Baixe o app para aproveitar ainda mais
Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!
funções matemáticas
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Vestibular1 - O Portal do Vestibular.htm
funcoes.doc
Vestibular1 – A melhor ajuda ao vestibulando na Internet
Acesse Agora ! � HYPERLINK "http://www.vestibular1.com.br/" �www.vestibular1.com.br�
Funções por
Vestibular1
Índice
2Índice
Introdução 3
Conceito de Função 3
I. Função Inversa 4
Domínio = R-{0} 4
II. Função Irracional 5
III. Função modular 6
Valores de X 6
IV. Função Exponencial 7
V. Função Logarítmica 7
Função do 2º Grau 8
Concavidade 8
Vértice 8
Delta e raízes da equação 8
Elemento “c” 8
Estudo de sinais 8
��
Introdução
O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções.
Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas dicas.
O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com pontos de dados conectados por linha.
Conceito de Função
Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio.
Notação : f: AB
Exemplo:
Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: AB, f(x) = x²
Temos:
No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4}
Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o contradomínio é o conjunto dos números reais.
Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas páginas seguintes:
�
Função Inversa
f(x)=1/x
Domínio = R-{0}
Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea:
A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos:
�
Função Irracional
D = R > 0
�
Função modular
f(x) = |x+1|
D=R
Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar.
Valores de X
Iniciados na célula A1
f(x)
Teste lógico
A1
B1
C1
x
A1+1
=SE(B1<0;B1*-1;B1)
Isto na prática:
A
B
C
1
-3
-2
2
2
-2
-1
1
3
-1
0
0
4
0
1
1
5
1
2
2
6
2
3
3
7
3
4
4
�
Função Exponencial
f(x)=2x
D=R
Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel
Função Logarítmica
f(x)=log2 10
D=R*
�
Função do 2º Grau
A função de 2º grau é do tipo f: R R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0.
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y.
Concavidade
Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo.
Vértice
O vértice da parábola é obtido por:
Delta e raízes da equação
> 0
duas raízes
= 0
uma raiz
< 0
sem raízes
Elemento “c”
Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”.
Estudo de sinais
Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta esboçar o gráfico em relação ao eixo x.
x² - 4x + 3 = 0
xI = 1 xII = 3
Daí:
y = 0 se x =1 ou x = 3
y > 0 se x <1 ou x > 3
y < 0 se x >1 ou x< 3
�EMBED Excel.Sheet.8���
x�
f(x)=1/x�
�
-5�
-0,20�
�
-4�
-0,25�
�
-3�
-0,33�
�
-2�
-0,50�
�
-1�
-1�
�
1�
1�
�
2�
0,50�
�
3�
0,33�
�
4�
0,25�
�
5�
0,20�
�
�EMBED Excel.Sheet.8���
-5�
-0,2�
�
-4�
-0,25�
�
-3�
-0,33333�
�
-2�
-0,5�
�
-1�
-1�
�
�
�
�
1�
1�
�
2�
0,5�
�
3�
0,333333�
�
4�
0,25�
�
0�
1�
�
1�
1,414214�
�
2�
1,732051�
�
3�
2�
�
4�
2,236068�
�
5�
2,44949�
�
6�
2,645751�
�
7�
2,828427�
�
8�
3�
�
9�
3,162278�
�
10�
3,316625�
�
�EMBED Excel.Sheet.8���
�EMBED Excel.Sheet.8���
-5�
0,03125�
�
-4�
0,0625�
�
-3�
0,125�
�
-2�
0,25�
�
-1�
0,5�
�
0�
1�
�
1�
2�
�
2�
4�
�
3�
8�
�
4�
