento dos veículos, e
imediatamente após efetuar o pagamento devido a esse instante 360
dias renegociou-se a dívida, tendo sido acertadas as seguintes
novas condições de pagamento:
- carência de 90 dias a contar da renegociação, durante a qual os
juros são capitalizados ao principal da dívida;
- pagamento de uma parcela extra de Cr$8.740,48 exatamente ao final
dessa carência (instante 90 dias);
- pagamento do restante da dívida através de 15 prestações mensais
iguais (SPC), começando a 1ª trinta dias depois do final da 2ª
carência;
- juros nominais de 48,00% a.a., capitalizados mês a mês;
Pergunta-se:
a) valor da prestação paga no instante 240 dias a contar do
recebimento dos veículos;
b) valor da 2ª prestação paga após a renegociação (5º mês depois da
renegociação);
c) valor da parcela de amortização paga nessa prestação do 5º mês
depois da renegociação;
d) valor da parcela de juros paga na última prestação depois da
renegociação (18º mês);
(4,0 Pontos)
2ª Questão: Um investidor adquire um título de crédito (debênture)
que apresenta as seguintes caracteristicas básicas:
- tres anos de prazo;
- juros bimestrais à razão de 41,8519% efetivos ao ano;
- cláusula de recompra pelo valor nominal, ao final do prazo;
Esse 1º investidor fica de posse do título durante 5 bimestres
vendendo-o, nesse instante (imediatamente depois de receber os
juros do período), com um ágio de 7,69% sobre seu valor nominal.
O 2º investidor fica então de posse do título durante tres
bimestres, vendendo-o nesse exato momento (após receber os juros
devidos) para um 3º investidor, que fica com a debênture até a data
do vencimento.
Sabe-se que:
- o 1º investidor comprou o título por 96,0955% do Valor Nominal;
- foi pago um prêmio, aos possuidores das debentures, no momento do
resgate do título (vencimento);
- 0 2º investidor obteve rentabilidadede 7% ao bimestre na sua
aplicação;
Pergunta-se:
Valor do prêmio pago na data de resgate do título, sabendo-se que a
rentabilidade do 3º investidor foi equivalente a 2,4696% ao mes.
(3,0 Pontos)
3ª Questão: Voce está diante do seguinte projeto para compra de um
equipamento para sua empresa:
- preço à vista de Cr$301.000,00;
- vida útil de 5 anos;
- valor residual de Cr$50.000,00 (valor pelo qual o equipamento
poderá ser vendido ao término de sua vida "útil");
- despesa de Cr$22.000,00 (uma única) no final do primeiro ano
(instante 360 dias);
- economias iguais de Cr$84.000,00 ao ano, a partir do 2º ano
(instante 720 dias inclusive) e até o final da vida útil (instante
1.800 dias).
Pergunta-se:
a) Para uma taxa mínima de atratividade de 5% efetivos ao ano, voce
implementaria ou não o projeto? Justifique.
b) Qual deveria ser o "valor residual" desse equipamento, para que
a taxa de retorno obtida fosse 7% efetivos ao ano? (3,0 Pontos)
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – 12.02.92
1ª Questão:
128.000,00, sendo 8.000,00 de sinal, 2 meses de carência, com pagamento apenas dos juros e remanescente pagos pelo
sistema SAC em 12 bimestres e juros de 19.10% a.s.
is = 19.10% a.s.
ib = (1 + 19,10%) (1/3) – 1 = 6.0% a.b.
it = (1 + 19,10%) (1/3) – 1 = 9.133%a.t.
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.
| | | | | | | | | | | | |
| v | | | | | | | | | | |
v J v v v v v v v v v v v
8.000
SAC
Principal = 120.000
n = 12 bimestres
Amortização = 10.000
i = 19.10% a.a.
