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EMB5110 - ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Prof. Andrea Piga
Aula 10 - Ligação Cubo – Eixo por 
interferência
10 – Ligação eixo-cubo por 
interferência
Ajuste por interferência
● Um outro meio comum de acoplamento de um cubo a um eixo é usar um ajuste por 
pressão ou por encolhimento, também chamado de ajuste por interferência.
● Um ajuste por pressão é obtido fazendo um buraco no cubo para um diâmetro 
ligeiramente menor que aquele do eixo, como mostrado na figura:
● O cubo e o eixo são montados com interferência (figura 3.5), originando uma 
pressão na superfície de ajuste, pois o material é forçado a recuar da sua 
posição original, gerando uma força normal à interface.
● As pressões originárias da montagem com interferência provocarão tensões no eixo e 
no cubo, podendo ocasionar falha dos elementos. Por outro lado, elas não podem ser 
suficientemente baixas de forma que não garanta a transmissão das forças, para que 
não haja o movimento relativo entre as peças. Assim, o problema de dimensionamento 
de ligações prensadas consiste em determinar dois valores básicos:
➢ a pressão máxima para evitar a falha dos elementos 
➢ a pressão mínima para garantir a transmissão dos esforços (torque).
A American Gear Manufacturers Association (AGMA) publica uma 
padronização ABMA 9003-A91, Acoplamentos Flexíveis – Ajustes sem 
Chavetas (Flexible Couplings – Keyless Fits) que define fórmulas para o 
cálculo de ajustes por interferência.
Ajuste por interferência
Ajuste por interferência
● Somente peças relativamente pequenas podem ser ajustadas por pressão sem 
exceder a capacidade de força de uma prensa típica de oficina mecânica. 
● Para peças grandes, um ajuste por encolhimento pode ser feito aquecendo-se o cubo 
para expandir seu diâmetro interno e/ou um ajuste por expansão pode ser feito 
resfriando-se o eixo para reduzir seu diâmetro. As peças quentes e frias podem ser 
acopladas com uma pequena força axial, e quando elas entrarem em equilíbrio com a 
temperatura ambiente, suas variações dimensionais vão criar a interferência desejada 
para contato por atrito.
● Vídeo sobre aquecimento do cubo
● Vídeo sobre resfriamento do eixo 
● Um outro método é expandir hidraulicamente o cubo com óleo pressurizado por 
condutos no eixo ou cubo. Essa técnica também pode ser usada para remover um 
cubo.
Tensões nos ajuste por 
interferência
● Um ajuste por interferência cria o mesmo estado de tensão no eixo que uma pressão 
uniforme externa criaria na sua superfície. O cubo experimenta as mesmas tensões 
que um cilindro de parede grossa sujeito à pressão interna.
● onde δ = 2Δr é a interferência diametral total entre as 
duas peças, r é o raio nominal da interface entre as 
peças, r
i
 é o raio interno (se houver) de um eixo vazado e 
r
o
 é o raio externo do cubo, como mostrado na figura. E e 
v são o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson 
das duas partes, respectivamente. 
Equações de projeto: pressão 
máxima
● Precisamos garantir que o acoplamento opere no regime elástico dos materiais.
● Para o eixo vazado:
● Para o eixo maciço:
Observem que o valor máximo da 
tensão nos componentes é 0.9*σ
e 
● Para o cubo:
● Precisamos portanto utilizar o menor valor da p
max
, calculado a partir das 
equações anteriores
Equações de projeto: pressão 
máxima
Exemplo
Um eixo de aço 1020 laminado a quente, maciço com diâmetro de 20 mm 
deve ser montado por interferência em um cubo em alumínio 6060 e outro 
em Ferro Fundido Nodular. Calcule os valores de pressão máxima que pode 
ser utilizada em ambas as ligações de forma que não falhe. Admita que o 
diâmetro da alma (d
2
 ) seja igual a 1,5 diâmetro nominal.
Eixo maciço:
Aço 1020: σ
e
 = 207 MPa
Portanto:
Exemplo
Cubo de alumínio:
Alumínio 6060: σ
e
 = 105 MPa
Portanto:
Cubo de ferro fundido:
Ferro Fundido: σ
r
 = 550 MPa
Portanto:
Equações de projeto: pressão 
mínima
onde: 
● o produto p.A é a força normal devido à pressão; P
t
 a força tangencial devido 
ao torque T ; 
● p.A.μ
el
 a força de atrito que se opõe à P
a
 para que não haja escorregamento na 
direção axial 
● p.A.μ
et 
a força de atrito que se opõe à P
t
 para que não haja escorregamento na 
direção tangencial. 
Com coeficiente de segurança n 1.3 – 1.8
Equações de projeto: pressão 
mínima
Direção axial
● Para que não haja escorregamento na direção axial:
com
● Portanto:
● E finalmente:
Com coeficiente de segurança n 1.3 – 1.8
Equações de projeto: pressão 
mínima
Direção tangencial
● Para que não haja escorregamento na direção tangencial:
com
● Portanto:
● E finalmente:
Coeficientes de Atrito
Exemplo
Exemplo
● Assumindo a pior situaçaõ, ou seja μ
et
 = 0, 07, a pressão mínima para transmitir 
o torque será: 
Exemplo
● Por outro lado, a pressão máxima para o cubo (aço) será: 
● E para o eixo: 
● Portanto, os limites de pressão para a montagem serão: 
● A quantidade de interferência necessária para criar uma junta apertada varia com o 
diâmetro do eixo. 
● O típico é aproximadamente 0,001 a 0,002 unidades de interferência diametral por 
unidade de diâmetro do eixo (a regra dos milésimos), as quantidades menores sendo 
usadas com diâmetros de eixo maiores. 
● Por exemplo, a interferência para um diâmetro de 2 in seria cerca de 0,004 in, mas 
um diâmetro de 8 in receberia somente cerca de 0,009 a 0,010 in de interferência. 
● Uma outra regra de memória de usinagem (e mais simples) é usar 0,001 in de 
interferência para diâmetros até 1 in e 0,002 in para diâmetros de 1 até 4 in.
Limites e ajustes
Regra prática
Calculo da sobremedida efetiva 
Fonte: Zaions (2008)
● Considerando o conjunto cubo-eixo como dois cilindros de parede espessa 
montados com interferência, e que eles tenham circularidade perfeita e mesmo 
comprimento, pode-se desenvolver uma relação entre a sobremedida efetiva Δd entre 
os dois cilindros e a pressão “p” que atua na superfície de ajuste.
onde:
● p – pressão (considerada entre os valores de p
min
 e p
max
 );
● D - Diâmetro da superfície de ajuste (diâmetro nominal do acoplamento)
● K1 - Constante elástica do eixo 
● K2 - Constante elástica do cubo
  DKKpd  21
Fonte: Zaions (2008)
K1 - Constante elástica do eixo.
K2 - Constante elástica do cubo.
ν
1
 - Coeficiente de Poisson do material do eixo
E
1
 - Módulo de elasticidade do material do eixo
D
1
 diâmetro interno (eixo vazado) – 0 para eixo maciço
ν
2
 - Coeficiente de Poisson do material do cubo
E
2
 - Módulo de elasticidade do material do cubo
   