16�
�
5�
32�
�
�EMBED Excel.Sheet.8���
1�
0�
�
2�
1�
�
3�
1,584962501�
�
4�
2�
�
5�
2,321928095�
�
6�
2,584962501�
�
7�
2,807354922�
�
8�
3�
�
9�
3,169925001�
�
10�
3,321928095�
�
�EMBED Excel.Sheet.8���
_1089310582.xls
Gráfico6
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Gráfico1
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
f(x)=1/x
Gráfico "função inversa" (tentativa 1)
Plan1
-5 -4 4
-4 -3 3
-3 -2 2
-2 -1 1
-1 0 0
0 1 1
1 2 2
2 3 3
3 4 4
4 5 5
5 6 6
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310586.xls
Gráfico2
0
1
1.5849625007
2
2.3219280949
2.5849625007
2.8073549221
3
3.1699250014
3.3219280949
Gráfico1
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
f(x)=1/x
Gráfico "função inversa" (tentativa 1)
Plan1
1 0
2 1
3 1.5849625007
4 2
5 2.3219280949
6 2.5849625007
7 2.8073549221
8 3
9 3.1699250014
10 3.3219280949
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310589.xls
Gráfico2
3
0
-1
0
3
Plan1
x y
-5 48
-4 35
-3 24
-2 15
-1 8
0 3
1 0
2 -1
3 0
4 3
5 8
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310584.xls
Gráfico1
0.03125
0.0625
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
16
32
Plan1
x y
-5 0.03125
-4 0.0625
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310578.xls
Gráfico4
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
Gráfico1
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
f(x)=1/x
Gráfico "função inversa" (tentativa 1)
Plan1
-5 -0.2 -5 -0.2
-4 -0.25 -4 -0.25
-3 -0.3333333333 -3 -0.3333333333
-2 -0.5 -2 -0.5
-1 -1 -1 -1
1 1
1 1 2 0.5
2 0.5 3 0.3333333333
3 0.3333333333 4 0.25
4 0.25
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310581.xls
Gráfico5
1
1.4142135624
1.7320508076
2
2.2360679775
2.4494897428
2.6457513111
2.8284271247
3
3.1622776602
3.3166247904
Gráfico1
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
f(x)=1/x
Gráfico "função inversa" (tentativa 1)
Plan1
0 1
-5 -0.2 -5 0 1 1.4142135624
-4 -0.25 -4 0 2 1.7320508076
-3 -0.3333333333 -3 0 3 2
-2 -0.5 -2 0 4 2.2360679775
-1 -1 -1 0 5 2.4494897428
1 1.4142135624 6 2.6457513111
1 1 2 1.7320508076 7 2.8284271247
2 0.5 3 2 8 3
3 0.3333333333 4 2.2360679775 9 3.1622776602
4 0.25 10 3.3166247904
Plan1
Plan2
Plan3
_1089310576.xls
Gráfico3
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
Gráfico1
-0.2
-0.25
-0.3333333333
-0.5
-1
1
0.5
0.3333333333
0.25
f(x)=1/x
Gráfico "função inversa" (tentativa 1)
Plan1
-5 -0.2 -5 -0.2
-4 -0.25 -4 -0.25
-3 -0.3333333333 -3 -0.3333333333
-2 -0.5 -2 -0.5
-1 -1 -1 -1
1 1
1 1 2 0.5
2 0.5 3 0.3333333333
3 0.3333333333 4 0.25
4 0.25
Plan1
Plan2
Plan3
importante.txt
Esse Trabalho foi retirado de:
http://www.vestibular1.com.br
Vestibular1 - O Portal do Vestibular !!!
Caso você retirou esse arquivo em outra hp, favor mandar um email para:
webmaster@vestibular1.com.br
informando de onde você tirou.
Mande também o seu trabalho, colabore com o VESTIBULAR1 - O PORTAL DO VESTIBULAR.
webmaster@vestibular1.com.br
Muito Obrigado !!!
Vestibular1 - O Portal do Vestibular
A melhor ajuda ao vestibulando na Internet
Acesse Agora!Compartilhar
Continue navegando
Materiais relacionados
Perguntas relacionadas
Compartilhar