Divida 361 = 120.000 – 5 x 10.000 = 70.000
90 dias após = 70.000 x (1 + 9.133%) = 76.393,06
Pagamento de parcela de 8.740,48, então divida = 76.393,06 – 8.740,48 = 67.652,58
VP = 67.652,58
n = 15 meses
i = 4%
PMT = ? = 6.084,75
a) Amortização = 10.000, Juros = 110.000 x 6% = 6.600,00, donde prestação = 16.600,00
b) 6.084,75
c) Amortização em 5:
PV = ? = 64.273,94
n = 14
i = 4%
PMT = 6.084,75
Donde j = 64.273,94 x 4% = 2.570,96
Amortização = 6.084,75 – 2.570,96 = 3.513,79
d) n = 1
i = 4%
PMT = 6.084,75
PV = ? = 5.850,72
Donde juros = 5.850,72 x 4% = 234,03
2ª Questão:
Debênture de 3 anos, juros = 41.8519% a.a. => 6% a.t.
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Pf+|6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 | 106
---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 96,0955
^ ^ ^ ^ ^
|6 |6 |6 |6 |6 + 100 + 7.69
---.---.---.---.---.---.
|
v 96,0955
^ ^ ^
|6 |6 |6 + 100 + P2
---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 100 + 7.69
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ P +
|6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 |6 | 106
---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 100 + P2
2º Investidor:
PV = -107.69
PMT = 6
FV = ? = 112.64
n = 3 bimestres
i = 7% a.b.
3º Investidor:
im = 2.4696% a.m.
ib = (1 + im)(2) -1 = 5.05% a.b.
PV = -112.64
PMT = 6
FV = ? = 109,20
n = 9 bimestres
i = 5.05% a.b.
donde premio = 9.20% do valor nominal
3ª questão
Preço à vista = 301.000,00
Valor residual = 50.000,00
Vida útil = 5 anos
Receitas = 84.000
Despesa = 22.000
^ ^ ^ ^ 50+
|84 |84 |84 | 84
.------.------.------.------.------.
| |
v 301 v 22
a) i = 5%, NPV = 900, Sim
b) para i = 7%, valor residual = 78.100
2ª Prova de Análise de Investimentos - ??.??.??
1ª Questão: Qual a quantia que deve ser aplicada, hoje, à taxa de
juros compostos de 0,1% ao dia, para permitir a retirada de
R$125.000,00 daqui a tres semanas e exatamente mais R$378.000,00
daqui a 1,5 meses? (2,0 Pontos)
2ª Questão: Quanto teria que ser aplicado conforme questão
anterior, caso os juros fossem simples, sabendo-se que os demais
valores e condições permanecem os mesmos? (2,0 Pontos)
3ª Questão: Uma dívida deve ser paga em 24 meses, a juros nominais
de 36% a.a. capitalizados mês a mês, através de prestações iguais,
postecipadas, a R$264.000,00 cada. Sabendo-se que existe uma
carência inicial de 30 dias, onde os juros são pagos por fora,
quanto será amortizado na última prestação (a do 24º mes)? (2,0
Pontos)
4ª Questão: (Juros Compostos) Uma debênture foi adquirida com ágio
de 1,05% do seu valor nominal. Esse título tem cláusula de
recompra, ao final de três anos, pelo valor nominal e paga juros de
3% ao trimestre. O título foi vendido pelo comprador inicial a um
2º investidor no final do 3º trimestre, logo após os juros, por
103% do Valor Nominal. Esse 2º investidor ficou de posse do título
até o resgate, momento em que recebeu, também um prêmio. Sabendo-se
que a rentabilidade obtida pelo 2º investidor foi de 4% ao
trimestre, qual o valor do prêmio? (2,0 Pontos)
5ª Questão: Uma dívida assumida hoje deve ser paga através de um
único pagamento, acrescido de juros efetivos de 26,2476% a.a.
resultantes de capitalizações trimestrais, no instante 15 meses. No
entanto, esse pagamento foi renegociado e substituido por tres
pagamentos iguais de Cr$950.000,00 cada um, respectivamente nos
instantes 90, 270 e 450 dias a contar de hoje. Qual o valor da
dívida inicial (em zero), sabendo-se que a taxa de juros permaneceu
inalterada? (2,0 Pontos)
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – ??.??.??
