Cap 3 uniao eixo cubo 2009

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Capítulo 3 
 
 
 
 
UNIÃO EIXO x CUBO 
 
 
3.1 - INTRODUÇÃO 
 
 
Os elementos montados nos eixos necessitam ser fixados de forma adequada para 
possibilitarem a transmissão de momento torçor, que geralmente é o objetivo do conjunto. 
As formas mais comuns de unir o cubo ao eixo deixando-os solidários são empregar: 
 
- chavetas; 
- estrias ou engrenagens interna x externa; 
- montagem com interferência; 
- acoplamentos com engrenagens interna e externa ou perfis especiais; 
- acoplamentos axiais com engates ou dentes axiais; 
- união com elementos cônicos; 
- pinos transversais (cilíndricos ou cônicos); 
- parafusos; 
- acoplamentos flexíveis; 
- solda; 
- embreagens. 
 
Nestas notas de aula serão tratadas as uniões com chaveta e montagem com interferência 
longitudinal e transversal. 
 
 
 
3.2 – UNIÃO COM CHAVETAS 
 
As chavetas são elementos relativamente simples, no entanto requerem cuidados no 
dimensionamento, na fabricação e na montagem. Geralmente determina-se o comprimento da 
chaveta considerando a pressão superficial na região mais crítica, no caso o cubo. Em seguida 
se verifica a condição de cisalhamento. 
 
Quanto à pressão superficial pode-se determinar: 
 
 
 20 Mt 
L >= ----------------- 
 ( h - t1 ) . d . p 
 
 
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p =< 5 Kgf / mm2 = pressão superficial admissível para cubo de ferro fundido 
p =< 9 Kgf / mm2 = pressão superficial admissível para cubo de aço 
L = comprimento da chaveta [ mm ] 
d = diâmetro nominal do eixo no local da chaveta [ mm ] 
h = altura da chaveta [ mm ] 
t1 = altura do rasgo da chaveta no eixo[ mm ] 
Mt = momento torçor nominal do eixo no local da chaveta [ kgf .cm ] 
 
Quanto ao cisalhamento pode-se verificar: 
 
 20 Mt 
τ = ------------ [ Kgf / mm2 ] 
d . b . L 
 
 τ = tensão de cisalhamento solicitante no material da chaveta [ Kgf / mm2 ] 
τ adm = tensão admissível de cisalhamento do material da chaveta [ Kgf / mm2 ] 
 
AÇO SAE 1045: τ adm aproximadamente 10 Kgf / mm2 para σr = 60 à 70 Kgf / mm2 
 (NIEMANN I , PAG. 88) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b L
 t2
 h t1
 d
DIMENSÕES DE CHAVETAS - DIN 6885
DIÂMETRO DO EIXO
d [ mm ] b [ mm ] h [ mm ] t1 [ mm ] t2 [ mm ]
DE ATÉ
10 12 4 4 2,4 1,7
12 17 5 5 2,9 2,2
17 22 6 6 3,5 2,6
22 30 8 7 4,1 3,0
30 38 10 8 4,7 3,2
38 44 12 8 4,9 3,4
44 50 14 9 5,5 3,6
50 58 16 10 6,2 3,9
58 65 18 11 6,8 4,3
65 75 20 12 7,4 4,7
75 85 22 14 8,5 5,4
85 95 25 14 8,7 5,6
95 110 28 16 9,9 6,2
110 130 32 18 11,1 7,1
130 150 36 20 12,3 7,9
150 170 40 22 13,5 8,7
170 200 45 25 15,3 9,9
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3.3 – UNIÂO EIXO x CUBO POR MONTAGEM COM INTERFERÊNCIA 
 
 
Uma forma de união entre eixo e cubo muito utilizada é a montagem com interferência 
com a dimensão do eixo maior do que a dimensão do furo e utilizando-se de equipamentos de 
montagem, tais como prensa, macacos mecânicos, hidráulicos ou dispositivos adequados ou 
recursos de contração ou expansão térmica. Há duas alternativas básicas de montagem com 
interferência: A montagem com interferência longitudinal (ajuste prensado longitudinal) e a 
montagem com contração ou expansão térmica. 
 
 
3.3.1 - Montagem com interferência longitudinal 
 
A montagem é feita com a prensagem do eixo no cubo com movimento axial relativo 
entre eles. È necessário fazer o dimensionamento definindo a interferência adequada para 
proporcionar forças de prensagem e de desmontagem tecnicamente adequadas para utilizar 
equipamentos convencionais e simultaneamente preservar a integridade das peças evitando 
danos por alta pressão ou por esforços excessivos. 
 