 222
2
222
2 1
11
QE
Q
K




Q
D
D2 2

   
 
 
1
11
2
11
2
111
1 QE
Q
K



 Q
D
D1
1

Calculo da sobremedida efetiva 
Efeito da rugosidade
Fonte: Zaions (2008)
O ajuste prensado provoca um alisamento das rugosidades superficiais, reduzindo 
a interferência média, reduzindo assim a pressão entre as superfícies de contato.
Experiências demonstram que o amassamento corresponde, em média a 60% da 
rugosidade máxima das superfícies.
A perda na sobremedida será portanto:
Fonte: Zaions (2008)
Efeito da rugosidade
Efeito da Temperatura
Fonte: Zaions (2008)
Se as peças tem diferentes coeficientes de dilatação térmica β ou trabalham com 
temperaturas diferentes, há necessidade de se levar em conta o efeito da temperatura.
●O aumento da temperatura causa o efeito de dilatação nos materiais, e no caso 
especı́fico de um ajuste prensado, se a peça externa se dilata mais do que a peça 
interna, tem-se uma redução na capacidade de transmissão dos esforços, pois haverá 
um relaxamento na pressão entre as duas partes.
Nestas condições haverá uma perda (ou aumento) da sobremedida dada por:
Onde:
β
1
 - coeficiente de dilatação térmica linear do eixo;
β
2
 - coeficiente de dilatação térmica linear do cubo;
ΔT
1
 e ΔT
2
 - diferença de temperatura das peças no funcionamento para a temperatura 
de montagem; respectivamente dados como: ∆T
1
 = T
1
 − T
0
 e ∆T
2
 = T
2
 − T
0
 (eixo
e cubo), para T
0
 atemperatura de montagem.
t
0
 - temperatura de montagem