1ª Questão:
juros = 0,1% a.d.
^ ^
| 125.000 | 378.000
.--------------------.------------------------.
| 0 21 45
|
v ?
O valor desejado é a soma dos valores presentes da retirada de 125.000 somado a de 378.000.
a) Valor presente da parcela de 125.000:
VF1 = 125.000,00
n = 21
i = 0.1% a.d.
VP1 = ? = 122.403,66
b) Valor presente da parcela de 378.000:
VF2 = 378.000,00
n = 45
i = 0.1% a.d.
VP1 = ? = 361.375,17
c) Total:
VP1 + VP2 = 122.403,66 + 361.375,17 = 483.778,83
2ª Questão:
a) Valor presente da parcela de 125.000:
VF1 = 125.000,00
n = 21
i = 0.1% a.d.
VP1 = 125.000,00 / (1 + 21 x 0.1%) = -122.428,99
b) Valor presente da parcela de 378.000:
VF2 = 378.000,00
n = 45
i = 0.1% a.d.
VP1 = 378.000,00 / (1 + 45 x 0.1%) = -361.722,48
c) Total:
VP1 + VP2 = 122.428,99 + 361.722,48 = 484.151,47
3ª Questão:
i = 36% a.a., capitalizado mensalmente = 3% a.m.
PMT = 264.000
n = 23 meses
i = 3% a.m.
PMT24 = D23 x (1 + i) donde D23 = PMT24 / (1 + i) = 264.000,00 / (1 + 3%) = 256.310,68
Juros24 = D23 x i = 256.310,68 x 3% = 7.689,32
4ª Questão:
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3
.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.
|
v 101,5
^ ^ ^ 103
| 3 | 3 | + 3
.-----.-----.-----.
|
v 101,5
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ P +
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3
.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.
|
v 103
2º Investidor:
VP = 103
N = 9
I = 4%
PMT = 3
VF = ? = 114,85, donde premio 14.85%
5ª. Questão:
ia = 26,2476% a.a.
im = (1 + ia) (1/12) – 1 = 1,262476 (1/12) – 1 = 1,96% a.m.
^ ^ ^
| | |
.-----------.-----------.-----------.-----------.-----------.
| 90 180 270 360 450
v 101,5
950 950 950
VP = ------------ + ----------- + ------------- =
(1 + 1,96%)3 (1 + 1,96%)9 (1 + 1,96%)15
VP = 896.260,23 + 797.728,60+ 710.029,19 = 2.404.018,02
2ª Prova de Análise de Investimentos - 08.07.93
1ª Questão: Sabe-se que um apartamento foi financiado pelo Sistema
de Prestações Constantes - SPC -, com prestações de R$2.152,06 e
juros de 1% a.m.. Na 44ª prestação foram pagos juros de
Cr$1.151,81. Qual o valor do apartamento? (2,0 Pontos)
2ª Questão: Um apartamento no valor de R$160.000,00 foi vendido
pelo Sistema de Amortizações Constantescom as seguintes condições
de pagamento:
a) Entrada no ato da assinatura da escritura de 20%;
b) 40 (quarenta) prestações mensais e sucessivas calculadas
observando-se uma taxa de juros de 3,0% (três por cento) ao mês,
começando a primeira um mês após a assinatura da escritura;
Após o pagamento da 15ª prestação, o comprador não pôde mais honrar
o compromisso assumido e pediu para renegociar a divida com tres
meses de carência, e com o pagamento do restante em 30 parcelas
iguais com juros de apenas 2% ao mês.
Pergunta-se:
a) Qual o valor pago no mês 25;
b) Qual a amortização paga na prestação do mês 28;
(3,0 Pontos)
3ª Questão: Um título de crédito (debênture) apresenta as seguintes
caracteristicas básicas:
- 1 ano e meio de prazo;
- juros mensais à razão de 26,82% efetivos ao ano;
- cláusula de recompra pelo valor nominal, ao final do prazo;
O investidor que comprou esse titulo na emissão fica de posse do
título durante 4 meses vendendo-o, nesse instante (imediatamente
depois de receber os juros do período), com um ágio de 4% sobre seu
valor nominal.
