Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2007

Prévia do material em texto

Notas: |1a.Q |2a. Q |3a. Q |Total:_______________ 
 
Nome: ________________________________________________________ 
 
Número USP: __________________________________________________ 
 
Primeira Prova PTC 2307 Primeiro Semestre de 2007 Duração de 120 minutos. 
 
Permitida consulta somente a livros, apostilas e apontamentos de aula. É proibido usar gabaritos de exercícios, 
coletâneas de provas resolvidas, etc. Nesta prova será proibido o uso de calculadoras. Tudo tem que ser justificado. 
Passagens e resultados não óbvios tem que ter explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder pontos! Se usar 
uma fórmula de livro ou da apostila, referenciar na prova. Nos esboços de gráficos, é obrigatório colocar valores importantes 
na abscissa e na ordenada. 
 
 
1a Questão: Dado que 
)]4(1)(1[)25,0(3)(1 −−⋅+⋅−⋅= ttttu 
)6()( 12 tutu −= 
)2()( 13 −= tutu 
)]71(1)5(1[2)(4 −−−⋅= ttu 
)()()()( 4325 tutututu ++= 
suponha um sistema linear invariante no tempo com a seguinte resposta ao impulso: 
)]1(1)4(1[4)( −−+⋅= ttth 
onde (.)1 é a função degrau unitário (função de Heaviside) 
Esboce graficamente, com detalhes, as formas de onda dos sinais: 
a) )(2 tu e )(3 tu ; 
b) a saída do sistema para a entrada )(4 tu ; 
c) a saída do sistema para a entrada )3(5 −tu ; 
Explique sucintamente os passos que realizou para a obtenção dos esboços gráficos. 
2a Questão: É dado o diagrama de simulação da figura abaixo. 
 
(a) Obtenha a sua descrição de estados na forma matricial/vetorial, ou seja, a equação de estados na forma 
matricial/vetorial e a equação de saída na forma matricial/vetorial. As variáveis de estados x1(t) e x2(t) já 
estão indicadas na figura. 
(b) Suponha agora que u2(t) = 0, para todo t, e estado inicial nulo. Determine a função de transferência que 
relaciona a saída y2 com a entrada u1, ou seja, determine H(s)=Y2(s)/U1(s). Note que esta relação pode ser 
obtida a partir das equações diferenciais de cada variável de estado, transformando segundo Laplace uma 
por vez. 
(c) Olhando diretamente na figura abaixo, veja se é possível fazer com que a entrada u1(t) não afete de 
forma alguma a saída y2(t), alterando apenas o valor do ganho de um único amplificador. A sua resposta a 
este item deve ser: (ou) isto não é possível, por tal e tal razão (ou) basta fazer Kx= valor numérico, 
por tal e tal razão [note que se não justificar isto vai valer 0].