 L1 L2
de di 
dc
L = menor entre L1 e L2
 
 
 
As equações apresentadas a seguir permitem o cálculo dos dados importantes para o 
projeto da junta prensada longitudinalmente. 
As pressões “pc” e “pcf” na superfície de contato, antes e depois da perda de 
interferência, respectivamente podem ser determinadas: 
 
pc =
δδδδ
 dc2 + di2 de2 + dc2
 µ
 µ µ µi µ µ µ µe
 dc 
Ei ( dc2 − di2 ) Ee ( de2 − dc2 ) Ei Ee
 
 
pcf =
δ − ∆δδ − ∆δδ − ∆δδ − ∆δ
 dc2 + di2 de2 + dc2
 µ
 µ µ µi µ µ µ µe
 dc 
Ei ( dc2 − di2 ) Ee ( de2 − dc2 ) Ei Ee
 
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A interferência ” δδδδ ” deve ser determinada em função das tolerâncias dimensionais dos 
diâmetros do eixo e do furo e de acordo com os objetivos dos cálculos a serem realizados. 
Assim a interferência ” δδδδ ” pode ser usada como δδδδmáx, δδδδmín ou δδδδméd. 
 
 
Deve-se considerar que ao montar o conjunto, em função das tolerâncias, o eixo 
poderá estar na condição de dimensão máxima e o furo na condição de dimensão mínima, 
requerendo assim força máxima de montagem e desmontagem, visto que a pressão será 
máxima. 
 
Deve-se considerar também que após a montagem, durante o funcionamento dos 
componentes montados, em função das tolerâncias, o eixo poderá estar na condição de 
dimensão mínima e o furo na condição de dimensão máxima, resultando assim em pressão de 
contato mínima, tornando-se desta forma uma condição de transmissão de potência / momento 
torçor mínimos. 
 
 
Pode-se equacionar as interferências ” δδδδ ” desta forma: 
 
 
 
 
 
 
 δδδδmáx = DMaxE – DMinF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 δδδδmín = DMinE – DMaxF 
 
 
 
 
 δδδδméd = DMédE – DMédF 
 
 
 
A força “Fa” axial de montagem pode ser estimada por: 
 
Fa = f . pipipipi dc . L . pc
 
 
 
A força “Fad” axial de desmontagem, após a perda de interferência pode ser estimada 
por: 
 
Fad = f . pipipipi dc . L . pcf
 
 
 
O momento torçor “T” a ser transmitido com segurança após a montagem e 
considerando-se a perda de interferência pode ser estimado por: 
 
 
T =
 f . pcf . pipipipi dc2 . L
2
 
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A perda de interferência “∆δ∆δ∆δ∆δ ” pode ser determinada, caso não se conheça 
antecipadamente e precisamente, por: 
 
 
∆δ∆δ∆δ∆δ = 2 . ( Bi + Be ) conforme DIN 7190
 
 
 
As reduções nas alturas das rugosidades da peça interna e da peça externa, em cada 
aresta podem ser estimadas por: 
 
Bi = 0,6 Hi
Be = 0,6 He
 
 
 
Abaixo são apresentadas as nomenclaturas e unidades utilizadas nas equações: 
 
 
pc = [ kgf/mm2 ] = pressão na superfície de contato, antes da perda de interferência 
pcf = [ kgf/mm2 ] = pressão final na superfície de contato, após a perda de interferência 
dc = [ mm ] = diâmetro do contato 
δ = [ mm ] = interferência nominal, máxima, mínima ou média 
∆δ = [ mm ] = perda de interferência 
δδδδ máx = [ mm ] = interferência máxima entre eixo e furo 
δδδδ mín = [ mm ] = interferência máxima entre eixo e furo 
DMinF = [mm] = dimensão mínima do furo 
DMaxF = [mm] = dimensão máxima do furo 
DMinE = [mm] = dimensão mínima do eixo 
DMaxE = [mm] = dimensão máxima do eixo 
de = [ mm ] = diâmetro externo da peça externa 
di = [ mm ] = diâmetro interno da peça interna 
Ee = [ kgf/mm2 ] = modulo de elasticidade do material da peça externa 
Ei = [ kgf/mm2 ] = módulo de elasticidade do material da peça interna 
µe = [admensional] = coeficiente de poisson do material da peça externa 
µi = [ admensional] = coeficientede poisson do material da peça interna 
f = [ admensional] = coeficiente de atrito entre as peças interna e externa 
Fa = [ kgf ] = força axial de montagem 
T = [ kgf mm ] = momento torçor à transmitir 
L = [ mm ] = comprimento do contato, menor valor de contato, menor entre L1 e L2, por 
exemplo 
 
 
Valores experimentais para "pc" : para ferro fundido sobre aço : 3 à 5 kgf/mm2 
 para aço sobre aço : 5 à 9 kgf/mm2 
 
 
OBS.- Logo após a montagem obtém-se 70% da força de retenção. Após 2 dias, obtém-se a 
força total. 
 