O 2º investidor fica então de posse do título durante cinco meses,
vendendo-o nesse exato momento (após receber os juros devidos) para
um 3º investidor, que fica com a debênture até a data do
vencimento.
Sabe-se que:
- o 1º investidor comprou o título por 103% do Valor Nominal;
- foi pago um prêmio, aos possuidores das debentures, no momento do
resgate do título (vencimento);
- 0 2º investidor obteve rentabilidade de 12,68% ao ano na sua
aplicação;
Pergunta-se:
Qual a rentabilidade do 3º investidor? (2,5 Pontos)
4ª Questão: Temos tres projetos mutuamente exclusivos com as
seguintes caracteristicas:
Projetos
Período B C D
0 -100 -100 -100
1 50 30 25
2 30 30 50
3 20 30 25
4 25 30 10
Analisando separadamente (especificamente) pelos critérios abaixo
relacionados, que projeto escolheria justificando claramente sua
resposta.
Utilize uma taxa mínima de atratividade de 10% (dez por cento).
a. Método do período de retôrno (The Payback Method);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retôrno (Internal Rate of Return - IRR);
Considerando todos os critérios em paralelo (ao mesmo tempo) qual
projeto escolheria. (2,5 Pontos)
Solução da 2ª Prova de Análise de Investimentos – 08.07.93
1ª Questão:
SPC
PMT = 2.152,06
i = 1% a.m.
i44 = 1.151,81
D43 = 1.151,81 / 0,01 = 115.181,22
VP = ? = 150.000,00
VF = 115.181,22
PMT = 2.152,06
n = 43 meses
i = 1% a.m.
2ª Questão:
Valor total = 160.000,00
Sinal = 20% = 32.000,00
SAC
Saldo à pagar = VP = 128.000,00
VF = 0
PMT = ? = 3.200,00
i = 3% a.m.
n = 40 meses
Dívida após 15ª prestação = 128.000,00 – 15 x 3.200,00 = 80.000,00
Após 3 meses de carência,
VP = 80.000,00
VF = ? = 87.418,16
PMT = 0
N = 3
I = 3%
a) Valor pago em 25:
VP = 87.418,16
VF = 0
PMT = ? = 3.903,21
N = 3
I = 2%
b) Amortização em 28:
Primeiro precisamos saber a divida em 27
VP = 87.418,16
VF = ? = 11.256,41
PMT = 3.903,21
N = 27
I = 2%
Amortização em 28:
A28 = PMT – j28 = 3.903,21 – 11.256,41 x 2% = 3.903,21 – 225,13 = 3.678,08
3ª Questão:
ia = 26,82% a.a.
im = (1 + ia) (1/12) – 1 = 1,2682 (1/12) – 1 = 2,00% a.m.
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 101,5
1º. Investidor:
^ ^ ^ ^ 104
| 2 | 2 | 23 | + 2
.---.---.---.---.
|
v 101,5
2º. Investidor:
^ ^ ^ ^ ^ V +
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 104
3º. Investidor:
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|
v 101,5
2º Investidor:
ia = 12,68% a.a.
im = (1 + ia) (1/12) – 1 = 1,1268 (1/12) – 1 = 1,00% a.m.
VP = -104
n = 5
i = 1%
PMT = 2
VF = V = ? = 99,10
3º Investidor:
im = 3,50% a.m.
VP = -94
n = 9
i = ? = 2.76% a.m.
PMT = 2
VF = 100,00
4ª. Questão:
a)
Pay-back médio 3.2 3.33 3,63 Projeto
Pay-back efetivo 3 3.33 3 Projeto
Pay-back descontado 3,86 > 4 >4 Projeto
b) NPV 12,58 -4.9 -10.33
c) 11.26% 7.7% 4.5%
d) Projeto C
2ª Prova de Análise de Investimentos - 13.07.93
1ª Questão: Um título de crédito foi vendido pelo prazo de dois ano
com uma cláusula de recompra após esse período pelo seu valor
nominal. O título paga juros trimestrais sobre seu valor nominal
correspondentes a uma taxa efetiva semestral de cinco virgula zero
seis por cento.