t t t
t t t
2 2 0
1 1 0
 
 
Coeficiente de dilatação térmica
Interferência de Montagem
Fonte: Zaions (2008)
Para que em funcionamento a sobremedida seja Δd (necessária para provocar “p”), 
durante a montagem a interferência deverá ser:
Observação: Durante a montagem Δdt ainda não ocorreu e pode, portanto, fazer com 
que a pressão máxima seja ultrapassada.
tr dddI 
Interferência de Montagem
Interferência Mínima
Interferência Máxima
 minmin
minmin
pfd
dddI tr


 maxmax tr dddI 
Sistema furo-base
Limites e ajustes
Posições dos campos de 
tolerância
Exemplo
Prensagem ou Martelamento
Fonte: Zaions (2008)
É o processo mais simples sendo as peças unidas a frio.
Sempre que possível deve-se utilizar uma velocidade de prensagem inferior a 2 
mm/s, pois velocidades maiores diminuem o coeficiente de atrito, reduzindo a 
resistência da ligação. (força de atrito cai 25%).
Fonte: Zaions (2008)
Verificou-se também que a força de atrito atinge seu valor máximo somente algum 
tempo após a montagem, razão pela qual esse tipo de ajuste deve ser carregado 
após algum tempo depois da montagem (aproximadamente 2 dias).
A força de montagem é obtida em função do coeficiente de atrito de montagem (μm)
Para que não haja dificuldade de montagem de qualquer par de peças deve-se 
considerar: 
mm ApP 
p pmax
Prensagem ou Martelamento
Aquecimento da peça externa
Fonte: Zaions (2008)
Neste caso a peça externa é aquecida até uma temperatura suficientemente elevada 
para permitir uma fácil montagem sobre a peça interna.
A temperatura de aquecimento poderá ser calculada pela expressão:
otD
I
t 



2
max
2


onde:
I
max
 - Interferência máxima;
D - Diâmetro nominal;
t
o
 - Temperatura de montagem;
β
2
 - Coeficiente de dilatação térmica do cubo;
δ - Folga adicional, correspondente à folga mínima de um ajuste tipo H/f.
Aquecimento da peça externa
Fonte: Zaions (2008)
O aquecimento com chama aberta produz, nas superfícies uma capa de óxido que 
aumenta em muito o coeficiente de atrito, dificultando, entretanto, a desmontagem 
das peças.
Utiliza-se também o banho de óleo (óleo mineral t = 356°C), ou aquecimento em 
fornos elétricos à gás.
O ajuste por aquecimento pressupõe cubos não temperados, pois um aquecimento 
exagerado poderia destruí-lo. 
Esfriamento da peça interna
Fonte: Zaions (2008)
A temperatura a que a peça interna deve ser resfriada é dada por:
 
1
max
1





D
I
tt o
onde:
I
max
 - Interferência máxima;
D - Diâmetro nominal;
t
o
 - Temperatura de montagem;
β
1
 - Coeficiente de dilatação térmica do eixo;
δ - Folga adicional, correspondente à folga mínima de um ajuste tipo H/f.
Fonte: Zaions (2008)
O resfriamento é obtido com gelo seco (dióxido de carbono sólido – CO² sólido t = -
72ºC) ou gás líquido (t = -180ºC).
Observação: As peças montadas com ajuste prensado por aquecimento/resfriamento 
não apresentam variação de força de atrito com o tempo, razão pela qual podem ser 
utilizadas logo após a montagem
Esfriamento da peça interna
Obrigado pela atenção !
Contato
E-mail: andrea.piga@ufsc.br
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