Sistemas e Sinais - Poli - Prec - 2008

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3ª Questão 
a) 
Da transformada do sinc, sabe-se que: 
( ) ( )ω
pi W
p
t
tWsen
↔
⋅
⋅
 
 
b) 
Da propriedade do deslocamento no tempo, sabe-se que: 
( )[ ] ( ) 00 tjeXttx ωω −=−ℑ 
( ) ( ) ωωω jeXX −=1 
 
c) 
Da modulação DSB-SC, sabe-se que: 
( ) ( ) ( )[ ]44
2
1
2 ++−= ωωω XXX
 
 
d) 
Da propriedade da mudança de escala de tempo, sabe-se que: 
( ) 





=
2|2|
1
3
ω
ω XX
 
 
e) 
Sobre a convolução, sabe-se que: 
( ) ( )ωω XXtxtx ⋅↔)(*)(
 
Logo, 
( ) ( ) ( ) ( )ωωωω 24 XXXX =⋅= 
 
 
f) 
Da propriedade da transformada de Fourier das derivadas, sabe-se que: 
( )ωωXjtx
dt
d
↔)(
 
 
 
g) 
Utilizando a relação de Parseval, tem-se: 
( )∫
+∞
∞−
= ωω
pi
dXEx
2
6 ||2
1
6 
Como: 
( )


 <<
=
...0
5||21
6
vdp
X
ω
ω
 
Logo, 
[ ]
pipi
ωω
pi
32552
2
111
2
1 5
2
2
5
6
=−++−=





+= ∫∫
+
+
−
−
ddEx