 42 
 
 
Modulo de elasticidade "E"
Material E [ kgf / mm2 ]
Aço carbono ( 0,15 a 0,25% ) 20000 a 21000
Aço inoxidável 20000
Aço rápido 21000 a 23500
Ferro fundido cinzento 25000 a 10500
Ferro fundido maleável e nodular 9000 a 10000
Cobre 11000 a 125000
Alumínio e suas ligas 6500 a 7500
Ligas de magnésio 3600 a 4700
Bronzes e latões 7000 a 8500
Resinas sintéticas 400 a 1600
Vidro 7000 a 7500
Madeira 1000
 
 
 
 
 
Coeficientes de poisson para vários materiais " µµµµi " ou " µµµµe "
Material µµµµi " ou " µµµµe "
Aço Níquel 0,25 a 0,30
Aço doce 0,24 a 0,28
Alumínio em chapa 0,32 a 0,36
Borracha 0,47
Bronze comercial 0,32 a 0,42
Chumbo laminado 0,42
Cobre 0,30 a 0,34
Vidro 0,20 a 0,30
 
Altura da rugosidade "H" em µµµµm
Operação H
[ µ[ µ[ µ[ µm ]
Torneamento em desbaste 16 a 40
Torneamento em semi-acabamento 6 a 16
Torneamento em acabamento 2,5 a 6
Furação e escareado a máquina 10 a 25
Furação em semi-acabamento e alargamento em uma operação 6 a 10
Furação em semi-acabamento com dois alargadores 2,5 a 6
Retificação em desbaste 16 a 40
Retificação em semi-acabamento 6 a 16
Retificação em acabamento, rebolo de grana fina 2,5 a 6
Lapidação, brunimento, etc 1 a 2,5
Brochamento 1,6 a 4
 
 
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Os valores acima são apenas para orientação. Para cada aplicação específica deve-se 
verificar quais são os valores reais. 
 
 
 
 
3.3.2 - Montagem com ajuste transversal 
 
 
A montagem pode ser feita com: 
 
- o aquecimento da peça externa fazendo-a expandir; 
- o resfriamento da peça interna fazendo-a contrair; 
- ou simultaneamente, aquecendo-se a peça externa e resfriando-se a peça interna. 
 
 
 Também é necessário fazer o cálculo definindo a interferência adequada e as temperaturas de 
aquecimento ou resfriamento para propiciar a montagem e a transmissão do momento torçor. 
 
 
Pode-se estimar a força de desmontagem utilizando-se o valor da pressão superficial 
considerando-se que há perda de interferência pela acomodação e deformação do material 
devido à montagem. 
 
 
 
∆∆∆∆T = δ + δ + δ + δ + sk
 αααα .dc 
 
 
 
ti = to −−−−
 δ + 
 δ + δ + δ + sk
 ααααi . dc 
 
 
 
 
te = to ++++ δ + δ + δ + δ + sk
 ααααe . dc 
 
 
 
 
 sk = ( de 0,001 à 0,010 ) . dc 
 
 
 O valor de “sk” deve ser estabelecido em função das experiências com as montagens, que 
dependem das facilidades e dificuldades do manuseio das peças a serem montadas. 
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Abaixo são apresentadas as nomenclaturas e unidades utilizadas nas equações: 
 
 
δ = [ mm ] = interferência nominal, máxima, mínima ou média 
 Usar a δδδδ máx = [ mm ] = interferência máxima entre eixo e furo 
 
∆T = [ C ] = variação da temperatura necessária para permitir a montagem 
 
αe = [ mm / mm ] = coeficiente de dilatação térmica do material da peça externa 
 
αi = [ mm / mm ] = coeficiente de dilatação térmica do material da peça interna 
 
dc = [ mm ] = diâmetro de contato inicial do furo ou do eixo 
 
to = [ ºC ] = temperatura ambiente 
 
te = [ ºC ] = temperatura a ser atingida na peça externa, com o aquecimento, antes da 
montagem 
 
ti = [ ºC ] = temperatura a ser atingida na peça interna, com o resfriamento, antes da 
montagem 
 
sk = [ mm ] = folga necessária para a montagem, considerando o tempo necessário para 
executar a montagem e a facilidade/dificuldade de manuseio das peças. 
 
 
 
Coeficientes de dilatação térmica ”αααα ” de alguns materiais 
 
 Material Aquecimento Resfriamento 
Aço carbono e aço rápido 0,000 011 0,000 008 5 
Ferro fundido e ferro maleável 0,000 010 0,000 008 
Cobre 0,000 016 0,000 014 
Bronze 0,000 017 0,000 015 
Latão 0,000 018 0,000 016 
Alumínio e suas ligas 0,000 023 0,000 018 
Ligas de magnésio 0,000 026 0,000 021 
Resinas sintéticas 0,000 040 à 0,000 070 ------------------------------ 
 
 
 
Aquecimento e resfriamentos utilizados na prática 
 
 Banhos de aquecimento ou resfriamento Temperatura a ser atingida [ºC] 
CO2A solidificado (gelo seco) - 72 
Ar líquido (Nitrogênio) -190 
Óleo mineral aquecido + 350