Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2014

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Notas: |1a.Q |2a. Q |3a. Q |4a. Q Total:__________ 
Nome: ________________________________________________________ 
Prova P1 PTC 2307 1o Semestre de 2014 Duração de 120 minutos 
Permitida consulta somente a três folhas de tamanho A4 manuscritas (1 pode ser de tabelas). O uso de calculadoras ou 
celulares ligados na sala não é permitido. Tudo tem que ser justificado. Passagens e resultados não óbvios tem que ter 
explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder pontos! Se usar uma fórmula de livro ou da apostila, referenciar 
na prova. Nos esboços de gráficos, é obrigatório colocar valores importantes na abscissa e na ordenada. 
1a Questão [2,5] O sistema linear e invariante no tempo apresentado abaixo 
 tu SLIT  ty
Apresenta a seguinte descrição entrada-saída: 
       tutytyty  2107 
Considerando o sistema descrito acima, pede-se: 
a) Calcule a função de transferência do sistema;
b) Calcule a resposta ao impulso do sistema;
c) Determine seus modos naturais;
d) Determine sua resposta à entrada nula com condições iniciais:   10 y e   20 y .
GABARITO
Gabarito – 1ª Prova de PTC 2307 – 2014 – 1ª Questão 
1.a) 
Dada a equação diferencial: 
       tutytyty  2107 
 
Função de transferência: 
 
 
 
... nic
sU
sY
sH 
 
Transformando segundo Laplace: 
       SUsYsYssYs  21072
 
 
     SUsssY  21072
 
Logo:  
107
2
2 

ss
sH 
1.b) 
Fazendo a expansão em Frações Parciais: 
 
       5
3
2
2
3
2
25
2






ssss
sH 
Utilizando o seguinte par de Transformada de Laplace: 
 



 
s
te Laplacet
1
1
 
Anti-transformando segundo Laplace: 
         teeteteth tttt 111   5252
3
2
3
2
3
2 
1.c) 
Modos naturais: te 2 e te 5 
1.d) 
Resposta à entrada nula: 
 tyen
 
Dada a equação diferencial, temos: 
      0107  tytyty enenen 
 
Anti-transformando segundo Laplace com condições iniciais NÃO-
NULAS 
            010077002  sYysYsyyssYs enenen 
 
      010177212  sYsYsssYs enenen
 
      0107722  sYsYsssYs enenen
 
      91072  ssYsYssYs enenen
 
 
107
9
2 


ss
s
sYen
 
Fazendo a expansão em Frações Parciais: 
 
    5
3
4
2
3
7
52
9







ssss
s
sYen
 
Utilizando o seguinte par de Transformada de Laplace: 
 



 
s
te Laplacet
1
1
 
Anti-transformando segundo Laplace: 
       teetetety tttten 111 





  5252
3
4
3
7
3
4
3
7 
 
	Gabarito-PTC2307-P1-Q1
	Gabarito-PTC2307-P1-Q2
	Gabarito-PTC2307-P1-Q3
	Gabarito-PTC2307-P1-Q4
	PTC2307_P1_2014