O primeiro comprador, após permanecer seis meses com o título e
receber os juros correspondentes ao período, resolveu vender o
título por um valor que permitia ao comprador obter uma
rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva ao ano de doze
virgula cinquenta e cinco por cento.
Pergunta-se qual o valor o 1º comprador pagou pelo titulo, vez que
teve uma rentabilidade de 2% a.t..(2,5 Pontos)
2ª Questão: Um veiculo foi financiado em prestações mensais iguais
e sucessivas de Cr$46.989.913,12 tendo sido considerada uma taxa de
vinte e cinco ponto trinta e quatro por cento ao ano. Sabendo-se
que na oitava prestação seria paga a importância de Cr$4.220.457,55
de juros, pergunta-se qual o valor do veiculo.(2,5 Pontos)
3ª Questão: Num sistema de financiamento como o SAC, quanto seria
pago de amortização e de juros na oitava prestação trimestral de um
emprestimo à base de juros mensais de 2%, para um emprestimo
inicial de Cr$300.000,00 a serem pagos em 10 prestações? (2,5
Pontos)
4ª Questão: Os seguintes projetos estão sendo estudados:
Período A B C
0 (800) (600) (1.000)
1 400 500 300
2 400 - 800
3 130 170 88
Qual projeto escolheria justificando claramente sua resposta para
uma taxa mínima de atratividade de:
a) Seis por cento ao período;
b) Oito por cento ao período;
c) Dez por cento ao período;
Utilize para justificar todos os indices que conhece (2,5 Pontos)
2ª Prova de Análise de Investimentos - 06.12.93
1ª Questão:
a) Explique o que são juros nominais e demonstre como fazemos a
conversão da taxa entre períodos diferentes com juros nominais.
b) Dois projetos foram analisados e tiveram seus índices de
lucratividade calculados em, respectivamente, 1,07 e 1,04. Qual
desses dois projetos tem o maior Valor Presente Liquido?
c) Como podemos alterar a Taxa Interna de Retorno de um projeto?
d) Qual a relação que podemos estabelecer entre o Valor Presente
Liquido e a Taxa Interna de Retorno?
(3,0 pontos)
2ª Questão: Um título de crédito foi vendido pelo prazo de dois
anos com uma cláusula de recompra anual pelo seu valor nominal. O
título paga juros trimestrais sobre seu valor nominal
correspondentes a uma taxa efetiva anual de doze virgula cinquenta
e cinco por cento.
Um investidor, após permanecer cinco meses com o título, notando
que os juros do mercado haviam aumentado, resolveu vender o título
por um valor que permitia ao comprador obter uma rentabilidade
correspondente a uma taxa efetiva ao ano de quatorze virgula
setenta e cinco por cento, caso permanecesse com o título até o
final.
Pergunta-se por qual valor foi vendido inicialmente o título
sabendo-se que quem o comprou e o vendeu após os cinco meses obteve
uma rentabilidade correspondente a uma taxa efetiva semestral de
seis virgula setenta e um por cento ao ano.
(3,0 Pontos)
3ª Questão: Temos tres projetos mutuamente exclusivos com as
seguintes caracteristicas:
Projetos
Período B C D
0 -1000 -1000 -1000
1 1100 330 1000
2 10 330 50
3 10 330 50
4 10 330 50
Que projeto escolheria, justificando claramente sua resposta, pelos
métodos abaixo e utilizando uma taxa mínima de atratividade de 10%
(dez por cento) ao periodo.
a. Método do período de retôrno (The Payback Method);
b. Método do Valor Presente (Net Present Value - NPV);
c. Taxa Interna de Retôrno (Internal Rate of Return - IRR);
d.