Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2009

Prévia do material em texto

Notas: |1a.Q |2a. Q |3a. Q |4a. Q |Total:_______________ 
 
Nome: ____________________________________________Número USP: _______________________ 
 
Primeira Prova PTC 2307 1o Semestre de 2009 Duração de 120 minutos 
 
Permitida consulta somente a uma folha de tamanho A4 manuscrita. É proibido usar folha A4 contendo material não 
manuscrito. O uso de calculadoras não é permitido. Tudo tem que ser justificado. Passagens e resultados não óbvios tem 
que ter explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder pontos! Se usar uma fórmula de livro ou da apostila, 
referenciar na prova. Nos esboços de gráficos, é obrigatório colocar valores importantes na abscissa e na ordenada. 
 
 
1a Questão (2,5) 
 
Dado um sistema linear e invariante no tempo (SLIT), com entrada )(tu e saída )(ty , constituído pelo 
arranjo em cascata de dois outros SLITs com funções de transferência )(1 sH e )(2 sH , conforme figura 
abaixo: 
 
→ )(tu )(1 sH → )(2 sH → )(ty 
 
onde 
1
1)(1 += ssH e 22
2)( 22 ++
+
=
ss
s
sH . Pede-se: 
a) Determine a resposta impulsiva do sub-sistema com função de transferência )(1 sH ; 
b) Determine a equação diferencial que rege o sistema completo; 
c) Determine o diagrama de simulação do sistema completo na forma canônica controlável; 
d) Determine a descrição por espaço de estados do sistema completo na forma matricial; 
NOTA: O sistema completo refere-se ao sistema composto pelo sub-sistema )(1 sH em cascata com 
sub-sistema )(2 sH . 
 
GABARITO 1ª Questão 
a) (0,2 pontos) 
1
1)(1 += ssH ( )[ ] )()( 1
1
1 tesHLth t 1⋅== −− 
b) (0,3 pontos) 
)()()( 21 sHsHsH = ( )( )221
2)( 2 +++
+
=
sss
s
sH 
2222
2)( 223 +++++
+
=
sssss
s
sH 
243
2)( 23 +++
+
=
sss
s
sH 
)(2)()(2)(4)(3)( tututytytyty +=+++ &&&&&&& 
c) (1,0 ponto) 
243
2)( 23 +++
+
=
sss
s
sH 
 
d) (1,0 ponto) 
u
x
x
x
x
x
x
⋅










+










⋅










−−−
=










1
0
0
342
100
010
3
2
1
3
2
1
&
&
&
 
[ ]










⋅=
3
2
1
012
x
x
x
y 
 
4ª. Questão (2,5) Um sistema linear e invariante no tempo tem a seguinte resposta ao 
impulso 
 
 
h(t) 
 1 
 
 
 t 1 -1 
(1.25) (i) Considere inicialmente o sinal de entrada )1()1(2)(1 −−+= tttu δδ 
(0.4) (i.1) Encontre uma expressão para a saída y(t) em função da resposta impulsiva h(t). 
 Definição de resposta impulsiva: 
Entrada: )(tδ ⇒Saída )(th
 Se o sistema é linear e invariante no tempo: 
Entrada: )( Δ±ta δ Saída ⇒ )( Δ±tha 
 Portanto, 
Entrada )1()1(2)(1 −−+= tttu δδ ⇒ )()()( 1121 −−+= ththty 
 
 
 
 
(0.4) (i.2) Esboce o sinal de saída )(ty1
 
 
 
 
 
(0.45) (i.3) Determine se o sinal de saída é de potencia ou de energia 
 A potência do sinal é nula e a energia é finita, portanto é um sinal energia. 
 
(1.25) (ii) Considere agora o sinal de entrada )2()1()(2 l
l
l −−= ∑+∞
−∞=
ttu δ
(0.4) (ii.1) Encontre uma expressão para y(t) em função da resposta impulsiva h(t). 
 )()()( l
l
l 212 −−= ∑+∞
−∞=
thty
(0.4) (ii.2) Esboce o sinal de saída )(ty2
 
 
 
 
 
 
 
(0.45) (ii.3) Determine se o sinal de saída é de potencia ou de energia 
A potência do sinal é não nula e a energia é infinita, portanto, é um sinal potência. 
 
 
 
-2 2
)(ty1 
2 
t
-1
-1 
1 
1 
t -1 
1